Một số độ đo mức tương tự giữa các tập mờ trực cảm và ứng dụng trong đánh giá sinh viên

Bài báo này trình bày một số độ đo và phân tích để thấy được những ưu nhược điểm của chúng. Bài báo cũng giới thiệu một mô hình tính toán áp dụng các độ đo đó để tích hợp ý kiến mờ của các chuyên gia khi đánh giá sinh viên trong giáo dục.

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Natural Sci., 2012, Vol 57, No 3, pp 31-40 MỘT SỐ ĐỘ ĐO MỨC TƯƠNG TỰ GIỮA CÁC TẬP MỜ TRỰC CẢM VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐÁNH GIÁ SINH VIÊN Nguyễn Tân Ân Trường Đại học Sư phạm Hà Nội E-mail: nguyentanan@yahoo.com Tóm tắt Xác định mức độ tương tự đối tượng vấn đề quan trọng phân tích xử lý liệu Làm để tính mức độ tương tự đối tượng? Trong trường hợp sở liệu mờ vấn đề khơng đơn giản Đã có số độ đo mức tương tự đối tượng mờ Bài báo trình bày số độ đo phân tích để thấy ưu nhược điểm chúng Bài báo giới thiệu mơ hình tính tốn áp dụng độ đo để tích hợp ý kiến mờ chuyên gia đánh giá sinh viên giáo dục Từ khóa: Độ đo mức tương tự, tập mờ, tập mờ trực cảm Đặt vấn đề Đánh giá sinh viên việc thường xuyên phải làm trình giáo dục Đánh giá mặt, đánh giá số mặt đánh giá toàn thể phẩm chất, lực sinh viên có ý nghĩa vơ quan trọng có ảnh hưởng lớn tới kết giáo dục Đánh giá dẫn đến định đắn Đánh giá sai hậu khôn lường Tuy nhiên đánh giá việc khó Vấn đề khó thơng tin đối tượng đánh giá lại không đầy đủ, rõ ràng Trong trường hợp người ta thường biểu diễn đối tượng đánh giá hay nhiều tập mờ việc đánh giá trở thành việc gán cho đối tượng đánh giá giá trị mờ Tiếp theo phải thao tác giá trị mờ để tìm kết cuối Để đánh giá khách quan cần phải xây dựng mơ hình đánh giá hợp lý, mơ hình việc ứng dụng lý thuyết mờ cần thiết Lý thuyết tập mờ L Zadeh đề nghị vào năm 1965 [13] sau nhanh chóng ứng dụng rộng rãi Tuy nhiên cơng trình mình, L Zadeh định nghĩa tập mờ dựa vào hàm thành viên (hàm thuộc), giá trị hàm cho biết phần tử xét thuộc vào tập mờ cho với mức độ Năm 1986 Atanassov tổng quát hóa tập mờ Zadeh đưa tập mờ trực cảm 31 Nguyễn Tân Ân (intuitionistic fuzzy sets (IFSs))[1], ơng định nghĩa tập mờ dựa hai hàm: hàm thuộc hàm không thuộc Gau Buehrer năm 1993 đưa tập mờ gọi Vague set [7] Năm 1996 Bustince and Burillo [2] tập mờ Atanassov (Intuitionistic fuzzy sets (IFSs)) tập mờ Gau Buehrer (Vague set) Do hầu hết đối tượng giới khách quan biểu diễn tập mờ trực cảm (IFSs/vague sets) nên tập mờ trực cảm thu hút mạnh mẽ ý giới chuyên môn Những ứng dụng xử lý liệu mờ, khai thác liệu mờ, tạo định nhóm (group decision making) ứng dụng tập mờ trực cảm ngày nhiều thường cho kết hợp lý Khi xử lý liệu mờ, độ tương tự đối tượng mờ quan trọng Bài báo trình bày số độ đo mức tự tập mờ trực cảm ứng dụng độ đo việc tạo định nhóm đánh giá sinh viên Nội dung nghiên cứu 2.1 2.1.1 Nhắc lại tập mờ, tập mờ trực cảm số độ mức tương tự tập mờ trực cảm Tập mờ trực cảm Định nghĩa 2.1 (Tập mờ, Zadeh, 1965) [13] Tập mờ A tập vũ trụ X = {x1 , x2 , , xn } A = {(x, µA (x))|x ∈ X, µA (x) ∈ [0, 1]} µA : X → [0, 1] gọi hàm thành viên, µA (x) mức độ thành viên x A Định nghĩa 2.2 (Các tập mờ trực cảm (IFSs), Atanassov (1986)) [1] Cho X = {x1 , x2 , , xn } tập vũ trụ Tập mờ trực cảm (gọi tắt tập mờ trực cảm (IFS)) V là: V = {(x, tv (x), fv (x))|x ∈ X, tv (x) ∈ [0, 1], fv (x) ∈ [0, 1], ≤ tv (x) + fv (x) ≤ 1} đó: tv (x) hàm thành viên mức độ thành viên x V fv (x) hàm không thành viên mức độ không thành viên x V Thực chất tv (x) biên thấp mức độ thuộc x vào A fv (x)là biên thấp mức độ không thuộc x vào A Rõ ràng mức độ thành viên IF S V nằm đoạn [tv (x), − fv (x)] Đây đoạn đoạn [0,1] Ký hiệu hv (x) = − tv (x) − fv (x) Xét mức độ xê xích độ thuộc x vào A ta có trường hợp sau: Nếu tv (x) = − fv (x) độ thuộc x vào A khơng có xê xích cả, IF S trở thành tập mờ thông thường Khi tv (x) = vàfv (x) = hoặctv (x) = fv (x) = IF S trở thành tập rõ 32 Một số độ đo mức tương tự tập mờ trực cảm Vì nói IF S mở rộng tập thông thường Định nghĩa 2.3 IF S rỗng tv (x) ≡ fv (x) ≡ Định nghĩa 2.4 Phần bù IF S V , ký hiệu V¯ , IF S có tV¯ (x) = fV (x), − fV¯ (x) = − tV Định nghĩa 2.5 Ký hiệu A B hai IF S Khi A = B tA = tB − fA = − fB Định nghĩa 2.6 Ký hiệu A B hai IF S Khi A ⊆ B tA ≤ tB fA ≥ fB Định nghĩa 2.7 Tổng tích hai tập mờ trực cảm tam giác [11] Mục ta định nghĩa hai phép toán tập mờ trực cảm tam giác liên quan tới ứng dụng mục 2.2 Tập mờ trực cảm tam giác minh họa hình sau: Hình Tập mờ trực cảm tam giác Tập mờ trực cảm tam giác A cho A =< [(a, b, c); µ1 ], [(a, b, c); µ2 ] > Hay viết gọn lại: A =< [(a, b, c); µ1 ; µ2 ] > Cho hai tập mờ trực cảm A =< [(a1 , b1 , c1 ); µ1], [(a1 , b1 , c1 ); µ2 ] > hay A =< [(a1 , b1 , c1 ); µ1 ; µ2 ] > B =< [(a2 , b2 , c2 ); µ1], [(a2 , b2 , c2 ); µ2 ] > hay B =< [(a2 , b2 , c2 ); µ1 ; µ2 ] > Thế tổng tích hai tập mờ trực cảm định nghĩa sau []: A ⊕ B =< [(a1 + a2 , b1 + b2 , c1 + c2 ); µ1 ; µ2 ] > A ⊗ B =< [(a1 xa2 , b1 xb2 , c1 xc2 ); µ1 ; µ2 ] > 33 Nguyễn Tân Ân 2.1.2 Độ tương tự tập mờ trực cảm Định nghĩa 2.8 (12) Ký hiệu IF Ss(X) tập tập mờ trực cảm X = {x1 , x2 , , xn }, A ∈ IF SS (X) B ∈ IF SS (X) Ánh xạ S : IF SsxIF Ss → [0, 1] thỏa điều kiện từ P1 đến P5 sau gọi mức độ tương tự tập mờ trực cảm A B: P1: S(A, B) ∈ [0, 1] P2: S(A, B) = ⇔ A = B P3: S(A, B) = S(B, A) P4: S(A, C) ≤ S(A, B) S(A, C) ≤ S(B, C)nếu A ⊆ B ⊆ C, C ∈ IF Ss(X) ¯ B = Φ P5: S(A, B) = ⇔ A = Φ B = A¯ A = B Sau số độ đo mức tương tự cụ thể: Độ đo mức tương tự SC (A, B) Chen (1995, 1997) [3,4] đưa độ đo mức tương tự IF Ss sau: SC (A, B) = − n i=1 |SA (xi ) − SB (xi )| 2n (2.1) SA (xi ) = tA (xi ) − fA (xi ) SB (xi ) = tB (xi ) − fB (xi ) gọi tương ứng nhân tập A B mức thuộc tập A B SA (xi ) ∈ [−1, 1], SB (xi ) ∈ [−1, 1] SC (A, B) quan tâm đến độ thuộc Điều làm cho độ đo Chen giảm trực cảm Ta xét trường hợp sau: Rõ ràng tA (xi ) − fA (xi ) = tB (xi ) − fB (xi ) SC (A, B) = Điều có nghĩa độ thuộc A độ thuộc B A B Những trường hợp có nhiều Điều khơng trực cảm Vì SC (A, B) độ đo tuơng tự q thơ Sở dĩ có nhược điểm SC (A, B) không thỏa mãn điều kiện P2 Độ đo mức tương tự SH SL : Hong với Kim (1999) [8] Fan với Zhangyan (2001) [6] đưa độ đo mức tương tự SH SL sau: SH (A, B) = − n i=1 n i=1 ((tA (xi ) − tB (xi ))2 + (fA (xi ) − fB (xi ))2 ) 2n n i=1 (|tA (xi ) − tB (xi )| + |fA (xi ) − fB (xi )|) 4n (2.3) SH tính tới khác tA tB khác fA fB Giả sử A, B, C, D IF Ss Với SH |tA (xi ) − tB (xi )| = |tC (xi ) − tD (xi )| |fA (xi ) − SL (A, B) = 1− 34 |SA (xi ) − SB (xi )| − 4n (2.2) Một số độ đo mức tương tự tập mờ trực cảm fB (xi )| = |fC (xi ) − fD (xi )| SH (A, B) = SH (C, D) Vì có dấu giá trị tuyệt đối nên SH khơng thể phân biệt khác dương khác âm SH có kiểu phản trực cảm Kiểu phản trực cảm gọi kiểu phản trực cảm thứ Ví dụ: Xét IF Ss A = {(x, 0.3, 0.3)}; B = {(x, 0.4, 0.4)}; C = {(x, 0.3, 0.4)} D = {(x, 0.4, 0.3)} Theo công thức (2.2) ta có SH (A, B) = SH (C, D) = 0.9 Rõ ràng lại không phù hợp với trực cảm Hơn |tA (xi ) − tB (xi )| + |fA (xi ) − fB (xi )| = |tC (xi ) − tD (xi )| + |fC (xi ) − fD (xi )| SH (A, B) = SH (C, D) dẫn đến kiểu phản trực cảm gọi kiểu phản trực cảm thứ (type II) Ví dụ : Xét IF Ss sau A = {(x, 1.0, 0.0)}; B = {(x, 0.0, 0.0)}; C = {(x, 0.5, 0.5)} SH (A, B) = SH (C, B) = 0.5 SL thừa kế SC SH liên quan đến mức độ giống mức độ khác So với SH , SL tỏ quan tâm đến trường hợp tA ≤ tB , − fA ≥ − fB điều kiện có độ sai khác hàm thành viên hàm không thành viên, điều làm tăng thêm khả phân biệt khác dương khác âm hàm thuộc hàm không thuộc, tốt SC SH , tăng độ trực cảm không tránh hạn chế SC SH cách triệt để Ta xét trường hợp sau: Nếu |SA (xi )−SB (xi )|+|tA (xi )−tB (xi )|+|fA (xi )−fB (xi )| = |SC (xi )−SD (xi )|+ |tC (xi ) − tD (xi )| + |fC (xi ) − fD (xi )| SL (A, B) = SL (C, D), điều dẫn tới phản trực cảm Ví dụ: A = {(x, 0.4, 0.2)}; B = {(x, 0.5, 0.3)}; C = {(x, 0.5, 0.2)} SL (A, B) = SH (A, C) = 0.95 không hợp lý Độ đo mức tương tự SO : Yanhong cộng vào năm 2002 đưa độ đo mức tương tự, ký hiệu SO (A, B) sau: SO (A, B) = − n i=1 (tA (xi ) − tB (xi ))2 + (fA (xi ) − fB (xi ))2 2n (2.4) SO nhấn mạnh mức độ giống nhau, khác tA tB khác fA fB , SO tránh trường hợp phản trực cảm kiểu II SC , SH SL lại có phản trực cảm kiểu I SH Độ đo mức tương tự SDC : Dengfeng Chuntian (2002) [5] đề nghị độ đo tương tự tập mờ trực cảm SDC Họ ứng dụng độ đo nhận dạng Độ đo trình bày dạng độ đo mức tương tự có trọng số Để so sánh xét trường hợp chuẩn, phần tử có độ quan trọng 35 Nguyễn Tân Ân Vì SDC SDC (A, B) = − p n i=1 |ψA (xi ) − ψB (xi )|p n (2.5) p tham số B (xi ) A (xi ) , ψB (xi ) = tB (xi )+1−f ψA (xi ) = tA (xi )+1−f 2 Thực tế Dengfeng Chuntian đưa A B vào tập mờ có thứ tự ψA (xi ) ψB (xi ) sau áp dụng khoảng cách Minkowski để tính độ tương tự tập mờ p = 1, SDC = SC Bất kể p lấy giá trị nào, SDC có kiểu trường hợp phản trực cảm với SC ψA (xi ) ψB (xi ) tương ứng giá trị đoạn [tA (xi ) − fA (xi )] và[tB (xi ) − fB (xi )] Nguyên nhân nhược điểm là: Nếu giá trị hai đoạn tập mờ trực cảm thìSDC = Vì có nhiều điểm phản trực cảm SDC đo độ tương tự thô Độ đo mức tự SHB : Mitchell (2003) [10] nêu trường hợp phản trực cảm khác SDC tương tự SC Sự tồn trường hợp phản trực cảm SDC không thỏa điều kiện P2 cách chặt chẽ giống trường hợp củaSC Mitchell (2003) đưa cải tiến đơn giản SDC nhằm khắc phục nhược điểm SDC Tác giả theo quan điểm thống kê giải thích A B hàm thành viên có thứ tự, chúng điền đầy vào không gian tA (xi ) − fA (xi ) tB (xi ) − fB (xi ) Ký hiệu ρt (A, B) ρf (A, B) tương ứng độ đo tương tự hàm thành viên tA (xi ), tB (xi ) hàm thành viên − fA (xi ), − fB (xi ) ρt (A, B) = SDC (tA (xi ), tB (xi )) ρf (A, B) = SDC (1 − fA (xi ), − fB (xi )) Cuối sửa SDC , ký hiệu SHB , sau: SHB (A, B) = (ρt (A, B) + ρf (A, B)) (2.6) Thực tế, SH,B (A, B)(khip = 1hoặc tập có phần tử) = SH (A, B), SH,B (A, B) có hai trường hợp ngược như SH (A, B) Cũng theo cách nghĩ SH,B (A, B) có trường hợp phản tực cảm SH (A, B) Độ đo mức tương tự Sep (A, B) Shp (A, B): Để khắc phục yếu điểm SDC , Zhizhen Pengfei (2003) [14] đưa độ đo mức tương tự tập mờ trực cảm A, B Sep (A, B) Shp (A, B) tính sau Sep (A, B) 36 = 1− p n i=1 (φt (xi ) + φf (xi ))p n (2.7) Một số độ đo mức tương tự tập mờ trực cảm φt (xi ) = φf (xi ) = |tA (xi )−tB (xi )| 1−fA (xi ) − 1−fB2 (xi ) Độ đo dùng hai điểm cuối đoạn IF Ss để định nghĩa độ đo tương tự quan tâm đến khác tA tB khác FA FB Khi p = hay với tập có phần tử Sep (A, B) = S HB (A, B), Sep (A, B) = S H (A, B) Vì Sep có kiểu phản trực cảm với SHB SH Ssp (A, B) =1− p n i=1 (ϕs1 (xi ) + ϕs2 (xi ))p n (2.8) đó: ϕs1 (xi ) = |mA1 (xi )−mB1 (xi )| |mA2 (xi )−mB2 (xi )| ϕs2 (xi ) = A (xi )) mA1 (xi ) = (tA (xi )+m B (xi )) mB1 (xi ) = (tB (xi )+m A (xi )) mA2 (xi ) = (mA (xi )+1−f B (xi )) mB2 (xi ) = (mB (xi )+1−f A (xi )) mA (xi ) = (tA (xi )+1−f B (xi )) mB (xi ) = (tB (xi )+1−f Đối với đoạn [tA (xi ), − fA (xi )] A, mA (xi ) điểm Trong trường hợp đoạn xét chia thành hai đoạn [tA (xi ), mA (xi )] [mA (xi ), 1− fA (xi )], mA1 (xi ) mA2 (xi ) điểm hai đoạn vừa chia ra, với mB (xi ), mB1 (xi ) mB2 (xi ) Vì công thức (2.8) tránh vấn đề đoạn có điểm giũa giống cịn Nhớ SDC khơng tránh vấn đề Với Ssp (A, B) A = {(x, 0.4, 0.2)}, B = {(x, 0.5, 0.3)} C = {(x, 0.5, 0.2)} Ssp (A, B) = Ssp (A, C) = 0.95 vô lý SL (A, B) Shp sử dụng tất thông tin biết tập mờ trực cảm chiều dài đoạn giá trị đoạn Để thấy rõ điều xem cơng thức tính Shp (A, B) sau đây: Shp (A, B) =1− p n i=1 (η1 (i) + η2 (i) + η3 (i))p 3n (2.9) đó: η1 (i) = φi (xi ) + φf (xi ) Sep (A, B) η1 (i) = ϕs1 (xi ) + ϕs2 (xi ) Ssp (A, B) η2 (i) = ψA (xi ) − ψB (xi ) SD,C η3 (i) = max(lA (i), lB (i)) − min(lA (i), lB (i)) 37 Nguyễn Tân Ân Với lA (i) = 1−fA (xi2)−tA (xi ) , lB (i) = 1−fB (xi2)−tB (xi ) Đây độ đo mạnh xét tới nhiều thông tin đối tượng Ssp (A, B) tránh tất nhược điểm độ đo trình bày 2.2 Mơ hình hệ thống tích hợp ý kiến mờ chuyên gia đánh giá sinh viên ứng dụng độ đo mức tương tự Trong nhiều trường hợp khó đánh giá sinh viên điểm thực Ví dụ: Đánh giá dạy sinh viên sư phạm, đánh giá tổng thể khả niên sinh viên qua số mặt khả thích ứng, khả làm việc theo nhóm, khả tự nghiên cứu, khả giảng dạy, thường người ta phải cho điểm mờ Bài toán: Một Hội đồng gồm n thành viên E1 , E2 , , Ei , , En theo thứ tự độ quan trọng giảm dần Ví dụ giáo sư tổ trưởng chuyên môn quan trọng nhất, đến giáo sư, giảng viên chính, giảng viên, Mỗi thành viên Hội đồng, ta gọi chuyên gia lĩnh vực cần đánh giá (Expert), cho sinh viên điểm mờ biểu diễn tập mờ trực cảm Hệ thống tính tốn đưa kết chung Hội đồng (cả nhóm) Q trình tính tốn thực dựa theo mơ hình His-Mei Hsu, ChenTung Chen [9] cải tiến để tính tốn trường hợp tập mờ rực cảm Cụ thể bước tính tốn sau: Bước 1: Tính ma trân trí AM (agreement matrix):   S12 S1j S1n       AM =  Si1 Si2 Sij Sin      Sn1 Sn2 Snj Sij mức độ tương tự ý kiến thành viên i ý kiến thành viên j Rõ ràng Sij Bước : Tính trung bình mức độ trí thành viên tất thành viên hội đồng (Average Agreement Degree of Exprt): A(Ei ), i = 1, 2, , n n Sij A(Ei ) = n − j=1 j=i Bước : Tính mức độ trí trung bình tương đối (Relative Agreement Degree: RAD): A(Ei ) RADi = n i=1 A(Ei ) 38 Một số độ đo mức tương tự tập mờ trực cảm Bước 4: Xác định trọng số chuyên gia Gán cho chuyên gia E1 (chuyên gia quan trọng nhất) độ quan trọng 1: r1 = Tiếp chuyên gia khác so sánh với chuyên gia quan trọng nhận mức độ quan trọng thấp cách thích hợp Như ta ln có max{r1 , r2 , , rn } = 1, min{r1 , r2 , , rn } > Cuối trọng số chuyên gia tính sau: wi = ri ,i n i=1 ri = 1, 2, , n Rõ ràng mức độ quan trọng chuyên gia w1 = w2 = = wn = n Bước : Hệ số trí (Consensus Dgree Coefficient: CDC) chuyên gia tính sau: CDCi = β.wi + (1 − β).RADi ≤ β ≤ Bước : Tính kết đánh giá chung nhóm: R= n i=1 (CDCi ⊗ Ri ) Chú ý cộng nhân cộng nhân hai tập trực cảm Kết luận Bài báo trình bày số độ đo mức tương tự tập mờ trực cảm ứng dụng độ đo mức tuộ đo mức tương tự mơ hình lấy định nhóm đánh giá sinh viên Khi trình bày độ đo mức tương tự, báo có phân tích để ưu, nhược độ đo Đó sở để lựa chọn dùng độ đo trường hợp cụ thể Phần trình bày mơ hình hệ thống lấy định nhóm, báo cải tiến mơ hình tích hợp ý kiến nhóm chun gia trường hợp tập mờ thông thường để áp dụng vào trường hợp tập mờ trực cảm tam giác TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Atanassov, K., 1986 Intuitionistic fuzzy sets Fuzzy Sets Systems 20 (1), 87–96 [2] Bustince, H., Burillo, P., 1996 Vague sets are intuitionistic fuzzy sets Fuzzy Sets Systems 79 (3), 403–405 [3] Chen, S.M., 1995 Measures of similarity between vague sets Fuzzy Sets and Systems 74 (2), 217–223 39 Nguyễn Tân Ân [4] Chen, S.M., 1997 Similarity measures between vague sets and between elements IEEE Trans Syst Man Cybernet 27 (1), 153–158 [5] Dengfeng, L., Chuntian, C., 2002 New similarity measure of intuitionistic fuzzy sets and application to pattern recognitions Pattern Recognition Lett 23, 221–225 [6] Fan, L., Zhangyan, X., 2001 Similarity measures between vague sets J Software 12 (6), 922–927 (in Chinese) [7] Gau, W.L., Buehrer, D.J., 1993 Vague sets IEEE Trans Syst Man Cybernet 23 (2), 610–614 [8] Hong, D.H., Kim, C., 1999 A note on similarity measures between vague sets and between elements Inform Science 115, 83–96 [9] His-Mei Hsu, Chen-Tung Chen, 1996 Aggregation of fuzzy opinions under group decision making Fuzzy sets and system 79, 279-285 [10] Mitchell, H.B., 2003 On the Dengfeng–Chuntian similarity measure and its application to pattern recognition Pattern Recognition Lett 24, 3101–3104 [11] Shyi-Ming Chen, 2003 Analyzing Fuzzy System reliability using vague set theory Intenational Journal of applied science and engineering, 1,1:82-88 [12] Yanhong Li, David L Olson, Zheng Qin, 2007 Similarity measures between intuitionistic fuzzy (vague) sets : A comparative analysis Pattern Recognition Leters 28, 278–285.ue [13] Zadeh, L.A., 1965 Fuzzy sets Inform Control 8, 338–356 [14] Zhizhen, L., Pengfei, S., 2003 Similarity measures on intuitionistic fuzzy sets Pattern Recognition Lett 24, 2687–2693 ABSTRACT Some similarity measures of intuitionistic fuzzy sets and their applications to assess students Similarity measures between objects are very importance in analyzing and processing data How to compute the degree of similarity between objects? In the case of a fuzzy data base, this problem is not simple Measurements can be taken between intuitionistic fuzzy sets/vague sets This paper presents and analyzes some of them We also introduced a computing model using those similarity measures used by education experts in aggregation of fuzzy opinions when they assess students 40 ... đánh giá sinh viên Nội dung nghiên cứu 2.1 2.1.1 Nhắc lại tập mờ, tập mờ trực cảm số độ mức tương tự tập mờ trực cảm Tập mờ trực cảm Định nghĩa 2.1 (Tập mờ, Zadeh, 1965) [13] Tập mờ A tập vũ trụ... kết đánh giá chung nhóm: R= n i=1 (CDCi ⊗ Ri ) Chú ý cộng nhân cộng nhân hai tập trực cảm Kết luận Bài báo trình bày số độ đo mức tương tự tập mờ trực cảm ứng dụng độ đo mức tuộ đo mức tương tự. .. trực cảm ngày nhiều thường cho kết hợp lý Khi xử lý liệu mờ, độ tương tự đối tượng mờ quan trọng Bài báo trình bày số độ đo mức tự tập mờ trực cảm ứng dụng độ đo việc tạo định nhóm đánh giá sinh