Phương pháp giải bất đẳng thức biến phân trên tập nghiệm của bài toán chấp nhận tách suy rộng 624601

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Trần Việt Anh PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN TRÊN TẬP NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN CHẤP NHẬN TÁCH SUY RỘNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Trần Việt Anh PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN TRÊN TẬP NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN CHẤP NHẬN TÁCH SUY RỘNG Chun ngành: Tốn giải tích Mã số: LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH Lê Dũng Mưu PGS.TS Nguyễn Hữu Điển XÁC NHẬN NCS Đà CHỈNH SỬA THEO QUYẾT NGHỊ CỦA HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ LUẬN ÁN Người hướng dẫn khoa học Chủ tịch hội đồng đánh giá Luận án Tiến sĩ GS.TSKH Lê Dũng Mưu GS.TSKH Phan Quốc Khánh Hà Nội - 2018 L˝I CAM OAN Tæi xin cam oan nhœng k‚t qu£ ÷ỉc tr…nh b y lu“n ¡n n y l cỉng tr… nh nghi¶n cøu cıa ri¶ng tỉi C¡c k‚t qu£ v sŁ li»u lu“n ¡n l trung thỹc v chữa tng ữổc cổng b bĐt ký cæng tr…nh cıa kh¡c C¡c k‚t qu£ vi‚t chung vợi cĂc tĂc giÊ khĂc ãu nhn ữổc sỹ nhĐt tr ca cĂc ỗng tĂc giÊ ữa v o lun Ăn H ni, ng y thĂng nôm 2018 Nghiản cøu sinh Trƒn Vi»t Anh L˝IC MÌN Lu“n ¡n n y ÷ỉc ho n th nh t⁄i tr÷íng ⁄i håc Khoa håc Tü nhi¶n - ⁄i håc QuŁc gia H Ni dữợi sỹ hữợng dÔn ca GS TSKH Lả Dơng M÷u v PGS.TS Nguy„n Hœu i”n T¡c gi£ xin ữổc b y tọ lặng bit ỡn sỹ hữợng dÔn tn tnh ca GS TSKH Lả Dụng Mữu v PGS TS Nguy„n Hœu i”n qu¡ tr…nh håc t“p v nghiản cứu TĂc giÊ trƠn trồng gòi lới cÊm ỡn n Ban LÂnh o trữớng i hồc Khoa hồc Tỹ nhiản - i hồc Quc gia H Ni, Phặng Sau ⁄i håc, Khoa To¡n - Cì - Tin håc, c¡c thƒy cæ gi¡o Bº mæn To¡n gi£i t‰ch, Ban Gi¡m Łc Håc vi»n Cỉng ngh» B÷u ch‰nh Vi„n thỉng, cĂc thy cổ giĂo v cĂc bn ỗng nghiằp Khoa Cì b£n I Håc vi»n Cỉng ngh» B÷u ch‰nh Vin thổng  luổn ng viản giúp ù tĂc giÊ thíi gian l m nghi¶n cøu sinh T¡c gi£ cụng xin gòi lới cÊm ỡn sƠu sc tợi GS TSKH Ph⁄m Ký Anh v c¡c th nh vi¶n nhõm Xảmina liản cỡ quan Trữớng i hồc Khoa hồc Tỹ nhiản - i hồc Quc gia H Ni, Trữớng i hồc BĂch khoa H Ni, Trữớng i hồc Thông Long, Viằn ToĂn hồc, Viằn nghiản cứu cao cĐp vã ToĂn  õng gõp nhiãu ỵ kin quỵ bĂu thíi gian t¡c gi£ tham dü X¶mina CuŁi cịng, t¡c gi£ xin c£m ìn sü ºng vi¶n v hØ trỉ cıa gia …nh v b⁄n b– suŁt qu¡ tr…nh håc t“p, nghi¶n cøu Líi cam oan Líi c£m ìn Möc löc B£ng k‰ hi»u B£ng c¡c chœ vi‚t t›t Mð ƒu Ch÷ìng Ki‚n thøc chu'n bà 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 H m lỗi v dữợi vi phƠn ca h m lỗi ToĂn tò chiu khỉng gian Hilbe B i to¡n i”m b§t ºng B i toĂn bĐt flng thức bin phƠn B i to¡n c¥n b‹ng Chữỡng Phữỡng phĂp giÊi bĐt flng thức bin phƠn trản nghiằm ca b i toĂn im bĐt ng tĂch 2.1 nh lỵ hi tử 2.2 Mºt sŁ h» qu£ 2.3 Thß nghi»m sŁ Chữỡng Phữỡng phĂp giÊi bĐt flng thức bin phƠn trản nghiằm ca b i toĂn bĐt flng thức bin phƠn tĂch v b i toĂn chĐp nhn t¡ch a t“p hỉp 3.1 B i to¡n b§t flng thøc bi‚n ph¥n hai c 3.1.1 3.1.2 Mºt sŁ h» qu£ 3.1.3 3.2 B i to¡n b§t flng thøc bi‚n ph¥n t¡ch 3.2.1 3.2.2 Mº 3.3 B i toĂn bĐt flng thức bin phƠn vợi r ng buºc ch§p nh“n t¡ch a t“p hỉp 3.3.1 Th 3.3.2 M 3.3.3 Thò Chữỡng Phữỡng phĂp t…m nghi»m câ chu'n nhä nh§t cıa b i to¡n cƠn bng tĂch 4.1 Thut toĂn v nh lỵ hi tö 4.2 Mºt sŁ h» qu£ 4.3 Thß nghi»m sŁ K‚t lu“n v ki‚n nghà Danh mưc cỉng tr…nh khoa håc cıa t¡c gi£ li¶n quan ‚n lu“n ¡n T i li»u tham kh£o BNGKHIU R R n H N N 9x 8x kxk hx; yi ; A B A B x2A x 2= A int C dom f argminff(x) : x Cg argmaxff(x) : x Cg C NC (x) @f(x) Fix(T ) PC (x) n fx g n x ! x n x *x lim sup lim inf A V IP(C;F) Sol(C; F ) EP (C; f) b i to¡n b§t flng thøc bi‚n ph¥n t“p Sol(C; f) nghi»m cıa b i to¡n V IP (C; F ) b i to¡n c¥n b‹ng t“p nghi»m cıa b i to¡n c¥n b‹ng EP (C; f) k‚t thóc chøng minh B NGC CCHÚVI TT T SFPP b i to¡n i”m b§t SFP b i to¡n ch§p nh“n t¡ch VIP b i to¡n b§t flng thức bin phƠn BVIP b i toĂn bĐt flng thức bin phƠn hai cĐp SVIP b i toĂn bĐt flng thức bin phƠn tĂch BSVIP b i toĂn bĐt flng thức bin phƠn tĂch hai cĐp EP b i toĂn c¥n b‹ng SEP b i to¡n c¥n b‹ng t¡ch MSSFP b i to¡n ch§p nh“n t¡ch ºng t¡ch a t“p hæp MỞ ĐẦU Lịch sử vấn đề lý chọn đề tài Cho H l khæng gian Hilbert thỹc vợi tch vổ hữợng h ; i v chu'n tữỡng ứng k k, C l mt lỗi õng kh¡c rØng H, F l ¡nh x⁄ i tł mºt t“p H chøa C v o H B i toĂn bĐt flng thức bin phƠn (VIP - Variational Inequality Problem) V IP (C; F ) ÷ỉc ph¡t bi”u nh÷ sau: T…m x C cho hF (x ); x x i B 8x C: i toĂn bĐt flng thức bin phƠn ữổc giợi thiằu ln u tiản v o nôm 1966 Philip Hartman v Guido Stampacchia cỉng bŁ nhœng nghi¶n cøu ƒu ti¶n cıa m nh vã bĐt flng thức bin phƠn liản quan tợi viằc giÊi cĂc b i toĂn bin phƠn, b i toĂn iãu khin ti ữu v cĂc b i toĂn biản lỵ thuyt phữỡng trnh o h m riảng B i toĂn bĐt flng thức bin phƠn khỉng gian vỉ h⁄n chi•u v c¡c øng dưng cıa nõ ữổc giợi thiằu cun sĂch "An Introduction to Variational Inequalities and Their Applications" cıa David Kinderlehrer v Guido Stampacchia xuĐt bÊn nôm 1980 v cun sĂch "Variational and Quasivariational Inequalities: Applications to Free Boundary Problems" cıa Claudio Baiocchi v Antonio Capelo xuĐt bÊn nôm 1984 Hiằn nay, b i toĂn bĐt flng thức bin phƠn  phĂt trin th nh nhiãu dng khĂc nhau, v dử nhữ bĐt flng thức bin phƠn tĂch, bĐt flng thức bin phƠn vectỡ, bĐt flng thức bin phƠn 'n, B i toĂn bĐt flng thức bin phƠn  thu hút ữổc rĐt nhiãu sỹ quan tƠm ca cĂc nh toĂn hồc v… c¡c mỉ h…nh cıa nâ chøa nhi•u b i to¡n quan trång cıa mºt sŁ l¾nh vüc kh¡c to¡n håc øng dưng nh÷ tŁi ÷u hâa, b i to¡n bị, b i to¡n i”m b§t ºng Brouwer, lỵ thuyt trặ chỡi, cƠn bng mng lữợi giao thổng, Mt cĂc hữợng nghiản cứu quan trồng ca b i to¡n b§t flng thøc bi‚n B£ng 4.2: Thu“t to¡n 4.1 cho V‰ dư 4:1 vỵi c¡c tham sŁ kh¡c nhau, i”m xu§t ph¡t x =( 3; ( k; k; k; k) ; k+2 k +1 k+2 5k + ; k k + 3k + k + k + 3k + k + ; ; + 5k + 2k + 2k + k k + k + 3k + ; ; + 6k + 2k + 2k + k + k + 4k + 3k + ln ; k + 6k + 2k + 2k + k + 3k + k + k1+ ln ; 6k + 3k + 2k + p k+3 ; 6k + B£ng 4.3: Thu“t to¡n 4.1 cho V‰ dö 4:1 vỵi c¡c tham sŁ kh¡c k= k= k + ln k + 1, k+1 6k + (2; 5; (1000; 200; B£ng 4.4: Thu“t to¡n 4.1 cho V‰ dư 4:1 vỵi c¡c sai sŁ kh¡c nhau, k+1 k= k + ln k + 1, k = , k 6k + Sai sŁ "=10 "=10 "=10 "=10 "=10 122 10 Kết luận chương Trong chữỡng n y, chúng tổi  sò dửng phữỡng phĂp o h m tông cữớng giÊi b i to¡n t…m nghi»m câ chu'n nhä nh§t cıa b i toĂn cƠn bng tĂch vợi cĂc song h m cƠn b‹ng f; g gi£ ìn i»u Tł â chóng tỉi nh“n ÷ỉc c¡c h» qu£ l thu“t to¡n t…m nghi»m câ chu'n nhä nh§t cıa b i to¡n b§t flng thøc bi‚n ph¥n t¡ch v thu“t to¡n t… m nghi»m câ chu'n nhä nh§t cıa b i to¡n ch§p nh“n tĂch Kt quÊ mợi t ữổc Chữỡng l ÷a thu“t to¡n ƒu ti¶n ” gi£i b i to¡n t…m nghi»m câ chu'n nhä nh§t cıa b i toĂn cƠn bng tĂch vợi cĂc song h m cƠn b‹ng l gi£ ìn i»u C¡c k‚t qu£ hi»n câ vã thut toĂn tm nghiằm ca b i toĂn cƠn b‹ng t¡ch (xem [23,29,31]) •u gi£ thi‚t c¡c song h m l ìn i»u ho°c câ mºt song h m l ìn i»u 123 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trong lun Ăn, chúng tổi  ã xuĐt phữỡng phĂp giÊi mt v i lợp b i toĂn bĐt flng thức bin phƠn vợi r ng buc l nghiằm ca b i to¡n ch§p nh“n t¡ch 'n C¡c k‚t qu£ chnh m lun Ăn thu ữổc nhữ sau: XƠy düng ¡nh x⁄ tüa khỉng gi¢n Tf : C ! C thọa mÂn nguyản lỵ bĂn õng v im bĐt ng ca Tf trũng vợi nghiằm ca b i toĂn cƠn bng EP (C; f) vợi song h m c¥n b‹ng f gi£ ìn i»u Thu“t to¡n giÊi b i toĂn bĐt flng thức bin phƠn ỡn iằu mnh v liản tửc Lipschitz vợi r ng buºc l t“p nghi»m cıa b i to¡n i”m b§t ng tĂch vợi cĂc Ănh x khổng giÂn Thut toĂn dữợi o h m tông cữớng giÊi b i toĂn bĐt flng thức bin phƠn hai cĐp v bĐt flng thức bin phƠn tĂch hai cĐp Thut to¡n song song ” gi£i b i to¡n b§t flng thức bin phƠn ỡn iằu mnh v liản tửc Lipschitz vỵi t“p r ng buºc l t“p nghi»m cıa b i to¡n ch§p nh“n t¡ch a t“p hỉp Thu“t to¡n t…m nghi»m câ chu'n nhä nh§t cıa b i toĂn cƠn bng tĂch vợi cĂc song h m cƠn bng l giÊ ỡn iằu Mt s vĐn ã cõ th tip tửc nghiản cứu: Nghiản cứu phữỡng phĂp giÊi bĐt flng thức bin phƠn trản nghiằm ca b i to¡n i”m b§t ºng t¡ch cıa c¡c ¡nh x tỹa khổng giÂn ã xuĐt thut toĂn song song-dữợi o h m tông cữớng giÊi bĐt flng thức bin phƠn trản nghiằm ca b i toĂn t…m nghi»m chung t¡ch cıa b i to¡n b§t flng thức bin phƠn tĂch vợi cĂc Ănh x giÊ ỡn iằu 124 ã xuĐt thut toĂn song song- o h m tông cữớng giÊi bĐt flng thức bin phƠn trản nghiằm ca b i toĂn cƠn bng t¡ch vỵi c¡c song h m gi£ ìn i»u 125 DANH MÖC C˘NG TR NH KHOA H¯C CÕA T C GI LI NQUAN NLU N N Anh T.V., Muu L.D (2016), "A projection-fixed point method for a class of bilevel variational inequalities with split fixed point constraints", Optimization 65 (6), pp 1229-1243 (SCIE) Anh T.V (2017), "A strongly convergent subgradient Extragradient- Halpern method for solving a class of bilevel pseudomonotone variational inequalities", Vietnam J Math., 45 (3), pp 317-332 (SCOPUS) Anh P.K., Anh T.V., Muu L.D (2017), "On bilevel split pseudomonotone variational inequality problems with applications", Acta Math Vietnam., 42 (3), pp 413-429 (SCOPUS) Anh T.V (2017), "An extragradient method for finding minimum-norm so-lution of the split equilibrium problem", Acta Math Vietnam., 42 (4), pp 587-604 (SCOPUS) Anh T.V (2017), "A parallel method for variational inequalities with the multiple-sets split feasibility problem constraints", J Fixed Point Theory Appl., 19 (4), pp 2681-2696 (SCIE) Anh T.V., Muu L.D (2018), "Quasi-nonexpansive mappings involving pseu-domonotone bifunctions on convex sets", Journal of Convex Analysis 25 (4), pp 1105-1119 (SCIE) 126 Tài liệu tham khảo T i li»u ti‚ng Viằt [1] Nguyn Vôn Hiãn, Lả Dụng Mữu, Nguyn Hu in (2014), GiĂo Trnh GiÊi Tch Lỗi ng Dửng, NXB ⁄i håc QuŁc gia H Nºi, H Nºi T i li»u ti‚ng Anh [2] Anh P.K., Hieu D.V (2016), "Parallel hybrid iterative methods for variational inequalities, equilibrium problems, and common fixed point problems", Viet-nam J Math., 44 (2), pp 351-374 [3] Anh P.N (2013), "A hybrid extragradient method extended to fixed point problems and equilibrium problems", Optimization 62 (2), pp 271283 [4] Anh P.N., Kim J K., Muu L.D (2012): "An extragradient algorithm for solv-ing bilevel variational inequalities", J Global Optim 52 (3), pp 627639 [5] Anh T.T.H., Ngoc L.V (2016), "On solution mapping of equilibrium prob- lems", JP Journal of Fixed Point Theory and Applications 11 (2), pp 99-111 [6] Bauschke H.H., Combettes P.L (2011), Convex Analysis and Monotone Op-erator Theory in Hilbert Spaces, Springer, New York [7] Blum E., Oettli W (1994), "From optimization and variational inequalities to equilibrium problems", Math Student 63, pp 123-145 [8] Buong N (2017), "Iterative algorithms for the multiple-sets split feasibility problem in Hilbert spaces", Numer Algorithms 76 (3), pp 783798 [9] Byrne C (2002), "Iterative oblique projection onto convex sets and the split feasibility problem", Inverse Probl 18 (2), pp 441-453 127 [10] Byrne C (2004), "A unified treatment of some iterative algorithms in signal processing and image reconstruction", Inverse Probl 20 (1), pp 103-120 [11] Byrne C., Censor Y., Gibali A., Reich S (2012), "The split common null point problem", J Nonlinear Convex Anal 13 (4), pp 759-775 [12] Cegielski A (2015), "General method for solving the split common fixed point problem", J Optim Theory Appl 165 (2), pp 385-404 [13] Cegielski A., Al-Musallam F (2016), "Strong convergence of a hybrid steepest descent method for the split common fixed point problem", Optimization 65 (7), pp 1463-1476 [14] Ceng L.C., Ansari Q.H., Yao J.C (2012), "Relaxed extragradient methods for finding minimum-norm solutions of the split feasibility problem", Nonlinear Anal 75 (4), pp 2116-2125 [15] Censor Y., Bortfeld T., Martin B., Trofimov A (2006), "A unified approach for inversion problems in intensity-modulated radiation therapy", Phys Med Biol 51, pp 2353-2365 [16] Censor Y., Elfving T (1994), "A multiprojection algorithm using Bregman projections in a product space", Numer Algorithms (2), pp 221-239 [17] Censor Y., Elfving T., Kopf N., Bortfeld T (2005), "The multiple-sets split feasibility problem and its applications for inverse problems", Inverse Probl 21 (6), pp 2071-2084 [18] Censor Y., Gibali A., Reich S (2011), "The subgradient extragradient method for solving variational inequalities in Hilbert space", J Optim Theory Appl 148 (2), pp 318-335 [19] Censor Y., Gibali A., Reich S (2012), "Algorithms for the split variational inequality problem", Numer Algorithms 59 (2), pp 301-323 [20] Censor Y., Segal A (2009) "The split common fixed point problem for directed operators", J Convex Anal 16, pp 587-600 128 [21] Combettes P.L., Hirstoaga S.A (2005), "Equilibrium programming in Hilbert spaces", J Nonlinear Convex Anal (1), pp 117-136 [22] Dinh B.V., Muu L.D (2013), "Algorithms for a class of bilevel programs involving pseudomonotone variational inequalities", Acta Math Vietnam., 38 (4), pp 529-540 [23] Dinh B.V., Son D.X., Anh T.V (2017), "Extragradient-proximal methods for split equilibrium and fixed point problems in Hilbert spaces", Vietnam J Math., 45 (4), pp 651-668 [24] Eslamian M., Eslamian P (2016), "Strong convergence of a split common fixed point problem", Numer Funct Anal Optim 37 (10), pp 1248-1266 [25] Facchinei F., Pang J.S (2003), Finite-Dimensional Variational Inequalities and Complementary Problems, Springer, New York [26] Fan K (1972), "A minimax inequality and applications", in: O Shisha, In-equality III, Proceeding of the Third Symposium on Inequalities Academic Press, New York [27] Goebel K., Kirk W.A (1990), Topics in Metric Fixed Point Theory, Cam-bridge Studies in Advanced Math, vol 28 Cambridge University Press, Cam-bridge [28] Goldstein A.A (1964), "Convex programming in Hilbert space", Bull Am Math Soc 70, pp 709-710 [29] He Z (2012), "The split equilibrium problems and its convergence algorithms", J Inequal Appl 2012:162, DOI:10.1186/1029-242X-2012-162 [30] Hieu D.V (2015), "A parallel hybrid method for equilibrium problems, vari-ational inequalities and nonexpansive mappings in Hilbert space", J Korean Math Soc 52 (2), pp 373-388 [31] Hieu D.V (2016), "Parallel extragradient-proximal methods for split equilib-rium problems", Math Model Anal., 21 (4), pp 478-501 129 [32] Hieu D.V., Muu L.D., Anh P.K (2016), "Parallel hybrid extragradient meth-ods for pseudomonotone equilibrium problems and nonexpansive mappings", Numer Algorithms, 73 (1), pp 197-217 [33] Ioffe A.D., Tihomirov V.M (1979), Theory of Extremal Problems, North-Holand Publishing Company, Amsterdam-New York-Oxford [34] Konnov I.V (2000), Combined Relaxation Methods for Variational Inequali-ties, Springer, Berlin [35] Korpelevich G.M (1976), "The extragradient method for finding saddle points and other problems", Ekonomika i Matematicheskie Metody 12 (4), pp 747-756 [36] Kraikaew R., Saejung S (2014), "Strong convergence of the Halpern sub-gradient extragradient method for solving variational inequalities in Hilbert spaces", J Optim Theory Appl 163 (2), pp 399-412 [37] Levitin E.S., Polyak B.T (1966), "Constrained minimization problems", USSR Comput Math Math Phys 6, pp 1-50 [38] Liu B., Qu B., Zheng N (2014), "A successive projection algorithm for solving the multiple-sets split feasibility problem", Numer Funct Anal Optim 35 (11), pp 1459-1466 [39] Maing†, P.E (2008), "A hybrid extragradient-viscosity method for monotone operators and fixed point problems", SIAM J Control Optim 47 (3), pp 1499-1515 [40] Malitsky Y.V (2015), "Projected reflected gradient methods for monotone variational inequalities.", SIAM J Optim 25 (1), pp 502-520 [41] Moudafi A (2010), "The split common fixed-point problem for demicontrac-tive mappings", Inverse Probl 26 (5), ID: 055007 [42] Moudafi A (2011), "Split monotone variational inclusions", J Optim Theory Appl 150 (2), pp 275-283 130 [43] Muu L.D (1984), "Stability property of a class of variational inequality", Optimization 15 (3), pp 347-351 [44] Muu L.D., Oettli W (1992), "Convergence of an adaptive penalty scheme for finding constrained equilibria", Nonlinear Anal 18, pp 11591166 [45] Nikaido H., Isoda K (1955), "Note on noncooperative convex games", Pac J Math 5, pp 807-815 [46] Quoc T.D., Muu L.D., Nguyen V.H (2008), "Extragradient algorithms ex-tended to equilibrium problems", Optimization 57 (6), pp 749-776 [47] Suzuki T (2005), "Strong convergence of Krasnoselskii and Mann’s type sequence for one parameter nonexpansive semigroup without Bochner inte-grals", J Math Anal Appl 305 (1), pp 227-239 [48] Wen M., Peng J G., Tang Y.C (2015), "A cyclic and simultaneous itera-tive method for solving the multiple-sets split feasibility problem.", J Optim Theory Appl 166 (3), pp 844-860 [49] Xu H.K (2002), "Iterative algorithms for nonlinear operators", J London Math Soc 66 (1), pp 240-256 [50] Xu H.K (2006), "A variable Krasnosel’skii Mann algorithm and the multiple-set split feasibility problem", Inverse Probl 22, pp 2021-2034 [51] Xu H.K (2010), "Iterative methods for the split feasibility problem in infinite-dimensional Hilbert spaces", Inverse Probl 26 (10), ID: 105018 [52] Xu M.H., Li M., Yang C.C (2009): "Neural networks for a class of bilevel variational inequalities", J Global Optim 44 (4), pp 535-552 [53] Yamada I (2001), "The hybrid steepest descent method for the variational inequality problem over the intersection of fixed point sets of nonexpansive mappings", In: Butnariu, D., Censor, Y., Reich, S (eds.) Inherently Parallel Algorithms for Feasibility and Optimization and Their Applications, Elsevier, Amsterdam, pp 473-504 131 [54] Zhao J.L., Yang Q.Z (2011), "Self-adaptive projection methods for the multiple-sets split feasibility problem", Inverse Probl 27 (3), ID: 035009 [55] Zhao J.L., Yang Q.Z (2013), "A simple projection method for solving the multiple-sets split feasibility problem", Inverse Probl 21 (3), pp 537546 [56] Zhao J.L., Zhang Y.J., Yang Q.Z (2012), "Modified projection methods for the split feasibility problem and the multiple-sets split feasibility problem", Appl Math Comput 219 (4), pp 1644-1653 132 ... Trần Việt Anh PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN TRÊN TẬP NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN CHẤP NHẬN TÁCH SUY RỘNG Chun ngành: Tốn giải tích Mã số: LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN... ki»n (A0) (A4) 38 Chương Phương pháp giải bất đẳng thức biến phân tập nghiệm tốn điểm bất động tách Trong ch÷ìng n y, chóng tæi tr…nh b y thu“t to¡n gi£i b i to¡n bĐt flng thức bin phƠn vợi r ng... toĂn bĐt flng thức bin phƠn  phĂt trin th nh nhiãu dng khĂc nhau, v dử nhữ bĐt flng thức bin phƠn tĂch, bĐt flng thức bin phƠn vectỡ, bĐt flng thức bin phƠn 'n, B i toĂn bĐt flng thức bin phƠn