DẠNG 2: TỈ SỐ THỂ TÍCH A Phương pháp Giả sử mặt phẳng ỏ chia khối đa diện thành hai khối tích V1 V2 Dễ tính k = ta có thể: - Tính trực tiếp V1 V2 cơng thức suy k - Tính V2 (Hoặc V1 ) cơng thức tính thể tích khối suy thể tích V2 (Hoặc V1 ) k Ta có kết sau: + Hai khối chóp có diện tích đáy tỷ số thể tích tỉ số hai đường cao tương ứng + Hai khối chóp có độ dài đường cao tỉ số thể tích tỉ số hai diện tích đáy + (Chỉ cho khối chóp tam giác (tứ diện)) B Các tập Bài 1: Chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SC, mặt phẳng (P) chứa AM // BD chia hai hình chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Giải >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Gọi O = AC BD, I = SO AM } (P) (SBD) = B’D’ // BD = = (Vì I trộng tâm tam giác SAC) = Mà VSABD = VSCBD = VSABCD + = + = = = Bài 2: Hình chóp SABCD có đáy hình vng SA (ABCD), (SC,(SAB)) = ỏ Mặt phẳng (P) qua A vng góc SC chia hình chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Giải >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Kí hiệu K1 = VSMAQN V2 = V – V1 BD Tam giác SAC kẻ AN Gọi O = AC E = SO AN suy E } SC (P) (P) // (SBD) (P) (SBD) = MQ // BD } } CB (SAB) ( ) ̂ =ỏ V1 = 2VSANQ; V = 2VSACB = = Tam giác vuông SAC: SA2 = SC SN SN = Tam giác vuông SAB : SA2 = SB SQ SQ = = =( )2 } Tam giác vuông SBC: cos ỏ = CB SB SC = >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Tam giác vuông SAB: SA2 = SB2 – AB2 = SB2 – BC2 = SB2 – SB2 tan ỏ = = = (cos = = 1- sin2 = Bài 3: SABCD hình chóp tứ giác cạnh a, đường cao h Mặt phẳng qua AB (SDC) chia chóp làm hai phần tính tỉ số thể tích hai phần Bài 4: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a M trung điểm CD, N trung điểm A’D’ Tính tỉ số thể tích hai phần (MNB’) chia hình lập phương Giải Gợi ý: Gọi V1; V2 tương ứng thể tích phần phần thiết diện ta có V1 = VB’ECF – (VEPD’N + VFMQC) Để ý: ED’ = a; FC = ; PD’ = ; CQ = Tính V1 = V2 = V – V1 = a - = = >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Bài 5: Cho tứ diện SABC lấy M, N thuộc cạnh SA, SB cho = ; =2 Mặt phẳng qua MN// SC chia tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Giải Dễ thấy thiết diện hình thang MNEF với (MF // NE) Đạt V = VSABC, V1 = VMNEFCS; V2 = VMNEFAB V1 = VSCEF + VSFME + VSMNE = = V = vSABE = V V1 = + V= V = >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Bài 6: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có cạnh đáy cạnh bên a; M, N, E trung điểm BC, CC’, C’A’ Tính tỉ số thể tích hai phần lăng trụ (MNE) tạo Giải Dễ thấy (MNE) cắt lăng trụ theo thiết diện ngũ giác MNEFI Gọi V1; V2 tương ứng thể tích phần phần thiết diện, ta có : V1 = VNIBM+ VNNB’FI + VNB’C’EF V2 = VNFA’E+ VNAA’FI + VNACMI So sánh phần tương ứng ta có V1 = V2 =1 Bài 7: Cho hình vuông ABCD cạnh a, {O} = AC BD, Ox (ABCD) Lấy S Ox, S Mặt phẳng qua AC vng góc (SAD) chia hình chóp thành hai phần tính tỉ số thể tích hai phần >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!