Thông tin tài liệu
Đại học quốc gia hà nội Trường đại học khoa học tự nhiên - Hoàng Văn Tùng Ổn định đàn hồi vỏ composite có tính biến đổi Luận án tiến sĩ học Hà Nội - 2011 Đại học quốc gia hà nội Trường đại học khoa học tự nhiên - Hoàng Văn Tùng Ổn định đàn hồi vỏ composite có tính biến đổi Chun ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số : 62 44 21 01 Luận án tiến sĩ học Người hướng dẫn khoa học: PGS TSKH Nguyễn đình đức PGS TS Hà nội- 2011 Đào văn Dũng Mục lục Danh mục thuật ngữ chữ viết tắt vi Danh mục bảng vii Danh mục hình vẽ viii Mở đầu Chương 1: Tổng quan 1.1 Vật liệu composite có tính biến đổi 1.2 Các nghiên cứu kết cấu FGM 1.2.1 Phân tích tĩnh động kết cấu FGM 1.2.2 Phân tích ổn định tĩnh kết cấu FGM 1.2.3 ổn định động lực học kết cấu FGM 12 1.3 Tình hình nghiên cứu nước 13 1.4 Phân loại ổn định tiêu chuẩn ổn định 13 1.4.1 Phân loại ổn định 13 1.4.1.1 Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh 13 1.4.1.2 Mất ổn định theo kiểu cực trị 14 1.4.2 Các tiêu chuẩn ổn định 14 1.4.2.1 Tiêu chuẩn chuyển động 14 1.4.2.2 Tiêu chuẩn tĩnh 14 1.4.2.3 Tiêu chuẩn lượng 15 1.5 Mục tiêu nghiên cứu luận án 15 Chương 2: ổn định đàn hồi chữ nhật FGM 17 2.1 ổn định phi tuyến chữ nhật FGM 17 2.1.1 Giới thiệu 17 2.1.2 Tấm chữ nhật FGM 19 2.1.3 Các phương trình 20 2.1.4 Phân tích ổn định 24 2.1.4.1 ổn định FGM chịu nén cạnh 26 2.1.4.2 ổn định FGM chịu tải nhiệt 27 2.1.4.3 ổn định FGM chịu tác dụng tải nhiệt kết hợp 32 2.1.5 Một số kết tính tốn 33 2.1.6 Một số nhận xét 38 iii ổn định phi tuyến chữ nhật FGM đối xứng với tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ …………………………………………………… 39 2.2.1 Giới thiệu 39 2.2.2 Tấm chữ nhật FGM đối xứng qua mặt 40 2.2.3 Các phương trình 42 2.2.4 Phân tích ổn định 45 2.2.4.1 ổn định FGM đối xứng chịu tải nén cạnh 46 2.2.4.2 ổn định FGM đối xứng chịu tải nhiệt 47 2.2.4.3 ổn định FGM đối xứng chịu tác dụng tải - nhiệt 49 2.2.5 Một số kết tính tốn 50 2.2.6 Một số nhận xét 57 2.3 Kết luận chương 58 2.2 Chương 3: ổn định đàn hồi vỏ fgm 59 3.1 ổn định phi tuyến panel trụ FGM 59 3.1.1 Giới thiệu 59 3.1.2 Panel trụ FGM 61 3.1.3 Các phương trình 62 3.1.4 Phân tích ổn định 63 3.1.4.1 ổn định panel trụ FGM tác dụng áp lực 65 3.1.4.2 ổn định panel trụ FGM tác dụng tải nén dọc trục 68 3.1.4.3 ổn định panel trụ FGM tác dụng tải nhiệt 69 3.1.4.4 ổn định panel trụ FGM tác dụng tải - nhiệt 71 3.1.5 Một số kết tính tốn 73 3.1.5.1 Nghiên cứu so sánh 74 3.1.5.2 Trường hợp panel chịu áp lực 76 3.1.5.3 Trường hợp panel chịu áp lực nhiệt độ 78 3.1.5.4 Trường hợp panel chịu lực nén dọc trục 82 3.1.5.5 Trường hợp panel chịu tải nhiệt 85 3.1.5.6 Trường hợp panel chịu đồng thời tải nén dọc trục nhiệt độ 86 3.1.5.7 ảnh hưởng áp lực ngồi tính khơng hồn hảo 87 3.1.6 Một số nhận xét 88 3.2 ổn định phi tuyến vỏ trụ trịn thoải FGM - đặt tốn theo ứng suất 89 3.2.1 Giới thiệu 89 3.2.2 Mơ hình vỏ trụ trịn FGM loại B 91 iv 3.2.3 Các phương trình 92 3.2.4 Phân tích ổn định vỏ trụ tròn thoải FGM loại B 92 3.2.4.1 ổn định vỏ trụ thoải FGM loại B chịu nén dọc trục 94 3.2.4.2 ổn định vỏ trụ thoải FGM loại B chịu tải nhiệt 95 3.2.5 Một số kết tính tốn 96 3.2.6 Một số nhận xét 98 3.3 ổn định phi tuyến vỏ trụ trịn khơng thoải - đặt tốn theo chuyển vị 99 3.3.1 Giới thiệu 99 3.3.2 Mơ hình vỏ trụ trịn FGM loại A 100 3.3.3 Các phương trình 101 3.3.3.1 Nhiệt độ tăng 103 3.3.3.2 Sự truyền nhiệt theo chiều dày vỏ 103 3.3.4 Phân tích ổn định vỏ trụ trịn khơng thoải FGM loại A 104 3.3.5 Một số kết tính tốn 106 3.3.6 Một số nhận xét 109 ổn định phi tuyến đối xứng trục vỏ cầu thoải FGM chịu áp lực ngồi có kể đến ảnh hưởng nhiệt độ …………………………………………….110 3.4.1 Giới thiệu 110 3.4.2 Mơ hình vỏ cầu thoải FGM 111 3.4.3 Các phương trình 112 3.4.4 Phân tích ổn định 115 3.4.4.1 Phân tích ổn định học 116 3.4.4.2 Phân tích ổn định - nhiệt 116 3.4.5 Một số kết tính tốn 118 3.4.6 Một số nhận xét 124 3.5 Kết luận chương 125 Kết luận 127 Những vấn đề phát triển từ luận án 129 Danh mục cơng trình khoa học tác giả liên quan đến luận án 130 Tài liệu tham khảo 131 Phụ lục 141 3.4 v Danh mục thuật ngữ chữ viết tắt FGM Functionally Graded Material - Vật liệu (composite) có tính biến đổi DQM Differential Quadrature Method - (tạm dịch) Phương pháp cầu phương vi phân meshfree (phương pháp) không lưới Buckling Sự vồng (của kết cấu) Postbuckling ứng xử sau vồng (sau tới hạn) kết cấu perfect Hồn hảo (trong hình dáng kết cấu) imperfect Khơng hồn hảo (trong hình dáng kết cấu) CPT Classical Plate Theory – Lý thuyết cổ điển FSDT First order Shear Deformation Theory – Lý thuyết biến dạng trượt bậc FM Freely Movable – (các cạnh tấm, vỏ, panel) tự dịch chuyển IM Immovable – (các cạnh tấm, vỏ, panel) dịch chuyển T-D Temperature-dependent – (các tính chất vật liệu) phụ thuộc nhiệt độ T-ID Temperature-independent – (các tính chất vật liệu) độc lập với nhiệt độ Snap-through Hiện tượng hóp kết cấu vỏ GPa GygaPascal = 109 Pascal mode Kiểu dáng, dạng (vồng) vi Danh mục bảng Bảng 1.1: Tính chất số vật liệu thành phần FGM Bảng 2.1: Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ silicon nitride thép không rỉ [83] 51 Bảng 2.2: ảnh hưởng số N tỷ số a / b lên tải nhiệt tới hạn Tcr (K) 52 Bảng 2.3: ảnh hưởng tỷ số b / h lên tải nhiệt tới hạn Tcr (K) 53 Bảng 2.4: ảnh hưởng nhiệt độ lên tải nén tới hạn Px (GPa) FGM 53 Bảng 2.5: Đánh giá chênh lệch (%) tải nhiệt T (K) 54 Bảng 3.1: So sánh tải tới hạn Pxcr bh ( MN ) panel trụ chịu nén dọc trục 74 Bảng 3.2: Tải vồng rẽ nhánh Pxb (GPa) panel trụ FGM chịu nén dọc trục 82 Bảng 3.3: So sánh nhiệt độ tới hạn Tcr T0 Tcr (K) vỏ trụ FGM loại B 96 Bảng 3.4: Sự thay đổi nhiệt độ tới hạn Tcr ( o C ) vỏ trụ FGM loại B 97 Bảng 3.5: Lực nén dọc trục tới hạn Pxcr (GPa) vỏ trụ FGM loại A 106 Bảng 3.6: Tải vồng qu (GPa) vỏ cầu thoải FGM chịu áp lực 121 vii Danh mục hình vẽ Hình 1.1: Mơ hình kết cấu làm từ vật liệu FGM Hình 1.2: Sự biến đổi tỷ lệ ceramic qua chiều dày thành kết cấu Hình 1.3a: Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh (mất ổn định loại một) 13 Hình 1.3b: Mất ổn định theo kiểu cực trị (mất ổn định loại hai) 13 Hình 2.1: Hình dáng hệ toạ độ chữ nhật FGM 19 Hình 2.2: Minh họa ràng buộc dịch chuyển cạnh 25 Hình 2.3: So sánh độ võng-tải trọng đẳng hướng chịu nén phía 33 Hình 2.4: So sánh độ võng-nhiệt độ đẳng hướng chịu nhiệt độ tăng 33 Hình 2.5: ảnh hưởng số k lên ổn định FGM chịu nén 35 Hình 2.6: ảnh hưởng điều kiện biên lên ổn định FGM chịu nén 35 Hình 2.7: ảnh hưởng k lên ổn định FGM chịu nhiệt độ tăng 36 Hình 2.8: ảnh hưởng k lên ổn định FGM chịu truyền nhiệt 36 Hình 2.9: ảnh hưởng trường nhiệt độ lên ổn định FGM chịu nén 36 Hình 2.10: ảnh hưởng tải nén lên ổn định FGM chịu nhiệt tăng 36 Hình 2.11: ảnh hưởng tính khơng hồn hảo lên ổn định chịu nén 37 Hình 2.12: ảnh hưởng tính khơng hồn hảo lên ổn định chịu nhiệt 37 Hình 2.13: Tấm FGM đối xứng qua mặt 40 Hình 2.14: So sánh ứng xử sau vồng FGM đối xứng chịu nhiệt 51 Hình 2.15: ảnh hưởng phụ thuộc nhiệt độ lên ổn định FGM 54 Hình 2.16: ảnh hưởng số N lên ổn định FGM chịu nhiệt 54 Hình 2.17: ảnh hưởng tỷ số a / b lên ứng xử sau vồng FGM chịu nhiệt 55 Hình 2.18: ảnh hưởng tỷ số a / b điều kiện biên lên ứng xử sau vồng 55 Hình 2.19: ảnh hưởng trường nhiệt độ lên ổn định FGM chịu nén 56 Hình 2.20: ảnh hưởng lực nén lên ổn định FGM chịu tải nhiệt 56 Hình 2.21: ảnh hưởng khơng hồn hảo lên ổn định FGM đối xứng 57 Hình 3.1: Hình dáng hệ toạ độ panel trụ 61 Hình 3.2a: Hóp (immediate snap-through) 67 Hình 3.2b: Hóp chậm (delayed snap-through) 67 Hình 3.3: So sánh đường cong độ võng - áp lực ngồi panel trụ FGM 75 Hình 3.4a: Độ võng dương (võng vào trong) panel trụ 75 Hình 3.4b: Độ võng âm (võng ngoài) panel trụ 75 Hình 3.5: ảnh hưởng k lên ứng xử phi tuyến panel FGM chịu áp lực 77 Hình 3.6: ảnh hưởng b / h lên ứng xử phi tuyến panel FGM chịu áp lực 77 Hình 3.7 ảnh hưởng a / b lên ứng xử phi tuyến panel FGM chịu áp lực 77 viii Hình 3.8: ảnh hưởng a / R lên ứng xử phi tuyến panel FGM chịu áp lực 77 Hình 3.9: ảnh hưởng điều kiện biên lên ổn định panel FGM chịu áp lực 78 Hình 3.10: ảnh hưởng nhiệt độ lên ổn định panel FGM (trường hợp 1) 78 Hình 3.11: ảnh hưởng nhiệt độ lên ổn định panel FGM (trường hợp 2) 79 Hình 3.12: ảnh hưởng nhiệt độ lên ổn định panel FGM (trường hợp 3) 79 Hình 3.13: ảnh hưởng truyền nhiệt lên ổn định panel (trường hợp 1) 80 Hình 3.14: ảnh hưởng truyền nhiệt lên ổn định panel (trường hợp 2) 80 Hình 3.15: ảnh hưởng phía truyền nhiệt lên ổn định panel FGM 82 Hình 3.16: ảnh hưởng tính khơng hồn hảo lên ổn định panel FGM 82 Hình 3.17: ảnh hưởng k lên ổn định panel FGM chịu nén 83 Hình 3.18: ảnh hưởng b / h lên ổn định panel FGM chịu nén 83 Hình 3.19: ảnh hưởng a / b lên ổn định panel FGM chịu nén 84 Hình 3.20: ảnh hưởng a / R lên ổn định panel FGM chịu nén 84 Hình 3.21: ảnh hưởng ràng buộc cạnh lên ứng xử panel FGM chịu nén 85 Hình 3.22: ảnh hưởng k lên ứng xử panel FGM chịu nhiệt độ tăng 85 Hình 3.23: ảnh hưởng độ cong lên ứng xử panel FGM trường nhiệt 86 Hình 3.24: ảnh hưởng tải nén lên ứng xử panel trường nhiệt 86 Hình 3.25: ảnh hưởng áp lực lên ứng xử panel chịu nén 87 Hình 3.26: ảnh hưởng áp lực nhiệt độ lên ứng xử panel chịu nén 87 Hình 3.27: Mơ hình hệ tọa độ vỏ trụ FGM loại B 91 Hình 3.28: ảnh hưởng k lên ứng xử sau vồng vỏ trụ FGM - B chịu nén 97 Hình 3.29: ảnh hưởng mode vồng lên ổn định vỏ trụ FGM - B chịu nén 97 Hình 3.30: ảnh hưởng R / h lên ổn định vỏ trụ FGM loại B chịu nén 98 Hình 3.31: ảnh hưởng k lên ổn định vỏ trụ FGM loại B chịu nhiệt 98 Hình 3.32: Mơ hình hệ toạ độ vỏ trụ FGM loại A 100 Hình 3.33: ảnh hưởng k lên ứng xử sau vồng vỏ trụ FGM loại A chịu nén 107 Hình 3.34: ảnh hưởng L / R lên ứng xử sau vồng trụ FGM loại A chịu nén 107 Hình 3.35: ảnh hưởng lực nén lên ứng xử trụ FGM - A chịu áp lực n 108 Hình 3.36: ảnh hưởng lực nén lên ứng xử trụ FGM - A chịu áp lực n 108 Hình 3.37: ảnh hưởng nhiệt độ lên ổn định vỏ trụ FGM - A chịu áp lực 108 Hình 3.38: ảnh hưởng truyền nhiệt lên ổn định trụ FGM - A chịu áp lực 108 Hình 3.39: Hình dáng hệ toạ độ vỏ cầu thoải 111 Hình 3.40: So sánh tải vồng vỏ cầu đẳng hướng 119 Hình 3.41: ảnh hưởng k lên ổn định vỏ cầu FGM chịu áp lực 119 Hình 3.42: ảnh hưởng R / h lên ổn định vỏ cầu FGM chịu áp lực 120 Hình 3.43: ảnh hưởng a / R lên ổn định vỏ cầu FGM chịu áp lực ngồi 120 ix Hình 3.44: ảnh hưởng điều kiện biên lên ổn định vỏ cầu FGM 121 Hình 3.45: Sự biến đổi tải vồng qu q l theo tỷ số a / R 121 Hình 3.46: ảnh hưởng nhiệt độ lên ổn định vỏ cầu FGM chịu áp lực 122 Hình 3.47: ảnh hưởng truyền nhiệt lên ổn định vỏ cầu chịu áp lực 122 Hình 3.48: ảnh hưởng phía truyền nhiệt lên ổn định vỏ cầu FGM 123 Hình 3.49: ảnh hưởng nhiệt độ lên ổn định vỏ cầu FGM 123 x 357 [55] Matsunaga H (2009), “Free vibration and stability of functionally graded circular cylindrical shells according to 2D higher-order deformation theory”, Compos Struct 88, pp 519-531 [56] Meyers C.A., Hyer M.W (1991), “Thermal buckling and postbuckling of symmetrically laminated composite plates”, J Thermal Stresses 14, pp 5247-5266 [57] Meyers C.A., Hyer M.W (1992), “Thermally-induced, geometrically nonlinear response of symmetrically laminated composite plates”, Compos Eng 2, pp 3-50 [58] Mossavarali A., Eslami M.R (2002), “Thermoelastic buckling of plates with imperfections based on higher order displacement field”, J Thermal Stresses 25(8), pp 745-771 [59] Mossavarali A., Peydaye Saheli Gh., Eslami M.R (2000), “Thermoelastic buckling of isotropic and orthotropic plates with imperfections”, J Thermal Stresses 23, pp 853-872 [60] Muc A (1992), “Buckling and postbuckling behavior of laminated shallow spherical shells subjected to external pressure”, Int J Nonlinear Mech 27(3), pp 465-476 [61] Na H.-S, Kim J.-H (2006), “Three-dimensional thermomechanical buckling analysis for functionally graded composite plates”, Compos Struct 73, pp 413-422 [62] Na H.-S, Kim J.-H (2006), “Thermal postbuckling investigations of functionally graded plates using 3-D finite element method”, Finite Elements Anal Des 42, pp 749-756 [63] Naj R., Boroujerdy M.S., Eslami M.R (2008), “Thermal and mechanical instability of functionally graded truncated conical shells”, Thin-Walled Struct 46, pp 65-78 [64] Najafizadeh M.M., Eslami M.R (2002), “Buckling analysis of circular plates of functionally graded materials under uniform radial compression”, Int J Mech Sci 44, pp 2479-2493 [65] Najafizadeh M.M., Eslami M.R (2002), “First-order theory-based thermoelastic stability of functionally graded material circular plates”, AIAA J 40(7), pp 1444-1449 [66] Najafizadeh M.M., Hasani A., Khazaeinejad P (2009), “Mechanical stability of functionally graded stiffened cylindrical shells”, Appl Math Modelling 33, pp 1151-1157 [67] Nath Y., Alwar R.S (1978), “Non-linear static and dynamic response of 139 spherical shells”, Int J Nonlinear Mech 13, pp 157-170 [68] Navazi H.M., Haddadpour H (2007), “Aero-thermoelastic stability of functionally graded plates”, Compos Struct 80, pp 580-587 [69] Ng T.Y., Lam K.Y., Reddy J.N (1999), “Dynamic stability of cylindrical panels with transverse shear effects”, Int J Solids Struct 36, pp 34833496 [70] Nie G.J., Zhong Z (2007), “Semi-analytical solution for three-dimensional vibration of functionally graded circular plates”, Comput Methods Appl Mech Eng 196, pp 4901-4910 [71] Nie G.H (2001), “Asymptotic buckling analysis of imperfect shallow spherical shells on non-linear elastic foundation”, Int J Mech Sci 43, pp 543-555 [72] Noda N (1999), “Thermal residual stresses in functionally graded materials”, J Thermal Stresses 22, pp 477-512 [73] Oyekoya O.O., Mba D.U., El-Zafrany A.M (2009), “Buckling and vibration analysis of functionally graded composite structures using the finite element method”, Compos Struct 89, pp 134-142 [74] Palazotto A.N., Chien L.S., Taylor W.W (1992), “Stability characteristics of laminated cylindrical panels under transverse loading”, AIAA J 30(6), pp 1649-1653 [75] Palazotto A.N., Linnemann P.E (1991), “Vibration and buckling characteristics of composite cylindrical panels incorporating the effects of higher order shear theory”, Int J Solids Struct 28(3), pp 341-361 [76] Palazotto A.N., Straw A.D (1987), “Shear buckling of cylindrical composite panels”, Compos Struct 27(5), pp 689-692 [77] Pradyumna S., Bandyopadhyay J.N (2008), “Free vibration analysis of functionally graded curved panels using a higher-order finite element formulation”, J Sound Vibrat 318, pp 176-192 [78] Prakash T., Ganapathi M (2006), “Supersonic flutter characteristics of functionally graded flat panels including thermal effects”, Compos Struct 72, pp 10-18 [79] Prakash T., Sundararajan N., Ganapathi M (2007), “On the nonlinear axisymmetric dynamic buckling behavior of clamped functionally graded spherical caps”, J Sound Vibrat 299, pp 36-43 [80] Praveen G.N., Chin C.D., Reddy J.N (1999), “Thermoelastic analysis of functionally graded ceramic-metal cylinder”, J Eng Mech ASCE 125(11), pp 1259-1267 [81] Praveen G.N., Reddy J.N (1998), “Nonlinear transient thermoelastic 140 analysis of functionally graded ceramic-metal plates”, Int J Solids Struct 35(33), pp 4457-4476 [82] Reddy J.N (2000), “Analysis of functionally graded plates”, Int J Numer Methods Eng 47, pp 663-684 [83] Reddy J.N., Chin C.D (1998), “Thermomechanical analysis of functionally graded cylinders and plates”, J Thermal Stresses 21, pp 593-626 [84] Saidi A.R., Rasouli A., Sahraee S (2009), “Axisymmetric bending and buckling analysis of thick functionally graded circular plates using unconstrained third-order shear deformation plate theory”, Compos Struct 89, pp pp 110-119 [85] Samsam Shariat B.A., Eslami M.R (2005), “Effect of initial imperfection on thermal buckling of functionally graded plates”, J Thermal Stresses 28, pp 1183-1198 [86] Samsam Shariat B.A., Javaheri R., Eslami M.R (2005), “Buckling of imperfect functionally graded plates under in-plane compressive loading”, Thin-Walled Struct 43, pp 1020-1036 [87] Samsam Shariat B.A., Eslami M.R (2006), “Thermal buckling of imperfect functionally graded plates”, Int J Solids Struct 43, pp 4082-4096 [88] Samsam Shariat B.A., Eslami M.R (2007), “ Buckling of thick functionally graded plates under mechanical and thermal loads”, Compos Struct 78, pp 433-439 [89] Shahsiah R., Eslami M.R (2003), “ Thermal buckling of functionally graded cylindrical shells”, J Thermal Stresses 26(3), pp 277-294 [90] Shahsiah R., Eslami M.R (2003), “ Functionally graded cylindrical shell thermal instability based on improved Donnell equations”, AIAA J 41(3), pp 1819-1824 [91] Shahsiah R., Eslami M.R (2003), “ Thermal and mechanical instability of an imperfect shallow spherical cap”, J Thermal Stresses 26, pp 723-737 [92] Shahsiah R., Eslami M.R., Naj R (2006), “ Thermal instability of functionally graded shallow spherical shell”, J Thermal Stresses 29, pp 771-790 [93] Shariyat M (2008), “Dynamic thermal buckling of suddenly heated temperature-dependent FGM cylindrical shells under combined axial compression and external pressure”, Int J Solids Struct 45, pp 2598-2612 [94] Shariyat M (2008), “Dynamic buckling of suddenly loaded imperfect hybrid FGM cylindrical shells with temperature-dependent material properties under thermo-electro-mechanical loads”, Int J Mech Sci 50, pp 1561-1571 141 [95] Shariyat M (2009), “Vibration and dynamic buckling control of imperfect hybrid FGM plates with temperature-dependent material properties subjected to thermo-electro-mechanical loading conditions”, Compos Struct 88, pp 240-252 [96] Shen H.-S (2002), “Postbuckling analysis of axially loaded functionally graded cylindrical panels in thermal environments”, Int J Solids Struct 39, pp 5991-6010 [97] Shen H.-S., Leung A.Y.T (2003), “Postbuckling of pressure-loaded functionally graded cylindrical panels in thermal environments”, J Eng Mech ASCE 129, pp 414-425 [98] Shen H.-S., Liew K.M (2004), “Postbuckling of axially loaded functionally graded cylindrical panels with piezoelectric actuators in thermal environments”, J Eng Mech ASCE 130, pp 982-995 [99] Shen H.-S (2004), “Thermal postbuckling behavior of functionally graded cylindrical shells with temperature-dependent properties”, Int J Solids Struct 41, pp 1961-1974 [100] Shen H.-S (2005), “Postbuckling of FGM plates with piezoelectric actuators under thermo-electro-mechanical loadings”, Int J Solids Struct 42, pp 6101-6121 [101] Shen H.-S (2005), “Postbuckling of axially loaded FGM hybrid cylindrical shells in thermal environments”, Compos Sci Tech 65, pp 1675-1690 [102] Shen H.-S., Noda N (2005), “Postbuckling of FGM cylindrical shells under combined axial and radial mechanical loads in thermal environments”, Int J Solids Struct 42, pp 4641-4662 [103] Shen H.-S (2007), “Thermal postbuckling of shear deformable FGM plates with temperature-dependent properties”, Int J Mech Sci 49, pp 466-478 [104] Shen H.-S (2007), “Postbuckling analysis of axially loaded piezolaminated cylindrical panels with temperature-dependent properties”, Compos Struct 79, pp 390-403 [105] Shen H.-S., Noda N (2007), “Postbuckling of pressure-loaded FGM hybrid cylindrical shells in thermal environments”, Compos Struct 77, pp 546560 [106] Shen H.-S (2008), “Boundary layer theory for the buckling and postbuckling of an anisotropic laminated cylindrical shell Part I: Prediction under axial compression”, Compos Struct 82, pp 346-361 [107] Shen H.-S (2008), “Boundary layer theory for the buckling and postbuckling of an anisotropic laminated cylindrical shell Part II: Prediction under external pressure”, Compos Struct 82, pp 362-370 142 [108] Snead J.M., Palazotto A.N (1983), “Moisture and temperature effects on the instability of cylindrical panels”, J Aircraft 20(9), pp 777-783 [109] Sobel L.H., Weller T., Agarwal B.L (1976), “Buckling of cylindrical panels under axial compression”, Comput Struct 6, pp 29-35 [110] Sobel L.H., Agarwal B.L (1976), “Buckling of eccentrically stringer stiffened cylindrical panels under axial compression”, Comput Struct 6, pp 193-198 [111] Sofiyev A.H (2004), “The stability of functionally graded truncated conical shells subjected to aperiodic impulsive loading”, Int J Solids Struct 41, pp 3411-3424 [112] Sofiyev A.H (2005), “The stability of compositionally graded ceramicmetal cylindrical shells under aperiodic axial impulsive loading”, Compos Struct 69, pp 247-257 [113] Sofiyev A.H (2009), “The vibration and stability behavior of freely supported FGM conical shells subjected to external pressure”, Compos Struct 69, pp 356-366 [114] Sofiyev A.H (2007), “Thermoelastic stability of functionally graded truncated conical shells”, Compos Struct 77, pp 56-65 [115] Sofiyev A.H., Karaca Z (2009), “The vibration and buckling of laminated non-homogeneous orthotropic conical shells subjected to external pressure”, European J Mech A/Solids 28, pp 317-328 [116] Sofiyev A.H., Kuruoglu N., Turkmen M (2009), “ Buckling of FGM hybrid truncated conical shells subjected to hydrostatic pressure”, ThinWalled Struct 47, pp 61-72 [117] Sohn K.-J, Kim J.-H (2008), “Structural stability of functionally graded panels subjected to aero-thermal loads”, Compos Struct 82, pp 317-325 [118] Sohn K.-J, Kim J.-H (2009), “Nonlinear thermal flutter of functionally graded panels under a supersonic flow”, Compos Struct 88, pp 380-387 [119] Suresh S., Mortensen A (1998), Fundamentals of functionally graded materials, IOM Communications Ltd, London [120] Touloukian Y.S (1967), Thermophysical properties of high temperature solid materials, McMillan, New York [121] Timoshenko S.P., Gere J.M (1961), Theory of elastic stability, McGrawHill, New York [122] Tillman S.C (1970), “On the buckling behavior of shallow spherical caps under a uniform pressure load”, Int J Solids Struct 6, pp 37-52 [123] Uemura M (1971), “Axisymmetrical buckling of an initially deformed 143 shallow spherical shell under external pressure”, Int J Nonlinear Mech 6, pp 177-192 [124] Vel S.S., Batra R.C (2002), “Exact solution for thermoelastic deformations of functionally graded thick rectangular plates”, AIAA J 40(7), pp 14211433 [125] Woo J., Meguid S.A., Stranart J.C., Liew K.M (2005), “Thermomechanical postbuckling analysis of moderately thick functionally graded plates and shallow shells”, Int J Mech Sci 47, pp 1147-1171 [126] Yamada S., Croll J.G.A (1989), “Buckling behavior of pressure loaded cylindrical panels”, J Eng Mech 115 (2), pp 327-344 [127] Yang J., Liew K.M., Kitipornchai S (2006), “Imperfection sensitivity of thermal post-buckling behavior of higher-order shear deformable functionally graded plates”, Int J Solids Struct 43, pp 5247-5266 [128] Yang J., Liew K.M., Wu Y.F., Kitipornchai S (2006), “Thermo-mechanical postbuckling of FGM cylindrical panels with temperature-dependent properties”, Int J Solids Struct 43, pp 307-324 [129] Yang J., Shen H.-S (2002), “Vibration characteristics and transient response of shear-deformable functionally graded plates in thermal environments”, J Sound Vibrat 255(3), pp 579-602 [130] Yang J., Shen H.-S (2003), “Free vibration and parametric resonance of shear deformable functionally graded cylindrical panels”, J Sound Vibrat 261, pp 871-893 [131] Yang J., Shen H.-S (2003), “Nonlinear bending analysis of shear deformable functionally graded plates subjected to thermo-mechanical loads under various boundary conditions”, Composites Part B: Engineering 34, pp 103-115 [132] Yang J., Shen H.-S (2003), “Non-linear analysis of functionally graded plates under transverse and in-plane loads”, Int J Nonlinear Mech 38, pp 467-482 [133] Zhao X., Lee Y.Y., Liew K.M (2009), “Free vibration analysis of functionally graded plates using the element-free kp-Ritz method”, J Sound Vibrat 319, pp 918-939 [134] Zhao X., Lee Y.Y., Liew K.M (2009), “Mechanical and thermal buckling analysis of functionally graded plates”, Compos Struct 90, pp 161-171 [135] Zhao X., Liew K.M (2009), “geometrically nonlinear analysis of functionally graded shells”, Int J Mech Sci 51, pp 131-144 [136] Zhao X., Liew K.M (2009), “Geometrically nonlinear analysis of functionally graded plates using the element-free kp-Ritz method”, Comput 144 Methods Appl Mech Eng 198, pp 2796-2811 Phụ lục Phụ lục A: Một số biểu thức ký hiệu mục 3.1 +) Các biểu thức u / x v / y panel trụ FGM biểu diễn qua độ võng w , hàm khơng hồn hảo w* hàm ứng suất f u E f, yy f, xx w, xx w,2x w, x w,*x a x E1 E1 E1 v E w f, xx f, yy w, yy w,2y w, y w,*y a y E1 E1 R E1 (A1) +) Các phản lực N x , N y cạnh thẳng cong panel trụ FGM cạnh bị ngăn dịch chuyển E 1 2 a m n 2 N x0 E E R m n W mnR 1 m2 n2 E1 n2 W W 2 h , m 1 E 1 a m 2 N y0 E E R n m W mnR 1 m2 n2 E1 m2 W W 2 h n 1 (A2) +) Công thức biểu diễn mối quan hệ phi tuyến độ biến thiên nhiệt độ môi trường T với độ võng W panel (trường hợp bốn cạnh tựa cố định) D 1 mn 2 E1Ba Ra 64 T m Ba n P 1 mn Bh PBa Bh Ra 145 E1 1 m4 Ba5 Ra 64 m2 n 64 Bh m2 Ba2 n 4 P 1 Bh2 E2 2 m Ba n S W W Bh E2 m4 Ba4 n4 2 m2 n Ba2 Ba Bh Ra E1 1 m4 n Ba4 S W W W E1 m B n 2 2 m Ba n a 2 E1 n 3 m2 Ba2 3P 1 Bh2 E1mn m Ba4 n 4 m 2n 2Ba2 16 P 1 Ba Bh3 Ra S W W W 2 S W W W W 2 , (A3) P E cho (2.39) S W Ba Bh Ra mn m B n2 W 16 Ba Bh Ra 2 a (A4) +) Công thức biểu diễn mối quan hệ phi tuyến độ biến thiên nhiệt độ môi trường T với độ võng W panel (trường hợp hai cạnh cong x 0, a tựa cố định) D m2 B n 2 W E1m2 Ba4 Ra2 a T 2 2 W m2 Ba2 Bh2 P P m Ba n 4mBa2 nP E E B R 3 m2 B 5n a 22 a a W 2 2 Bh 3Bh m Ba n 4 E1nRa W W 2 E1 3m Ba n W W 2 (A5) 3m Ba Bh P W 16 Pm2 Ba2 Bh2 +) Biểu thức giải tích liên hệ áp lực ngồi q , nhiệt độ tăng T độ võng panel W trường hợp hai cạnh thẳng y 0, b panel bị ngăn dịch chuyển 146 q mn E1m4 Ba6 Bh2 Ra2 2 2 D m B n a 2 2 16 Bh4 m B n a 64 E1Ba2 Bh2 Ra2 n m2 n Ba2 m2 n2 m2 Ba2 n2 2 2 E1m n Ba Bh Ra 5m Ba 3 n Bh4 m2 Ba2 n 2 64 E2 Ba Bh Ra W m2 E1n Ba Bh Ra E2 n W W E1 n2 Ba Ra E1 mn 2 W W 2 m Ba 3n W W W 2 Bh 256 Bh mnP h 16 B 16 Ba Bh Ra n W mn T , (A6) +) Lực N x phản lực N y trường hợp panel trụ FGM chịu nén hai cạnh cong với cường độ Px hai cạnh thẳng dịch chuyển 2 E1m m n N x Px h , N y N x a E E R n W mn R m2 n2 E n W W 2 h (A7) +) Biểu thức hiển liên hệ lực nén Px , áp lực q , nhiệt độ T độ võng W panel trụ FGM với cạnh cong tự cạnh thẳng bị ngăn dịch chuyển D 64 E B R E m4 Ba6 Ra2 Px m2 Ba2 n 2 a a 2 2 m Bh Bh m B n a 64 E1Ba2 Ra2 m2 n Ba2 n E2 n3 E1nBa Ra Q W W mB2 mB m2 n 2 m2 Ba2 n h h E1mnBa3 Ra 5m2 Ba2 3 n Q W W W 3Bh m2 Ba2 n 147 E1 8E nB R a a Q W W W 2 3mBh m B 4 a 3n 16 Bh2 Q W W W W 2 16 Ba Bh Ra 16 Bh q P n2 W TQ W Q W , mn mn (A8) mn Q W mn m2 Ba2 n W 16 Ba Bh Ra (A9) Phụ lục B: Một số biểu thức ký hiệu mục 3.2 +) Biểu thức hiển liên hệ tải nhiệt T độ võng W vỏ trụ thoải FGM loại B với hai cạnh biên tựa cố định chịu nhiệt độ tăng D m2 n L2 2 W E1 m2 L2R R T 2 2 2 2 W P m Rh LR P m n LR E1 m2 n L2R 32 E1mnL2R 4m E2 W 2 2 2 2 2 2 nP R L R m n L R P m n L h R h R h R (B1) 4 4 E1nL2R W W 2 E1 m n LR E1 m2 W W 2 2 2 2 3 m Rh P W 16 P m R L PR L h R h R biểu thức P E2 cho (2.39) +) Biểu thức tải nhiệt Tb làm cho vỏ trụ thoải FGM loại B hồn hảo hình dáng ( ) vồng lên suy từ (B1) Tb D m2 n L2R P m2 Rh2 L2R E1 m2 L2R P m2 n L2R (B2) Phụ lục C: Các toán tử ký hiệu mục 3.3 +) Các tốn tử tuyến tính phi tuyến cơng thức (3.41) 148 2 2 L11 () A11 A66 , x y B B66 , L12 () L21 () A12 A66 12 R xy A 3 3 , L13 () L31 () 12 B11 B12 B66 R x x xy 2 B66 D66 B11 D11 L22 () A66 A11 2 , R R x R R y B D A L23 () L32 () 11 112 B11 11 R y R R y D D66 B12 B66 12 , R x y 2 4 A 2B 2B L33 () 112 () 12 11 D11 R R x R y x y 2 D12 D66 4 , x 2y 2 2 2 , A A A 12 66 66 x x y xy x y B66 B11 P2 () A66 A11 R x y R y y B12 B66 , A12 A66 R x xy P1 () A11 (C1) 2w w 2w 2w 2w 2w P3 ( w) A12 A11 B66 B12 B12 B66 R x y x y xy 2 2 A12 w A11 w A11 w w w w R x R y x x y y 2 2 w w w A12 w w w w A66 A12 A66 , x y xy y x x y u w 2u w u w 2u w Q3 (u, w) A11 A66 A12 x x x y y x x x 2u w u w , A66 xy y y xy B66 v w B v w R3 (v, w) A12 12 A 66 R y x R x xy A12 A66 149 B66 2v w B v w 2v w A11 11 A 66 R y y y y R x y B12 B66 2v w A12 A66 R xy x +) Biểu thức H s : Hs K E E Em m Rh 1/ 2 c m cm cm m Rh 11 Rh Kcm 3K K c2 R m K m Kc 1 K c2 Ecm cm h K cm R3 R R Rh2 h h h 11 K m3 Kc3 3 1 18Kcm 24 18 Km Kc Kcm 9K m Kc Kc 2K m (C2) Rh R / h , ln Rh K , ln c Rh Km (C3) +) Các biểu thức cụ thể lij (i, j 1, 2, 3) , ni (i 6) (3.48) l11 A11 m2 L2 l13 l31 A12 A66 m n2 mn , l12 l21 A12 A66 B12 B66 , R LR R m3 B12 2B66 mn2 B11 , LR L LR 2B D m2 2B D n2 l22 A11 11 112 A66 66 662 , R R R R R L 2 B n D m n n D D66 l23 l32 A11 11 11 B11 12 B12 2B66 , R R R R R LR m4 n 2 m2 n2 A B m2 2B11n2 , l33 D11 D12 2D66 2 112 12 R LR R LR R3 L 32 m2 16 A12 A66 n n1 A11 , (C4) L3n 9 LR B B12 16m B 32n2 n2 A11 11 A66 A12 66 , R 9 R m R 9L R n3 32 B12 B66 mn 16 A12 m 16 A11n , 3L2 R 3L Rn 3 R3m 150 A11 m4 n4 m2 n , A A 12 66 32 L4 R4 16 L2 R n4 n5 A11 32 m2 32 A12 A66 n , L3n 9 LR 2 B B66 32m B11 32n n6 A66 A12 12 A 11 2 R 9 R m 9L R R +) Các biểu thức (i 1, 2, 3) công thức (3.49) a1 l33 a2 n3 2l12 l23l13 l11l232 l22 l132 , 1 l 13 a3 n4 l n l22 n1 l23 l12 n1 l11n2 n5 l12 l23 l22 l13 n6 l12l13 l11l23 , 12 n5 l12 n2 l22 n1 n6 l12 n1 l11n2 , (C5) l11l22 l122 , l11 A11 l13 A12 m2 Rh2 L2R m Rh2 LR A66 B11 mn n2 , l12 A12 A66 B12 B66 , Rh LR Rh Rh m3 Rh3 L3R B 12 B66 mn Rh3 LR , B66 D66 m2 B11 D11 n l22 A11 A66 2 , Rh Rh Rh Rh Rh Rh LR n3 D D66 m2 n B n D l23 A11 11 11 B11 12 B12 2B66 , Rh Rh Rh Rh Rh Rh LR m4 n 2 m2 n2 A11 B12 m2 2B11n , l33 D11 4 D12 2D66 2 Rh4 L2R Rh Rh3 L2R Rh3 Rh LR Rh n1 A11 32 m2 16n A12 A66 , Rh3 L3R n 9 Rh3 LR B66 B12 16m B11 32n n2 A11 , A66 A12 Rh 9 mRh Rh 9Rh3 L2R n3 32mn B12 B66 h R 3R L 16 A12 m 16nA11 , 3nRh3 L2R 3 mRh3 151 (C6) n4 A11 m4 n m2 n , A A 12 66 32 Rh4 L4R Rh4 16Rh4 L2R n5 A11 32 m2 32n A12 A66 , 9nRh3 L3R 9 Rh3 LR 32n B12 B66 32m B11 n6 A66 A12 A11 Rh Rh3 L2R Rh 9 mRh Rh R / h , L R L / R , , A12 , A66 B , B , B , B11 , B12 , B66 11 122 66 , h h D , D , D D11 , D12 , D66 11 123 66 h A11 , A12 , A66 A 11 (C7) Phụ lục D: Một số biểu thức ký hiệu mục 3.4 +) Phương trình liên hệ độ võng - áp lực vỏ cầu thoải FGM ngàm trượt biên chịu áp lực phân bố 64 D 3E E1 q 4 12 W W 1385W 1794 693 Rh3 Ra2 Rh Ra Rh 848 E1 W W W 2 , (D1) 429 Rh4 Ra4 Rh R / h , Ra a / R , D D / h , E1 E1 / h , W W / h (D2) +) Biểu thức liên hệ độ võng, áp lực nhiệt độ vỏ cầu thoải FGM chịu áp lực đặt trường nhiệt độ với cạnh bị ngàm cứng 64 D (103 89 ) E1 E2 q 4 W Rh Ra 126 (1 ) Rh (1 ) Rh Ra (1526 1746 ) E1 80 E2 W W 7(1 ) Rh4 Ra4 693 (1 ) Rh Ra (2637 4331 ) E1 (42833 27103 ) E1 W W 2 W W W 2 2772 (1 ) Rh Ra 9009 (1 ) Rh4 Ra4 152 40 PT 40 PT , W 2 2 7(1 ) Rh Ra Rh Rh Ra (D3) biểu thức P E cho (2.39) +) Các biểu thức I Lc I K cm K (2 Rh 1) (D4) ln c K c K m 2K cm Rh K m (2Rh 1) K c K m 2K cm Rh 4Rh2 1 Lc Kcm ( Rh 1/ 2) 1 K m Kc Kc J 2J Rh J Kcm R ( Rh2 1/ 4) (1 Rh ) K m2 Kc2 2 K m Kc h J J J Kcm Kcm Ecm cm J2 Rh2 Rh3 Ecm cm Rh Rh2 6 J 6(2 Rh 1) 9 Ecm cm 4K m3 K c3 3K c K c2 3K m2 , 2 J K cm (D5) ln K Rh , ln c , J K c K m 2K cm Rh , Rh Km (c m )( Ec Em ) , Ecm (c m ) cm ( Ec Em ) 153 (D6) ... hạt nhân Ninh Thuận, chắn loại vật liệu composite có tính biến đổi lựa chọn sử dụng Vì luận án nghiên cứu ổn định đàn hồi vỏ composite có tính biến đổi có ý nghĩa thực tiễn lớn Bố cục luận án... phức tạp tính phi tuyến hình học, tính khơng hồn hảo hình dáng kết cấu Với lý trên, luận án nghiên cứu đề tài ? ?ổn định đàn hồi vỏ composite có tính biến đổi? ?? Mục tiêu luận án Nghiên cứu ổn định kết... từ “vật liệu composite có tính biến đổi? ?? viết tắt FGM (Functionally Graded Material) kết cấu (tấm, vỏ, panel) chế tạo từ vật liệu composite có tính biến đổi gọi tắt kết cấu (tấm, vỏ, panel) FGM
Ngày đăng: 10/03/2021, 22:32
Xem thêm:
