TH trắc nghiệm VLĐC2 kèm giải chi tiết (bản update mới nhất)

VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ TỔNG HỢP ĐỀ TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 Câu 1: Tại đỉnh của một tam giác đều cạnh a có ba điện tích điểm q . Ta cần phải đặt tại tâm G của tam giác một điện tích q bằng nao nhiêu để toàn bộ hệ ở trạng thái cân bằng A. 3 q q  . B. 3 q q  . C. 3 3 q q  . D. 3 3 q q  . Giải Theo đề bài ta có: 1 2 3 q q q q    Giả sử 1 2 3,, q q q đặt tại 3 đỉnh ,,A B C Lực đẩy do 1q tác dụng lên 2 q là 2 1 2 12 2 2 k.q .q kq F F a a    ( với a là độ dài cạnh tam giác) Lực đẩy do 3q tác dụng lên 2 q là 2 3 2 32 2 2 k.q .q kq F F a a    Hợp lực do 1q và 3q tác dụng lên 2 q là hợp lực của 12F và 32F Ta thấy lực này có hướng là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc ABC và độ lớn là 2 .3FF ( độ lớn tính bằng định lý cos trong tam giác ) Để 2q nằm cân bằng thì lực do 0q tác dụng lên 2q phải có độ lớn bằng 3.F và có hướng ngược lại  0q tích điện âm và nằm trên tia phân giác góc B Tương tự khi xét điều kiện cân bằng của 3 q sẽ thấy 0 q phải nằm trên tia phân giác góc C 0q  nằm tại tâm tam giác ABC Ta có 0 2 0 02 2 2 . . 3 . 3 k q q k q q F a a         Để 2q cân bằng thì 02 2 FF 2 0 2 2 0 . 3 3 3 k q k q q q q a a     Câu 2: Một electron bay vào khoảng không gian giữa hai bản của một tụ điện phẳng. Mật độ điện tích trên bản tụ là  . Cường độ điện trường giữa hai bản tụ là E . Trong không gian giữa hai bản tụ có từ trường đều B vuông góc với điện trường E . Electron chuyển động thẳng vuông góc với cả điện trường E lẫn từ trường B . Thời gian electron đi được quãng đường 1 bên trong tụ là A. 0lB   . B. 0l B   . C. 0 B l   . D. 0 l B   . Giải Điện trường trong tụ là 0 E    . Để electron chuyển động thẳng, tốc độ v của nó phải thỏa mãn 0 E v B B     . Thời gian electron đi được quãng đường l là 0l Bl t v     Câu 3: Một dây dẫn thẳng dài vô hạn có dòng điện cường độ I được đặt cách khung dây dẫn hình vuông có cạnh a một khoảng b. Dây dẫn nằm trong mặt phẳng của khung dây và song song với một cạnh khung dây (xem hình vẽ). Điện trở của khung là R. Cường độ dòng điện trong dây thẳng giảm dần đến 0 trong thời gian t. Điện tích chạy qua tiết diện ngang của dây dẫn tại một điểm trên khung dây trong thời gian t là VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ A. 0 2 Ib ba ln t b    . B. 0 2 Ia ba ln t Rb    . C. 0 2 Ia ba ln Rb    . D. 0 2 Ib ba ln t Rb    . Giải Nếu cường độ dòng diện trong dây dẫn thẳng là I thì từ thông qua điện tích giới hạn bởi khung dây là 0 2 Ia a b ln b      , do đó 0 2 a a b d dI ln b      Điện lượng qua tiết diện ngang của dây trong thời gian t được cho bởi biểu thức: 0 0 0 0 0 1 2 2 t t d a a b I aI a b Q Idt dt ln dI ln R dt R b R b               Câu 4: Ba bản phẳng rộng vô hạn được đặt song song với nhau như hình vẽ. Các bản tích điện với mặt độ điện tích bề mặt lần lượt là ,2 và . Điện trường tổng cộng tại điểm X là ( 0  là hằng số điện môi của chân không) A. 0 , 2   hướng sang phải. B. 0 , 2   hướng sang trái. C. 0 4 , 2   hướng sang trái. D. 0 . Giải Điện trường gây bởi bản phẳng rộng vô hạn tại điểm bất kỳ bên ngoài bản có độ lớn 1 0 , 2   trong đó 1  là mật độ điện tích bề mặt của bản phẳng. Điện trường gây bới hai bản tích điện   và  có độ lớn bằng điện trường gây bởi bản tích điện 2 nhưng ngược chiều. Do đó điện trường tổng cộng bằng 0. Câu 5: Một electrôn được bắn thẳng đến tâm của một bản kim loại rộng có điện tích âm dư với mật độ điện tích mặt   6 2 2.10 C m  . Nếu động năng ban đầu của điện tử bằng 100eV  và nếu nó dừng (do lực đẩy tĩnh điện) ngay khi đạt đến bản, thì nó phải được bắn cách bản bao nhiêu? A.8,86mm . B. 4,43mm . C. 0,886mm . D. 0,443mm . Giải VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ Động năng của electron thu được là 2 1 2 2 d d W W mv eU U e     Mặt khác, ta có:     19 12 0 19 6 0 0 . 2 2 2.1,6.10 .100.1.8,86.10 0,000886 0,886 1,6.10 .2.10 d d U E d W U e W d m mm E E e                       Câu 6: Hai bản kim loại lớn có diện tích   2 1, 0 m nằm đối diện nhau. Chúng cách nhau   5, 0 cm và có điện tích bằng nhau nhưng trái dấu ở trên các mặt trong của chúng. Nếu cường độ điện trường ở giữa hai bản bằng 55V m thì độ lớn của các điện tích trên các bản bằng bao nhiêu? Bỏ qua các hiệu ứng mép A.   10 0, 443.10 C  . B.   9 0, 443.10 C  . C.   9 0, 487.10 C  . D.   10 0, 487.10 C  . Giải Hiệu điện thế giữa hai bản:   2 U E.d 55.5.10 2,75 V     Điện dung của tụ điện được xác định theo công thức: 0 S C d   Điện tích trên các bản là:   12 0 10 2 1.8,86.10 .1 . .2,75 0,487.10 5.10 S Q CU U C d         Câu 7: Một điện tích điểm tạo một điện thông   750 Vm  đi qua một mặt Gauss hình cầu có bán kính bằng   10 cm và có tâm nằm ở điện tích. Nếu bán kính của mặt Gauss tăng gấp đôi thì điện thông qua mặt đó bằng bao nhiêu? A.Tăng 4 lần. B. Không đổi. C.Tăng 2 lần. D. Giảm 2 lần. Giải Điệm thông:   E  (hay thông lượng của véctơ E gửi qua diện tích S ) là đại lượng vô hướng xác định bởi: E   EnS  EScos Với: : S phần tử diện tích đủ nhỏ trong điện trường : E véc tơ cường độ điện trường tại điểm thuộc S : n véc tơ pháp tuyển của S Theo bài ra, ta có:               2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 .4 . 1 4 .4 . 2 4 E E E E E E E S cos E R cos R R E S cos E R cos R R                             Câu 8: Một đĩa kim loại bán kính R  30cm quay quanh trục của nó với vận tốc góc  1200v ph. Lực quán tính li tâm sẽ làm một số hạt điện tử văng về phía mép đĩa. Hiệu điện thế xuất hiện giữa tâm đĩa và một điểm trên mép đĩa nhận giá trị nào? A.   9 4,038.10 V  . B.   9 3,038.10 V  . C.   9 5,038.10 V  . D.   9 2,038.10 V  . Giải Khi không có từ trường, các electron bị văng ra mép đĩa do lực quán tính li tâm. Do đó, giữa tâm và mép đĩa xuất hiện một hiệu điện thế. Lúc hiệu điện thế ổn định, lực điện chính bằng lực hướng tâm của các electron.     2 2 2 2 31 2 2 2 9 19 0 9,1.10 . 40 .0,3 . 4,038.10 2 2.1,6.10 R r r m m m R eE m r E r U Edr r dr V e e e                    Câu 9: Hai điện tích điểm 1 q và 2 q ( 1 q  0 và 1 2 4 q q   ) đặt tại hai điểm P và Q cách nhau một khoảng l 13cm trong không khí. Điểm M có cường độ điện trường bằng 0 cách 1 q là A. 25,7cm . B. 26,0cm . C. 25,4cm . D. 26,9cm . Giải VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ Các lực td lên điểm   3Mq : + Lực tĩnh điện 1q td: 13F + Lực tĩnh điện 2 q td: 23 F Điều kiện cân bằng: 13 23 13 23 13 23 0 F F F F F F          Mà 12.0qq  nên 3q nằm ngoài đoạn PQ Ta có:   1 3 2 3 1 13 23 2 2 2 . . 1 2 1 2 q q q q PM q F F k k QM PM PM QM QM q         Theo bài ra, ta có: QM  PM 13 2 Từ 1 và       2 26 ; 13 PM cm QM cm    Câu 10: Cho ba quả cầu kim loại giống hệt nhau ,,.A B C Hai quả cầu A và B tích điện bằng nhau, đặt cách nhau một khoảng lớn hơn rất nhiều so với kích thước của chúng. Lực tác dụng giữa hai quả cầu là . F Quả cầu C không tích điện. Người ta cho quả cầu C tiếp xúc với quả cầu ,A sau đó cho tiếp xúc với quả cầu ,B rồi cuối cùng đưa C ra rất xa A và .B Bây giờ lực tĩnh điện giữa A và .B là A. 2 F . B. 4 F . C. 3 8 F . D. 16 F . Giải Lúc đầu, điện tích của quả cầu A và B bằng nhau và bằng q . Cho quả cầu C tiếp xúc với quả cầu , A điện tích của quả cầu A bằng điện tích của quả cầu C và bằng . 2 q Cho quả cầu C tiếp xúc với quả cầu , B điện tích của quả cầu B và C và bằng 3 4 q . Do đó, lực tác dụng tương hỗ giữa quả cầu A và B bây giờ là 3 8 F Câu 11: Hai tụ điện phẳng giống nhau có diện tích mỗi bản là S và khoảng cách giữa các bản là , d giữa các bản là không khí. Tích điện cho hai tụ đến hiệu điện thế U rồi nối các bản tụ mang điện cùng dấu với nhau bằng dây dẫn có điện trở không đáng kể. Nếu các bản tụ của một tụ dịch lại gần với với tốc độ v và các bản của tụ còn lại dịch ra xa nhau cũng với tốc độ v thì dòng điện chạy trong dây dẫn là: A. 0 2 S vU d   . B. 0 2 2 S vU d   . C. 0 S vU d   . D. 0 2 S vU d   . Giải Tổng điện tích 2 tụ:   1 2 0 q  q  2q  2C U 1 với 0 0 . S C d   Khi các bản tụ dịch chuyển thì   1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 C d d vt q CU d vt C d d vt q C U d vt          do 1 2 U U U Từ   1 và   2 suy ra: 2 0 2 0 2 . d vt dq S q C U I vU d dt d       Câu 12: Một quả cầu điện môi bán kính , R tích điện với mật độ diện tích  đồng nhất, tác dụng lực 1 F lên điện tích q đặt tại điểm P cách tâm quả cầu một khoảng 2.R Tạo một lỗ hổng hình cầu bán kính . 2 R quả cầu có lỗ hổng tác dụng lực 2 F lên điện tích q cũng đặt tại điểm P. Tỷ số 2 1 F F bằng: VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ A. 1 2 . B. 7 9 . C. 3 . D. 7 . Giải Gọi Q là điện tích của quả cầu và F là lực gây bởi quả cầu bán kính 2 R tích điện trái dấu với Q có cùng mật độ  và nằm tại vị trí lỗ hổng thì 2 1 . F F F Ta có: 2 2 2 , 4 3 2 Qq Q q F k k R R         trong đó 2 4 32 R Q      2 2 2 1 7 7 36 9 Qq F F k R F     Câu 13: Cho một vòng dây dẫn tròn đồng chất, tiết diện đều, tâm O bán kính .R Dòng điện cường độ I đi vào vòng dây tại điểm M và ra tại điểm . N Góc 0 60 MON  . Cảm ứng từ tại tâm vòng dây có độ lớn A. 0 B  . B. 0 5 . 4 I B R    C. 0 5 . 2 I B R    D. 0 5 . 6 2 I B R    Giải Theo định luật Biot – Savart, cảm ứng từ i B tại tâm vòng dây gây bởi dòng điện trong cung tròn i có độ lớn tỷ lệ với cường độ dòng diện i I và chiều dài i L của cung: ~ i i i B I L . Mặt khác, cường độ dòng điện i I tỷ lệ nghịch với điện trở của cung dây , tức là tỷ lệ nghịch với chiều dài cung. Như vậy, cảm ứng từ gây bởi dòng điện trong hai cung 1 M N và 2 M N không phụ thuộc vào độ dài của cung, do đó có độ lớn như nhau, nhưng có chiều ngược nhau. Vậy cảm ứng từ tổng cộng tại tâm vòng dây bằng 0. VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ Câu 14: Một thanh mảnh mang điện tích   7 2.10qC  được phân bố đều trên thanh, gọi E là cường độ điện trường tại một điểm cách hai đầu của thanh một đoạn   300 R cm  và cách tâm của thanh một đoạn   0 10 R cm  . Tìm E A.   3 6.10 Vm. B.   3 4.10 Vm. C.   3 4, 5.10 Vm. D.   3 6, 7.10 Vm. Giải Chia thanh thành những đoạn nhỏ .dx Chúng có điện tích là: 2 2 0 2 q q dq dx dx l R R    Xét điện trường dE gây ra do đoạn dx gây ra tại điểm đang xét. Ta có thể tách dE thành hai thành phần x dE và y dE . Điện trường tổng cộng E là tổng tất cả các điện trường dE đó. Do tính đối xứng nên tổng tất cả các thành phần y dE bằng 0. Ta có:     0 0 2 2 2 2 2 3 0 0 0 2 2 2 0 0 0 1 . . . 4 . 4 4 x dq R q qR dE cos dx dx r R x R x l l R x               0 0 0 2 0 0 0 3 3 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 0 0 0 0 4 4 . . l x l x R tan qR qR R E dE dx d l l R x cos R R tan                       0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 . 4 4 4 2 2 4 q q q q l q E cos d sin lR lR lR lR R RR                      Thay số:   7 3 12 2.10 6.10 4 .1.8,86.10 .3.0,1 E V m      Câu 15: Hai dây dẫn dài cách nhau d mang cùng dòng điện I nhưng trái chiều nhau như cho trên hình vẽ. Xác định độ lớn của từ trường tổng cộng tại điểm P cách đều hai dây: A.   0 2 2 2 id R d    . B.   0 2 2 2 4 id R d    . C.   0 2 2 2 4 id R d    . D.   0 2 2 4 id R d    . Giải VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ Gọi 12, BB lần lượt là cảm ứng từ do dòng điện 1 I và 2 I gây ra tại P . Áp dụng quy tắc bàn tay phải xác định được chiều 12, BB như hình vẽ Ta có: 0 1 2 . 4 I BB r    Theo hình vẽ, ta có: 2 2 0 1 2 2 2 4 4 4 d I r R B B d R         Cảm ứng từ tổng hợp tại 1 2 : P B B B Áp dụng nguyên lý chồng chất, ta được: 1 2. B B cos  Theo hình vẽ, ta có: 2 2 2 2 2 4 d d d cos r r d R        0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 2. . . 4 4 2 4 4 4 4 I d Id Id B B cos d d d R d R R R                       Câu 16: Hai quả cầu nhỏ giống nhau tích điện 1q và 2 q có giá trị bằng nhau và đặt trong không khí. Khi khoảng cách giữa chúng là   1 r  4 cm thì chúng hút nhau với một lực   3 1 F 27.10 N .   Cho 2 quả cầu tiếp xúc với nhau rồi tách chúng ra một khoảng   2 r  3 cm thì chúng đẩy nhau một lực   3 2 F 10 N .   Tính 1q và 2 q A.     8 8 1 2 q 8.10 C ;q 6.10 C     . B.     8 8 1 2 q 6.10 C ;q 8.10 C     . C.     8 8 1 2 q 8.10 C ;q 6.10 C       . D.     8 8 1 2 q 6.10 C ;q 8.10 C       . Giải Ban đầu khi chưa tiếp xúc hai quả cầu hút nhau với một lực   3 1 F 27.10 N .   Ta có:     2 3 2 1 2 3 1 1 15 15 1 2 1 2 9 1 2 1 . . 27.10 .0,04 27.10 . 4,8.10 . 4,8.10 1 9.10 k q q F r F N q q q q r k              (vì hai điện tích 1 2 q , q hút nhau nên chúng trái dấu nhau) Sau khi tiếp xúc hai quả cầu đẩy nhau một lực   3 2 F 10 N    1 2 1 2 2 q q q q    Ta có:   2 3 2 1 2 3 2 2 16 16 2 2 1 2 9 1 2 2 . . . 10 .0,03 10 . 10 . 10 9.10 k q q F r F N q q q q r k             (do hai điện tích 1 2 q , q đẩy nhau nên chúng cùng dấu nhau) Mà   2 1 2 2 16 1 2 16 8 1 2 1 1 2 10 10 2.10 2 2 2 q q q q q q q q q                         VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ Từ  1 và   2 , ta có hệ phương trình:         8 1 15 8 1 2 2 8 8 1 2 1 8 2 8.10 . 4,8.10 6.10 2.10 8.10 6.10 q C q q q C q q q C q C                            (giả sử 12qq ) Câu 17: So sánh các tương tác hấp dẫn và tĩnh điện giữa hai electron, biểu thức đúng là A. 2 ek mG    . B. 2 ek ln mG    . C. 2 eG ln mk    . D. 2 mk eG    . Giải Theo công thức của định luật Culông và định luật vạn vật hấp dẫn, ta có: 2 1 2 2 2 2 ke F r Gm F r        2 2 1 2 2 F ke e k F Gm m G          Câu 18: Một dây cáp đồng trục có các dòng điện cùng cường độ i chạy ngược chiều nhau ở lõi bên trong và vỏ bên ngoài (xem hình vẽ). Độ lớn của cảm ứng từ tại điểm P bên ngoài dây cáp cách trục của dây cáp một khoảng r là A. 0 . B. 0 2 i r   . C. 2 2 0 2 2 2 i c r r c b     . D. 2 2 0 2 2 2 i r b r c b     . Giải Xét đường tròn bán kính r trong mặt phẳng vuông góc với trục dây cáp và có tâm nằm trên trục của dây. Áp dụng địn lý Ampe về dòng toàn phần, do đối xứng của dây, ta có: 0 . 2 0, k C C k  B dl  B  dl   rB   I  trong đó lấy tổng đại số các dòng điện đi xuyên qua diện tích hình tròn. Vậy B  0 Câu 19: Một vòng dây tròn bán kính R được tích điện với mật độ đều  . Độ lớn của cường độ điện trường tại điểm nằm trên trục của vòng dây và các tâm vòng dây một khoảng R là A. 2 k R   . B. 2 k R   . C. 2 k R   . D. k R   . Giải Xét 2 đoạn dây rất nhỏ chiều dài dl nằm đối xứng qua tâm vòng dây. Điện trường do 2 đoạn dây này gây ra tại điểm đang xét hướng dọc theo trục đối xứng của vòng dây và có độ lớn: 0 2 2 2 45 2 2 k dl k dl dE cos R R     Lấy tổng theo toàn bộ vòng dây ta được: 2 2 2 k k E R R R       VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ Câu 20: Một dây dẫn hình trụ bán kính 2R gồm lõi có bán kính   1 2 1 2, R R R  điện trở suất 1 và vỏ là phần còn lại có điện trở suất 212. Dòng điện có cường độ I chạy trong dây dẫn đó. Cảm ứng từ điểm cách trục của dây một khoảng 1 1, 5rR có độ lớn: A. 0 1 0, 75 3 I R   . B. 0 1 0, 65 3 I R   . C. 0 1 0, 85 3 I R   . D. 0 1 0, 95 3 I R   . Giải Dòng điện gồm 1I chạy trong lõi và 2 I chạy trong vỏ: 1 2 I I I  và   2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 5 . 3 3 5 I I I S R I S R R I I                 Dòng diện chạy trong phần dây giới hạn bởi bán kính r là     2 2 1 1 2 2 2 2 1 . 0,65 r R I I I I R R        Áp dụng định lý Ampe: 0 0 1 0,65 .2 3 I B r I B R        Câu 21: Một mặt hình bán cầu tích điện đều với mật độ điện mặt   9 2  10 C m .   Xác định cường độ điện trường tại tâm O của bán cầu A. 0   . B. 0 2   . C. 0 2  . D. 0 4   . Giải Chia bán cầu thành những đới cầu có bề rộng dh (tính theo phương trục của nó). Đới cầu được tích điện tích: .2 . 2 . . 2 . h h h r dh r dh dQ R dh cos r R         ( với  là góc giữa mặt đới cầu và trục đối xứng của đới cầu.) Điện trường dE do đới cầu gây ra tại O có hướng như hình vẽ và có độ lớn bằng:   3 3 2 2 2 0 0 .2 . . 4 4 h h h R dh dE dQ R r h       Lấy tích phân theo h từ 0 đến R, ta có: 2 2 2 0 0 0 0 . 2 2 2 0 4 R h h R E dE dh R R                   Câu 22: Xét thanh thẳng AB có chiều dài l, mật độ điện dài  . Xác định cường độ điện trường do thanh gây ra tại một điểm M nằm trên đường kéo dài của thanh và cách đầu B của thanh một khoảng r A.   k r l    . B. k r   . C. k 1 1 r r l           . D. k l r ln r          . Giải VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ Ta đi xét trường hợp tổng quát: nếu gọi khoảng cách từ điểm M đến trục dây dẫn thứ nhất là x thì cường độ điện trường tại M là:   0 0 1 2 2 l E x l x x l x                 với  là mật độ điện dài Mặt khác:    0 0 0 1 1 2 2 2 l r r l r l r dU Edx U Edx dx lnx ln l x ln x l x r r                                    Câu 23: Hai quả cầu mang điện có bán kính và khối lượng bằng nhau được treo ở hai đầu sợi dây có chiều dài bằng nhau. Người ta nhúng chúng vào một chất điện môi (dầu) có khối lượng riêng 1  và hằng số điện môi  . Hỏi khối lượng riêng của quả cầu  phải bằng bao nhiêu để góc giữa các sợi dây trong không khí và chất điện môi là như nhau? A. 1 1      . B. 1 1      . C. 1 1      . D. 1 1      . Giải Do các quả cầu là giống nhau nên điện tích mỗi quả cầu nhận được là: 0 1 2 2 q q  q  Hai quả cầu cân bằng khi: 0 d P  F T  Theo hình vẽ, ta có: d F tg P   với P mg  và   2 1 2 0 2 2 4 2 . d kq q kq F r l sin   2 2 2 0 0 0 2 2 2 2 2 2 0 0 4 .16 . 64 .16 . 16 . . q q kq tg P l sin P l sin tg l sin tg              Đối với quả cầu đặt trong không khí thì:   2 0 2 2 1 0 1 1 1 64 .16 . q P   l sin  tg  Khi nhúng các quả cầu vào dầu hoả, mỗi quả cầu sẽ chịu thêm tác dụng của lực đẩy Acsimét 1 P hướng ngược chiều với trọng lực. Do đó, bằng tính toán tương tự bài trên, ta thu được:   2 0 1 2 2 2 0 2 2 2 64 . . q P P   l sin  tg   Mặt khác:   1 0 P  mg  Vg;P   Vg 3 Từ 1, 2, 3, ta có: 2 1 1 1 1 0 2 2 2 2 . . . . P P sin tg P sin tg              2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 1 1 1 . . . . . . . sin tg sin tg sin tg               Thay 0 1 2 1    ,  ; 1, ta có: 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 . . . . . . . . sin tg sin tg sin tg sin tg sin tg                       Với điều kiện góc lệch giữa các sợi dây trong không khí và chất điện môi là như nhau hay: 2 2 1 2 1 1 2 2   sin  .tg  sin  .tg VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ  Biểu thức trở thành 1 1      Câu 24: Cho một vành bán kính R nhiễm điện đều với điện tích tổng cộng là 0 Q  . Thế tĩnh điện tại điểm P trên trục đối xứng của vành và cách tâm vành khoảng x là A. 0 4 Q x  . B. 2 2 0 4 Q Rx   . C.   2 2 0 4 Qx Rx   . D.   3 2 2 2 0 4 Qx Rx   . Giải Khi , x  có thể xem vành tích điện như một điện tích điểm. Vì vậy, thế tĩnh điện tại điểm P tỷ lệ với 1 x khi x . Đáp án B thỏa mãn điều kiện này. Câu 25: Một khung dây dẫn hình vuông đặt trong từ trường đều ,B mặt phẳng của khung dây vuông góc với phương từ trường như trong hình vẽ. Khi dạng khung dây này được chuyển đều sang hình tròn trong cùng mặt phẳng, trong khung dây có dòng điện hay không? A. Có dòng điện theo chiều kim đồng hồ. B. Không có dòng điện. C. Có dòng điện ngược chiều kim đồng hồ. D. Không có kết luận gì. Giải Hình tròn có diện tích lớn hơn hình vuông có cùng chu vi. Vì vậy, trong thời gian biến đổi khung hình vuông thành khung hình tròn, từ thông qua diện tích khung tăng lên, trong khung xuất hiện dòng điện cảm ứng. Theo định luật Lenz, dòng điện cảm ứng sinh ra từ trường ngược chiều với từ trường B. Do đó, dòng điện cảm ứng có chiều theo chiều kim đồng hồ. Câu 26: Xác định lực tác dụng lên một điện tích điểm   9 5 .10 3 q C   đặt ở tâm nửa vòng xuyến bán kính   0 r  5 cm tích điện đều với điện tích   7 Q 3.10 C   (đặt trong chân không) A.   3 2,01.10 N  . B.   3 1,14.10 N  . C.   3 3,15.10 N  . D.   3 1,83.10 N  . Giải VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ Ta chia nửa vòng xuyến thành những phần tử dl mang điện tích dQ. Chúng tác dụng lên điện tích q lực dF. áp dụng nguyên lý chồng chất lực, ta có:     ; ; x y nua vong xuyen nua vong xuyen F   dFsin F   dFcos Ta có: 2 0 0 . 4 dQ q dF r   với 0 2 2 0 0 0 ; 4 Q Qq dQ dl dl r d dF d r r          Do tính đối xứng, ta thấy ngay 0, y F  nên 7 9 2 3 2 2 2 2 2 12 2 0 0 0 0 2 5 3.10 . .10 3 1,14.10 4 2 2 .1.8,86.10 .0,05 x Qq Qq F F cos d N r r                     Câu 27: Một hạt bụi mang một điện tích   16 2 q 1,7.10 C    ở cách một dây dẫn thẳng một khoảng   0, 4 cm và ở gần đường trung trực của dây dẫn ấy. Đoạn dây dẫn này dài 150cm , mang điện tích   7 1 q 2.10 C   . Xác định lực tác dụng lên hạt bụi. Giả thiết rằng 1 q được phân bố đều trên sợi dây và sự có mặt của 2 q không ảnh hưởng gì đến sự phân bố đó. A.   10 2, 01.10 N  . B.   10 1,14.10 N  . C.   10 1, 24.10 N  . D.   10 10 N  . Giải Xét mặt Gaox là mặt trụ đáy tròn bán kính 0R có trục trùng với sợi dây, chiều cao   1 h h  ở vùng giữa sợi dây và cách sợi dây một khoảng 0 1 R  , ta có thể coi điện trường trên mặt trụ là đều. Sử dụng định lý Otxtrôgratxki Gaox, ta có: 0 1 1 0 0 0 0 0 1 .2 . . 2 q q h q E R h E l R l         Lực điện tác dụng lên hạt bụi là:   16 7 1 2 10 2 12 3 0 0 . 1,7.10 .2.10 . 10 2 2 .1.8,86.10 .4.10 .1,5 q q F E q N  R l           Câu 28: Tính công cần thiết để dịch chuyển một điện tích   7 1 .10 3 q C   từ một điểm M cách quả cầu tích điện bán kính r 1cm một khoảng R 10cm ra xa vô cực. Biết quả cầu có mật độ điện mặt   11 2  10 C m   A.   7 2,97.10 J  . B.   7 3, 42.10 J  . C.   7 3,78.10 J  . D.   7 4, 20.10 J  . Giải Công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển điện tích là: .  A B A  q V V Vậy 0 1 0 2 0 1 . 4 4 4 Q Q qQ A q  R  R  R          (do 2 R   )       7 7 2 2 2 7 12 0 0 1 10 . .10 .0,01 .4 . 3 3,42.10 4 1.8,86.10 .0,11 q r qr J r R r R                VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ Câu 29: Một điện tích điểm   9 2 .10 3 qC  nằm cách một sợi dây dài tích điện đều một khoảng   1 4; r cm  dưới tác dụng của điện trường do sợi dây gây ra, điện tích dịch chuyển theo hướng đƣờng sức điện trường đến khoảng cách   2 2; r cm  khi đó lực điện trường thực hiện một công   7 50.10AJ  . Tính mật độ điện dài của dây A.   7 2 6.10 Cm  . B.   7 2 7.10 Cm  . C.   7 2 8.10 Cm  . D.   7 2 9.10 Cm  . Giải Ta có:   0 . . . 2 dA q dV q Edr q dr r        Lấy tích phân   2 1 1 2 1 0 0 0 2 2 2 2 r r q dr q q r A dA lnr lnr ln r r                Vậy mật độ điện dài của dây là   12 7 0 7 2 1 9 2 2 2 .1.8,86.10 .50.10 6.10 2 4 . .10 3 2 A C m r q ln ln r           Câu 30: Có một điện tích điểm q đặt tại tâm O của hai đường tròn đồng tâm bán kính r và R . Qua tâm O ta vẽ một đường thẳng cắt hai đường tròn tại các điểm , , , A B C D . Tính công của lực điện trường khi dịch chuyển một điện tích 0 q từ B đến C và từ A đến D A. 0, 0 BC AD AA . B. 0, 0 BC AD AA . C. 0, 0 BC AD AA . D. 0, 0 BC AD AA . Giải Từ hình vẽ, ta có: 0 0 4 4 A D B C q V V R q V V r             Công của lực điện trường khi dịch chuyển điện tích 0 q từ B đến C và từ A đến D là bằng không:     0 0 0; 0 BC B C AD A D A  q V V  A  q V V  Câu 31: Một mặt phẳng tích điện đều với mật độ  . Tại khoảng giữa của mặt có một lỗ hổng bán kính a nhỏ so với kích thước của mặt. Tính cường độ điện trường tại một điểm nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đi qua tâm lỗ hổng, cách tâm đó một đoạn b. A. 2 0 2 1 a b         . B. 2 0 2 1 a b         . C. 2 0 1 a b         . D. 2 0 1 a b         . Giải Ta có thể coi mặt phẳng tích điện có lỗ hổng không tích điện như một mặt phẳng tích điện đều mật độ  và một đĩa bán kính a nằm tại vị trí lỗ tích điện đều với mật độ  . VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ + Điện trường do mặt phẳng tích điện đều gây ra tại điểm đang xét là: 1 0 2 E    + Điện trường do đĩa gây ra tại điểm đang xét là: Chia đĩa thành từng dải vành khăn có bề rộng dr . Xét dải vành khăn có bán kính  . r r a Vành khăn có điện tích tổng cộng: .2 . dQ r dr   Chia vành khăn thành các điện tích điểm dq . Chúng gây ra điện trường dE tại A . Theo định lý chồng chất điện trường, điện trường tại A bằng tổng tất cả các giá trị dE đó. Điện trường dE có thể phân thành hai thành phần 1dE và 2dE . Do tính đối xứng nên tổng các thành phần 1dE bằng không. Vậy: 2 , r dE dE dEcos    với  là góc giữa dE và OA       2 2 2 2 3 3 0 2 2 2 2 2 2 0 0 . . . . 4 4 2 r dq b b b r dr dE dQ r b r b r b r b              Điện trường do cả đĩa gây ra tại A là:   3 2 2 2 0 0 2 2 2 0 0 2 . 1 1 1 2 2 0 2 1 a r b r dr b a E dE r b r b a b                                   + Điện trường do mặt phẳng và đĩa gây ra cùng phương và ngược chiều nên: 1 2 2 0 2 1 E E E a b            Câu 32: Tính điện thế tại một điểm trên trục của một đĩa tròn mang điện tích đều và cách tâm đĩa một khoảng h . Đĩa có bán kính , R mật độ điện mặt . A.   2 2 0 2 R h h     . B.   2 2 0 2 R h h     . C.   2 2 0 R h h     . D.   2 2 0 R h h     . Giải Chia đĩa thành những phần tử hình vành khăn bán kính x, bề rộng dx . Phần tử vành khăn mang điện tích dq  .dS  .2 x.dx . Điện thế do hình vành khăn gây là: 2 2 2 2 2 2 0 0 0 2 4 4 2 dq xdx xdx dV x h x h x h            Điện thế do cả đĩa gây ra:     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 2 2 4 4 2 R R h t x h h xdx dt R h V dV t R h h x h t h                        VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ Câu 33: Giữa hai dây dẫn hình trụ song song cách nhau một khoảng   20 l cm  người ta đặt một hiệu điện thế   4000 . UV Bán kính tiết diện mỗi dây là   2 r mm  . Hãy xác định cường độ điện trường tại trung điểm của khoảng cách giữa 2 sợi dây biết rằng các dây dẫn đặt trong không khí. A.3680V m . B.8700V m . C.3780V m . D. 7560V m . Giải Ta đi xét trường hợp tổng quát: nếu gọi khoảng cách từ điểm M đến trục dây dẫn thứ nhất là x thì cường độ điện trường tại M là:   0 0 1 2 2 l E x l x x l x                 với  là mật độ điện dài Mặt khác:    0 0 0 1 1 2 2 2 l r r l r l r dU Edx U Edx dx lnx ln l x ln x l x r r                                    Mật độ điện dài 0U lr ln r       Thế  vào biểu thức cường độ điện trường và thay 2 l x  , ta có:   0 0 1 2 2.4000 . 8704 2 . . 0, 2. 2 2 2 l U U A V m l l l r l r l ln l ln ln r r                                  Câu 34: Cho một quả cầu tích điện đều với mật độ điện khối  ,bán kính a . Tính hiệu điện thế giữa hai điểm cách tâm lần lượt là 2 a và a . A. 2 0 a  . B. 2 0 4 a  . C. 2 0 2 a  . D. 2 0 8 a  . Giải Xét mặt Gaox đồng tâm với khối cầu bán kính r r  a . Do tính đối xứng nên điện trường trên mặt này là như nhau và vuông góc với mặt cầu. Theo định lý OtstrogratxkiGaox: 3 2 0 0 0 4 . .4 3 3 q r r E r E             Từ đó, ta có: 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 3 . 3 3 2 3 8 8 2 a a a a a a a r r r a a V V Edr dr a                       Câu 35: Một hình bán cầu tích điện đều, mật độ điện mặt là   9 2  1.10 C m .   Tính cường độ điện trường tại tâm O của bán cầu. A.58,22V m . B. 48,22V m . C.38,22V m . D. 28,22V m . Giải VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ Chia bán cầu thành những đới cầu có bề rộng dh (tính theo phương trục của nó). Đới cầu được tích điện tích: .2 . 2 . . 2 . h h h r dh r dh dQ R dh cos r R         ( với  là góc giữa mặt đới cầu và trục đối xứng của đới cầu.) Điện trường dE do đới cầu gây ra tại O có hướng như hình vẽ và có độ lớn bằng:   3 3 2 2 2 0 0 .2 . . 4 4 h h h R dh dE dQ R r h       Lấy tích phân theo h từ 0 đến R, ta có: 2 2 2 0 0 0 0 . 2 2 2 0 4 R h h R E dE dh R R                   Vậy cường độ điện trường tại tâm O của bán cầu là:   9 12 0 1.10 28,22 4 4.1.8,86.10 E V m        Câu 36: Một vòng dây dẫn bán kính R tích điện đều với điện tích Q . Tính điện thế tại tâm vòng tròn, điện thế tại điểm M nằm trên trục của vòng dây cách tâm O một đoạn h A. 2 2 0 0 ; 2 4 O M Q Q V V   R h    . B. 2 2 0 0 ; 2 4 O M Q Q V V   R h    . C. 2 2 0 0 ; 4 4 O M Q Q V V   R h    . D. 2 2 0 0 ; 4 4 O M Q Q V V   R h    . Giải Chia vòng dây thành những đoạn vô cùng nhỏ dl mang điện tích dq . Điện thế do điện tích dq gây ra tại điểm M trên trục vòng dây, cách tâm của vòng dây một đoạn h là: 2 2 0 2 dq dV  R h   Điện thế do cả vòng gây ra tại M là: 2 2 2 2 0 0 4 4 dq Q V dV  R h  R h        1. Điện thế tại tâm O vòng   0 0 0 : 4 Q h V    2. Điện thế tại 2 2 0 : 4 M Q M V  R h   Câu 37: Tính điện thể gây bởi một quả cầu mang điện tích q tại một điểm nằm trong đường tròn, ngoài đường tròn, trên bề mặt đường tròn A.   0 0 ; 2 4 Q Q V V  R  R a    . B.   0 0 ; 2 4 Q Q V V  R  R a    . C.   0 0 ; 4 4 Q Q V V  R  R a    . D.   0 0 ; 4 4 Q Q V V  R  R a    . VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ Giải Chia quả cầu thành những vòng dây tích điện có chiều dầy dh vô cùng nhỏ bán kính 2 2 r R h   được tích điện với mật độ điện mặt 2 . 4 q R    Điện tích của vòng dây là: 2 . . . r dh dq dS cos       (với  là góc giữa mặt vòng dây và trục của nó) Từ hình vẽ, ta có: 2 . .2 . 4 2 r q q dh cos dq R dh R R R        Điện thế do vòng dây gây ra tại điểm A cách tâm O một khoảng x như hình vẽ là:  2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 . 4 8 . 2 8 2 dq q dh qdh dV  r h x  R r h x hx  R R x hx           Vậy điện tích do cả mặt cầu gây ra là:           2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 2 8 2 16 16 R R x t R x hx R R x qdh q dt q R x V dV t  R R x hx  xR t  xR R x                        0 0 0 4 8 4 q x R q R R x R x xR q x R x                 1. Điện thế tại tâm quả cầu   0 x và trên mặt cầu   xR : 0 4 q V  R  2. Điện thế tại điểm nằm ngoài quả cầu, cách mặt cầu một khoảng là a x  R  a :   0 4 q V  R a   Câu 38: Tại hai đỉnh , C D của một hình chữ nhật ABCD (có các cạnh     4 ; 3 AB m BC m   ) người ta đặt hai điện tích điểm   8 1 q 3.10 C    (tại C ) và   8 2 q 3.10 C   (tại D). Tính hiệu điện thế giữa A và B . A.   68 V . B.   70 V . C.   72 V . D.   74 V . Giải Trong hình chữ nhật ABCD có     4 ; 3 AB m BC m   nên:   2 2 2 2 AC  BD  AB  BC  3  4  5 m Điện thế tại A và B là tổng điện thế do hai điện thế gây ra tại đó:     8 8 1 2 12 12 0 0 8 8 1 2 12 12 0 0 3.10 3.10 36 4 . 4 . 4 .1.8,86.10 .5 4 .1.8,86.10 .3 3.10 3.10 36 4 . 4 . 4 .1.8,86.10 .3 4 .1.8,86.10 .5 A B q q V V AC AD q q V V BC BD                                Vậy 72  A B U V V  V Câu 39: Tính lực đẩy tĩnh điện giữa hạt nhân của nguyên tử Na và hạt proton bắn vào nó, biết rằng hạt proton tiến cách hạt nhân Na một khoảng bằng   12 6.10 cm  và điện tích của hạt nhân Na lớn hơn điện tích của proton 11 lần. Bỏ qua ảnh hưởng của lớp vỏ điện tử của nguyên tử Na VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ A.   0, 782 N . B.   0, 597 N . C.   0, 659 N . D.   0, 746 N . Giải Lực đẩy tĩnh điện giữa hạt nhân của nguyên tử Na và hạt proton là Theo công thức của định luật Culông:       9 19 19 2 2 12 2 . . 9.10 .11. 1,6.10 .1,6.10 0,659 6.10 .10 Na p k q q F N r          Câu 40: Hai mặt phẳng song song dài vô hạn, cách nhau một khoảng   3 d cm  mang điện đều bằng nhau và trái dấu. Khoảng không gian giữa hai mặt phẳng lấp đầy một chất điện môi, có hằng số điện môi là 4.   Hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng là   200UV . Mật độ điện tích liên kết xuất hiện trên mặt điện môi là: A.   8 2 19,457.10 C m  . B.   8 2 18,878.10 C m  . C.   8 2 198,299.10 C m  . D.   8 2 17,720.10 C m  . Giải Mật độ điện tích liên kết:       12 7 2 0 200 1 . 4 1 .8,86.10 . 1,772.10 0,03 U C m d           Câu 41: Một pin ,  một tụ , C một điện kế số khôn G (số không ở giữa bảng chia độ), một khóa K được nối tiếp với nhau tạo thành mạch kín. Khi đóng khóa K thì kim điện kế sẽ thay đổi thế nào A. Quay về một góc rồi trở về số không. B. Đứng yên. C. Quay đi quay lại quanh số không. D. Quay một góc rồi đứng yên. Giải Hãy để ý là khi đóng khóa K thì xảy ra quá trình nạp điện cho tụ, quá trình này đòi hỏi phải có dòng nạp chạy trong mạch. Mà có dòng nạp thì điều gì sẽ xảy ra, tất nhiên là điện kế sẽ bị lệch. Nhưng dòng này thì lại ko tồn tại liên tục . Khi tụ full lập tức dòng nạp về không. Kết quả là kim lại lệch về vị trí 0 . Câu 42: Một tụ điện phẳng, diện tích bản cực   2 S 100 cm , khoảng cách giữa hai bản là d  0,5cm. giữa hai bản cực là lớp điện môi có hẳng số 2.  Tụ điện được tích điện với hiệu điện thế   300 U V  . Nếu nối hai bản cực của tụ điện với điện trở R 100 thành mạch kín thì nhiệt động tỏa ra trên điện trở khi tụ phòng hết điện là A.   6 1, 495.10 J  . B.   6 1,645.10 J  . C.   6 1,745.10 J  . D.   6 1,595.10 J  . Giải Áp dụng biểu thức tính điện dung:   4 11 9 2 2.100.10 3,54.10 4 4 .9.10 .0,5.10 S C F kd          Áp dụng biểu thức tính điện tích trên tụ:   11 8 q CU 3,54.10 .300 1,062.10 C      Nhiệt động tỏa ra trên điện trở khi tụ phòng hết điện là     2 2 8 6 11 1,062.10 1,593.10 2 2.3,54.10 q W J C       Câu 43: Một tụ điện phẳng, diện tích bản cực   2 S 130 cm , khoảng cách giữa hai bản là d  0,5cm. giữa hai bản cực là lớp điện môi có hẳng số   2. Tụ điện được tích điện với hiệu điện thế U  300V  . Nếu nối hai bản cực của tụ điện với điện trở R 100 thành mạch kín thì nhiệt động tỏa ra trên điện trở khi tụ phòng hết điện là A.   6 2,023.10 J  . B.   6 2, 223.10 J  . C.   6 2,173.10 J  . D.   6 2,073.10 J  . Giải + Áp dụng biểu thức tính điện dung:   4 11 9 2 2.130.10 4,6.10 4 4 .9.10 .0,5.10 S C F kd          + Áp dụng biểu thức tính điện tích trên tụ:   11 8 q CU 4,6.10 .300 1,38.10 C      + Nhiệt động tỏa ra trên điện trở khi tụ phòng hết điện là VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ     2 2 8 6 11 1,38.10 2,07.10 2 2.4,6.10 q W J C       Câu 44: Một tụ phẳng không khí được tích điện, điện tích trên bản cực là .Q Ngắt tụ ra khỏi nguồn và nhúng vào chất điện môi có hằng số điện môi là  . Câu nào là đúng A. Trị số của vector điện cảm giảm đi  lần. B. Hiệu điện thế giữa hai bản cực giảm đi  . C. Điện tích ở hai bản cực là không đổi. D. Cường độ điện trường trong tụ điện giảm đi  Giải Sau khi ngắt khỏi nguồn  điện tích của tụ sẽ không thay đổi, nhúng vào điện môi lỏng thì C sẽ tăng  lần  U sẽ giảm đi  lần Câu 45: Một tụ phẳng không khí được tích điện, điện tích trên bản cực là .Q Ngắt tụ ra khỏi nguồn và nhúng vào chất điện môi có hằng số điện môi là 6   . Câu nào là đúng A. Trị số của vector điện cảm giảm đi 6 lần. B. Hiệu điện thế giữa hai bản cực giảm đi 6. C. Điện tích ở hai bản cực là không đổi. D. Cường độ điện trường trong tụ điện giảm đi 6 Giải Sau khi ngắt khỏi nguồn  điện tích của tụ sẽ không thay đổi, nhúng vào điện môi lỏng thì C sẽ tăng  lần  U sẽ giảm đi  lần Câu 46: Các bản cực của tụ điện phẳng không khí, diện tích S hút nhau một lực do điện tích trái dấu .q Lực này tạo nên một áp suất tĩnh điện. Giá trị đó A. 2 2 0 q S  . B. 2 2 0 1 2 q S  . C. 2 1 0 q S  . D. 2 1 0 1 2 q S  . Giải Gọi lực tương tác giữa hai bản tụ điện là F. Công dịch chuyển hai bản tụ điện lại sát nhau về trị số đúng bằng năng lượng của tụ điện:  2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 . . 2 2 2 2 2 Q S d S S q F d F C S S S              Câu 47: Một tụ điện phẳng có diện tích bản cực là S và có khoảng cách giữa hai bản là d, giữa hai bản tụ là không khí và tụ được nối với nguồn ngoài có hiệu điện thế không đổi. Người ta đưa vào giữa hai bản cực của tụ điện một tấm kim loại có chiều dày dd . Điện tích của tụ điện sẽ? A. Không đổi. B. Tăng lên. C. Giảm đi. D. Giảm đi đến một giá trị không đổi nào đó. Giải Giả sử đặt tấm kim loại d gần sát bản tụ lúc này tụ điện có thể coi như là tụ không khí có khoảng cách giữa hai bản cực là d d   khoảng cách giữa hai bản tụ giảm  điện dung của tụ mới tăng mà nguồn ngoài có hiệu điện thế không đổi nên điện tích của tụ điện sẽ tăng lên Câu 48: Cường độ điện trường trong một tụ điện phẳng biển đổi theo quy luật   0 E  E sin t , với   0 E  206 A m , tần số v  50Hz  . Khoảng cách giữa hai bản tụ là d  2,5mm, điện dung của tụ   6 C 0,2.10 F   . Giá trị cực đại của dòng điện dịch qua tụ bằng? A.   5 4,83.10 A  . B.   5 3, 236.10 A  . C.   5 0,845.10 A  . D.   5 2, 439.10 A  . Giải Giá trị cực địa của dòng điện dịch qua tụ là 0 0 . . dmax dmax j  j S  E S VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ Mặt khác: 0 0 S Cd C S d      Vậy       6 3 5 0 2 . 0, 2.10 .2,5.10 jdmax Cd  v E . 2 .50 .206 3,236.10 A       Câu 49: Cho một tụ điện cầu có bán kính   1 1, 2 R cm  và   2 3, 8 . R cm  Cường độ điện trường ở một điểm cách tâm tụ điện một khoảng   3 r cm  có trị số là   4 E  4,44.10 V m . Hỏi điện thế giữa hai bản tụ điện A.   2299, 8 V . B.   2278, 4 V . C.   2310, 5 V . D.   2267, 7 V . Giải Điện trường sinh ra giữa hai bản tụ chỉ do bản tụ trong gây ra: 2 0 4 q E x   Mặt khác:   0 1 2 2 1 4 R R q CU U R R      Điện thế giữa hai bản tụ điện:           2 4 2 0 1 2 1 2 2 1 2 2 0 2 1 2 1 2 1 1 4 . 4,44.10 .0,03 . 0,038 0,012 . 2278,4 4 . 0,012.0,038 R R UR R E r R R E U V r R R r R R R R             Câu 50: Hai quả cầu kim loại bán kính     1 2 R  6 cm ;R  7 cm được nối với nhau bằng một sợi dây dẫn có điện dung không đáng kể và được tích một điện lượng   8 13.10QC  . Tính điện tích của quả cầu 1. A.   8 7, 94.10 C  . B.   8 3, 09.10 C  . C.   8 6.10 C  . D.   8 5, 03.10 C  . Giải Vì hai quả cầu được nối với nhâu bằng một sợi dây dẫn điện nên chúng có cùng điện thế V: Ta có: 1 1 0 1 2 2 0 2 . 4 . . 4 . q C V RV q C V R V          Mặt khác:   1 2 0 1 2 Q  q  q  4 R  R V   0 1 2 4 Q V  R R     Điện tích của quả cầu 1 là       8 1 8 1 1 0 1 0 1 2 1 2 . 13.10 .0,06 . 4 . . 6.10 4 0,06 0,07 Q Q R q C V R C R R R R             Câu 51: Hai quả cầu kim loại bán kính     1 2 R  4 cm ;R  9 cm được nối với nhau bằng một sợi dây dẫn có điện dung không đáng kể và được tích một điện lượng   8 Q 13.10 C   . Tính điện tích của quả cầu 1. A.   8 5,94.10 C  . B.   8 4,97.10 C  . C.   8 4.10 C  . D.   8 1,09.10 C  . Giải Vì hai quả cầu được nối với nhâu bằng một sợi dây dẫn điện nên chúng có cùng điện thế V: Ta có: 1 1 0 1 2 2 0 2 . 4 . . 4 . q C V RV q C V R V         Mặt khác:   1 2 0 1 2 Q  q  q  4 R  R V   0 1 2 4 Q V  R R     Điện tích của quả cầu 1 là       8 1 8 1 1 0 1 0 1 2 1 2 . 13.10 .0,04 . 4 . . 4.10 4 0,04 0,09 Q Q R q C V R C R R R R             VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ Câu 52: Một tụ điện phẳng có diện tích bản cực là S và có khoảng cách giữa hai bản là d , giữa hai bản tụ là không khí và tụ được nối với nguồn ngoài có hiệu điện thế không đổi. Người ta đưa vào giữa hai bản cực của tụ điện một tấm kim loại có chiều dày dd . Điện tích của tụ điện sẽ? A. Không đổi. B. Tăng lên. C. Giảm đi. D. Giảm đi đến một giá trị không đổi nào đó. Giải Giả sử đặt tấm kim loại d gần sát bản tụ lúc này tụ điện có thể coi nhƣ là tụ không khí có khoảng cách giữa hai bản cực là d  d  khoảng cách giữa hai bản tụ giảm  điện dung của tụ mới tăng mà nguồn ngoài có hiệu điện thế không đổi nên điện tích của tụ điện sẽ tăng lên Câu 53: Một tụ điện phẳng có diện tích bản cực   2 100 S cm  , khoảng cách giữa hai bản tụ là   0, 3 d cm  đặt trong không khí, hút nhau một lực điện tích trái dấu q và có hiệu điện thế   300UV . Lực hút tĩnh điện giữa hai bản cực có giá trị A.   4 3, 94.10 N  . B.   4 4, 43.10 N  . C.   4 3, 45.10 N  . D.   4 5, 90.10 N  . Giải Áp dụng biểu thức tính điện dung: 4 S C kd    Áp dụng biểu thức tính điện tích trên tụ: . 4 S q CU U kd     Gọi lực tương tác giữa hai bản tụ điện là .F Công dịch chuyển hai bản tụ điện lại sát nhau về trị số đúng bằng năng lượng của tụ điện:     2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 . 1 1 1 1 4 1 . . . . 2 2 2 2 2 2 2 4 S U Q S d S S q kd SU F d F C S S S S kd                            Thay số vào ta được:     4 2 4 2 9 2 12 1 1.100.10 .300 . 4, 43.10 2 4 .9.10 .0,3.10 .8,86.10 F N        Câu 54: Cho một tụ điện trụ bán kính tiết diện mặt trụ trong và mặt trụ ngoài lần lượt là   1 R 1 cm và   2 R  2 cm , hiệu điện thế giữa 2 mặt trụ là U  400V . Cường độ dòng điện tại điểm cách trục đối xứng của tụ một khoảng r 1,5cm A. 40,452kV m . B.38,472kV m . C.35,502kV m . D.39,462kV m . Giải Cường độ điện trường giữa hai bản chỉ do hình trụ bên trong gây ra:     0 2 2 1 400 38471 38,471 2 2 . 1,5.10 . 1 U E V m kV m r R r ln ln R                     Câu 55: Một vòng tròn làm bằng dây dẫn mảnh bán kính R  7cm mang điện tích q phân bố đều trên dây. Trị số cường độ dòng điện tại một điểm trên trục đối xứng của vòng dây và cách tâm vòng dây một khoảng b 14cm là   4 E  3,22.10 V m . Hỏi điện tích q bằng bao nhiêu A.   8 10,18.10 C  . B.   8 9,61.10 C  . C.   8 9,8.10 C  . D.   8 10,37.10 C  . Giải VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ Chia đĩa thành từng dải vành khăn có bề rộng dr . Xét dải vành khăn có bán kính  . r r a Vành khăn có điện tích tổng cộng: .2 . dQ r dr   Chia vành khăn thành các điện tích điểm dq . Chúng gây ra điện trường dE tại A . Theo định lý chồng chất điện trường, điện trường tại A bằng tổng tất cả các giá trị dE đó. Điện trường dE có thể phân thành hai thành phần 1dE và 2dE . Do tính đối xứng nên tổng các thành phần 1dE bằng không. Vậy: 2 , r dE dE dEcos    với  là góc giữa dE và OA     2 2 2 2 3 0 2 2 2 0 . . 4 4 r dq b b dE dq r b r b r b          Điện trường do cả đĩa gây ra tại A là:     3 3 2 2 2 0 2 2 2 0 0 4 4 q r b qb E dE dq  r b  r b              3 3 2 2 2 4 12 2 2 2 0 8 .4 3, 22.10 .4 .1.8,86.10 . 0,07 0,14 9,82.10 0,14 E R b q C h           Câu 56: Hai mặt phẳng song song dài vô hạn, cách nhau một khoảng d  0,02cm mang điện tích đều bằng nhau và trái dâu. Khoảng không gian giữa hai mặt phẳng lấp đầy một chất điện môi, có hằng số điện môi là  . Hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng là U  410V  . Mật độ điện tích liên kết xuất hiện trên mặt điện môi   5 2  7,09.10 C m .   Hằng số điện môi  A. 5, 074 . B. 5, 244 . C. 4, 904 . D. 5, 414 . Giải Cường độ điện trường trong chất điện môi là   6 2 410 2,05.10 0,02.10 U E V m d     Mật độ điện tích liên kết trên bề mặt chất điện môi là   5 5 0 12 6 0 7,09.10 1 . 7,09.10 1 1 4,904 8,86.10 .2,05.10 E E                   Câu 57: Hai mặt phẳng song song dài vô hạn, cách nhau một khoảng d  0,02cm mang điện tích đều bằng nhau và trái dâu. Khoảng không gian giữa hai mặt phẳng lấp đầy một chất điện môi, có hằng số điện môi là  . Hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng làU  390V  . Mật độ điện tích liên kết xuất hiện trên mặt điện môi   5 2  7,09.10 C m .   Hằng số điện môi  A.5,104 . B.5, 444 . C. 4,594 . D. 4,934 . Giải VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ Cường độ điện trường trong chất điện môi là   6 2 390 1,95.10 0,02.10 U E V m d     Mật độ điện tích liên kết trên bề mặt chất điện môi là   5 5 0 12 6 0 7,09.10 1 . 7,09.10 1 1 5,104 8,86.10 .1,95.10 E E                   Câu 58: Hai quả cầu bán kính bằng nhau   2, 5 r cm  đặt cách nhau một khoảng   1dm . Điện trường của quả cầu 1 là   1 1200 , VV quả cầu 2 là   2 1200 . VV Tính điện tích của mỗi quả cầu môi  A.   9 q1 q2 3,42.10 C     . B.   9 1 2 q q 3,42.10 C    . C.   9 1 2 q q 4,02.10 C    . D.   9 1 2 q q 4,02.10 C     . Giải Áp dụng nguyên lý cộng điện thế, ta có:     1 2 1 11 21 0 0 1 2 2 21 22 0 0 4 4 4 4 q q V V V d r d q q V V V r d d                     Giải hệ phương trình với các giá trị     9 0 1 0,025 , 1 , 9.10 4 r m d m    , ta được     9 9 1 2 q 3,42.10 C ;q 3,42.10 C      Câu 59: Hai quả cầu kim loại bán kính     1 2 R  9 cm ;R  6 cm được nối với nhau bằng một sợi dây dẫn có điện dung không đáng kể và được tích một điện lượng   8 Q 1,3.10 C   . Tính điện tích của quả cầu 1? dẫn A.   9 6,6.10 C  . B.   9 7,8.10 C  . C.   9 8, 4.10 C  . D.   9 9, 2.10 C  . Giải Vì hai quả cầu được nối với nhâu bằng một sợi dây dẫn điện nên chúng có cùng điện thế V: Ta có: 1 1 0 1 2 2 0 2 . 4 . . 4 . q C V RV q C V R V         Mặt khác:   1 2 0 1 2 Q  q  q  4 R  R V   0 1 2 4 Q V  R R     Điện tích của mỗi quả cầu là       8 1 9 1 1 0 1 0 1 2 1 2 . 1,3.10 .0,09 . 4 . . 7,8.10 4 0,09 0,06 Q Q R q C V R C R R R R                   8 2 9 2 2 0 2 0 1 2 1 2 . 1,3.10 .0,06 . 4 . . 5,2.10 4 0,09 0,06 Q Q R q C V R C R R R R             Câu 60: Một dây dẫn uốn thành tam giác đều mỗi cạnh a  56cm . Trong dây dẫn có dòng điện chạy qua. Cường độ điện trường tại tâm là H  9,7 A m. Cường độ dòng điện chạy qua trong dây dẫn A.10,96 A . B.11,56 A . C.12,02 A . D.11,86 A . Giải Ta nhận thấy mỗi cạnh tam giác tạo ra tại tâm của tam giác một từ trường cùng độ lớn, cùng phương chiều. Gọi khoảng cách từ tới tâm tam giác tới một cạnh là x, ta dễ dàng có được: VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ 1 2 2 2 1 3 2 1 3 ; 3 2 16 2 2 2. 4 12 a a a x cos cos r a x             1 1 3 .2. 2 4 3 4 .0,56. 6 I cos cos I H x         Mặt khác, ta có:     1 3 .2. 3 2 9,7 11,56 3 4 .0,56. 6 I H H A m I A       Câu 61: Một dây dẫn uốn thành tam một góc vuông, có dòng điện   20IA chạy qua. Tính cường độ điện trường tại điểm B nằm trên đường phân giác của góc vuông và cách đỉnh góc một đoạn a  OB 10cm là bao nhiêu? A. 78,82 A m . B. 72,91 A m . C. 76,85 A m . D. 70,94 A m . Giải Xác định cường độ từ trường tại : B Đoạn dây y : + Phương: vuông góc với mặt phẳng khung dây + Chiều: hướng vào trong mặt phẳng. + Độ lớn:   1 2 1 1 3 0 4 4 4 yB H cos cos cos cos BH BH                Đoạn dây : x + Phương: vuông góc với mặt phẳng khung dây + Chiều: hướng vào trong mặt phẳng. + Độ lớn:   1 2 1 1 4 4 4 xB H cos cos cos cos BK BK                 Cường độ từ trường tổng hợp tại B : +Phương: vuông góc với mặt phẳng khung dây + Chiều: hướng vào trong mặt phẳng. + Độ lớn:   2 1 2.20 1 1 1 76,85 2 2 4 4 .0,1. 4 4 B xB yB I H H H A m OBcos cos                                    VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ . 4 BK BH BOcos          Câu 62: Một dây dẫn uốn thành tam một góc vuông, có dòng đ

VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TỔNG HỢP ĐỀ TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG Câu 1: Tại đỉnh tam giác cạnh a có ba điện tích điểm q Ta cần phải đặt tâm G tam giác điện tích q ' nao nhiêu để tồn hệ trạng thái cân 3q 3q q q A q '   B q '  C q '   D q '  3 3 Giải Theo đề ta có: q1  q2  q3  q Giả sử q1 , q2 , q3 đặt đỉnh A, B, C k q1.q2 kq Lực đẩy q1 tác dụng lên q2 F12    F ( với a độ dài cạnh tam giác) a2 a k q q kq Lực đẩy q3 tác dụng lên q2 F32  32   F a a Hợp lực q1 q3 tác dụng lên q2 hợp lực F12 F32 Ta thấy lực có hướng tia phân giác góc đối đỉnh với góc ABC độ lớn F2  F ( độ lớn tính định lý cos tam giác ) Để q2 nằm cân lực q0 tác dụng lên q2 phải có độ lớn 3.F có hướng ngược lại  q0 tích điện âm nằm tia phân giác góc B Tương tự xét điều kiện cân q3 thấy q0 phải nằm tia phân giác góc C  q0 nằm tâm tam giác ABC k q0 q2 3k q0 q  Ta có F02  a2  a     3 k q 3k q0 q q F  F q Để cân 02   q0   2 a a Câu 2: Một electron bay vào khoảng không gian hai tụ điện phẳng Mật độ điện tích tụ  Cường độ điện trường hai tụ E Trong không gian hai tụ có từ trường B vng góc với điện trường E Electron chuyển động thẳng vng góc với điện trường E lẫn từ trường B Thời gian electron quãng đường bên tụ A  0lB  B  0l B C B  0l D l 0B Giải  E  v   Để electron chuyển động thẳng, tốc độ v phải thỏa mãn B 0B Điện trường tụ l  Bl t  v  Thời gian electron quãng đường l E Câu 3: Một dây dẫn thẳng dài vô hạn có dịng điện cường độ I đặt cách khung dây dẫn hình vng có cạnh a khoảng b Dây dẫn nằm mặt phẳng khung dây song song với cạnh khung dây (xem hình vẽ) Điện trở khung R Cường độ dòng điện dây thẳng giảm dần đến thời gian t Điện tích chạy qua tiết diện ngang dây dẫn điểm khung dây thời gian t TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI A 0 Ib b  a ln t 2 b B 0 Ia b  a ln t 2 R b C 0 Ia b  a ln 2 R b D 0 Ib b  a ln t 2 R b Giải Nếu cường độ dòng diện dây dẫn thẳng I từ thơng qua điện tích giới hạn khung dây  Ia a  b  a ab , d  dI ln   ln 2 b 2 b Điện lượng qua tiết diện ngang dây thời gian t cho biểu thức: t t  a ab I  aI a  b d Q   Idt   dt  ln dI  ln  R dt 2 R b 2 R b 0 Câu 4: Ba phẳng rộng vô hạn đặt song song với hình vẽ Các tích điện với mặt độ điện tích bề mặt  , 2  Điện trường tổng cộng điểm X (  số điện môi chân không)  , hướng sang phải 2  , hướng sang trái B 2 4 , hướng sang trái C 2 A D Giải Điện trường gây phẳng rộng vơ hạn điểm bên ngồi có độ lớn 1 ,  mật độ 2 điện tích bề mặt phẳng Điện trường gây bới hai tích điện   có độ lớn điện trường gây tích điện 2 ngược chiều Do điện trường tổng cộng Câu 5: Một electrôn bắn thẳng đến tâm kim loại rộng có điện tích âm dư với mật độ điện tích mặt 2.106  C / m  Nếu động ban đầu điện tử 100  eV  dừng (do lực đẩy tĩnh điện) đạt đến bản, phải bắn cách bao nhiêu? A 8,86  mm  B 4, 43  mm  C 0,886  mm  Giải TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ D 0, 443  mm  VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 2Wd Động electron thu Wd  mv  eU  U  e Mặt khác, ta có: 2Wd U  E.d 2Wd  2.1, 6.1019.100.1.8,86.1012 U  e    0, 000886  m   0,886  mm   d     E e 1, 6.1019.2.106  E     Câu 6: Hai kim loại lớn có diện tích 1,  m  nằm đối diện Chúng cách 5,  cm  có điện tích trái dấu mặt chúng Nếu cường độ điện trường hai 55 V / m  độ lớn điện tích bao nhiêu? Bỏ qua hiệu ứng mép A 0, 443.1010  C  C 0, 487.109  C  B 0, 443.109  C  D 0, 487.1010  C  Giải Hiệu điện hai bản: U  E.d  55.5.102  2, 75 V  Điện dung tụ điện xác định theo công thức: C   S d  S 1.8,86.10 Điện tích là: Q  CU  U  2, 75  0, 487.1010  C  2 d 5.10 Câu 7: Một điện tích điểm tạo điện thông 750 Vm  qua mặt Gauss hình cầu có bán kính 12 10  cm  có tâm nằm điện tích Nếu bán kính mặt Gauss tăng gấp đơi điện thơng qua mặt bao nhiêu? A.Tăng lần B Không đổi C.Tăng lần D Giảm lần Giải Điệm thông:  E  (hay thông lượng véctơ E gửi qua diện tích S ) đại lượng vô hướng xác định bởi:  E   EnS  E Scos Với: S : phần tử diện tích đủ nhỏ điện trường E : véc tơ cường độ điện trường điểm thuộc S n : véc tơ pháp tuyển S Theo ra, ta có: 1 E   E S1cos  E.4 R12 cos 1 E  R12 R12      2 E   41 E   2 2 E  R2  R1  2 E   E S cos  E.4 R2 cos Câu 8: Một đĩa kim loại bán kính R  30  cm  quay quanh trục với vận tốc góc   1200  v / ph  Lực quán tính li tâm làm số hạt điện tử văng phía mép đĩa Hiệu điện xuất tâm đĩa điểm mép đĩa nhận giá trị nào? A 4, 038.109 V  B 3, 038.109 V  C 5, 038.109 V  D 2, 038.109 V  Giải Khi từ trường, electron bị văng mép đĩa lực qn tính li tâm Do đó, tâm mép đĩa xuất hiệu điện Lúc hiệu điện ổn định, lực điện lực hướng tâm electron 31 R m m m R 9,1.10  40  0,3 eEr  m r  Er  r  U   Edr   r.dr    4, 038.109 V  19 e e e 2.1, 6.10 2 Câu 9: Hai điện tích điểm q1 q2 ( q1  q1  4q2 ) đặt hai điểm P Q cách khoảng l  13  cm  khơng khí Điểm M có cường độ điện trường cách q1 A 25,  cm  B 26,  cm  Giải TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ C 25,  cm  D 26,9  cm  VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Các lực td lên điểm M  q3  : + Lực tĩnh điện q1 td: F13 + Lực tĩnh điện q2 td: F23  F   F23 Điều kiện cân bằng: F13  F23    13  F13  F23 Mà q1.q2  nên q3 nằm ngồi đoạn PQ Ta có: F13  F23  k q1.q3 PM k q2 q3 QM Theo ra, ta có: QM  PM  13 Từ 1    PM  26  cm  ; QM  PM  QM q1 q2   QM  PM 1  2  13  cm  Câu 10: Cho ba cầu kim loại giống hệt A, B, C Hai cầu A B tích điện nhau, đặt cách khoảng lớn nhiều so với kích thước chúng Lực tác dụng hai cầu F Quả cầu C khơng tích điện Người ta cho cầu C tiếp xúc với cầu A, sau cho tiếp xúc với cầu B, cuối đưa C xa A B Bây lực tĩnh điện A B 3F F F F A B C D 16 Giải Lúc đầu, điện tích cầu A B q Cho cầu C tiếp xúc với cầu A, điện tích q cầu A điện tích cầu C Cho cầu C tiếp xúc với cầu B, điện tích 3F 3q cầu B C Do đó, lực tác dụng tương hỗ cầu A B Câu 11: Hai tụ điện phẳng giống có diện tích S khoảng cách d , khơng khí Tích điện cho hai tụ đến hiệu điện U nối tụ mang điện dấu với dây dẫn có điện trở khơng đáng kể Nếu tụ tụ dịch lại gần với với tốc độ v tụ lại dịch xa với tốc độ v dịng điện chạy dây dẫn là:  S  S  S  S A vU B vU C vU D vU 2d 2d d d Giải  S Tổng điện tích tụ: q1  q2  2q  2C0U 1 với C0  d C1 d d  vt q1 C1U1 d  vt      Khi tụ dịch chuyển   U1  U  U C2 d1 d  vt q2 C2U d  vt  S dq d  vt C0U  I   02 vU d dt d Câu 12: Một cầu điện môi bán kính R, tích điện với mật độ diện tích  đồng nhất, tác dụng lực F1 lên điện R tích q đặt điểm P cách tâm cầu khoảng R Tạo lỗ hổng hình cầu bán kính cầu có lỗ F2 hổng tác dụng lực F2 lên điện tích q đặt điểm P Tỷ số bằng: F1 Từ 1   suy ra: q2  TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI A B C D Giải Gọi Q điện tích cầu F lực gây cầu bán kính R tích điện trái dấu với Q có mật độ  nằm vị trí lỗ hổng F2  F1  F Ta có: R Qq Q 'q k , Q '      2 4R 2  3R      F 7 Qq  F2  k   36 R F1 Câu 13: Cho vòng dây dẫn trịn đồng chất, tiết diện đều, tâm O bán kính R Dòng điện cường độ I vào vòng dây điểm M điểm N Góc MON  600 Cảm ứng từ tâm vòng dây có độ lớn F2  k A B  B B  0 I 4 R C B  0 I 2 R D B  0 I 2 R Giải Theo định luật Biot – Savart, cảm ứng từ Bi tâm vòng dây gây dòng điện cung trịn i có độ lớn tỷ lệ với cường độ dòng diện I i chiều dài Li cung: Bi ~ I i Li Mặt khác, cường độ dòng điện I i tỷ lệ nghịch với điện trở cung dây , tức tỷ lệ nghịch với chiều dài cung Như vậy, cảm ứng từ gây dòng điện hai cung M N M N không phụ thuộc vào độ dài cung, có độ lớn nhau, có chiều ngược Vậy cảm ứng từ tổng cộng tâm vịng dây TUẤN TEO TĨP – BEST LÝ TTQ VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Câu 14: Một mảnh mang điện tích q  2.107  C  phân bố thanh, gọi E cường độ điện trường điểm cách hai đầu đoạn R  300  cm  cách tâm đoạn R0  10  cm  Tìm E A 6.103 V / m  B 4.103 V / m  C 4,5.103 V / m  D 6, 7.103 V / m  Giải Chia thành đoạn nhỏ dx Chúng có điện tích là: dq  q q dx  dx l R  R02 Xét điện trường dE gây đoạn dx gây điểm xét Ta tách dE thành hai thành phần dEx dE y Điện trường tổng cộng E tổng tất điện trường dE Do tính đối xứng nên tổng tất thành phần dE y Ta có: dEx  dq 4 r cos  l l   E   dEx   E q 4 0lR0 R0 qR0 q dx  dx 2 2 l 4  R0  x  R0  x 2 4 0l  R0  x  qR0 4 0l  R  x 0   cos d  2  dx  x  R0tan q 4 0lR0 qR0 0  4 0l   sin  R0 cos   R  R tan   2 2 d 0 2q q l q     4 0lR0 2 0lR0 R 4 RR0 2.107  6.103 V / m  12 4 1.8,86.10 3.0,1 Câu 15: Hai dây dẫn dài cách d mang dòng điện I trái chiều cho hình vẽ Xác định độ lớn từ trường tổng cộng điểm P cách hai dây: Thay số: E  A 20id   R2  d  B 0id 2  R  d  Giải TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ C 20id   4R2  d  D 0id   4R2  d  VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Gọi B1 , B2 cảm ứng từ dòng điện I1 I gây P Áp dụng quy tắc bàn tay phải xác định chiều B1 , B2 hình vẽ Ta có: B1  B2  0 I 4 r Theo hình vẽ, ta có: r  R   d2  B1  B2  4 I d2 R  Cảm ứng từ tổng hợp P : B  B1  B2 Áp dụng nguyên lý chồng chất, ta được: B  B1.cos d d Theo hình vẽ, ta có: cos    r 2r  B  B1.cos  0 4 I d R2  d d2 0 Id   0 Id 2 d2 d 4  R  d    R  d  R  R     4  Câu 16: Hai cầu nhỏ giống tích điện q1 q2 có giá trị đặt khơng khí Khi khoảng 2 cách chúng r1   cm  chúng hút với lực F1  27.103  N  Cho cầu tiếp xúc với tách chúng khoảng r2   cm  chúng đẩy lực F2  103  N  Tính q1 q2 A q1  8.108  C  ; q2  6.108  C  B q1  6.108  C  ; q2  8.108  C  C q1  8.108  C  ; q2  6.108  C  D q1  6.108  C  ; q2  8.108  C  Giải Ban đầu chưa tiếp xúc hai cầu hút với lực F1  27.103  N  F1.r12 27.103.0, 042   4,8.1015  q1.q2  4,8.1015 1 (vì hai r1 k 9.10 điện tích q1 , q2 hút nên chúng trái dấu nhau) q q Sau tiếp xúc hai cầu đẩy lực F2  103  N   q '1  q '2  2 3 k q '1 q '2 F r 10 0, 03 Ta có: F2   103  N   q '1 q '2  2   1016  q '1 q '2  1016 (do hai điện tích r2 k 9.10 q '1 , q '2 đẩy nên chúng dấu nhau) Ta có: F1  k q1.q2  27.103  N   q1.q2  q q  q q  Mà q '1  q '2     q '12  1016     1016  q1  q2  2.108       TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI  q1  8.108  C   8  q2  6.10  C  q1.q2  4,8.1015 Từ 1   , ta có hệ phương trình:  (giả sử q1  q2 )  8 8 q1  q2  2.10  q1  8.10  C   8  q2  6.10  C  Câu 17: So sánh tương tác hấp dẫn tĩnh điện hai electron, biểu thức 2 e k A   m G Giải k e B   ln m G e G C   ln k m m k D   e G  ke  F1   r Theo công thức định luật Culông định luật vạn vật hấp dẫn, ta có:   F   Gm  r2 F1 ke2  e  k    F2 Gm2  m  G Câu 18: Một dây cáp đồng trục có dịng điện cường độ i chạy ngược chiều lõi bên vỏ bên ngồi (xem hình vẽ) Độ lớn cảm ứng từ điểm P bên dây cáp cách trục dây cáp khoảng r  A B 0i 2 r C 0i c  r 2 r c  b D 0i r  b 2 r c  b Giải Xét đường tròn bán kính r mặt phẳng vng góc với trục dây cáp có tâm nằm trục dây Áp dụng địn lý Ampe dịng tồn phần, đối xứng dây, ta có:  B.dl  B  dl  2 rB  0  I k  0, lấy tổng đại số dịng điện xun qua diện tích hình trịn C C k Vậy B  Câu 19: Một vòng dây tròn bán kính R tích điện với mật độ  Độ lớn cường độ điện trường điểm nằm trục vòng dây tâm vòng dây khoảng R  k  k 2 k   k A B C D 2R R R 2R Giải Xét đoạn dây nhỏ chiều dài dl nằm đối xứng qua tâm vòng dây Điện trường đoạn dây gây điểm xét hướng dọc theo trục đối xứng vịng dây có độ lớn: k  dl k  dl dE  cos 450  2R 2R2 k  k Lấy tổng theo tồn vịng dây ta được: E  R  2R 2R TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Câu 20: Một dây dẫn hình trụ bán kính R2 gồm lõi có bán kính R1  R2  R1  , điện trở suất 1 vỏ phần cịn lại có điện trở suất   1 Dịng điện có cường độ I chạy dây dẫn Cảm ứng từ điểm cách trục dây khoảng r  1,5 R1 có độ lớn: 0, 750 I 0, 650 I 0,950 I 0,850 I A B C D 3 R1 3 R1 3 R1 3 R1 Giải Dòng điện gồm I1 chạy lõi I chạy vỏ:  I1  I  I  S 2 R  I  I1  I     2 I S2 1 1  R2  R1   I2  I  Dòng diện chạy phần dây giới hạn bán kính r I  I1  I Áp dụng định lý Ampe: B.2 r  0 I '  B    r  R12    R22  R12   0, 65 I 0, 650 I 3 R1 Câu 21: Một mặt hình bán cầu tích điện với mật độ điện mặt   109  C / m2  Xác định cường độ điện trường tâm O bán cầu   A B 2  Giải C 2  D  4 Chia bán cầu thành đới cầu có bề rộng dh (tính theo phương trục nó) Đới cầu tích điện tích:  2 rh dh 2 rh dh dQ    2 R.dh ( với  góc mặt đới cầu trục đối xứng đới cầu.) rh cos R Điện trường dE đới cầu gây O có hướng hình vẽ có độ lớn bằng: h h.2 R.dh dE  dQ  4 R 4  rh2  h   h   h2  R  dh    2   R  R   4 0 0 R Lấy tích phân theo h từ đến R, ta có: E   dE   Câu 22: Xét thẳng AB có chiều dài l , mật độ điện dài  Xác định cường độ điện trường gây điểm M nằm đường kéo dài cách đầu B khoảng r k k  l  r  k k  1  ln A B C D     r   r   r  l    r r l  Giải TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Ta xét trường hợp tổng quát: gọi khoảng cách từ điểm M đến trục dây dẫn thứ x cường độ    l điện trường M là: E  với  mật độ điện dài    2  x l  x  2 x  l  x  Mặt khác: dU   Edx  U    Edx  l r  l r  1    l r  lnx  ln  l  x    ln     dx    r 2 r  x l  x  2 2  r  Câu 23: Hai cầu mang điện có bán kính khối lượng treo hai đầu sợi dây có chiều dài Người ta nhúng chúng vào chất điện mơi (dầu) có khối lượng riêng 1 số điện môi  Hỏi khối lượng riêng cầu  phải để góc sợi dây khơng khí chất điện mơi nhau?  1  1   A   B   C   D   1  1 1  1  1   Giải Do cầu giống nên điện tích cầu nhận là: q1  q2  q0 Hai cầu cân khi: P  Fd  T  kq02 kq1q2 Fd Theo hình vẽ, ta có: tg  với P  mg Fd   r P  2l.sin  q02 q02 kq02  tg  P  4 16l sin2 P 64 16l sin 2 tg 16l sin 2 tg Đối với cầu đặt không khí thì: P  q02 641 16l sin21.tg1 1 Khi nhúng cầu vào dầu hoả, cầu chịu thêm tác dụng lực đẩy Acsimét P1 hướng ngược chiều với trọng lực Do đó, tính tốn tương tự trên, ta thu được: P  P1  Mặt khác: P  mg  Vg ; P1  0Vg Từ 1 ,   ,  3 , ta có:    0  3 q02 64 2 0l sin 2 tg P  P1 1.sin 21.tg1   0   P  sin 2 tg   sin2 tg  sin2 tg  1.sin 21.tg1 Thay   1 ,    ; 1  1, ta có:    1  sin 2 tg  1  sin 2 tg  sin 21.tg1  sin 2 tg1  sin  tg Với điều kiện góc lệch sợi dây khơng khí chất điện môi hay: 1    sin 21.tg1  sin 2 tg TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ  2 VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Câu 112: Một ông dây gồm N  120 vòng dây đặt từ trường với cảm ứng từ B  0, T  , trục ống dây hợp với phương từ trường góc   600 Tiết diện thẳng ông dây S  1 cm  Cho từ trường giảm dần thời gian t  0,1 s  Suất điện động cảm ứng xuất lòng ống dây A 12  mV  D 10,5  mV  C 12,5  mV  B 13  mV  Giải Suất điện động cảm ứng xuất lòng ống dây 4  B.NS cos  B2  B1  NS cos  0,  1 120.1.10 cos  60  E     0, 012 V   12  mV  t t t 0,1 Câu 113: Một ống dây dẫn thẳng dài, hai đầu dây để hiệu điện không đổi, ống dây chân không Năng lượng từ trường ống L0 I 02 Nếu đổ đầy vòng ống chất sắt từ có độ từ thẩm  lượng từ trường thay đổi nào? A Năng lượng từ trường khơng đổi lượng dịng điện cung cấp khơng đổi B Năng lượng từ trường giảm hệ số từ cảm L tăng lên  L   L0  làm cho trở khảng tăng, I giảm C Năng lượng từ trường tăng lên  lần moment nguyên tử xếp theo từ trường D Năng lượng từ trường tăng lên làm cho nguyên tử xếp có trật tự làm giảm mức độ chuyển động nhiệt hỗn loạn, tức chuyển phần lượng nhiệt thành lượng từ trường Giải N  N 2S Đối với ống dây, ta có:   BNS  0 INS  L   0 l I l N 2S Đối với ống dây khơng có lõi sắt độ tự cảm ống dây L0  0  Năng lượng từ trường ống dây l W0  L0 I 02 1 N 2S Đối với ống dây có lõi sắt độ tự cảm ống dây L  L0   0  Năng lượng từ trường ống l W  LI 02  2 1  W0  L0   W  W Lấy  2 W L  Câu 114: Một dòng điện xoay chiều có cường độ dịng điện cực đại I   A chu kỳ T  0, 01 s  chạy dây đồng có tiết diện ngang S  0,  mm  , điện dẫn suất   6.107   1m 1  Giá trị cực đại mật độ dòng điện dịch xuất dây nhận giá trị sau đây? A 4,539.1010  A / m  B 4, 639.1010  A / m  C 4, 789.1010  A / m  D 4,589.1010  A / m  Giải Mật độ dòng điện dịch cực đại xuất dây: jd max   0 E0   2 j max 2 I  T  T S Thay số vào ta được: 2 I 2 1.8,86.1012 jd max    4, 639.1010  A / m2  T S 6.10 0, 6.106 Câu 115: Một dịng điện xoay chiều có cường độ dịng điện cực đại I  3,5  A  chu kỳ T  0, 01 s  chạy dây đồng có tiết diện ngang S  0,  mm  , điện dẫn suất   6.107   1m 1  Giá trị cực đại mật độ dòng điện dịch xuất dây nhận giá trị sau đây? TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI A 5, 262.1010  A / m  B 5,512.1010  A / m  C 5, 412.1010  A / m  D 5,362.1010  A / m  Giải Mật độ dòng điện dịch cực đại xuất dây: jd max   0 E0   2 j max 2 I  T  T S Thay số vào ta được: 2 I 2 1.8,86.1012 3,5 jd max    5, 412.1010  A / m2  6 T S 6.10 0, 6.10 Câu 116: Khi phóng dịng điện cao tần vào Natri có điện dẫn suất   0, 23.108  1m1  , dòng điện dẫn cực đại có giá trị gấp 54 triệu lần dòng điện dịch cực đại Chu kỳ biến đổi dòng điện A 130, 7.1012  s  B 128, 7.1012  s  C 131, 7.1012  s  D 127, 7.1012  s  Giải Tỉ số dòng điện dẫn cực đại dòng điện dịch cực đại là: j  E0   k  max    jd max  0 E0  0  k Chu kỳ biến đổi dòng điện 2 2 k 2 1.8,86.1012.54.106 T    1,307.1010  s    0, 23.10 Câu 117: Mạch dao động LC có hệ số tự cảm L  2.103  H  điện dung C thay đổi từ 10 C1  6, 67.1011  F  đến C2  5, 24.10  F  Điện trở mạch dao động bỏ qua Dải sóng mà mạch dao động thu A Từ 683  m  đến 1829  m  B Từ 693  m  đến 1829  m  C Từ 693  m  đến 1929  m  D Từ 683  m  đến 1929  m  Giải Bước sóng dao động mạch LC:   c.2 LC   2 c LC  2 3.108 2.103.6, 67.10 11  1929  m   Ta có:  2  2 c LC2  2 3.108 2.103.5, 24.10 11  610  m  Câu 118: Một điện môi dày d1 , số điện môi K , đưa vào tụ điện phẳng có khoảng cách d  d1  d  , diện tích S Tìm điện dung tụ: A C   S d  d1 B C  0S d  d1 Giải Coi tụ điện ba tụ điện mắc nối tiếp với điện dung: TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ C C   A  d  d1 D C   A  d  d1    1 VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI   S C1  d1   0S với d d khoảng cách mặt điện môi tụ điện C2  d2    S C3  d3  Điện dung toàn phần tụ điện xác định theo công thức:  S 1 1  d1  d1         d  d3     d  d1   C  C C1 C2 C3  S    d  1    d   0S    Câu 119: Trong từ trường cảm ứng từ B  0, T  mặt phẳng vng góc với đường sức từ, người ta đặt dây dẫn uốn thành nửa vòng tròn Dây dẫn dài 31,  cm  , có dịng điện I  20  A  chạy qua Tìm lực tác dụng từ trường lên dây dẫn A 1,  N  B 1,  N  D 1,  N  C 0,8  N  Giải Giả sử ta chia vòng tròn thành phần tử dây dẫn mang điện dl  góc  Lực tác dụng từ trường lên dây dẫn dl : Phương: qua tâm dây dẫn trịn Chiều: hình vẽ (được xác định quy tắc bàn tay trái) Độ lớn: dF  BIdl S  d Xét vị trí mà Odl tạo với trục ON Lực tác dụng từ trường lên toàn dây dẫn là: F   dF   dFn   dFt Do tính chất đối xứng nên thành phần Ft tính tồn dây dẫn  lực F phương chiều với Fn có độ lớn là: F   dFn   dFsin   BIdlsin   BIsin  BIS  F  sin d   BIS  cos   BIS   2.0, 4.0,314.20  S  d (với S chiều dài dây dẫn)  1,  N  Câu 120: Một dây dẫn uốn thành hình chữ nhật có cạnh a  11 cm  , b  16  cm  , có dịng điện cường độ I   A  chạy qua Cường độ từ trường tâm khung dây chữ nhật là: A 35,117  A / m  C 32,927  A / m  B 42,161 A / m  D 30,117  A / m  Giải Bốn phần dây dẫn tạo nên bốn canh hình chữ nhật tạo từ trường phương, chiều với tâm khung dây Gọi góc    AO, AB TUẤN TEO TĨP – BEST LÝ TTQ  , ta có: VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI I  cos1  cos  I 2cos I b H1     H3 2 a 4 r  a a  b 4 Tương tự, ta có: H1  H  I a  b a  b2 Vậy H  H1  H  H  H  2 2.5 0,112  0,162  a b  2I a  b     35,117  A / m     ab  0,11.0,16  a  b2  b a  2I Câu 121: Một mặt phẳng vô hạn  AA ' tích điện với mật độ điện mặt   1.108  C / m2  B cầu tích điện dấu với điện tích mặt phẳng Sợi dây treo cầu lệch góc 150 , biết khối lượng cầu m  1 g  Hỏi điện tích cầu? A 6, 49.106  C  B 4, 66.106  C  C 4,81.106  C  D 5, 66.106  C  Giải  P  mg  Tại vị trí cân bằng: F  T  P  , đó:  q  F  E.q  2  Từ hình vẽ, ta thấy: 12 3 tg 2 mg tg 15  2.1.8,86.10 10 9,8 F q tg   q   4, 66.106  C  8 P 2 mg  1.10 Câu 122: Một vòng tròn làm dây dẫn mảnh bán kính R  10  cm  mang điện tích q  5.108  C  phân bố dây dây Cường độ điện trường điểm nằm trục vòng dây cách tâm đoạn h  10  cm  là: A 1,59.104 V / m  B 2,59.104 V / m  Giải TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ C 3,59.104 V / m  D 4,59.104 V / m  VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Chia đĩa thành dải vành khăn có bề rộng dr Xét dải vành khăn có bán kính r  r  a  Vành khăn có điện tích tổng cộng: dQ   2 r.dr Chia vành khăn thành điện tích điểm dq Chúng gây điện trường d E A Theo định lý chồng chất điện trường, điện trường A tổng tất giá trị d E Điện trường d E phân thành hai thành phần d E1 d E2 Do tính đối xứng nên tổng thành phần d E1 không Vậy: dEr   dE2   dEcos , với  góc d E OA  dEr   dq b b  dq 2 2 4  r  b  r  b 2 4  r  b  Điện trường đĩa gây A là: E q b E   dEr  4  r  b qh 4  R  h 2  qb  dq  2   4  r  b 2  (ở R  r , b  h ) 5.108.0,1 2 4 8,86.1012.1  0,12  0,1   1,59.104 V / m  Câu 123: Một kim loại mảnh mang điện tích q  2.107  C  Xác định cường độ điện trường điểm nằm cách hai đầu R  400  cm  cách trung điểm R0  10  cm  Coi điện tích phân bố A 4000 V / m  D 5500 V / m  C 5000 V / m  B 4500 V / m  Giải Chia thành đoạn nhỏ dx Chúng có điện tích là: dq  q q dx  dx l R  R02 Xét điện trường dE gây đoạn dx gây điểm xét Ta tách dE thành hai thành phần dEx dE y Điện trường tổng cộng E tổng tất điện trường dE Do tính đối xứng nên tổng tất thành phần dE y Ta có: dEx  dq 4 r cos  l l  qR0  E   dEx   E 4 0l  R  x 2  dx  x  R0tan 0 q 4 0lR0 Thay số: E  R0 qR0 q dx  dx 2 2 l 4  R0  x  R0  x 2 4 0l  R0  x   4 0l  0 q  cos d  4 lR  sin    0 qR0 0 7 2.10  4500 V / m  4 1.8,86.1012.4.0,1 TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ  R0 cos   R  R tan   2 2 d 2q q l q   4 0lR0 2 0lR0 R 4 RR0 VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Câu 124: Một hình bán cầu tích điện đều, mật độ điện mặt   1.109  C / m  Tính cường độ điện trường tâm O bán cầu A 58, 22 V / m  C 38, 22 V / m  B 48, 22 V / m  D 28, 22 V / m  Giải Chia bán cầu thành đới cầu có bề rộng dh (tính theo phương trục nó) Đới cầu tích điện tích:  2 rh dh 2 rh dh dQ    2 R.dh ( với  góc mặt đới cầu trục đối xứng đới cầu.) rh cos R Điện trường dE đới cầu gây O có hướng hình vẽ có độ lớn bằng: h h.2 R.dh dE  dQ  4 R 4  rh2  h   h   h2  R  dh     2 R 2 R   4 0 R Lấy tích phân theo h từ đến R, ta có: E   dE   Vậy cường độ điện trường tâm O bán cầu là: E   1.109   28, 22 V / m  4 4.1.8,86.1012 Câu 125: Xét cầu đồng chất, bán kính R   cm  , điện tích Q  2.106  C  (phân bố thể tích) Tính cường độ điện trường điểm A nằm cách tâm cầu khoảng h   cm  A 1,324.106 V / m  B 2, 095.106 V / m  C 3,523.106 V / m  D 4,986.106 V / m  Giải Xét điểm M cầu  rM  R  Áp dụng định lý OG Giả sử cầu mang q   điểm cầu véctơ E hướng tâm O cầu Qua M vẽ mặt cầu S M tâm O  Vì q phân bố cầu nên: - Trên S M điểm góc E véc tơ diện tích nhỏ dS 1800 - Độ lớn D không đổi điểm S M Theo định lý OG:    D.d S   D.S M  q 1 với q điện tích nằm mặt cầu S M SM 4 rM r3 q Điện tích tỷ lệ với thể tích (do q phân bố đều) nên   q  q M3   q  nên  q  q 4 q R R Từ 1 ,   , ta có  E.4 rM2  q q rM rM3 1 2.106.0, 04  E    2.095.106 V / m  3 12 R 4 R 4 1.8,86.10 0, 07 TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Câu 126: Một tụ phẳng (giữa hai tụ lúc đầu khơng khí) đấu với ắc qui để nạp điện Trong nạp điện, người ta đưa điện mơi vào lấp đầy hồn tồn khoảng trống hai tụ Trong nhận định sau nhận định sai: A Hiệu điện hai tụ không đổi B Cường độ điện trường khơng đổi C Điện tích tụ tăng D Năng lượng dự trữ tụ không đổi Giải Do tụ nối với ắc qui nên hiệu điện hai tụ không đổi U  U khơng đổi nên E khơng đổi d Khi có chất điện môi  điện dung tụ tăng  lần  Điện tích Q  CU ' tăng Cường độ điện trường: E  Năng lượng tụ điện mà C thay đổi nên lượng phải thay đổi Câu 127: Một tụ điện có điện dung C  10   F  , tích điện lượng q  103  C  Sau đó, tụ điện nối với dây dẫn Tìm nhiệt lượng tỏa dây dẫn tụ điện phóng điện A 0, 05  J  B 1, 05  J  C 2, 05  J  D 3, 05  J  Giải Áp dụng định luật bảo tồn lượng ta thấy tụ phóng hết điện lượng tụ chuyển hóa thành 3 Q 10    0, 05  J  nhiệt  nhiệt lượng tỏa lượng tụ điện: W  2C 2.106 Câu 128: Tụ điện phẳng C    F  mắc vào nguồn U  12 V  , sau ngắt khỏi nguồn nhúng vào điện mơi lỏng có   Hiệu điện hai bao nhiêu? A V  B V  C V  D V  Giải Sau ngắt khỏi nguồn  điện tích tụ khơng thay đổi, nhúng vào điện mơi lỏng C tăng  lần  U giảm  lần U 12  V  Hiệu điện hai U '    Câu 129: Hai cầu kim loại bán kính R1   cm  , R2   cm  nối với sợi dây dẫn có điện dung khơng đáng kể tích điện lượng Q  13.108  C  Tính điện tích cầu A 10,8.108  C  B 9,8.108  C  C 8,8.108  C  D 7,8.108  C  Giải Vì hai cầu nối với nhâu sợi dây dẫn điện nên chúng có điện V: q1  C1.V  4 RV Ta có:  q2  C2 V  4 R2V Mặt khác: Q  q1  q2  4  R1  R2 V V  Q 13.108   11676,15 V  4  R1  R2  4 1.8.86.1012  0, 06  0, 04   điện tích cầu q1  C1.V  4 R1 Q.R1 Q 13.108.0, 06    7,8.108  C  4  R1  R2   R1  R2  0, 06  0, 04 TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Câu 130: Cho hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện trái dấu mật độ điện mặt Người ta lấp đầy hai mặt phẳng lớp điện mơi dày d   mm  có số điện môi   6,5 Hiệu điện hai mặt phẳng 1000 V  Xác định mật độ điện tích liên kết bề mặt chất điện môi A 0,52.105  C / m2  B 1, 22.105  C / m2  C 2, 43.105  C / m2  D 5, 45.105  C / m2  Giải Cường độ điện trường chất điện môi E  Mật độ điện mặt hai tụ điện: E  U 1000   2,5.105 V / m  3 d 4.10     E.  6,5.8,86.1012.2,5.105  1, 44.10 5  C / m2   Mật độ điện tích liên kết bề mặt chất điện môi  '     1  E   6,5  1 8,86.1012.2,5.105  1, 22.105  C / m2  Câu 131: Một electron sau gia tốc hiệu điện U  400 V  chuyển động song song với dây dẫn thẳng dài cách dây dẫn khoảng a   mm  Tìm lực tác dụng lên electron cho dòng điện I  10  A  chạy qua dây điện A 3,33.10 16  N  B 4,33.1016  N  C 5,33.1016  N  D 6,33.1016  N  Giải Lực Lorenxơ tác dụng lên êlectron: F  evBsin Với   900 ; v  I 2eU ;B  m 2 r 0 I 2e3U F  6,33.1016  N  2 r m Câu 132: Một electron chuyển động từ trường có cảm ứng từ B  2.103 T  Quỹ đạo electron đường đinh ốc có bán kính R   cm  có bước h  10  cm  Xác định vận tốc electron A 5,32.107  m / s  B 2,57.107  m / s  C 4, 43.107  m / s  D 1,84.107  m / s  Giải Ta phân tích véc tơ vận tốc v thành hai thành phần chuyển động êlectron coi tổng hợp hai chuyển động thảng chuyển động tròn: +)Véc tơ v1 hướng dọc theo phương từ trường êlectron chuyển động thẳng theo phương +) Véc tơ v2 hướng theo phương vng góc với từ trường êlectron chuyển động theo quỹ đạo trịn với bán kính R Bán kính đường đinh ốc phụ thuộc vào giá trị v2 : R  Bước xoắn phụ thuộc vào giá trị v1 : h  v1T  2 mv1 eBh  v1  eB 2 m mv2 eBR  v2  eB m Vận tốc êlectron quỹ đạo xoắn ốc là: 19 3 eB  h  1, 6.10 2.10  0,1  v  v v  R  0, 052       1,84.10  m / s  31 m 9,1.10  2   2  2 2 Câu 133: Một hạt điện tích q  1, 6.1019  C  bay vào từ trường có cảm ứng từ B  2.103 T  theo hướng vng góc với đường sức từ Khối lượng hạt điện tích m  9,1.1031  kg  Xác định thời gian để điện tích bay n  50 vịng A 2,931.107  s  B 8,934.107  s  C 3,542.107  s  D 7, 434.107  s  Giải TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 2 m 2 9,1.1031 Chu kì quay êlectrôn là: T    1, 787.108  s  19 3 eB 1, 6.10 2.10 Vậy thời gian để điện tích bay n  50 vịng T '  n.T  50.1, 787  8,934.107  s  Câu 134: Một electron gia tốc hiệu điện U  5000 V  bay vào từ trường có cảm ứng từ B  1,3.102 T  Hướng bay electron hợp với đường sức từ góc   300 , quỹ đạo electron đường đinh ốc Hãy xác định bước định ốc A 1,32  cm  B 4,54  cm  C 9,98  cm  D 3, 21 cm  Giải Năng lượng êlectrôn chuyển động từ trường tồn dạng động năng, vận tốc êlectrơn xác định từ phương trình: q U  qU 2qU mv  W  v2  v m m Bước đường đinh ốc là: 2.1, 6.1019.5000 q U 31  9,1.10 cos  300  2 m cos 31 2 mvcos 9,1.10 m h    0, 0998  m   9,98  cm  eB eB 1, 6.1019.1,3.102 Câu 135: Một dây dẫn uốn thành tam giác cạnh a  30  cm  Trong dây dẫn có dịng điện cường độ I  10  A  chạy qua Tìm cường độ từ trường tâm tam giác A 47, 746  A / m  B 94,329  A / m  C 124,325  A / m  D 156,326  A / m  Giải Véc tơ H1 , H , H đoạn dây dẫn mang dòng điện CA, AB, BC gây tâm O hình tam giác ABC có phương vng góc với mặt phẳng hình vẽ, chiều hướng vào trong, có độ lớn xác định theo công thức: H   cos1  cos2  (trong r  a ) 4 r I 10 2cos  2cos  600   15,915  A / m  Mặt khác: H1  H  H  4 r 3.0,3 4 Gọi H véc tơ cường độ từ trường tổng hợp tâm O tam giác, ta có: H  H1  H  H Vì véc tơ H1 , H , H phương chiều nên H phương chiều với véc tơ thành phần, độ lớn H tâm O tam giác ABC H  3H1  3.15,915  47, 746  A / m  Câu 136: Một tụ điện phẳng có diện tích cực S có khoảng cách hai d, hai tụ khơng khí tụ nối với nguồn ngồi có hiệu điện không đổi Người ta đưa vào hai cực tụ điện kim loại có chiều dày d '  d Điện tích tụ điện sẽ? A Không đổi B Tăng lên C Giảm D Giảm đến giá trị không đổi Giải TUẤN TEO TĨP – BEST LÝ TTQ VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Giả sử đặt kim loại d ' gần sát tụ lúc tụ điện coi nhƣ tụ khơng khí có khoảng cách hai cực d  d '  khoảng cách hai tụ giảm  điện dung tụ tăng mà nguồn ngồi có hiệu điện khơng đổi nên điện tích tụ điện tăng lên Câu 137: Giữa hai tụ điện phẳng, có thuỷ tinh     Diện tích tụ điện 100  cm2  Các tụ điện hút với lực 4,9.103  N  Tính mật độ điện tích liên kết mặt thuỷ tinh A 5.106  C / m  B 6.106  C / m  C 6,5.106  C / m2  D 5,5.106  C / m2  Giải Gọi lực tương tác hai tụ điện F Công dịch chuyển hai tụ điện lại sát trị số lượng tụ điện: Fd  2 F Q2  S d    2C  S S    E Mặt khác, ta lại có:   '     1  E  '   1   2 F 2.6.8,86.1012.4,9.103    6.106  C / m2    S 102 Câu 138: Hai cầu mang điện nhau, nặng P  0,  N  đặt cách khoảng Tìm điện tích cầu biết khoảng cách đó, lượng tương tác tĩnh điện lớn lượng tương tác hấp dẫn triệu lần A 1, 76.109  C  B 1,84.109  C  C 2, 01.109  C  D 1,94.109  C  Giải Năng lượng tương tác tĩnh điện hai cầu là: W1  Năng lượng tương tác hấp dẫn là: W2  q2 4 r Gm1m2 G.P   m1  m2  r r.g Theo ra, ta có: 4 0GP W1 q2 rg q2 g 4 8,86.1012.1.106.6, 67.1011.0, 04 k   q   1, 76.109  C  2 2 W2 4 r G.P 4 0GP g 9,81 Câu 139: Cường độ từ trường tâm vịng dây dẫn hình trịn H hiệu điện hai đầu dây U Hỏi bán kính vịng dây tăng gấp đơi mà muốn giữ cho cường độ từ trường tâm vòng dây khơng đổi hiệu điện hai đầu dây phải thay đổi nào? A.Tăng lần Giải Ta có: H  I U   2r 2r R B Giảm lần C Giảm lần D Tăng lần U U S U S   (với: r ,  , S bán kính, điện trở suất tiết diện   l  2r. 2 r 2 r 2r    S  vòng dây) Vậy: Muốn cường độ từ trường H khơng đổi bán kính vịng dây r tăng lên lần hiệu điện hai đầu dây phải tăng lên 2  lần Câu 140: Hai tụ điện phẳng, có điện dung C  106   F  mắc nối tiếp với Tìm thay đổi điện dung hệ lấp đầy hai tụ điện chất điện mơi có số điện môi   A 1,5.107   F  B 1, 6.107   F  Giải TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ C 1, 7.107   F  D 1,8.107   F  VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI C.C C Điện dung hệ trước lấp là: C1   C C Điện dung tụ điện bị lấp đầy tăng lên  lần Điện dung hệ là: C2  Độ thay đổi điện dung hệ là: C  C2  C1  C   C  C   C    C  1  C C  1 1   C 106  1, 7.107   F    2    1   1 Câu 141: Một electron bay vào từ trường với vận tốc v có phương vng góc với vector cảm ứng từ B Nhận xét không A Qũy đạo electron từ trường đường trịn B Bán kính quỹ đạo electron tỷ lệ thuận với vận tốc C Chu kỳ quay electron quỹ đạo tỷ lệ nghịch với vận tốc D Chu kỳ quay electron quỹ đạo không phụ thuộc vào vận tốc Giải eU Động electron thu là: Wd  mv  eU  v  m Khi bay vào từ trường, electron chuyển động theo quỹ đạo tròn với lực từ lực hướng tâm: Bve  Chu kỳ quay electron quỹ đạo: T  mv mv 2mU R  R Be eB 2 R 2 m  v Be Câu 142: Một electron chuyển động từ trường có cảm ứng từ B  2.103 T  Quỹ đạo electron đường đinh ốc có bán kính R   cm  có bước h  20  cm  Xác định vận tốc electron A 2, 08.107  m / s  B 3,52.107  m / s  C 4, 43.107  m / s  D 5, 44.107  m / s  Giải Ta phân tích véc tơ vận tốc v thành hai thành phần chuyển động êlectron coi tổng hợp hai chuyển động thảng chuyển động tròn: +)Véc tơ v1 hướng dọc theo phương từ trường êlectron chuyển động thẳng theo phương +) Véc tơ v2 hướng theo phương vng góc với từ trường êlectron chuyển động theo quỹ đạo trịn với bán kính R Bán kính đường đinh ốc phụ thuộc vào giá trị v2 : R  Bước xoắn phụ thuộc vào giá trị v1 : h  v1T  2 mv1 eBh  v1  eB 2 m mv2 eBR  v2  eB m Vận tốc êlectron quỹ đạo xoắn ốc là: 19 3 eB  h  1, 6.10 2.10  0,  v  v v  R2    0, 052      2, 08.10  m / s  31 m  9,1.10      2 2 Câu 143: Một electron sau gia tốc hiệu điện U  500 V  chuyển động song song với dây dẫn thẳng dài cách dây dẫn khoảng a   mm  Tìm lực tác dụng lên electron cho dòng điện I  10  A  chạy qua dây điện A 7, 07.1016  N  B 4,33.1016  N  Giải Lực Lorenxơ tác dụng lên êlectron: F  evBsin TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ C 5,33.1016  N  D 6,33.1016  N  VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI I 2eU Với   900 ; v  ;B  m 2 r F 0 I 2e3U  6,33.1016  N  2 r m Câu 144: Cho khung dây phẳng diện tích 20  cm  quay từ trường với vận tốc vòng/s Trục quay nằm mặt phẳng khung vng góc với đường sức từ trường Cường độ từ trường 2.104  A / m  Tìm giá trị lớn từ thông gửi qua khung dây A 5, 02.105 Wb  B 6, 21.105 Wb  C 5, 66.105 Wb  D 7, 07.105 Wb  Giải Ta có:   BS cos với  góc vecto cảm ứng từ pháp tuyến khung Mặt khác:   t   Vậy :   0 HScos t     0 cos t    với tần số góc   2 n  10  rad / s  Giá trị lớn từ thông: 0  0 HS  4 2.104.107.20.104  5, 02.10 5 Wb  SỐ CÂU CÒN LẠI SẼ UPDATE TRƯỚC THI CUỐI KỲ 20201 Câu 145: Các hình chiếu vector cảm ứng điện trục tọa độ Descar Oxyz Dx  Dz  0, Dy  ay  a  2,5.10 C / m  Hình hộp lập phương chiều dài cạnh 20  mm  có hai mặt đối diện vng góc với 2 trục Oy cách mặt phẳng Oxz khoảng d  40  mm  Điện tích bên hình hộp chữ nhật có giá trị là? A 4,5.108  C  B 5, 6.108  C  C 6, 4.108  C  D 3, 2.108  C  Câu 146: Một đoạn dây mà phần cung tròn đặt từ trường B hướng từ mặt phẳng hình vẽ phía trước Hỏi có dịng điện I chay dây lực từ tổng hợp F tác dụng lên bao nhiêu? A 2iB  L   R  B 2iB  L  R  C iB  L   R  D iB  L   R  Câu 147: Một sợi dây dẫn dài vơ hạn uốn vng góc hình vẽ Trên dây dẫn có dịng điện I chạy qua Xác định cảm ứng từ B điểm P cách góc khoảng x A B  0  I B B  0  I 2 x C B  0  I D B  0  I 4 x 2x 4R Câu 148: Tìm điện điểm P hình vẽ cách đầu phải nhựa có độ dài L   cm  điện tích tồn phần Q  4, 43.109  C  khoảng d  1 cm  Biết điện tích phân bố nhựa TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI A 2190 V  B 2150 V  C 2110 V  D 2230 V  Câu 149: Một vành khăn kim loại có bán kinh a bán kính ngồi b Tính độ lớn cảm ứng từ tâm O vành khăn gây dòng diện I chạy đĩa trịn Giả thiết dòng điện phân bố bề mặt hệ đặt ngồi khơng khí A BO  0 I ab B BO  0 I ba C BO  0 I ab D BO  0 I  a  b Câu 150: Một dòng điện cường độ I chạy đoạn dây dẫn chiều dài L Biết khoảng cách từ điểm M đến O h dây dẫn mang dịng điện đặt ngồi khơng khí Độ lớn cảm ứng từ điểm M nằm đường trung trực lân cận trung điểm O đoạn dây dẫn xác định gần công thức:  I  h2   I  2h   I  2h   I  2h  A BM  1   B BM  1   C BM  1   D BM  1   2 h  L  2 h  2 h  4 h  L  L  L  Câu 151: Một mạch điện cấu tạo từ hai cung tròn bán kính R r đặt khơng khí (hình vẽ) Cường R độ dòng điện cung tròn I Hãy xác định tỷ số cho độ lớn cảm ứng từ O r A R 2 r B R  r C R  r D r 2 R Câu 152: Xác định biểu thức tính độ lớn cảm ứng từ B điểm O mạch điện bố trí hình vẽ TUẤN TEO TĨP – BEST LÝ TTQ VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI  I   I   I   I      A BO  1  B BO  1  C BO  1  D BO  1     2r    4r    4r    2r    Câu 153: Một mạch điện cấu tạo từ hai cung trịn bán kính R r đặt ngồi khơng khí (hình vẽ) Cường độ dịng điện cung trịn I Hãy xác định độ lớn từ trường tâm O  I1   I1   I2   B BO     C BO     D BO         R 2r   R 2r   R 2r   R 2r  Câu 154: Một dây dẫn dài vơ hạn mang dịng điện có cường độ I uốn thành khung dây (hình vẽ) đặt ngồi khơng khí Các đoạn dây MN PQ có chiều dài MN  PQ  d Cung trịn tâm O có bán kính R với góc mở  Biết đoạn MN PQ tiếp tuyến với cung tròn điểm đầu nút M P Hãy xác định độ lớn cảm ứng từ tâm O cung tròn A BO  0 I    I  2d    4 R  d  R   I  d C BO     2 R  d  R  A BO  B BO   0 I  2d  2   4 R  d  R  D BO   0 I  d    8 R  d  R  Câu 155: Một dây dẫn quấn thành khung dây hình vng MNPQ cạnh a (hình vẽ) Cho dịng điện cường độ khơng đổi I chạy khung dây Tính độ lớn cảm ứng từ giao điểm hai đường chéo khung dây Biết khung dây đặt ngồi khơng khí 2 0 I 0 I 0 I 0 I B BO  C BO  D BO  a a 2 a 4 a Câu 156: Một khung dây ghép từ hai nửa vòng dây có bán kính R đặt ngồi khơng khí Tính độ lớn cảm ứng từ tâm O có dịng điện chạy vịng dây có chiều độ lớn hình vẽ A BO  TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 30 I I I C BO  D BO  4R 8R 2R Câu 157: Tính cường độ cảm ứng từ tâm O hai cung dây bố trí hình vẽ Biết bán kính cung dây bé cung dây lớn r R Góc mở hai cung dây   rad  Giả thiết dòng điện chạy khung dây I khung dây đặt ngồi khơng khí B BO  A A BO   I  1     4  r R  B BO   I  1     4  r R  C BO   I  1     2  r R  D BO   I  1     2  r R  Câu 158: Một khung dây uốn thành nửa hình vành khăn (hình vẽ) với bán kinh đường trịn bên a bán kính đường trịn ngồi b Biết dịng điện cường độ I chạy khung dây Tính cường độ từ trường tâm O hình vành khăn Giả thiết khung dây đặt ngồi khơng khí A BO  0 I  1     a b B BO  0 I  1     a b TUẤN TEO TÓP – BEST LÝ TTQ C BO  0 I  1     a b D BO  0 I  1     a b ... 5, 703.105 T  Giải Chia nhỏ vòng dây th? ?nh đoạn dây dẫn ngắn dl Đoạn dây gây A cảm ứng từ d B phân tích th? ?nh hai th? ?nh phần d B1 d B2 Do tính đối xứng nên tổng tất véctơ th? ?nh phần d B1... Quỹ đạo electron là: A Đường elip B Đường th? ??ng C Đường tròn D Đường xoắn ốc Giải - Nếu v / / B  quỹ đạo đường th? ??ng - Nếu v  B  quỹ đạo đường tròn   - Nếu v, B  0,  ,   quỹ đạo đường xoắn... 4 2  Giải Xét mặt Gaox đồng tâm với khối cầu bán kính r  r  a  Do tính đối xứng nên điện trường mặt Th? ??  vào biểu th? ??c cường độ điện trường thay x  vng góc với mặt cầu Theo định lý