Nghiên cứu quá trình phân rã điện yếu trong gần đúng 1 photon m → e + νµ + νe + g

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN CHU VĂN THỊNH NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ ĐIỆN YẾU TRONG GẦN ĐÚNG PHOTON m®e+n LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Chu Văn Thịnh NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ ĐIỆN YẾU TRONG GẦN ĐÚNG PHOTON m ® e + n Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS TSKH Nguyễn Xuân Hãn Hà Nội – 2011 MỤC LỤC Mở đầu Chương Quá trình phân rã muon 1.1 Yếu tố ma trận trình phân rã   e   e  1.2 Tốc độ phân rã trình   e   e  10 Chương Đóng góp bổ tương tác điện từ cho phân rã muon 13 2.1 Giới thiệu cách tìm biên độ phép dời chuyển cho trình   e   e      13 2.2 Phương pháp min cho trình   e   e      17 2.3 Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên cho trình   e   e      24 Kết luận 33 Tài liệu tham khảo 34 Phụ lục A 36 Phương pháp khử phân kỳ điều chỉnh thứ nguyên Phụ lục B Vận dụng vào mơ hình tự tương tác trường vô hướng Lint  g3 39 MỞ ĐẦU Q trình phân rã muon m ® e + n% + n e trình phân rã điển hình thực nghiệm lý thuyết nghiên cứu từ lâu Việc tính thêm m ® e + n% + n e xạ photon hạt tham gia phân rã có mang điện tích Bài tốn có ý nghĩa việc xây dựng lý thuyết thống điện yếu[5; 6; 15] Các lượng tử trường điện từ photon với khối lượng nghỉ không, nên phân kỳ hồng ngoại[17] xuất tất trình vật lý mà ta xem xét Mục đích chủ yếu luận văn giới hạn nghiên cứu trình phân rã điện yếu gần photon thực m ® e + n% + n e phân kỳ hồng ngoại khác nhau: Phương pháp l [11; 17] phương pháp điều chỉnh thứ nguyên, đồng thời tiến hành so sánh kết thu Nội dung luận văn Thạc sĩ bao gồm phần mở đầu, hai chương, kết luận, tài liệu dẫn hai phụ lục, chúng trình bày theo trình tự sau: Chương Ta nghiên cứu q trình phân rã m ® e + n% + n e gây nên, tính tốc độ phân rã trình Chương gồm hai mục: Mục 1.1 ta viết Hamiltonien tương ứng m ® e + n% + n e bậc thấp lý thuyết nhiễu loạn theo số tương tác yếu G, viết yếu tố S – ma trận Từ yếu tố S – ma trận rút biểu thức cho biên độ bất biến phép dời chuyển T fi( m) ứng với q trình kể Mục 1.2 ta tính tốc độ phân rã dựa công thức tổng quát biểu thức biên độ phép dời chuyển, tương ứng với giản đồ Feynman tìm mục 1.1 Chương Dành cho việc tính tốn thêm bổ bậc thấp tương tác điện từ cho q trình phân rã m ® e + n% + n e m gây nên tương tác yếu, có nghĩa gần photon thực mềm m ® e + n% + n e gồm ba mục: Mục 2.1 Giới thiệu cách tìm biên độ phép dời chuyển cho q trình m ® e + n% + n e chương Mục 2.2 Dành cho việc giới thiệu phương pháp l vận dụng vào việc tách phân kỳ hồng ngoại biên độ phép dời chuyển tìm mục 2.1 Mục 2.3 Chúng giới thiệu phương pháp điều chỉnh thứ nguyên áp dụng cho phân kỳ hồng ngoại toán Phần kết luận tóm tắt kết nhận được, đồng thời tiến hành so sánh biểu thức tìm hai cách tách phân kỳ khác nhau: Phương pháp l [11, 17], Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên thảo luận hướng nghiên cứu toán tương lai Phụ lục A Giới thiệu phương pháp khử phân kỳ điều chỉnh thứ nguyên dẫn tích phân cần thiết tính tọa độ cầu không gian (n – 1) chiều Phụ lục B Vận dụng phương pháp điều chỉnh thứ ngun vào mơ hình tự tương tác trường vô hướng L int = gj Trong luận văn sử dụng hệ đơn vị nguyên tử h = c = 1, metric giả Euclide (metric Feynman), tất bốn thành phần vector 4-chiều ta r chọn thực A = (A , A) gồm thành phần thời gian thành phần không gian, số m = (0, 1, 2, 3) , theo quy ước ta gọi thành phần phản biến vector 4-chiều, ký hiệu thành phần với số r A = (A , A ) = (A , A 1, A , A )def = A m Các vector phản biến tọa độ x m = (x = t , x = x , x = y , x = r z ) = (t , x ) , Thì vector tọa độ hiệp biến x m = gmnx m = (x = t , x = - x , x = - y , x Vector xung lượng r m p = (E , px , py , pz ) = (E , p) Tích vơ hướng hai vector xác định m A B = gmn A A n = A mA m 0 =A B - r r AB Tensor metric có dạng g mn Chú ý: tensor metric tensor đối xứng g vector hiệp biến xác định cách sau: A Các số hy lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ đến r = - z ) = (t , - x ) , Chƣơng QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ MUON Trong chương xem xét trình phân rã tương tác yếu gây nên, tính tốc độ phân rã bậc thấp số tương tác yếu G Với góc độ phương pháp luận ta xét cụ thể q trình phân rã hạt muon, mà nghiên cứu kỹ lý thuyết lẫn thực nghiệm nhiều năm, kết thu phù hợp với sơ đồ (V – A) Feynman- Gell-Man cho tương tác yếu hạt tích điện [6] Quá trình phân rã diễn theo sơ đồ sau đây: m ® e + n% + n e m-muon; e - electron; n%- phản neutrino electron; n Phương trình thỏa mãn định luật bảo tồn: xung lượng, lượng, điện tích, tích Baryon, tích Lepton Một số đặc trưng hạt như[1]: Khối lượng: m e Spin: tất bốn hạt có spin J = Điên tích: điện tích electron điện tích muon – e, cịn hạt neutrino khơng tích điện Tích lepton L: L m = Le = L n = 1, Ln% = - m e 1.1 Yếu tố ma trận q trình phân rã m ® e + n% + n e m Tất trình có tham gia tương tác yếu mô tả lý thuyết (V – A) tương tác dòng – dòng với số tương tác chung G Cụ thể lý thuyết (V – A) q trình phân rã (1.1) mơ tả Hamiltonien tương tác sau: Chữ (V-A) có nghĩa cấu trúc (vector-vector trục) dòng thực tương tác yếu H int ,0 ( G số tương tác yếu Thừa số / đại lượng G, G không chứa g5 hạt n tức sinh hạt e liên hợp Dirac việc sinh e, nm Hay viết dạng gọn tích dịng sau: G H = int h.c liên hợp ecmite l(+m)l (x )l(le ) (x ) ; l ( m) ,l(e ) dòng lepton muon dòng electron xác định: ll (x ) = (x )g y (l) l Biểu thức cho S = T exp {- i ò H intd x }, Hamiltonien tương tác xác định cơng thức (1.2) hay (1.3) Khai triển S – ma trận theo số tương tác G, ta có: n=¥ S= å S ( n ) =1+ S (1) +S (2) + = n=1 =1- i ò H int ,0d + = - i Vì tạm bỏ qua tương tác điện từ, nên toán tử l( e ) , l( m) tác dụng lên trạng thái electron (muon), bậc thấp lý thuyết nhiễu loạn theo số tương tác yếu G, nên yếu tố ma trận viết tích hai thừa số sau: q1s ; q2s ; q3s PHỤ LỤC A PHƢƠNG PHÁP KHỬ PHÂN KỲ BẰNG ĐIỀU CHỈNH THỨ NGUYÊN A.1 Những luận điểm Phương pháp khử phân kỳ điều chỉnh thứ nguyên lần năm 1972 G’t Hoof Veltman[10] sử dụng để chứng minh tính tái chuẩn hóa lý thuyết trường chuẩn không Abel Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên bao gồm bước sau[3]: Tích phân theo đa tạp 4- chiều xung lượng ảo thay tích phân ký hiệu tương ứng việc lấy tích phân theo không gian n = - 2e chiều Trong e coi đại lượng dương xác định, phép lấy tích phân thực n số khơng ngun Trong phép lấy giới hạn có ngầm định: m = m - 1d điều chỉnh thứ ngun có nghĩa: ị (d p )E Ở thể tích W(n ) hình cầu đơn vị không gian n chiều ngoại suy từ hàm Gamma Euler: 2p n W(n ) = ổ Gỗ ữữ n ỗỗố2 ứữ Tham s m cú th nguyờn thứ nguyên khối lượng đưa vào suy luận từ bảo toàn thứ nguyên chung Các phép biến đổi tham số Feynman: ab = 36 abc = 2ò dx ò dy Tính tích phân theo xung lượng: Ta áp dụng số tích phân ví dụ như: ò (p dnp - pk + l) Thác triển giải tích cho e ® , ta tách phần hữu hạn phần phân kỳ tích phân ban đầu A.2 Các tọa độ cầu khơng gian n-1 thứ ngun Các phép lấy tích phân d n - 1K mục 2.3 thực từ tọa độ đến tọa độ cầu kéo theo trình biến đổi: K = K K2 = K = K K K n-2 K n-1 £ qi £ p Jacobian cần thiết cho ta ò d n - 1K = ò K n - sin n - q1 sin n - q2 sin qn - sin qn - 3d q1d q2 d qn - 2d K (A.6) p.K = EK biểu thức dấu tích phân mà ta quan tâm phụ thuộc vào p n - thành phần K 37 p m ò sin Dẫn đến: òd n -1 K= hay qua biến x = cosq 2p ổ ỗ Gỗ n-1 ũd ữ n - 1ữ ỗ ố2 ữ ứ 38 PH LC B VẬN DỤNG VÀO MƠ HÌNH TỰ TƢƠNG TÁC CỦA TRƢỜNG VÔ HƢỚNG L int = gj Để minh họa phương pháp điều chỉnh phân kỳ tử ngoại điều chỉnh thứ ngun xem xét mơ hình toán học tương tác đơn giản L int = gj Trong g - số tương tác, cịn j - trường thực vơ hướng B.1 Giản đồ lƣợng riêng Theo quy tắc đối ứng Feynman giản đồ lượng riêng mơ hình tương ứng với tích phân đơn giản sau đây: I k () : i p2 Tương ứng với giản đồ vịng Feynman với hai đường vơ hướng (xem Hình B.1) k p p p-k Hình B.1 Chuyển từ chiều sang n chiều ( với n = - 2e ) ta viết: Áp dụng cơng thức tham số hóa Feynman 1 = òd ab với a = ( p - k )2 - m , b = p - m 39 ê Ta được: ê ëp {m reg eJ (k ) = =1- G( e) = Áp dụng tích phân: ị (p với m = reg eJ (k ) = Sử dụng công thức khai triển: a e = + e ln a Ta có: é g = 0.5772 số Euler Mascheroni (B.4) (B.5) (B.6) 40 reg eJ (k ) = - Cho e đ + ổ ỗ1 ỗ çè e ÷ - g + O ( e)÷ ÷ị ÷ ø Ta được: I huu han ( e) = ò dx ln Như phương pháp khử phân kỳ điều chỉnh thứ nguyên phần kỳ dị tích phân (phân kỳ loga vùng tử ngoại) có cực e tách thành phần riêng B.2 Giản đồ đỉnh Giản đồ đỉnh tương ứng với tích phân sau đây: G(p, k ) = tam giác liên quan đến đỉnh có ba đường – đường có xung lượng hàm truyền vơ hướng vô hướng ( p- ) q q - p p- q Hình B.2 41 p+k Viết lại tích phân (B.8) dạng: G(p, k ) = i = p Áp dụng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên: G( p, k ) ® reg e I ( p, k) = Sử dụng cơng thức tham số hóa Feynman: = 2ị dx ị dy abc í ï ï a=q - ï ï với ì b = (q + k ) ï ï ïc= ï ỵ ta có a (1 - x - y ) + bx + cy = = (q - =q2Tích phân (B.10) viết lại: reg e I ( p, k ) Áp dụng cơng thức: ị (p với m = 3; l = k 2x + p 2y ; k ' = py - kx ta được: 42 reg e I ( p, k ) = = 2m2e ò dx ò dy p m2 = Khai triển G(1 + e) = e G( e) = e ốe ổ ỗ m ỗ ỗ p [( py - kx ) è ỉ è ta có: rege I ( p, k) = p = m ợ ũ dx ũ cho e đ 0+ reg I ( p, k ) = e m ỵ Kết luận: với tốn hàm đỉnh hạt vơ hướng tích phân (B.8) khơng phân kỳ mà lượng hữu hạn xác định (B.19) Một vấn đề đặt ra: liệu sử dụng phương pháp khử phân kỳ tử ngoại điều chỉnh thứ nguyên, để tiếp tục khử phân kỳ hồng ngoại QED photon bị xạ hay hấp thụ có lượng thấp khối lượng nghỉ khơng hay không? Vấn đề vận dụng thành công mục 2.3 luận văn 43 ... tương tác điện từ cho trình phân rã m ® e + n% + n e m g? ?y nên tương tác yếu, có nghĩa g? ??n photon thực m? ? ?m m ® e + n% + n e g? ? ?m ba m? ??c: M? ??c 2 .1 Giới thiệu cách t? ?m biên độ phép dời chuyển cho q trình. .. dạng sau: 14 íỉ T fi , g = ù G ỗ ùỗ +( n mg l ỡ ỗ(n mg (1 + g ) ùỗ ùố ợù ổ ỗ + ỗ( mg l ỗ ốỗ (2.2) l + ( mg /e /e* vector phân cực photon Viết g? ??n lại dạng: (2.3) G T fi , g = l +( ng (1 + m h.c... tích phân theo dE (1. 31) ta thu công thức tốc độ phân rã sau: W = G m m5 19 2p Như t? ?m công thức tốc độ phân rã trình phân rã m ® e + n% + n , g? ?y nên tương tác yếu (1. 32) giá trị hữu hạn e m 12