Tổng hợp các bài toán khó trong đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7

Tài liệu tổng hợp 10 bài toán khó trong đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7; hỗ trợ các em học sinh trong quá trình học tập và ôn luyện kiến thức.

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tổng hợp tốn khó đề thi học kì lớp A Các tập nâng cao chọn lọc đề thi học kì lớp f  x   ax  2bx  3cx  4d a   Bài 1: Cho đa thức với a, b, c, d số nguyên Chứng minh tồn f(7) = 72 f(3) = 42 Bài 2: Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) Chứng minh đa thức f(x) có hai nghiệm Bài 3: Cho hàm số f  x   ax  bx  c  a ,b ,c  Z  Biết f  13; f  3; f 13 Chứng minh a, b, c chia hết cho Bài 4: Cho đa thức f  x   ax  bx  cx  d với a số nguyên dương f(5) - f(4) = 2019 Chứng miinh f(7) - f(2) hợp số Bài 5: Chứng minh đa thức P  x   x  x  khơng có nghiệm ngun   5 Bài 6: Tìm giá trị nhỏ biểu thức  x        Bài 7: Tìm n nguyên dương cho 2n  3 n  Bài 8: Cho đa thức M  x  x y  2x  xy  y  y  x  2017 Tính giá trị đa thức M biết x + y - = Bài 9: Tìm giá trị lớn biểu thức A  x  2017  x  x2  Bài 10: Tìm giá trị nhỏ biểu thức B  x 1 B Lời giải, đáp án tập nâng cao đề thi học kì lớp Bài 1: Có f(7) = 343a + 98b + 21c + 4d = 72 f(3) = 27a + 18b + 9c + 4d = 42 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí f(7) - f(3) = 316a + 80b + 12c = 30 Suy 4(79a + 20b + 3c) = 30 hay 79a + 20b + 3c = 30 Mà a, b, c số nguyên nên 79a + 20b + 3c số nguyên Vậy không tồn số nguyueen a, b, c, d để đồng thời xảy f(7) = 72 f(3) = 42 Bài 2: Thay x = vào x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) 0.f(0 + 1) = 2.f(0) hay f(0) = Suy x = nghiệm f(x) Thay x = -2 vào x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (-2).f(-1) = 0.f(-2) hay f(-1) = Suy x = -1 nghiệm f(x) Bài 3: Có f(-1) = a - b + c chia hết cho f(0) chia hết cho hay f(0) = c chia hết cho f(1) chia hết cho hay f(1) = a + b + c chia hết cho Có f(1) + f(-1) = a - b + c + a + b + c = 2a + 2c Mà c chia hết cho Suy 2a chia hết cho 3, mà không chia hết a chia hết cho f(1) = a + b + c chia hết cho 3, mà a c chia hết b chia hết cho Bài 4: f(5) = 125a + 25b + 5c + d f(4) = 64a + 16b + 4c + d f(7) = 343a + 49b + 7c + d f(2) = 8a + 4b + 2c + d Có f(5) - f(4) = 61a + 9a + c = 2019 Lại có f(7) - f(2) = 335a + 45b + 5c = 5.(61a + 9a + c) = 5.2019 Vậy f(7) - f(2) hợp số Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài 5: Giả sử a nghiệm nguyên P  x   x  x   P a   a  a   Với a = ta có P(a) = khác nên a = nghiệm P(x) Với a khác P(a) chia hết cho a (do P(a) = a số nguyên khác 0) Suy a  a  chia hết cho a hay chia hết cho a, a 1, -1, -5 Với a = P(1) = khác nên a = nghiệm P(x) Với a = -1 P(-1) = khác nên a = -1 nghiệm P(x) Với a = P(5) = 125 khác nên a = nghiệm P(x) Với a = -5 P(-5) = -115 khác nên a = -5 nghiệm P(x) Vậy đa thức P(x) khơng có nghiệm nguyên Bài 6: 2 1 1 5   Có  x    0x   x     x 2 2 4    1 A   x    2     25      x    16 Dấu “=” xảy  x  Vậy A  1 25 1 x 16 Bài 7: Có 2n  3 n    2n    n   n   n  4 n   n   5 n   n  1 U 5   1; 5  Ta có bảng n+1 -5 -1 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí n -6 -2 Mà n số nguyên dương nên n = Bài 8: M  x  x y  2x  xy  y  3y  x  2017   x  x y  2x    xy  y  y   x  y    2019  x  x  y    y  x  y     x  y    2019  2019 Bài 9: Có x  2017  x   x  2017   x  x  2017   x  2019  1  x  2017   x 2019 Dấu “=” xảy x = Vậy Max A  x0 2019 Bài 10: x2  x2   2 B   1 2 x 1 x 1 x 1 Có x  0x  x   1x    2x x 1 2    x     1 x x2  x2  Dấu “=” xảy x = Vậy B  1  x  Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-7 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... 20 19  x  x  y    y  x  y     x  y    20 19  20 19 Bài 9: Có x  20 17  x   x  20 17   x  x  20 17   x  20 19  1  x  20 17   x 20 19 Dấu “=” xảy x = Vậy Max A  x0 20 19... Hotline: 024 22 42 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí n -6 -2 Mà n số nguyên dương nên n = Bài 8: M  x  x y  2x  xy  y  3y  x  20 17   x  x y  2x    xy... thời xảy f (7) = 72 f(3) = 42 Bài 2: Thay x = vào x.f(x + 1) = (x + 2) .f(x) 0.f(0 + 1) = 2. f(0) hay f(0) = Suy x = nghiệm f(x) Thay x = -2 vào x.f(x + 1) = (x + 2) .f(x) ( -2) .f(-1) = 0.f( -2) hay f(-1)