Ổn định đàn hồi của tấm và vỏ composite có cơ tính biến đổi

Đại học quốc gia hà nội Trường đại học khoa học tự nhiên - Hoàng Văn Tùng Ổn định đàn hồi vỏ composite có tính biến đổi Luận án tiến sĩ học Hà Nội - 2011 Đại học quốc gia hà nội Trường đại học khoa học tự nhiên - Hoàng Văn Tùng Ổn định đàn hồi vỏ composite có tính biến đổi Chun ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số Luận án tiến sĩ học Người hướng dẫn khoa học: PGS TSKH Nguyễn đình đức PGS TS.Đào văn Dũng Hà nội- 2011 Mục lục Danh mục thuật ngữ chữ viết tắt vi Danh mục bảng vii Danh mục hình vẽ viii Mở đầu Chương 1: Tổng quan 1.1 Vật liệu composite có tính biến đổi 1.2 Các nghiên cứu kết cấu FGM 1.2.1 Phân tích tĩnh động kết cấu FGM 1.2.2 Phân tích ổn định tĩnh kết cấu FGM 1.2.3 ổn định động lực học kết cấu FGM 12 1.3 Tình hình nghiên cứu nước 13 1.4 Phân loại ổn định tiêu chuẩn ổn định 13 1.4.1 Phân loại ổn định 13 1.4.1.1 Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh 13 1.4.1.2 Mất ổn định theo kiểu cực trị 14 1.4.2 Các tiêu chuẩn ổn định 14 1.4.2.1 Tiêu chuẩn chuyển động 14 1.4.2.2 Tiêu chuẩn tĩnh 14 1.4.2.3 Tiêu chuẩn lượng 15 1.5 Mục tiêu nghiên cứu luận án 15 Chương 2: ổn định đàn hồi chữ nhật FGM 17 2.1 ổn định phi tuyến chữ nhật FGM 17 2.1.1 Giới thiệu 17 2.1.2 Tấm chữ nhật FGM 19 2.1.3 Các phương trình 20 2.1.4 Phân tích ổn định 24 2.1.4.1 ổn định FGM chịu nén cạnh 26 2.1.4.2 ổn định FGM chịu tải nhiệt 27 2.1.4.3 ổn định FGM chịu tác dụng tải nhiệt kết hợp 32 2.1.5 Một số kết tính tốn 33 2.1.6 Một số nhận xét 38 iii 2.2 ổn định phi tuyến chữ nhật FGM đối xứng với tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ …………………………………………………… 39 2.2.1 Giới thiệu 39 2.2.2 Tấm chữ nhật FGM đối xứng qua mặt 40 2.2.3 Các phương trình 42 2.2.4 Phân tích ổn định 45 2.2.4.1 ổn định FGM đối xứng chịu tải nén cạnh 46 2.2.4.2 ổn định FGM đối xứng chịu tải nhiệt 47 2.2.4.3 ổn định FGM đối xứng chịu tác dụng tải - nhiệt 49 2.2.5 Một số kết tính tốn 50 2.2.6 Một số nhận xét 57 2.3 Kết luận chương 58 Chương 3: ổn định đàn hồi vỏ fgm 59 3.1 ổn định phi tuyến panel trụ FGM 59 3.1.1 Giới thiệu 59 3.1.2 Panel trụ FGM 61 3.1.3 Các phương trình 62 3.1.4 Phân tích ổn định 63 3.1.4.1 ổn định panel trụ FGM tác dụng áp lực 65 3.1.4.2 ổn định panel trụ FGM tác dụng tải nén dọc trục 68 3.1.4.3 ổn định panel trụ FGM tác dụng tải nhiệt 69 3.1.4.4 ổn định panel trụ FGM tác dụng tải - nhiệt 71 3.1.5 Một số kết tính tốn 73 3.1.5.1 Nghiên cứu so sánh 74 3.1.5.2 Trường hợp panel chịu áp lực 76 3.1.5.3 Trường hợp panel chịu áp lực nhiệt độ 78 3.1.5.4 Trường hợp panel chịu lực nén dọc trục 82 3.1.5.5 Trường hợp panel chịu tải nhiệt 85 3.1.5.6 Trường hợp panel chịu đồng thời tải nén dọc trục nhiệt độ 86 3.1.5.7 ảnh hưởng áp lực ngồi tính khơng hồn hảo 87 3.1.6 Một số nhận xét 88 3.2 ổn định phi tuyến vỏ trụ tròn thoải FGM - đặt toán theo ứng suất .89 3.2.1 Giới thiệu 89 3.2.2 Mơ hình vỏ trụ tròn FGM loại B 91 iv 3.2.3 Các phương trình 92 3.2.4 Phân tích ổn định vỏ trụ tròn thoải FGM loại B 92 3.2.4.1 ổn định vỏ trụ thoải FGM loại B chịu nén dọc trục 94 3.2.4.2 ổn định vỏ trụ thoải FGM loại B chịu tải nhiệt 95 3.2.5 Một số kết tính toán 96 3.2.6 Một số nhận xét 98 3.3 ổn định phi tuyến vỏ trụ trịn khơng thoải - đặt toán theo chuyển vị 99 3.3.1 Giới thiệu 99 3.3.2 Mơ hình vỏ trụ tròn FGM loại A 100 3.3.3 Các phương trình 101 3.3.3.1 Nhiệt độ tăng 103 3.3.3.2 Sự truyền nhiệt theo chiều dày vỏ 103 3.3.4 Phân tích ổn định vỏ trụ trịn không thoải FGM loại A 104 3.3.5 Một số kết tính tốn 106 3.3.6 Một số nhận xét 109 3.4 ổn định phi tuyến đối xứng trục vỏ cầu thoải FGM chịu áp lực ngồi có kể đến ảnh hưởng nhiệt độ …………………………………………….110 3.4.1 Giới thiệu 110 3.4.2 Mơ hình vỏ cầu thoải FGM 111 3.4.3 Các phương trình 112 3.4.4 Phân tích ổn định 115 3.4.4.1 Phân tích ổn định học 116 3.4.4.2 Phân tích ổn định - nhiệt 116 3.4.5 Một số kết tính tốn 118 3.4.6 Một số nhận xét 124 3.5 Kết luận chương 125 Kết luận 127 Những vấn đề phát triển từ luận án 129 Danh mục cơng trình khoa học tác giả liên quan đến luận án 130 Tài liệu tham khảo 131 Phụ lục 141 v Danh mục thuật ngữ chữ viết tắt FGM Functionally Graded Material - Vật liệu (composite) có tính biến đổi DQM Differential Quadrature Method - (tạm dịch) Phương pháp cầu phương vi phân meshfree (phương pháp) không lưới Buckling Sự vồng (của kết cấu) Postbuckling ứng xử sau vồng (sau tới hạn) kết cấu perfect Hoàn hảo (trong hình dáng kết cấu) imperfect Khơng hồn hảo (trong hình dáng kết cấu) CPT Classical Plate Theory – Lý thuyết cổ điển FSDT First order Shear Deformation Theory – Lý thuyết biến dạng trượt bậc FM Freely Movable – (các cạnh tấm, vỏ, panel) tự dịch chuyển IM Immovable – (các cạnh tấm, vỏ, panel) khơng thể dịch chuyển T-D Temperature-dependent – (các tính chất vật liệu) phụ thuộc nhiệt độ T-ID Temperature-independent – (các tính chất vật liệu) độc lập với nhiệt độ Snap-through Hiện tượng hóp kết cấu vỏ GPa GygaPascal = 109 Pascal mode Kiểu dáng, dạng (vồng) vi Danh mục bảng Bảng 1.1: Tính chất số vật liệu thành phần FGM Bảng 2.1: Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ silicon nitride thép không rỉ [83] .51 Bảng 2.2: ảnh hưởng số N tỷ số a / b lên tải nhiệt tới hạn Tcr (K) 52 Bảng 2.3: ảnh hưởng tỷ số b / h lên tải nhiệt tới hạn Tcr (K) 53 Bảng 2.4: ảnh hưởng nhiệt độ lên tải nén tới hạn Px (GPa) FGM 53 Bảng 2.5: Đánh giá chênh lệch  (%) tải nhiệt T (K) 54 Bảng 3.1: So sánh tải tới hạn Pxcr bh ( MN ) panel trụ chịu nén dọc trục 74 Bảng 3.2: Tải vồng rẽ nhánh Pxb (GPa) panel trụ FGM chịu nén dọc trục .82 Bảng 3.3: So sánh nhiệt độ tới hạn Tcr  T0 Tcr (K) vỏ trụ FGM loại B 96 Bảng 3.4: Sự thay đổi nhiệt độ tới hạn Tcr ( o C ) vỏ trụ FGM loại B 97 Bảng 3.5: Lực nén dọc trục tới hạn Pxcr (GPa) vỏ trụ FGM loại A 106 Bảng 3.6: Tải vồng qu (GPa) vỏ cầu thoải FGM chịu áp lực 121 vii Danh mục hình vẽ Hình 1.1: Mơ hình kết cấu làm từ vật liệu FGM Hình 1.2: Sự biến đổi tỷ lệ ceramic qua chiều dày thành kết cấu Hình 1.3a: Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh (mất ổn định loại một) 13 Hình 1.3b: Mất ổn định theo kiểu cực trị (mất ổn định loại hai) 13 Hình 2.1: Hình dáng hệ toạ độ chữ nhật FGM 19 Hình 2.2: Minh họa ràng buộc dịch chuyển cạnh 25 Hình 2.3: So sánh độ võng-tải trọng đẳng hướng chịu nén phía 33 Hình 2.4: So sánh độ võng-nhiệt độ đẳng hướng chịu nhiệt độ tăng 33 Hình 2.5: ảnh hưởng số k lên ổn định FGM chịu nén 35 Hình 2.6: ảnh hưởng điều kiện biên lên ổn định FGM chịu nén 35 Hình 2.7: ảnh hưởng k lên ổn định FGM chịu nhiệt độ tăng 36 Hình 2.8: ảnh hưởng k lên ổn định FGM chịu truyền nhiệt 36 Hình 2.9: ảnh hưởng trường nhiệt độ lên ổn định FGM chịu nén 36 Hình 2.10: ảnh hưởng tải nén lên ổn định FGM chịu nhiệt tăng 36 Hình 2.11: ảnh hưởng tính khơng hồn hảo lên ổn định chịu nén 37 Hình 2.12: ảnh hưởng tính khơng hồn hảo lên ổn định chịu nhiệt 37 Hình 2.13: Tấm FGM đối xứng qua mặt 40 Hình 2.14: So sánh ứng xử sau vồng FGM đối xứng chịu nhiệt 51 Hình 2.15: ảnh hưởng phụ thuộc nhiệt độ lên ổn định FGM 54 Hình 2.16: ảnh hưởng số N lên ổn định FGM chịu nhiệt 54 Hình 2.17: ảnh hưởng tỷ số a / b lên ứng xử sau vồng FGM chịu nhiệt 55 Hình 2.18: ảnh hưởng tỷ số a / b điều kiện biên lên ứng xử sau vồng .55 Hình 2.19: ảnh hưởng trường nhiệt độ lên ổn định FGM chịu nén 56 Hình 2.20: ảnh hưởng lực nén lên ổn định FGM chịu tải nhiệt 56 Hình 2.21: ảnh hưởng khơng hoàn hảo lên ổn định FGM đối xứng 57 Hình 3.1: Hình dáng hệ toạ độ panel trụ 61 Hình 3.2a: Hóp (immediate snap-through) 67 Hình 3.2b: Hóp chậm (delayed snap-through) 67 Hình 3.3: So sánh đường cong độ võng - áp lực panel trụ FGM .75 Hình 3.4a: Độ võng dương (võng vào trong) panel trụ 75 Hình 3.4b: Độ võng âm (võng ngoài) panel trụ 75 Hình 3.5: ảnh hưởng k lên ứng xử phi tuyến panel FGM chịu áp lực 77 Hình 3.6: ảnh hưởng b / h lên ứng xử phi tuyến panel FGM chịu áp lực 77 Hình 3.7 ảnh hưởng a / b lên ứng xử phi tuyến panel FGM chịu áp lực 77 viii Hình 3.8: ảnh hưởng a / R lên ứng xử phi tuyến panel FGM chịu áp lực 77 Hình 3.9: ảnh hưởng điều kiện biên lên ổn định panel FGM chịu áp lực 78 Hình 3.10: ảnh hưởng nhiệt độ lên ổn định panel FGM (trường hợp 1) 78 Hình 3.11: ảnh hưởng nhiệt độ lên ổn định panel FGM (trường hợp 2) 79 Hình 3.12: ảnh hưởng nhiệt độ lên ổn định panel FGM (trường hợp 3) 79 Hình 3.13: ảnh hưởng truyền nhiệt lên ổn định panel (trường hợp 1) 80 Hình 3.14: ảnh hưởng truyền nhiệt lên ổn định panel (trường hợp 2) 80 Hình 3.15: ảnh hưởng phía truyền nhiệt lên ổn định panel FGM .82 Hình 3.16: ảnh hưởng tính khơng hồn hảo lên ổn định panel FGM 82 Hình 3.17: ảnh hưởng k lên ổn định panel FGM chịu nén 83 Hình 3.18: ảnh hưởng b / h lên ổn định panel FGM chịu nén 83 Hình 3.19: ảnh hưởng a / b lên ổn định panel FGM chịu nén 84 Hình 3.20: ảnh hưởng a / R lên ổn định panel FGM chịu nén 84 Hình 3.21: ảnh hưởng ràng buộc cạnh lên ứng xử panel FGM chịu nén 85 Hình 3.22: ảnh hưởng k lên ứng xử panel FGM chịu nhiệt độ tăng 85 Hình 3.23: ảnh hưởng độ cong lên ứng xử panel FGM trường nhiệt .86 Hình 3.24: ảnh hưởng tải nén lên ứng xử panel trường nhiệt .86 Hình 3.25: ảnh hưởng  áp lực lên ứng xử panel chịu nén 87 Hình 3.26: ảnh hưởng áp lực nhiệt độ lên ứng xử panel chịu nén 87 Hình 3.27: Mơ hình hệ tọa độ vỏ trụ FGM loại B 91 Hình 3.28: ảnh hưởng k lên ứng xử sau vồng vỏ trụ FGM - B chịu nén 97 Hình 3.29: ảnh hưởng mode vồng lên ổn định vỏ trụ FGM - B chịu nén 97 Hình 3.30: ảnh hưởng R / h lên ổn định vỏ trụ FGM loại B chịu nén .98 Hình 3.31: ảnh hưởng k lên ổn định vỏ trụ FGM loại B chịu nhiệt 98 Hình 3.32: Mơ hình hệ toạ độ vỏ trụ FGM loại A 100 Hình 3.33: ảnh hưởng k lên ứng xử sau vồng vỏ trụ FGM loại A chịu nén 107 Hình 3.34: ảnh hưởng L / R lên ứng xử sau vồng trụ FGM loại A chịu nén 107 Hình 3.35: ảnh hưởng lực nén lên ứng xử trụ FGM - A chịu áp lực n  .108 Hình 3.36: ảnh hưởng lực nén lên ứng xử trụ FGM - A chịu áp lực n  .108 Hình 3.37: ảnh hưởng nhiệt độ lên ổn định vỏ trụ FGM - A chịu áp lực .108 Hình 3.38: ảnh hưởng truyền nhiệt lên ổn định trụ FGM - A chịu áp lực 108 Hình 3.39: Hình dáng hệ toạ độ vỏ cầu thoải 111 Hình 3.40: So sánh tải vồng vỏ cầu đẳng hướng 119 Hình 3.41: ảnh hưởng k lên ổn định vỏ cầu FGM chịu áp lực ngồi .119 Hình 3.42: ảnh hưởng R / h lên ổn định vỏ cầu FGM chịu áp lực ngồi .120 Hình 3.43: ảnh hưởng a / R lên ổn định vỏ cầu FGM chịu áp lực ngồi .120 ix Hình 3.44: ảnh hưởng điều kiện biên lên ổn định vỏ cầu FGM 121 Hình 3.45: Sự biến đổi tải vồng qu ql theo tỷ số a / R .121 Hình 3.46: ảnh hưởng nhiệt độ lên ổn định vỏ cầu FGM chịu áp lực .122 Hình 3.47: ảnh hưởng truyền nhiệt lên ổn định vỏ cầu chịu áp lực 122 Hình 3.48: ảnh hưởng phía truyền nhiệt lên ổn định vỏ cầu FGM 123 Hình 3.49: ảnh hưởng nhiệt độ  lên ổn định vỏ cầu FGM 123 x  E1 1 64Bh m Ba2  n2   2E      n 2 3P 1  Bh2  3 m B  a      S W W W  2 E1mn  P +) Cơng thức biểu diễn mối quan hệ phi tuyến độ biến thiên nhiệt độ môi trường T với độ võng W panel (trường hợp hai cạnh cong x  0, a tựa cố định)  D T     +) Biểu thức giải tích liên hệ áp lực q , nhiệt độ tăng T độ võng panel W trường hợp hai cạnh thẳng y  0, b panel bị ngăn dịch chuyển 146  q  mn 16B D   h   E1m n Ba3 Bh Ra 5m  4B  h  E 2n2B R a  a W W  2   E  6mn m  B  3n W W   W  2 6Bh3256Bh4a +) Lực Nx phả cạnh cong với cường độ Px hai cạnh thẳng dịch chuyển N x0 +) Biểu thức hiển liên hệ lực nén Px , áp lực q , nhiệt độ T độ võng W panel trụ FGM với cạnh cong tự cạnh thẳng bị ngăn dịch chuyển   Px   D B h  147 8E  nB R 3mB a 1a h Phụ lục B: Một số biểu thức ký hiệu mục 3.2 +) Biểu thức hiển liên hệ tải nhiệt T độ võng W vỏ trụ thoải FGM loại B với hai cạnh biên tựa cố định chịu nhiệt độ tăng   E 4m   nP (B1)    biểu thức P E2 cho (2.39) +) Biểu thức tải nhiệt Tb (   ) vồng lên suy từ (B1) D Tb  (B2) Phụ lục C: Các toán tử ký hiệu mục 3.3 +) Các toán tử tuyến tính phi tuyến cơng thức (3.41) 148 L12 ()  L21 ()   A12 L13 ()  L31 ()   L22()   A66   L23 ()  L32 ()    A L33 ()  R P()A  P    w P R R x    ( w)  (   2   Q3 (u , w)   x y y  R3 (v, w)   A12   149  B66   v w   A 2 R  x y  11  v w    B  B66   A12  A66  12  R    xy x +) Biểu thức H s :  H s  R2 (C2)  (C3) +) Các biểu thức cụ thể lij l 11  A11 L  l 13 l  2B R  22 A11  l 23  B11 66 l32   D B  n   A11  11    11   RR R  n3   R3  l D 33 11   n A n 11  A   11  n  150 n4   n6 A66  +) Các biểu thức (i 1, 2,3) công thức (3.49)  l33 a1  a2   a3 n3   n    l11l22  l122 ,  l 11 R L h A 11 2 A  R A l 13 h  l  l A  11 22   11  23     4   m l D 33  11  R L h R nA h   n  A   11 n  h 151 n  h  n6  A  66  A ,A ,A   Phụ lục D: Một số biểu thức ký hiệu mục 3.4 +) Phương trình liên hệ độ võng - áp lực vỏ cầu thoải FGM ngàm trượt biên chịu áp lực phân bố   q  R R/h,R a/R, h +) Biểu thức liên hệ độ võng, áp lực nhiệt độ vỏ cầu thoải FGM chịu áp lực đặt trường nhiệt độ với cạnh bị ngàm cứng  q   R h      (2637  4331)E 1W 2772 (1  )R R h W  2 a 9009 (42833  27103 )E 1W (1 )Rh Ra 152 W  W  2 biểu thức P +) Các biểu thức I 4Kcm I Kc L  c   cm  Km  2Kcm Rh 153 ... hạt nhân Ninh Thuận, chắn loại vật liệu composite có tính biến đổi lựa chọn sử dụng Vì luận án nghiên cứu ổn định đàn hồi vỏ composite có tính biến đổi có ý nghĩa thực tiễn lớn Bố cục luận án... phức tạp tính phi tuyến hình học, tính khơng hồn hảo hình dáng kết cấu Với lý trên, luận án nghiên cứu đề tài ? ?ổn định đàn hồi vỏ composite có tính biến đổi? ?? Mục tiêu luận án Nghiên cứu ổn định kết... từ “vật liệu composite có tính biến đổi? ?? viết tắt FGM (Functionally Graded Material) kết cấu (tấm, vỏ, panel) chế tạo từ vật liệu composite có tính biến đổi gọi tắt kết cấu (tấm, vỏ, panel) FGM