chuyen de chia het - BDHSG 8

CHUYÊN ĐỀ CHIA HẾT - BDHSG 8 1/ Cho đa thức P(x) = 4 3 2 2 7 2 13 6x x x x− − + + a) Phân tích P(x) thành nhân tử. b) CMR ( ) 6P x M với mọi x Z ∈ . 2/ a) Cho 2 3 2 4 4 2 4 8 a a A a a a + + = + − − . b) Cho B = 3 2 3 2 2 1 2 2 1 n n n n n + − + + + 1. Rút gọn A . 1. Rút gọn B. 2.Tìm a Z∈ để A là số nguyên. 2. Tìm n Z∈ để B là số nguyên. 3/ Tìm số tự nhiên n để n 3 -3n 2 - 3n -1 chia hết cho n 2 +n + 1. 4/ Tìm số dư trong phép chia của biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 5 7 2002x x x x+ + + + + cho 2 8 12x x+ + . 5/ Cho x, y, z là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR: a) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 0x y x y z− + − 〉 . c) 2 a b c b c c a a b + + 〈 + + + . b) 2 2 2 2 2 2 3 3 3 0x y y z z x zx yz xy x y z+ + + + + − − − 〉 . 6/ a) CMR: 3 2 ( 11 6 6) 6a a a+ − − M với a Z∈ . b)CMR: Tổng lập phương 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9. 7/ Cho a, b là 2 số nguyên. CMR: a) Nếu a chia cho 13 dư 2 và b chia cho 13 dư 3 thì a 2 + b 2 chia hết cho 13. b) 10a 2 + 5b 2 +12ab + 4a – 6b +13 ≥ 0. Dấu “=” xảy ra khi nào? 8) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR: a) ( ) 2 2 2 2ab bc ca a b c ab bc ca+ + ≤ + + 〈 + + . b) Nếu ( ) ( ) 2 3a b c ab bc ca+ + = + + thì tam giác đó là tam giác đều. 9/ Xác định đa thức bậc ba sao cho khi chia đa thức ấy lần lượt cho các nhị thức ( x -1), (x – 2), (x – 3) đều có số dư là 6 và tại x = - 1 thì đa thức nhận giá trị tương ứng là – 18. 10/ CMR:a) 21 30 + 39 21 chia hết cho 45. b) 8351 634 + 8241 142 chia hết cho 26. 11/ Cho biểu thức: 4 3 4 3 2 1 2 1 x x x A x x x x + + + = − + − + . a) Rút gọn A. b) Chứng tỏ rằng A không âm với mọi giá tri của x. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của x khi đó. 12/ Tìm số có 2 chữ số mà bình phương của nó bằng lập phương của tổng các chữ số của nó. 13/ Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết tích của chúng là 57120. 14/ CMR: A = n 8 + 4n 7 + 6n 6 + 4n 5 +n 4 chia hết cho 16 với mọi n là số nguyên. 15/ CMR: Với mọi n ∈ Z, n chẵn, ta có số n 3 + 20n luôn chia hết cho 48. 16/ Cho A(x) = 8x 2 – 26x + m và B(x) = 2x – 3. Tìm m để A(x) chia hết cho B(x). 17/ Cho đa thức bậc 2: P(x) = ax 2 + bx + c . Tìm a, b, c biết P(0) = 26; P(1) = 3; P(2) = 2000. 18/ CMR: a) 11 10 – 1 chia hết cho 100. b) 9.10 n +18 chia hết cho 27. c) 16 n – 15n – 1 chia hết cho 225. 19/ CMR: x 3 + y 3 – z 3 + 3xyz chia hết cho x + y – z . Tìm thương của phép chia. 20/ CMR: a) Đa thức x 2001 + x 2000 +…+ x + 1 chia hết cho đa thức x 181 + x 180 + … + x + 1. b)Đa thức x 9999 + x 8888 + x 7777 + … + x 1111 + 1 chia hết cho đa thức x 9 + x 8 + … + x + 1. 21/ Xác định giá trị của a và b để: 6x 4 – 7x 3 + ax 2 + 3x +2 chia hết cho đa thức x 2 – x + b. . thương của phép chia. 20/ CMR: a) Đa thức x 2001 + x 2000 +…+ x + 1 chia hết cho đa thức x 181 + x 180 + … + x + 1. b)Đa thức x 9999 + x 88 88 + x 7777 + …. 2000. 18/ CMR: a) 11 10 – 1 chia hết cho 100. b) 9.10 n + 18 chia hết cho 27. c) 16 n – 15n – 1 chia hết cho 225. 19/ CMR: x 3 + y 3 – z 3 + 3xyz chia hết