Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể sắt từ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thanh Nga VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TRONG TINH THỂ SẮT TỪ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thanh Nga VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TRONG TINH THỂ SẮT TỪ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Nguyễn Đình Dũng Hà Nội - 2011 MỤC LỤC Mở đầu…………………………………………………………………………… Chƣơng 1: Lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể………………… 1.1 Hình thức luận thời gian lý thuyết tán xạ……………………………… 1.2 Thế tương tác nơtron chậm tinh thể…………………… 1.2.1 Yếu tố ma trận tương tác hạt nhân………………… 1.2.2 Yếu tố ma trận tương tác từ……………………………………….7 Chƣơng 2: Tán xạ nơtron phân cực tinh thể phân cực…… 12 Chƣơng 3: Tán xạ từ nơtron phân cực tinh thể sắt từ…………… 24 3.1 Tiết diện tán xạ từ vi phân nơtron phân cực tinh thể…… 24 3.2 Tiết diện tán xạ từ vi phân nơtron phân cực tinh thể sắt từ 26 Chƣơng 4: Véc tơ phân cực nơtron tán xạ tinh thể sắt từ………….30 4.1 Véc tơ phân cực nơtron tán xạ tinh thể …….………… 30 4.2 Véc tơ phân cực nơtron tán xạ tinh thể sắt từ…………………….31 Kết luận ………………………………………………………………………… 33 Tài liệu tham khảo……………………………………………………………… 34 MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, quang học nơtron phát triển mạnh việc nghiên cứu sâu cấu trúc tinh thể Tính hiệu lớn phương pháp nhiễu xạ nơtron xác định chất tự nhiên nơtron hạt Các nơtron chậm ( nơtron có lượng < 1MeV) cơng cụ độc đáo việc nghiên cứu động học nguyên tử vật chất cấu trúc từ chúng [13,14,15] Ở nhiệt độ thấp hạt nhân vật chất phân cực việc nghiên cứu trạng thái phân cực chùm nơtron tán xạ cho ta nhiều thơng tin quan trọng q trình vật lý, ví dụ tiến động hạt nhân các nơtron bia có hạt nhân phân cực, phát xạ hấp thụ phonon magnon [11,17]… Các nghiên cứu tán xạ không đàn hồi nơtron phân cực tinh thể phân cực cho phép ta nhận thông tin quan trọng hàm tương quan spin hạt nhân [7,15,16]…… Ngoài vấn đề nhiễu xạ bề mặt nơtron tinh thể phân cực đặt trường biến thiên tuần hoàn nghiên cứu [5, 6, 7] Trong luận văn này, nghiên cứu tán xạ nơtron chậm, lạnh (nơtron có lượng nhỏ nhiều 1MeV, khơng đủ lượng để gây tượng sinh hủy hạt) tinh thể sắt từ quan tâm đến tương tác từ nơtron với nút mạng điện tử tinh thể Từ nghiên cứu véc tơ phân cực nơtron tán xạ từ tinh thể sắt từ Nội dung luận văn trình bày chương: Chƣơng 1: Lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể phân cực Chƣơng 2: Tán xạ nơtron phân cực tinh thể phân cực Chƣơng 3: Tán xạ từ nơtron phân cực tinh thể sắt từ Chƣơng 4: Véc tơ phân cực nơtron tán xạ từ tinh thể sắt từ Những kết luận văn trình bày phần kết luận Kết luận văn báo cáo hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 thành phố Quy Nhơn tháng năm 2011 CHƢƠNG : LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1.1 Hình thức luận thời gian lý thuyết tán xạ Dùng chùm hạt nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ MeV không đủ để tạo q trình sinh huỷ hạt), nhờ tính chất trung hồ điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vơ nhỏ (gần 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu chùm nơtron vào tinh thể lớn tranh giao thoa sóng tán xạ cho ta thơng tin cấu trúc tinh thể cấu trúc từ bia Trong trường hợp bia tán xạ cấu tạo từ số lớn hạt ( ví dụ tinh thể), để tính tốn tiết diện tán xạ cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức luận thời gian Giả sử ban đầu hạt bia mơ tả hàm sóng n , hàm riêng toán tử Hamilton bia H Sau tương tác với nơtron chuyển sang trạng thái thể thay đổi xung lượng spin Giả sử ban đầu trạng thái notron mô tả hàm sóng thái n′ Xác suất Wn ′p ′| np q trình tính theo lý thuyết nhiễu loạn gần bậc : 2π W n ′p '| np = Trong đó: V tốn tử tương tác nơtron với hạt bia En , E p , En ' , Ep ' lượng tương ứng hạt bia nơtron trước sau tán xạ (  En + E p − En ' − Ep ' ) - hàm delta Dirac δ (En + E p − En ' − E p ' ) = Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phần Wp ′| p sau tương tác với bia chuyển sang trạng thái tổng hóa xác suất Wn ′p ′| np theo trạng thái cuối bia lấy trung bình theo trạng thái đầu Bởi bia khơng ln trạng thái cố định ta phải tổng quát hóa trường hợp trạng thái hỗn tạp với xác suất trạng thái n ρn Theo ta có: W p '| p = Ở đưa vào kí hiệu hỗn hợp yếu tố ma trận: Như yếu tố ma trận toán tử tương tác nơtron với hạt bia lấy theo trạng thái nơtron Vp ′p toán tử tương biến số hạt bia Thay phương trình (1.3) vào (1.4) ta được: +∞ i W p '| p = ∫ −∞ En , En′ trị riêng toán tử Hamilton H với hàm riêng n , n′ , từ ta viết lại biểu diễn Heisenberg: i n′ V p ' p n e Ở đây: V p ' p (t ) = e tử Hamilton Thay (1.7) vào (1.6), ý trường hợp ta không quan tâm tới khác hạt bia trước hạt bia sau tương tác, cơng thức lấy tổng theo n′, n vết chúng viết lại: +∞ i W = ′ p|p ∫ −∞ = Ở biểu thức cuối, biểu thức dấu vết có chứa toán tử thống kê bia ρ , phần tử đường chéo ma trận xác suất ρn Theo qui luật phân bố Gibbs hạt bia nằm trạng thái cân nhiệt động ta có hàm phân bố trạng thái là: ρ= Với: β = e−β H Sp {e−β H } kzT kz - số Boltmann T - Nhiệt độ Giá trị trung bình thống kê đại lượng Vật lý tính theo hàm phân bố là: = W p '| p +∞ ∫ −∞ j Trong đó: 26 µ = m − (em ) e ± ± ± µ = m − (em )e (3.13) Với giả thiết ta thấy rằng: Trong sắt từ hàm tương quan : S jz (0)S ±j' (t ) , S ±j (0)S jz ' không (t ) , S ±j (0)S ±j' (t ) (3.14) Và: µ = − (em)2 Ta chứng minh được: M M j (t ) = j' = S jz S jz ' 1 (t )µ  S +j S −j' (t )µ + µ − + S −j S jz ' (t )µµ + + S −j S +j' (t )µ − µ + + S −j S −j' (t )µ + µ+ = S jz S jz ' (t ) µ = S jz S jz' (t ) 1 − (em)  = S jz S jz ' (t ) Và: i M  ×M j  =i  Sjµ+  j' ( 27 =i {S j z S j z ' (t ) [à ì + SzS j j' ( + S +S+ j − + S j Áp dụng (3.14) ta được: i M ×M  j i S+S− = j = i S +j = {S − j  ⇒i Mj×Mj Thay (3.15) (3.16) vào (3.7) ta vết biểu thức tiết diện tán xạ từ vi phân nơtron phân cực tinh thể sắt từ là: Sp {ρ e ρσ V + p ' p V (t) p ' p }= = m = + m S − j Vậy biểu thức tiết diện tán xạ từ vi phân nơtron phân cực tinh thể sắt từ là: 28 d ΩdE p′ = 29 + (3.15) Từ (3.15) ta thấy, tiết diện tán xạ từ nơtron phân cực chất sắt từ chứa thông tin quan trọng hàm tương quan spin nút mạng điện tử Trong trường hợp nơtron không phân cực kết quay kết thu Idumov Oredop [14] CHƢƠNG 4: VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA NOTRON TÁN XẠ TỪ TRONG TINH THỂ SẮT TỪ Trong chương chúng tơi tính vectơ phân cực nơtron chậm, lạnh, phân cực tán xạ từ tinh thể sắt từ Vectơ phân cực nơtron tán xạ xác định công thức sau [17]: +∞ ∫ dtSp {ρ e ρσ −∞ p= +∞ ∫ dtSp {ρ ρ e −∞ σ 4.1 Vec tơ phân cực nơtron tán xạ từ tinh thể Ta nhận thấy, mẫu số (4.1) tính chương III ( biểu thức 3.8) Ta cần tính tử số (4.1) Trước tiên ta tìm vết tử số: { } Sp ρ e ρσ V p+' p σV p ' p (t ) =    ρ e ρσ = Sp   4π = m 4π = r0 m α α p0 σ + jj ' Áp dụng công thức công thức chứng minh chương 2, ta thu vết tử số (4.1) là: { } Sp ρ e ρσ V p+' p σV p ' p (t ) = = m 30 + 4π Mj = (M j' r0 2γ m + (4.2) Mj 4.2 Vec tơ phân cực nơtron tán xạ từ tinh thể sắt từ Mẫu số (4.1) chất sắt từ tính chương Ở mục 4.1 ta tính ta thu vết tử số (4.1) là: { Sp ρ e ρσ V = Đ ố i v i c h ấ t s ắ t t , t a c ó : Theo (3.16) ta có: M (t ) + j'  j' (t ) − p0 (4.4) (4.3) (4.5) j  i M ×M Ta dễ dàng suy ra:  −i  M (4.6) Áp dụng (3.15) ta có: ( Mj Theo (3.15) ta có: M j M j ' (t ) Suy ra: − p0 M j M j ' (t ) 31 Thay (4.4), (4.5), (4.6) vào (4.3), ta được: { } Sp ρ e ρσ V p+' p σV p ' p (t ) = 4π2 = p0 ) − (q , t ) (4.7) m   Thay (4.7) vào (4.1) ta được: véc tơ tán xạ nơtro n phân cực tinh thể sắt từ là: g1 = g2  m − S j S j ' (t ) z z   Ta nhận thấy biểu thức véc tơ phân cực nơtron tán xạ từ tinh thể sắt từ chứa thơng tin quan trọng, hàm tương quan spin nút mạng điện tử Trong trường hợp nơtron tới không phân cực kết chúng tơi quay kết thu Idumov Oredop [14] 32 KẾT LUẬN Các kết luận văn: Trình bày tổng quan lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể Đã nghiên cứu toán tổng quát thu tiết diện tán xạ vi phân nơtron phân cực tinh thể phân cực Tính tiết diện tán xạ từ nơtron phân cực tinh thể sắt từ Tính véc tơ phân cực nơtron tán xạ từ tinh thể sắt từ Tiết diện tán xạ vec tơ phân cực chứa hàm tương quan spin nút mạng điện tử Đây thông tin quan trọng để nghiên cứu sâu cấu trúc tinh thể Những kết trường hợp giới hạn nơtron khơng phân cực kết chúng tơi quay kết Idumov Oredop [14] Kết luận văn trình bày hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tổ chức thành phố Quy Nhơn tháng năm 2011 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT: Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (2004), Vật lý thống kê, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Lê Văn Trực, Nguyễn Văn Thỏa (2005), Phương pháp toán cho Vật lý, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội TIẾNG ANH: Nguyen Dinh Dung (1992), “ Nuclear scattering of Polarized Neutron by Crystal with Polarized Nucleus in presence of surface diffraction”, ICTP, Trieste, IC/92/335 Nguyen Dinh Dung (1992), “ Total diffraction reflection of polarize neutron by crystal surface with polarized nucleus”, ICTP, Trieste, IC/92/335 Nguyen Dinh Dung (1994), “ Surface diffraction of neutron by polarized crystal placed in periodical vaiable magnetic field”, Proceedings of the NCST of Viet Nam, Vol.6, No.2 Truong Thi Thuy Huyen, Nguyen Dinh Dung (2008), “Magnetic scattering of polarized neutron by ferromagnetics cystal in presence of diffraction”, Annual National Conference on theoretical Physics 33nd Mazur P and Mills D.L.(1982), “ Inelastic scattering of neutron by surface spin waves on ferromagnetics’’, Phys.Rev B., V.26, N.9 10 Ly Cong Thanh, Nguyen Thi Khuyen, Nguyen Dinh Dung (2006), “Scattering and change of polarization of neutrons in magnetic helicoidal crystal structure”, VNU.Journal of science, Mathematics – Physics, T.XXII, N02AP, P.154-156 34 11 Luong Minh Tuan, Nguyen Thu Trang, Nguyen Dinh Dung (2006), “Scattering of neutron on crystal in presence of absorption and radiation of magnon”, VNU.Journal of science, Mathematics – Physics, T.XXII, N02AP, P.178-181 TIẾNG NGA 12 Барышевский В Г , (1966), “Коренная Л Н О влиянии поляризации мишени на магнитное рассеяние Доклады А.Н.БССР”, Т 10, N012, C.926-928 нейтронов // Изюмов Ю А (1963) Теория рассеяние медленных нейтронов в магнитных кристаллах // УФН Т 80, В1, С41 - 42 14 Ю.А.Изюмов и Р П Озеров (1966), “магнитная нейтронография” москва, Наука , 532 с 13 Нгуен динь 3унг (1987), “Кинематическая дифракциянейтронов в кристаллах с поляризованными ядрами”, Вестник БГУ , N02, Cep 1,C.61-62 16 Нгуен Динь 3унг (1988), “Нeупругое рассеяние поляризованных 15 нейтрoнов на кристалле с поляризованнымн ядрамн при учете преломления изрекального отратения”, Вестник БГУ, N03, Cep 1, , C 6-9 17 В Г Барышевский (1976) “Ядерная оптика поляризованных Сред” Минск Изд БГУ 144 С 18 Ю А Изюмов (1961), ФММ 11 , 801 35 ... thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể phân cực Chƣơng 2: Tán xạ nơtron phân cực tinh thể phân cực Chƣơng 3: Tán xạ từ nơtron phân cực tinh thể sắt từ Chƣơng 4: Véc tơ phân cực nơtron tán xạ từ tinh thể. .. diện tán xạ từ vi phân nơtron phân cực tinh thể sắt từ 26 Chƣơng 4: Véc tơ phân cực nơtron tán xạ tinh thể sắt từ? ??……….30 4.1 Véc tơ phân cực nơtron tán xạ tinh thể …….………… 30 4.2 Véc tơ phân cực. .. từ? ??…………………………………….7 Chƣơng 2: Tán xạ nơtron phân cực tinh thể phân cực? ??… 12 Chƣơng 3: Tán xạ từ nơtron phân cực tinh thể sắt từ? ??………… 24 3.1 Tiết diện tán xạ từ vi phân nơtron phân cực tinh thể? ??…