ĐỀ THI MÔN :MHTKT (2009) (GV: Lê Sĩ Đồng) CÂU 1.( 2,5 điểm) Hàm sản xuất của một doanh nghiệp có dạng Q=30K0,5L0,5 , giá vốn K P =80,giá tiền lương L P =20 và mức dự kiến sản xuất 0 Q = 960 .Khi đó: a. tìm mức sử dụng K, L để chi phí tối thiểu b. phân tích tác động của giá vốn, giá tiền lương tới tổng chi phí c. phân tích sự thay đổi của tổng chi phí khi sản lượng tăng lên 2% CÂU 2. ( 2,5 điểm) Giả sử một nền kinh tế có 3 ngành: Công nghiệp; Nông nghiệp;Dịch vụ.Biết rằng (năm T) cứ một đơn vị giá trị sản xuất ra ngành:Công nghiệp sử dụng 30% giá trị của ngành và 20% giá trị của Nông nghiệp,10% giá trị của Dịch vụ ;Nông nghiệp sử dụng 30% giá trị của ngành và 40% giá trị của Công nghiệp,10% giá trị của Dịch vụ ;Dịch vụ sử dụng 20% giá trị của ngành và 10% giá trị của Nông nghiệp,không sử dụng của Công nghiệp. a. Hãy xác định mức sản xuất của các ngành (năm T) để thỏa mãn cầu cuối cùng của năm là Công nghiệp :12; Nông nghiệp: 10; Dịch vụ: 3 ( đơn vị: tỷ USD) b. Hãy lập kế hoạch sản xuất năm T để thỏa mãn cầu cuối cùng đã cho CÂU 3. ( 1,5 điểm) Mot công ty có kế hoạch quang caó một loại sản phẩm trong vong 1 thang với tổng chi phí tối đa là 120 triệu đồng.các phương tiện quảng cáo la:truyen hình , baó, phat thanh vôùi caùc döõ lieäu ñöôïc cho trong baûng sau: Phöông tieän quaûng caùo Chi phí cho moãi laàn QCaùo(trieäu) Soá laàn QCaùo toái ña trong 1 thaùng Döï ñoaùn soá ngöôøi tieáp nhaän QCaùo trong moãi laàn Truyeàn hình(1phuùt) 1,2 90 10.000 Baùo(12 trang) 0,9 28 15.000 Phaùt thanh(1 phuùt) 0,4 100 5.000 Vì chieán löôïc tieáp thò coâng ty yeâu caàu phaûi coù ít nhaát 50 laàn quaûng caùc treân truyeàn hình trong 1 thaùng. Haõy xaây döïng moâ hình(không giải) baøi toaùn tìm keá hoaïch quaûng caùo toái öu. CÂU 4. (3,5 điểm) Cho baøi toùan quy hoïach tuyeán tính (P) f(x) = 2x1 + x2 + x3 + 4x4 Þ max 5x1 + x2 + x3 + 6x4 = 50 3x1 + x3 + 2x4 ³ 16 4x1 + 3x3 + x4 £ 23 xj ³ 0 ( j = 1, 2, 3, 4) a . Hãy giải bài tóan (P) bằng thuật tóan đơn hình b. Vieát baøi toùan ñoái ngaãu cuûa (P); tìm phöông aùn toái öu cuûa baøi toùan ñoái ngaãu . Ghi chú. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Số liệu tính toán làm tròn tới 2 chữ số sau dấu phẩy ; Nộp đề cùng bài làm ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (GV Lê Sĩ Đồng) Câu 1. a. + TC=80K+20L →min với 30K0,5L0,5 = 960 + MPk Mpl = KL= Pk Pl = 4 Þ K= 4L 1 Do 30K0,5L0,5 = 960 Þ K=64, L= 16 b. + Nếu giá vốn tăng 1 đv thì tổng chi phí tăng 80 đv; giá lao tăng 1 đv thì tổng chi phí tăng 20 đv; 0.5 c. + TC( 0 Q ) = 5440 + AC( 0 Q ) = 5440960=173 + M C( 0 Q )= Pl MPl(K ,L ) = 13 + Q e TC = 117 KL. Q tăng 2% thí chi phí tăng 217% (11,76%) 1 2 a + Ma trận hệ số kỹ thuật A= 0,3 0,4 0 0,2 0,3 0,1 0,1 0,1 0,2 é ù ê ú ê ú êë úû ;Ma trận IA= 0,7 0,4 0 0,2 0,7 0,1 0,1 0,1 0,8 é ù ê ú ê ú êë úû ; ( ) 1 55 32 4 1,74 1,01 0,13 10 17 56 7 0,54 1,77 0,22 317 9 11 41 0,28 0,35 1,29 I A é ù é ù = ê ú = ê ú ê ú ê ú êë úû êë úû Tổng giá trị sản phẩm: Công nghiệp: 31,29; NNghiep: 24,76; Dvụ: 10,76 0.75 0,75 0,5 b CN NN DV Cầu CC CN 31,29 9,39 0 12 NN 24,76 6,26 1,07 10 DV 10,76 3,13 2,15 3 0.5 3 Gọi xj là số lần Qca1o trên T.Hình;Báo; P.Thanh tương ứng f(x) = 10000x1 + 15000 x2 + 5000x3 Þ max 1,2x1 +0,9 x2 + 0,4x3 £ 120 50 £ x1 £ 90 x2 £ 28 x3 £ 100 xj ³ 0 ( j = 1, 2, 3) 1.5 4 a Đưa BT về dạng chuẩn f(x) = 2x1 + x2 + x3 + 4x4 M x7 Þ max 5x1 + x2 + x3 + 6x4 = 50 3x1 + x3 + 2x4 x5 + x7 = 16 4x1 + 3x3 + x4 + x6 = 23 xj ³ 0 ( j = 1, 7 ) Bảng đơn hình xB cB PACB x1 x2 x3 x4 x5 x6 2 1 1 4 0 0 x2 1 50 5 1 1 6 0 0 x7 M 16 3 0 1 2 1 0 x6 0 23 4 0 3 1 0 1 50 3 0 0 2 0 0 16 3 0 1 2 1 0 x2 1 2 14 1 2 0 3 0 x4 4 8 32 0 12 1 12 0 x6 0 15 112 0 52 0 12 1 34 6 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 x2 1 14 1 1 0 0 175 45 x4 4 5 135 0 0 1 35 15 x3 1 6 11 0 1 0 5 25 40 415 0 0 0 65 25 Phương án tối ưu x = ( 0, 14, 6, 5 ) ; fmax = 40 1 0.25 0.25 0.25 0.25 b Bài toán đối ngẫu: 1 2 3 1 2 3 1 1 2 3 1 2 3 2 3 ( ) 50 16 23 max 5 3 4 2 1 3 1 6 2 4 0, 0 g y y y y y y y y y y y y y y y y = + + ® + ³ ìï ³ ïï + + ³ íï + + ³ ï £ ³ ïî + Định lý độ lệch bù yếu : 0.75 0.75 1 2 3 1 2 3 2 3 min 1 3 0 1; 6 ; 2 5 5 2 2 40 y y y y y y y y g = ìï + = Û = = = íï î + = =
ĐỀ THI MÔN :MHTKT (2009) (GV: Lê Sĩ Đồng) CÂU 1.( 2,5 điểm) Hàm sản xuất doanh nghiệp có dạng Q= 30K 0,5 L0,5 , giá vốn PK =80,giá tiền lương PL =20 mức dự kiến sản xuất Q0 = 960 Khi đó: a tìm mức sử dụng K, L để chi phí tối thiểu b phân tích tác động giá vốn, giá tiền lương tới tổng chi phí c phân tích thay đổi tổng chi phí sản lượng tăng lên 2% CÂU ( 2,5 điểm) Giả sử kinh tế có ngành: Cơng nghiệp; Nơng nghiệp;Dịch vụ.Biết (năm T) đơn vị giá trị sản xuất ngành:Công nghiệp sử dụng 30% giá trị ngành 20% giá trị Nông nghiệp,10% giá trị Dịch vụ ;Nông nghiệp sử dụng 30% giá trị ngành 40% giá trị Công nghiệp,10% giá trị Dịch vụ ;Dịch vụ sử dụng 20% giá trị ngành 10% giá trị Nông nghiệp,không sử dụng Công nghiệp a Hãy xác định mức sản xuất ngành (năm T) để thỏa mãn cầu cuối năm Công nghiệp :12; Nông nghiệp: 10; Dịch vụ: ( đơn vị: tỷ USD) b Hãy lập kế hoạch sản xuất năm T để thỏa mãn cầu cuối cho CÂU ( 1,5 điểm) Mot cơng ty có kế hoạch quang c loại sản phẩm vong thang với tổng chi phí tối đa 120 triệu đồng.các phương tiện quảng cáo la:truyen hình , b, phat với liệu cho bảng sau: Phương tiện quảng Chi phí cho Số lần QCáo tối Dự đoán số người tiếp cáo lần QCáo(triệu) đa tháng nhận QCáo lần Truyền hình(1phút) 1,2 90 10.000 Báo(1/2 trang) 0,9 28 15.000 Phát thanh(1 phút) 0,4 100 5.000 Vì chiến lược tiếp thị công ty yêu cầu phải có 50 lần quảng truyền hình tháng Hãy xây dựng mô hình(khơng giải) toán tìm kế hoạch quảng cáo tối ưu CÂU (3,5 điểm) Cho tóan quy họach tuyến tính (P) f(x) = 2x1 + x2 + x3 + 4x4 ⇒ max 5x1 + x2 + x3 + 6x4 = 50 - 3x1 + x3 + 2x4 ≥ 16 4x1 + 3x3 + x4 ≤ 23 xj ≥ ( j = 1, 2, 3, 4) a Hãy giải tóan (P) thuật tóan đơn hình b Viết tóan đối ngẫu (P); tìm phương án tối ưu tóan đối ngẫu Ghi Thí sinh khơng sử dụng tài liệu.Số liệu tính tốn làm trịn tới chữ số sau dấu phẩy ; Nộp đề làm ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (GV Lê Sĩ Đồng) Câu a + TC=80K+20L →min với 30K 0,5 L0,5 = 960 + MPk /Mpl = K/L= Pk /Pl = ⇒ K= 4L b c a Do 30K 0,5 L0,5 = 960 ⇒ K=64, L= 16 + Nếu giá vốn tăng đv tổng chi phí tăng 80 đv; giá lao tăng đv tổng chi phí tăng 20 đv; + TC( Q0 ) = 5440 + AC( Q0 ) = 5440/960=17/3 + M C( Q0 )= Pl / MPl( K* ,L* ) = 1/3 TC + ε Q = 1/17 KL Q tăng 2% thí chi phí tăng 2/17% (11,76%) + Ma trận hệ số kỹ thuật 0,3 0, 0, −0, 0, 0,3 0,1 −0, 0, −0,1 A= ;Ma trận I-A= ; 0,1 0,1 0, −0,1 −0,1 0,8 55 32 1, 74 1, 01 0,13 10 17 56 = 0,54 1, 77 0, 22 ( I − A) = 317 11 41 0, 28 0,35 1, 29 Tổng giá trị sản phẩm: Công nghiệp: 31,29; NNghiep: 24,76; Dvụ: 10,76 −1 b 0.75 0,75 0,5 0.5 CN NN DV 0.5 CN 31,29 24,76 10,76 NN 9,39 6,26 3,13 DV 1,07 2,15 Cầu CC 12 10 Gọi xj số lần Qca1o T.Hình;Báo; P.Thanh tương ứng f(x) = 10000x1 + 15000 x2 + 5000x3 ⇒ max 1,2x1 +0,9 x2 + 0,4x3 50 ≤ x1 ≤ 90 x2 ≤ 28 x3 ≤ 100 xj ≥ ( j = 1, 2, 3) ≤ 120 1.5 a Đưa BT dạng chuẩn f(x) = 2x1 + x2 + x3 + 4x4 - M x7 ⇒ max 5x1 + x2 + x3 + 6x4 = 50 - 3x1 + x3 + 2x4 - x5 + x7 = 16 4x1 + 3x3 + x4 + x6 = 23 xj ≥ ( j = 1, ) Bảng đơn hình xB cB PACB b x2 x7 x6 -M 50 16 23 50 - 16 x1 -3 3 x2 1 0 0 x3 1 -1 x4 [2] -2 x5 0 -1 0 x6 0 0 x2 x4 x6 15 34 14 - 3/2 11/2 0 0 -2 1/2 [5/2] -1 0 0 - 1/2 1/2 0 0 x2 x4 x3 14 40 -1 -13/5 11 41/5 0 0 0 0 17/5 - 3/5 6/5 4/5 - 1/5 2/5 2/5 0.25 0.25 0.25 Phương án tối ưu x* = ( 0, 14, 6, ) ; fmax = 40 0.25 Bài toán đối ngẫu: g ( y ) = 50 y1 + 16 y2 + 23 y3 → max 0.75 5 y1 − y2 + y3 ≥ y1 ≥ y1 + y2 + y3 ≥ 6y + 2y + y ≥ y2 ≤ 0, y3 ≥ + Định lý độ lệch bù yếu : 0.75 y1 = y2 + y3 = ⇔ y1 = 1; y2 = − ; y3 = 5 y + y = −2 g = 40 ... 11 41/5 0 0 0 0 17/5 - 3/5 6/5 4/5 - 1/5 2/5 2/5 0.25 0.25 0.25 Phương án tối ưu x* = ( 0, 14, 6, ) ; fmax = 40 0.25 Bài toán đối ngẫu: g ( y ) = 50 y1 + 16 y2 + 23 y3 → max 0.75 5 y1 − y2 + y3... x3 + 6x4 = 50 - 3x1 + x3 + 2x4 - x5 + x7 = 16 4x1 + 3x3 + x4 + x6 = 23 xj ≥ ( j = 1, ) Bảng đơn hình xB cB PACB b x2 x7 x6 -M 50 16 23 50 - 16 x1 -3 3 x2 1 0 0 x3 1 -1 x4 [2] -2 x5 0 -1 0 x6 0... NN DV 0.5 CN 31,29 24,76 10,76 NN 9,39 6,26 3,13 DV 1,07 2,15 Cầu CC 12 10 Gọi xj số lần Qca1o T .Hình; Báo; P.Thanh tương ứng f(x) = 10000x1 + 15000 x2 + 5000x3 ⇒ max 1,2x1 +0,9 x2 + 0,4x3 50 ≤