Đang tải... (xem toàn văn)
1 HỒ HÀ ĐẶNG ĐỨC MẠNH LÊ VIẾT NHƠN TÌM THỦ KHOA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: Toán (Đề thi có 09 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………... Số báo danh: ………......................................................... Bắt đầu tính giờ làm bài lúc 21:30. Thời gian nộp bài muộn nhất lúc 23:10. Câu 1: Cho hàm số f x xác định trên tập hợp D 3;3 1;1 và có 3 lim x f x ; 1 lim x f x ; 1 lim x f x ; 1 lim x f x ; 1 lim x f x ; 3 lim x f x . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số f x có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 3 và x 3 . B. Đồ thị hàm số f x có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1 và x 1 . C. Đồ thị hàm số f x có đúng bốn tiệm cận đứng là các đường thẳng x 3 , x 1, x 1 và x 3 . D. Đồ thị hàm số đã cho có sáu tiệm cận đứng. Câu 2: Trên đoạn 1;4, các hàm số f x x px q g x x 2 ; ( ) 42 x có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt tại cùng một điểm. Tìm giá trị lớn nhất của f x trên đoạn này. A. p q 3; 7. B. p q 4; 5. C. p q 4; 7. D. p q 3; 5. Câu 3: Tìm tất cả các số thực a b a b ; ( ) sao cho trên đoạn a b ; , hàm số 13 2 2 x f x có gí trị nhỏ nhất là 2a và giá trị lớn nhất là 2b. A. a b 0; 2 . B. a b 1; 2 . C. a b 2; 3 . D. a b 1; 3 . Câu 4: Cho các số thực a b c , , thỏa mãn 8 4 2 0 8 4 2 0 a b c a b c . Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ax bx c 3 2 và trục Ox là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Mã đề thi 9862 Câu 5: Cho hàm số y f x có tập xác định và liên tục trên và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm x a Xét các khẳng định sau: (1) Nếu f a 0 thì a là điểm cực tiểu. (2) Nếu f a 0 thì a là điểm cực đại. (3) Nếu f a 0 thì a không phải là điểm cực trị của hàm số. Số khẳng định đúng là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 6: Cho hàm số y f x xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn a b ; . Xét các khẳng định sau: (1) Hàm số f x đồng biến trên a b ; thì f x x a b 0, ; . (2) Giả sử f a f c f b c a b , , suy ra hàm số nghịch biến trên a b ; . (3) Giả sử phương trình f x 0 có nghiệm là x m khi đó nếu hàm số f x đồng biến trên m b , thì hàm số y f x nghịch biến trên a m , . (4) Nếu f x x a b 0, , , thì hàm số đồng biến trên a b , . Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 7: Bạn A có một đoạn dây dài 20m . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất? A. 40 . 9 4 3 m B. 180 . 9 4 3 m C. 120 . 9 4 3 m D. 60 . 9 4 3 m Câu 8: Xét các khẳng định sau: (1) Cho hàm số y f x xác định trên tập hợp D và x D 0 , khi đó x 0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f x nếu tồn tại a b D ; sao cho x a b 0 ; và f x f x 0 với x a b x ; 0 . (2) Nếu hàm số f x đạt cực trị tại điểm x 0 và f x có đạo hàm tại điểm x 0 thì f x 0 0 . (3) Nếu hàm số f x có đạo hàm tại điểm x 0 và f x 0 0 thì hàm số f x đạt cực trị tại điểm x 0 . (4) Nếu hàm số f x không có đạo hàm tại điểm x 0 thì không là cực trị của hàm số f x .3 Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 9: Cho hàm số y f x xác định trên tập D. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. max D M f x nếu f x M với mọi x thuộc D . B. min D m f x nếu f x m với mọi x thuộc D . C. min D m f x nếu f x m với mọi x thuộc D và tồn tại x D 0 sao cho f x m 0 . D. max D M f x nếu f x M với mọi x thuộc D và tồn tại x D 0 sao cho f x M 0 . Câu 10: Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị y f x ( ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f c f a f b ( ) ( ) ( ). B. f c f b f a ( ) ( ) ( ). C. f a f b f c ( ) ( ) ( ). D. f b f a f c ( ) ( ) ( ). Câu 11: Cho các hàm số y f x y f x , có đồ thị lần lượt là C và C 1 . Xét các khẳng định sau: (1) Nếu hàm số y f x là hàm số lẻ thì hàm số y f x cũng là hàm số lẻ. (2) Khi biểu diễn C và C 1 trên cùng một hệ tục tọa độ thì C và C 1 có vô số điểm chung. (3) Với x 0 phương trình f x f x luôn vô nghiệm. (4) Đồ thị C 1 nhận trục tung làm trục đối xứng. Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 12: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng một tháng (chuyển vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng4 và được tính lãi suất1 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng) A. 50 triệu 730 nghìn đồng. B. 50 triệu 640 nghìn đồng . C. 53 triệu 760 nghìn đồng. D. 48 triệu 480 nghìn đồng. Câu 13: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô đầu tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là A. 18. B. 19. C. 20. D. 21. Câu 14: Cho , là các số thực. Đồ thị các hàm số y x , y x trên khoảng 0; + được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0 1 . B. 0 1 . C. 0 1 . D. 0 1 . Câu 15: Cho hàm số y f x a x b x ( ) .sin 2016 3 . Cho biết f (log(log 10)) 2017 3 .Tính f (log(log 3)) 10 . A. 2014. B. 2015. C. 2016. D. 2017. Câu 16: Cho một tấm hình vuông cạnh 5dm . Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam giác cân băgf nhau có canh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là . A. 3 2 2 dm . B. 5 2 dm . C. 5 2 2 dm . D. 2 2dm .5 Câu 17: Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Cắt miếng tôn một hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không đáy (OA trùng với OB). Gọi S S , lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số S S để thể tích khối nón lớn nhất O B A A,B O A. 1 4 . B. 6 3 . C. 2 3 . D. 1 3 . Câu 18: Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất? A. 3456 bao. B. 3450 bao C. 4000 bao D. 3000 bao. Câu 19: Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắt qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5 km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7 km (hình vẽ), biết tổng độ dài HE KF km 24 . Hỏi cây cầu cách thành phố A một khoảng là bao nhiêu để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất ( đi theo đường AEFB) A. 5 3km . B. 10 2km . C. 5 5km . D. 7,5km . Câu 20: Thầy Nhơn có một tấm tôn hình tam giác cân cạnh đáy là 1,6 m thầy cắt một miếng hình chữ nhật có hai đỉnh nằm trên cạnh đáy, hai đỉnh còn lại nằm trên 2 cạnh bên (như hình vẽ) để gò thành thân của một cái thùng hình trụ đựng nước tưới rau sạch. Thầy Nhơn có thể gò được phần thân của cái thùng có thể tích tối đa là bao nhiêu ? A. 12 max V l . B. 13 max V l . C. 14 max V l . D. 15 max V l .6 Câu 21: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40cm , cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất A. 3 34 17 2 2 x cm . B. 3 34 19 2 2 x cm . C. 5 34 15 2 2 x cm . D. 5 34 13 2 2 x cm . Câu 22: Thầy Đặng có số tiền là 100 triệu đồng và đang phân vân giữa hai phương án. Phương án A là gửi vào ngân hàng, với lãi suất không đổi là 0,5%tháng (hình thức lãi kép). Phương án B là góp vốn mở quán cà phê với bạn, dự trù thu nhập 2 triệutháng cho tháng đầu, nhưng sau mỗi tháng thì thu nhập tăng lên thêm 20%. Hỏi rằng, thầy Đặng nên chọn phương án nào để được lợi hơn sau 12 tháng và số tiền thu được chênh lệch giữa 2 phương án là bao nhiêu? A. Phương án A, chênh lệch khoảng:73 triệu đồng. B. Phương án A, chênh lệch khoảng:18 triệu đồng. C. Phương án B, chênh lệch khoảng:73 triệu đồng. D. Phương án B, chênh lệch khoảng:18 triệu đồng. Câu 23: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 2 1 và y k k , 0 1. Tìm k để diện tích của hình phẳng H gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên . A. k 3 4. B. k 3 2 1. C. 1 . 2 k D. k 3 4 1.7 Câu 24: Cho hàm số f x có nguyên hàm trên . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 1 1 0 0 f x x f x x d 1 d . B. 0 2 a a a f x dx f x dx . C. 0 0 f x x f x x sin d sin d . D. 1 2 0 0 1 d d 2 f x x f x x . Câu 25: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu w t là tốc độ tăng trưởng cân nặngnăm của một đứa trẻ, thì 10 5 w t t d là sự cân nặng của đứa trẻ giữa 5 và 10 tuổi. B. Nếu dầu rò rỉ từ một cái thùng với tốc độ r t tính bằng galôngphút tại thời gian t , thì 120 0 r t t d biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong 2 giờ đầu tiên. C. Nếu r t là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó t được bằng năm, bắt đầu tại t 0 vào ngày 1 tháng 1 năm 2000 và r t được tính bằng thùngnăm, 17 0 r t t d biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày 1 tháng 1 năm 2000 đến ngày 1 tháng 1 năm 2017 . D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 26: Kết quả của tích phân 1 2 0 I x x x ln 2 d được viết ở dạng I a b c ln 3 ln 2 với a b c , , là các số hữu tỉ. Hỏi tổng a b c bằng bao nhiêu? A. 0. B. 1. C. 3 . 2 D. 2. Câu 27: Cho a b c , , là các số thực và 1 3 2 2 z i . Giá trị của a bz cz a bz cz 2 2 bằng A. a b c . B. a b c ab bc ac 2 2 2 . C. a b c ab bc ac 2 2 2 . D. 0 . Câu 28: Cho z z z 1 2 3 ; ; là các số phức thỏa mãn z z z 1 2 3 0 , z z z 1 2 3 1 . Khẳng định nào dưới đây là sai? A. 3 3 3 3 3 3 z z z z z z 1 2 3 1 2 3 . B. z z z z z z 1 2 3 1 2 3 3 3 3 3 3 3 . C. 3 3 3 3 3 3 z z z z z z 1 2 3 1 2 3 . D. z z z z z z 1 2 3 1 2 3 3 3 3 3 3 3 .8 Câu 29: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp đó là: A. 3 3 2 cos sin 4 b . B. 3 3 2 cos sin 4 b . C. 3 3 cos sin 4 b . D. 3 3 2 cos sin 4 b . Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh a và hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ) ABC là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho AHB BHC CHA 150 , 120 , 90 0 0 0 . Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S HAB S HBC S HCA . , . , . là 31 2 3 a . Tính theo a thể tích khối chóp S ABC . . A. 3 3 3 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 2 a . D. 3 3 4 a . Câu 31: Cho hình lập phương và hình trụ ngoại tiếp cùng 1 hình nón có cùng kích thước như hình vẽ. Khi đó tỉ số thể tích của hình lập phương với hình trụ là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 32: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là: A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 33: Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại: A. 3,5. B. 3,6. C. 5,3. D. 4, 4 . Câu 34: Một người có một dải duy băng dài 130 cm, người đó cần bọc dải duy băng đỏ đó quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10 cm của dải duy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ minh họa). Hỏi dải duy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất là bao nhiêu ? A. 4000 . cm3 B. 32000 . cm3 C. 1000 . cm3 D. 16000 . cm3r 9 A B C D R Câu 35: Diện tích toàn phần của một khối hộp chữ nhật là S , đáy của nó là một hình vuông cạnh a . Tính thể tích của khối hộp đó. A. 2 2 4 a S a . B. 3 4 aS a . C. aS 4 2a 3 . D. a S a 22 2 . Câu 36: Một khối chóp tam giác có ba góc phẳng vuông tại đỉnh, có thể tích và hai cạnh bên bằng a b , . Tính cạnh bên thứ ba của khối đó. A. 3V ab . B. 4V ab . C. 5V ab . D. 6V ab . Câu 37: Cho khối hộp H có thể tích bằng V . Xét tất cả các khối tứ diện có cả bốn đỉnh là đỉnh của H và có ít nhất một cạnh là cạnh của H (do đó có một mặt nào đó của khối tứ diện phải nằm trong một mặt của khối hộp). Chọn câu đúng: A. Tất cả các khối tứ diện đó có thể tích bằng V3 . B. Tất cả các khối tứ diện đó có thể tích bằng V6 . C. Có khối tứ diện có thể tích bằng V3 , có khối tứ diện có thể tích bằng V6 . D. Không có khối tứ diện nào có thể tích bằng V3 và V6 . Câu 38: Một cái tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm , chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện diện tích là A. 1725 . cm 2 B. 3450 . cm 2 C. 1725 . cm 2 D. 862,5 . cm 2 Câu 39: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. Năm mặt. B. hai mặt. C. Ba mặt. D. Bốn mặt. Câu 40: Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R 4,5 cm, bán kính cổ r 1,5cm, A B BC CD 4,5cm, 6,5 cm, 20cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng 23 cm 5 cm10 A. 3321 8 cm 3 . B. 7695 16 cm 3 . C. 957 2 cm 3 . D. 478 cm 3 . Câu 41: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng 3 4 chiều cao của nó. Gọi V1 , V 2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó: A. 9 8 V V 1 2 . B. 3 2 V V 1 2 . C. 16 9 V V 1 2 . D. 27 8 V V 1 2 . Câu 42: Bóng bầu dục là môn thể thao khá nổi tiếng ở nước Mỹ. Một quả bóng bầu dục có khoảng cách hai điểm xa nhất bằng 18cm . Cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được một đường tròn có diện tích S 16 . Thể tích của quả bóng bằng: A. 0,3l . B. 0,6l . C. 1,2l . D. 0,15l . Câu 43: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn O , bán kính R . MNP là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, MN song song với AB . Cho hình vẽ đó quay quanh đường thẳng OP . Kí hiệu V V V 1 2 3 , , là thể tích khối tròn xoay do hình vuông, hình tròn và tam giác đều tạo thành. Tìm câu đúng. A. V V V 1 2 3 . B. V V V 3 2 1 . C. V V V 1 2 3 2 . . D. V V V 3 2 1 2 . . Câu 44: Một tấm kim loại dạng hình hộp chữ nhật dày a cm, đáy là hình vuông cạnh b cm. Người ta khoan thủng tấm kim loại đó bởi 4 lỗ khoan dạng hình trụ mà tâm của mặt 4 lỗ khoan trên một mặt đáy tạo thành hình vuông. Cho biết đường kính lỗ khoan là c mm. Tính tỉ số thể tích VV1 (V là thể tích tấm kim loại, V1 là thể tích 4 lỗ khoan). A. 2 2 100b c . B. 2 2 1000b c . C. 2 2 100c b . D. 2 2 1000c b .11 b dm a dm 3 dm Câu 45: Cho mặt phẳng P có phương trình x y z 2 0 a b c , abc 0 và xét điểm M a b c ; ; . Chọn câu đúng: A. Mặt phẳng P đi qua điểm M . B. Mặt phẳng P đi qua trung điểm của đoạn OM . C. Mặt phẳng P đi qua hình chiếu của M là trục Ox. D. Mặt phẳng P đi qua hình chiếu của M trên mặt phẳng Ozx. Câu 46: Cho khối hình học có dạng hình bên, các kích thước đã ghi (cùng đơn vị đo). Tính thể tích của khối đó biết bán kính khối trụ r 2 . 2 4 4 A. 2 . 4 5 3 . B. 2 . 4 3 5 . C. 2 . 4 4 3 . D. 2 . 4 3 4 . Câu 47: Cho đoạnAB a 2 cố định. Với k a 2 , tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA MB k 2 2 2 không đổi là mặt cầu tâm I bán kínhR , thì : A. 2 2 2 à 2 k a I A v R . B. IA IB v R k a à 2 2 2 . C. I là trung điểmA B và 2 2 2 2 k a MI . D. 2 2 2 à 2 k a MA MB v R . Câu 48: Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72dm 3 và chiều cao là 3 . dm Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a b , (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a b , để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.12 A. a b 24, 24. B. a b 3, 8. C. a b 3 2, 4 2. D. a b 4, 6. Câu 49: Tập hợp các điểm có tọa độ x y z ; ; sao cho x y z 1; 1; 1 là tập hợp các điểm trong của một khối đa diện (lồi). Tính thể tích của khối đó. A. 1. B. 2. C. 6. D. 8. Câu 50: Chọn câu đúng: A. Quỹ tích các điểm cách đều 3 mặt phẳng tọa độ là một tia. B. Quỹ tích các điểm cách đều 3 mặt phẳng tọa độ là một đường phẳng. C. Quỹ tích các điểm cách đều 3 mặt phẳng tọa độ là bốn đường phẳng. D. Quỹ tích các điểm cách đều 3 mặt phẳng tọa độ là tám đường phẳng. HẾT ĐÁP ÁN 1. C 2. C 3. D 4. D 5. A 6. B 7.B 8.B 9.D 10. A 11. B 12. A 13. C 14. A 15.B 16.D 17.B 18.A 19.C 20. C 21. C 22. C 23. D 24. D 25.D 26. A 27.B 28.D 29.D 30. B 31. C 32. D 33. C 34. C 35.A 36.D 37.B 38.B 39.C 40.C 41. A 42. B 43. C 44. A 45.A 46.B 47. D 48.D 49.D 50. C13 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số f x xác định trên tập hợp D 3; 3 1;1 và có 3 lim x f x ; 1 lim x f x ; 1 lim x f x ; 1 lim x f x ; 1 lim x f x ; 3 lim x f x . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số f x có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 3 và x 3 . B. Đồ thị hàm số f x có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1 và x 1. C. Đồ thị hàm số f x có đúng bốn tiệm cận đứng là các đường thẳng x 3 , x 1, x 1 và x 3 . D. Đồ thị hàm số đã cho có sáu tiệm cận đứng. Bài 2. Trên đoạn 1;4, các hàm số f x x px q g x x 2 ; ( ) 42 x có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt tại cùng một điểm. Tìm giá trị lớn nhất của f x trên đoạn này. A. p q 3; 7 B. p q 4; 5 C. p q 4; 7 D. p q 3; 5 Chọn C. Bài 3. Tìm tất cả các số thực a b a b ; ( ) sao cho trên đoạn a b ; , hàm số 13 2 2 x f x có gí trị nhỏ nhất là 2a và giá trị lớn nhất là 2b. A. a b 0; 2 B. a b 1; 2 C. a b 2; 3 D. a b 1; 3 Hướng dẫn giải. 2 2 13 2 2 2 1; 3( ) 0 2 13 3; 1( ) 2 2 a f a b b a b n f x f b a b a b l a Chọn D.14 Câu 4: Cho các số thực a b c , , thỏa mãn 8 4 2 0 8 4 2 0 a b c a b c . Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ax bx c 3 2 và trục Ox là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải. Ta có hàm số y x ax bx c 3 2 xác định và liên tục trên . Mà lim x y nên tồn tại số M 2 sao cho y M 0 ; lim x y nên tồn tại số m 2 sao cho y m 0 ; y a b c 2 8 4 2 0 và y a b c 2 8 4 2 0 . Do y m y . 2 0 suy ra phương trình y 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng m; 2 . y y 2 . 2 0 suy ra phương trình y 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2; 2 . y y M 2 . 0 suy ra phương trình y 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2; M . Vậy đồ thị hàm số y x ax bx c 3 2 và trục Ox có 3 điểm chung. Chọn D. Câu 5: Cho hàm số y f x có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm x a . Xét các khẳng định sau: 1. Nếu f a 0 thì a là điểm cực tiểu. 2. Nếu f a 0 thì a là điểm cực đại. 3. Nếu f a 0 thì a không phải là điểm cực trị của hàm số Số khẳng định đúng là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải. 1,2 sai vì còn cần có thêm f a 0 Khẳng định 3 sai, ví dụ: cho hàm số f x x f x x 4 2 12 . Ta thấy f 0 0 nhưng khi vẽ bảng biến thiên ta thấy 0 là điểm cực trị. Chọn A.15 Câu 6: Cho hàm số y f x xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn a b ; . Xét các khẳng định sau: 1. Hàm số f(x) đồng biến trên a b ; thì f x x a b 0, ; 2. Giả sử f a f c f b c a b , , suy ra hàm số nghịch biến trên a b ; 3. Giả sử phương trình f x 0 có nghiệm là x m khi đó nếu hàm số f x đồng biến trên m b , thì hàm số f(x) nghịch biến trên a m , . 4. Nếu f x x a b 0, , , thì hàm số đồng biến trên a b , Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải. 1 sai chỉ suy ra được f x x a b 0 ; 2 sai f x f x 1 2 với mọi x x 1 2 thuộc a b ; thì hàm số mới nghịch biến trên a b ; 3 sai nếu x m là nghiệm kép thì nếu hàm số f x đồng biến trên m b , thì hàm số f(x) đồng biến trên a m , . 4 sai vì f(x) có thể là hàm hằng, câu chính xác là: Nếu f x x a b 0 , và phương trình f x 0 có hữu hạn nghiễm thì hàm số đồng biến trên a b ; . Chọn A. Câu 7: Bạn A có một đoạn dây dài 20m . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất? A. 40 . 9 4 3 m B. 180 . 9 4 3 m C. 120 . 9 4 3 m D. 60 . 9 4 3 m Hướng dẫn giải.16 Bạn A chia sợi dây thành hai phần có độ dài x m và 20 x m , 0 20 x (như hình vẽ). Phần đầu uốn thành tam giác đều có cạnh x3 m , diện tích 2 2 2 1 3 3 . 3 4 36 x x S m Phần còn lại uốn thành hình vuông có cạnh 20 4 x m , diện tích 2 2 2 20 4 x S m Tổng diện tích hai hình nhỏ nhất khi 2 2 3 20 36 4 x x f x nhỏ nhất trên khoảng 0; 20 . Ta có: 0 3 20 180 18 8 4 3 9 x x f x x . Bảng biến thiên: x 0 180 4 3 9 20 f(x) 0 + f(x) Dựa vào bảng biến thiên ta được 180 4 3 9 x . Chọn B Câu 8: Xét các khẳng định sau: 1) Cho hàm số y f x xác định trên tập hợp D và x D 0 , khi đó x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại a b D ; sao cho x a b 0 ; và f x f x 0 với x a b x ; 0. 2) Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x0 và f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f x 0 0 3) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x0 và f x 0 0 thì hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x0 . 4) Nếu hàm số f(x) không có đạo hàm tại điểm x0 thì không là cực trị của hàm số f(x). Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:17 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 là định nghĩa cực đại sách giáo khoa. 2 là định lí về cực trị sách giáo khoa. Các khẳng định 3, 4 là các khẳng định sai. Chọn B. Câu 9: Cho hàm số y f x xác định trên tập D. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. M f x max D nếu f x M với mọi x thuộc D . B. m f x min D nếu f x m với mọi x thuộc D . C. m f x min D nếu f x m với mọi x thuộc D và tồn tại x D 0 sao cho f x m 0 . D. M f x max D nếu f x M với mọi x thuộc D và tồn tại x D 0 sao cho f x M 0 . Câu 10: Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị y f x ( ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f c f a f b ( ) ( ) ( ). B. f c f b f a ( ) ( ) ( ). C. f a f b f c ( ) ( ) ( ). D. f b f a f c ( ) ( ) ( ). Hướng dẫn giải. Đồ thị của hàm số y f x ( ) liên tục trên các đoạn a b ; và b c ; , lại có f x ( ) là một nguyên hàm của f x ( ) . Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( ) 0 y f x y x a x b là:18 1 ( )d ( )d b b b a a a S f x x f x x f x f a f b . Vì S f a f b 1 0 1 Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( ) 0 y f x y x b x c là: 2 ( )d ( )d c c c b b b S f x x f x x f x f c f b . S f c f b 2 0 2 . Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S S f a f b f c f b f a f c 1 2 3 . Từ (1), (2) và (3) ta chọn đáp án A. ( có thể so sánh f a với f b dựa vào dấu của f x ( ) trên đoạn a b ; và so sánh f b với f c dựa vào dấu của f x ( ) trên đoạn b c ; ). Chọn A. Câu 11: Cho các hàm số y f x y f x , có đồ thị lần lượt là (C) và (C1). Xét các khẳng định sau: 1. Nếu hàm số y f x là hàm số lẻ thì hàm số y f x cũng là hàm số lẻ. 2. Khi biểu diễn (C) và C1 trên cùng một hệ tục tọa độ thì (C) và C1 có vô số điểm chung. 3. Với x 0 phương trình f x f x luôn vô nghiệm. 4. Đồ thị (C1) nhận trục tung làm trục đối xứng Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải. Khẳng định 1 là khẳng định sai vì f x f x nên hàm số y f x không thể là hàm số lẻ.19 Khẳng định 3 sai ví dụ xét hàm số f x x f x x x 2 2 2 , lúc này phương trình f x f x có vô số nghiệm. Khẳng định 2 đúng (C) và C1 luông có phần phía bên phải trục hoành trùng nhau. Khẳng định 4 đúng, vì x x chẳng hạn 2 2 2 , nên f x x do đó luôn nhận trục tung làm trục đối xứng Chọn B. Câu 12: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng một tháng (chuyển vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất1 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng) A. 50 triệu 730 nghìn đồng B. 50 triệu 640 nghìn đồng C. 53 triệu 760 nghìn đồng D. 48 triệu 480 nghìn đồng Hướng dẫn giải. Cuối tháng 1 người mẹ đó nhận được 4.10 1 1% 6 Cuối tháng 2 người mẹ đó nhận được 4.10 1 1% 4.10 1 1% 6 6 4.10 1 1% 4.10 1 1% 6 6 2 Cuối tháng 3 người mẹ đó nhận được 4.10 1 1% 4.10 1 1% 6 6 2 4.10 1 1% 4.10 1 1% 4.10 1 1% 6 6 6 3 … Cuối tháng thứ 11 người mẹ đó nhận được số tiền là 4.10 1 1% 4.10 1 1% ... 4.10 1 1% 6 6 6 11 6 4.10 11 1 1% 1 1% 1 1% 46730012,05 Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12 nữa nên tổng số tiền mẹ sẽ nhận được là 46730012,05 4.10 56730000 6 Lưu ý ta có công thức tính toán với bài toán: “hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r%, tính số tiền thu được sau n tháng là A r r a 1 1 1 n r ” (lời giải trên áp dụng công thức này). Chọn A20 Câu 13: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô đầu tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là A. 18. B. 19. C. 20. D. 21. Hướng dẫn giải Bài toán dùng tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. Ta có: 2 1 1 2 2 1 ... 1 1.2 1.2 ... 1.2 1. 2 1 2 1 n n n n n S u u u S n n 2 1 10 log 10 1 19.93. n 6 6 2 Vậy n nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài là 20. Chọn C. Câu 14: Cho , là các số thực. Đồ thị các hàm số y x , y x trên khoảng 0; + được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0 1 . B. 0 1 . C. 0 1 . D. 0 1 . Hướng dẫn giải. Với x0 1 ta có: x x 0 0 1 0; 1 0 . x x 0 0 Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra 1 và 1. Từ đó suy ra A là phương án đúng. Chọn A.21 Câu 15: Cho hàm số y f x a x b x ( ) .sin 2016 3 . Cho biết f (log(log 10)) 2017 3 .Tính f (log(log 3)) 10 . A. 2014. B. 2015. C 2016. D. 2017. Câu 16. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là A. 3 2 2 dm B. 5 2 dm C. 5 2 2 dm D. 2 2dm Hướng dẫn giải. Đặt tên các đỉnh như hình vẽ. Gọi độ dài cạnh đáy hình của hình chóp tứ giác đều là x. Theo bài ta ta có chiều cao của hình tam giác (là mặt bên của hình chóp tứ giác đều) là 5 2 2 2 BD x x DI BK Khi đó chiều cao của hình chóp tứ giác đều được tạo thành là 2 2 5 2 2 2 x x h Thể tích hình cần tính là: 2 2 1 5 2 5 2 2 0; 3 2 2 2 x x V x x Đến đây có nhiều cách giải nhưng cách giải nhanh nhất có lẽ là ta thay từng đáp án vào và xét từng giá trị của các đáp án đã cho để tìm kết quả đúng Chọn D. Câu 17: Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Cắt miếng tôn một hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không đáy (OA trùng với OB). Gọi S, S lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số S S để thể tích khối nón lớn nhất22 O B A A,B O A. 1 4 . B. 6 3 . C. 2 3 . D. 1 3 . Hướng dẫn giải Mẹo Gọi anpha là góc AOB to _ Ta luôn có AOB luôn lớn hơn hoặc bằng do đó ta lập tỉ số S 0.5 S thay đáp án suy ra anpha chỉ có câu B thõa mãn Cách giải Mấu chốt của bài là chu vi cung tròn AB to = chu vi đáy hình nón do đó R r 2 R2 r . Áp dụng tỉ số như trên tìm anpha thay vào V= 2 2 1 2 . 3 2 2 R R R đáp án nào ra số lớn nhất thì chọn B Câu 18: Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất? A. 3456 bao. B. 3450 bao C. 4000 bao D. 3000 bao. Câu 19: Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắt qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5 km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7 km (hình vẽ), biết tổng độ dài HE KF km 24 . Hỏi cây cầu23 cách thành phố A một khoảng là bao nhiêu để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất ( đi theo đường AEFB) A. 5 3km B. 10 2km C. 5 5km D. 7,5km . Hướng dẫn giải Với x y y x P f x x x x 24 24 25 48 625 2 2 , với 0 24 x Có , x 0; 24 ; 0 10 2 2 24 25 48 625 x x f x f x x x x x Do đó min 12 5 10 5 5 f x x AE km . Chọn C Câu 20: Thầy Nhơn có một tấm tôn hình tam giác cân cạnh đáy là 1,6 m Bác cắt một miếng hình chữ nhật có hai đỉnh nằm trên cạnh đáy, hai đỉnh còn lại nằm trên 2 cạnh bên (như hình vẽ) để gò thành thân của một cái thùng hình trụ đựng nước tưới rau sạch. Thầy Nhơn có thể gò được phần thân của cái thùng có thể tích tối đa là bao nhiêu ? A. 12 max V l B. 13 max V l C. 14 max V l D. 15 max V l Hướng dẫn giải. Gọi x dm là độ dài phần cắt tính từ đỉnh của đáy dưới đến đỉnh của hình chữ nhật Khi đó chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 16 2 ; 3 3 x x Chiều dài của hình chữ nhật là chu vi của đường tròn, do đó 2 16 2 16 2 8 2 x x r x r Thể tích khối trụ 2 2 2 8 3 3 . . . 8 . 3 3 x x V r h x x Áp dụng bất đẳng thức C.S hoặc khảo sát hàm số ta tìm được V l max 14 Chọn B24 Bài 21: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. A. 3 34 17 2 2 x cm B. 3 34 19 2 2 x cm C. 5 34 15 2 2 x cm D. 5 34 13 2 2 x cm Hướng dẫn giải. Gọi x y ; lần lượt là chiều dài và chiều rộng của miếng phụ Ta có: 20 2 2 40 40 20 2 2 40 20 2 2 x y y x S xy x x 2 2 2 2 2 2 2 Khi đó 5 34 15 2 2 x chính là giá trị thỏa mãn bài toán. Chọn C. Câu 22: Thầy Đặng có số tiền là 100 triệu đồng và đang phân vân giữa hai phương án. Phương án A là gửi vào ngân hàng, với lãi suất không đổi là 0,5%tháng (hình thức lãi kép). Phương án B là góp vốn mở quán cà phê với bạn, dự trù thu nhập 2 triệutháng cho tháng đầu, nhưng sau mỗi tháng thì thu nhập tăng lên thêm 20%. Hỏi rằng, thầy Đặng nên chọn phương án nào để được lợi hơn sau 12 tháng và số tiền thu được chênh lệch giữa 2 phương án là bao nhiêu? A. Phương án A, chênh lệch khoảng: 73 triệu đồng. B. Phương án A, chênh lệch khoảng:18 triệu đồng. C. Phương án B, chênh lệch khoảng: 73 triệu đồng. D. Phương án B, chênh lệch khoảng:18 triệu đồng. Hướng dẫn giải. Phương án A: Số tiền thu được sau 12 tháng là: P1 100 000 000.(1 0,005) 106167 781,2 12 đồng Phương án B: Số tiền thu được sau 12 tháng (do thu nhập mỗi tháng sẽ tăng lên 1,2 lần) là tổng25 11 12 12 100000000 (2000000 2000000.1,2 ... 2000000.1,2 ) 2000000(1 1,2 ) 100000000 179161004,5 1 1,2 S Số tiền chênh lệch là: 72,99 73 triệu đồng. Chọn C. Câu 23: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 2 1 và y k k ,0 1. Tìm k để diện tích của hình phẳng H gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên. A. k 3 4. B. k 3 2 1. C. 1 . 2 k D. k 3 4 1. Hướng dẫn giải. Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu bài toán trở thành: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x y k x 1 , , 0 2 bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x y x y k x 1 , 1, , 0. 2 226 1 1 1 2 2 2 0 1 1 3 3 1 d 1 d 1 d . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 3 3 2 4 1 1 1 2 4 1. 3 3 k k k x k x k x x k x x k k k k k k k k k k k k k k k k k k Chọn D. Câu 24: Cho hàm số f x có nguyên hàm trên . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 1 1 0 0 f x dx f x dx 1 . B. 0 2 a a a f x dx f x dx . C. 0 0 f x dx f x dx sin sin . D. 1 2 0 0 12 f x dx f x dx . Câu 25: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu w t là tốc độ tăng trưởng cân nặngnăm của một đứa trẻ, thì 10 5 w t t d là sự cân nặng của đứa trẻ giữa 5 và 10 tuổi. B. Nếu dầu rò rỉ từ một cái thùng với tốc độ r t tính bằng galôngphút tại thời gian t , thì 120 0 r t t d biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong 2 giờ đầu tiên. C. Nếu r t là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó t được bằng năm, bắt đầu tại t 0 vào ngày 1 tháng 1 năm 2000 và r t được tính bằng thùngnăm, 17 0 r t t d biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày 1 tháng 1 năm 2000 đến ngày 1 tháng 1 năm 2017 . D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 26: Kết quả của tích phân 1 2 0 I x x x ln 2 d được viết ở dạng I a b c ln 3 ln 2 với a b c , , là các số hữu tỉ. Hỏi tổng a b c bằng bao nhiêu? A. 0. B. 1. C. 3 . 2 D. 2.27 Câu 27: Cho a b c , , là các số thực và 1 3 2 2 z i . Giá trị của a bz cz a bz cz 2 2 bằng A. a b c . B. a b c ab bc ac 2 2 2 . C. a b c ab bc ac 2 2 2 . D. 0 . Câu 28: Cho z z z 1 2 3 ; ; là các số phức thỏa mãn z z z 1 2 3 0 , z z z 1 2 3 1. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. 3 3 3 3 3 3 z z z z z z 1 2 3 1 2 3 . B. z z z z z z 1 2 3 1 2 3 3 3 3 3 3 3 . C. 3 3 3 3 3 3 z z z z z z 1 2 3 1 2 3 . D. z z z z z z 1 2 3 1 2 3 3 3 3 3 3 3 . Câu 29: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp đó là: A. 3 3 2 cos sin 4 b B. 3 3 2 cos sin 4 b C. 3 3 cos sin 4 b D. 3 3 2 cos sin 4 b Bài 30.Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh a và hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ) ABC là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho AHB BHC CHA 150 , 120 , 90 0 0 0 . Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S HAB S HBC S HCA . , . , . là 31 2 3 a . Tính theo a thể tích khối chóp S ABC . . A. 3 3 3 a B. 3 3 6 a C. 3 3 2 a D. 3 3 4 a Hướng dẫn giải. Đặt 2x SH Áp dụng định lí hàm cosin ta tìm được bán kính đường tròn ngoại tiếp 3 đáy của 3 khối chóp S HAB S HBC S HCA . , . , . là: 1 2 3 ; ; 3 2 a a r a r r Áp ụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện: R x r 2 2 Tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S HAB S HBC S HCA . , . , . là 31 2 3 a 3 3 2 6 a x a SH a V Chọn B28 Câu 31: Cho hình lập phương và hình trụ ngoại tiếp cùng 1 hình nón có cùng kích thước như hình vẽ. Khi đó tỉ số thể tích của hình lập phương với hình trụ là A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Hướng dẫn giải. V1 là V hộp , V2 nón, V3 trụ, đặt r nón là a2 V1= a3 V2= 2 1 . . . 3 2 a a V3= 2 . . a2 a 3 3 1 4 3 . 4 V a V a Câu 32: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là: A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Câu 33: Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại: A. 3,5 B. 3,6 C. 5,3 D. 4,4 Câu 34: Một người có một dải duy băng dài 130 cm, người đó cần bọc dải duy băng đỏ đó quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10 cm của dải duy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ minh họa). Hỏi dải duy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất là bao nhiêu ?29 A. 4000 cm3 B. 32000 cm3 C. 1000 cm3 D. 16000 cm3 Hướng dẫn giải. Ta nhận thấy, dải duy băng tạo thành hai hình chữ nhật quanh cái hộp, do đó chiều dài của dải duy băng chính là tổng chu vi của hai hình chữ nhật đó. Tất nhiên chiều dài duy băng đã phải trừ đi phần duy băng dùng để thắt nơ, có nghĩa là: 22 2 120 30 2 r h h r Khi đó thể tích của hộp quà được tính bằng công thức: V B h r r r r . . 30 2 2 30 2 3 2 Xét hàm số f r r r 2 30 3 2 trên 0;15 6 60 ; 0 2 0 10 r l f r r r f r r Khi đó vẽ BBT ta nhận ra Max f r f 0;10 10 . Khi đó thể tích của hộp quà V B h . .10 .10 1000 2 Chọn C. Câu 35: Diện tích toàn phần của một khối hộp chữ nhật là S , đáy của nó là một hình vuông cạnh a . Tính thể tích của khối hộp đó. A. 2 2 4 a S a . B. 3 4 aS a . C. 2 3 4 aS a . D. 2 2 2 a S a . Câu 36: Một khối chóp tam giác có ba góc phẳng vuông tại đỉnh, có thể tích và hai cạnh bên bằng a b , . Tính cạnh bên thứ ba của khối đó. A. 3V ab . B. 4V ab . C. 5V ab . D. 6V ab . Câu 37: Cho khối hộp H có thể tích bằng V . Xét tất cả các khối tứ diện có cả bốn đỉnh là đỉnh của H và có ít nhất một cạnh là cạnh của H (do đó có một mặt nào đó của khối tứ diện phải nằm trong một mặt của khối hộp). Chọn câu đúng: A. Tất cả các khối tứ diện đó có thể tích bằng V3 .30 B. Tất cả các khối tứ diện đó có thể tích bằng V6 . C. Có khối tứ diện có thể tích bằng V3 , có khối tứ diện có thể tích bằng V6 . D. Không có khối tứ diện nào có thể tích bằng V3 và V6 . Câu 38: Một cái tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm , chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện diện tích là A. 1725 . cm2 B. 3450 . cm2 C. 1725 . cm2 D. 862,5 . cm2 Hướng dẫn giải. Diện tích xung quanh của mặt trụ là S Rl cm xq 2 2 .5.23 230 2 . Sau khi lăn 15 vòng thì diện tích phần sơn được là: S cm 230 .15 3450 2 . Chọn B. Câu 39: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. Năm mặt B. hai mặt C. Ba mặt D. Bốn mặt Câu 40: Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R 4,5cm, bán kính cổ r 1,5cm, AB BC CD 4,5cm, 6,5cm, 20cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng A. 3321 8 cm 3 . B. 7695 16 cm3 . C. 957 2 cm3 . D. 478 cm 3 . Hướng dẫn giải. V= 4,5 .20 .1,5 .4,5 . (4.5 1.5 4,5.1,5) 2 2 2 2 6,5 3 = 957 2 ( hình xem lại đề hộ nha) Câu 41: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng 3 4 chiều cao của 23 cm 5 cm31 nó. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó: A. 9 8 V V 1 2 . B. 3 2 V V 1 2 . C. 16 9 V V 1 2 . D. 27 8 V V 1 2 . Hướng dẫn giải. Gọi r1 là bán kính quả bóng, r2 là bán kính chiếc chén, h là chiều cao chiếc chén. Theo giả thiết ta có h r r h 2 2 1 1 và 1 2 4 r h OO . Ta có 2 2 2 2 2 3 2 4 16 h h r h . Thể tích của quả bóng là 3 3 3 1 1 4 4 1 3 3 2 6 h V r h và thể tích của chén nước là 2 3 2 2 3 . 16 V B h r h h 1 2 8 . 9 VV Câu 43: Bóng bầu dục là môn thể thao khá nổi tiếng ở nước Mỹ. Một quả bóng bầu dục có khoảng cách hai điểm xa nhất bằng 18cm . Cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được một đường tròn có diện tích S 16 . Thể tích của quả bóng bằng: A. 0,3l . B. 0,6l C. 1,2l D. 0,15l Hướng dẫn giải 2 2 2 2 2 16.(81 ) 1 9 4 81 yx xy 2 9 2 3 0 16.(81 ) 2 192 ( ) 0.6 81 x dx cm l Câu 44: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn O , bán kính R . MNP là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, MN song song với AB . Cho hình vẽ đó quay quanh đường thẳng OP . Kí hiệu V V V 1 2 3 , , là thể tích khối tròn xoay do hình vuông, hình tròn và tam giác đều tạo thành. Tìm câu đúng. A. V V V 1 2 3 . B. V V V 3 2 1 . C. V V V 1 2 3 2 . . D. V V V 3 2 1 2 . . Hướng dẫn giải r1= h 2 r2 O O32 Gọi x là độ dài CD V1= 2 x2 h V2= 3 4 2 3 2 x V3= 2 1 6 3 2 3 2 3 . 3 4 4 32 x x x C ( tự tưởng tượng hình vẽ như đề ) Câu 45: Một tấm kim loại dạng hình hộp chữ nhật dày a cm, đáy là hình vuông cạnh b cm. Người ta khoan thủng tấm kim loại đó bởi 4 lỗ khoan dạng hình trụ mà tâm của mặt 4 lỗ khoan trên một mặt đáy tạo thành hình vuông. Cho biết đường kính lỗ khoan là c mm. Tính tỉ số thể tích VV1 (V là thể tích tấm kim loại, V1 là thể tích 4 lỗ khoan). A. 2 2 100b c . B. 2 2 1000b c . C. 2 2 100c b . D. 2 2 1000c b . Em tính được: 2 2 100 4 bc Câu 46: (Câu này test kĩ, hay nhưng sai đáp án và thiếu giả thiết r =2)Cho khối hình học có dạng hình bên, các kích thước đã ghi (cùng đơn vị đo). Tính thể tích của khối đó. A. 2 . 4 5 3 . B. 2 . 4 3 5 . C. 2 . 4 4 3 . D. 2 . 4 3 4 . Hướng dẫn giải V1= 1 4 . . .23 2 3 V2= .2 .4 2 V3= 1 .2 .4 2 3 80 3 V = .2 . 4 5 3 2 4 433 Câu 47: Cho đoạn AB a 2 cố định. Với k a 2 , tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA MB k 2 2 2 không đổi là mặt cầu tâm I bán kính R , thì : A. 2 2 2 à 2 k a I A v R B. IA IBv R k a à 2 2 2 C. I là trung điểm AB và 2 2 2 2 k a MI D. 2 2 2 à 2 k a MA MB v R Câu 48: Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72dm3 và chiều cao là 3 . dm Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a b , (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a b , để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể. A. a b 24, 24. B. a b 3, 8. C. a b 3 2, 4 2. D. a b 4, 6. Hướng dẫn giải. Có: V ab a 72 3. 72 24 b (1) Bể cá tốn ít nguyên liệu nhất nghĩa là diện tích toàn phần nhỏ nhất. Ta có diện tích toàn phần của bể cá là: S a ab b b tp 3.3 2. 3 6 24 216 b Áp dụng bất đẳng thức Côsi: S b b tp 216 216 b b 6 24 2 .6 24 96 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: 216 6 6 0 b b b b . Từ (1), ta suy ra: a 4 . Chọn D. Câu49: Tập hợp các điểm có tọa độ x y z , , sao cho x y z 1, 1, 1 là tập hợp các điểm trong của một khối đa diện (lồi). Tính thể tích của khối đó. A. 1 B. 2 C. 6 D. 8 Câu 50: Cho mặt phẳng P có phương trình x y z 2 0 a b c , abc 0 và xét điểm M a b c ; ; . Chọn câu đúng: b dm a dm 3 dm34 A. Mặt phẳng P đi qua điểm M B. Mặt phẳng P đi qua trung điểm của đoạn OM C. Mặt phẳng P đi qua hình chiếu của M là trục Ox . D. Mặt phẳng P đi qua hình chiếu của M trên mặt phẳng Ozx Câu 51: Chọn câu đúng: A. Quỹ tích các điểm cách đều 3 mặt phẳng tọa độ là một tia. B. Quỹ tích các điểm cách đều 3 mặt phẳng tọa độ là một đường phẳng. C. Quỹ tích các điểm cách đều 3 mặt phẳng tọa độ là bốn đường phẳng. D. Quỹ tích các điểm cách đều 3 mặt phẳng tọa độ là tám đường phẳng.
HỒ HÀ ĐẶNG - ĐỨC MẠNH - LÊ VIẾT NHƠN TÌM THỦ KHOA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 09 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 986 Họ, tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh: ……… Bắt đầu tính làm lúc 21:30 Thời gian nộp muộn lúc 23:10 Câu 1: Cho hàm số f x xác định tập hợp D 3;3 \ 1;1 có lim f x ; x 3 lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x x 1 x 1 x 1 x 1 x 3 Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số f x có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 3 x B Đồ thị hàm số f x có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 1 x C Đồ thị hàm số f x có bốn tiệm cận đứng đường thẳng x 3 , x 1 , x x D Đồ thị hàm số cho có sáu tiệm cận đứng Câu 2: Trên đoạn [1;4] , hàm số f x x px q; g(x ) x có giá trị nhỏ đạt x2 điểm Tìm giá trị lớn f x đoạn A p 3; q B p 4;q C p 4;q D p 3;q Câu 3: Tìm tất số thực a;b (a b) cho đoạn a;b , hàm số f x 13 x có gí trị nhỏ 2a giá trị lớn 2b A a 0;b B a 1;b C a 2;b D a 1;b 8 4a 2b c Số giao điểm đồ thị hàm số 8 4a 2b c Câu 4: Cho số thực a, b, c thỏa mãn y x ax bx c trục Ox A B C D Câu 5: Cho hàm số y f x có tập xác định liên tục có đạo hàm cấp 1, cấp điểm x a Xét khẳng định sau: (1) Nếu f " a a điểm cực tiểu (2) Nếu f " a a điểm cực đại (3) Nếu f " a a khơng phải điểm cực trị hàm số Số khẳng định A B C D Câu 6: Cho hàm số y f x xác định, liên tục có đạo hàm đoạn a;b Xét khẳng định sau: (1) Hàm số f x đồng biến a;b f ' x 0, x a;b (2) Giả sử f a f c f b , c a, b suy hàm số nghịch biến a;b (3) Giả sử phương trình f ' x có nghiệm x m hàm số f x đồng biến m ,b hàm số y f x nghịch biến a, m (4) Nếu f ' x 0, x a,b , hàm số đồng biến a, b Số khẳng định khẳng định A B C D Câu 7: Bạn A có đoạn dây dài 20m Bạn chia đoạn dây thành hai phần Phần đầu uốn thành tam giác Phần lại uốn thành hình vng Hỏi độ dài phần đầu để tổng diện tích hai hình nhỏ nhất? A 40 m 94 B 180 m 94 C 120 m 94 D 60 m 94 Câu 8: Xét khẳng định sau: (1) Cho hàm số y f x xác định tập hợp D x D , x gọi điểm cực đại hàm số f x tồn a;b D cho x a;b f x f x với x a;b \ x (2) Nếu hàm số f x đạt cực trị điểm x f x có đạo hàm điểm x f ' x (3) Nếu hàm số f x có đạo hàm điểm x f ' x hàm số f x đạt cực trị điểm x (4) Nếu hàm số f x khơng có đạo hàm điểm x khơng cực trị hàm số f x Số khẳng định khẳng định là: A B C D Câu 9: Cho hàm số y f x xác định tập D Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A M max f x f x M với x thuộc D D B m f x f x m với x thuộc D D C m f x f x m với x thuộc D tồn x D cho f x m D D M max f x f x M với x thuộc D tồn x D cho f x M D Câu 10: Cho hàm số y f (x ) có đồ thị y f (x ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a b c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f (c ) f (a ) f (b) B f (c ) f (b) f (a ) C f (a ) f (b) f (c ) D f (b) f (a ) f (c ) có đồ thị C C Xét khẳng định sau: Câu 11: Cho hàm số y f x , y f x hàm số lẻ (1) Nếu hàm số y f x hàm số lẻ hàm số y f x (2) Khi biểu diễn C C hệ tục tọa độ C C có vơ số điểm chung vô nghiệm (3) Với x phương trình f x f x (4) Đồ thị C nhận trục tung làm trục đối xứng Số khẳng định khẳng định là: A B C D Câu 12: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng hưởng số tiền triệu đồng tháng (chuyển vào tài khoản mẹ ngân hàng vào đầu tháng) Từ tháng năm 2016 mẹ không rút tiền mà để lại ngân hàng tính lãi suất1 1% tháng Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn số tiền (gồm số tiền tháng 12 số tiền gửi từ tháng 1) Hỏi mẹ lĩnh tiền? (Kết làm tròn theo đơn vị nghìn đồng) A 50 triệu 730 nghìn đồng B 50 triệu 640 nghìn đồng C 53 triệu 760 nghìn đồng D 48 triệu 480 nghìn đồng Câu 13: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ơng vua hứa thưởng cho vị quan quà mà vị quan chọn Vị quan tâu: “Hạ thần xin Bệ Hạ thưởng cho số hạt thóc thơi ạ! Cụ thể sau: Bàn cờ vua có 64 với ô thứ xin nhận hạt, ô thứ gấp đơi đầu, thứ lại gấp đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đơi phần thưởng dành cho liền trước” Giá trị nhỏ n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n (từ ô thứ đến ô thứ n) lớn triệu A 18 B 19 C 20 D 21 Câu 14: Cho , số thực Đồ thị hàm số y x , y x khoảng 0; + cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A B C D Câu 15: Cho hàm số y f (x ) a sin x b x 2016 Cho biết f (log(log 10)) 2017 Tính f (log(log10 3)) A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 Câu 16: Cho hình vng cạnh 5dm Để làm mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ tam giác cân băgf có canh đáy cạnh hình vng gấp lên, ghép lại thành hình chóp tứ giác Để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình A dm B dm C dm D 2dm Câu 17: Cho miếng tơn tròn tâm O bán kính R Cắt miếng tơn hình quạt OAB gò phần lại thành hình nón đỉnh O không đáy (OA trùng với OB) Gọi S , S ' diện tích miếng tơn hình tròn ban đầu diện tích miếng tơn lại Tìm tỉ số S để thể tích khối nón lớn S O O A A,B B A B C D Câu 18: Một công ty dự kiến làm đường ống nước thải hình trụ dài 1km, đường kính ống (khơng kể lớp bê tông) 1m; độ dày lớp bê tông 10cm Biết khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng Số bao xi măng cơng ty phải dùng để xây dựng đường ống nước gần với số nhất? A 3456 bao B 3450 bao C 4000 bao D 3000 bao Câu 19: Hai thành phố A B cách sông Người ta xây dựng cầu EF bắt qua sông biết thành phố A cách sông khoảng km thành phố B cách sơng khoảng km (hình vẽ), biết tổng độ dài HE KF 24 km Hỏi cầu cách thành phố A khoảng để đường từ thành phố A đến thành phố B ngắn ( theo đường AEFB) A 3km B 10 2km C 5km D 7, 5km Câu 20: Thầy Nhơn có tơn hình tam giác cân cạnh đáy 1, m thầy cắt miếng hình chữ nhật có hai đỉnh nằm cạnh đáy, hai đỉnh lại nằm cạnh bên (như hình vẽ) để gò thành thân thùng hình trụ đựng nước tưới rau Thầy Nhơn gò phần thân thùng tích tối đa ? A V m ax 12l B V m ax 13l C V m ax 14l D V m ax 15l Câu 21: Từ khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính 40cm , cần xả thành xà có tiết diện ngang hình vng bốn miếng phụ tơ màu xám hình vẽ Tìm chiều rộng x miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn A x 34 17 cm B x 34 19 cm C x 34 15 cm D x 34 13 cm Câu 22: Thầy Đặng có số tiền 100 triệu đồng phân vân hai phương án Phương án A gửi vào ngân hàng, với lãi suất khơng đổi 0,5%/tháng (hình thức lãi kép) Phương án B góp vốn mở quán cà phê với bạn, dự trù thu nhập triệu/tháng cho tháng đầu, sau tháng thu nhập tăng lên thêm 20% Hỏi rằng, thầy Đặng nên chọn phương án để lợi sau 12 tháng số tiền thu chênh lệch phương án bao nhiêu? A Phương án A, chênh lệch khoảng: 73 triệu đồng B Phương án A, chênh lệch khoảng: 18 triệu đồng C Phương án B, chênh lệch khoảng: 73 triệu đồng D Phương án B, chênh lệch khoảng: 18 triệu đồng Câu 23: Cho hình phẳng H giới hạn đường y x y k , k Tìm k để diện tích hình phẳng H gấp hai lần diện tích hình phẳng kẻ sọc hình vẽ bên A k B k 1 C k D k Câu 24: Cho hàm số f x có nguyên hàm Khẳng định sau khẳng định đúng? f x d x f 1 x d x A C a B f x dx 2 f x dx a f sin x d x f sin x d x a D f x d x 12 f x dx 0 Câu 25: Khẳng định sau đúng? 10 A Nếu w ' t tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm đứa trẻ, w ' t d t cân nặng đứa trẻ 10 tuổi 120 B Nếu dầu rò rỉ từ thùng với tốc độ r t tính galơng/phút thời gian t , r t d t biểu thị lượng galơng dầu rò rỉ C Nếu r t tốc độ tiêu thụ dầu giới, t năm, bắt đầu t vào ngày 17 tháng năm 2000 r t tính thùng/năm, r t d t biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày tháng năm 2000 đến ngày tháng năm 2017 D Cả A, B, C Câu 26: Kết tích phân I x ln x d x viết dạng I a ln b ln c với a, b, c số hữu tỉ Hỏi tổng a b c bao nhiêu? A B C Câu 27: Cho a, b, c số thực z D i Giá trị a bz cz a bz cz A a b c B a b2 c ab bc ac C a b2 c ab bc ac D Câu 28: Cho z ; z ; z số phức thỏa mãn z z z , z z z Khẳng định sai? A z 13 z 23 z 33 z 13 z 23 z 33 B z 13 z 23 z 33 z 13 z 23 z 33 C z 13 z 23 z 33 z 13 z 23 z 33 D z 13 z 23 z 33 z 13 z 23 z 33 Câu 29: Một hình chóp tam giác có cạnh bên b cạnh bên tạo với đáy góc Thể tích khối chóp là: A 3 b cos2 sin B 3 b cos sin 3 b cos sin C D 3 b cos sin Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy tam giác cạnh a hình chiếu S lên mặt phẳng 900 Biết tổng diện (A BC ) điểm H nằm tam giác A BC cho A HB 1500, B HC 1200,CHA tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HA B , S HBC , S HCA 31 a Tính theo a thể tích khối chóp S A BC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 31: Cho hình lập phương hình trụ ngoại tiếp hình nón có kích thước hình vẽ Khi tỉ số thể tích hình lập phương với hình trụ A B C D Câu 32: Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước là: A B C D Vô số Câu 33: Khối mười hai mặt khối đa diện loại: A 3,5 B 3,6 C 5,3 D 4, 4 Câu 34: Một người có dải băng dài 130 cm, người cần bọc dải băng đỏ quanh hộp q hình trụ Khi bọc quà, người dùng 10 cm dải băng để thắt nơ nắp hộp (như hình vẽ minh họa) Hỏi dải băng bọc hộp q tích lớn ? A 4000 cm3 B 32000 cm3 C 1000 cm3 D 16000 cm3 Câu 35: Diện tích tồn phần khối hộp chữ nhật S , đáy hình vng cạnh a Tính thể tích khối hộp A a S 2a aS B aS C a 2a D a S 2a 2 Câu 36: Một khối chóp tam giác có ba góc phẳng vng đỉnh, tích hai cạnh bên a, b Tính cạnh bên thứ ba khối A 3V ab B 4V ab C 5V ab D 6V ab Câu 37: Cho khối hộp H tích V Xét tất khối tứ diện có bốn đỉnh đỉnh H có cạnh cạnh H (do có mặt khối tứ diện phải nằm mặt khối hộp) Chọn câu đúng: A Tất khối tứ diện tích V B Tất khối tứ diện tích V C Có khối tứ diện tích V V , có khối tứ diện tích D Khơng có khối tứ diện tích V V Câu 38: Một tục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường tròn đáy 5cm , chiều dài lăn 23cm (hình bên) Sau lăn trọn 15 vòng trục lăn tạo nên sân phẳng diện diện tích 23 cm cm A 1725 cm B 3450 cm C 1725 cm D 862, 5 cm Câu 39: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung nhất: A Năm mặt B hai mặt C Ba mặt D Bốn mặt Câu 40: Phần không gian bên chai rượu có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy R 4, cm, bán kính cổ r 1, cm, A B 4, cm, BC 6, cm,CD 20 cm Thể tích phần không gian bên C B D R r A chai rượu A 3321 cm B C 957 cm D 478 cm 7695 cm 16 Câu 41: Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V , V thể tích bóng chén, đó: A 9V 8V B 3V 2V C 16V 9V D 27V 8V Câu 42: Bóng bầu dục môn thể thao tiếng nước Mỹ Một bóng bầu dục có khoảng cách hai điểm xa 18cm Cắt bóng mặt phẳng trung trực đoạn thẳng đường tròn có diện tích S 16 Thể tích bóng bằng: A 0, 3l B 0, 6l C 1, 2l D 0,15l Câu 43: Cho hình vng ABCD nội tiếp đường tròn O , bán kính R MNP tam giác nội tiếp đường tròn đó, MN song song với AB Cho hình vẽ quay quanh đường thẳng OP Kí hiệu V1 , V2 , V3 thể tích khối tròn xoay hình vng, hình tròn tam giác tạo thành Tìm câu A V1 V2 V3 B V3 V2 V1 C V12 V2 V3 D V32 V2 V1 Câu 44: Một kim loại dạng hình hộp chữ nhật dày a cm, đáy hình vng cạnh b cm Người ta khoan thủng kim loại lỗ khoan dạng hình trụ mà tâm mặt lỗ khoan mặt đáy tạo thành hình vng Cho biết đường kính lỗ khoan c mm Tính tỉ số thể tích V ( V thể tích kim V1 loại, V1 thể tích lỗ khoan) A 100b c2 B 1000b c2 C 100c b2 D 1000c b2 10 Câu 13: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ơng vua hứa thưởng cho vị quan quà mà vị quan chọn Vị quan tâu: “Hạ thần xin Bệ Hạ thưởng cho số hạt thóc thơi ạ! Cụ thể sau: Bàn cờ vua có 64 với thứ xin nhận hạt, thứ gấp đơi đầu, thứ lại gấp đơi thứ 2, … sau nhận số hạt thóc gấp đơi phần thưởng dành cho ô liền trước” Giá trị nhỏ n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô (từ ô thứ đến ô thứ n) lớn triệu A 18 B 19 C 20 D 21 Hướng dẫn giải Bài toán dùng tổng n số hạng cấp số nhân Ta có: Sn u1 u2 un 1.2 1.2 1.2n1 2n 2n 1 Sn n 10 n log 106 19.93 Vậy n nhỏ thỏa yêu cầu 20 Chọn C Câu 14: Cho , số thực Đồ thị hàm số y x , y x khoảng 0; + cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A B C D Hướng dẫn giải Với x0 ta có: x0 0; x0 x0 x0 Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy Từ suy A phương án Chọn A 20 Câu 15: Cho hàm số y f ( x) a.sin x b x 2016 Cho biết f (log(log 10)) 2017 Tính f (log(log10 3)) A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 Câu 16 Cho bìa hình vng cạnh 5dm Để làm mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ tam giác cân có cạnh đáy cạnh hình vng gấp lên, ghép lại thành hình chóp tứ giác Để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình A dm B dm C dm D 2dm Hướng dẫn giải Đặt tên đỉnh hình vẽ Gọi độ dài cạnh đáy hình hình chóp tứ giác x Theo ta ta có chiều cao hình tam giác (là mặt bên hình chóp tứ giác đều) DI BK BD x x 2 x 5 x Khi chiều cao hình chóp tứ giác tạo thành h 2 x 5 x Thể tích hình cần tính là: V x 2 x 0; Đến có nhiều cách giải cách giải nhanh có lẽ ta thay đáp án vào xét giá trị đáp án cho để tìm kết đúng! Chọn D Câu 17: Cho miếng tơn tròn tâm O bán kính R Cắt miếng tơn hình quạt OAB gò phần lại thành hình nón đỉnh O không đáy (OA trùng với OB) Gọi S, S' diện tích miếng tơn hình tròn ban đầu diện tích miếng tơn lại Tìm tỉ số S để thể tích khối nón S lớn 21 O O A A,B B A B C D Hướng dẫn giải Mẹo Gọi anpha góc AOB to -_Ta ln có AOB ln lớn ta lập tỉ số S ' 0.5 thay đáp án suy S anpha có câu B thõa mãn Cách giải Mấu chốt chu vi cung tròn AB to = chu vi đáy hình nón R 2 r r R Áp dụng tỉ số tìm anpha thay vào 2 R R R2 V= đáp án số lớn chọn 2 2 B Câu 18: Một công ty dự kiến làm đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính ống (khơng kể lớp bê tông) 1m; độ dày lớp bê tông 10cm Biết khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần với số nhất? A 3456 bao B 3450 bao C 4000 bao D 3000 bao Câu 19: Hai thành phố A B cách sông Người ta xây dựng cầu EF bắt qua sông biết thành phố A cách sông khoảng km thành phố B cách sơng khoảng km (hình vẽ), biết tổng độ dài HE KF 24 km Hỏi cầu 22 cách thành phố A khoảng để đường từ thành phố A đến thành phố B ngắn ( theo đường AEFB) A 3km B 10 2km D 7, 5km C 5km Hướng dẫn giải Với x y 24 y 24 x P f x x 25 x 48 x 625 , với x 24 Có f ' x x x 25 x 24 x 48 x 625 , x 0; 24 ; f ' x x 10 Do f x 12 x 10 AE 5 km Chọn C Câu 20: Thầy Nhơn có tơn hình tam giác cân cạnh đáy 1, m Bác cắt miếng hình chữ nhật có hai đỉnh nằm cạnh đáy, hai đỉnh lại nằm cạnh bên (như hình vẽ) để gò thành thân thùng hình trụ đựng nước tưới rau Thầy Nhơn gò phần thân thùng tích tối đa ? A Vmax 12l B Vmax 13l C Vmax 14l D Vmax 15l Hướng dẫn giải Gọi x dm độ dài phần cắt tính từ đỉnh đáy đến đỉnh hình chữ nhật Khi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật 16 x; x 3 Chiều dài hình chữ nhật chu vi đường tròn, 2 r 16 x r 16 x x 2 2 8x x 3 x x Thể tích khối trụ V r h 3 Áp dụng bất đẳng thức C.S khảo sát hàm số ta tìm Vmax 14l Chọn B 23 Bài 21: Từ khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính 40 cm, cần xả thành xà có tiết diện ngang hình vng bốn miếng phụ tơ màu xám hình vẽ Tìm chiều rộng x miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn A x 34 17 cm B x 34 19 cm C x 34 15 cm D x 34 13 cm Hướng dẫn giải Gọi x; y chiều dài chiều rộng miếng phụ Ta có: 20 x y 40 y 40 20 x Khi x S xy x 40 20 x 34 15 giá trị thỏa mãn toán Chọn C Câu 22: Thầy Đặng có số tiền 100 triệu đồng phân vân hai phương án Phương án A gửi vào ngân hàng, với lãi suất không đổi 0,5%/tháng (hình thức lãi kép) Phương án B góp vốn mở quán cà phê với bạn, dự trù thu nhập triệu/tháng cho tháng đầu, sau tháng thu nhập tăng lên thêm 20% Hỏi rằng, thầy Đặng nên chọn phương án để lợi sau 12 tháng số tiền thu chênh lệch phương án bao nhiêu? A Phương án A, chênh lệch khoảng: 73 triệu đồng B Phương án A, chênh lệch khoảng: 18 triệu đồng C Phương án B, chênh lệch khoảng: 73 triệu đồng D Phương án B, chênh lệch khoảng: 18 triệu đồng Hướng dẫn giải Phương án A: Số tiền thu sau 12 tháng là: P1 100 000 000.(1 0,005)12 106167 781, đồng Phương án B: Số tiền thu sau 12 tháng (do thu nhập tháng tăng lên 1,2 lần) tổng 24 S12 100 000 000 (2000000 2000000.1, 2000000.1, 211 ) 100000000 2000000(1 1, 212 ) 179161004, 1, Số tiền chênh lệch là: 72,99 73 triệu đồng Chọn C Câu 23: Cho hình phẳng H giới hạn đường y x y k , k Tìm k để diện tích hình phẳng H gấp hai lần diện tích hình phẳng kẻ sọc hình vẽ bên A k B k 1 C k D k Hướng dẫn giải Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên u cầu tốn trở thành: Diện tích hình phẳng giới hạn y x , y k , x diện tích hình phẳng giới hạn y x , y x 1, y k , x 25 1 k 1 x k x dx k x k dx 1 k 2 dx 1 k 1 1 k k 1 k k k 1 k k 3 1 k k 1 k k 1 k 3 k k k k 3 1 k k Chọn D Câu 24: Cho hàm số f x có nguyên hàm Khẳng định sau khẳng định đúng? A f x dx f x dx B C a f x dx 2 f x dx a f sin x dx f sin x dx D a 0 f x dx f x dx 20 Câu 25: Khẳng định sau đúng? 10 A Nếu w ' t tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm đứa trẻ, w ' t dt cân nặng đứa trẻ 10 tuổi B Nếu dầu rò rỉ từ thùng với tốc độ r t tính galơng/phút thời gian t , 120 r t dt biểu thị lượng galơng dầu rò rỉ C Nếu r t tốc độ tiêu thụ dầu giới, t năm, bắt đầu 17 t vào ngày tháng năm 2000 r t tính thùng/năm, r t dt biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày tháng năm 2000 đến ngày tháng năm 2017 D Cả A, B, C Câu 26: Kết tích phân I x ln x dx viết dạng I a ln b ln c với a , b , c số hữu tỉ Hỏi tổng a b c bao nhiêu? A B C D 26 i Giá trị a bz cz Câu 27: Cho a , b , c số thực z 2 a bz A a b c B a2 b2 c ab bc ac C a2 b2 c ab bc ac D cz Câu 28: Cho z1 ; z2 ; z3 số phức thỏa mãn z1 z2 z3 , z1 z2 z3 Khẳng định sai? A z13 z23 z33 z13 z23 z33 B z13 z23 z33 z13 z23 z33 C z13 z23 z33 z13 z23 z33 D z13 z23 z33 z13 z23 z33 Câu 29: Một hình chóp tam giác có cạnh bên b cạnh bên tạo với đáy góc Thể tích khối chóp là: A 3 b cos sin B 3 b cos sin C 3 b cos sin D 3 b cos2 sin Bài 30.Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy tam giác cạnh a hình chiếu S lên mặt phẳng 120 , CHA 900 Biết tổng AHB 150 , BHC ( ABC ) điểm H nằm tam giác ABC cho diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, S.HBC , S.HCA 31 a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A a3 3 B a3 C a3 D a3 Hướng dẫn giải Đặt 2x SH Áp dụng định lí hàm cosin ta tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy khối chóp S.HAB, S.HBC , S.HCA là: r1 a; r2 a ; r3 a Áp ụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện: R x r Tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, S.HBC , S.HCA x a SH 2a V 31 a a3 Chọn B 27 Câu 31: Cho hình lập phương hình trụ ngoại tiếp hình nón có kích thước hình vẽ Khi tỉ số thể tích hình lập phương với hình trụ A B C D Hướng dẫn giải V1 V hộp , V2 nón, V3 trụ, đặt r nón a V1= a3 a V2= a 2 a V3= a 2 V1 a3 V3 a Câu 32: Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước là: A B C D Vô số Câu 33: Khối mười hai mặt khối đa diện loại: A 3, 5 B 3,6 C 5, 3 D 4, 4 Câu 34: Một người có dải băng dài 130 cm, người cần bọc dải băng đỏ quanh hộp quà hình trụ Khi bọc quà, người dùng 10 cm dải băng để thắt nơ nắp hộp (như hình vẽ minh họa) Hỏi dải băng bọc hộp quà tích lớn ? 28 A 4000 cm3 B 32000 cm3 C 1000 cm3 D 16000 cm3 Hướng dẫn giải Ta nhận thấy, dải băng tạo thành hai hình chữ nhật quanh hộp, chiều dài dải băng tổng chu vi hai hình chữ nhật Tất nhiên chiều dài băng phải trừ phần băng dùng để thắt nơ, có nghĩa là: 22 2r h 120 h 30 2r Khi thể tích hộp q tính cơng thức: V B.h r 30 2r 2r 30r Xét hàm số f r 2r 30r 0;15 r l f ' r 6r 60r ; f ' r r 10 Khi vẽ BBT ta nhận Max f r f 10 Khi thể tích hộp q 0;10 V B.h 102.10 1000 Chọn C Câu 35: Diện tích tồn phần khối hộp chữ nhật S , đáy hình vng cạnh a Tính thể tích khối hộp A a S 2a aS B a aS C 2a D a S 2a 2 Câu 36: Một khối chóp tam giác có ba góc phẳng vng đỉnh, tích hai cạnh bên a , b Tính cạnh bên thứ ba khối A 3V ab B 4V ab C 5V ab D 6V ab Câu 37: Cho khối hộp H tích V Xét tất khối tứ diện có bốn đỉnh đỉnh H có cạnh cạnh H (do có mặt khối tứ diện phải nằm mặt khối hộp) Chọn câu đúng: A Tất khối tứ diện tích V 29 B Tất khối tứ diện tích V V V , có khối tứ diện tích V V D Khơng có khối tứ diện tích C Có khối tứ diện tích 23 cm Câu 38: Một tục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường tròn đáy 5cm , chiều dài lăn 23cm (hình bên) Sau lăn trọn 15 vòng trục lăn tạo nên sân phẳng cm diện diện tích A 1725 cm B 3450 cm C 1725 cm D 862, 5 cm Hướng dẫn giải Diện tích xung quanh mặt trụ Sxq 2 Rl 2 5.23 230 cm2 Sau lăn 15 vòng diện tích phần sơn là: S 230 15 3450 cm Chọn B Câu 39: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung nhất: A Năm mặt B hai mặt C Ba mặt D Bốn mặt Câu 40: Phần không gian bên chai rượu có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy R 4, cm, bán kính cổ r 1, 5cm, AB 4, 5cm, BC 6, 5cm, CD 20 cm Thể tích phần khơng gian bên chai rượu A 3321 cm B C 957 cm D 478 cm 7695 cm 16 Hướng dẫn giải V= 4, 52.20 1, 52.4, 6, 957 (4.52 1.5 4, 5.1, 5) = ( hình xem lại đề hộ nha) Câu 41: Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao chiều cao 30 Gọi V1 , V2 thể tích bóng chén, đó: A 9V1 8V2 B 3V1 2V2 C 16V1 9V2 D 27 V1 8V2 Hướng dẫn giải Gọi r1 bán kính bóng, r2 bán kính chén, h chiều cao chén r1 h Theo giả thiết ta có h 2r1 r1 2h OO r1 = h O r2 O' h h Ta có r22 h 16 4 h Thể tích bóng V1 r13 h 3 2 thể tích chén nước V2 B.h r22 h V h3 V2 16 Câu 43: Bóng bầu dục môn thể thao tiếng nước Mỹ Một bóng bầu dục có khoảng cách hai điểm xa 18 cm Cắt bóng mặt phẳng trung trực đoạn thẳng đường tròn có diện tích S 16 Thể tích bóng bằng: A 0, 3l B 0,6l C 1, 2l D 0,15l Hướng dẫn giải x2 y2 16.(81 x ) 1 y 81 92 42 16.(81 x ) dx 192 (cm3 ) 0.6l 2 81 0 Câu 44: Cho hình vng ABCD nội tiếp đường tròn O , bán kính R MNP tam giác nội tiếp đường tròn đó, MN song song với AB Cho hình vẽ quay quanh đường thẳng OP Kí hiệu V1 ,V2 ,V3 thể tích khối tròn xoay hình vng, hình tròn tam giác tạo thành Tìm câu A V1 V2 V3 B V3 V2 V1 C V12 V2 V3 D V32 V2 V1 Hướng dẫn giải 31 Gọi x độ dài CD x V1= h 2 x 2 V2= 2x 3 V3= x x 32 C ( tự tưởng tượng hình vẽ đề ) Câu 45: Một kim loại dạng hình hộp chữ nhật dày a cm, đáy hình vng cạnh b cm Người ta khoan thủng kim loại lỗ khoan dạng hình trụ mà tâm mặt lỗ khoan V mặt đáy tạo thành hình vng Cho biết đường kính lỗ khoan c mm Tính tỉ số thể tích ( V V1 thể tích kim loại, V1 thể tích lỗ khoan) A 100b c2 Em tính được: B 1000b c2 C 100c b2 D 1000c b2 100b 4 c Câu 46: (Câu test kĩ, hay sai đáp án thiếu giả thiết r =2)Cho khối hình học có dạng hình bên, kích thước ghi (cùng đơn vị đo) Tính thể tích khối A 3 B C 24 3 D 24 4 4 Hướng dẫn giải V1= 3 V2= 2.4 V3= 22 V 80 = 3 32 Câu 47: Cho đoạn AB a cố định Với k a , tập hợp điểm M không gian cho MA MB2 k không đổi mặt cầu tâm I bán kính R , : A I A R k 2a2 B IA IB R k a k 2a 2 C I trung điểm AB MI D MA MB R k a2 Câu 48: Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích 72dm3 chiều cao 3dm Một vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành dm hai ngăn, với kích thước a , b (đơn vị dm) hình vẽ Tính a , b để bể cá tốn nguyên liệu (tính b dm a dm kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A a 24 , b 24 B a 3, b C a , b D a 4, b Hướng dẫn giải Có: V 72 3.ab 72 a 24 (1) b Bể cá tốn nguyên liệu nghĩa diện tích tồn phần nhỏ Ta có diện tích tồn phần bể cá là: Stp 3.3a ab 2.b3 Áp dụng bất đẳng thức Côsi: Stp Dấu xảy khi: 216 6b 24 b 216 216 6b 24 6b 24 96 b b 216 6b b b Từ (1), ta suy ra: a b Chọn D Câu49: Tập hợp điểm có tọa độ x, y, z cho x 1, y 1, z tập hợp điểm khối đa diện (lồi) Tính thể tích khối A B Câu 50: Cho mặt phẳng P có phương trình C D x y z , abc xét điểm M a; b; c a b c Chọn câu đúng: 33 A Mặt phẳng P qua điểm M B Mặt phẳng P qua trung điểm đoạn OM C Mặt phẳng P qua hình chiếu M trục Ox D Mặt phẳng P qua hình chiếu M mặt phẳng Ozx Câu 51: Chọn câu đúng: A Quỹ tích điểm cách mặt phẳng tọa độ tia B Quỹ tích điểm cách mặt phẳng tọa độ đường phẳng C Quỹ tích điểm cách mặt phẳng tọa độ bốn đường phẳng D Quỹ tích điểm cách mặt phẳng tọa độ tám đường phẳng 34 ... - ĐÁP ÁN C C D D A B 7.B 8.B 9.D 10 A 11 B 12 A 13 C 14 A 15.B 16.D 17.B 18.A 19.C 20 C 21 C 22 C 23 D 24 D 25 .D 26 A 27 .B 28 .D 29 .D 30 B 31 C 32 D 33 C 34 C 35.A 36.D 37.B... đồng Phương án B: Số tiền thu sau 12 tháng (do thu nhập tháng tăng lên 1 ,2 lần) tổng 24 S 12 100 000 000 (20 00000 20 00000.1, 20 00000.1, 21 1 ) 100000000 20 00000(1 1, 21 2 ) 179161004,... bóng có chi u cao chi u cao 30 Gọi V1 , V2 thể tích bóng chén, đó: A 9V1 8V2 B 3V1 2V2 C 16V1 9V2 D 27 V1 8V2 Hướng dẫn giải Gọi r1 bán kính bóng, r2 bán kính chén, h chi u cao chén