Khử phân kỳ hồng ngoại trong quá trình phân rã điện yếu ở gầnđúng một photon µ →e +ṽₑ +vµ +ˠ

Luận văn thạc sĩ khoa học ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN THỊ NGỌC ANH TÊN ĐỀ TÀI KHỬ PHÂN KỲ HỒNG NGOẠI TRONG QUÁ TRÌNH PHÂN Rà ĐIỆN YẾU Ở GẦN ĐÚNG MỘT PHOTON µ → e + v%+ ν e LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI - 2014 Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Luận văn thạc sĩ khoa học Khóa 2012 - 2014 µ +γ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN THỊ NGỌC ANH TÊN ĐỀ TÀI KHỬ PHÂN KỲ HỒNG NGOẠI TRONG QUÁ TRÌNH PHÂN Rà ĐIỆN YẾU Ở GẦN ĐÚNG MỘT PHOTON µ → e + v%+ ν e Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60 44 0103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC GS TSKH NGUYỄN XUÂN HÃN HÀ NỘI- 2014 Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học LỜI CẢM ƠN Trong trình học tập nghiên cứu môn Vật lý lý thuyết thuộc khoa Vật lý trường Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, nhận nhiều giúp đỡ Thầy, Cô giáo, cán nhà trường Và hướng dẫn khoa học trực tiếp GS TSKH Nguyễn Xn Hãn, tơi hồn thành luận văn Trước tiên, xin gửi lời biết ơn sâu sắc tới Thầy giáo, GS.TSKH Nguyễn Xuân Hãn, người trực tiếp bảo, tạo điều kiện, giúp đỡ tơi tận tình suốt thời gian học tập hoàn thành luận văn Sự hiểu biết sâu sắc khoa học, kinh nghiệm thầy tiền đề giúp đạt thành tựu kinh nghiệm quý báu Tôi gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm khoa dành quan tâm cho thời gian học tập trường, tới Thầy, Cô, tập thể cán Bộ mơn Vật lý lý thuyết, tồn thể người thân, bạn bè, đồng nghiệp trực tiếp đóng góp, trao đổi ý kiến khoa học, cổ vũ, động viên tơi để tơi hồn thành luận văn Qua gửi lời cảm ơn chân thành tới Thầy, Cô Khoa Vật lý dạy bảo, tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tơi suốt q trình học tập hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn ! Hà Nội ngày 10 tháng 10 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Ngọc Anh Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học MỤC LỤC MỞ ĐẦU……………………………………………………………….1 Chƣơng 1: Quá trình phân rã muon µ → e + ν +ν % µ ………………………… e 1.1 Yếu tố ma trận trình…………………………………………….7 1.2 Tốc độ phân rã điện yếu qúa trình…………………………………13 Chƣơng 2: Quá trình phân rã điện yếu muon gần photon µ→e+ν +ν +γ % µ ……………………………………………… 15 e 2.1 Giản đồ Feynman…………………………………………………… 15 2.2 Yếu tố ma trận tương ứng…………………………………………… 16 Chƣơng Phân kỳ hồng ngoại cách loại bỏ…………………………….20 3.1 Phương pháp λmin…………………………………………………… 20 3.2 Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên……………………………………27 3.3 Sự tương thích phương pháp 33 KẾT LUẬN 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 PHỤ LỤC 39 Phụ lục A: Phương pháp khử phân kỳ điều chỉnh thứ nguyên 39 Phụ lục B: Các tọa độ cầu không gian n – thứ nguyên 45 Phụ lục C: Bổ cho biên độ tán xạ trường 47 Phụ lục D: Tiết diện tán xạ 60 Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học MỞ ĐẦU Trong lý thuyết trường lượng tử tồn hai loại phân kỳ tính đại lượng quan sát dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến cho trình vật lý bản, thường biểu diễn qua tích phân giản đồ Feynman, cịn hàm f ( p) liên quan đến hàm truyền tương tác Các cận lấy tích phân theo xung lượng lấy từ cận đến ∞ cận , số trường hợp tích phân phân kỳ Phân kỳ liên quan đến cận người ta gọi phân kỳ tử ngoại , phân kỳ liên quan đến cận người ta gọi phân kỳ hồng ngoại Việc loại bỏ loại phân kỳ tiến hành theo phương pháp hoàn toàn khác Đối với phân kỳ tử ngoại người ta thường dùng bốn cách khác để thay đổi độ tụ tích phân: i/ Phương pháp cắt xung lượng lớn ∞ ∫ tích phân f cho Λ → ∞ ; ii/ Phương pháp Pauli- Villars, thay hàm truyền hàm f ( p) hàm truyền khác Ví dụ hàm truyền vơ dấu tích phân hướng ta tiến hành p −m cho M → ∞; iii/ Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên thay cho tích phân Phương pháp R-toán tử Bogoliubov [11], sử dụng bất định định nghĩa T-tích , ta xác định lại yếu tố ma trận thỏa mãn yêu cầu vật lý tính Unita, tính hiệp biến tính nhân để tích phân kỳ khả tích Phân kỳ hồng ngoại xuất hạt tải tương tác hạt có khối lượng nghỉ khơng Ví dụ, hạt tải tương tác điện từ photon điện động Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học lực học lượng tử, hạt tải tương tác mạnh gluon g sắc động học lượng tử, hạt tải tương tác hấp dẫn graviton hấp dẫn lượng tử Phân kỳ hồng ngoại thường xuất hàm Green trình tán xạ hay phân rã hạt có liên quan đến hạt tải tương tác có khối nghỉ không Việc loại bỏ phân kỳ hồng ngoại liên quan đến photon người ta sử dụng hai phương pháp: Phương pháp λmin [7; 14] phương pháp điều chỉnh thứ ngun Q trình phân rã muon µ → e + ν%+ν e trình phân rã điển hình thực nghiệm lý thuyết nghiên cứu từ lâu Việc tính thêm µ → e + ν%+ ν e photon hạt tham gia phân rã có mang điện tích Bài tốn có ý nghĩa việc xây dựng lý thuyết thống điện yếu [2; 3; 12] Các lượng tử trường điện từ photon với khối lượng nghỉ không, nên phân kỳ hồng ngoại [14], xuất tất trình vật lý mà ta xem xét Mục đích chủ yếu luận văn nghiên cứu phương pháp khử phân kỳ hồng ngoại khác ( phương pháp λmin phương pháp điều chỉnh thứ nguyên ) qua trình phân rã điện yếu gần photon thực Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên thông thường sử dụng để khử phân kỳ tử ngoại Trong luận văn này, áp dụng vào để khử phân kỳ hồng ngoại Nội dụng luận văn thạc sĩ bao gồm: Phần mở đầu, ba chương phần kết luận, bốn phụ lục phần tài liệu dẫn Chƣơng 1: Q trình phân rã muon µ → e + ν +ν % µ e Xuất phát từ Hamilton tương tác lý thuyết ( V – A ), bỏ qua tương tác điện từ S - ma trận, nêu vắn tắt yếu tố ma trận, tương ứng với trình phân rã muon kể trên, gần bậc thấp lý thuyết nhiễu loạn theo số tương tác yếu G giản đồ Feynman trình mục 1.1 Trong Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học mục 1.2 tính tốc độ phân rã điện yếu trình Kết ta thu biểu thức giải tích cho q trình phân rã muon µ → e + ν%+ νµ e Chƣơng 2: Quá trình phân rã điện yếu muon gần photon µ → e + ν%+ ν µ + γ e Ngoài tương tác yếu, hạt tham gia q trình phân rã muon cịn phải kể thêm tương tác điện từ Trong luận văn, tương tác điện từ chúng tơi tính tốn bậc gần thấp lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến, có nghĩa gần photon Giản đồ Feynman cho trình nêu mục 2.1 Yếu tố ma trận tương ứng với giản đồ Feynman nêu giới thiệu mục 2.2 Chƣơng Phân kỳ hồng ngoại cách loại bỏ Tất q trình vật lý có hạt truyền tương tác với khối lượng nghỉ không lý thuyết trường liên quan tới phân kỳ hồng ngoại Ngày nay, để loại bỏ phân kỳ hồng ngoại người ta dùng cách khác Trong mục 3.1 giới thiệu phương pháp λ Điều có nghĩa, cho hạt tải tương tác khối lượng tối thiểu λmin, phân kỳ hồng ngoại loại bỏ Kết cuối cùng, chúng tơi cho khối lượng tối thiểu tiến tới khơng Cịn việc vận dụng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên vào loại bỏ phân kỳ hồng ngoại chúng tơi trình bày mục 3.2 Mục 3.3 dành cho việc so sánh nêu lên tương thích hai phương pháp nêu Kết luận Tóm tắt kết nhận được, đồng thời tiến hành so sánh kết sau khử phân kỳ hai phương pháp khác nhau, thảo luận hướng nghiên cứu toán tương lai Phần phụ lục Phụ lục A: Qua ví dụ tương tác trường vơ hướng Lint = gϕ3 ta minh họa kỹ thuật điều chỉnh thứ nguyên ví dụ cụ thể lượng riêng hạt vô hướng Phụ lục B: Ta dẫn tích phân cần thiết tính tọa độ cầu không gian (n – 1) chiều Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học Phụ lục C: Nghiên cứu bổ cho tốn tán xạ gần bậc liên quan đến photon ảo photon thực Phụ lục D: Tìm tiết diện tán xạ vi phân vùng hồng ngoại Kết chứng tỏ phân kỳ hồng ngoại bổ bậc cho toán tán xạ gần bậc lý thuyết nhiễu loạn bị triệt tiêu lẫn h = c =1 Trong luận văn sử dụng hệ đơn vị nguyên tử metric giả Euclide (metric Feynman), tất bốn thành phần vector 4-chiều ta r chọn thực A = ( A , A) gồm thành phần thời gian thành phần khơng gian, số µ = (0,1, 2,3) , theo quy ước ta gọi thành phần phản biến vector 4-chiều, ký hiệu thành phần với số r A = ( A , A) = ( A0 , A1 , A2 , A3 )def = Aµ Các vector phản biến tọa độ x =(x0 µ Thì vector tọa độ hiệp biến x =g µ Vector xung lượng pµ=(E,p Tích vơ hướng hai vector xác định AB = g Tensor metric có dạng Chú ý: tensor metric tensor đối xứng vector hiệp biến xác định cách sau g   g µν = g µν =     µν = g νµ gνµ = g Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh µν Thành phần Khóa 2012 - 2014 Lun thc s khoa hc ổ ỗ - G 3- ỗ ỗố ữ ộ ÷ê n÷m ê ÷ë q - ø ê ë n- Từ công thức (C.17) ta nhận thấy, trường hợp phân kỳ hồng ngoại xuất n = n = Giá trị thặng dư dv tính sau: a v ò R esd = dx 4p -G1 m - qx 1- x a = 4p a = 4p Þ R esdv = a p C.2 Bổ photon thực cho biên độ tán xạ gần bậc Bây xem xét đóng góp photon thực cho q trình tán xạ đàn tính kể Các giản đồ Feynman kể đóng góp photon thực “mềm” mơ tả hình 3: b a Hình Giản đồ Feynman cho tán xạ trường điện từ xạ photon thực “mềm” Giải thích hình vẽ Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 59 Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học Hình (3a): electron xung lượng p bay vào điện từ trường bị tán xạ, xạ photon xung lượng k, làm giảm lượng electron bay cịn p’ Hình (3b): electron xung lượng p xạ photon k giảm xung lượng sau bay vào điện từ trường ngồi, tán xạ bay với xung lượng p’ Theo cơng thức tính tiết diện tán xạ vi phân ta có: d s B = 2p ( (vì ta khơng ý tới định hướng spin electron trạng thái cuối chùm electron trạng thái đầu chùm khơng phân cực ta phải tiến hành lấy tổng theo giá trị hình chiếu spin electron trạng thái cuối lấy trung bình theo giá trị hình chiếu spin electron trạng thái đầu) p'k M p = Theo quy tắc Feynman ta có hàm truyền: S c (p - k ) = ( S c (p '+ k ) = ( Thay (C.21) (C.22) vào (C.20) ta được: p ' k Mie p = - 2k0 u ( p ') ip ' k p ' ta có biểu thức: Sf p'k Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh M 60 Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học thay (C.24) vào (C.19) ta thu được: B ds = dW B ds = dW ỉ ư0 çds ÷ đây, ç ÷ ÷ ç ÷ èdWø dantinh đồ Feynman (1a) xác định công thức (C.26) Tích phân lấy theo biến k vùng k < D E ; D E lượng phân giải mà thực nghiệm cho phép /10/ Trong thừa số dB : = e2 d B Biểu thức tổng quát dB d = e 2p B d ị 2p Tích phân phụ thuộc vào (n – 4) thành phần k argument hàm d Trong biểu thức dB a 1a ï a = k p ï đặt: ì ï a = k p ' ïỵ í Suy ra: ( ax+a Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 61 1-x Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học Trong ta đặt: P = Để tính tích phân (C.9) ta cần chuyển tích phân theo k k0 thành tích phân theo k w , với w độ dài vectơ (n-4) chiều khơng gian (n-4) chiều ị 2k Trong biểu thức (C.27) k0 d B Tích phân (C.30) hệ toạ độ cực sử dụng công thức: d n xf (r ) = ò (C.29) (C.30) (C.31) Kết ta thu được: B d (C.32) (C.33) (C.34) Tích phõn theo u ũ ỗ ố Hv: Nguyn Th Ngọc Anh 62 Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học Re m > ; Re v > ; Bằng phương pháp ta tìm thừa số liên quan xạ hãm sau: ổ a DE ỗ d = ỗ B ỗ p è2 p + p.p ' Trong (C.35) ta đặt: x M đại lượng b vận tốc electron q góc tán xạ =E Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 63 Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học PHỤ LỤC D TIẾT DIỆN TÁN XẠ Từ công thức thừa số liên quan xạ hãm tính phụ lục C ( C.35 ) ö÷ n - ÷ ÷ ÷ ø d = B ( n- 4G Giá trị thặng dư (C.35) n = ta nhận được: R Đặt lại công thức (2.38) = δB Từ (C.18) (D.2.) tiết diện tán xạ vi phân vùng hồng ngoại c cho bi cụng thc: ửIR ổ ỗ ds ỗ ữ ữ ữ ỗ ốd Wứ Ta thy rng n = (D.1) có giá trị: (D.3) ÷ aq2 d IR =2 p ò0 dx IR ị (D.4) ổỗds ữử ỗỗ ữ ữ ốdWữứ = Kết (D.3) chứng tỏ phân kỳ hồng ngoại bổ cho tốn tán xạ gần bậc lý thuyết nhiễu loạn bị triệt tiêu lẫn P Chúng ta tính giá trị biểu thức dIR giới hạn tương đối tính, b = E < < Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 64 Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học 2a d » b IR p Tương tự, giới hạn tương đối tính, q > > m í ỉ ï 2a ï d ằ ỗ2DE ữ log ỗ ỡ IR p Túm li: Tiết diện tán xạ vi phân electron trường điện từ gần bậc theo lý thuyết nhiễu loạn biểu diễn dạng: ưvật lyự ổ ds ỗỗ ữữ ữ ốỗd Wứ ữ =ỗ ç ç è ỵ f (q) hàm phụ thuộc góc tán xạ [9] ỉ ï ï Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 65 Khóa 2012 - 2014 ... trình phân rã muon µ → e + ν%+ ? ?µ e Chƣơng 2: Quá trình phân rã điện yếu muon gần photon µ → e + ν%+ ν µ + γ e Ngoài tương tác yếu, hạt tham gia q trình phân rã muon cịn phải kể thêm tương tác điện. .. HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN THỊ NGỌC ANH TÊN ĐỀ TÀI KHỬ PHÂN KỲ HỒNG NGOẠI TRONG QUÁ TRÌNH PHÂN Rà ĐIỆN YẾU Ở GẦN ĐÚNG MỘT PHOTON µ → e + v%+ ν e Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán... để tính tốc độ phân rã cho trình phân rã muon mục 1.2 Tốc độ phân rã điện yếu trình Cơng thức tổng qt để tính tốc độ phân rã có dạng [3]: W= = τ µ Trong Ea lượng hạt ban đầu phân rã, lượng xung