(Luận văn thạc sĩ) nâng cao năng lực tự học và kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông qua dạy học giải phương trình

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN TRUNG HIẾU NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC VÀ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUA DẠY HỌC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN HỌC) Mã số :60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN NHỤY HÀ NỘI - 2010 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lịng lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Nhụy, người thầy tận tình giảng dạy, hướng dẫn động viên khích lệ tác giả suốt trình học tập làm luận văn Tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy truyền thụ cho tác giả kiến thức quý báu PPDH hết lòng giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục Đào tạo Nam Định, Ban Giám hiệu, thầy, cô giáo trường Trung học Phổ thông A Hải Hậu, tỉnh Nam Định, thầy, giáo tổ Tốn – Tin nhà trường động viên tạo điều kiện cho tác giả học trình thực đề tài Tác giả bày tỏ cảm ơn sâu sắc đến gia đình, bè bạn bạn học viên khóa 3, khóa Cao học Lý luận Phương pháp Dạy học trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội động viên, giúp đỡ tác giả suốt q trình học tập có nhiều ý kiến quý báu giúp tác giả hoàn thành luận văn tốt nghiệp Mặc dù có nhiều cố gắng luận văn chắn khơng thể tránh thiếu sót, tác giả mong lượng thứ mong nhận bảo, góp ý thầy, giáo bạn Hà Nội, ngày 25 tháng 11 năm 2010 Tác giả Nguyễn Trung Hiếu DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT THPT : Trung học Phổ thông THCS : Trung học Cơ sở GV : Giáo viên HS : Học sinh SGK : Sách giáo khoa ∆ : Delta MỤC LỤC MỞ ĐẦU Trang Lý chọn đề tài Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Mẫu khảo sát Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Luận Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tự học… 1.1.1 Về khái niệm tự học 1.1.2 Bồi dưỡng lực tự học cho HS THPT 1.1.3 Những nhân tố ảnh hưởng đến hoạt động tự học 1.2 Kỹ giải toán 1.2.1 Về khái niệm kỹ 1.2.2 Vấn đề rèn luyện kỹ cho HS q trình học tốn 13 1.3 Dạy học giải tập toán học 21 1.3.1 Vị trí chức tập toán học phát triển trí tuệ HS nhà trường THPT 21 1.3.2 Yêu cầu lời giải… 21 1.3.3 Dạy học phương pháp tìm lời giải 22 Kết luận chương 23 Chƣơng 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH NHẰM NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC VÀ KỸ NĂNG GIẢI TỐN CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 24 2.1 Về vấn đề phương trình lớp 10 THPT 24 2.1.1 Nội dung phương trình chương trình tốn lớp 10 THPT 24 2.1.2 Vị trí vai trị nội dung phương trình chương trình tốn lớp 10 THPT 27 2.1.3 Những khó khăn sai lầm HS thường gặp giải phương trình 27 2.2 Phương trình bậc bậc hai 32 2.2.1 Các kiến thức 32 2.2.2 Hướng xây dựng tập vận dụng 33 2.3 Phương trình có chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối 58 2.3.1 Các kiến thức 58 2.3.2 Hướng xây dựng tập vận dụng 58 2.4 Phương trình có chứa thức 71 2.4.1 Các kiến thức 71 2.4.2 Hướng xây dựng tập vận dụng 72 2.5 Hệ thống tập vận dụng 91 Kết luận chương 100 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 101 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 101 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 101 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 101 3.2 Kế hoạch triển khai 101 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 101 3.2.2 Thời gian thực nghiệm 101 3.2.3 Nội dung thực nghiệm 102 3.3 Kết thử nghiệm sư phạm 108 3.3.1 Kết kiểm tra kết giảng dạy 108 3.2.2 Kết luận thực nghiệm sư phạm 110 Kết luận chương 110 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 111 Kết luận 111 Khuyến nghị 111 TÀI LIỆU THAM KHẢO 113 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nâng cao lực tự học để người học tự học suốt đời mục đích tồn q trình dạy học, tất mơn học Do vậy, mục tiêu quan trọng hàng đầu chi phối q trình giảng dạy giáo viên để hình thành lực tự học kỹ tư cho học sinh Nhận thức rõ vấn đề đó, q trình giảng dạy mình, tơi có nỗ lực định việc triển khai hoạt động giảng dạy để đạt tới mục tiêu hình thành học sinh lực tự học kỹ giải toán Điều 29, luật Giáo dục (2005) quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh;….; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Tốn học có liên quan chặt chẽ với thực tế có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại, thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hố sản xuất, trở thành cơng cụ thiết yếu cho ngành khoa học coi chìa khố phát triển Trong nhà trường phổ thơng mơn Tốn giữ vị trí quan trọng chủ đề phương trình chương trình lớp 10 THPT giữ vị trí then chốt, cơng cụ cho nhiều nội dung khác Phương trình lớp 10 THPT gồm số loại phương trình đại số trường số thực, với lượng tập lớn, phong phú cách giải có mối liên hệ chặt chẽ Để dạy học sinh học chủ đề này, thông thường giáo viên cung cấp cho học sinh cách giải loại chữa cho học sinh số tập theo loại Nhằm làm cho học sinh nắm vững kiến thức sử dụng linh hoạt để giải tốn, địi hỏi người giáo viên phải giúp học sinh cách thức phân lớp loại tập cơng cụ thích hợp để giải loại tập Mặt khác, để giải nhiều có tính chất tổng hợp nhìn nhận chúng hệ thống logíc chặt chẽ, điều đa phần học sinh chưa làm cần có trợ giúp nhiều mặt giáo viên Với lý nêu trên, chọn đề tài: “Nâng cao lực tự học kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 Trung học Phổ thông qua dạy học giải phương trình” làm đề tài luận văn tốt nghiệp Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu Mục tiêu: Tìm giải pháp dạy học giải tập phương trình nhằm nâng cao lực tự học kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 Trung học Phổ thông Nhiệm vụ: Làm rõ sở lí luận tự học, kĩ giải tốn yếu tố ảnh hưởng đến phát triển lực tự học kĩ giải toán Vị trí chức tập tốn học phát triển trí tuệ học sinh nhà trường THPT; vị trí chức tập phương trình việc rèn luyện kỹ giải toán, phát triển lực tự học học sinh lớp 10 Đề xuất chủ đề dạy học giải phương trình cho học sinh lớp 10 THPT theo hướng xây dựng hệ thống tập phân loại theo phương pháp giải nhằm giúp học sinh tích cực tự học, nâng cao kỹ giải toán Phạm vi nghiên cứu Phạm vi nội dung: Dạy học nội dung giải phương trình cho học sinh lớp lớp 10 THPT Phạm vi thời gian: năm (năm học 2009 – 2010) Mẫu khảo sát Năng lực tự học kỹ giải toán học sinh lớp 10A1, 10A2 năm học 2009 – 2010 trường THPT A Hải Hậu, tỉnh Nam Định việc học giải phương trình Vấn đề nghiên cứu Dạy học giải phương trình để giúp học sinh nâng cao lực tự học kỹ giải toán? Giả thuyết khoa học Nếu dạy học sinh lớp 10 THPT giải phương trình theo hướng xây dựng chủ đề kiến thức luyện tập hệ thống tập tương ứng giúp học sinh nâng cao lực tự học kỹ giải toán Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu viết vấn đề tự học, vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh, nghiên cứu phương pháp dạy học tập toán học, nghiên cứu tài liệu liên quan đến chủ đề phương trình chương trình tốn THPT Bộ Giáo dục Đào tạo Tham khảo ý kiến giáo viên, đặc biệt giáo viên có kinh nghiệm lâu năm giảng dạy vấn đề liên quan đến việc rèn luyện kỹ hướng dẫn học sinh tự học Dự giờ, quan sát trình học tập học sinh lớp, thái độ học tập, tiếp thu giảng hiệu trình học sinh tự học tập nhà để nắm tình hình học tập, rèn luyện kỹ lực tự học học sinh Tổ chức dạy học thực nghiệm trường THPT A Hải Hậu tỉnh Nam Định, cung cấp tập kiểm tra kết sau thực nghiệm Thống kê xử lý số liệu sau thực nghiệm để kiểm tra tính đắn giả thuyết khoa học Luận Luận lý thuyết: Xây dựng hệ thống tập cho học sinh luyện tập để từ học sinh rút kiến thức, kỹ cần thiết tích cực học tập dựa sở kết nghiên cứu Triết học, Tâm lý học, Giáo dục học Cơ sở Triết học: “Mâu thuẫn động lực phát triển”, mâu thuẫn yêu cầu nhận thức tri thức, kỹ hạn chế động lực thúc đẩy nhận thức học sinh Cơ sở Tâm lý học: “Con người bắt đầu tư tích cực nảy sinh nhu cầu tư duy” Khi có nhu cầu hiểu biết, có niềm say mê, hứng thú q trình nhận thức có hiệu tăng rõ rệt Cơ sở Giáo dục học: Sẽ có hiệu cao q trình đào tạo biến thành trình tự đào tạo Luận thực tế: Thực tế cho thấy, học sinh thường lĩnh hội tri thức khơng phải giáo viên truyền đạt cho số chân lí mà giáo viên biết mà thân học sinh nảy nhu cầu muốn biết tri thức Do vậy, dạy học phải tạo cho học sinh tựa hồ phát tri thức cần lĩnh hội Sau học lý thuyết, giáo viên giúp học sinh hệ thống kiến thức học, xây dựng hướng phát triển tập tìm phương pháp giải từ cung cấp đến học sinh hệ thống tập tương ứng giúp học sinh tích cực học tập, rèn luyện kỹ tạo hứng thú, niềm vui học sinh tự học Việc học sinh tự giải nhiều tốn giúp học sinh nhìn nhận vấn đề tổng quát nâng cao kỹ giải tốn Cấu trúc luận văn Ngồi phần mở đầu, phần kết luận danh mục tài liệu tham khảo, luận văn chia làm chương Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: xây dựng hệ thống tập giải phương trình nhằm nâng cao lực tự học kỹ giải tốn cho học sinh lớp 10 Trung học Phổ thơng Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Mục đích thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu việc rèn luyện kĩ giải toán đánh giá phát triển lực tự học HS thông qua dạy học giải phương trình 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm Biên soạn giáo án dạy học giải phương trình theo phân phối chương trình Bộ Giáo dục Đào tạo theo hướng xây dựng chủ đề kiến thức hệ thống tập tương ứng Tổ chức dạy học thực nghiệm kiểm tra kết lớp thực nghiệm lớp đối chứng Đánh giá chất lượng, hiệu tính khả thi việc dạy học giải phương trình cách xây dựng chủ đề kiến thức luyện tập hệ thống tập tương ứng 3.2 Kế hoạch triển khai 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm Được đồng ý ủng hộ Ban giám hiệu, tổ Toán – Tin trường THPT A Hải Hậu tỉnh Nam Định, chọn lớp Lớp 10 A1 trường THPT A Hải Hậu lớp thực nghiệm Lớp 10 A2 trường THPT A Hải Hậu lớp đối chứng Các lớp 10 A1 10 A2 có HS có trình độ đầu vào tương đương học theo Ban Khoa học Tự nhiên với sách giáo khoa Nâng cao với thời lượng tác giả giảng dạy chủ đề 3.2.2 Thời gian thực nghiệm Trên sở Phân phối chương trình Bộ Giáo dục Đào tạo, Học kì I năm học 2009 – 2010 chúng tơi tiến hành dạy tiết lí thuyết tiết luyện tập Kiểm tra HS lớp đối chứng lớp thực nghiệm đề số 101 Giao tập áp dụng cho lớp thực nghiệm, lớp đối chứng tự học theo sách giáo khoa sách tập Trong Học kì II năm học 2009 – 2010 tiến hành dạy tiết luyện tập Kiểm tra HS lớp đối chứng lớp thực nghiệm đề số 3.2.3 Nội dung thực nghiệm Tiến hành dạy chủ đề phương trình 13 tiết bao gồm học lí thuyết, tiết luyện tập theo phân phối chương trình tiết theo phân phối dạy học tự chọn Các tiết luyện tập chia thành Phương trình bậc bậc hai: tiết Phương trình bậc cao: tiết Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối: tiết Phương trình chứa thức: tiết Kiểm tra kết học tập kiểm tra, thời gian kiểm tra 45 phút Nội dung đề đáp án – biểu điểm sau Đề số Bài (2 điểm) Giải biện luận phương trình m2  x  1  4mx  3x  m  Bài 2.(6 điểm) Cho phương trình (1)  m  1 x  2x  m   (2) a) Chứng minh với m  , phương trình ln có hai nghiệm trái dấu b) Với giá trị m phương trình có nghiệm 2 , tính nghiệm cịn lại (nếu có)? c) Với giá trị m phương trình có nghiệm tổng bình phương chúng 6? Bài 3.(2 điểm) Giải phương trình 3x  2x   3x  2x  15  (3) 102 Đáp án biểu điểm Nội dung Bài Điểm Ta có 1   m2  4m  3 x  m2  m 0,5 m  m  4m     m  Nếu m  m  phương trình có nghiệm m2  m m x  m  4m  m  0,5 Nếu m =1 phương trình trở thành 0.x = 0, phương trình nghiệm với x Nếu m = phương trình trở thành 0.x = 6, phương trình 0,5 vô nghiệm Kết luận Với m  m  : (1) có nghiệm x  m m3 Với m = 1: (1) có nghiệm x  2a Với m = 3: (1) vô nghiệm 0,5 Khi m  (2) phương trình bậc hai Ta có 0,5  m  1 m  1    m  1 0,5  m  Vậy với m  (2) ln có nghiệm trái dấu 0,5 2b Kí hiệu f(x) vế trái (2) Phương trình (2) có nghiệm x  2 f  2    m  1   m    m  0,5 0,5 Khi (2) phương trình bậc hai Tích hai nghiệm – nên nghiệm cịn lại 103 1,0 2c Khi m  (2) phương trình bậc hai, theo a) phương trình ln có nghiệm trái dấu 0,5 Gọi nghiệm x1 , x Theo định lí Vi-ét x1  x  2 ; x1x  1 m 1 0,5 Do x12  x 22   x1  x   2x1x   m  1 2 0,5 Từ giả thiết suy  m  1 0,5 26 m    m  1    m  0,5 Vậy m = m = 0,5 Cách Đặt t  3x  2x  , ta phương trình 0,5 t  t   (3’) Giải phương trình (3’)  3'   t  t2    t   2  t     t  t    t 3 14t  42  0,5 0,5 Suy 3x  2x    3x  2x    3x  2x   Tìm nghiệm x  1, x   Cách Đặt u  3x  2x  8, v  3x  2x  15 Ta hệ phương trình 104 0,5 u  v   2 v  u  0,5 Giải hệ phép ta u  v  u    v  u   v  0,5  3x  2x   Suy   3x  2x  15  0,5 Giải nghiệm x  1, x   0,5 Đề số Bài 1.(5,5 điểm) Giải phương trình sau a) x 1  x  b) x   x  1 (1) (2) c)  x  3 12  x  x  8x  15 (3) Bài 2.(2 điểm) Tùy theo m, biện luận số điểm chung parabol y  x   m  1 x  với đường thẳng y  2mx  m  Bài 3.(2,5 điểm) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm 1    x   m  x        2m  7m    x  x   (4) Đáp án biểu điểm Nội dung Bài 1a x  1    x     x  x     x    x  10  x   x    x  15x  50  Điểm 0,5 0,5 Kết luận x = 0,5 105 1b Điều kiện x  Xét x  , phương trình trở thành x2 x4 0,5  x  x     2 x    x    x  9x  18   x     x   x   x6 0,5 Xét  x  ,phương trình trở thành x2 6x  x     x   x  13x  38  x 13  17 0,5 So với điều kiện suy x  Kết luận x = , x  1c 13  17 13  17 0,5 Điều kiện x  , ta có  3   x   12  x   x  3 x  5 x     12  x  x  0,5 0,5 Phương trình 12  x  x  vô nghiệm x   x 5 0,5 Vậy phương trình có nghiệm x = Cách khác: Lũy thừa phân tích thành nhân tử 106 0,5 Số điểm chung parabol đường thẳng số nghiệm phương trình x   m  1 x   2mx  m  (*) 0,5 Ta có *  x  2x  m   Phương trình có  '  m  Do Nếu m  phương trình (*) vơ nghiệm nên parabol 0,5 đường thẳng khơng có điểm chung Nếu m  phương trình (*) có nghiệm nên parabol đường thẳng có điểm chung Nếu m  phương trình (*) có nghiệm nên parabol đường thẳng có điểm chung 1,0 Điều kiện x  , tìm điều kiện t   ; 2   2;   x Phương trình (4) trở thành Đặt t  x  t   m   t  2m2  7m   0,5 (5) Phương trình (4) có nghiệm x phương trình (5) có nghiệm t thỏa mãn t   ; 2   2;   0,5 Giải nghiệm (5) 0,5 t1   m, t  2m  Phương trình (5) có nghiệm t   ; 2   2;   3  m  3  m  2   2m     2m   2 m   m   0,5 0,5 Kết luận Dụng ý sư phạm đề kiểm tra Đề số sử dụng để kiểm tra HS sau HS học xong lí thuyết luyện tập tiết, nội dung kiểm tra mang tính kiểm nghiệm kết học tập lớp, có sáng tạo bước đầu biết vận dụng Các 1, 2a chủ yếu để 107 HS nhớ áp dụng vào cụ thể Các 2b, 2c bước đầu cho HS vận dụng tốn nghiệm phương trình bậc hai Bài địi hỏi HS phải sáng tạo, có kĩ giải phương trình có nhiều cách giải, không nắm vững kiến thức kĩ tốt biến đổi dài dòng dễ dẫn đến sai lầm Đề số sử dụng để kiểm tra sau HS học bất đẳng thức bất phương trình bậc hai, luyện tập thêm tiết kĩ giải phương trình sau thời gian dài tự học Nội dung đề dài, địi hỏi tích hợp nhiều kiến thức kĩ Bài 1a mang tính kiểm tra kiến thức kĩ Bài 1b mang tính kiểm tra kĩ vận dụng dạng bản, tích hợp thức dấu giá trị tuyệt đối, HS phải lựa chọn khử thức hay khử dấu giá trị tuyệt đối trước Bài 1c đòi hỏi HS phải sáng tạo không lũy thừa hai vế phải biến đổi dài dòng với hệ điều kiện phức tạp Bài HS vận dụng kiến thức phương trình cho hình học giải tích, có kĩ tốt dễ Bài khó nhất, thời gian kiểm tra khơng dài nên HS khơng có kiến thức tốt (về đặt ẩn phụ, điều kiện cho ẩn phụ bất đẳng thức), khơng có kĩ tốt (về giải nghiệm phương trình bậc 2, so sánh nghiệm với số thực) giải dài khơng đủ thời gian để hồn thành 3.3 Kết thử nghiệm sƣ phạm 3.3.1 Kết kiểm tra kết giảng dạy a) Về kiểm tra Bảng thống kê kết kiểm tra số 1(số lượng HS lớp 45) Điểm Lớp