Đang tải... (xem toàn văn)
í đại cương 1 (Cơ - Nhiệt) gồm 1 đề giữa kỳ (GK) và 3 đề cuối kỳ (CK) của trường Đại học Khoa học Tự nhiên ĐHQG HCM (HCMUS) (đáp án do mình tự làm) VLĐC1
Chọn hệ quy chiếu hình vẽ Giả sử t = 0, vật vị trí x0 = , y0 = h a) - Xét chuyển động Ox: Vật chuyển động với gia tốc ax = với vận tốc đầu v0 x = v0 cos , suy ra: vx = v0 x + axt = v0 cos Trên Ox: x(t ) = v0 cos( )t (1) - Xét chuyển động Oy: Vật chuyển động với gia tốc a y = − g với vận tốc đầu v0 y = v0 sin , suy ra: vy = v0 y + ayt = v0 sin − gt Trên Oy: y (t ) = h + v0 sin( )t − gt (2) Từ (1) (2) ta có phương trình chuyển động vật 15 x(t ) = v0 cos( )t t (m) x(t ) = Thay số liệu ta được: y (t ) = h + v0 sin( )t − gt y (t ) = + 15 t − 4,9t (m) x x − g Phương trình quỹ đạo vật là: y = h + v0 sin( ) v0 cos( ) v0 cos( ) y = h + tan( ) x − g x2 2v cos ( ) Thay số liệu ta được: y = + x − 49 x (m) 1125 b) Vật đạt độ cao lớn v y = v0 sin − gt = t = v0 sin g ymax v0 sin v0 sin v0 sin v02 sin = y( ) = h + v0 sin( ) − g = h+ g g g 2g Thay số liệu ta được: ymax = 10, 74 (m) c) Vật chạm đất tương ứng với y(t ) = + t = 2,563 15 t − 4,9t = t = −0,398 (loai) Vậy thời gian chuyển động vật 2,563 (s) Khi đó, tầm xa vật là: xmax = x(2,563) = d) Độ lớn gia tốc toàn phần vật: atp = 15 2,563 = 27,18 (m) ax2 + a y2 = g = 9,8 (m/s ) Vận tốc toàn phần vật: v = vx2 + v y2 = ( v0cos ) + ( v0sin − gt ) 2 = v02 − 2v0sin gt + g 2t Lúc chạm đất, vật có: + Gia tốc tiếp tuyến: g 2t − v0 sin g dv d 2 at = = v0 − 2v0sin gt + g t = dt dt v02 − 2v0sin gt + g 2t Thay t = 2,563s (thời điểm chạm đất), ta được: at = 7,91 (m/s ) + Gia tốc pháp tuyến: an = a − a = t gv0 − sin v02 − 2v0sin gt + g 2t Thay t = 2,563s (thời điểm chạm đất), ta được: an = 5,78 (m/s ) e) Ta có: an = 2 ( v − 2v0sin gt + g t v v R= = R an gv0 − sin 2 ) Thay t = 2,563s, ta bán kính cong quỹ đạo điểm chạm đất R = 3,11m Chọn hệ quy chiếu hình vẽ Đặt a1 = a2 = a (do vật chuyển động theo hệ) T1 = T2 = T (do bỏ qua khối lượng ròng rọc dây) a) Theo định luật II Newton: - Vật (m1 = kg): T1 + N1 + P1 = m1 a Chiếu theo Ox: T − P1 sin = m1a - Vật (m2 = kg): T2 + N + P2 = m2 a Chiếu theo O’x’: −T + P2 sin = m2 a (1) T − m1 g sin = m1a −T + m2 g sin = m2 a (2) (1) + (2): −m1 g sin + m2 g sin = ( m1 + m2 ) a a = g sin (m2 − m1 ) m1 + m2 (3) Thay số liệu ta được: a = 3,12 (m/s2) Thế (3) vào (1): T − m1 g sin = m1 g sin (m2 − m1 ) m1 + m2 m − m1 2m1m2 g sin T = m1 g sin 1 + = m + m m1 + m2 Thay số liệu ta được: T = 17,49 (N) b) Theo định luật II Newton: - Vật (m1 = kg): T1 + N1 + P1 + Fms1 = m1 a Chiếu theo Oy: N1 − P1cos = N1 = m1 g cos Chiếu theo Ox: T − P1 sin − Fms1 = m1a T − m1 g sin − kN1 = m1a T − m1 g sin − km1 g cos = m1a (4) - Vật (m2 = kg): T2 + N + P2 + Fms = m2 a Chiếu theo O’y’: N − P2 cos = N = m2 g cos Chiếu theo O’x’: −T + P2 sin − Fms = m2 a −T + m2 g sin − kN = m2 a −T + m2 g sin − km2 g cos = m2 a (5) (4) + (5): (m2 − m1 ) g sin − k (m1 + m2 ) g cos = (m1 + m2 )a k= (m2 − m1 ) g sin − (m1 + m2 )a (m1 + m2 ) g cos Thay số liệu ta được: k = 0,2 T = 17,5 (N) a)Theo định luật bảo toàn động lượng: m1 v1 + m2 v2 = m1 v '1 + m2 v '2 m1 (v1 − v '1 ) = m2 (v '2 − v2 ) (1) Theo định luật bảo toàn động năng: 1 1 m1v12 + m2 v22 = m1v '12 + m2v '22 m1 ( v12 − v '12 ) = m2 ( v '22 − v22 ) 2 2 ( )( ) ( )( ) (2) v1 + v '1 = v '2 + v2 v '2 = v1 + v '1 − v2 (3) m1 v1 − v '1 v1 + v '1 = m2 v '2 − v2 v '2 + v2 Từ (1) (2): Thế (3) vào (1) ta được: m1 (v1 − v '1 ) = m2 (v1 + v '1 − v2 − v2 ) (m1 + m2 )v '1 = (m1 − m2 )v1 + 2m2 v2 v '1 = (m1 − m2 )v1 + 2m2 v2 m1 + m2 v '2 = v1 + b) Do (m1 − m2 )v1 + 2m2 v2 (m − m1 )v2 + 2m1 v1 − v2 = m1 + m2 m1 + m2 v2 = (vật đứng yên) nên từ câu a) ta v '1 = Suy ra: v '1 = (m1 − m2 )v1 m1 + m2 v '2 = (m1 − m2 )v1 2m1 v1 v '2 = m1 + m2 m1 + m2 2m1 v1 m1 + m2 Thay m1 = 1kg, m2 = 2kg v1 = 4m/s, ta v '1 = m s v '2 = m s 3 c) Do v2 = nên từ (3) ta được: v '2 = v1 + v '1 Mặt khác: v1 v '1 phương với nên v '2 phương với v '1 Vậy vận tốc sau va chạm m1 m2 phương với a) Chọn hệ quy chiếu hình vẽ Áp dụng ĐL Newton II cho vật 1: T1 + N1 + P1 Chiếu lên Ox: T1 = m1a1 (1) Áp dụng ĐL Newton II cho vật 2: T2 Chiếu lên O’y’: = m1 a1 + P2 = m2 a2 P2 − T2 = m2 a2 m2 g − T2 = m2 a2 (2) Phương trình chuyển động quay ròng rọc: Chiếu lên chiều : T2 '− T1 ' = Ta có: R.T2 '− R.T1 ' = I = Matt a MR tt R (3) T1 = T1 ' , T2 = T2 ' a1 = a2 = att = a (do dây không dãn) Cộng (1), (2) (3) vế theo vế: b) R F = I T1 = m1a = 2m2 m2 g = (m1 + m2 + M )a a = g 2m1 + 2m2 + M 2m1m2 g 2m1 + 2m2 + M T2 = m2 g − m2 a = 2m1m2 + Mm2 g 2m1 + 2m2 + M b) Phương trình Clapeyron-Mendeleev: p1V1 = m p1V1 mR RT1 T1 = 500 32 p1V1 1000 = = 300 K Thay số liệu: T1 = mR 6, 42.8,31.103 106 Quá trình (1-2) trình đẳng áp: V1 V2 VT = T2 = = 4T1 T1 T2 V1 Thay số liệu: T2 = 4.300 = 1200 K c) Nhiệt lượng nhận vào: Thay số liệu: Q1 = Q1 = Q12 = nCP T = m i+2 R T2 − T1 ( ) 6, 42 + 8,31.103 (1200 − 300 ) = 5251660 J 32 Do trình (3-1) trình đẳng áp nên T3 = T1 Nhiệt lượng tỏa ra: Q '2 = −Q23 = −nCV T = − ( ) ( ) ( m i m i m i R T3 − T2 = − R T1 − T2 = R T2 − T1 ) Thay số liệu: Q '2 = 6, 42 8,31.103 (1200 − 300 ) = 3751186 J 32 d) Hiệu suất trình: Thay số liệu: = Q' Q − Q '2 A' 100% = 100% = 1 − 100% Q1 Q1 Q1 3751186 = 1 − 100% = 28,57% 5251660 Chọn hệ quy chiếu hình vẽ mặt bàn, chiều dương chiều từ A đến B a) Lực ma sát mặt bàn tác dụng lên vật: Fms = N = P = m1 g Đặt v0 = m/s vận tốc vật A v1 vận tốc vật B (trước va chạm) Động vật A: K A = m1v02 Động vật B: K B = m1v12 Do trình vật chuyển động chịu tác dụng lực ma sát nên: K B − K A = − Fms AB Hay: 1 m1v12 − m1v02 = − m1 g AB v1 = v02 − 2 g AB 2 Thay số liệu: v1 = 22 − 2.0,1.10.0,8 = 1,55 m/s b) Bảo toàn động lượng vật cho va chạm: ( ) m1 v1 = m1 v '1 + m2 v '2 m1 v1 − v '1 = m2 v '2 (1) Bảo toàn động vật cho va chạm: ( )( ) 1 m1v12 = m1v '12 + m2 v '22 m1 ( v12 − v '12 ) = m2 v '22 m1 v1 − v '1 v1 + v '1 = m2 v '2 2 Chia (2) cho (1) vế theo vế: v1 + v '1 = v '2 ( ) ( (3) ) Thế (3) vào (1): m1 v1 − v '1 = m2 v1 + v '1 v '1 ( m1 + m2 ) = v1 ( m1 − m2 ) v '1 = v '1 = m1 − m2 v1 m1 + m2 (2) m1 − m2 v1 m1 + m2 Từ (3): v '2 = v1 + m1 − m2 2m1 2m1 v1 = v1 v '2 = v1 m1 + m2 m1 + m2 m1 + m2 Thay số liệu: v '1 = 0,1 − 0, 2.0,1 1,55 = −0,155 m/s ; v '2 = 1,55 = 1, 03 m/s 0, + 0,1 0,1 + 0, x0 = v0 x = v '2 ax = ; ; a y = − g y0 = h v0 y = c) Ta có: Xét chuyển động Ox: x(t ) = v0 xt = v '2 t Xét chuyển động Oy: y (t ) = y0 + v0 y t + (4) a y t = h − gt 2 Từ (4) (5) ta phương trình chuyển động vật: x(t ) = v '2 t = 1, 03t 2 y (t ) = h − gt = − 5t a) Chọn hệ quy chiếu hình vẽ Áp dụng ĐL II Newton cho vật 1: N1 + P1 + T1 = m1 a1 Chiếu lên Ox: T1 − P1 sin = m1a1 T1 − m1 g sin = m1a1 (1) Áp dụng ĐL II Newton cho vật 2: P2 + T2 = m2 a2 (5) Chiếu lên O’y’: P2 − T2 = m2 a2 m2 g − T2 = m2 a2 (2) Ta có: T1 = T2 = T (rịng rọc khơng khối lượng) a1 = a2 = a (dây không dãn) Cộng (1) với (2) vế theo vế: m2 g − m1 g sin = ( m1 + m2 ) a a = Từ (1): T = m1 g sin + m1 Thay số liệu: a = m2 − m1 sin g m1 + m2 m2 − m1 sin 2m m sin g= g m1 + m2 m1 + m2 2.0,5.1, 2.sin 30 1, − 0,5.sin 30 10 = 3,53 N 10 = 5,59 m/s ; T = 0,5 + 1, 0,5 + 1, b) Áp dụng ĐL II Newton cho vật 1: N1 + Fms + P1 + T1 = m1 a Chiếu lên Oy: N1 − P1 cos = N1 = P1 cos = m1 g cos Chiếu lên Ox: T1 − Fms − P1 sin = m1a T1 − N1 − P1 sin = m1a T1 − m1 g cos − m1 g sin = m1a (3) Áp dụng ĐL II Newton cho vật 2: P2 + T2 = m2 a Chiếu lên O’y’: P2 − T2 = m2 a m2 g − T2 = m2 a (4) Phương trình chuyển động quay ròng rọc: M = R F = I Chiếu lên chiều : R.T '2 − R.T '1 = a 1 MR tt T '2 − T '1 = Matt R (5) Ta có: T1 = T '1 , T2 = T '2 att = a Cộng (3), (4) (5) vế theo vế: m2 g − m1 g cos − m1 g sin = m1 + m2 + M = M a m2 g − m1 g cos − m1 g sin − 2m1 − 2m2 a Thay số liệu: M = 1, 2.10 − 0,1.0,5.10 cos 30 − 0,5.10sin 30 − 2.0,5 − 2.1, = 2, 64 kg Từ (4): T2 = m2 g − m2 a Từ (5): T1 = T2 − 1 Ma = m2 g − m2 a − Ma 2 Thay số liệu: T1 = 1, 2.10 − 1, 2.3 − 2, 64.3 = 4, 44 N T2 = 1, 2.10 − 1, 2.3 = 8, N a) Phương trình Clapeyron-Mendeleev: p1V1 = Do trình (1-2) trình đẳng áp nên: m RT1 T1 = p1V1 mR V1 V2 V = T2 = T1 = 1,5T1 T1 T2 V1 32.5.10 4.0, 02 = 120 K T2 = 1,5.120 = 180 K Thay số liệu: T1 = 32.8,31 b) c) Nhiệt lượng nhận trình (1-2): Q12 = nCP T = m i+2 (T2 − T1 ) Vì T2 T1 nên Q12 Quá trình (1-2) trình nhận nhiệt Do trình (3-1) trình đẳng nhiệt nên T3 = T1 Nhiệt lượng nhận trình (2-3): Q23 = nCV T = m i m i (T3 − T2 ) = (T1 − T2 ) Vì T1 T2 nên Q23 Q trình (1-2) khơng phải q trình nhận nhiệt Nhiệt lượng nhận trình (3-1): Q31 = m RT1 ln V2 m = RT1 ln V1 Quá trình (3-1) q trình nhận nhiệt V3 d) Cơng hệ nhận vào trình (2-3) là: A23 = − pdV = p(V3 − V2 ) = V2 Áp dụng ĐL bảo toàn động lượng cho vật trước sau va chạm: ( ) M 1V1 + = M 1V '1 + M 2V '2 M V1 − V '1 = M 2V '2 (1) Áp dụng ĐL bảo toàn cho vật trước sau va chạm: 1 M 1V12 + = M 1V '12 + M 2V '22 M (V12 − V '12 ) = M 2V '22 2 ( )( ) M1 V1 − V '1 V1 + V '1 = M 2V '2 (2) Chia (2) cho (1) ta được: V1 + V '1 = V '2 (3) a) Theo đề bài, V '1 phương với V1 ta đặt V1 = kV '1 , k Thế vào (3) ta được: kV '1 + V '1 = V '2 V '2 = (k + 1)V '1 V '2 phương với V '1 Vậy vận tốc M1 sau va chạm không đổi phương sau va chạm vận tốc M1 M2 phương với ( ) ( ) b) Thế (3) vào (1) ta được: M V1 − V '1 = M V1 + V '1 V '1 = V '1 = M1 − M V1 M1 + M (4) M1 − M V1 M1 + M Thế (4) vào (3) ta được: V1 + Thay số liệu: V '1 = M1 − M 2M1 2M V1 = V '2 V '2 = V1 V '2 = V1 M1 + M M1 + M M1 + M 1− 2.1 = − m/s ; V '2 = = m/s 1+ 1+ Do dây không giãn nên T '1 = T1 , T '2 = T2 a1 = a2 = a a) ĐL II Newton cho vật 1: P1 + T1 = m1 a Chiếu lên O’y’: P1 − T1 = m1a m1 g − T1 = m1a (1) ĐL II Newton cho vật 2: T2 + N + Fms + P2 = m2 a Ảnh chưa vẽ dấu mũi tên cho vector Chiếu lên Oy: N − P2 cos = N = P2 cos = m2 g cos Fms = kN = km2 g cos Chiếu lên Ox: T2 − Fms + P2 sin = m2 a T2 − km2 g cos + m2 g sin = m2 a (2) Phương trình chuyển động quay cho ròng rọc: R F = I Chiếu lên phương : R.T1 − R.T2 = a 1 MR tt T1 − T2 = Ma R Cộng (1), (2) (3) ta được: m1 g − km2 g cos + m2 g sin = m1 + m2 + a= m1 − km2 cos + m2 sin g m1 + m2 + M (3) M a Thay số liệu: a = 0,5 − 0, 2.1.cos 30 + 1.sin 30 10 = 4,13 m/s 0,5 + + b) Từ (1): T1 = m1 g − m1a Từ (2): T2 = m1 g − m1a − Ma 2 Thay số liệu: T1 = 0,5.10 − 0,5.4,13 = 2,935 N ; T2 = 0,5.10 − 0,5.4,13 − 1.4,13 = 0,87 N c) Sau t = 2s, vật đoạn s = at Khi cơng trọng lực vật là: AP2 = P2 s.sin = Thay số liệu: AP2 = m2 gat sin 1.10.4,13.22.sin 30 = 41,3 J a) Quá trình (1-2) trình dãn đẳng áp nhận nhiệt Q12 = nCP (T2 − T1 ) = V1 V2 = = const V2 V1 , trình T1 T2 i+2 p1 (V2 − V1 ) Quá trình (2-3) q trình đẳng tích V2 = V3 =const , trình tỏa nhiệt Q23 = nCV (T3 − T2 ) Quá trình (3-1) trình nén đẳng nhiệt T3 = T1 = const V1 V3 , trình tỏa nhiệt Q31 = nRT1 ln b) V1 0 V3 c) Phương trình Clapeyron-Mendeleev: p1V1 = m Nhiệt lượng nhận vào: Q1 = Q12 = nCP (T2 − T1 ) = Nhiệt lượng tỏa ra: Q12 = nCP (T2 − T1 ) = RT1 T1 = p1V1 mR p1V1 m i+2 T2 − mR p1V1 m i+2 T2 − mR ... v1 ( m1 − m2 ) v '1 = v '1 = m1 − m2 v1 m1 + m2 (2) m1 − m2 v1 m1 + m2 Từ (3): v '2 = v1 + m1 − m2 2m1 2m1 v1 = v1 v '2 = v1 m1 + m2 m1 + m2 m1 + m2 Thay số liệu: v '1 = 0 ,1 − 0, 2.0 ,1 1,55... '22 m1 ( v12 − v '12 ) = m2 v '22 m1 v1 − v '1 v1 + v '1 = m2 v '2 2 Chia (2) cho (1) vế theo vế: v1 + v '1 = v '2 ( ) ( (3) ) Thế (3) vào (1) : m1 v1 − v '1 = m2 v1 + v '1 v '1 ( m1 + m2... liệu: v1 = 22 − 2.0 ,1. 10.0,8 = 1, 55 m/s b) Bảo toàn động lượng vật cho va chạm: ( ) m1 v1 = m1 v '1 + m2 v '2 m1 v1 − v '1 = m2 v '2 (1) Bảo toàn động vật cho va chạm: ( )( ) 1 m1v12 = m1v '12