Xây dựng và phân loại một số lớp đồ thị có cấu trúc đặc biệt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LÊ THỊ THU HƯỜNG XÂY DỰNG VÀ PHÂN LOẠI MỘT SỐ LỚP ĐỒ THỊ CÓ CẤU TRÚC ĐẶC BIỆT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LÊ THỊ THU HƯỜNG XÂY DỰNG VÀ PHÂN LOẠI MỘT SỐ LỚP ĐỒ THỊ CÓ CẤU TRÚC ĐẶC BIỆT Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ ANH VINH Hà Nội – 2014 L˝IC MÌN Nh¥n dàp n y, em xin ch¥n th nh c£m ìn thƒy Lả Anh Vinh, ngữới  trỹc tip hữợng dÔn v t“n t…nh ch¿ b£o em suŁt qu¡ tr…nh thüc hiằn lun vôn ỗng thới, em cụng xin b y tọ lặng bit ỡn chƠn th nh tợi to n th” c¡c thƒy gi¡o, cæ gi¡o khoa To¡n - Cì - Tin håc, tr÷íng ⁄i håc Khoa Håc Tü Nhiản - i hồc Quc Gia H Ni,  dy b£o em t“n t…nh suŁt qu¡ tr…nh håc t“p t⁄i khoa H Nºi, ng y 30 th¡ng 10 n«m 2014 Hồc viản Lả Th Thu Hữớng Mửc lửc Mð ƒu Chữỡng ỗ th n-e.c 1.1 KhĂi niằm vã ỗ n-e.c 1.2 Mt s tnh chĐt cỡ bÊn ca ỗ th n-e.c 1.3 CĂc ỗ th Paley v bin th 13 Chữỡng XƠy dỹng v phƠn loi mt s ỗ th n-e.c 18 2.1 ỗ th ne.c 18 2.2 ỗ th 2-e.c 23 2.3 ỗ th 3-e.c 25 2.4 CĂc ỗ th n-e.c vợi n 28 Chữỡng XƠy dỹng ỗ th ngÔu nhiản ch‰nh quy m⁄nh 31 3.1 X¥y düng 32 3.2 X¥y düng 34 T i li»u tham kh£o 42 Mð u Lỵ thuyt ỗ th l mt ng nh khoa hồc nghiản cứu vã tnh chĐt ca cĂc ỗ th, chim v tr quan trồng vã cÊ lỵ thuyt lÔn ứng dửng Mt cĂch khổng chnh thức, ỗ th l mºt t“p c¡c Łi t÷ỉng ÷ỉc gåi l c¡c ¿nh ÷ỉc nŁi vỵi b‹ng c¡c c⁄nh C⁄nh câ th” cõ hữợng hoc vổ hữợng ỗ th thữớng ữổc v dữợi dng mt cĂc im v cĂc im ni vợi bng cĂc on thflng(cĂc cnh) Lun vôn n y ã cp tợi viằc xƠy dỹng v phƠn loi mt s lợp ỗ th cõ cĐu trúc c biằt Cử th Ơy chnh l cĂc ỗ th cõ tnh chĐt n-e.c Tnh chĐt n y ữổc phĂt hiằn v nghi¶n cøu bði hai nh khoa håc Erd}os v Re’nyi [16] v ng y c ng nh“n ÷ỉc sü quan tƠm ỵ ca cĂc nh nghiản cứu c¡c l¾nh vüc kh¡c Nºi dung ch‰nh cıa lu“n vôn l trung l m rê cĂc tnh chĐt ca ỗ th n-e.c, sau õ xƠy dỹng v phƠn loi cĂc ỗ th n-e.c, cui nảu mt s cĂch xƠy dỹng cử th cho ỗ th n-e.c Lun vôn bao gỗm ba chữỡng Chữỡng : Giợi thiằu vã ỗ th n-e.c, cĂc tnh chĐt ca ỗ th n-e.c v mt v i dng ỗ th n-e.c  bit Chữỡng : XƠy dỹng cĂc ỗ th n-e.c tng quĂt vợi iãu kiằn nhĐt nh sau õ cử th hỡn cho cĂc lợp ỗ th 2-e.c, 3-e.c v cĂc ỗ th n -e.c vợi n Chữỡng : Nảu hai cĂch xƠy dỹng ỗ th ngÔu nhiản chnh quy mnh, sau õ chứng minh cĂc ỗ th sinh thọa mÂn tnh chĐt kã n-e.c Mc dũ  rĐt c gng thới gian thỹc hiằn lun vôn khổng nhiãu nản lun v«n khỉng tr¡nh khäi nhœng h⁄n ch‚ v sai sât trnh y Em rĐt mong nhn ữổc sỹ gõp þ v nhœng þ ki‚n x¥y düng cıa thƒy cỉ v c¡c b⁄n åc Em xin ch¥n th nh c£m ỡn! b Chữỡng ỗ th n-e.c 1.1 KhĂi niằm vã ỗ th n-e.c Trữợc i v o khĂi niằm ỗ th n e:c, s nhc li mt v i kin thức cỡ bÊn ca ỗ th Vợi kỵ hiằu ỗ th G = (V; E), th… V (hay V (G) ) l t“p ¿nh cıa ç G v E (hay E(G)) l t“p c¡c cnh ca ỗ th Tp nh phÊi khĂc rỉng, cặn t“p c⁄nh câ th” l t“p rØng SŁ ¿nh cıa ỗ th gồi l cĐp ca ỗ th v kỵ hiằu l jV j S cnh ca ỗ th gồi l cù ca ỗ th v kỵ hiằu l jEj Vỵi x; y V , ta câ fx; yg E hay xy c⁄nh n‚u x ÷ỉc nŁi vợi y v ta nõi rng x kã vợi y ç G l ç l 0 ca ỗ th G nu: V (G ) V (G) v fx; yg E(G ) v fx; yg E(G) Mt ỗ th ngÔu nhiản ữổc to bi mt n nh cho trữợc v dn cĂc cnh mt cĂch ngÔu nhiản Trong nghiản cứu vã ỗ th ngÔu nhiản, Erd}os v Renyi [16]  phĂt hiằn tnh chĐt kã v nghiản cứu vã nõ Tnh chĐt kã l tnh chĐt tng quĂt ca mt ỗ v ÷ỉc ph¡t bi”u cho måi t“p S c¡c nh ca mt loi ỗ th c nh n o â, câ mºt ¿nh ÷ỉc nŁi v o mºt t“p ¿nh S n o â theo mºt c¡ch nh§t ành Tnh chĐt kã m ữổc gồi l n-e.c nhn ữổc rĐt nhiãu sỹ quan tƠm ỵ ca nhiãu nh nghiản cứu cĂc lắnh vỹc khĂc nhữ lỵ thuyt ỗ th, logic hồc, xĂc suĐt v hnh hồc nh nghắa 1.1.1 Mt ỗ th l n-e.c nu vỵi måi c°p t“p U; W cıa t“p ¿nh V cho U \ W = ; v jUj + jW j = n (mºt hai t“p U ho°c W câ th” l t“p rØng), th… câ mºt ¿nh v V (U [ W ) cho v kã vợi tĐt cÊ cĂc nh ca U v khổng kã vợi nh n o ca W V dử 1: ỗ th 1-e.c l mt ỗ th khỉng câ ¿nh cỉ l“p (tøc l ¿nh khỉng k• vợi bĐt nh n o) cụng khổng cõ nh ph quĂt (tức l nh ữổc ni vợi tĐt cÊ c¡c ¿nh cỈn l⁄i) (xem H…nh 1.1) V‰ dư 2: Mt ỗ th l 2-e.c nu vợi mỉi cp nh riảng biằt u v w, cõ nh khĂc vợi u v w ni vợi chúng theo tĐt cÊ nhng cĂch cõ th (xem Hnh 1.2) nh nghắa tnh chĐt kã n-e.c khĂ rê r ng t nh nghắa li khổng d ch ỗ th tỗn ti tnh chĐt n y Tuy nhiản, theo chứng minh u tiản [16], hu ht tĐt cÊ cĂc ỗ th hu hn ãu l n-e.c Vợi mt s nguyản m, khổng gian xĂc suĐt G(m; ) bao gỗm mt ỗ th vợi nhf0; :::; m 1g cho hai nh riảng biằt ữổc ni vợi mt cĂch c lp vợi xĂc suĐt nh lỵ 1.1.1 ([3]) C nh s nguyản n > Vợi xĂc suĐt m ! 1, G(m; ) thọa mÂn tnh chĐt n-e.c Chứng minh C ành mºt t“p S chøa n phƒn tß t“p ¿nh V , v cŁ ành hai t“p A v B ríi cıa S vỵi A [ B = S Cho z 2= S, x¡c su§t ” n n z ch kã vợi mt hai t“p A v B l ( ) Nh÷ vy xĂc suĐt z khổng thọa mÂn tnh chĐt ch kã vợi mt hai A v B l ( 2) : Do â, x¡c su§t ” c¡c ¿nh thuºc G (A [ B) khỉng thäa m¢n t‰nh chĐt ch kã vợi mt hai A v ” G(m; Do câ m ) khæng l n-e cĂch chồn S n nh lỵ 1.1.1 cho thĐy rng cõ nhiãu v dử vã ỗ th n-e.c Ta công câ th” d„ d ng tŒng qu¡t hâa b‹ng c¡ch thay b‹ng mºt sŁ thüc p (0; 1) cŁ ành n o â i•u õ cho thĐy ỗ th n-e.c khĂ ph bin Những thỹc t th cho n nhng nôm gn Ơy ch cõ nhĐt mt hồ ỗ th n-e.c ữổc bit n, õ l cĂc ỗ th Paley Nu mt ỗ th l n-e.c vợi 8n th ỗ th õ ữổc gồi l e.c (chú ỵ rng bĐt ký ỗ th e:c n o cơng l vỉ h⁄n) B§t cø hai ç e.c ‚m ÷ỉc n o â cơng flng cĐu vợi nhau, dng flng cĐu n y cõ tản l ỗ th ngÔu nhiản vổ hn hoc ỗ th Rado v ữổc vit l R ỗ th R tr th nh tiảu im ca nhiãu hot ng nghiản cứu gn Ơy Mt v dử Ăng ỵ vã R, nu mt ỗ th hu hn G l n-e.c cõ th ữổc xem nhữ phiản bÊn hu hn ca R Do â, t‰nh ch§t n-e.c l mºt º o t§t nh ca tnh ngÔu nhiản ỗ th Hai khĂi niằm khĂc ca tnh ngÔu nhiản ỗ th ữổc ÷a v nghi¶n cøu mºt c¡ch to n di»n l t nh ngÔu nhiản chu'n [12] v tnh tỹa ngÔu nhiản [6] (những s khổng thÊo lun Ơy) Nhiãu ỗ th s cĂc ỗ th lun vôn n y thọa mÂn cĂc tnh chĐt n y, v dử nhữ ỗ th Paley Tuy nhiản, cĂc t nh chĐt ngÔu nhiản n y khổng nhĐt thi‚t bi”u t‰nh n-e.c V‰ dư ÷ỉc cho [14] l ngÔu nhiản chu'n khổng phÊi 4-e.c 1.2 Mt s tnh chĐt cỡ bÊn ca u tiản ta nhc li mt s khĂi niằm ỗ th n-e.c ỗ th nhữ sau nh nghắa 1.2.1 Phn bũ ca ỗ th G kỵ hiằu l G õ l mt ç vỵi t“p ¿nh l t“p ¿nh cıa ç th G ỗng thới nu nh kã G th khổng kã G v ngữổc li nh nghắa 1.2.2 Sc s ca mt ỗ th G l s m u tŁi thi”u cƒn dịng ” tỉ m u cĂc nh ca ỗ th cho hai nh kã ph£i câ m u kh¡c S›c sŁ cıa ç G k‰ hi»u l (G) 3.1 X¥y dỹng XƠy dỹng n y xuĐt hiằn ln u tiản [22] v ữổc mổ tÊ [11] bi Fon-Der-Flaass Cho S1; :::; Sp+1 l c¡c c§u tróc affine tũy ỵ vợi thổng s (n; r; s); õ p = n s + n + l sŁ lỵp song song mØi Si °t Si = (Vi; Li) Vợi mỉi i, kỵ hiằu lợp song song tũy ỵ ca S i l Lij; j I f ig Vợi mỉi v V i, kỵ hiằu lij(v) l ữớng lợp Lij chứa v Vợi mỉi c°p i; j; i 6= j, chån mºt song ¡nh tũy ỵ 1= i;j : Lij ! Lji cho i;j j;i S i2I V C¡c i X¥y dỹng mt ỗ th G1 = G1((Si); ( i;j)) trản t“p ¿nh X = t“p Vi l ho n to n ºc l“p Hai ¿nh v V i v ! Vj; i 6= j l k• G n‚u v ch¿ n‚u ! i;j(lij(v)) (ho°c t÷ìng ữỡng vợi i;j(lij( )) = lij(!)) Wallis v Fon-DerFlaass  ch kt quÊ sau: nh lỵ 3.1.1 ỗ th thu ữổc t XƠy dỹng l ỗ th chnh quy m⁄nh vỵi 2 thỉng sŁ ( ; k; ; ); = n r(n s + n + 2); k = nr(n s + n + 1); = = r(n s + n) ” ch¿ X¥y dỹng cho ỗ th chnh quy mnh vợi tnh chĐt ne.c, iãu cn thit phÊi ch l vỵi måi c°p t“p U; W ríi n o â cıa Vi thäa m¢n jUj + jW j = n, phÊi cõ mt nh v kã vợi tĐt cÊ cĂc nh ca U v khổng kã vợi bĐt cø ¿nh n o cıa W Do â cƒn câ mºt lỵp song song Lij cho U v W ÷ỉc chøa hai khŁi ríi cıa Lij Êm bÊo iãu kiằn õ thọa mÂn cĐu trúc ca s l cĐu trúc Hadamard ữổc xƠy düng tł gi£i §u Paley Mºt gi£i §u l mºt ỗ th cõ hữợng khổng cõ vặng lp v l ç ƒy ı Gi£ sß q l ~ ¿nh ca giÊi Đu Paley Pq ti cnh cõ hữợng t x ‚n y v ch¿ y Fq Cho Aq = (ai;j) l ma trn kã ca Pq nản ta câ ai;j = +1 n‚u (i; j) l ~ mt cnh ca Pq v ai;j = v kỵ hiằu + thay cho +1, kỵ hiằu ta cõ 32 A3 = Cho U v W l hai t“p ríi nh ca giÊi Đu Paley Pq Kỵ hi»u (U; W ) l sŁ c¡c ¿nh v Pq (U [ W ) thäa m¢n (v; u); (w; v) l ~ cĂc cnh cõ hữợng ca Pq vợi 8u U v nh lỵ 3.1.2 ([17]) GiÊ sò q l s nguyản t thọa mÂn q (mod 4) ~ Cho U; W l hai t“p ríi t“p ¿nh cıa gi£i §u Paley P q v kỵ hiằu n = jUj + jW j Khi â, n j (U; W ) qj 2n Hìn nœa, (U; W ) > vỵi q > n :2 Cho Iq l ma tr“n ìn q q °t Bq = Aq Iq Gåi Cq (q + 1) (q + 1) thu ÷ỉc b‹ng c¡ch th¶m v o ma tr“n Bq ƒu ti¶n v ct u tiản cõ cĂc phn tò ãu l Hadamard Vỵi q = chóng ta câ B3 = + Vỵi mØi q th… q h ng cuŁi cıa Cq l Mỉi lợp song song chứa hai khi, tữỡng ứng vợi + v ~ vợi cĂc im ca cĐu trúc Do â mØi gi£i §u Paley P q chóng ta cõ ma trn liản thuc Dq ca mt cĐu trúc q + im vợi cĂc nh tữỡng ứng vợi cĂc ct v cĂc lợp song song tữỡng ứng vỵi c¡c h ng, v vỵi thỉng sŁ p = q; n q+1 q+1 = 2; r = 4;s= Trong v dử trản vợi q = câ + D3= + + + Nh“n x†t: Xu§t phĂt t viằc Ănh dĐu cĂc lợp song song bữợc hai, tữỡng ữỡng vợi viằc hoĂn v ngÔu nhiản h ng cıa ma tr“n Dq vỵi ma 33 tr“n li¶n thuºc cıa mØi S i; i = 1; :::; q + Ch‰nh x¡c hìn, n‚u ma tr“n li¶n thuc ca mt cĐu trúc Si ữổc kỵ hiằu l Mi, th… h ng thø j cıa Mi l h ng thø i(j) cıa Dq vỵi ho¡n i n o â TŒng sŁ c¡ch chån i l q+1 (q!) Łi vỵi vi»c chån h m i;j, câ cho mØi h m (v… n = 2) Do â câ tĐt cÊ (q+1 ) khÊ nông ca i;j Nhữ vy t XƠy dỹng sinh ngÔu nhiản (q!) 3.2 XƠy dỹng GiÊ sò q l s nguyản t thọa mÂn q (mod 4) Chồn cĂc ho¡n i; i q + ºc l“p v cịng xu§t ph¡t tł t“p t§t c£ c¡c ho¡n t¡c ºng tr¶n f1; 2; :::; qg Cho S1; :::; Sq+1 l c¡c c§u tróc affine cho c¡c t“p i”m V 1; :::; Vq+1 l c¡c b£n cıa f1; 2; :::; q + 1g v h ng thø i cıa M i l h ng thø i(j) cıa Dq °t Si = (Vi; Li) v I = f1; :::; p + 1g Vợi mồi i, kỵ hiằu lợp song song ca Si tữỡng ứng vợi h ng thø j cıa Mi l Lij; j I f ig Vợi v Vi, k hiằu lij(v) l ữớng lợp song song Lij chứa v Mỉi ữớng mt lợp song song gỗm gỗm ữớng q+1 i”m v mØi lỵp song song Vỵi mØi c°p i; j; i 6= j, chồn mt song Ănh tũy ỵ i;j khÊ nông cho = i;j XƠy dỹng mt ỗ th G1 = G1((Si); ( i;j)) trản t“p ¿nh X = t“p Vi l ho n to n ºc l“p Hai ¿nh n‚u v ch¿ n‚u ! XƠy dỹng cho ỗ th SRG((q + 1) ; B ã 3.2.1 ([17]) XƠy dỹng cho ‰t nh§t flng c§u Chøng minh L“p lu“n nhữ Nhn xt XƠy dỹng ta cõ s (q+1) q+1 ỗ th sinh t XƠy dỹng l 2 (q!) chn s ỗ th G flng cĐu vợi ỗ th cử th G, chóng ta x†t c¡ch chån ¿nh nh÷ sau: ~ 34 ~ (i) Chån q + ¿nh G t÷ìng ứng vợi V G iãu n y cõ th thỹc 2(q+1) hiằn ữổc nhiãu nhĐt (q+1) cĂch CĂc nh G tữỡng ~ ứng vợi ữớng lợp song song thứ i(1) ca Vi G ữổc xĂc nh c biằt cĂc nh tữỡng ứng vợi mØi Vi l x¡c ành (ii) Chån mºt c¡ch t÷ìng øng c¡c ¿nh G vỵi c¡c ¿nh V i; i q + q i•u n y câ th” thüc hi»n ÷ỉc ((q + 1)!) c¡ch (x¡c ành t§t c£ i v t§t c£ i;j) SŁ cĂc lợp flng cĐu t nhĐt l Trong õ, (q) = O(q V“y câ ‰t nh§t düng CŁ ành mºt c°p t“p ¿nh U; W ríi ỗ th XƠy dỹng cho jUj + jW j = n K‰ hi»u U i = Vi \ U v Wi = Vi \ W nh nghắa Gi = Gi(U; W ) l tĐt cÊ cĂc lợp song song cĐu trúc Dq (khổng giao hoĂn) vợi tĐt cÊ Ui nm mt v tĐt cÊ Wi nm mt khĂc CĂc lợp song song Gi t¡ch ri¶ng Ui v Wi ành nghắa U; W ) nhữ sau U; W ) = fi [1; q + 1] : Ui = Wi = ;g: N‚u i U; W ), th… Gi = f1; 2; :::; qg ành ngh¾a ni = jUij + jWij vỵi i [1; q + 1] BŒ • 3.2.2 ([17]) Vỵi mØi i [1; q + 1], jGij ni q niq Chøng minh K‚t quÊ ca b ã ho n to n úng vợi i U; W ) Chú ỵ rng vợi i 2= U; W ), ta câ 35 Gi j j õ (U; W ) ữổc nh nghắa Mửc 3.1 N‚u 2= Ui [ Wi, th… theo ành lỵ 3.1.2 cõ: j (U T õ ta câ (U Do ni T÷ìng tü Do â jGij n i q niq N‚u Ui th… t nh lỵ 3.1.2 ta cõ Gi = (Ui f 1g; Wi) Hin nhiản Trữớng hổp Wi ho n to n t÷ìng tü X†t I = f1; :::; p + 1g t XƠy dỹng Mt cĐu trúc V i ữổc gồi l gồi l tt xĐu i vợi U; W cĂc trữớng hổp c trúc Vi tŁt Łi vỵi U; W l 36 2n kã vợi nh n o W Nu q > n th theo nh lỵ 3.1.2 vợi mỉi cĐu trúc Vi tt th luổn tỗn ti t nhĐt mt im ca V i thọa mÂn tnh 2n ch§t n-e.c cho U; W Do â, nu q > n th ỗ th xƠy dỹng sinh t XƠy dỹng thọa mÂn tnh chĐt n-e.c T õ chứng minh cĂc ỗ th mổ tÊ XƠy dỹng l ỗ th n-e.c th ta cn ch tỗn ti t nhĐt mt cĐu tróc l tŁt Łi vỵi måi c°p U; W Vỵi mØi i U; W ) gåi Ii l Ii = I[Vi l ành ngh¾a X = X(U; W ) l Chóng ta nâi mºt c°p U; W l cho v kã vợi tĐt cÊ cĂc nh ca U v K‰ hi»u Nq(U; W ) l bi‚n cŁ c°p U; W l X¥y düng Do â, P(Nq(U; W )) P(X = 0): 2n BŒ • 3.2.3 ([17]) Gi£ sß q 16:n :2 Khi â vỵi U; W jUj + jW j = n ta câ EX (q Chøng minh CŁ ành mºt ¿nh i 3.2.2 ta câ 37 Vỵi < x < B¥y gií chóng ta i t…m hi”u mºt k‚t qu£ riảng ca Lỵ thuyt xĐp x Poison GiÊ sò rng (Ii; i l bin ngÔu nhiản ch s i , õ l ch s tũy ỵ n o õ Lut xĂc suĐt ca Ii vợi iãu kiằn fIi = 1g ữổc kỵ hiằu l L(Ij; j jIi = 1) Chóng ta nâi r‹ng Ii l liản hằ Ơm nu vợi mỉi i bin ngÔu nhiản (Jj;i; j gian xĂc suĐt ging nhữ (Ii; i (Jj;i; j = câ th” ành ngh¾a trản khổng theo mt cĂch nhữ sau: L(Ij; j jIi = 1) Jj;i Ij vỵi 8j Chóng ta câ mºt k‚t qu£ mð rºng X§p x¿ Poison [8] v nhữ sau 38 hằ Ơm th nh lỵ 3.2.1 B ã tip theo l B ã 3.2.4 ([20]) XĂc xuĐt ca bin c Nq nh lỵ dữợi Ơy l mt kt quÊ ca Fon-der-Flaass vã ỗ th ch‰nh quy m⁄nh sinh tł c§u tróc affine ành lỵ 3.2.2 ([20]) GiÊ sò (q l s ) nguyản tŁ thäa m¢n q (mod 4) Câ mºt h m (q) = O(q log q) cho tỗn ti q+1 :(1 (q)) ỗ th SRG((q + 1) ; 2n 16:n :2 Chøng (q+1) câ n 2 n nq EZ = 2n n (q + 1) :2 exp( (q log q+1 (q + 1) 4n2n :2 exp( q )) 4e c1 exp( c2q ); (q vỵi h‹ng sŁ c1; c2 > n o p n)2 n exp( â Do Z l log2 q) pq ) bi‚n ngÔu nhiản giĂ tr nguyản khổng Ơm nản P(Z > 0) EZ Tł â ta câ P(Z > 0) c1 exp( c2q ) l xĂc suĐt tỗn t⁄i c°p U; W n o â l x§u Łi vợi cĂc ỗ th 39 XƠy dỹng Nhữ vy xĂc suĐt khổng tỗn ti cp U; W l x§u ‰t nh§t l c1 exp( c2q sŁ cĂc ỗ th XƠy dỹng khổng tỗn ti cp xĐu U; W t nhĐt l q+1 cõ iãu ph£i chøng minh ( ) q+1 2 (q!) f1 40 Kt lun Trong lun vôn n y em  trnh b y vã ỗ th n-e.c Khõa lun i t khĂi niằm vợi cĂc tnh chĐt cỡ bÊn tợi viằc xy dỹng v phƠn loi cĂc ỗ th n-e.c vồng, cui l nảu hai cĂch xƠy dỹng cử th ỗ th ngÔu nhiản ch nh quy mnh Song song vỵi â l c¡c v‰ dư, c¡c k‚t qu£ k–m theo chøng minh Nºi dung ch‰nh cıa lu“n vôn bao gỗm: Giợi thiằu vã ỗ th n-e.c, cĂc tnh chĐt v mt s ỗ th n e:c  bi‚t Tr…nh b y c¡ch x¥y düng v ph¥n lo⁄i cĂc ỗ th n-e.c ữa hai cĂch xƠy dỹng ỗ th ngÔu nhiản chnh quy mnh rỗi chứng minh cĂc ỗ th sinh cõ tnh chĐt n-e.c Tuy nhiản, thới gian thỹc hiằn lun vôn khổng nhiãu v khÊ nông cặn hn ch nản lun vôn mợi ch ã cp tợi cĂc xƠy dỹng ỗ th n-e.c cỡ bÊn Vã ỗ th n-e.c cặn rĐt nhiãu vĐn • phøc t⁄p hìn, nh§t l vi»c t…m c¡c ç n-e.c vỵi n lỵn Trong thíi gian tỵi, em s tip tửc tm hiu sƠu hỡn vã ni dung n y Em rĐt mong nhn ữổc ỵ kin âng gâp cıa thƒy cæ v c¡c b⁄n Em xin ch¥n th nh c£m ìn! 41 T i li»u tham kh£o [1] A Blass and B Rossman, "Explicit graphs with extension properties", Bul Eur Assoc Theor Comput Sci 86 (2005), 166-175 [2] A Bonato, and K Cameron (2001), "On an adjecency property of almost all graphs", Contributions to Discrete Mathematics, (231), pp.103-119 [3] A.Bonato (2009), "The search for n-e.c graphs", Contributions to Discrete Mathematics, (4) [4] A Bonato, W H Holzmann, and H Kharaghani (2001), " Hadamard matrices ang strongly regular graphs with the 3-e.c adjacency prop-erty", Journal of Combin, (8), pp.1-9 [5] A.D Forbes, M.J Grannell and T.S Griggs (2005), "Steiner triple systems and existentially closed graphs", The electronic journal of combinatorics, (12) [6] A G Thomason (1987), "Pseudo-random graphs", North- Holland Mathematics Studies, (144), pp.307-331 [7] A Kisielewicz, Andrzej and W Peisert (2004), "Pseudo-random prop-erties of self-complementary symmetric graphs", Journal of Graph Theory , (47), pp.310-316 [8] Barbour, A D, Holst, L and Janson (1992), Poisson Approximation, Oxford University Press, Oxford 42 [9] C A Baker, A Bonato, J M N Brown, and T Szonyi (2008), "Graphs with the n-e.c adjacency property constructed from affine planes", Discrete Mathematics, (208), 901-912 [10] F Hausdorff (1936), "Uber zwei Satze von G Fichtenholz und L Kantorovitch", Studia Math, (6), pp.18-19 [11] Fon-Der-Flaass (2002), " New prolific constructions of strongly regular grapgs", Advances in Geometry, (2), pp 301-306 [12] F R K Chung, R L Graham and R W Wilson (1989), "Quasirandom graphs", Combinatorica, (9), pp.345-362 [13] L A Vinh (2009), "A construction of 3-e.c graphs using quadrances", arXiv preprint arXiv:0903.2509 [14] L Caccetta, P Erd}os, and K Vijayan (1985), "A property of random graphs", Ars Combin, (19), pp.287-294 [15] Neil A McKay and David A Pike (2007), " Existentially Closed BIBD Block-Intersection Graphs", The electronic journal of combinatorics, (14) [16] P Erd}os and A Re’nyi (1963), "Asymetric graphs", Acta Mathematica Hungarica, (14), pp.295-315 [17] P J Cameron and D Stark(2002), "A prolific construction of strongly regular graphs with the n-e.c property", The electronic journal of combinatorics, (9) [18] P Gordinowicz and P.Pralat(2010), "The search for smallest 3-e.c graphs", Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing, (74) [19] R Lidl and H Niederreiter (1983), Finite Fields, Addison-Wesley, London 43 [20] W Ananchuen (2001), "On the adjacency generalized paley graphs", Australasian Combinatoricsn, (24), pp.129-148 properties Journal of of [21] Wolfgang.M Schmidt (1976), Equations over Finite Fields: An Elementary Approach, Springer-Verlag, Berlin [22] Wallis, Walter D (1971), "Construction of strongly regular graphs using affine designs", Bulletin of the Australian Mathematical Society, (4), pp.41 49 44 ... KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LÊ THỊ THU HƯỜNG XÂY DỰNG VÀ PHÂN LOẠI MỘT SỐ LỚP ĐỒ THỊ CÓ CẤU TRÚC ĐẶC BIỆT Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI... 1g tł XƠy dỹng Mt cĐu trúc V i ữổc gồi l gồi l tt xĐu i vợi U; W cĂc trữớng hổp c trúc Vi tt i vợi U; W l 36 2n kã vợi nh n o W N‚u q > n th… theo nh lỵ 3.1.2 vợi mỉi cĐu trúc Vi tt th luổn tỗn... MØi khŁi câ ch‰nh x¡c k phƒn tß; MØi t“p chøa phƒn tß ca S ữổc chứa chnh xĂc Mt cĐu trúc affine l mt - cĐu trúc vợi hai t‰nh ch§t sau: (i) Hai khŁi b§t ký ho°c ríi ho°c giao t⁄i mºt h‹ng sŁ r