PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC GIÁO VIÊN CẤP THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: Tốn học ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( 1,5 Điểm) Anh (chị) phân biệt khác dạy học nêu vấn đề dạy học dựa giải vấn đề Hãy đưa tình thực tế để dạy “ Cộng hai số nguyên khác dấu “ ( SGK Toán tập ) Câu 2: (1,5 Điểm) Giải phương trình sau: a x 1 5 x b x x ( x 2)( x 1) x x 1 : x x x x 1 Câu 3: (1,5 Điểm) Cho biểu thức A a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị A x c Tìm giá trị x cho A.( x 2) Câu 4: (2,0 Điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x ; (m 1) x 2(m 1) x m (1) a Tìm giá trị m để phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt b Với m 1 gọi x1; x2 hai nghiệm (1), tìm m để x1.x2 x1 x2 Câu 5: (1,5 Điểm) Xét tốn: Cho góc xOy có số đo 1200, điểm A thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ AB vng góc với Ox B, kẻ AC vng góc với Oy C Tam giác ABC tam giác ? Vì ? a Anh (chị) giải hướng dẫn học sinh lớp giải tốn b Hãy nêu hướng khai thác toán cho học sinh Câu 6: (2,0 Điểm) Cho đường tròn ( O ; R ) có hai đường kính AB CD vng góc với M điểm di chuyển cung nhỏ AD, đường thẳng CM cắt AB E a Chứng minh bốn điểm E , M, D , O nằm đường tròn b Chứng minh AE MB = AM EB c Tìm vị trí điểm M cung nhỏ AD để tích EM EC đạt giá trị lớn - Hết - Họ tên thí sinh:……………………………………………SBD:…………………… (Cán coi thi khơng giải thích thêm, thí sinh không sử dụng tài liệu) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT GIÁO VIÊN CẤP THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN : TỐN HỌC Câu Ý Nội dung Dạy học nêu vấn đề Dạy học dựa giải vấn đề -Vấn đề xây dựng -Vấn đề thực tiễn có liên quan đến theo nội dung tài liệu học người học đảm bảo chương trình theo“chuẩn kiến thức, kỹ năng” - Vấn đề nằm học - Vấn đề nằm trongthực tiễn đời sống - Vận dụngkiến thức học để có liên quan đến học giải - Vận dụng kiến thức học - Vấn đề nêu trước, vốn sống thực tế để giải sau tìm hiểu học - Vấn đề nêu từ đầu tiết học / đầu hoạtđộng Ví dụ: Lấy ví dụ thực tế số nguyên âm… a Với ĐK x ta có x 1 x 5x x Với x Phương trình vơ nghiệm a Với x , ta có x2 1 x x2 x x2 x 1 x 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 x x (loai) 0,25 0,25 (*) ĐK: x 2 (*) x ( x 2)( x 1) x b 0,25 0,25 x 5x x 5x x 5 x x x ( x 2)( x 1) Điểm 0 1 1 (TM ) hoacx (TM ) 2 0,25 a Điều kiện x 0; x x x 1 A : x x x x 1 x 1 x 1 x 1 ( x 1) : x x x ( x 1) x Với x (1 2) x b A 2 2(1 2) 2 1 1 0,25 0,25 0,25 0,25 x 1 ( x 1)( x 2) ( x 2) 0 x x x x (loai) x x 2 ( x 1)( x 2) x x x x x x 2 x x Với x 0; x để A.( x 2) c 0,25 0,25 Để phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt a 0,5 ' (m 1) (m 1)(m 3) m 1 Vậy PT (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 1 Do phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 1 0,25 2(m 1) m 3 x1.x2 m 1 m 1 Vì phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1.x2 x1 x2 0,25 nên theo định lí Vi-et ta có x1 x2 2(m 1) 2(m 1) x2 3(m 1) 2 x2 x2 m b 2 x x m x m 2 m 1 2(m 1) m 4(m 1)2 m 3 Từ ta có m 2m 35 9(m 1) 2(m 1) m 5 0,25 0,25 Thử lại toán ta thấy hai giá trị m tìm thỏa mãn z A x 0,25 B O C y a Giải : Xét vuông : ABO ACO có : OA chung, AOB AOC ( gt ) suy : ABO = ACO (c.h-g.n) Suy : AB = AC xOy 1200 600 BAO CAO 300 (vì OAB vng) Lại có BOA 2 600 BAC ABC cân có góc 60 nên ABC HD : - Dự đoán ABC tam giác ? - Để c/m AB = AC ta cần c/m ? Theo TH ? - ABC cân nên cần thêm ĐK góc để trở thành ? 0,25 0,25 Do gt cho góc xOy 1200 nên ta chứng minh góc ABC 60 Định hướng cách khai thác toán : +) Chứng minh OA BC b +) Nếu góc xOy vng tam giác ABC tam giác ? +) Phát biểu c/m toán đảo ? 0,25 0,25 0,25 C O E A B 0,25 M D 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) Ta có : CMD EOD 1800 a Tứ giác MEOD có : EMD Suy Tứ giác MEOD nội tiếp ( đpcm) sdCB 450 Ta có CMB AMC sdCA 450 b AMC ME đường phân giác AMB CMB 0,5 0,5 0,25 AE AM ( tính chất đường phân giác ) AE MB = AM EB (đpcm) EB MB BEM ( đối đỉnh ) Ta có AEC MEB ( g.g) CEA ( chắn ACE MBE AM ) c Do AE EC AE EB = EC ME ME EB 0,25 AE EB Mà AE EB EC ME R Dấu “ = “ xảy AE = EB M D Lưu ý: Thí sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,25 ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT GIÁO VIÊN CẤP THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN : TỐN HỌC Câu Ý Nội dung Dạy học nêu vấn đề Dạy học dựa giải vấn đề -Vấn đề xây