Đề thi và bài giải môn Toán Thống Kê. Ôn thi cao học. Bài 1. Để khảo sát chiều cao X của một giống cây trồng, người ta quan sát một mẫu và có kết qủa sau. Ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ tin cậy 96%. Nếu muốn ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ tin cậy 99% và độ chính xác 4 cm thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu cây nữa? Nếu ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ chính xác 4,58cm thì sẽ đạt được độ tin cậy là bao nhiêu?
BÀI GIẢI MƠN TỐN THỐNG KÊ – ƠN THI CAO HỌC Bài Để khảo sát chiều cao X giống trồng, người ta quan sát mẫu có kết qủa sau: X(cm) Số 95–105 10 105–115 10 115–125 15 125–135 30 135–145 10 145–155 10 155–165 15 a) Ước lượng chiều cao trung bình giống trồng với độ tin cậy 96% b) Nếu muốn ước lượng chiều cao trung bình giống trồng với độ tin cậy 99% độ xác cm cần phải điều tra thêm nữa? c) Nếu ước lượng chiều cao trung bình giống trồng với độ xác 4,58cm đạt độ tin cậy bao nhiêu? d) Một tài liệu thống kê cũ cho chiều cao trung bình giống trồng 127cm Hãy cho kết luận tài liệu với mức ý nghĩa 1% e) Những trồng có chiều cao từ 135cm trở lên gọi “cao” Hãy ước lượng tỉ lệ cao với độ tin cậy 95% f) Nếu ước lượng tỉ lệ cao với độ xác 10% đạt độ tin cậy bao nhiêu? g) Nếu ước lượng tỉ lệ cao với độ tin cậy 95% độ xác 11% cần phải điều tra thêm nữa? h) Trước đây, tỉ lệ cao loại trồng 40% Các số liệu thu thập sau áp dụng kỹ thuật Hãy cho kết luận kỹ thuật với mức ý nghĩa 5% i) Những trồng có chiều cao từ 105cm đến 125cm gọi loại A Hãy ước lượng chiều cao trung bình loại A với độ tin cậy 95% (GS X có phân phối chuẩn) j) Bằng phương pháp mới, sau thời gian người ta thấy chiều cao trung bình loại A 119,5cm Hãy cho kết luận phương pháp với mức ý nghĩa 1% (GS X có phân phối chuẩn) Lời giải Ta có: Cỡ mẫu n = 100 Kỳ vọng mẫu X: X n X i n i 131(cm) Độ lệch mẫu hiệu chỉnh X là: S X n n i i 18, 2297(cm) n1 n1X a) Ước lượng chiều cao trung bình giống trồng với độ tin cậy 96% Đây toán ước lượng khoảng cho kỳ vọng = M(X) với độ tin cậy = 1– = 96% = 0,96 Vì n 30, = D(X) chưa biết nên ta có cơng thức ước lượng khoảng cho kỳ vọng: (X z S n ; X z S n ) , (z) = /2 = 0,96/2 = 0,48 Tra bảng giá trị hàm Laplace ta z = 2,06 Vậy ước lượng khoảng là: (131 2, 06 18, 2297 ; 131 2,06 100 18, 2297 ) (127, 2447; 134,7553) 100 Nói cách khác, với độ tin cậy 96%, chiều cao trung bình nằm khoảng từ 127,2447cm đến 134,7553cm b) Nếu muốn ước lượng chiều cao trung bình giống trồng với độ tin cậy 99% độ xác 4cm cần phải điều tra thêm nữa? Đây toán xác định cỡ mẫu ước lượng kỳ vọng tiêu X với độ xác = 4cm độ tin cậy = 99% = 0,99 Vì n 30, = D(X) chưa biết nên ta có cơng thức tính độ xác ước lượng: z S n, (z) = /2 = 0,99/2 = 0,495 Tra bảng giá trị hàm Laplace ta z = 2,58 Suy z S 2 n 2,58.18,2297 2 138,254 Thực tế yêu cầu: n 128,254 = 129 Vì n1 = 139 > 100 (100 cỡ mẫu có) nên ta cần điều tra thêm 139 – 100 = 39 c) Nếu ước lượng chiều cao trung bình giống trồng với độ xác 4,58cm đạt độ tin cậy bao nhiêu? Đây toán xác định độ tin cậy = 1– ước lượng kỳ vọng tiêu X với độ xác = 4,58cm Vì n 30, = D(X) chưa biết nên ta có cơng thức tính độ xác ước lượng: z Sn , (z) = /2 Suy z n 4, 58 100 2, 5123 S18, 2297 Tra bảng giá trị hàm Laplace ta độ tin cậy 2(z ) 2(2, 5123) 2(2, 52) 2.0, 4941 98, 82% d) Một tài liệu thống kê cũ cho chiều cao trung bình giống trồng 127cm Hãy cho kết luận tài liệu với mức ý nghĩa 1% Đây toán kiểm định giả thiết kỳ vọng = M(X) với mức ý nghĩa = 1% = 0,01: H0: = 127 với giả thiết đối H1: 127 Vì n 30; chưa biết, nên ta có qui tắc kiểm định sau: Bước 1: Ta có (131 127) 100 (X 0) n z 2,1942 S 18, 2297 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z thoả (z) = (1 – )/2 = 0,99/2 = 0,495 ta z = 2,58 Bước 3: Kiểm định Vì |z|= 2,1942 < 2,58 =z nên ta chấp nhận H0: = 127 Kết luận: Với mức ý nghĩa 1%, tài liệu cũ chiều cao trung bình giống trồng phù hợp với thực tế e) Những trồng có chiều cao từ 135cm trở lên gọi “cao” Hãy ước lượng tỉ lệ cao với độ tin cậy 95% Đây toán ước lượng khoảng cho tỉ lệ p cao với độ tin cậy = 1– = 95% = 0,95 Ta có cơng thức ước lượng khoảng : Fn (1 Fn ) ; Fn z n (Fn z Fn (1 Fn ) ) , n (z) = /2 = 0,95/2 = 0,475 Tra bảng giá trị hàm Laplace ta z = 1,96 Trong n = 100 có m = 10 + 10 + 15 = 35 có chiều cao từ 135cm trở lên nên tỉ lệ mẫu cao Fn = 35/100 = 0,35 Vậy ước lượng khoảng là: (0, 35 1, 96 0, 35(1 0, 35) ; 0,35 1, 96 0, 35(1 0, 35) ) (25, 65%; 44, 35%) 100 100 Nói cách khác, với độ tin cậy 95%, tỉ lệ cao nằm khoảng từ 25,65% đến 44,35% f) Nếu ước lượng tỉ lệ những “cao” với độ xác 10% đạt độ tin cậy bao nhiêu? Đây toán xác định độ tin cậy lượng tỉ lệ cao với độ xác = 10% = 0,1 Ta có cơng thức tính độ xác ước lượng: z Fn (1 Fn ) , n (z) = /2 Ta có tỉ lệ mẫu cao là: Fn = 0,35 Suy z n Fn (1 Fn ) 100 2, 0966 0, 35(1 0, 35) 0,1 Tra bảng giá trị hàm Laplace ta độ tin cậy 2(z ) 2(2, 0966) 2(2,1) 2.0, 4821 96, 42% g) Nếu ước lượng tỉ lệ những “cao” với độ tin cậy 95% độ xác 11% cần phải điều tra thêm nữa? Đây toán xác định cỡ mẫu ước lượng tỉ lệ cao với độ xác = 11% = 0,11 độ tin cậy = 1– = 95% = 0,95 Ta có cơng thức tính độ xác ước lượng: z Fn (1 Fn ) , n (z) = /2 = 0,95/2 = 0,475 Tra bảng giá trị hàm Laplace ta z = 1,96 Suy n z Fn (1 Fn ) 2 1,96 0,35(1 0,35) 72,23 0,11 Thực tế yêu cầu: n 72,23 = 73 Vì n1 = 73 < 100 (100 cỡ mẫu có) nên ta không cần điều tra thêm h) Trước đây, tỉ lệ cao loại trồng 40% Các số liệu thu thập sau áp dụng kỹ thuật Hãy cho kết luận kỹ thuật với mức ý nghĩa 5% Đây toán kiểm định giả thiết tỉ lệ p cao với mức ý nghĩa = 5% = 0,05: H0: p = 40% = 0,4 với giả thiết đối H1: p 0,4 Ta có qui tắc kiểm định sau: Bước 1: Ta có z (Fn p ) n (0, 35 0, 4) 100 0, 4(1 0, 4) p0q0 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z thoả 1, 0206 ( z) = (1 – )/2 = 0,95/2 = 0,475 ta z = 1,96 Bước 3: Kiểm định Vì|z| = 1,0206 < 1,96 = z nên ta chấp nhận giả thiết H0: p = 0,4 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, phương pháp khơng có tác dụng làm thay đổi tỉ lệ cao i) Đây toán ước lượng khoảng cho kỳ vọng A = M(XA) chiều cao X = XA loại A với độ tin cậy = 1– = 95% = 0,95 Ta lập bảng số liệu XA: XAi NAi 110 10 Từ bảng ta tính được: Cỡ mấu n A 25 120 15 Kỳ vọng mẫu XA XA n X Ai n Ai 116(cm) Độ lệch mẫu hiệu chỉnh XA là: SA nA 2 n A X Ai n Ai n A X A 5(cm) Vì n A 2,797 = t nên ta bác bỏ giả thiết H0: A = 119,5, nghĩa chấp nhận H1: A 119,5 Cụ thể, ta nhận định A < 119,5 (vì XA 116 119,5) Kết luận: Với mức ý nghĩa 1%, phương pháp có tác dụng làm thay đổi chiều cao trung bình loại A, theo hướng làm tăng chiều cao trung bình loại Bài Để nghiên cứu nhu cầu loại hàng khu vực, người ta khảo sát 400 hộ gia đình Kết sau: Nhu cầu (kg/tháng/hộ) Số hộ 0–1 10 1–2 35 2–3 86 3–4 132 4–5 78 5–6 31 6–7 18 7–8 10 Cho biết khu vực có 4000 hộ a) Ước lượng nhu cầu trung bình mặt hàng toàn khu vực năm với độ tin cậy 95% b) Khi ước lượng nhu cầu trung bình mặt hàng tồn khu vực năm, ta muốn đạt độ tin cậy 99% độ xác 4,8tấn cần khảo sát hộ gia đình? Lời giải Gọi X(kg) nhu cầu hộ loại hàng tháng Ta có: Xi ni 0,5 10 1,5 35 2,5 86 3,5 132 4,5 78 5,5 31 6,5 18 7,5 10 Cỡ mẫu n = 400 Kỳ vọng mẫu X Xn X i n i 3, 62 Độ lệch mẫu hiệu chỉnh X là: S X n n i i 1,4460 n1 n1X a) Ước lượng nhu cầu trung bình mặt hàng toàn khu vực năm với độ tin cậy 95% Trước hết ta ước lượng nhu cầu trung bình mặt hàng hộ khu vực tháng với độ tin cậy 95% Đây toán ước lượng khoảng cho kỳ vọng = M(X) với độ tin cậy = 1– = 95% = 0,95 Vì n 30, = D(X) chưa biết nên ta có công thức ước lượng khoảng cho kỳ vọng: (X z S n ; X z S n ) , (z) = /2 = 0,95/2 = 0,475 Tra bảng giá trị hàm Laplace ta z = 1,96 Vậy ước lượng khoảng là: (3, 62 1, 96 1, 4460 400 ; 3, 62 1, 96 1, 4460 400) (3, 4783; 3,7617) Nói cách khác, với độ tin cậy 95%, nhu cầu trung bình mặt hàng hộ khu vực tháng nằm khoảng từ 3,4783kg đến 3,7617kg Xét 4000 hộ năm 12 tháng, ta có nhu cầu tương ứng là: 3,4783400012 = 166958,4kg = 166,9584tấn; 3,7617400012 = 180561,6kg = 180,5616tấn Kết luận: Với độ tin cậy 95%, nhu cầu trung bình mặt hàng toàn khu vực năm nằm khoảng từ 166,9584tấn đến 180,5616tấn b) Khi ước lượng nhu cầu trung bình mặt hàng tồn khu vực năm, ta muốn đạt độ tin cậy 99% độ xác 4,8tấn cần khảo sát hộ gia đình? Khi ước lượng nhu cầu trung bình mặt hàng toàn khu vực năm với độ tin cậy 99% độ xác 4,8 tấn= 4800kg, nghĩa ta ước lượng nhu cầu trung bình mặt hàng hộ tháng với độ tin cậy = 1– = 0,99 độ xác = 4800/(400012) = 0,1kg Như vậy, ta đưa toán xác định cỡ mẫu ước lượng kỳ vọng tiêu X với độ xác = 0,1 độ tin cậy = 1– = 99% = 0,99 Vì n 30, = D(X) chưa biết nên ta có cơng thức tính độ xác ước lượng: z S n, (z) = /2 = 0,99/2 = 0,495 Tra bảng giá trị hàm Laplace ta z = 2,58 Suy zS n 2,58 1,4460 2 0,1 1391,8 Thực tế yêu cầu n 1391,8 = 1392 Vậy cần khảo sát 1392 hộ gia đình Bài Để khảo sát tiêu X loại sản phẩm xí nghiệp I, người ta quan sát mẫu kho có kết qủa sau: X(cm) 11–15 15–19 19–23 23–27 27–31 31–35 35–39 Số sphẩm 20 16 16 13 18 a) Những sản phẩm có tiêu X từ 19cm trở xuống gọi sản phẩm loại B Hãy ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại B với độ tin cậy 92% b) Giả sử kho có 1000 sản phẩm loại B Hãy ước lượng số sản phẩm kho với độ tin cậy 92% c) Giả sử kho có 10.000 sản phẩm Hãy ước lượng số sản phẩm loại B có kho với độ tin cậy 92% d) Giả sử kho để lẫn 1000 sản phẩm xí nghiệp II 100 sản phẩm lấy từ kho có sản phẩm xí nghiệp II Hãy ước lượng số sản phẩm xí nghiệp I có kho với độ tin cậy 82% Lời giải a) Những sản phẩm có tiêu X từ 19cm trở xuống gọi sản phẩm loại B Hãy ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại B với độ tin cậy 92% Đây toán ước lượng khoảng cho tỉ lệ p sản phẩm loại B với độ tin cậy = 1– = 92% = 0,92 Ta có cơng thức ước lượng khoảng : (Fn z Fn (1 Fn ) ; Fn z Fn (1 Fn ) ) , n n (z) = /2 = 0,92/2 = 0,46 Tra bảng giá trị hàm Laplace ta z = 1,75 Mặt khác, n =100 sản phẩm có m = 17 sản phẩm loại B nên tỉ lệ mẫu sản phẩm loại B Fn = 0,17 Vậy ước lượng khoảng là: 0,17(1 0,17) (0,17 1,75 100 0,17(1 0,17) ; 0,17 1,75 ) (10, 43%; 23, 57%) Nói 100 cách khác, với độ tin cậy 92%, tỉ lệ sản phẩm loại B nằm khoảng từ 10,43% đến 23,57% b) Giả sử kho có 1000 sản phẩm loại B Hãy ước lượng số sản phẩm kho với độ tin cậy 92% Khi kho có 1000 sản phẩm loại B, gọi N số sản phẩm có kho, ta có tỉ lệ sản phẩm loại B 1000/N Theo kết câu a), với độ tin cậy 92%, tỉ lệ sản phẩm loại B từ 10,43% đến 23,57%, đó: 1000 10,43% 10,43 23,57% N 1000 100 N 23,57 100 N 100.1000 23,5710,430 100.1000 4242,68 N 9587,73 4243 N 9587 Vậy với độ tin cậy 92%, ta ước lượng kho có từ 4243 đến 9587 sản phẩm c) Giả sử kho có 10.000 sản phẩm Hãy ước lượng số sản phẩm loại B có kho với độ tin cậy 92% Khi kho có 10.000 sản phẩm loại, gọi M số sản phẩm loại B có kho, ta có tỉ lệ sản phẩm loại B M/10.000 Theo kết câu a), với độ tin cậy 92%, tỉ lệ sản phẩm loại B từ 10,43% đến 23,57%, đó: M 10,43% 10.000 23,57% 10,43% 10.000 M 23,57% 10.000 Vậy 1043 M 2357 với độ tin cậy 92%, ta ước lượng kho có từ 1043 đến 2357 sản phẩm loại B d) Giả sử kho để lẫn 1000 sản phẩm xí nghiệp II 100 sản phẩm lấy từ kho có sản phẩm xí nghiệp II Hãy ước lượng số sản phẩm xí nghiệp I có kho với độ tin cậy 82% Trước hết ta ước lượng tỉ lệ sản phẩm xí nghiệp I có kho với độ tin cậy 82% Ta có cơng thức ước lượng khoảng : (Fn z Fn (1 Fn ) ;Fn z n Fn (1 Fn ) ) n (z) = /2 = 0,82/2 = 0,41 Tra bảng giá trị hàm Laplace ta z = 1,34 Mặt khác, theo giả thiết, n =100 sản phẩm có sản phẩm xí nghiệp II tức có 91 sản phẩm xí nghiệp I, nên tỉ lệ mẫu sản phẩm xí nghiệp I F n = 91/100 = 0,91 Vậy ước lượng khoảng là: (0, 91 1, 34 0, 91(1 0, 91) 100 0, 91(1 0, 91) ;0,91 1,34 100 ) (87,17%; 94, 83%) Nói cách khác, với độ tin cậy 82%, tỉ lệ sản phẩm xí nghiệp I nằm khoảng từ 87,17% đến 94,83% Bây gọi N số sản phẩm xí nghiệp I có kho Khi đó: Tổng số sản phẩm có kho N + 1000 - Tỉ lệ sản phẩm xí nghiệp I có kho N/(N+1000) Theo kết trên, với độ tin cậy 82%, tỉ lệ sản phẩm xí nghiệp I có kho nằm khoảng từ 87,17% đến 94,83%, đó: N N 87,17% N 1000 94,83% 87,17% N 1000 94,83% 1000 87,17% N 1000 94,83% 1000 5,17% N 1000 12,83% 1000 12,83% -1000 N 5,17% 1000 -1000 6794,23 N 18342,36 6795 N 18342 Vậy với độ tin cậy 82%, ta ước lượng số sản phẩm xí nghiệp I có kho nằm khoảng từ 6795 đến 18342 Bài Trái chủ hàng đựng sọt, sọt 100 trái Người ta kiểm tra 50 sọt thấy có 450 trái không đạt tiêu chuẩn a) Ước lượng tỉ lệ trái không đạt tiêu chuẩn lô hàng với độ tin cậy 95% b) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ trái khơng đạt tiêu chuẩn với độ xác 0,5% đạt độ tin cậy bao nhiêu? c) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ trái khơng đạt tiêu chuẩn với độ xác 1% độ tin cậy 99% phải điều tra thêm sọt nữa? Lời giải Số trái 100 sọt 50100 = 5000 Do đó: Cỡ mẫu n = 5000 Số trái không đạt tiêu chuẩn là: m = 450 Tỉ lệ mẫu trái không đạt tiêu chuẩn là: Fn = m/n = 450/5000 = 0,09 a) Ước lượng tỉ lệ trái không đạt tiêu chuẩn lô hàng với độ tin cậy 95% Đây toán ước lượng khoảng cho tỉ lệ p trái không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy = 1– = 95% = 0,95 Ta có cơng thức ước lượng khoảng: (Fn z Fn (1 Fn ) ; Fn z n Fn (1 Fn ) ) n (z) = (1– )/2 = /2 = 0,95/2 = 0,475 Tra bảng giá trị hàm Laplace ta z = 1,96 Vậy ước lượng khoảng là: (0, 09 1, 96 0, 09(1 0, 09) ; 0,09 1,96 0, 09(1 0, 09) ) (8, 21%; 9,79%) 5000 5000 Nói cách khác, với độ tin cậy 95%, tỉ lệ trái không đạt tiêu chuẩn từ 8,21% đến 9,79% b) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ trái khơng đạt tiêu chuẩn với độ xác 0,5% đạt độ tin cậy bao nhiêu? Yêu cầu tóan: Xác định độ tin cậy = 1– Giả thiết: – Ước khỏang cho tỉ lệ trái không đạt tiêu chuẩn – Độ xác = 0,5% = 0,005 Ta có cơng thức tính độ xác ước lượng: Fn (1 Fn ) n z (z) = /2 Suy n z 0, 005 5000 Fn (1 Fn ) 0, 09(1 0, 09) Tra bảng giá trị hàm Laplace ta độ tin cậy là: 2(z ) 2(1, 24) 2.0, 3925 79, 5% Vậy độ tin cậy đạt 79,5% 1, 24 c) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ trái không đạt tiêu chuẩn với độ xác 1% độ tin cậy 99% phải điều tra thêm sọt nữa? Yêu cầu tóan: Xác định cỡ mẫu Giả thiết: – Ước khỏang cho tỉ lệ trái không đạt tiêu chuẩn – Độ xác = 1% = 0,01 – Độ tin cậy = 1– = 99% = 0,99 Ta có cơng thức tính độ xác ước lượng: Fn (1 Fn ) n z (z) = (1– ) /2 = 0,99/2 = 0,495 Tra bảng giá trị hàm Laplace ta z = 2,58 Suy n z Fn (1 Fn ) 2 2,58 0,09(1 0,09) 5451,6 0,01 Thực tế yêu cầu n 5451,6 = 5452 Vì n1 = 5452 > 5000 (5000 cỡ mẫu có) nên ta cần điều tra thêm 5452 – 5000 = 452 trái, nghĩa khoảng sọt Bài Để biết số lượng cá hồ lớn người ta bắt lên 2000 đánh dấu xong thả chúng xuống hồ Sau người ta bắt lên 400 thấy có 80 đánh dấu Với độ tin cậy 95%, ước lượng số cá có hồ Lời giải Gọi N số cá có hồ Khi tỉ lệ cá đánh dấu có hồ p = 2000/N Với mẫu thu được, ta có: 10 Cỡ mẫu n = 400 Số đánh dấu mẫu là: m = 80 Tỉ lệ mẫu đánh dấu là: Fn = m/n = 80/400 = 0,2 Trước hết ta ước lượng khoảng cho tỉ lệ p đánh dấu với độ tin cậy = 1– = 95% = 0,95 Ta có cơng thức ước lượng khoảng: (Fn z Fn (1 Fn ) ; Fn z Fn (1 Fn ) ) , n n (z) = (1– )/2 = /2 = 0,95/2 = 0,475 Tra bảng giá trị hàm Laplace ta z = 1,96 Vậy ước lượng khoảng là: (0,2 1,96 0, 2(1 0, 2) ; 0,2 1,96 400 0, 2(1 0, 2) ) (16, 08%; 23, 92%) 400 Như vậy, với độ tin cậy 95%, tỉ lệ đánh dấu nằm khoảng từ 16,08% đến 23,92%, đó: 2000 16,08% N 2000 23,92% 2000 23,92% N 16,08% 8361,20 N 12437,81 8362 N 12437 Vậy với độ tin cậy 95%, ta ước lượng số cá có hồ khoảng từ 8362 đến 12437 Bài Trọng lượng loại sản phẩm theo qui định 10kg Người ta dùng máy để sản xuất 150 sản phẩm thấy trọng lượng trung bình sản phẩm 10,5kg phương sai mẫu 8,5kg Máy xem hoạt động bình thường sản phẩm có trọng lượng trung bình trọng lượng qui định Với mức ý nghĩa 1%, nhận định máy Lời giải Gọi X trọng lượng sản phẩm Giả thiết cho ta: Cỡ mẫu n = 150 Kỳ vọng mẫu X X 10,5 (kg) Độ lệch mẫu hiệu chỉnh X S 8, 2, 9155 (kg) Đây toán kiểm định giả thiết kỳ vọng = M(X) với mức ý nghĩa = 1% = 0,01: H0: = 10 với giả thiết đối H1: 10 Vì n 30; = D(X) chưa biết, nên ta kiểm định sau: Bước 1: Ta có (X ) n (10, 10) 150 z 0 2,1004 S 2,9155 11 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z thoả (z) = (1)/2 = 0,99/2 = 0,495 ta z = 2,58 Bước 3: Kiểm định Vì |z|= 2,1004 < 2,58 = z nên ta chấp nhận giả thiết H0: = 10 Kết luận: Với mức ý nghĩa 1%, máy hoạt động bình thường Bài Một máy sản xuất hàng hóa với tỉ lệ loại tốt 61% Do cố điện, máy bị hỏng Sau sửa chữa cho máy hoạt động lại, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 500 sản phẩm thấy có 275 sản phẩm tốt Với mức ý nghĩa 5%, tỉ lệ sản phẩm tốt máy sản xuất có bị thay đổi khơng? Lời giải Từ giả thiết ta suy ra: Cỡ mẫu n = 500 Số sản phẩm loại tốt có mẫu m = 275 Tỉ lệ mẫu sản phẩm tốt Fn = m/n = 275/500 = 0,55 Đây toán kiểm định giả thiết tỉ lệ p sản phẩm tốt với mức ý nghĩa = 5% = 0,05: H0: p = 61% = 0,61 với giả thiết đối H1: p 0,61 Ta kiểm định sau: Bước 1: Ta có z (Fn p ) n (0, 55 0, 61) 500 0, 61(1 0, 61) p (1 p ) Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z thoả 2,7507 (z) = (1 )/2 = 0,95/2 = 0,475 ta z = 1,96 Bước 3: Kiểm định Vì |z| = 2,7507 > 1,96 = z nên ta bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận giả thiết H1: p 0,61 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, nói tỉ lệ sản phẩm tốt máy sản xuất bị thay đổi (theo chiều hướng giảm, Fn = 0,55 < 0,61) ––––––––––––––––– 12 ... chiều cao trung bình giống trồng cịn phù hợp với thực tế e) Những trồng có chiều cao từ 135cm trở lên gọi ? ?cao? ?? Hãy ước lượng tỉ lệ cao với độ tin cậy 95% Đây toán ước lượng khoảng cho tỉ lệ p cao. .. bị thay đổi không? Lời giải Từ giả thi? ??t ta suy ra: Cỡ mẫu n = 500 Số sản phẩm loại tốt có mẫu m = 275 Tỉ lệ mẫu sản phẩm tốt Fn = m/n = 275/500 = 0,55 Đây toán kiểm định giả thi? ??t tỉ lệ... tin cậy 95%, tỉ lệ cao nằm khoảng từ 25,65% đến 44,35% f) Nếu ước lượng tỉ lệ những ? ?cao? ?? với độ xác 10% đạt độ tin cậy bao nhiêu? Đây toán xác định độ tin cậy lượng tỉ lệ cao với độ xác =