Phương pháp điều kiện biên hiệu dụng và sóng rayleigh trong các bán không gian đàn hồi được phủ một lớp vật liệu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN VŨ THỊ NGỌC ÁNH PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KIỆN BIÊN HIỆU DỤNG VÀ SÓNG RAYLEIGH TRONG CÁC BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN HỒI ĐƯỢC PHỦ MỘT LỚP VẬT LIỆU LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN VŨ THỊ NGỌC ÁNH PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KIỆN BIÊN HIỆU DỤNG VÀ SÓNG RAYLEIGH TRONG CÁC BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN HỒI ĐƯỢC PHỦ MỘT LỚP VẬT LIỆU Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 9440109.02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS TS Phạm Chí Vĩnh Hà Nội - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu kết trình bày luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Nghiên cứu sinh Vũ Thị Ngọc Ánh LỜI CẢM ƠN Luận án thực hoàn thành hướng dẫn khoa học GS TS Phạm Chí Vĩnh Thầy ln tận tình hướng dẫn, truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm cho tôi, để tơi có thành Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn vơ sâu sắc đến Thầy Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, ban chủ nhiệm Khoa Toán - Cơ - Tin học, cán Phòng sau đại học đặc biệt thầy cô giáo Bộ môn Cơ học tạo điều kiện cho tơi hồn thành luận án Tơi cảm ơn thành viên nhóm xêmina thầy Phạm Chí Vĩnh làm trưởng nhóm, chia sẻ kinh nghiệm, tạo môi trường nghiên cứu khoa học tốt cho thân Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến gia đình tơi ln ln giúp đỡ, động viên ủng hộ tơi suốt q trình làm luận án Nghiên cứu sinh Vũ Thị Ngọc Ánh Danh mục chữ viết tắt BKG bán không gian BKG-LM bán không gian phủ lớp mỏng BKG-LMĐH bán không gian đàn hồi phủ lớp mỏng đàn hồi BKG-LM-ĐHĐH bán không gian đàn hồi đẳng hướng phủ lớp mỏng đàn hồi đẳng hướng ĐKBHD điều kiện biên hiệu dụng LM lớp mỏng phương pháp điều kiện biên hiệu dụng PPĐKBHD phương trình tán sắc PTTS Mục lục 1.1.1 Lớp vật liệu mỏng không với liên kết gắn chặt 45 1.1.2 1.1.3 1.2 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi trực hướng nén 1.2.1 phủ lớp mỏng trực hướng không nén với liên kết gắn chặt 50 1.3 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi trực hướng không 1.3.1 nén phủ lớp mỏng trực hướng nén với liên kết gắn chặt 54 1.4 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi trực hướng nén 1.4.1 phủ lớp mỏng trực hướng nén với liên kết trượt 58 1.5 Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi trực hướng nén 1.5.1 phủ lớp mỏng trực hướng không nén với liên kết trượt 62 1.6 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi trực hướng không 1.6.1 nén phủ lớp mỏng trực hướng nén với liên kết trượt 64 1.7 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi trực hướng không 1.7.1 1.7.2 1.7.3 PHỤ LỤC 1.7.4 Danh sách hình vẽ 2.1 2.2 3.1 Các đường cong xấp xỉ: Bovik (nét đứt có chấm), bậc bốn (nét đứt) đường cong xác (nét liền) vận tốc sóng Rayleigh BKG đẳng hướng nén phủ LM đẳng hướng nén được, 2.3 2.4 2.5 MỞ ĐẦU 2.6 Tính thời đề tài luận án 2.7 Nhiều toán thực tế dẫn đến toán biên lý thuyết đàn hồi miền Q gồm số miền (thành phần) liên kết với Để giải tốn biên này, cần tìm nghiệm tổng qt miền con, sau cho chúng thỏa mân điều kiện biên, điều kiện đầu điều kiện liên kết Khi Q gồm nhiều miền con, số ẩn hàm cần tìm lớn Để giảm số ẩn cần tìm toán, cần giảm số thành phần Q Để bảo toàn tương tác học, ảnh hưởng thành phần đưa khỏi kết cấu Q lên phần lại Q* thay điều kiện biên Q*, gọi điều kiện biên hiệu dụng (ĐKBHD) Phương pháp này, vậy, gọi phương pháp điều kiện biên hiệu dụng (PPĐKBHD) Vì tác dụng làm giảm số ẩn tốn biên, PPĐKBHD có phạm vi ứng dụng lớn, cần nghiên cứu phát triển 2.8 Cấu trúc “một lớp (đàn hồi) dày phủ lớp (đàn hồi) mỏng”, mơ hình hóa bán khơng gian (BKG) đàn hồi phủ lớp đàn hồi, sử dụng rộng râi nhiều lĩnh vực khác công nghệ đại Việc đánh giá tính chất học cấu trúc trước trình sử dụng, vậy, cần thiết có ý nghĩa Trong nhiều phương pháp đánh giá, phương pháp truyền sóng Rayleigh sử dụng rộng râi không phá hủy vật liệu, thời gian kiểm tra ngắn, giá thành rẻ Khi sử dụng sóng Rayleigh để đánh giá, phương trình tán sắc (PTTS) dạng sở toán học để thiết lập toán ngược: xác định đặc trưng học cấu trúc từ giá trị đo vận tốc sóng Do vậy, nghiên cứu tốn truyền sóng Rayleigh BKG đàn hồi phủ lớp đàn hồi, để tìm PTTS dạng sóng, địi hỏi cấp bách, có ý nghĩa quan trọng lĩnh vực đánh giá không phá hủy khoa học vật liệu 2.9 Để tìm PTTS dạng sóng Rayleigh truyền BKG đàn hồi phủ lớp đàn hồi, PPĐKBHD sử dụng Toàn ảnh hưởng lớp lên BKG thay ĐKBHD mặt biên BKG (tức biên phân chia BKG lớp) Sau đó, sóng Rayleigh BKG phủ lớp vậtliệu xét sóng Rayleigh truyền BKG không bị phủ, chịu ĐKBHD 2.10 Mục tiêu luận án 2.11 Mục tiêu luận án phát triển PPĐKBHD tìm PTTS dạng sóng Rayleigh truyền BKG đàn hồi phủ lớp đàn hồi 2.12 2.13 Đối tương nghiên cứu Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi phủ lớp đàn hồi 2.14 Phạm vi nghiên cứu 2.15 Cấu trúc bán không gian đàn hồi đẳng hướng (trực hướng) nén (không nén được) phủ lớp đàn hồi đẳng hướng (trực hướng) nén (không nén được) với liên kết gắn chặt, liên kết trượt, liên kết lò xo 2.16 Phương pháp nghiên cứu 2.17 Luận án sử dụng “phương pháp điều kiện biên hiệu dụng”, “phương pháp ma trận chuyển”, “phương pháp giới hạn không nén được” để tìm phương trình tán sắc dạng sóng Rayleigh 2.18 Những đóng góp luận án Phát triển PPĐKBHD cho kết cấu BKG đàn hồi phủ lớp đàn hồi với liên kết trượt liên kết lò xo Phát triển phương pháp giới hạn không nén Áp dụng PPĐKBHD phương pháp giới hạn không nén để tìm PTTS dạng xấp xỉ xác sóng Rayleigh truyền bán khơng gian đàn hồi phủ lớp vật liệu với liên kết gắn chặt, liên kết trượt, liên kết lò xo 2.19 Các kết luận án đươc cơng bố 09 báo quốc tế thuộc danh mục ISI (04 SCI-Q1; 02 SCI-Q2, 01 SCIE-Q1, 02 SCIEQ2), 01 báo quốc gia uy tín (Vietnam Journal of Mechanics), 01 báo cáo Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII 2.20 Cấu trúc luận án 10 2.1526nhất Tìm PTTS xác dạng sóng Rayleigh truyền BKG đàn hồi trực hướng nén (không nén được) phủ lớp vật liệu trực hướng nén (không nén được) có độ dày tùy ý Lớp bán không gian giả thiết liên kết gắn chặt, liên kết trượt liên kết lò xo với Phát triển phương pháp giới hạn không nén 2.1527 Các kết luận án công bố 09 báo quốc tế thuộc danh mục ISI (04 báo SCI-Q1, 02 báo SCI-Q2, 01 báo SCIE-Q1, 02 báo SCIE-Q2), 01 báo quốc gia uy tín (Vietnam Journal of Mechanics), 01 báo cáo Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ XII Danh mục cơng trình khoa học tác giả liên quan đến luận án 2.1528 1) Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh, Vu Phuong Thanh (2014), “Rayleigh waves in an isotropic elastic half-space coated by a thin isotropic elastic layer with smooth contact”, Wave Motion 51, 496-504 2) Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh (2014), “An approximate secular equation of Rayleigh waves in an isotropic elastic half-space coated with a thin isotropic elastic layer”, Acta Mechanica 225(9), 2539-2547 3) Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh (2014), “Rayleigh waves in an orthotropic half-space coated by a thin orthotropic layer with sliding contact”, International Journal of Engineering Science 75, 154-164 4) Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh (2015), “Effective boundary condition method and Rayleigh waves in orthotropic half-spaces coated by a thin layer with sliding contact”, Archives of Mechanics 67(6), 477-498 5) Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh (2016), “Effective boundary condition method and approximate secular equations of Rayleigh waves in orthotropic halfspaces coated by a thin layer”, Journal of Mechanics of Materials and Structures 11, 259-277 6) Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh and Nguyen Thi Khanh Linh (2016), “On a technique for deriving the explicit secular equation of Rayleigh waves in an orthotropic halfspace coated by an orthotropic layer”, Waves in Random and Complex Media 26(2), 176-188 7) Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh and Nguyen Thi Khanh Linh (2016), “Exact secular equations of Rayleigh waves in an orthotropic elastic halfspace overlaid by an orthotropic elastic layer”, International Journal of Solids and Structures 83, 65-72 8) Pham Chi Vinh and Vu Thi Ngoc Anh (2016), “Rayleigh waves in a layered orthotropic elastic half-space with sliding contact”, Journal of Vibration and Control 24(10), 2070-2079 9) Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh (2016), “Rayleigh waves in an orthotropic elastic half-space overlaid by an elastic layer with spring contact”, Meccanica 52 (4-5), 1189-1199 10) Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh (2015), “An approximate secular equation of Rayleigh waves in an elastic half-space coated by a thin weakly inhomogeneous elastic layer”, Vietnam Journal of Mechanics 37(1), 71- 80 11) Phạm Chí Vĩnh, Vũ Thị Ngọc Ánh, “Sóng mặt Rayleigh bán không gian đàn hồi phủ lớp vật liệu với liên kết lò xo”, Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII Thành phố Đà Nẵng, 6-7/08/2015, 1677-1684 Các vấn đề tiếp tục phát triển sau 2.1530luận án 2.1529 1) Áp dụng PPĐKBHD đưa luận án, thiết lập ĐKBHD xấp xỉ cho lớp vật liệu phức tạp vật liệu dị hướng (chẳng hạn monoclinic có mặt phẳng đối xứng X1 = 0; x = 0), vật liệu dị hướng tổng quát, vật liệu đàn điện, 2) Thiết lập ma trận chuyển cho lớp vật liệu đàn hồi dị hướng 3) Áp dụng ĐKBHD thu để nghiên cứu tốn phản xạ, khúc xạ mơi trường đàn hồi phân lớp 4) Sử dụng ma trận chuyển PPĐKBHD tìm cơng thức tỷ số H/V cấu trúc lớp phủ BKG 5) Phát triển phương pháp giới hạn khơng nén cho vật liệu monoclinic có mặt phẳng đối xứng X1 = 0; X2 = 0; X3 = 6) ứng dụng kết thu để giải toán ngược 2.1531 Tài liêu tham khảo [1] Achenbach J D (1973), "Wave propagating in elastic solids", North Hollan Publishing Company/American Elsevier, Amsterdam/NewYork [2] Achenbach J D., Keshava S P (1967), "Free waves in a plate supported by a semi-infinite continuum", J Appl Mech (34), 397-404 [3] Andrianov I V., Danishevskyy V V., Adriaan H T., Luyt S (2018), "Shear wave propagation in layered composites with degraded matrices at locations of imperfect bonding", Wave Motion (78), 9-31 [4] Baltazar A., Rokhlin S I., Pecorari C (2002), "On the relationship between ultrasonic and micromechanical properties of contacting rough surfaces", J Mech Phys Solids (50), 1397-1416 [5] Barnett D M., Gavazza S D., Lothe J (1988), "Slip waves along the interface between two anisotropic half-spaces in sliding contact", Proc R Soc Lond A 415, 389-419 [6] Ben-Menahem A., Singh S J (2000), "Seismic waves and Sources", Springer-Verlag New York Inc., Second edition [7] Bostrom A., Bovik P., Olsson P (1992), "A Comparison of exact first order and spring boundary conditions for scattering by thin layers", J Nondestructive Evaluation (11), 175-184 [8] Bovik P (1996), "A comparison between the Tiersten model and O(H) boundary conditions for elastic surface waves guided by thin layers", J Appl Mech (63), 162-167 [9] Bromwich T J I (1899), "On the Influence of Gravity on Elastic Waves and, in Particular, on the Vibrations on an Elastic Globe", Proc London Math Soc (30), 98-120 [10] Chadwick P (1976), "The existence of pure surface modes in elastic materials with orthohombic symmetry", J Sound Vibr (47), 39-52 [11] Destrade M (2001), "The explicit secular equation for surface acoustic waves in monoclinic elastic crystals", J Acoust Soc Am (109), 1398-402 [12] Destrade M (2001) "Surface waves in orthotropic incompressible materials", J Acoust Soc Am (110), 837-840 [13] Destrade M., Martin M A., Ting T C T (2002), "The incompressible limit in linear anisotropic elasticity, with applications to surface waves and elastostatics" J Mech Phys Solids (50), 1453-1468 [14] Destrade M (2003), "Elastic interface acoustic waves in twinned crystals", Int J Solids Struct (40), 7375-7383 [15] Destrade M (2003), "Rayleigh waves in symmetry planes of crystals: explicit secular equations and some explicit wave speeds", Mech Mater (35), 931-939 [16] Destrade M (2004), "Rayleigh waves in anisotropic crystals rotating about the normal to a symmetry plane", J Appl Mech., 71(4), 516-520 [17] Ding J., Wu B., He C (2016), "Reflection and transmission coefficients of the SH0 mode in the adhesive structures with imperfect interface", Ultrasonics (70), 248-257 [18] Dinzart F., Sabar H (2018), "Electroelastic ellipsoidal inclusion with imperfect interface and its application to piezoelectric composite materials", Int J Solids Struct (136-137), 241-249 [19] Every A G (2002), "Measurement of the near-surface elastic properties of solids and thin supported films", Meas Sci Technol (13), R2139 [20] Fu Y B (2007), "Linear and nonlinear wave propagation in coated or uncoated elastic half-spaces", In Waves in nonlinear pre-stressed materials CISM Courses and Lectures (495), 103-127 [21] Hashin Z (1990), "Thermoelastic properties of fiber composite with imperfect interface", Mech Materials (8), 333-348 [22] Haskell N A (1953), "The dispersion of surface waves on multilayered media", Bull Seismol Soc Am (43), 17-34 [23] Herrmann R B (1994), "Computer programs in seismology", vol IV, St Louis University [24] Hess P., Lomonosov A M., Mayer A P (2013), "Laser-based linear and nonlinear guided elastic waves at surfaces (2D) and wedges (1D)", Ultrasonics, In press http://dx.doi.org/10.1016/j.ultras.2013.05.013 [25] Kuchler K., Richter E (1998), "Ultrasonic surface waves for studying the properties of thin films", Thin Solid Films (315), 29-34 [26] Kushch V I., Springhetti R., Shmegera S V (2018), "Effective permittivity of composite elastomer with account of electric conductivity of phases and imperfect interface", Int J Eng Sci (123), 51-61 [27] Lekesiz H., Katsube N., Rokhlin S I., Seghi R R (2011) "Effective spring stiffness for a planar periodic array of collinear cracks at an interface between two dissimilar isotropic materials", Mech Materials (43), 87-98 [28] Lekesiz H., Katsube N., Rokhlin S I., Seghi R R (2013), "Effective spring stiffness for a periodic array of interacting coplanar penny-shap ed cracks at an interface between two dissimilar isotropic materials", Int J Solids Struct (50), 2817-2828 [29] Leungvichcharoen S., Wijeyewickrema A.C (2003), "Dispersion effects of extensional waves in pre-stressed imperfectly bonded incompressible elastic layered composites", Wave Motion (38), 311-325 [30] Li D., Wang Z., Wang Q (2018), "Explicit analytical solutions for elastic fields in two imperfectly bonded half-spaces with a thermal inclusion", Int J Eng Sci (135), 1-16 [31] Love A E H (1911), "Some problems of Geodynamic", Cambridge University Press, Cambridge, U.K [32] Makarov S., Chilla E., Frohlich H J (1995), "Determination of elastic constants of thin films from phase velocity dispersion of different surface acoustic wave modes", J Appl Phys (78), 5028-5034 [33] Martin P A (1992), "Boundary integral equations for the scattering of elastic waves by elastic inclusions with thin interface layers", J Nondestructive Evaluation (11), 167-174 [34] Mindlin R D (1951), "Influence of rotatory inertia and shear on flexural motion isoropic elastic plates", J Appl Mech (18), 31-38 [35] Muller P., Touratier M (1996), "On the so-called variational consistency of plate models, I Indefinite plates: evaluation of dispersive behaviour", J Sound and Vibration (188), 515-527 [36] Murty G S (1975), "A theoretical model for the attenuation and dispersion of Stoneley waves at the loosely bonded interface of elastic halfspaces", Phys Earth Planet Interiors (11), 65-79 [37] Murty G S (1975), "Wave propagation at an unbounded interfave between two elastic half-spaces", J Acoust Soc Am (58), 1094-1095 [38] Ogden R W., Vinh P C (2004) "On Rayleigh waves in incompressible orthotropic elastic solids", J Acoust Soc Am 115(2), 530-533 [39] Ogden R W., Sotiropoulos D A (1995),"On interfacial waves in prestressed layered incompressible elastic solids", Proc R Soc Lond (A 450), 319-341 [40] Odgen R W., Sotiropoulos D A (1996), "The effect of pre-stress on guided ultrasonic waves between a surface layer and a half-space", Ultrasonics (34), 491-494 [41] Pham Chi Vinh (2009), "Explicit secular equations of Rayleigh waves in elastic media under the influence of gravity and initial stress", Appl Math Compt (215), 395-404 [42] Pham Chi Vinh (2010), "On formulas for the velocity of Rayleigh waves in pre-strained incompressible elastic solids", ASME J Appl Mech (77), 021006 (7 pages) [43] Pham Chi Vinh (2011), "On formulas for the Rayleigh wave velocity in pre-stressed compressible solids", Wave Motion (48), 613-624 [44] Pham Chi Vinh, Abdelkrim Aoudia, Pham Thi Ha Giang (2016), "Rayleigh waves in orthotropic fluid-saturated porous media", Wave Motion (61), 7382 [45] Pham Chi Vinh, Abdelkrim Aoudia, Vu Thi Ngoc Anh (2018), "Rayleigh waves in anisotropic porous media and the polarization vector method", Wave Motion (83), 202-213 [46] Pham Chi Vinh, Geza Seriani (2009), "Explicit secular equations of Rayleigh waves in a nonhomogeneous orthotropic elastic medium under the influence of gravity", Wave Motion (46), 427-434 [47] Pham Chi Vinh, Jose Merodio, Trinh Thi Thanh Hue, Nguyen Thi Nam (2014), "Non-principal Rayleigh waves in deformed transversely isotropic incompressible non-linearly elastic solids", IMA J Appl Math (79), 915928 [48] Pham Chi Vinh, Nguyen Thi Khanh Linh (2012), "An approximate secular equation of Rayleigh waves propagating in an orthotropic elastic half-space coated by a thin orthotropic elastic layer", Wave Motion (49), 681-689 [49] Pham Chi Vinh, Nguyen Thi Khanh Linh (2013), "An approximate secular equation of generalized Rayleigh waves in pre-stressed compressible elastic solids", Int J Non-Linear Mech (50), 91-96 [50] Pham Chi Vinh, Nguyen Thi Khanh Linh, Vu Thi Ngoc Anh (2014), "Rayleigh waves in an incompressible orthotropic elastic half-space coated by a thin elastic layer", Arch Mech (66), 173-184 [51] Pham Chi Vinh, Ogden R W (2004), "On formulas for the Rayleigh wave speed ", Wave Motion (39), 191-197 [52] Pham Chi Vinh, Ogden R W (2004), "Formulas for the Rayleigh wave speed in orthotropic elastic solids", Arch Mech., (56), 247-265 [53] Pham Chi Vinh, Ogden, R W (2005), "On a general formula for the Rayleigh wave speed in orthotropic elastic solids", Meccanica (40), 147161 [54] Pham Chi Vinh, Peter G Malischewsky (2007), "An improved approximation of Bergmann form for the Rayleigh wave velocity", Ultrasonics (47), 49-54 [55] Pham Chi Vinh, Peter G Malischewsky (2008), "Improved approximations of the Rayleigh wave velocity", J Thermoplast Comp Mater (21), 337352 [56] Pham Chi Vinh, Pham Thi Ha Giang (2010), "On formulas for the Rayleigh wave velocity in pre-strained elastic materials subject to an isotropic internal constraint", Int J Eng Sci (48), 275-289 [57] Pham Chi Vinh, Trinh Thi Thanh Hue (2014), "Rayleigh waves with impedance boundary conditions in anisotropic solids", Wave Motion (51), 1082-1092 [58] Pham Chi Vinh, Trinh Thi Thanh Hue (2014), "Rayleigh waves with impedance boundary conditions in incompressible anisotropic half-spaces", Int J Eng Sci (85), 175-185 [59] Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh (2016), "Effective boundary condition method and approximate secular equations of Rayleigh waves in orthotropic half-spaces coated by a thin layer", J Mech Mater Struct (11), 259-277 [60] Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh and Nguyen Thi Khanh Linh (2016), "On a technique for deriving the explicit secular equation of Rayleigh waves in an orthotropic halfspace coated by an orthotropic layer", Waves in Random and Complex Media (26), 176-188 [61] Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh, J Merodio, Le Thi Hue (2018), "Explicit transfer matrices of pre-stressed elastic layers", Int J Non-Linear Mech , In press, https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2018.05.011 [62] Qian Z.-H., Jin F., Lu RT.-J., Kishimoto K (2009), "Transverse surface waves in a functionally graded piezoelectric substrate coated with a finitethickness metal waveguide layer", Appi Phys Lett (94), 023501 [63] Raffa M L., Lebon F., Vairo G (2016), "Normal and tangential stiffnesses of rough surfaces in contact via an imperfect interface model", Int J Solids Struct (87), 245-253 [64] Rokhlin S.I, Marom D (1986), "Study of adhesive bonds using lowfrequency obliquely incident ultrasonic waves", J Acoust Soc Am (80), 585-590 [65] Rokhlin S I., Wang Y J (1991), "Analysis of boundary conditions for elastic wave interaction with an interface between two solids", J Acoust Soc Am (89), 503-515 [66] Solyanik F I (1977), "Transmission of plane waves through a layered medium of anisotropic materials", Sov Phys Acoust (23), 533-536 [67] Sevostianov I., Rodriguez-Ramos R., Guinovart-Diaz R., Bravo-Castillero J., Sabina F J (2012), "Connections between different models describing imperfect interfaces in periodic fiber-reinforced composites", Int J Solids Struct (49), 1518-1525 [68] Sotiropoulos D A, Tougelidis G (1998), "Guided elastic waves in orthotropic surface layers", Ultrasonics (36), 371-374 [69] Sotiropoulos D A (1999), "The effect of anisotropy on guided elastic waves in a layered half-space", Mech Materials (31), 215-223 [70] Steigmann D J., Ogden R.W (2007) "Surface waves supported by thinfilm/substrate interactions", IMA J Appl Math., 72(6), 730-747 [71] Stephen N G (1997), "Mindlin Plate theory: best shear coefficient and higher spectra validity", J Sound and Vibration (202), 539-553 [72] Stroh A N (1962), "Steady state problems in anisotropic elasticity", J Math Phys (41), 77-103 [73] Tiersten H F (1969), "Elastic surface waves guided by thin films", J Appl Phys (46), 770-789 [74] Ting T C T (1996), Anisotropic Elasticity: Theory and applications, Oxford University Press, NewYork [75] Ting T C T (2002), "Explicit secular equations for surface waves in monoclinic materials with the symmetry plane at X1 = 0; x = or x = 0", Proc R Soc Lond A 458, 1017-1031 [76] Ting T C T (2002), "An explicit secular equation for surface waves in an elastic material of general anisotropy", Q J Mech Appl Math (55), 297-311 [77] Ting T C T (2004), "Surface waves in a rotating anisotropic elastic halfspace", Wave Motion (40), 329-346 [78] Ting T C T (2013), "A new secular equation for slip waves along the interface of two dissimilar anisotropic elastic half-spaces in sliding contact", Wave Motion (50), 1262-1270 [79] Touratier M (1991) "An efficient standard plate theory", Int J Eng Sci (29), 901-916 [80] Wang J., Du J., Lu W., Mao H (2006), "Exact and approximate analysis of surface acoustic waves in an infinite elastic plate with a thin metal layer", Ultrasonics (44), e941-e945 [81] Wu L (2010), "Bounds on the effective thermal conductivity of composites with imperfect interface", Int J Eng Sci (48), 783-794 [82] Xia Xiao, Xue-Yi You (2007), "The determination for the adhesion of film and substrate by surface acoustic waves", Surface & Coatings Technology (201), 9594-9597 [83] Xiang-Fa Wu, Yuris A Dzenis (2005), "Antiplane surface acoustic waves propagating in elastic half-space coated with an anisotropic laminate", Comp Sci Tech 65(11-12), 1761-1768 [84] Zhou W., Chen W., Shen X., Su Y., Pan E (2017), "On surface waves in a finitely deformed coated half-space", Int J Solids Struct (128), 50-66 2.1532 PHU LUC 2.1533Bảng tổng hợp PTTS sóng Rayleigh truyền BKG đàn hồi phủ lớp vật liệu (Lớp/BKG) cho trường hợp khác nhau: 2.1534 2.1535Tính chất vật liệu STT 2.1539 2.1540trực hướng, 12.1544 knđ/nđhướng, 2.1545trực 22.1549 nđ/knđ 2.1550trực hướng, nđ/nđ 32.1554 2.1555trực hướng, 2.1536Độ 2.1537Li dày lớp ên kết 2.1541mỏn 2.1542gắ g n2.1547gắ chặt 2.1546mỏn g n2.1552tr chặt 2.1551mỏn g ượt 2.1556mỏn 2.1557tr 42.1559 52.1564 62.1569 g 2.1561mỏn g 2.1566mỏn g 2.1571 ượt 2.1562tr ượt 2.1567tr ượt 2.1572lò hữu hạn 2.1576 hữu hạn 2.1581 hữu hạn 2.1586 xo 2.1577gắ n2.1582tr chặt ượt 2.1587lò knđ/nđhướng, 2.1560trực nđ/knđhướng, 2.1565trực knđ/knđ 2.1570trực hướng, nđ/nđ 72.1574 2.1575trực hướng, nđ/nđ 82.1579 2.1580trực hướng, nđ/nđ 92.1584 2.1585trực hướng, 10 2.1589 11 2.1594 knđ/knđ 2.1590trực hướng, knđ/knđ 2.1595trực hướng, hữu hạn 2.1591 hữu hạn 2.1596 xo 2.1592gắ n2.1597tr chặt 12 2.1599 13 2.1604 14 2.1609 knđ/knđ 2.1600trực hướng, nđ/knđhướng, 2.1605trực nđ/knđhướng, 2.1610trực hữu hạn 2.1601 hữu hạn 2.1606 hữu hạn 2.1611 ượt 2.1602lò xo 2.1607gắ n2.1612tr chặt 15 2.1614 16 2.1619 17 2.1624 nđ/knđhướng, 2.1615trực knđ/nđhướng, 2.1620trực knđ/nđhướng, 2.1625trực hữu hạn 2.1616 hữu hạn 2.1621 hữu hạn 2.1626 ượt 2.1617lò xo 2.1622gắ n2.1627tr chặt hữu hạn 2.1631mỏn g 2.1636mỏn g ượt 2.1632gắ n2.1637gắ chặt n chặt 18 knđ/nđ 2.1629 2.1630đẳng hướng, nđ19 ktn/nđhướng, 2.1634 2.1635đẳng 2.1639 20 nđ/nđ 2.1538PTTS 2.1543(3.16), (3.17) 2.1548(3.34),(3.35) 2.1553(3.45), (3.46) 2.1558(3.54), (3.55) 2.1563(3.60), (3.61) 2.1568(3.66), (3.67) 2.1573(4.7), (4.8); (4.16), (4.17) (4.16), 2.1578(4.7),(4.12); (4.20) (4.16), 2.1583(4.7),(4.14); (4.21) 2.1588(4.49),(4.49) 2.1593(4.48),(4.51) 2.1598(4.48),(4.52) 2.1603(4.53),(4.54) 2.1608(4.53),(4.55) 2.1613(4.53),(4.56) 2.1618(4.57),(4.58) 2.1623(4.57),(4.59) 2.1628(4.57),(4.60) 2.1633(3.74),(3.75) 2.1638(3.77),(3.78) 2.1640 2.1641Tính chất vật STT 2.1645 2.1646 liệu đẳng 21 2.1650 hướng, 2.1651knđ/nđđẳng 2.1642Độ 2.1643Li dày lớp ên kết 2.1647mỏn 2.1648gắ g n2.1653gắ chặt 2.1652mỏn 22 nđ/knđhướng, 2.1655 hướng, 2.1656đẳng 23 2.1660 2.1661 nđ/nđđẳng g 2.1657mỏn g 2.1662mỏn 2.1644PTTS 2.1649(3.20),(3.21) 2.1654(3.34),(3.39) n chặt 2.1658 2.1659(3.40), (3.51); (3.79), trượt (3.80) 2.1663 2.1664(3.56),(3.57) trượt 2.1668 2.1669(3.62),(3.63) trượt 2.1673 2.1674(3.66), (3.70) trượt 24 g 2.1665 hướng, 2.1666knđ/nđđẳng 2.1667mỏn 25 nđ/knđhướng, g 2.1670 hướng, 2.1671đẳng 2.1672mỏn 2.1675 26 knđ/knđ g 2.1676Các ký hiệu viết tắt: 2.1677nđ: nén được; knđ: không nén được; ktn: không 2.1678Ví dụ: "trực hướng, knđ/nđ" có nghĩa là: lớp BKG trực hướng, lớp không nén được, bán không gian nén ... sử dụng để nghiên cứu tốn truyền sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi phủ lớp đàn hồi 1.2 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi phủ lớp vật liệu 1.2.1 Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi phủ lớp. .. BKG bán không gian BKG-LM bán không gian phủ lớp mỏng BKG-LMĐH bán không gian đàn hồi phủ lớp mỏng đàn hồi BKG-LM-ĐHĐH bán không gian đàn hồi đẳng hướng phủ lớp mỏng đàn hồi đẳng hướng ĐKBHD điều. .. HỌC Tự NHIÊN VŨ THỊ NGỌC ÁNH PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KIỆN BIÊN HIỆU DỤNG VÀ SÓNG RAYLEIGH TRONG CÁC BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN HỒI ĐƯỢC PHỦ MỘT LỚP VẬT LIỆU Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 9440109.02 LUẬN