LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà CHỦ ĐỀ 17 TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ y = ax2 (a ≠ 0) VÀ y = bx + c (b ≠ 0) A/ PHƯƠNG PHÁP & CÂU HỎI THƯỜNG GẶP Lập phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): ax2 = bx + c Hay ax2 - bx - c = (1) Tìm giao điểm hai đồ thị: (P): y = ax2 (a 0) (d): y = bx + c Giải (1) tìm hồnh độ giao điểm x => Tung độ giao điểm y => Tọa độ giao điểm CÂU HỎI thường gặp phương trình (1) có chứa tham số m: Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt? Viết biểu thức ∆ phương trình (1) Biến đổi ∆ biểu thức dương => Điều phải chứng minh Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt? (d) cắt (P) hai điểm phân biệt a Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) (d cắt (p) điểm nhất)? (d) tiếp xúc với (P) Phương trình (1) có nghiệm kép Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ âm (hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung)? (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ âm a Phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt x1 x x1.x Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương? (hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung)? (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương a Phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt x1 x x1.x Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ trái dấu? (hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung)? LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ trái dấu a Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu x1.x Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm A, B cho ∆ AOB vuông O B1: Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm A(xA, yA) B(xB, yB) Định lý viet cho hồnh độ giao điểm xA , xB B2: Phương trình đường thẳng OA y = a1x qua điểm A(xA, yA) => a1 = yA xA Phương trình đường thẳng OB y = a2x qua điểm B(xB, yB) => a2 = yB xB B3: ∆ AOB vuông O => a1.a2 = - yA yB =-1 xA xB Từ (P) thay yA ; yB vào phương trình, kết hợp viet => m Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm A, B cho ∆ AOB cân O B1: Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm A(xA, yA) B(xB, yB) Định lý viet cho hoành độ giao điểm xA , xB B2: Gọi H K hình chiếu A B lên trục hoành ∆ AOB cân O hay OA = OB OA2 = OB2 AH2 + OH2 = BK2 + OK2 x 2A y 2A x 2B y B2 Từ (P) thay yA ; yB vào phương trình, kết hợp viet => m Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn hệ thức f(x1 , x2) ? Bước 1: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (1) Rồi tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt Bước 2: Với điều kiện m tìm Bước 1, ta viết biểu thức Viet cho x1 x2 Bước 3: Biến đổi hệ thức f(x1 ; x2) theo tổng x1 + x2 tích x1.x2 Bước 4: Thay biểu thức Viet vào hệ thức f(x1 ; x2), giải phương trình ẩn m tìm tham số m B/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d) có phương trình: y = 2x - Chứng tỏ đường thẳng (d) parabol (P) có điểm chung Xác định toạ độ điểm chung Bài Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + parabol (P): y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB LUYỆN THI TỐN VÀO 10 – CLC Bài 3: Cho hai hàm số (P): y Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà x đường thẳng (d): y x a) Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) Bài 4: Biết đường cong hình vẽ bên parabol y = ax2 a) Tìm hệ số a b) Gọi M N giao điểm đường thẳng y = x + với parabol Tìm tọa độ điểm M N Bài 5: Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tính SABCD Bài 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x + a) Chứng minh (d) (P) có hai điểm chung phân biệt b) Gọi A B điểm chung (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc toạ độ) Bài 7: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d) qua điểm M (1;2) có hệ số góc k a/ Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b/ Gọi xA xB hoành độ hai điểm A B Chứng minh x A + x B x A xB = Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = mx + (m tham số) Tìm m để (d) cắt (P) điểm Bài 9: Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d) có phương trình: y = x + m a) Tìm m để đường thẳng (d) parabol (P) có điểm chung b) Tìm m để đường thẳng (d) parabol (P) cắt hai điểm phân biệt c) Tìm m để đường thẳng (d) parabol (P) khơng có điểm chung Bài 10: Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d) có phương trình: y = ax+b Tìm a b để đường thẳng (d) parabol (P) tiếp xúc điểm A(1;1) Bài 11: Cho Parabol (P): y x a) Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k qua điểm M(1,5;-1) b) Tìm k để đường thẳng (d) Parabol (P) tiếp xúc c) Tìm k để đường thẳng (d) Parabol (P) cắt hai điểm phân biệt Bài 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đương thẳng (d): y = mx + a) Chứng minh (d) qua điểm A(0; 5) với giá trị m? b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P): y = x2 hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 (với x1 < x2) cho |x1| > |x2|? Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2, đường thẳng (d): y = 3x + m2 - LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để: (x1+1)(x2+1) = Bài 14: Cho parabol (P): y x đường thẳng (d): y mx m m 2 a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B ( d) ( P) b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho: x1 x Bài 15: Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x – m2 + a) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) m = b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài 16: Cho Parabol (P): y = - x2 đường thẳng (d) y = mx - a) CMR với m (d) ln cắt (P) điểm phân biệt b) Gọi x1,x2 hồnh độ giao điểm (d) (P) Tìm m để : x12x2 + x22x1 - x1 x2 = Bài 17: Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = mx + a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt b) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m ( O gốc toạ độ ) Bài 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x - m +1 parabol (P): y = x a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 3) b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) , (x2; y2) cho x1x y1 + y 48 Bài 19: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + (m tham số) a) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng b) Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với m Gọi y1 , y tung độ giao điểm (P) (d), tìm m để y1 y Bài 20: Cho Parbol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = (m +2)x – m + Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Bài 21: Cho parabol y = x2 (P) đường thẳng y = mx (d), với m tham số 1/ Tìm giá trị m để (P) (d) cắt điểm có tung độ 2/ Tìm giá trị m để (P) (d) cắt điểm, mà khoảng cách hai điểm Bài 22: Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình y mx y m x m (m tham số, m 0) a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm (d) (P) LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà b) Chứng minh với m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 23: Cho parapol P : y x đường thẳng d : y x m (m tham số) 1/ Xác định tất giá trị m để d song song với đường thẳng d ' : y 2m2 x m m 2/ Chứng minh với m, d cắt P hai điểm phân biệt A B 3/ Ký hiệu x A ; xB hoành độ điểm A điểm B Tìm m cho x A2 xB 14 Câu 24: Cho parabol (P): y x đường thẳng (d): y = (m – 1)x – (với m tham số) a) Vẽ (P) b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) điểm có hồnh độ dương c) Với m tìm câu b), xác định tọa độ tiếp điểm (P) (d) Câu 25: Cho parabol (P): y = − x2 đường thẳng (d): y = (3 − m)x + − 2m (m tham số) a) Chứng minh với m ≠ −1 (d) ln cắt (P) điểm phân biệt A, B b) Gọi yA, yB tung độ điểm A, B Tìm m để |yA − yB| = Câu 26: Cho parabol (P): y = 2x2 đường thẳng (d): y = x + − 2m (m tham số) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác AOB vuông O ... thẳng (d): y x a) Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) Bài 4: Biết đường cong hình vẽ bên parabol y = ax2 a) Tìm hệ số a b) Gọi M N giao điểm đường thẳng y =... Gọi M N giao điểm đường thẳng y = x + với parabol Tìm tọa độ điểm M N Bài 5: Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tính SABCD Bài... phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + parabol (P): y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Bài 3: