Tiểu luận tìm hiểu lý luận cơ bản của quan điểm của phép biện chứng duy vật về cái riêng, cái chung, cái đơn nhất; mối quan hệ biện chứng giữa cái riêng, cái chung, cái đơn nhất; vận dụng phép biện chứng duy vật với cặp phạm trù “cái chung – cái riêng”.
1|Tiểu luận – Nhóm Dừa Ngày Tháng 11 Năm 2020 Buổi học : Sáng – Thứ hai - Groups : Quả Dừa Leader : Nguyễn Văn Nguyên Khoa Danh sách thành viên Nguyễn Văn Nguyên Khoa – 20151289 Nguyễn Gia Thịnh – 20151004 Bùi Minh Nguyên Bảo – 20151013 Nguyễn Phi Hùng – 20151019 Nguyễn Xuân Tấn Tài – 20151319 Phạm Hồng Đăng - 20151280 2|Tiểu luận – Nhóm Dừa Đề tài số Lý luận riêng – chung phép biện chứng vật Liên hệ thực tiễn - Phần : Lý luận * Quan điểm phép biện chứng vật riêng, chung, đơn : - Cái chung riêng cặp phạm trù phép biện chứng vật Mác-Lenin nội dung nguyên lý mối liên hệ phổ biến dùng để mối quan hệ biện chứng riêng tức phạm trù vật, tượng, trình định với chung tức phạm trù mặt,những thuộc tính khơng có kết cấu vật chất định, mà lặp lại nhiều vật, tượng hay trình riêng lẻ khác * Mối quan hệ biện chứng giữa riêng, chung, đơn : - Phép biện chứng vật Triết học Marx-Lenin cho riêng, chung đơn tồn khách quan, chúng có mối liên hệ hữu với ; phạm trù riêng dùng để vật, tượng, trình riêng lẻ định, phạm trù chung dùng để mặt, thuộc tính chung khơng có kết cấu vật chất định, mà lặp lại nhiều vật, tượng hay trình riêng lẻ khác Trong tác phẩm Bút ký Triết học, Lenin viết rằng: Cái chung tồn riêng, thông qua riêng Cái riêng tồn mối liên hệ đưa đến chung Bất riêng [nào cũng] chung.Bất chung [một phận, khía cạnh, hay chất] riêng Bất chung bao quát cách đại khái tất vật riêng lẻ Bất riêng không gia nhập đầy đủ vào chung Cụ thể : Cái chung tồn biểu thông qua riêng Cái chung tồn riêng, thông qua riêng mà biểu tồn mình, khơng có chung túy tồn bên riêng, chung tồn thực sự, khơng tồn ngồi riêng mà phải thông qua riêng Cái riêng tồn mối liên hệ với chung Không có riêng tồn tuyệt đối độc lập, khơng có liên hệ với chung, vật, tượng riêng bao hàm chung.Cái riêng toàn bộ, phong phú chung, chung phận, sâu sắc riêng Cái riêng phong phú chung ngồi đặc điểm chung, riêng cịn có đơn Cái chung sâu sắc riêng chung phản ánh thuộc tính, mối liên hệ ổn định, tất nhiên, lặp lại nhiều riêng loại.Do chung gắn liền với chất, quy định phương hướng tồn phát triển riêng.Cái đơn chung chuyển hóa lẫn q trình phát triển vật Cái đơn phạm trù để nét, mặt, thuộc tính có vật, kết cấu vật chất, mà không lặp lại vật, tượng, kết cấu vật chất khác Trong thực không xuất 3|Tiểu luận – Nhóm Dừa đầy đủ ngay,mà lúc đầu xuất dạng đơn Về sau theo quy luật, hoàn thiện dần thay cũ, trở thành chung, phổ biến Ngược lại cũ lúc đầu chung, phổ biến, sau không phù hợp với điều kiện nên dần trở thành đơn Như chuyển hóa từ đơn thành chung biểu trình đời thay cũ Ngược lại chuyển hóa từ chung thành đơn biểu trình cũ, lỗi thời bị phủ định Nói chung việc giải mối quan hệ chung riêng không đơn giản, Lenin cho rằng: ‘’ Con người bị rối lên phép biện chứng riêng chung ‘’ * Ý nghĩa phương pháp luận : - Từ việc phát mối quan hệ biện chứng chung riêng, Triết học MácLenin nêu số ý nghĩa phương pháp luận cho mối quan hệ để ứng dụng vào thực tiễn tư duy, cụ thể là: Chỉ tìm chung riêng, xuất phát từ riêng, từ vật, tượng riêng lẻ, không xuất phát từ ý muốn chủ quan người bên riêng chung tồn riêng, thông qua riêng để biểu thị tồn Cái chung sâu sắc, chất chi phối riêng, nên nhận thức phải nhằm tìm chung hoạt động thực tiễn phải dựa vào chung để cải tạo riêng Trong hoạt động thực tiễn không hiểu biết nguyên lý chung (không hiểu biết lý luận), không tránh khỏi rơi vào tình trạng hoạt động cách mị mẫm, mù qng Trong q trình phát triển vật, điều kiện định "cái đơn nhất" biến thành "cái chung" ngược lại "cái chung" biến thành "cái đơn nhất", nên hoạt động thực tiễn cần phải tạo điều kiện thuận lợi để "cái đơn nhất" có lợi cho người trở thành "cái chung" "cái chung" bất lợi trở thành "cái đơn nhất" Trong Bút ký Triết học, Lenin viết: Người bắt tay vào vấn đề riêng trước giải vấn đề chung, kẻ đó, bước đi, khơng tránh khỏi vấp váp vấn đề chung cách không tự giác Mà mù quáng vấp phải vấn đề trường hợp riêng có nghĩa đưa sách đến chỗ có dao động tồi tệ hẳn tính nguyên tắc I – Vận dụng: - Giải vấn đề khoa học cụ thể toán học : Toán học khoa học cụ thể, có quan hệ chặt chẽ với triết học Trong quy luật khách quan giới vật chất, toán học vận động theo quy luật khách quan Là người nghiên cứu tốn học, ta hiểu rằng, lời giải cho toán cụ thể dựa vào mối quan hệ yếu tố giả thiết (đề bài) Nói rộng hơn, thể mối quan hệ biện chứng yếu tố toán học Trên sở đó, xuất phát từ việc nghiên cứu kĩ phép biện chứng vật, ta thu kết thú vị trình nghiên cứu toán học Trong phần này, xin đưa quan điểm việc vận dụng phép biện chứng vật vào sáng tạo toán học việc xây dựng kiến thức cách thức 4|Tiểu luận – Nhóm Dừa tiếp cận thông qua vấn đề cụ thể Từ đó, sở để mở rộng vấn đề đề tài tương tự * VẬN DỤNG PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT VỚI CẶP PHẠM TRÙ “CÁI CHUNG – CÁI RIÊNG” Đặt vấn đề : Hẳn biết định lý Pi-ta-go quen thuộc chương trình hình học lớp 8: tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng Nếu học xong nội dung định lý này, hiểu định lý, áp dụng vào giải số tốn liên quan đến cơng thức định lý thật chưa đủ Bởi lẽ, kiến thức tương đối thú vị tam giác vuông, từ công thức định lý này, ta tìm số Pi-ta-go chẳng hạn số (3,4,5) hay số (6,8,10)…(vì 32+42=52; 62+82=102), hay áp dụng kết hợp với tính đồng dạng để đo chiều cao cây, cơng trình…cịn nhiều ứng dụng vô thú vị Tôi đặt vấn đề người học tốn, nghiên cứu toán, sau toán cụ thể đó, ta dừng lại chấp nhận chân lý khách quan thành thân chưa đủ Như tiếp cận khô sơ cứng mà lâu ta nhầm tưởng mặc định tính chất khơ khan cho tốn học Thực ra, ta thấy toán học linh động, uyển chuyển, lạ, hào hứng thú vị Để có chất nghệ thuật toán học, với vấn đề toán học, ta cần tìm hiểu cách rõ ràng Đồng thời đừng quên mở rộng vấn đề cho tốn Việc mở rộng hồn tồn khơng khó khăn Chỉ cách đặt câu hỏi: Tại sao? Vì sao? Thiếu nào? Thêm sao? Hay: Đối với vấn đề tương tự, liệu ta có thu kiến thức tương tự không? Và cuối không quên đặt câu hỏi: Thực tế ứng dụng tốn gì? Việc trả lời câu hỏi không dễ, chẳng khó Điều quan cách thức tiếp cận nào? Và thực sao? Đó nội dung việc ứng dụng phép biện chứng vật vào toán học mà ta làm rõ Ta vào toán đưa cách thức sáng tạo hướng tiếp cận để thu kết thú vị Cái mà thường gọi sáng tạo toán học Trước hết từ toán vừa đề cập Từ định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta thu định lý Hàm số cosin tam giác thường Cụ thể nào, nghiên cứu tiếp … Vận dụng phương pháp Bài toán 1: Từ định lý Pi-ta-go đến định lý Hàm số cosin tam giác Theo định lý Pi-ta-go, ta có a2 = b2 + c2 (1) với a cạnh huyền b, c cạnh góc vng Trong nội dung này, ta có yếu tố : thứ tam giác (cụ thể tam giác vuông), thứ hai cạnh (cụ thể cạnh huyền cạnh góc vng), thứ ba góc (cụ thể góc A = 900 , B+C = 900 ) Theo phép biện chứng vật, yếu tố quan hệ chặt chẽ với nhau, ràng buộc nhau, hay đối lập Ta thấy, mối quan hệ rõ ràng Bởi tam giác vng, hẳn phải có cạnh huyền cạnh góc vng Yếu tố quan hệ chưa làm rõ vai trò mà định hướng Mối quan hệ mà cần đề cập 5|Tiểu luận – Nhóm Dừa tính chất vng tam giác Từ xuất mối liên hệ phổ biến chung (là tam giác thường) riêng (là tam giác vng) Nó cho phép đặt câu hỏi : Ở tam giác vng có đẳng thức (1), tam giác thường ta có đẳng thức tương tự hay không? Trả lời câu hỏi này, tức có sáng tạo tốn Đó việc từ riêng để tìm chung, tổng quát Ta phân tích để đưa câu trả lời cho câu hỏi vừa nêu Từ mối quan hệ riêng (tam giác vuông) chung (tam giác thường) mối quan hệ yếu tố cạnh với tam giác, góc với tam giác, ta dự đốn hẳn phải có biểu thức tổng quát cho tam giác thường tương tự (1) trở thành (1) mà góc A = 900 Từ cho ta dự đoán, biểu thức tổng quát cho tam giác thường có hai vế Một vế chứa a2 vế lại chứa b2+c2, hai vế chứa thêm số hạng có chứa biểu thức liên quan đến góc A số hạng triệt tiêu A = 900 Lại ý rằng, cos900 = 0, nên nói rằng, số hạng chứa cos A Bây gió ta để ý tới (1) xem có điều đặc biệt Đây đẳng thức thể mối liên hệ cạnh Và điều đặc biệt có cấp (cấp – số mũ a, b, c) Thế nên, số hạng xét, hẳn chứa biểu thức bậc cosA (*) Bây ta khẳng định hệ thức tổng quát chứa: - Cả a2 b2+c2 - Số hạng tích hai chiều dài (để đảm bảo cấp 2) với cosA - Hai vế đẳng cấp (có cấp nhau) Cũng từ biểu thức (1) ta thấy b c có vai trị khác vai trò với a (cái chung – riêng), hệ thức tổng quát phải đối xứng b c tức hoán đổi b c cho nhau, hệ thức khơng thay đổi Vì vậy, số hạng chưa biết phải có dạng bội số a2 cosA, b.c.cosA hay b’.c’.cosA Do đó, giả định hệ thức tổng quát sau: Hoặc a2 = b2 + c2 + Ka2 cosA (2) (K hệ số đó) Hoặc a2 = b2 + c2 + Kb.c.cosA (3) Hoặc a2 = b2 + c2 + Kb’.c’.cosA (4) ( với b’ c’ có vai trị giống b c) Việc đưa dạng hệ thức thơng qua phân tích mối quan hệ biến chứng yếu tố toán, thực chất để có suy luận dạng biểu thức tổng quát chủ yếu dựa vào mối quan hệ phổ biến Trong tập trung vào mối quan hệ chung-cái riêng, chất-khơng chất Tính chất đẳng cấp, dẫn đến tính đối xứng với b c thể chất vấn đề Đến đây, để đưa hệ thức tổng quát từ ba hệ thức đốn thật khơng dễ Bởi chúng có tính chất tương đương Tuy nhiên, dựa vào mối quan hệ chung riêng, ta có câu tra lời Trong mối quan hệ chung riêng, phép vật biện chúng khẳng định quy luật cho chung cho riêng Hệ thức xây dựng xem quy luật khách quan Ở ta xét riêng trường hợp đặc biệt chung Hệ thức tổng quát cho tam giác bất kì, nghĩa với tam giác đặc biệt Với tam giác vuông A hiển nhiên thỏa mãn 6|Tiểu luận – Nhóm Dừa Bây ta xét tam giác có B trùng với C, nghĩa có A = 0, a=0, b=c (ta xét đoạn thẳng AB tam giác đặc biệt ABC với B trùng với C) Khi đó, (2) cho ta = 2b2 Điều khơng thỏa b khác Nên (2) loại Còn (3) cho ta = 2b2 + Kb2, nên K = -2 Vậy hệ thức (3) chấp nhận Đối với (4), ta thấy việc xây dựng yếu tố b’, c’ phức tạp Trên sở có (3) ta dừng việc xét (4) mà thử kiểm tra tính xác (3) Chẳng hạn ta áp dụng với tam giác Khi đó, (3) cho a2 = a2 + a2 2a2cos600 Điều hồn tồn xác Nếu chưa ăn, vào chứng minh hệ thức Tức giải toán : “Cho tam giác ABC Chứng minh a2 = b2 + c2 - 2b.c.cosA” Việc chứng minh đơn giản Trên sở xuất phát từ tam giác vng, ta phân tích tam giác thường thành tam giác vuông để áp dụng Vẽ đường cao BH (**) (hình 1.1) Ta thu tam giác vng H HAB HCB Áp dụng A định lý Pi-ta-go cho tam giác ta có 2 2 H BC = HB + CH AB = HB + AH nên c b vào ta có BC2 = AB2 - AH2 + CH2 Mà ta có CH2 = (AC – AH)2 = AC2 – 2AC.AH +AH2 Vậy BC2 = AB2 - AH2 + AC2 – 2AC.AH +AH2 B = AB2 + AC2 – 2AC.AH Trong tam giác vuông a C Hình 1.1 ABH H ta có AH = AB.cos A Tóm lại BC2 = AC2 + AB2 -2AC.AB.cosA, hay a2 = b2 + c2 - 2b.c.cosA Nhận xét: Trong (*) ta xét cosA, khơng được, ta xét hướng khác cotgA, hay sin2A chúng triệt tiêu A= 900 Còn (**), ta vẽ đường cao BH CK chia tam giác cho thành hai tam giác vuông đặc biệt, chia vậy, ta có tam giác vng có cạnh huyền BC, dễ để tính a hệ thức vế trái Như ta vừa hồn thành việc sáng tạo tốn học Nói rộng ra, xem phát minh Một số thường nghĩ rằng, phát minh toán học phải ghê gớm, phải tìm vấn đề toanh Vấn đề khơng Bởi làm có tuyệt đối, khơng dính líu đến cũ Mọi phát minh khoa học dù độc đáo, vĩ đại đến đâu bắt nguồn từ cũ, kế thừa cũ mở rộng cũ Vì thế, việc vừa làm vơ có ý nghĩa Nó giúp có thành quan trọng cơng việc nghiên cứu Khi sinh viên đại học, hay giáo viên, người học qua chương trình tốn phổ thông, thấy rằng, kiến thức định lý Hàm số cosin tam giác bình thường Nhưng giả định học sinh lớp 8, với cách thức tiếp cận trên, rõ ràng ta có 7|Tiểu luận – Nhóm Dừa phát minh lớn Đây điều nhắn nhủ đến giáo viên toán Hãy tập cho học sinh làm quen với sáng tạo tốn học Nếu ta dừng nội dung toán đây, Vì cho thành Tuy nhiên, chưa làm rõ hết vấn đề Thứ nhất, tính chất tương tự a, b, c hay nói khác đi, vai trị a, b, c nên ta hai hệ thức tương tư hệ thức Thứ hai, phần nghiên cứu trên, có lúc ta nhìn đoạn thẳng tam giác đặc biệt có hai đỉnh trùng Đó mối liên hệ chung riêng triết học Hệ thức cho tam giác, nhìn biện chứng, nhìn tương đương, ta lại tiếp tục xem tam giác trường hợp đặc biệt tứ giác có hai đỉnh trùng Thử theo lối suy nghĩ này, liệu ta có hệ thức cho tứ giác không? Ta bắt tay vào nghiên cứu toán thứ hai Bài toán 2: Từ định lí Pi-ta-go đến hệ thức lượng tứ giác Với toán này, nhiệm vụ ta tìm hệ thức lượng tứ giác mà hệ thức a2 = b2 + c2 – 2bccosA trường hợp đặc biệt (quan hệ riêng – chung) cạnh Bây giả sử ta xét tứ giác ABCD (hình 1.2) Đặt BC=a, CD=b, AB=c, AD=d Ta thấy rằng, d=0, ta có tam giác ABC, tức A trùng với D Lúc ta có hệ thức tam giác Trên sở đó, nối AB với CD, d=0, hệ thức trở thành a2 = b2 + c2 – 2bccosE = b2 + c2 – 2bccosG (vì d=o góc E=D) Lại ý d=0 AC=CD=b,BD=BE=c E Từ dự đốn hệ thức tổng qt có dạng: A a2+ Kd2 = b2 + c2 – 2BE.CEcosE (5) a + Kd = b + c – 2BD.ACcosG 2 2 c d G D b (6) B a C (Việc thêm Kd để đảm bảo tính đẳng cấp bậc vế, cịn góc E tích chiều dài BE.CE, góc G BD.AC) Hình 1.2 Bây ta lại dựa vào riêng để làm rõ chung Nếu hệ thức cho tứ giác hiển nhiên cho hình vng Ta xét hình vng ABCD, nghĩa có a = b = c = d , Eˆ = , Gˆ = 900 Từ (5) ta có : a + Ka = a + a − Điều không vế phải vô hạn, vế trái hữu hạn Nên (5) bị loại Với (6) có a + Ka = a + a , dễ suy K = Vậy chấp nhận (6) với K = Để kiểm định, ta thử xét với hình chữ nhật ABCD mà Gˆ = 600 Lúc a = d , b = c = a , BD = AC = 2a Thì có (6) trở thành a + a = 3a + 3a − 2.4a cos 600 Đẳng thức hoàn toàn Để chắn ta vào chứng minh Việc chứng minh hồn tồn khơng khó Xin dành cho bạn đọc kiểm chứng Vậy ta kết luận tứ giác ABCD, với G giao điểm hai đường chéo có hệ thức: a + d = b + c − BD AC cos G 8|Tiểu luận – Nhóm Dừa Nhận xét : Như vậy, vận dụng phép biện chứng vật vào nghiên cứu toán học nghĩa trước vấn đề tốn học, ta phải có cách nhìn biện chứng Cần phải phân tích yếu tố Xem xét yếu tố theo mối quan hệ biện chứng với Trên sở đó, xây dựng nên cách thức tiếp cận hướng phù hợp Khi xem xét đối tượng toán học, điều quan trọng phải hình thành cách nhìn biện chứng Nhìn mối quan hệ - ngồi, nhìn tách biệt, nhìn tổng hợp, nhìn trọng cụ thể, nhìn tổng quát, nhìn tương ứng… Kết hợp với lối tư biện chứng, ta đạt thành định trình nghiên cứu Như trên, việc xem xét tam giác vuông đưa đến giả định cho tam giác bất kì, việc xem xét đoạn thẳng tam giác có đỉnh trùng nhau, tam giác tứ giác có cạnh cho ta hướng tốt Việc xây dựng giải vấn đề dựa vào phương pháp vật biện chứng Mà cụ rõ nét dựa vào mối liên hệ phổ biến xét yếu tố toán học với quan hệ ràng buộc, chặt chẽ với Trong lên mối liên hệ chung-cái riêng, chất-khơng chất Nhờ đó, ta hình thành phương pháp nghiên cứu từ cụ thể đến khái quát Chính lối tư quy nạp tốn học Trong q trình vận dụng, lấy riêng để khái quát chung, lấy chung để soi rọi riêng, lấy không chất để tìm chất Tuy nhiên, việc phân loại theo từ toán cụ thể mang tính chất tương đối Để có cách tiếp cận nghiên cứu cách rõ nét, yêu cầu phải rèn luyện tư toán học nắm vững chất phép biện chứng vật, vận dụng có hiệu lối tư phương pháp luận học Để làm rõ nội dung chuyên đề, xin đưa toán ba cách thức tiếp cận vấn đề theo phép biện chứng vật Bài toán 3: Từ định lý Pi-ta-go đến định lý diện tích mặt tam diện vuông Lại quay với định lý xuất phát, định lý Pi-ta-go tam giác vuông Các nội dụng vừa khám phá nhìn nhận hình học phẳng Mở rộng vấn đề cho hình học khơng gian kết lý thú cho định lý Xét tính chất tương ứng khơng gian, ta có vài nhận định sau: - Một mặt phẳng khơng gian xét tương ứng đường thẳng mặt phẳng - Một đường thẳng khơng gian xét điểm mặt phẳng - Từ đó, tam giác mặt phẳng xét tương ứng tứ diện không gian Lúc này, yếu tố cạnh, độ dài đoạn thẳng, diện tích mặt phẳng tương ứng với tam giác, diện tích tam giác, thể tích khơng gian Bằng số nhận định đó, áp dụng với định lý Pi-ta-go ta mở rộng tam giác vng cho tam diện vng (tức tứ diện có góc vng đỉnh) Khi đó, tương ứng với hệ thức định lý Pi-ta-go: “trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương cạnh góc vng” liệu có phải “trong tam diện vng, bình phương diện 9|Tiểu luận – Nhóm Dừa tích mặt đối diện với góc tam diện tổng bình phương diện tích ba mặt kia” ? Kết hồn tồn có sở, ta thử vào chứng minh tính đắn Giả sử ta có tam diện vng A ABCD (hình 1.3) Đặt AB = x, AC = y, AD = z Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông A ABC, ACD, ABD ta tính BC = x + y , CD = y + z , BD = z + x A Từ cơng thức Hê-rơng diện tích tam giác BCD D ta có S = SBCD = p( p − a)( p − b)( p − c) với a = BC , b = CD, c = DB nửa chu vi S B tam giác p = x2 + y + y + z + z + x2 Từ ta tính S BCD = Hình 1.3 C x2 y + y z + z x2 tổng bình phương diện tích tam giác ABC, ACD, ABD Kết luận chung: Trong phần này, vận dụng phép biện chứng vật thơng qua “cái nhìn biện chứng” yếu tố toán học Từ vấn đề toán học cụ thể đơn giản, ta sáng tạo nên số kiến thức rộng ý nghĩa Quá trình phát minh toán học đến rõ ràng ta thấy khơng phải cao siêu Tất kế thừa từ kiến thức Những kiến thức tảng để làm phát minh Trên sở phương pháp biện chứng vật với việc tập trung vào nghiên cứu mối quan hệ “cái chung” “cái riêng” cho ta phương pháp nghiên cứu hiệu Phương pháp thể theo hướng “đi từ riêng đến chung” gọi “khái quát hóa”, “đi từ chung đến riêng” gọi “đặc biệt hóa” Phương pháp tiếp cận sử dụng từ lâu lịch sử toán học Tuy nhiên, chuyên đề đứng cở sở triết học để soi rọi vấn đề KẾT LUẬN Toán học triết học có quan hệ chặt chẽ với phương pháp biện chứng vật nòng cốt khơng thể thiếu tốn học Đó phương pháp khởi nguồn cho phát minh toán học đời Xong, việc vận dụng phương pháp lĩnh vực tốn học cụ thể địi hỏi người nghiên cứu tốn phải có kiến thức đinh mà trước hết phải nắm chất phép biện chứng vật hay phương pháp biện chứng vật Cách nhìn nhận tiếp cận vấn đề theo nhiều chiều, nhiều hướng khác phương pháp chìa khóa để tìm lời giải thấu đáo cho nhiều 10 | T i ể u l u ậ n – N h ó m D a tốn khó Qua chun đề này, việc vận dụng phương pháp biện chứng vật vào sáng tạo tốn học cịn muốn gửi đến bạn đọc u tốn bạn thích nghiên cứu tốn góp ý nhỏ sau: 1) Phải nắm thật vững khái niệm bản, định nghĩa Đây điều tối cần thiết cho người nghiên cứu tốn học 2) Phải nhìn nhận đối tượng tốn học theo nhiều cách khác Khơng nhất lúc “nó nó” Chẳng hạn, khơng phải lúc 5, mà 0+5, 1+4,2+3,…; tam giác tứ giác có cạnh hay có đỉnh trùng nhau;…Đồng thời phải biết nhìn theo hướng tương đương Chẳng hạn, tam giác mặt phẳng có vai trị giống tứ diện khơng gian, hình bình hành mặt phẳng hình hộp khơng gian,… 3) Khi lĩnh hội kiến thức toán học mới, đặt câu hỏi: Kiến thức mở rộng khơng? Trường hợp đặc biệt gì? Với vấn đề tương tự, liệu có kiến thức tương tự khơng? Và cố gắng trả lời chúng Đây việc “khái quát hóa” hay đặc biệt hóa” “tương tự hóa” kiến thức tốn học Với dạng này, ta nên ý đến mối liên hệ “cái chung-cái riêng” Lấy “cái chung” “cái riêng” soi rọi cho 4) Sau tiếp thu kiến thức tốn học đấy, thử đặt vào vị trí tác giả kiến thức để thử hình dung xem người suy nghĩ nào, định hướng 5) Khơng ngừng tìm tịi sáng tạo để có sản phẩm Đồng thời, khơng ngừng tiếp thu kiến thức tốn học để thúc đẩy q trình sáng tạo 6) Tạo thói quen độc lập sáng tạo, tích cực tư ln có “hồi nghi tốn học” Nghĩa trước vấn đề toán học cần làm rõ, ta đưa câu hỏi: Nó gì? Tại sao? Vì sao? tự mày mị, dự đốn, vận dụng kiến thức học mà làm rõ chúng để có hiểu biết chất chúng 7) Khi gặp vấn đề xung quanh sống, thử tìm xem có mối liên hệ với tốn học khơng, từ vận dụng kiến thức tốn học để giải thích chúng, cải biến chúng không quên mở rộng chúng Tức phải biết “lơi tốn học vào sống” 8) Tích cực tìm hiểu kiến thức khoa học khác đặc biệt triết học để phục vụ tốt cho toán học cho sống thực tiễn thân Và kết hợp phát triển toán học ứng dụng khoa học khác 9) Tìm hiểu xây dựng thêm nhiều phương pháp nghiên cứu Từ đó, trước vấn đề tốn học, tiếp cận chúng theo phương pháp khác 10) Hãy tập cho thân thói quen sáng tạo tốn học, hình thành say mê sáng tạo Ln có niềm tin vào hướng tốn học Kết thúc chun đề xin có lời nhắn nhủ: tìm đẹp những số những người! 11 | T i ể u l u ậ n – N h ó m D a Tài liệu tham khảo : • Wikipedia: : https://vi.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1i_chung_v%C3%A0_c%C3%A1i_ri%C3 %AAng_(Ch%E1%BB%A7_ngh%C4%A9a_Marx-Lenin) • Tailieu.vn: https://tailieu.vn/doc/de-tai-van-dung-phep-duy-vat-bien-chung-vao-nghien-cuutoan-hoc-1475395.html ...2 |Tiểu luận – Nhóm Dừa Đề tài số Lý luận riêng – chung phép biện chứng vật Liên hệ thực tiễn - Phần : Lý luận * Quan điểm phép biện chứng vật riêng, chung, đơn : - Cái chung riêng cặp... tồn thực sự, khơng tồn ngồi riêng mà phải thông qua riêng Cái riêng tồn mối liên hệ với chung Khơng có riêng tồn tuyệt đối độc lập, khơng có liên hệ với chung, vật, tượng riêng bao hàm chung .Cái. .. ký Triết học, Lenin viết rằng: Cái chung tồn riêng, thông qua riêng Cái riêng tồn mối liên hệ đưa đến chung Bất riêng [nào cũng] chung. Bất chung [một phận, khía cạnh, hay chất] riêng Bất chung