Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứ tham số trong dạy học toán lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Bùi Thị Cẩm An HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHỨA THAM SỐ TRONG DẠY HỌC TOÁN LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Bùi Thị Cẩm An HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHỨA THAM SỐ TRONG DẠY HỌC TỐN LỚP 10 Chun ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS LÊ THỊ HỒI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu tơi hướng dẫn PGS.TS Lê Thị Hồi Châu, trích dẫn trình bày luận văn hồn tồn xác đáng tin cậy Tác giả Bùi Thị Cẩm An LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, lời cảm ơn chân thành đến cô PGS.TS Lê Thị Hồi Châu, người tận tình, tận tâm hướng dẫn, giúp đỡ động viên em nhiều suốt trình thực luận văn Đặc biệt, Cô tiếp thêm niềm tin động lực cho em lúc khó khăn tưởng chừng vượt qua Em xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Văn Tiến, PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Vũ Như Thư Hương, TS Nguyễn Thị Nga, TS Tăng Minh Dũng nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho chúng em kiến thức thú vị didactic toán Em xin chân thành cảm ơn GS.TS Annie Bessot GS.TS Hamid Chaachoua có góp ý quan trọng cho luận văn em Em xin cảm ơn Ban giám hiệu trường, Thầy, Cơ chun viên Phịng Sau Đại học Khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh tạo thuận lợi suốt trình học tập làm luận văn Xin chân thành cảm ơn đến Ban giám hiệu, quý thầy cô tập thể em học sinh trường THCS-THPT Nguyễn Khuyến tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành luận văn Lời cảm ơn chân thành xin gửi đến tất bạn lớp didactic K28, đặc biệt là: chị Nguyễn Thị Nhân, em Phạm Thành Đạt, em Phạm Thị Hoàng Yến- người giúp đỡ động viên suốt trình học tập làm luận văn Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn đến người thân u gia đình Đó ba mẹ, chồng em luôn bên cạnh chia sẻ, động viên tinh thần, tạo điều kiện tốt để tơi học tập hồn thành luận văn Cảm ơn gái Nguyễn Phương Thảo đồng hành mẹ suốt trình học tập cao học Một lần nữa, em xin chân thành cảm ơn tất quý thầy cô, bạn bè, người thân bên cạnh em suốt hai năm vừa qua Đặc biệt tri ân em Lê Thị Hồi Châu Kính mong Cơ ln khỏe hạnh phúc Tác giả Bùi Thị Cẩm An MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng MỞ ĐẦU Chương MỘT NGHIÊN CỨU QUAN HỆ THỂ CHẾ TỪ CÁCH TIẾP CẬN SINH THÁI HỌC 14 1.1 Mở đầu 14 1.1.1 Tham số gì? 14 1.1.2 Hệ phương trình tuyến tính xét phương diện đối tượng 15 1.1.3 Hệ phương trình tuyến tính xét phương diện công cụ 16 1.2 Giai đoạn đối tượng O đưa vào giảng dạy 18 1.2.1 Xét phương diện đối tượng 18 1.2.2 Xét phương diện công cụ 30 1.3 Giai đoạn đối tượng O không đưa vào giảng dạy 37 1.3.1 Xét phương diện đối tượng 38 1.3.2 Xét phương diện công cụ 45 1.4 Sự can thiệp hệ phương trình bậc hai ẩn chứa tham số mơn Hóa học 50 1.4.1 Phản ứng oxi hóa khử 50 1.4.2 Xác định công thức phân tử hợp chất hữu 52 1.5 Kết luận chương 53 Chương MỘT NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 56 2.1 Mục đích, đối tượng hình thức thực nghiệm 56 2.1.1 Mục đích 56 2.1.2 Đối tượng hình thức thực nghiệm 56 2.2 Giới thiệu toán thực nghiệm 57 2.3 Thực nghiệm toán 59 2.3.1 Phân tích tiên nghiệm tốn 59 2.3.2 Phân tích hậu nghiệm toán 63 2.4 Thực nghiệm toán 66 2.4.1 Phân tích tiên nghiệm tốn 66 2.4.2 Phân tích hậu nghiệm toán 68 2.5 Thực nghiệm toán 70 2.5.1 Phân tích tiên nghiệm tốn 71 2.5.2 Phân tích hậu nghiệm tốn 71 2.6 Kết luận chương 75 KẾT LUẬN 76 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CL : Chiến lược HH : Hiện hành HS : Học sinh SBT : Sách tập SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên KNV : Kiểu nhiệm vụ PTTT : Phương trình tuyến tính THPT : Trung học phổ thông DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Kỹ thuật giải KNV Tts: Giải hệ PTTT có tham số 15 Bảng 2.1 Thống kê lời giải học sinh toán 63 Bảng 2.2 Thống kê lời giải học sinh toán 68 MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Như biết, dạy - học tốn trường trung học phổ thơng (THPT) Việt Nam đánh dấu cải cách giáo dục 1990 quy mơ tồn quốc Năm 1989, chương trình ban hành kể từ 09/1990 sách giáo khoa (SGK) biên soạn theo chương trình thay cho sách cũ soạn theo chương trình riêng cho miền trước Theo đó, hệ phương trình bậc hai ẩn chứa tham số đưa vào giảng dạy tất lớp 10 tồn quốc Năm 2000, với mục đích giảm tải, chỉnh lý hợp nhất, người ta thay SGK lần bậc trung học Kể từ đó, nước dùng chung SGK Mặc dù giai đoạn người ta hạ thấp yêu cầu số nội dung toán học đối tượng hệ phương trình bậc hai ẩn chứa tham số giữ vị trí quan trọng Từ năm học 2006-2007, chương trình mơn Tốn bậc THPT biên soạn lại Những thay đổi quan điểm dạy học Toán phổ thơng dẫn đến thay đổi chương trình mà có tri thức hệ phương trình bậc hai ẩn Cụ thể: đối tượng hệ phương trình bậc hai ẩn chứa tham số có tồn hầu hết chương trình cũ, biến chương trình (chương trình bản) Một câu hỏi đặt ra: liệu biến có để lại hệ gì? Liên quan đến câu hỏi đặt ra, chúng tơi tìm đến quan điểm Thuyết nhân học tồn tri thức thể chế Hình tượng hố tồn tri thức thể chế sinh vật sống, nhà nghiên cứu thừa nhận tư tưởng điều kiện sinh thái cho tồn phát triển đối tượng: “Mỗi sinh vật sống tách biệt (không cần dựa vào đối tượng để phát triển thân chẳng cần cho đối tượng khác), mà tồn phức hệ tập trung quanh Nó ni dưỡng, phát triển phức hệ ấy, cần cho sống số đối tượng khác tồn phức hệ” (Lê Thị Hoài Châu, 2018, trang 70) Ngoài ra, cách tiếp cận sinh thái đối tượng tri thức thì: Hàng loạt vấn đề cần phải xem xét: Cái tồn tại, sao? Rồi khơng tồn tại, sao? Một đối tượng tri thức tồn với điều kiện nào? Trong tập hợp điều kiện cụ thể, sống đối tượng thúc đẩy, hay ngược lại, bị ngăn cản? Đặt thể chế dạy học, câu hỏi phát biểu là: tri thức xem cần dạy tri thức kia? Tri thức cần dạy xây dựng nào? Vì trình bày dạng ấy? Nó phải chịu ràng buộc nào? (Lê Thị Hoài Châu, 2018, trang 75) Hơn nữa, Chambris (2008) thừa nhận: Một đối tượng sống cách tách biệt Nó phải xuất thể chế phần tổng thể có cấu trúc… Như vậy, phải mối liên hệ với đối tượng khác Những nơi khác mà mối liên hệ thắt nối với tạo nên nơi cư trú cho đối tượng Người ta xem mối liên hệ tạo nên mắt xích dinh dưỡng dạng dây chuyền, theo kiểu A nuôi dưỡng nhờ B, B nuôi dưỡng nhờ C, … Những vai trò mà đối tượng phải giữ lòng cư trú gọi chức đối tượng (Theo Lê Thị Hoài Châu, 2018, trang 76) Từ ghi nhận này, chúng tơi đặt vấn đề: Vì tri thức hệ phương trình bậc hai ẩn cần tồn tại? Nếu khơng tồn mắt xích dinh dưỡng cho đối tượng bị đi? Và tốn học thể thống nên biến đối tượng hệ phương trình bậc hai ẩn chứa tham số có ảnh hưởng đến hoạt động tốn học sau HS? Tổng quan cơng trình có liên quan Với câu hỏi đặt định hướng cho việc nghiên cứu mình, chúng tơi tiến hành thu thập tài liệu tổng hợp lại kết tìm thấy liên quan đến vấn đề dạy học hệ phương trình bậc hai ẩn 69 (Lời giải HS số 15 sử dụng CL1) + Có HS sử dụng CL2 HS đưa lời giải chiến lược Trong đó, có HS đưa lời giải tương đối hồn chỉnh Đó lời giải HS số 28 sau đây: (Lời giải HS số 28) 70 Có 63/83 HS lập hệ hai phương trình bậc ba ẩn không giải hệ Trong số 63 HS này, có 18 HS đưa ý kiến “đề sai”, “đề cho thiếu kiện” Giải thích em “Bài tốn có ba ẩn số phải có phương trình Nhưng đề cho kiện để lập phương trình Nên đề cho thiếu” Có 11 HS để giấy trống Lời giải thích HS em khơng hiểu đề Như vậy, có đến 63/83 (chiếm 75,9%) HS lập hệ hai phương trình ba ẩn khơng giải hệ Điều cho thấy HS quan niệm muốn tìm ba ẩn tốn phải có ba phương trình, HS quen với việc giải toán cách lập hệ phương trình “phiên dịch” kiện đề hệ phương trình bậc hai ẩn, sau HS sử dụng máy tính bỏ túi để có kết quả, nhiên trường hợp này, HS khơng sử dụng máy tính để tìm đáp số, hầu hết HS khơng thể đưa đáp số cuối 2.5 Thực nghiệm tốn Bài tốn 3: Lưu lượng giao thơng trung bình nút giao thơng mơ tả hình vẽ: Mơ tả hình sau: + Tại vị trí A: có 520 x3 xe vào ; có 600 x1 xe + Tại vị trí B: có 360 x2 xe vào; có 450 x3 xe + Tại vị trí C: có 620 x1 xe vào; có 450 x2 xe 71 Để đường lưu thông thông thống khơng bị kẹt xe số xe vào số xe vị trí Hãy xác định x1, x2, x3 2.5.1 Phân tích tiên nghiệm toán Đây toán thực tế mà cách giải liên quan đến hệ phương trình bậc hai ẩn chứa tham số Việc lập hệ phương trình toán tương đối dễ dàng Mục tiêu quan sát phản ứng HS đứng trước hệ phương trình chứa tham số mà em tự xây dựng Những mà quan tâm là: HS lập hệ hai phương trình ba ẩn HS phản ứng tiếp theo? Khi nghiệm hệ có chứa tham số phản ứng HS nào?  Lời giải mong đợi Vì lưu lượng xe vào nút nên ta có hệ sau: 520  x3  600  x1  x3  x1  80  360  x2  450  x3    x2  x3  90  x1  170 620  x  450  x  Do đó, x1  t; x2  t  170; x3  t  80 với t  0;1; 2; 2.5.2 Phân tích hậu nghiệm tốn Chúng tơi tiến hành thực nghiệm lớp 10A1 trường THPT Minh Đức, Quận Tân Phú, Thành Phố Hồ Chí Minh Qua quan sát trình làm việc làm thực tế HS, đưa số lời giải quan sát được: - Có HS để giấy trắng Giải thích em “khơng hiểu đề” 520  x3  600  x1  - Có 40/41 HS lập hệ ba phương trình: 360  x2  450  x3 Trong số này: 620  x  450  x  + Có 23 HS đưa kết luận “hệ vô nghiệm” “hệ vô số nghiệm”, đa phần em dùng máy tính bỏ túi để giải Minh họa cho trường hợp lời giải HS số 7: 72 (Lời giải HS số 7) Như vậy, có 23/40 HS (chiếm tỉ lệ 57,5%) lập hệ ba phương trình ba ẩn sử dụng máy tính bỏ túi để giải hệ – tỉ lệ cách làm bỏ xa cách làm khác Điều cho thấy, HS quan niệm sai lầm rằng: ba ẩn mà có ba phương trình bấm máy tính bỏ túi kết máy không “số” ghi “vơ nghiệm” “vơ số nghiệm”  x1  x3  80 Phản ứng  x2  x3  90 + Có HS đưa hệ hai phương trình ba ẩn:  em sau đa phần cố gắng tìm thêm phương trình ba ẩn Phương trình thường thấy x1  x2  x3  1500 HS cho “lưu lượng xe di chuyển quanh vòng xoay tổng lượng xe vào” nên lập phương trình x1  x2  x3  1500 ” Đây quan điểm sai Với HS có quan điểm em lập hệ ba phương trình ba ẩn sau: 1250   x1  520  x3  600  x1  1760   360  x2  450  x3   x2   x  x  x  1500   1490   x3   Chẳng hạn lời giải HS 35 sau: 73 (Lời giải HS 35)  x3  x1  80 Tuy nhiên, em bỏ  x2  x1  170 + Bên cạnh đó, có HS giải  lửng làm mà khơng kết luận Chúng đơn cử lời giải HS sau: (Lời giải HS số 14) 74 Việc tìm x3, x2 theo x1 HS không kết luận mà bỏ lửng làm cho thấy HS quan niệm nghiệm chứa tham số nghiệm hệ, nghiệm hệ phải số Đặc biệt, quan tâm lời giải HS 15 lời giải HS số lớp 10A1 Lý mà quan tâm đến HS tốn 2, có HS có lời giải hồn chỉnh theo CL1 (tìm nghiệm ngun phương trình), chúng tơi nhận thấy lời giải HS 15 sau: (Lời giải HS số 15) Lời giải HS số tương tự HS số 15 nên đưa lời giải HS số 15 để minh họa Qua lời giải trên, thấy HS số 15 thiết lập hệ ba phương trình ba ẩn, sau em đưa hai phương trình ba ẩn Tương tự toán 2, HS cộng vế theo vế để phương trình bậc hai ẩn Thông qua việc cho x1 suy x2; x3 nhận thấy HS quan niệm nghiệm hệ phải số cụ thể nên HS x1  1, từ có x2 = 171; x3 = 81 Tất phân tích tốn cho phép chúng tơi khẳng định giả thuyết H2 kiểm chứng 75 2.6 Kết luận chương Qua phân tích lời giải câu trả lời HS ba tốn đặt ra, chúng tơi khẳng định tính hợp thức giả thuyết nghiên cứu nêu Đó thiếu vắng hệ phương trình bậc hai ẩn chứa tham số gây số sai lầm HS việc giải toán xét vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng Oxy Đó sai lầm phân chia trường hợp cách khơng triệt để, bỏ sót trường hợp Trong đó, kỹ thuật định thức giúp HS tránh sai lầm nói Đối với toán thực tế liên quan đến hệ phương trình chứa tham số (bài 2,3), HS “phiên dịch” tốn để đưa hệ hai phương trình ba ẩn Tuy nhiên HS gặp khó khăn việc giải hệ hai phương trình ba ẩn (đây hệ phương trình bậc hai ẩn chứa tham số) Khó khăn sai lầm HS quan niệm “muốn tìm ba ẩn phải có ba phương trình”, “nghiệm hệ phải ln số”, “những nghiệm chứa tham số khơng phải nghiệm cuối hệ” Tóm lại, chúng tơi khẳng định tính hợp thức giả thuyết nghiên cứu nêu 76 KẾT LUẬN Việc nghiên cứu hệ phương trình bậc hai ẩn chứa tham số theo cách tiếp cận sinh thái thuyết nhân học, nghiên cứu việc biến ảnh hưởng đến HS chương 1, với kết thu từ thực nghiệm chương cho phép chúng tơi cho phép chúng tơi có câu trả lời thỏa đáng cho câu hỏi đầu luận văn Sau số kết nghiên cứu: Trong thể chế dạy học Toán THPT Việt Nam, việc giảng dạy hệ phương trình bậc hai ẩn chứa tham số chia thành hai giai đoạn giai đoạn O đưa vào giảng dạy giai đoạn O không đưa vào giảng dạy Trong chương 1, tiến hành nghiên cứu hai giai đoạn với kết sau: - Giai đoạn O đưa vào giảng dạy: Sự xuất tham số hệ phương trình bậc hai ẩn gắn liền với diện kĩ thuật định thức Kĩ thuật công cụ thuận tiện để giải KNV xét vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng Oxy (hai đường thẳng hai đường thẳng có tham số khơng có tham số) Đồng thời đóng vai trị cơng nghệ để giải thích cho số kĩ thuật khác KNV Ngoài ra, O cịn mắc xích dinh dưỡng cho KNV tìm giao tuyến hai mặt phẳng không gian Oxyz - Giai đoạn O không đưa vào giảng dạy kéo theo biến KNV tìm giao tuyến hai mặt phẳng không gian Oxyz Đồng thời, thiếu vắng hệ phương trình bậc hai ẩn chứa tham số, HS phạm số sai lầm phân chia trường hợp cách không triệt để, bỏ sót trường hợp việc giải KNV xét vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng Oxy Ngoài ra, việc thiếu vắng hệ phương trình bậc hai ẩn chứa tham số gây cho HS môt số quan niệm sai lầm như: “muốn tìm ba ẩn phải có ba phương trình”, “nghiệm hệ phải số”, “những nghiệm chứa tham số khơng phải nghiệm cuối hệ” việc giải toán thực tế Trong chương 2, tiến hành thực nghiệm đối tượng HS học Sách Đại số 10 – HS khơng học hệ phương trình bậc hai ẩn chứa tham số để kiểm chứng giả thuyết đưa cuối chương Kết thực nghiệm cho phép khẳng định giả thuyết nghiên cứu nêu 77 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHO Alain Bouvier, Michel George, Franỗois Le Lionnais (2009) Dictionnaire des mathématiques Presses universitaires de France Bộ Giáo dục Đào tạo (2014) Dạy học kiểm tra, đánh giá kết học tập theo định hướng phát triển lực học sinh mơn Tốn cấp THPT Tài liệu tập huấn (lưu hành nội bộ) Đồn Cơng Thành (2015) Mơ hình hóa dạy học khái niệm vectơ hình học lớp 10 Luận văn thạc sĩ Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Đồn Quỳnh (2018) Đại số 10 nâng cao Nxb giáo dục Đồn Quỳnh (2018) Hình học 10 nâng cao Nxb giáo dục Đồn Quỳnh (2018) Hình học 12 nâng cao Nxb Giáo dục Đoàn Quỳnh (2018) Sách giáo viên Hình học 10 nâng cao Nxb Giáo dục Đồn Quỳnh (2018) Sách giáo viên Hình học 12 nâng cao Nxb Giáo dục Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan (2018) Sách giáo viên đại số 10 nâng cao Nxb Giáo dục Đoàn Thị Lệ, Tạ Duy Phượng, Cung Thị Kim Thành, Phan Ánh Tuyết (2019) Về xuất xứ phiên toán trăm trâu trăm cỏ Báo Toán học Tuổi trẻ Nxb Giáo dục Việt Nam – Bộ Giáo dục Đào tạo Hoàng Kỳ (2001) Đại số sơ cấp Nxb Giáo dục Lê Thị Hồi Châu (2003), Vai trị phân tích khoa học luận lịch sử toán học nghiên cứu thực hành dạy- học mơn tốn, Báo cáo tổng kết đề tài Nghiên cứu Khoa học Cấp Lê Thị Hoài Châu (2018) Thuyết nhân học Didactic Toán Nxb Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Ngơ Thúc Lanh (tổng chủ biên) (1994) Đại số 10 Nxb Giáo dục Nguyễn Bá Kim (chủ biên) (1994) Phương pháp dạy học môn Toán phần 2, Nxb Giáo dục Nguyễn Duy Thuận (chủ biên) (2003) Đại số tuyến tính Nxb Đại học Sư phạm Nguyễn Huy Đoan (2018) Sách tập Đại số 10 nâng cao Nxb Giáo dục Nguyễn Lân (2006) Từ điển từ ngữ Việt Nam Nxb Tổng hợp TP Hồ Chí Minh 78 Nguyễn Huy Đoan (2018) Bài tập Đại số 10 nâng cao Nxb Giáo dục Nguyễn Thị Minh Vân (2012), Nghiên cứu didactic giải toán cách lập hệ phương trình THCS, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Nguyễn Thị Nhung (2012), Một nghiên cứu Didactic dạy học hệ bất phương trình bậc hai ẩn, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Nguyễn Thùy Trang (2006) Algorit tham số dạy học chủ đề phương trình trường THPT, TH: hệ phương trình bậc nhiều ẩn Luận văn thạc sĩ, Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Nguyễn Viết Đông, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Anh Tuấn Lê Anh Vũ (2009) Bài tập toán cao cấp tập Nxb Giáo dục Phạm Anh Lý (2012) Nghiên cứu việc dạy học hệ phương trình bậc hai ẩn mối liên hệ với mơ hình hóa Tốn học Luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Phạm Hải Dương (2011) Một nghiên cứu didactic phương trình bậc hai chứa tham số lớp 9, 10 Luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Phan Đức Chinh (2015) Toán tập Nxb Giáo dục Trần Thị Mỹ Dung (2008) Nghiên cứu thực hành giáo viên dạy học hệ phương trình tuyến tính lớp 10 Luận văn thạc sĩ Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Trần Văn Hạo (1998) Đại số 10 Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (2002) Đại số 10 - Sách chỉnh lý hợp năm 2000 Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (2015) Đại số 10 Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (2018) Sách giáo viên Hình học 12 Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ (1998) Sách giáo viên Toán 10 Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn (2018) Sách giáo viên Đại số 10 Nxb Giáo dục 79 Trần Văn Học (2018) Khái niệm tích phân nghiên cứu thực hành dạy học giáo viên theo quan điểm liên môn Luận văn thạc sĩ Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh X.M.Nikolxki (2002) Từ điển bách khoa phổ thơng tốn học – tập Nxb Giáo dục Văn Như Cương, Trần Văn Hạo (2000) Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán 10 Nxb Giáo dục Văn Như Cương (2018) Bài tập Hình học 10 nâng cao Nxb Giáo dục Văn Như Cương (2018) Bài tập Hình học 12 nâng cao Nxb Giáo dục PL1 PHỤ LỤC Phụ lục: Phiếu câu hỏi dành cho học sinh PL2 Phụ lục Phiếu câu hỏi dành cho học sinh PHIẾU CÂU HỎI DÀNH CHO HỌC SINH Họ tên: Lớp: Trường: Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy, xét vị trí tương đối hai đường thẳng  d1  : mx  y  20  d  : x  my  20 PL3 Phụ lục Phiếu câu hỏi dành cho học sinh PHIẾU CÂU HỎI DÀNH CHO HỌC SINH Họ tên: Lớp: Trường: Bài toán: Một giám mục chia 12 ổ bánh mì cho 12 tăng lữ Ông ta quy định linh mục nhận ổ bánh, trợ tế nửa ổ, giám sinh ổ Hãy cho biết số linh mục, số trợ tế số giám sinh PL4 Phụ lục Phiếu câu hỏi dành cho học sinh PHIẾU CÂU HỎI DÀNH CHO HỌC SINH Họ tên: Lớp: Trường: Bài toán: Lưu lượng giao thơng trung bình nút giao thơng mơ tả hình vẽ: Mơ tả hình sau + Tại vị trí A: có 520, x3 xe vào có 600, x1 xe + Tại vị trí B: có 360, x2 xe vào có 450, x3 xe + Tại vị trí C: có 620, x1 xe vào 450, x2 xe Để đường lưu thơng thơng thống khơng bị kẹt xe số xe vào số xe vị trí Hãy xác định x1, x2, x3 ... cho học sinh” Như SGK Tốn 10, hệ phương trình bậc hai ẩn đưa vào chương Phương trình hệ phương trình, Phương trình hệ phương trình bậc nhiều ẩn cách ơn tập hệ phương trình bậc hai ẩn học lớp. .. trình bậc hai ẩn lớp mà vấn đề Cái so với hệ phương trình bậc hai ẩn học lớp xuất tham số Như hệ phương trình bậc hai ẩn chứa tham số thức trình bày SGK Đại số 10 nâng cao Vậy mục đích việc đưa hệ. .. luận hệ phương trình Thêm vào đó, sau hệ phương trình bậc hai ẩn chứa tham số dạy thức Đại số lớp 10 nâng cao, vai trị cơng cụ hệ phương trình bậc hai ẩn chứa tham số tiếp tục mở rộng khai thác