Quá trình phân rã siêu hạt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Trần Việt Phú QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ SIÊU HẠT Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60.44.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS PHẠM THÚC TUYỀN Hà Nội-2011 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: Mơ hình tiêu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu 1.1Các trường mơ hình tiêu chuẩn siêu đối xứng 1.2Lagrangian MSSM 1.3Phổ vật lý MSSM CHƯƠNG 2: Quá trình phân rã lý thuyết trường lượng tử 2.1Biểu diễn tương tác 2.2S ma trận khai triển Dyson 2.3Áp dụng cho trình phân rã C A B CHƯƠNG 3: Tốc độ phân rã siêu hạt 3.1 Sự phân rã gluino g uu 3.2 Sự phân rã g t t KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC A Các quy tắc kí hiệu spinor B Các Quy tắc lấy tổng i) Quy tắc lấy tổng theo số màu………………………………………….45 ii) Quy tắc lấy tổng theo spin……………………………………………… 46 MỞ ĐẦU Khi giới vật chất siêu đối xứng, hạt biết tồn hạt đồng hành với chúng có spin sai khác 1/2 đơn vị [14]-[15] Như vậy, trước trình phân rã ta có số giản đồ số giản đồ tăng lên gấp đôi Điều kéo theo, vận tốc phân rã có thay đổi đáng kể lượng lẫn chất Việc chưa tìm hạt siêu đồng hành nào, có nguyên nhân chưa có đánh giá khối lượng chúng việc tìm kiếm khơng thực vùng lượng xác Trong luận văn chúng tơi trình bày tính tốn số q trình phân rã gluino, siêu hạt đồng hành gluon, thành quark up quark top phản hạt đồng hành chúng Những kết tính tốn thế, nều thực đầy đủ, chúng góp phần vào việc xác định vùng cần tìm kiếm siêu hạt đồng hành máy gia tốc Luận văn trình bày ba chương phần kết luận Chương dành để trình bày nội dung chủ yếu mơ hình tiêu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu Phần siêu đối xứng coi biết [5] Cuối chương số số hạng khai triển Lagrangian tương tác cho siêu trường cần thiết giúp cho việc thực tính tốn chương viết tường minh [16] Chương dành để tóm lược tiến trình cần thực để tính tốc độ phân rã Chương dùng để trình bày tính tốn cho tốc độ trình phân rã gluino thành quark u squark u gluino thành quark t squark t Những trình phân rã sản phẩm va chạm lượng cao máy gia tốc LEP, LEP2, có phản ứng hủy cặp e e sau gia tốc tới vận tốc lớn Biện luận kết thu trình bày phần kết luận Phần phụ lục trình bày kỹ tính tốn spinơ hai thành phần, cần thiết cho việc tính tốn thực chương Cuối sách tham khảo tài liệu dẫn CHƯƠNG 1: MƠ HÌNH TIÊU CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI THIỂU 1.1 Các trường mơ hình tiêu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu Để thu lý thuyết mở rộng siêu đối xứng tối thiểu cho mơ hình tiêu chuẩn (Minimal Supersymmetric Standard Model - MSSM) ta cần mở rộng thành phần trường lý thuyết cách thêm vào siêu đồng hành vô hướng fermion thích hợp cho trường vật chất trường chuẩn ban đầu Với lepton ta có hạt vơ hướng siêu đồng hành slepton, với quark ta có hạt vô hướng siêu đồng hành squark Với hạt chuẩn (gauge) W, Z, photon, gluon ta có hạt fermion siêu đồng hành gọi gaugino Photon có photino, W có wino, Z có zino, gluon có gluino Hạt Higgs có hạt fermion siêu đồng hành higgsino Nếu dùng ngôn ngữ siêu không gian siêu trường [17], hệ MSSM mô tả năm siêu trường thuận tay trái, tay chiêu (left-handed), trường chuẩn miêu tả siêu trường vector tương ứng Về trường Higgs, SM ta cần lưỡng tuyến Higgs để tính tốn khối lượng cho fermion thơng qua tương tác Yukawa Khi chuyển sang MSSM, dùng lưỡng tuyến Higgs khơng đủ để tính khối lượng tất quark lepton số hạng tương tác Yukawa lý thuyết chuẩn siêu đối xứng xuất phát từ siêu thế, nên chứa siêu trường chiral không chứa liên hợp hermitic siêu trường Điều dẫn đến đưa vào số hạng bất biến U(1)Y mà sinh khối cho quark up lẫn quark down dùng lưỡng tuyến Higgs Vì MSSM ta cần hai lưỡng tuyến Higgs [18]-[19] Các trường thành phần MSSM mô tả bảng sau: Spin B Wi Ga Bảng 1.1 Các đa tuyến nhóm chuẩn SU(3)× SU(2)×U(1) Spin I L = νI e-I L RI = eR+I QI = uI d I D H1 H2 Bảng 1.2 Các đa tuyến vật chất 1.2 Lagrangian MSSM Việc xây dựng Lagrangian MSSM tương tự SM Ta chia Lagrangian phần sau: l=l l kinetic interaction l l Yukawa V soft Trong đó, thành phần cụ thể sau: - lkinetic số hạng động trường có dạng: Các boson chuẩn: - Trong đó: B μν Bμν (i)θ - 2g s Với (3.27) ta ý trường tR† tạo thành siêu đồng hành vô hướng quark đơn tuyến tương tác yếu phá vỡ siêu đồng hành vô hướng phản quark đơn tuyến tương tác yếu Vì vậy, theo kí hiệu 1.1, tR† t tạo thành đa tuyến chiral, thuộc biểu diễn nhóm SU(3)C Phân rã (3.27) tương ứng với: (3.30) - 2g Chuyển dạng spinor bốn thành phần, ta có: (3.31) χ tβ g a = Ψ Mβχt PLΨMga Ta lại có: (3.32) χt = -iσ2 ψ*t Vì vậy: (3.33) (3.34) Sử dụng: ψ Ψ Ψ Mt = t ψ (3.35) t ψtc = -iσ2 ψ*t ψ χ = PRΨ M t + PLΨ M t (3.36) Ta được: Ψ Nχ t PL = (PRΨ Mψt )† γ0 = (PRΨt )† γ0 =Ψt PL 36 Tương tác (3.30) viết thành: - 2g s t Rα Ở ta tính đến trường hợp M3 âm sử dụng PL γ5 = -PL Thành phần tạo thành t là: - 2g s -sin tt1α Phần tử ma trận (3.38) xác định tương tự (3.4) (3.9) Phần có chứa màu tích là: ωα (c2 ) -λa* Với c1, c2 để màu tích quark phản quark Ta viết lại (3.39) sau: ω*β c1 -λa† Ở ta dùng tính hermitic ma trận Ta thấy biểu thức giống phần thừa số màu biểu thức (3.9) với khác biệt dấu ‘-’ Từ ta thấy, biên độ phân rã g tt1 có dạng tương tự phần bên trái (3.9), với việc thay thế: u(k1 ,s1 ) i θ g PR u k ,s3 u(k1 ,s1 ) i θ g PR cosθt + -i θg PL sinθt u(k3 ,s3 ) u(k1 ,s1 ) A+ Bγ5 u k ,s3 Với 37 A= iθ B= iθ Vì vậy, biểu thức cộng theo số spin là: u(k1 ,s1 ) A+ Bγ5 u k3 ,s3 u * (k1 ,s1 ) A+ Bγ5 s1 ,s3 * u* k3 ,s3 u(k1 ,s 2s = Tr (A+ Bγ5 ) k3 + m3 (A* - B* γ5 )(k1 + m1 ) = A Và A Do đó, Γ g tt1 (3.44) + có dạng (3.23) với việc thay thế: (3.45) mu2 L Hay: 38 Γ g tt1 αs -1 Tất nhiên có nhiều kiểu phân rã thành hai hạt trình trên: kênh lặp lại cho tất hương quark khác 39 KẾT LUẬN Thông qua kết chương ta rút kết luận sau đây: Các công thức (3.23) (3.46) cho tốc độ phân rã gluino thành quark phản squark hợp lý chúng trùng với cơng thức cho tốc độ phân rã gluino thành hai hạt cho [21] Tốc độ phân rã gluino thang lượng máy gia tốc LEP ( k 100GeV ) tương ứng với thời gian sống cỡ 10 25 s Nếu tính đến kênh phân rã khác thời gian sống gluino lớn khả phát lớn Do tốc độ phân rã gluino phụ thuộc vào hiệu bình phương khối lượng squark phản squark Từ kết tính số cho phản ứng đó, ta có thơng tin mức độ phá vỡ siêu đối xứng 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Phạm Thúc Tuyền (2007), Lý thuyết hạt bản, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1996), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (2004), Vật lý thống kê,NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Hà Huy Bằng (2006), Các giảng Siêu đối xứng, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Phạm Thúc Tuyền (2005), Nhập môn siêu đối xứng, giảng cho SV môn VLLT, ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội, 2005 Phạm Thúc Tuyền (2011), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG HN Tiếng Anh Bilal, A (2001), “Introduction to Supersymmetry”, arXiv:hep-th/0101055v1 10 Jan 2001 Wess, J and Bagger, J (1992), Supersymmetry anh Supergravity, Princeton series in Physics Weinberg, S (2000), The quantum theory of fields – volume III – Supersymmetry, Cambridge universiry press 10 Peskin, M and Schroeder, D (1995), An introduction to Quantum field theory, Perseus Books Publishing 1995 11 Aitchison, I J R and Hey, A J G (2004), Gauge theories in Particle 41 Physics, Vol I, IOP Pubishing Ltd 2004 12.Aitchison, I J R and Hey, A J G (2004), Gauge theories in Particle Physics, Vol II, IOP Pubishing Ltd 2004 13 Aitchison, I J R (2007), Supersymmtry in Particle Physics an elementary introduction, Cambridge university press 14 Haber, H.E and Kane, G.L (1985), Phys Rep 117, pp 75 15 Nilles, H.P (1984), Phys Rep 110, pp 16 Rosiek, J (1990), Phys Rev D41, pp 3464 17 Salam, A and Strathdee, J (1974), Nucl Phys B76, pp 477 - 131 18 Fayet, P (1975), Nuclear Phys B90, pp 104; 19.Inoue, K., Komatsu, A and Takeshita, S (1982), Prog Theor Phy, 68, pp 927; Inoue, K., Komatsu, A and Takeshita, S (1983), Prog Theor Phys, 70, pp 330 20.Fayet, P and Ferrara, S (1977), “For reviews on the MSSM”, Phys Rep, 32, pp 249; Nilles, H.P (1984), Phys Rep 110, pp 1; Barbieri, R (1988), Riv Nuovo Cim 11N4, pp 1; Arnowitt, R and Nath, P (1993), Report CTP-TAMU-52-93; 42 Bagger, J (1995), Lectures at TASI-95.hep-ph/9604232; Djouadi,A (2008), Physics Reports, 459, pp 1–241 21.Baer, H and Tata, X (2006), Weak Scale Supersymmetry, Cambridge University Press 43 PHỤ LỤC A Các quy tắc kí hiệu spinor gμν = diag 1,-1,-1,-1 Các ma trận Pauli: σμ= 1,σ , Các ma trận biểu diễn chiral: γ = μ σ μ γ = iγ γ γ γ Các toán tử chiếu: PL Vì ta kí hiệu: ψ L,R = PL,Rψ với: ξa 44 Ta định nghĩa spinor liên hợp Dirac spinor liên hợp điện tích: ψ = ψ† γ0 , ψc = CψT (A8) Trong C = -iγ2 γ0 Ta định nghĩa tensor phản xứng ε αβ = -ε βα : εαβ = -ε αβ Các quy tắc chuyển từ spinor hai thành phần sang spinor bốn thành phần: ψ1PLψ2 = η1ξ2 ψ1PRψ2 = η2ξ1 μ (A10) μ ψ1γ PLψ2 = ξ1σ ξ2 ψ1γμ PRψ2 = -η2σ μη1 B Các Quy tắc lấy tổng i) Quy tắc lấy tổng theo số màu Hàm sóng màu ω(c) biểu diễn véc tơ cột ba thành phần, ta chọn: ω(r)= Quy tắc lấy tổng theo số màu: ωs (c)ωl† (c) = δsl c 45 ii) Quy tắc lấy tổng theo spin Ừng với trạng thái vào (đi ra) fe u pu 46 ... ma trận khai triển Dyson 2.3Áp dụng cho trình phân rã C A B CHƯƠNG 3: Tốc độ phân rã siêu hạt 3.1 Sự phân rã gluino g uu 3.2 Sự phân rã g t t KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM... lớn, ví dụ q trình W - e- +νe 28 CHƯƠNG 3: TỐC ĐỘ PHÂN RÃ SIÊU HẠT Bây giờ, ta áp dụng kết chương để tính tốn tốc độ phân rã siêu hạt photino thành quark squark vài sơ đồ 3.1 Sự phân rã gluino... (2.30) ta tính tốc độ phân rã cho phân rã C A B với bậc thấp g Ta giả sử trạng thái ban đầu i có hạt C với xung lượng bốn chiều pC, trạng thái cuối có hai hạt gồm hạt A hạt B với xung lượng bốn