Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm phép quay - Trần Tuấn Huy - THI247.com

Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán [r]

PHÉP QUAY

I LÝ THUYẾT

1 Khái niệm

Cho điểm I góc quay  , phép biến hình biến điểm M thành M  cho

 ; 

IM IM

IM IM 

         gọi

phép quay tâm I góc quay , kí hiệu

      ; ; : ; I I Q IM IM

Q M M

IM IM               

+   quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) 0 +   quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) 0

+  2k1  phép quay trở thành phép đối xứng tâm

+  2k  phép quay trở thành phép đồng

2 Tính chất

-QI; M M Q; I; N NM N MN

-QI; d d Khi  

0 ; neáu neáu d d                      

- Biến điểm thành điểm, đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, đường thẳng thành đường thẳng, đường trịn thành đường trịn có bán kính

3 Biểu thức tọa độ

O;90o:  ;   ; 

x y

Q M x y M x y

y x              ;

O; 90o:  ;   ; 

x y

Q M x y M x y

y x              

Trường hợp tổng quát;

O;     

cos sin

: ; ;

sin cos

x x y

Q M x y M x y

y x y

                                    ; cos sin : ; ; ; sin cos I

x x a y b a

Q M x y M x y I a b

y x a y b b

                          

II BÀI TẬP

1 CÂU HỎI LÝ THUYẾT

Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với

B Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

C Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có bán kính

D Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác

Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A. Phép quay

; O

B. Phép quay ;

4 O Q 

   

biến đường thẳng thành đường thẳng song song với

C. Phép quay QO; 2 k1k  phép đối xứng tâm O 

D. Phép quay QO;2kk  phép đồng 

Câu 3: Phép quay sau phép đồng

A Phép quay tâm I , góc quay  B Phép quay tâm I, góc quay 300  C Phép quay tâm I , góc quay 180  D Phép quay tâm I, góc quay 90  Câu 4: Khẳng định sau sai?

A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

B. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác

C. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với

D. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có bán kính

Câu 5: Phép quay tâm I góc quay k,kZkhơng có tính chất sau đây?

A Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính

B. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với

C. Biến tam giác thành tam giác

D Biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng

Câu 6: Khẳng định sai?

A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm

B. Phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm

C. Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính

D. NếuOM OM';  M’ ảnh M qua phép quay QO,

Câu 7: Vì M’ ảnh M qua phép quay QO, OM'OM góc lượng giác

OM OM';  Cho hai điểm phân biệt A,B Khẳng định sau đúng?

A Có vơ số phép đối xứng trục biến A thành B

B Có phép quay biến A thành B

C Có hai phép tịnh tiến biến A thành B

D Có phép đối xứng tâm biến A thành B

Câu 8: Có câu mệnh đề câu sau đây:

i) Phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm

ii) Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song với

iii) Phép quay biến tam giác thành tam giác

iv) Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính

A B 2 C 3 D 4

Câu 9: Khẳng định sau sai?

B Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác

D Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính

Câu 10: Khẳng định sai?

A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm bất lỳ

B Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính

C Phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm

D Nếu M  ảnh M qua phép quay QO; OM OM; 

Câu 11: Phép quay khơng có tính chất tính chất sau: A Bảo tồn khoảng cách hai điểm

B Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với

C Biến tam giác thành tam giác

D Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính

2 XÁC ĐỊNH ẢNH, TẠO ẢNH KHƠNG CĨ TỌA ĐỘ

Câu 12: Cho hình vng ABCD tâm O Tìm ảnh tam giác OAB qua phép quay tâm O , góc quay 90 

A Tam giác OAB B Tam giác OBC C Tam giác OCD D Tam giác ODA

Câu 13: Đồng hồ thời điểm 12 Khi kim giờ kim phút quay góc lượng giác là:

A 3600 B 300 C 3900 D 3600

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A2; 0 Phép quay tâm O góc quay  90 biến điểm A thành điểm sau đây?

A  2;  B 0; -2  C 2; 0 D 0; 

Câu 15: Cho tam giác ABC có diện tích 16 Gọi A’, B’, C’ ảnh A, B, C qua phép quay tâm

O, góc quay

90 Khi diện tích tam giác A’B’C’ bằng:

A 2 B 8 C 4 D.16

Câu 16: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Với giá trị  phép quay QG, biến

tam giác ABC thành nó?

A

2 

 B

3 

 C

3 

 D 

Câu 17: Cho hình vng ABCD tâm O Xét phép quay Q có tâm O góc quay  Với giá trị sau , phép quay Q biến hình vng ABCD thành nó?

A 

B

6 

C

3 

D

4 

A Phép quay A;600

Q biến B thành C

B Phép quay

O; 1200 Q

 biến C thành A

C Phép quay

O;1200

Q biến AOB thành BOC

D Phép quay

O;1200

Q biến tam giác ABC thành

Câu 19: Cho ABC có H chân đường cao hạ từ A Gọi B C'; ' ảnh B C; qua phép quay

tâm A, góc quay 900 H ' hình chiếu vng góc A lên cạnh B C' ' Số đo góc AH H'

là

A 300 B 600 C 450 D 900

Câu 20: Cho hình vng ABCD tâm O , gọi M N P Q, , , trung điểm cạnh AB BC CD DA, , ,

Phép dời hình sau biến tam giác AMO thành CPO ?

A. Phép tịnh tiến theo MO B. Phép quay tâm O góc quay 90

C. Phép tịnh tiến theo AO D. Phép quay tâm O góc quay 180 

Câu 21: Cho hai hình vng ABCD BEFG hình bên Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay 90

A BCD B CBE C ABD D DCG

Câu 22: Cho lục giác ABCDEF tâm O Phép biến hình biến ABF thành CBD A Phép quay quanh tâm O với góc quay 1200 B Phép tịnh tiến theo AC

C Phép đối xứng qua trục BE D Quay quanh tâm O với góc quay 1200

Câu 23: Cho ABC đều, có trọng tâm G Phép quay biến ABC thành nó? A.

, G Q 

   

B 2

, G Q 

   

C 3

, G Q 

   

D ,

3 G Q 

   

O

B

A

Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy, phép quay sau biến hình vng ABCD tâm O thành A QA,90 B QA,45 C Q0,90 D Q0,45

Câu 25: Cho tam giác ABC (như hình bên) có trọng tâm G Phép quay tâm G, góc  biến đường thẳng

AB thành đường thẳng CA Khi

A α 60o B α  60o C α 120o D α  120o

Câu 26: Cho tam giác ABCcó tâm điểm O Phép quay tâm O, góc quay φ biến tam giác ABC thành chính Khi đó góc φthỏa mãn

A  60 B  90 C  120 D  180

Câu 27: Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng cắt d d' Có phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d' ?

A 2 B 0 C 1 D Vô số

Câu 28: Cho tam giác ABC có G trọng tâm Trong phép quay sau đây, phép quay biến tam

giác ABC thành :

A.QG; 120  B QA;120 C QG;180 D QG;60

Câu 29: Cho hình vng ABCD tâm O Xét phép quay Q có tâm O góc quay  Với giá trị sau , phép quay Q biến hình vng ABCD thành nó?

A 

B

6 

C

3 

D

4 

Câu 30: Cho hình vuôngABCD tâm O ,gọiM N P Q, , , trung điểm cạnh

, , ,

AB BC CD DA Phép dời hình sau biến AMO thànhCPO ?

A. Phép tịnh tiến véc-tơ AM B. Phép đối xứng trục MP.

C. Phép quay tâm A góc quay 1800 D Phép quay tâmO góc quay 1800

Câu 31: Cho hình vng ABCD tâm O Khẳng định sau đúng?

A. Phép quay

, O Q 

   

biến ABCD thành

B Phép quay

, O Q 

    

biến ABCD thành

C. Tồn vơ số phép quay tâm O biến ABCD thành

D Tồn hai phép quay tâm O biến ABCD thành

Câu 32: Cho hình bình hành ABCD tâm O , phép quay

O, 1800 Q

 biến đường thẳngAD

thành đường thẳng:

A. CD B CB C.BA D AC

A C

Câu 33: Cho hai hình bình hành ABCD CEFB nằm hai phía đường thẳngBC G

đỉnh thứ tư hình bình hành DCEG , O là trung điểm AC Phép quay tâm O , góc quay

180 biến

đường thẳng AD thành đường thẳng

A.CE B BC C BE D.AG

3 XÁC ĐỊNH ẢNH TẠO ẢNH CÓ TỌA ĐỘ

Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C : x52y22 7 Ảnh đường trịn qua phép

quay tâm O góc 90

A x52y22 7 B x22y52 4

C x22y52 7 D x52y22 7

Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d : 2x   Phép quay tâm O ( O y

gốc tọa độ), góc quay 90 biến đường thẳng d thành đường thẳng d  Phương trình đường thẳng

d  là:

A x2y 3 B x2y 6 C x2y 6 D x2y 3 Câu 36: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc

90 biến điểm A0; 2 thành điểm A có tọa độ

là

A. A0; 2 B. A  2; 0 C. A0;2 D. A2; 2

Câu 37: Ảnh M5; 0 qua phép quay tâm O , góc 90

A 0; 5  B 5;0 C 5; 0 D 0;5

Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm Tìm ảnh điểm qua phép quay tâm góc

quay

A B C D

Câu 39: Ảnh điểm M3; 2 qua phép qua tâm O, góc quay 90 điểm có tọa độ

A  2; 3 B 2; 3  C 2;  D 2;3

Câu 40: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A  2;3 Tọa độ điểm A QO;90 A là:

A 2;  B  3; 2 C  2; 3 D 3; 

Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A3; 4 Gọi A ảnh điểm A qua phép quay tâm

0; 0

O , góc quay 90 Điểm A có tọa độ

A A  3; 4 B A   4; 3 C A3; 4  D A  4;3

Câu 42: Cho M3; 0 phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M thành điểm M  có tọa độ

Oxy M(2; 0) M O

0 90 

A 0; –3  B –3;  C 3;0  D 0;3 

Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm N2;3 Ảnh điểm N qua phép quay tâm O góc quay 90 điểm N có tọa độ

A 3; 2  B 3; 2 C  3; 2 D 3; 

Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho :x 3y0 Gọi  ảnh  qua phép quay tâm O

góc 120o Tìm góc đường thẳng  

A 30o B 60o C 120o D 150o

Câu 45: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A3; 0 Tìm tọa độ ảnh A điểm A qua phép quay O Q



A.A0; 3  B A3; 0 C A0;3 D A2 3; 3

Câu 46: Điểm sau ảnh M4;5qua phép quay tâm O0;0 góc quay 90?

A 5;4 B  4; 5 C  5; 4 D 4; 5 

Câu 47: Trong hệ tọa độ Oxy, ảnh điểm M0; 2 qua phép quay tâm O , góc quay

90 là?

A. M 0; 2 B. M 0; 2  C. M 2; 0 D. M   2;0

Câu 48: Ảnh điểm M3; 2 qua phép qua tâm O , góc quay 90 điểm có tọa độ

A  2; 3 B 2; 3  C 2;3  D 2;3

Câu 49: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2; 1  Ảnh A' A qua phép quay tâm O, góc 90o có tọa độ

A A2; 1  B A  2; 1 C A  1;2 D A1; 2

Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy cho điểmA0; 3 Tìm tọa độ điểm A'là ảnh điểm A qua phép quay tâm

Ogóc quay 900

A A' 0; 3   B A'3;  C A' 3; 0  D A'3; 3

Câu 51: Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho điểm A2; 1  Ảnh Aqua phép quay tâmO, góc quay 900là

A A' 1;2   B A ' 1;2  C A ' 2;1  D A  ' 1; 

Câu 52: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M3; 2 Tìm tọa độ điểm M  ảnh điểm

M qua phép quay tâm O góc quay 90

Câu 53: Trong mặt phẳng tọa độOxy , tìm tọa độ điểm M  ảnh điểm M1; 2 qua phép quay tâm O , góc quay 90

A M' 2; 1   B M'2;1 C M' 1; 2   D M' 2;1 

Câu 54: Cho M3; 0 phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M thành điểm M  có tọa độ

A 0; –3  B –3;  C 3;  D 0; 

Câu 55: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I3;1 Phép quay tâm I góc quay 90 biến điểm O thành

A O4; 2 B O2; 4 C O2; 4  D O4; 2 

Câu 56: Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, gọi B a b ảnh điểm  ;  A3; 1  qua phép quay tâm O, góc quay 90 Tính S a2b2

A S 10 B S  8 C S  2 D S  4

Câu 57: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M  3; 4 Gọi Ma b;  ảnh M qua phép quay tâm O góc

quay 90 Tính giá trị 2

a b

A 7 B 9 C 16 D 25

Câu 58: Tìm ảnh đường tròn x12y22 9 qua phép quay tâm O góc quay 90

A x22y12 9 B x22y12 9

C x22y12 9 D x22y12 9

Câu 59: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M2; 2 Hỏi điểm sau đây, điểm ảnh điểm M qua

phép quay tâm O góc quay 45 ?

A 1;1 B 2 2;  C 2;  D 0; 2

Câu 60: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: 4x3y 5 d' :x7y 4 Nếu có

phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng số đo góc quay  với 0180 

là:

A 120 B 60 C 90 D 45

Câu 61: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh điểm M  6;6 qua phép quay tâm O góc quay 45

A M' 0; 2   B M'6 2; 0 C M' 0; 2  D M' 2; 0 

Câu 62: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh đường thẳng ( ) : 3d xy 1 0qua phép quay tâm o góc quay 900là đường thẳng có phương trình sau đây?

Câu 63: Trong mặt phẳng Oxy, cho M1; 0 Phép quay tâm O góc 900 biến điểm M thành điểm M  có tọa độ là:

A 0;  B 0;1  C  1;1 D 2; 

Câu 64: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm A' ảnh A5 5;  qua phép quay tâm O góc 45

A A' 0;5 2  B A' 0;5  C A' 0; 2   D A' 5; 5  

Câu 65: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x3y 4 Gọi d ảnh d qua phép '

quay tâm O góc 90 Khi đó:

A d' : 3x2y 4 0 B d' : 3x2y 4 0 C d' : 2x3y 4 0 D d' : 3x2y0

Câu 66: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm I 1; góc quay 90 biến điểm A(2; 3) thành điểm B

có tổng hoành độ tung độ bằng:

A. B. 1 C. D.

Câu 67: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, đường tròn   C : x22y32 9 ảnh đường

tròn  C qua phép quay tâm O , góc quay 90  Khi phương trình đường tròn  C là:

A. x32y22 9 B. x22y32 9 C. x32y22 9 D. x22y32 9

Câu 68: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm A' ảnh điểmA3; 6 qua phép quay tâm O , góc quay 1800

A.A' 3; 6   B.A' 3; 6  C.A ' 3; 6 D.A  ' 3; 6

Câu 69: Trong mặt phẳng Oxy ảnh điểm M  6;1 qua phép quay QO; 90  (tâm O, góc quay 90 ) là:

A M 1; 6 B M    6; 1 C M    1; 6 D M 6;1

Câu 70: Phép quay tâm I4; 3  góc quay 180o biến đường thẳng d: 2x3y  thành đường thẳng có

phương trình là:

A 2x3y  B 2x3y  C 2x3y  D 2x3y 

Câu 71: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâmO góc quay π

2 biến đường thẳng d : 2x  y

thành đường thẳng có phương trình:

A x2y  B x2y  C x2y  D x2y 

Câu 72: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x4y  Viết phương trình đường

thẳng  ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay 900

A 4x3y  B 4x3y  C 3x4y  D 3x4y 

Câu 73: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 5x3y15 Viết phương trình đường thẳng '0 d

A. 3x5y150 B. 3x5y150 C. 5x3y15 D. 5x3y150 Câu 74: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 900 biến đường thẳng d : 2x y

thành đường thẳng 'd có phương trình

A d' :x2y 0 B d' :x2y 0 C d' : 3x y 0 D. d' :x y

Câu 75: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I3;1 Phép quay tâm I góc quay 90 biến điểm O thành A O4; 2 B O2; 4 C O2; 4  D O4; 2 

Câu 76: Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, gọi B a b ảnh điểm  ;  A3; 1  qua phép quay tâm O ,

góc quay 90 Tính 2

Sa b

A S 10 B S  8 C S  2 D S  4

Câu 77: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M  3; 4 Gọi M a b ;  ảnh M qua phép quay tâm O góc quay 90 Tính giá trị a2b2

A 7 B 9 C 16 D 25

Câu 78: Tìm ảnh đường trịn x12y22 9 qua phép quay tâm O góc quay 90 A x22y12 9 B x22y12 9

C x22y12 9 D x22y12 9

Câu 79: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C : x52 y22 7 Ảnh đường tròn qua phép

quay tâm O góc 90

A x52y22 7 B x22y52 4

C x22y52 7 D x52y22 7

Câu 80: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M2; 2 Hỏi điểm sau đây, điểm ảnh điểm M qua

phép quay tâm O góc quay 45 ?

A 1;1 B 2 2;  C 2;  D 0; 2

Câu 81: Phép quay tâm O0; 0 góc quay 360 biến đường trịn  C :x2 y24x  thành đường trịn có phương trình

A x2y24x 1 B x2 y24x 1 C x2 y24x 1 D x2y24x 1

Câu 82: Cho phép quay tâm O(0;0) góc quay 1800 biến đường thẳng d:x y10 thành đường thẳng có phương trình là:

A x y3 0 B x y1 0 C x y1 0 D x y3 0

Câu 83: Cho đường tròn  C :x2 y22x6y  có tâm I Ảnh I qua phép quay tâm O, góc quay 7 0

90

   I’ có tọa độ:

Câu 84: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d: 3xy 1 , ảnh d  đường thẳng d qua

phép quay tâm O, góc quay 90o

A d:x3y 1 B d:x3y 1 C d: 3xy 3 D d:x3y 1

Câu 85: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: y0 Tìm phương trình đường thẳng d  ảnh đường thẳng d qua phép quay Q( , 90 )O 

A x  y B xy 1 C x  y D x90y Câu 86: Phép quay tâm O0; 0 góc quay

90 biến điểm A(0;5) thành điểm A' có tọa độ

A ( 5; 0) B ( 5; 0) C.(2; 3) D (3; 0)

Câu 87: Cho đường thẳng d: 3x  y , đường thẳng đường thẳng có phương trình sau ảnh d qua phép quay tâm O0; 0 góc 900

A. xy 1 B. x3y 1

C. 3xy 2 D xy20

Câu 88: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho I3; 3 A6;  Phép quay ,

2 I Q 

   

biến điểm A thành điểm B

Tìm tọa độ điểm B

A B0;6 B B6; 0 C B0; 0 D B0;6

4 ỨNG DỤNG CỦA PHÉP QUAY

Câu 89: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh đường tròn  C : x12y2 9 qua phép quay tâm O góc quay

-90 đường trịn có phương trình đây?

A. x2y12 9 B. x2y12 3 C. x2y22x D. x2y22y 8

Câu 90: Cho hình vng ABCD có A 1;1 ,B(1;1 ,) C( 1; ,) D(1;  ) Phép quay tâm O ,

góc quay 

biến hình vng ABCD thành hình vng A B C D Gọi ' ' ' ' S là diện tích phần hình

vng A B C D nằm ngồi hình vng ABCD' ' ' ' Tính S

A. B 12 2 C.64 D 1

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D.B 8.C 9.A 10.D

11.B 12.B 13.A 14.D 15.D 16.B 17.A 18.B 19.C 20.D

21.B 22.C 23.B 24.C 25.D 26.C 27.A 28.A 29.A 30.D

31.C 32.B 33.B 34.C 35.A 36.B 37.B 38.B 39.D 40.B

41.D 42.D 43.B 44.B 45.C 46.A 47.C 48.D 49.D 50.C

51.A 52.A 53.B 54.D 55.A 56.A 57.D 58.A 59.D 60.D

61.B 62.B 63.B 64.A 65.A 66.D 67.C 68.D 69.A 70.C

71.A 72.B 73.B 74.B 75.A 76.A 77.D 78.A 79.C 80.D