Lý thuyết hàm số - phần 1

b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.[r]

1

Tuyển tập đề thi khảo sát hàm số

Câu 1: ( Đại học khối A - 2002)

Cho hàm số: y = - x3 + 3mx2 + 3(1-m2)x + m3 – m2 (1) (m tham số)

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

b, Tìm k để phương trình: -x3

+ 3x2 + k3 – 3k2 = có nghiệm phân biệt

c, Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1)

Câu : ( Đại học khối B – 2002)

Cho hàm số : y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 (1) (m tham số)

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

b, Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị

Câu : ( Đại học khối D – 2002)

Cho hàm số:

2

(2 1)

m x m

y

x

 



 (1) (m tham số)

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1

b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x

Câu 4: (Đại học khối A – 2003)

Cho hàm số

2

1

mx x m y

x   

 (1) (m tham số)

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1

b, Tìm m để hàm số (1) cắt trục hồnh hai điểm phân biệt hai điểm có hoành độ dương

Câu 5: (Đại học khối B - 2003)

1) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m (1) (m tham số)

a, Tìm m để hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ

b, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y x 4x2

Câu 6: (Đại học khối D – 2003)

1) Cho hàm số

2

2

x x

y

x   

 (1)

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

b, Tìm m để đường thẳng dm : y = mx + – 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhât hàm số

2

1

1

x y

x

 

Thayquocvuong-GV chuyên luyện thi

2 Câu 7: (Đại học khối A – 2004)

Cho hàm số

2

3 2( 1)

x x

y

x    

 (1)

a, Khảo sát hàm số (1)

b, Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB =

Câu 8: (Đại học khối B – 2004)

Cho hàm số

2 3

y x  x  x (1) có đồ thị (C)

a, Khảo sát hàm số (1)

b, Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C) điểm uốn chứng minh ∆ tiếp tuyến (C) có hệ số góc

nhỏ

Câu 9: (Đại học khối D – 2004)

Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 9x + (1) với m tham số

a, Khảo sát hàm số (1) m =

b, Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x +

Câu 10: (Đại học khối A – 2005)

Gọi (Cm) đồ thị hàm số

1

y mx

x

  (*) ( m tham số)

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =

4

b, Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên (Cm)

1

2

Câu 11: (Đại học khối B – 2005)

Gọi (Cm) đồ thị hàm số

2

( 1)

1

x m x m

y

x

   



 (*) (m tham số)

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =

b, Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm) ln ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách hai

điểm 20

Câu 12: (Đại học khối D – 2005)

Gọi (Cm) đồ thị hàm số

1

3

m

y x  x  (Cm) ( m tham số)

3

b, Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ –1.Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với

đường thẳng 5x – y =

Câu 13: (Đại học khối A – 2006)

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x –

b, Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2׀x׀3

– 9x2 + 12׀x׀ = m

Câu 14: (Đại học khối B – 2006)

Cho hàm số

2

1

x x y

x   



a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên (C)

Câu 15: (Đại học khối D – 2006)

Cho hàm số y = x3 – 3x +

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b, Gọi d đường thẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C)

điểm phân biệt

Câu 16: (Đại học khối A – 2007)

Cho hàm số

2

2( 1)

2

x m x m m

y

x

   



 (1), (m tham số)

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1

b, Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc tọa độ O tạo

thành tam giác vuông O

Câu 17: (Đại học khối B – 2007)

Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 + 3(m2 - 1)x – 3m2 – (1), m tham số

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

b, Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ O

Câu 18: (Đại học khối D – 2007)

Cho hàm số

1

x y

x

 

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b, Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có

diện tích

4

Thayquocvuong-GV chuyên luyện thi

4

Cho hàm số

2

(3 2)

mx m x

y

x m

  



 (1), với m tham số thực

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

b, Tìm giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 45o

Câu 20: (Đại học khối B – 2008)

Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + (1)

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến qua điểm

M(-1;-9)

Câu 21: (Đại học khối D – 2008)

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (1)

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

b, Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k>-3) cắt đồ thị hàm số (1)

3 điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB

Câu 22: (Cao đẳng – 2008)

Cho hàm số

1

x y

x

 

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b, Tìm m đẻ đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt

Câu 23: (Đại học khối A – 2009)

Cho hàm số

2

x y

x

 

 (1)

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai

điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O

Câu 24: (Đại học khối B – 2009)

1)Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1)

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

b, Với giá trị m, phương trình x2׀x2 - 2׀ = m có nghiệm thực phân biệt ?

2) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số

2

1

x y

x 

 hai điểm phân biệt

A, B cho AB =

5

1)Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị (Cm), m tham số

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m =

b, Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ

2)Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số

2

1

x x y

x  

 hai điểm phân

biệt A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB thuộc trục tung

Câu 26: (Cao đẳng 2009)

Cho hàm số y = x3 – (2m – 1)x2 + (2 - m)x + (1), với m tham số thực

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

b, Tìm giá trị m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) có hoành độ

dương

Câu 27: (Đại học khối A – 2010)

Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1-m)x + m (1), m tham số thực

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện x12

+ x22 + x32 <

Câu 28: ( Đại học khối B – 2010)

Cho hàm số

1

x y

x

 



a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b, Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện

tích (O gốc tọa độ)

Câu 29: (Đại học khối D- 2010)

Cho hàm số y = -x4 – x2 +

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 1

y x

Câu 30 : (Cao đẳng 2010)

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 + 3x2 –

b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ –

Câu 31: (Cao đẳng 2011)

Cho hàm số:

2 3

Thayquocvuong-GV chuyên luyện thi

6

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung

Câu 32:( Đại học khối A-2011)

Cho hàm số:

2

x y

x

  



a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b, Chứng minh với m đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A B Gọi k1,

k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn

Câu 33: (Đại học khối B – 2011)

Cho hàm số y = x4 – 2(m+1)x2 + m (1), m tham số

a) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A, B, C cho OA = BC; O gốc tọa độ, A điểm

cực trị thuộc trục tung, B C điểm cực trị lại

Câu 34:( Đại học khối D- 2011)

Cho hàm số:

1

x y

x

 



a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b, Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành

Câu 35 : ( Đại học khối A-2012)

Cho hàm số 2

2 1

yx  ( m )x m ( ) ,với m tham số thực

a) hảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông

Câu 36 : (Đại học khối B-2012)

Cho hàm số yx33mx23m3 (1),m tham số thực

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48

Câu 37 :(Đại học khối D- 2012 )

Cho hàm số 2

2(3 1) (1)

3

y x mx  m  x , m tham số thực

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

7

Câu 38: (Cao đẳng- 2012)

Cho hàm số (1)

x y

x

 



a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1 )

b) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số (1), biết d vng góc với đường thẳng y = x +

Câu 39: (Đại học khối B-2013)

Cho hàm số y2x33(m1)x26mx (1), với m tham số thực

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng

y = x +

Câu 40: (Đại học khối D-2013)

Cho hàm số y2x33mx2(m1)x1 (1), m tham số thực

a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

b)Tìm m để đường thẳng y = -x +1 cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt

Câu 41: (Đại học khối A-2013)

Cho hàm số , m tham số thực (1)

a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b)Tìm m để hàm số (1) nghịch biến đoạn ( )

Câu 42: (Đại học khối A-2014)

Cho hàm số y x 2  1

x 1

 



a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng y  x 2

Câu 43: (Đại học khối B-2014)

Cho hàm số y = x³ – 3mx + (1) (với m tham số thực)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

b) Cho điểm A(2; 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B C cho ΔABC cân A

Câu 44: (Đại học khối D-2014)

Cho hàm số y = x3 – 3x – (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M có hệ số góc

Thayquocvuong-GV chuyên luyện thi

8

Cho hàm số (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)