Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể sắt từ

Véc tơ phân cực nơtron tán xạ tinh thể sắt từ Nguyễn Thanh Nga Trường Đại học Khoa học Tự nhiên; Khoa Vật lý Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 604401 Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Đình Dũng Năm bảo vệ: 2011 Abstract Trình bày tổng quan lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể Nghiên cứu toán tổng quát thu tiết diện tán xạ vi phân nơtron phân cực tinh thể phân cực Tính tiết diện tán xạ từ nơtron phân cực tinh thể sắt từ Tính véc tơ phân cực nơtron tán xạ từ tinh thể sắt từ Keywords Vật lý lý thuyết; Vật lý toán; Véc tơ phân cực; Tinh thể sắt từ Content MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, quang học nơtron phát triển mạnh việc nghiên cứu sâu cấu trúc tinh thể Tính hiệu lớn phương pháp nhiễu xạ nơtron xác định chất tự nhiên nơtron hạt Các nơtron chậm ( nơtron có lượng < 1MeV) công cụ độc đáo việc nghiên cứu động học nguyên tử vật chất cấu trúc từ chúng 13,14,15 Ở nhiệt độ thấp hạt nhân vật chất phân cực việc nghiên cứu trạng thái phân cực chùm nơtron tán xạ cho ta nhiều thông tin quan trọng trình vật lý, ví dụ tiến động hạt nhân các nơtron bia có hạt nhân phân cực, phát xạ hấp thụ phonon magnon 11,17 … Các nghiên cứu tán xạ không đàn hồi nơtron phân cực tinh thể phân cực cho phép ta nhận thông tin quan trọng hàm tương quan spin hạt nhân 7,15,16 …… Ngoài vấn đề nhiễu xạ bề mặt nơtron tinh thể phân cực đặt trường biến thiên tuần hoàn nghiên cứu 5, 6, 7 Trong luận văn này, nghiên cứu tán xạ nơtron chậm, lạnh (nơtron có lượng nhỏ nhiều 1MeV, không đủ lượng để gây tượng sinh hủy hạt) tinh thể sắt từ quan tâm đến tương tác từ nơtron với nút mạng điện tử tinh thể Từ nghiên cứu véc tơ phân cực nơtron tán xạ từ tinh thể sắt từ Nội dung luận văn trình bày chương: Chƣơng 1: Lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể phân cực Chƣơng 2: Tán xạ nơtron phân cực tinh thể phân cực Chƣơng 3: Tán xạ từ nơtron phân cực tinh thể sắt từ Chƣơng 4: Véc tơ phân cực nơtron tán xạ từ tinh thể sắt từ Những kết luận văn trình bày phần kết luận Kết luận văn báo cáo hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 thành phố Quy Nhơn tháng năm 2011 CHƢƠNG : LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1.1 Hình thức luận thời gian lý thuyết tán xạ Giả sử ban đầu hạt bia mô tả hàm sóng n , hàm riêng toán tử Hamilton bia H n =En n (1.1) Sau tương tác với nơtron chuyển sang trạng thái n Còn nơtron thay đổi xung lượng spin Giả sử ban đầu trạng thái notron  mô tả hàm sóng p Ta xác định xác suất mà nơtron sau tương  tác với hạt bia chuyển sang trạng thái p hạt bia chuyển sang trạng thái n Xác suất Wnp|np trình tính theo lý thuyết nhiễu loạn gần bậc : Wnp '|np  2   np V np    En  E p  En '  E p '  (1.2) Trong đó: V toán tử tương tác nơtron với hạt bia En , E p , En ' , E p ' lượng tương ứng hạt bia nơtron trước sau tán xạ   En  E p  En '  E p '  - hàm delta Dirac   En  E p  En '  E p '    e 2      i En  E p  En '  E p ' t  (1.3) dt  Xác suất toàn phần Wp| p trình nơtron sau tương tác với  bia chuyển sang trạng thái p ; ý trường hợp ta không quan tâm tới khác hạt bia trước hạt bia sau tương táclà: Wp| p  2  i  e   E p  E p t dt  nn n Vp' pVp ' p  t  n  nn ' 2  i  dte   E p '  E p t Sp Vp' pVp ' p  t   (1.8) Nếu chuẩn hóa hàm sóng nơtron hàm đơn vị ( hàm  ) tiết diện tán xạ hiệu dụng tính đơn vị góc cầu khoảng đơn vị lượng d 2 , liên quan tới xác suất biểu thức sau: d dE p  i  E p  E p t  d 2 m p m2 p   W  dte Vp ' pVp ' p  t  p '| p 3  d dE p  2   p  2   p  (1.11) Gạch đầu trung bình theo trạng thái spin nơtron chùm nơtron ban đầu tổng hóa trạng theo trạng thái spin chùm tán xạ m - khối lượng nơtron Trong công thức (1.11) đưa vào toán tử mật độ spin nơtron tới  sử dụng công thức: L  Sp  L (1.12) Do dạng tường minh công thức (1.11) viết lại là:  i  E p '  E p t d 2 m2 p'   dte Sp  Vp' pVp ' p  t   d dE p '  2   p  (1.13) Trong đó:  - ma trận mật độ spin nơtron 1.2 Thế tƣơng tác nơtron chậm tinh thể 1.2.1 Yếu tố ma trận tương tác hạt nhân Ta xây dựng hạt nhân nơtron hạt nhân bia dạng sau:   V (rn)   (rn  R)  Trong :   A  B(sJ ) (1.14) rn - vị trí nơtron; R - Vị trí hạt nhân; A, B - số   J - Spin hạt nhân; s - Spin nơtron  => Các yếu tố ma trận V p ' p thuộc toán tử tương tác hạt nhân V từ xung lượng p đến  p ' có dạng:       Vpp    Al  Bl sJ l  ei ( p  p) Rl  l    1.2.2 Yếu tố ma trận tương tác từ Vp ' p      4 2  iqR   r0  Fj (q )e j  S j , sn  (esn )e m j   Ở đó:   1,913 đại lượng mô men từ nơtron Manheton hạt nhân e2     véc tơ bán kính điện từ q  p  p véc tơ tán xạ nơtron; r0  m0c   q electron; e  véc tơ tán xạ đơn vị; S j đại lượng spin nguyên tử thứ j q Biểu thức:       z j eiqr s S z j eiqr s S    j  j  Fj  q     m   m    *j   j d j    S j  S j  1  S j  S j  1        Đại lượng ( Fj  q  ) gọi Form-factor từ nguyên tử (chính xác  nên gọi Form-factor spin) Fj  q  đặc trưng cho phân bố mật độ spin nguyên tử (1.26) Như xét toán chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ tinh thể, tương tác hạt nhân chúng tương tác từ Do biểu thức tiết diện tán xạ vi phân gồm đóng góp hai phần đặc trưng hai loại tương tác d 2 n d 2 m d 2   d dE p ' d dE p ' d dE p ' Trong đó: d 2 n m2 p    l l  d dE p (2 )  p ll   i  e ( E p  E p ) t   eiqRl (0) eiqRl (t ) dt  Và: d 2 m p     (r0 )2   Fj (q ) Fj (q ) (  e e )  d dE p p jj      dte 2   i ( E p  E p ) t  S j (0)e    iqR j (0) iqR j ( t ) e  S j (t )   (1.29) Với:  s  ( se)e   s   ( se)e    (  e e ) (1.30)  ,   x, y, z  CHƢƠNG 2: TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ PHÂN CỰC Khi nơtron phân cực, biểu thức tiết diện tán xạ vi phân có dạng sau [17]:  i  E p  E p t d 2 m2 p   dt e Sp nuc e  Vp' pVp ' p (t )  d dE p  2   p    (2.1) Trong :   : ma trận mật độ spin nơtron Trạng thái phân cực chùm nơtron tới cho ma trận mật độ spin:     ( I  p0 ) Trong đó: (2.2)   toán tử spin nơtron   p0  Sp(   ) véc tơ phân cực nơtron I ma trận đơn vị Các thành phần ma trận Pauli thỏa mãn hệ thức sau:         2i            2 (2.3) Từ hệ thức giao hoán (2.3) ta dễ dàng tính biểu thức biểu thức cần thiết: SpI  Sp(  )  Sp(    )   (2.4) Sp(      )  i Sp(       )              xyz : Ten xơ hoàn toàn phản đối xứng E p , E p ' - Năng lượng nơtron trước sau tán xạ Vì nơtron tương tác với tình thể hai loại chủ yếu tương tác hạt nhân tương tác từ Do đại lượng V pp viết dạng :       1       4 2  iqR  Vp ' p    Al  Bl ( J l )  eiqRl   r0  Fj (q )e j  (S j ,   (e )e )  2 j  l   m  (2.5) Từ công thức (2.5) ta dễ dàng tìm V p' p Vp ' p (t ) , ta viết Vp ' p (t ) biểu diễn Heisenberg là:       1       4 2  iqR  Vp' p    Al  Bl ( J l )  eiqRl   r0  Fj (q )e j  (S j ,   (e )e )  2 j  l   m  (2.6) Vp ' p (t )  i            i Ht Ht  1       4   iqR e    Al  Bl ( J l )  eiqRl   r0  Fj (q )e j  ( S j ,   (e )e )   e  2 j    m   l   (2.7) Như thấy từ (2.1) (2.2) tất toán tán xạ nơtron phân cực tinh thể từ dẫn đến việc cần thiết phải tính vết toán tử     L j  (S j ,   (e )e ) (2.8) Trong tích với toán tử khác với ma trận Pauli, kết tính toán  biểu diễn dạng biểu thức (2.10) ,trong M j là:     M j  (S j  (e S j )e ) Ta dễ dàng chứng minh công thức (2.10) : Công thức 1:   Sp  L  M Công thức (2):   Sp ( p ) L  Mp   Công thức (3):     Sp ( p ) L  i  M  p  Công thức (4): (2.9)     Sp ( p ) L   i  M  p  Công thức (5):   Sp L1L2   M1M 2   Công thức (6):    Sp L1 L2   i  M1  M  Công thức (7):     sp ( p ) L1L2   i  M1  M  p Công thức 8:            Sp p L1  L2  M1 M p  M1 p M  p M1 M 2       Sử dụng công thức (2.10) vừa chứng minh trên, ta tìm biểu thức tổng quát cho vết, xác định tiết diện tán xạ vi phân nơtron theo (2.1)  Sp nuc e  Vp' pVp ' p (t )   Sp  nuc e    4 2 1  r0  2  m  i   Ht  1    iqR     i Ht iqR  l l'  A  B (  J ) e e A  B (  J ) e e l  l l l  l '  l ' l ' l '  i i   Ht  Ht  iqR  iqR j j'   F ( q ) e L e F ( q ) e L e  j j j' j' j j' i i  Ht  Ht 1      4 2  iqR    Al  Bl ( I l )  eiqRl r0  e  Fj ' (q )e j ' L j 'e  m j'  l   i  Ht  4 2 1  iqR       i Ht r0  Fj (q )e j L j  e   Al '  Bl ' ( I l ' )  eiqRl ' e  m j   l'        Đặt X l 'l (q, t )  eiqR  0eiqR (t ) l l' Sau tính toán ta thu được:    Sp  nuc e  Vp' pVp ' p (t )     Al Al '  Al Bl ' p0 J l   t   ll '     1 i      Bl Al ' p0 J l  Bl Bl ' J l J l   t   Bl Bl  J l  J l   t  p0  X l 'l  q, t  4  (2.11)   16 4 2           r  F q F q M M t  i M  M         j j ' j j j j   t   p0 X j ' j  q , t     m jj '  4 2     r0 Bl Fj '  q  J l m lj '     4 2   M j  t   r0 Al Fj '  q  M j   t  p0 m    4 2     r0 Bl Fj '  q  J l i  M j  t   p0   X j 'l  q, t  m      4 2 4 2      r0 Bl ' Fj  q  J l   t  M j  r0 Al ' Fj  q  M j p0 m m jl '      i 4 2     r0 Fj  q  Bl ' J l   t   M j  p0   X l ' j  q, t  m  (2.12) Khi tính biểu thức bỏ qua gần đúng: bỏ qua tương tác spin nơtron với spin ô mạng Trong biểu thức (2.12) này, số hạng mô tả tương tác hạt nhân, số hạng mô tả tương tác từ Hai số hạng cuối biểu thức (2.12) đặc trưng cho giao thoa tán xạ hạt nhân tán xạ từ Từ (2.1) (2.12) ta nhận thấy, tiết diện tán xạ không đàn hồi nơtron phân cực chứa thông tin quan trọng hàm tương quan spin hạt nhân hàm tương quan spin nút mạng điện tử CHƢƠNG 3: TÁN XẠ TỪ CỦA NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ SĂT TỪ Trong chương nghiên cứu tán xạ nơtron chậm, lạnh, phân cực tinh thể sắt từ Và, quan tâm đến tán xạ từ nơtron với nút mạng điện tử tinh thể sắt từ 3.1 Tiết diện tán xạ từ vi phân nơtron phân cực tinh thể Khi nơtron phân cực, biểu thức tiết diện tán xạ từ vi phân có dạng sau 17  :  i ( E p  E p ) t d 2 m2 p   dte Sp e  VppVpp (t )  d dE p (2 )  p   Thế đặc trưng cho tương tác có dạng:  (3.1) Vp ' p      4 2  iqR  r0  Fj (q )e j  S j , s  (es )e m j   (3.2) Áp dụng hai công thức: công thức công thức chứng minh ta được:  Sp e  Vp' pVp ' p (t )   4 4 2      r0   Fj  q  Fj '  q  M j M j ' (t )  m  jj '        Fj  q  Fj '  q  i  M j  M j ' (t )  p0  X j ' j  q, t  jj '     4 4 2          r  F q F q M M ( t )  i M  M      j j' j j' j j ' (t )  p0 X j ' j  q, t     m jj ' (3.7) Thay (3.7) vào (3.1) ta biểu thức tiết diện tán xạ từ vi phân nơtron phân cực tinh thể:  i ( E p '  E p ) t 4  d 2 m2 p     dte r0 2  Fj  q  Fj '  q    d dE p ' (2 )  p  m jj '         M j M j ' (t )  i  M j  M j ' (t )  p0  X j ' j  q, t    i ( E p '  E p )t d 2 2 p      r0  dte  Fj  q  Fj '  q    d dE p ' 2  p  jj '         M j M j ' (t )  i  M j  M j ' (t )  p0  X j ' j  q, t   (3.8) 3.2 Tiết diện tán xạ từ vi phân nơtron phân cực tinh thể sắt từ Chúng ta xem xét tiết diện tán xạ nơtron phân cực cấu trúc sắt từ Để cho đơn giản giả thiết tinh thể cấu tạo từ nguyên tử loại Theo mô hinh Heisenberg, xét trường hợp nhiệt độ thấp mà độ từ hóa tinh thể không khác nhiều độ từ hóa 0K Giá trị trung bình hình chiếu spin theo hướng moment từ tự phát không khác nhiều S Để biểu diễn đầy đủ vec tơ spin Sj hệ tọa độ, trục z hướng dọc theo moment tự phát tinh thể Nếu tinh thể có số ô mạng đó, ứng với hệ tọa độ chọn với trục z hướng dọc theo ô mạng từ hóa Trong trường hợp có ô mạng xét chất sắt từ, ta có:     (3.9) S j  S jz m  S j m  S j m 2      Ở đó, m  mx  imy , mx m y véc tơ đơn vị dọc theo trục x y,  tương ứng với công thức (3.7) véc tơ M j xác định công thức:        M j  (S j  (eS j )e )  S jz   S j    S j   2 Trong đó:       m   em  e    m   em  e    Với giả thiết ta thấy rằng:     M j = M j ' (t ) = S jz  Trong sắt từ hàm tương quan : S jz   S j '  t  , S j   S jz'  t  , S j   S j '  t  không Và:                  em      em ;         2i em e ;     Ta chứng minh được:     M j M j ' (t )  S jz S jz'  t  1   em     S j S j '  t   S j S j '  t   1   em       Và:        i  M j  M j '  t  p0   S j S j '  t   S j S j '  t    em  e p0   => Vết biểu thức tiết diện tán xạ từ vi phân nơtron phân cực tinh thể sắt từ là:   Sp e  Vp' pVp ' p (t )     4 4 2         p0  X j ' j  q, t  r  F q F q M M ( t )  i M  M ( t )      j j' j j ' j j '     m jj '  4 4 2    r0   Fj  q  Fj '  q  S jz S jz'  t  1   em     S j S j '  t     m jj '         S j S j '  t   1   em     S j S j '  t   S j S j '  t    em  e p0  X j ' j  q, t       10 Vậy biểu thức tiết diện tán xạ từ vi phân nơtron phân cực tinh thể sắt từ là:  i ( E p '  E p )t d 2 m2 p   dte Sp e  Vp' pVp ' p (t )  d dE p (2 )  p       i ( E p '  E p )t p     dte  Fj  q  Fj '  q  S jz S jz'  t  1   em     S j S j '  t      2  p  jj '        S j S j '  t   1   em     S j S j '  t   S j S j '  t    em  e p0  X j ' j  q, t       Ta thấy, tiết diện tán xạ từ nơtron phân cực chất sắt từ chứa thông tin quan trọng hàm tương quan spin nút mạng điện tử Trong trường hợp nơtron không phân cực kết quay kết thu Idumov Oredop [14] CHƢƠNG 4: VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA NOTRON TÁN XẠ TỪ TRONG TINH THỂ SẮT TỪ Vectơ phân cực nơtron tán xạ xác định công thức sau [17]:   p    i  ( E p  E p ) t  dtSp e  V V p ' p (t ) e     p' p   i dtSp e  V p' pVp ' p (t ) e   ( E p  E p ) t 4.1 Vec tơ phân cực nơtron tán xạ từ tinh thể Ta nhận thấy, mẫu số (4.1) tính chương III Áp dụng công thức công thức chứng minh chương 2, ta thu vết tử số (4.1) là:   Sp e  Vp' p Vp ' p (t )   Mj  M j'   4m      r0 2  Fj  q  Fj '  q   i  M j  M j ' (t )    jj '    (t ) p0  M j p0    M j'    (t )  p0 M j M j ' (t )  X jj '  q, t   4.2 Vec tơ phân cực nơtron tán xạ từ tinh thể sắt từ Mẫu số (4.1) chất sắt từ tính chương Đối với chất sắt từ, ta tính được: 11     i  M j  M j '  t    S j S j '  t   S j S j '  t    em  e       p0 M j M j ' (t )    S jz S jz'  t  1   em     S j S j '  t   S j S j '  t        1   em 2   p0    Ta được:   Sp e  Vp' p Vp ' p (t )   4 4 2   1     r0   Fj  q  Fj '  q    S j S j '  t   S j S j '  t    em  e  2S (T )  (  p0 )  m 2 jj '         S jz S jz'  t  1   em     S j S j '  t   S j S j '  t   1   em    p0  X jj '  q, t        => véc tơ tán xạ nơtron phân cực tinh thể sắt từ là:  p   g1  g   dtSp   e  p' p  V Vp ' p (t ) e  i ( E p '  E p )t  Trong :  i ( E p '  E p )t  4 4 2   1     g1  r  dte  Fj  q  Fj '  q    S j S j '  t   S j S j '  t    em  e  X jj '  q, t   m 2  jj '   i ( E p '  E p )t 4 4 2       g2  r  dte  Fj  q  Fj '  q  2S (T )  (  p0 )   m jj '          S jz S jz'  t  1   em     S j S j '  t   S j S j '  t   1   em    p0  X jj '  q, t        Ta nhận thấy biểu thức véc tơ phân cực nơtron tán xạ từ tinh thể sắt từ chứa thông tin quan trọng, hàm tương quan spin nút mạng điện tử Trong trường hợp nơtron tới không phân cực kết quay kết thu Idumov Oredop [14] KẾT LUẬN Các kết luận văn: Tính tiết diện tán xạ từ nơtron phân cực tinh thể sắt từ Tính véc tơ phân cực nơtron tán xạ từ tinh thể sắt từ 12 Tiết diện tán xạ vec tơ phân cực chứa hàm tương quan spin nút mạng điện tử Đây thông tin quan trọng để nghiên cứu sâu cấu trúc tinh thể Những kết trường hợp giới hạn nơtron không phân cực kết quay kết Idumov Oredop [14] Kết luận văn trình bày hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tổ chức thành phố Quy Nhơn tháng năm 2011 References TIẾNG VIỆT: Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (2004), Vật lý thống kê, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Lê Văn Trực, Nguyễn Văn Thỏa (2005), Phương pháp toán cho Vật lý, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội TIẾNG ANH: Nguyen Dinh Dung (1992), “ Nuclear scattering of Polarized Neutron by Crystal with Polarized Nucleus in presence of surface diffraction”, ICTP, Trieste, IC/92/335 Nguyen Dinh Dung (1992), “ Total diffraction reflection of polarize neutron by crystal surface with polarized nucleus”, ICTP, Trieste, IC/92/335 Nguyen Dinh Dung (1994), “ Surface diffraction of neutron by polarized crystal placed in periodical vaiable magnetic field”, Proceedings of the NCST of Viet Nam, Vol.6, No.2 Truong Thi Thuy Huyen, Nguyen Dinh Dung (2008), “Magnetic scattering of polarized neutron by ferromagnetics cystal in presence of diffraction”, Annual National Conference on theoretical Physics 33nd 13 Mazur P and Mills D.L.(1982), “ Inelastic scattering of neutron by surface spin waves on ferromagnetics’’, Phys.Rev B., V.26, N.9 10 Ly Cong Thanh, Nguyen Thi Khuyen, Nguyen Dinh Dung (2006), “Scattering and change of polarization of neutrons in magnetic helicoidal crystal structure”, VNU.Journal of science, Mathematics – Physics, T.XXII, N02AP, P.154-156 11 Luong Minh Tuan, Nguyen Thu Trang, Nguyen Dinh Dung (2006), “Scattering of neutron on crystal in presence of absorption and radiation of magnon”, VNU.Journal of science, Mathematics – Physics, T.XXII, N02AP, P.178-181 TIẾNG NGA 12 Барышевский В Г , (1966), “Коренная Л Н О влиянии поляризации мишени на магнитное рассеяние нейтронов // Доклады А.Н.БССР”, Т 10, N012, C.926-928 13 Изюмов Ю А (1963) Теория рассеяние медленных нейтронов в магнитных кристаллах // УФН Т 80, В1, С41 - 42 14 Ю.А.Изюмов и Р П Озеров (1966), “магнитная москва, Наука , 532 с нейтронография” 15 Нгуен динь 3унг (1987), “Кинематическая дифракциянейтронов в кристаллах с поляризованными ядрами”, Вестник БГУ , N02, Cep 1, C 61- 62 16 Нгуен Динь 3унг (1988), “Нeупругое рассеяние поляризованных нейтрoнов на кристалле с поляризованнымн ядрамн при учете преломления изрекального отратения”, Вестник БГУ, N03, Cep 1, , C 6-9 17 В Г Барышевский (1976) “Ядерная оптика поляризованных Сред” Минск Изд БГУ 144 С 18 Ю А Изюмов (1961), ФММ 11 , 801 14