Bài viết này, tác giả đề cập tới các phương thức vận dụng một số quan điểm của DVBC như mâu thuẫn là động lực của sự phát triển, quan điểm về mối liên hệ giữa cặp phạm trù cái chung, cái riêng, cặp phạm trù nội dung, hình thức trong quá trình dạy học môn toán ở trường Trung học Cơ sở nhằm bồi dưỡng năng lực biến đổi thông tin cho học sinh.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science - Mathematics, 2013, Vol 58, pp 119-125 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn MỘT SỐ PHƯƠNG THỨC VẬN DỤNG CÁC QUAN ĐIỂM DUY VẬT BIỆN CHỨNG TRONG DẠY HỌC TOÁN NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN CHO HỌC SINH Lê Thị Hương Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Trị Email: huong_lt@qtttc.edu.vn Tóm tắt Triết học vật biện chứng có mối liên hệ biện chứng với tốn học q trình dạy học tốn Nắm vững nội dung, hiểu rõ quan điểm vật biện chứng (DVBC) giúp có phương pháp nghiên cứu, giảng dạy học tập toán đắn hiệu Bài viết này, đề cập tới phương thức vận dụng số quan điểm DVBC mâu thuẫn động lực phát triển, quan điểm mối liên hệ cặp phạm trù chung, riêng, cặp phạm trù nội dung, hình thức q trình dạy học mơn tốn trường Trung học Cơ sở nhằm bồi dưỡng lực biến đổi thơng tin cho học sinh Từ khóa: Duy vật biện chứng, lực biến đổi thông tin Đặt vấn đề Triết học DVBC xem sở phương pháp luận ngành khoa học Triết học quy luật phạm trù có mối liên hệ biện chứng với toán học trình dạy học tốn Nắm vững nội dung, hiểu rõ quan điểm DVBC giúp có phương pháp nghiên cứu, giảng dạy học tập toán đắn hiệu quả: xem xét tượng trình phát triển mối quan hệ phụ thuộc lẫn nhau, mâu thuẫn thống nhất, mối quan hệ chung riêng, phát biến đổi số lượng dẫn tới biến đổi chất lượng Trong khuôn khổ viết này, đề cập tới việc vận dụng số quan điểm DVBC mâu thuẫn động lực phát triển, quan điểm mối liên hệ cặp phạm trù “cái chung riêng”, cặp phạm trù “nội dung hình thức” q trình dạy học mơn Tốn trường Trung học Cơ sở nhằm bồi dưỡng lực biến đổi thông tin (BĐTT) cho học sinh (HS) 119 Lê Thị Hương 2.1 Nội dung nghiên cứu Quan điểm biện chứng: Mâu thuẫn động lực thúc đẩy trình phát triển 2.1.1 Cơ sở khoa học Theo triết học DVBC, mâu thuẫn động lực thúc đẩy q trình phát triển GS.TS Nguyễn Cảnh Tồn [5; 11] cho mâu thuẫn động lực phát triển toán học Trong dạy học toán, mâu thuẫn yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức kinh nghiệm sẵn có động lực thúc đẩy HS hoạt động học tập, thúc đẩy trình phát triển họ Trong dạy học toán, tri thức thường cài đặt tình sư phạm có chứa khó khăn, chướng ngại hay mâu thuẫn Vượt qua khó khăn, khắc phục chướng ngại giải mâu thuẫn nhiệm vụ quan trọng hoạt động học tập HS để tiếp nhận tri thức 2.1.2 Một số phương thức thực dạy học tốn a Xây dựng tình dạy học có chứa mâu thuẫn để tạo động cơ, nhu cầu nhận thức HS Từ mâu thuẫn tình dạy học tốn nảy sinh nhiệm vụ nhận thức HS Khi vấn đề đặt cho HS học tập mâu thuẫn yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức kinh nghiệm sẵn có Tình phản ánh cách logic biện chứng quan hệ bên tri thức cũ, kĩ cũ kinh nghiệm cũ yêu cầu nhận thức, giải thích kiện hay đổi tình [1; 184] Khi đó, mâu thuẫn trở thành động lực hoạt động nhận thức HS Ví dụ 1: Khi dạy học khái niệm số nguyên chương trình tốn lớp 6, giáo viên (GV) đưa tình dạy học có chứa mâu thuẫn yêu cầu HS thực + 5; × 5; − Khi phép tính − mâu thuẫn với kiến thức sẵn có HS GV phải tạo cho HS nhu cầu nhận thức loại số để phép trừ số tự nhiên thực Đây nhu cầu xuất phát từ nội toán học việc cần nảy sinh khái niệm số nguyên âm Ví dụ 2: Khi học xong phương pháp giải phương trình quy bậc dạng có chứa thức chương trình tốn lớp 9, GV đưa tình vận dụng giải phương trình sau: √ 2x2 + x = 2x + √ 2x2 + x = 4x2 + 2x − Việc giải phương trình HS thực thuận lợi theo phương pháp giải 120 Một số phương thức vận dụng quan điểm vật biện chứng giới thiệu sách giáo khoa nảy sinh mâu thuẫn HS giải phương trình thứ bình phương hai vế phương trình Khi xuất nhu cầu nhận thức liệu có phương pháp giải khác phương trình b Hướng dẫn HS phát hiện, xác định mâu thuẫn để từ biết huy động kiến thức, kĩ phương pháp liên quan để giải Phát mâu thuẫn nguồn gốc hoạt động nhận thức tìm tịi tri thức [2; 15] Mâu thuẫn phát tình dạy học sau: - Tình có chứa mâu thuẫn yêu cầu nhiệm vụ nhận thức khái niệm, tri thức với tri thức sẵn có HS - Khi tri thức phương pháp có HS khơng tương thích với phương pháp vận dụng tình khái quát Mâu thuẫn nảy sinh các tri thức phương pháp vận dụng cho trường hợp riêng không thuộc phạm vi khái quát - Phát mâu thuẫn từ nguyên nhân HS không trọng mức việc nắm vững cân đối hai mặt cú pháp ngữ nghĩa đối tượng, quan hệ toán học - Phát mâu thuẫn thông qua việc cho HS khảo sát, tương tác với tình hình thành tri thức c Hướng dẫn HS giải mâu thuẫn để tiếp nhận kiến thức, vấn đề đặt theo yêu cầu nhận thức Khi mâu thuẫn khách quan bộc lộ trước chủ thể HS dạy học tốn mâu thuẫn phản ánh vào ý thức họ họ ý thức thiếu tri thức đối tượng, quan hệ, quy luật cần phải khắc phục giải mâu thuẫn Theo quan điểm này, trình dạy học để giải mâu thuẫn đòi hỏi người học phải thực nhiều hoạt động, đặc biệt hoạt động BĐTT toán học Để thực điều đó, GV phải thường xuyên thiết kế, tổ chức tình dạy học tạo cho HS nhu cầu khắc phục giúp HS giải mâu thuẫn phát để vượt qua cách huy động kiến thức phương pháp sẵn có để tạo lập mối quan hệ từ tiếp nhận tri thức đặt Ví dụ 3: Nếu ta yêu cầu học sinh lớp cộng vào tử mẫu số phân số với số để phân số , học sinh dễ dàng thực Tuy nhiên, 12 khó yêu cầu: ta cộng tử mẫu phân số với số 21 để phân số Lúc này, mâu thuẫn nhận thức học sinh xuất 11 12 > 8, 21 > 11 Vậy làm để cộng thêm vào tử số mẫu số 121 Lê Thị Hương 12 12 để phân số Như vậy, cần tạo nhu cầu cho học sinh biến đổi = 21 11 21 8 24 12 + 12 24 4+4 = biến đổi = thực = thực cộng 7+4 11 11 33 21 + 12 33 Ví dụ 4: Khi học√xong cách giải phương trình quy bậc hai học sinh lớp giải phương trình: 2x2 + x = 2x + cách bình phương vế phương trình Cách làm sẽ√là mâu thuẫn nhận thức học sinh thực yêu cầu giải phương trình: 2x2 + x = 4x2 + 2x − đưa phương trình bậc cao chưa có phương pháp giải Học sinh phải biết khắc phục giải mâu thuẫn việc phân tích mối quan hệ số hạng phương trình đưa phương pháp giải - phương pháp đặt ẩn phụ để đưa phương trình dạng: √ t = 2x2 + x, t ≥ 2t2 − t − = 2.2 Quan điểm biện chứng mối liên hệ chung riêng 2.2.1 Cơ sở khoa học Tốn học có lẽ lĩnh vực đặc thù để xét mối quan hệ chung riêng [5; 54] Quá trình nhận thức từ riêng đến chung, từ chung lại chuyển thành riêng Chẳng hạn, xếp chương trình tốn học nói chung dẫn dắt HS từ trường hợp riêng khái quát lên chung từ số tự nhiên đến số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số thực; từ tam giác đến tứ giác, đa giác Nhưng làm tập, HS lại vận dụng khái niệm chung, quy tắc hay định lí chung vào trường hợp riêng cụ thể cho Theo quan điểm vật biện chứng, riêng chung tồn khách quan Cái chung tồn riêng, thông qua riêng mà biểu tồn nó, chung khơng tồn biệt lập tách rời riêng Cái riêng tồn mối liên hệ với chung, khơng có riêng tồn độc lập tuyệt đối tách rời chung Một riêng nằm nhiều chung khác chung đem đặc biệt hóa phận khác nhau, cách khác cho nhiều riêng khác Từ riêng, nhìn theo quan điểm khác khái qt hố thành nhiều chung đơi đặc biệt hoá nhiều chung ta lại riêng 2.2.2 Một số phương thức thực dạy học toán a Thường xuyên luyện tập cho HS phát thông tin thông qua hoạt động khảo sát, xem xét trường hợp riêng để tìm chung - tri thức tổng quát Chẳng hạn hoạt động phát khái niệm mới, quy tắc mới, định lí từ việc xem 122 Một số phương thức vận dụng quan điểm vật biện chứng xét trường hợp riêng, ví dụ cụ thể b Tập nhìn riêng theo nhiều góc độ khác điều có vai trị quan trọng việc bồi dưỡng óc sáng tạo tốn học góc độ lại gợi hướng mở rộng cho riêng Chẳng hạn ta xem hình thoi trường hợp đặc biệt hình bình hành ta nhìn hình thoi góc độ có cạnh đối diện song song; ta xem trường hợp đặc biệt tứ giác có đường trịn nội tiếp ta nhìn góc độ tứ giác có đường trịn nội tiếp c Từ mối liên hệ chung riêng ta mở rộng, phát triển tốn thơng qua khảo sát trường hợp riêng theo nhiều hướng khác đồng thời từ tốn tổng qt ta đem đặc biệt hoá theo phận khác ta thu nhiều toán cuối ta thu chuỗi tốn Chẳng hạn, ta thêm vào toán ban đầu số yếu tố để tốn - đặc biệt hóa tốn ban đầu bớt số yếu tố toán ban đầu để tốn - khái qt hóa tốn ban đầu Ví dụ 5: Từ tốn ban đầu tính tổng: 1 1 + + + + , 1) A = 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 Ta đưa tốn mới: Hãy tính tổng sau: 1 1 2) B = + + + + ; 20 30 42 56 72 5 5 + + + + 3) C = 20 30 42 56 72 Như vậy, giả tốn ban đầu ta có sẵn mẫu số phân số tích số tự nhiên liên tiếp Trong giải toán 2, ta phải thực thêm việc biến đổi mẫu phân số thành tích hai số có đặc điểm Việc khơng phải HS ln thấy ngay, mà khó khăn cho HS giải Mức độ phức tạp tăng lên toán Với nhiều cách khai thác khác nữa, có chuổi toán mối quan hệ với toán ban đầu 2.3 Quan điểm biện chứng mối liên hệ nội dung hình thức 2.3.1 Cơ sở khoa học Cặp phạm trù nội dung hình thức nhiều nhà sư phạm quan tâm nghiên cứu vận dụng vào dạy học Toán Trong [5;79 - 100], tác giả cho rằng: Cùng nội dung chứa nhiều hình thức khác nhau; Nội dung định hình thức hình thức tác động trở lại nội dung Theo quan điểm triết học, nội dung tổng hợp tất mặt, yếu tố tạo nên vật, tượng Hình thức phương thức tồn phát triển vật 123 Lê Thị Hương tượng, hệ thống mối liên hệ tương đối bền vững yếu tố vật, tượng [2; 42] Giữa nội dung hình thức có mối quan hệ qua lại, thống với nhau, quy định lẫn nội dung giữ vai trò định Sự vật, tượng có nội dung hình thức, nội dung địi hỏi phải có hình thức phù hợp với Khi nội dung thay đổi hình thức thay đổi theo Hình thức có tính độc lập tương đối tác động tích cực trở lại nội dung Khi hình thức phù hợp với nội dung động lực thúc đẩy nội dung phát triển, cịn khơng phù hợp hình thức cản trở phát triển nội dung 2.3.2 Một số phương thức thực dạy học toán a Khai thác nhiều tốt cách diễn đạt nội dung tốn học hình thức khác Ví dụ 6: Cùng nội dung : Điểm O trung điểm đoạn thẳng AB biểu thị nhiều hình thức khác nhau: - A; O; B thẳng hàng OA = OB; - B ảnh A qua phép đối xứng tâm O; - O tâm hình bình hành AMBN; Trong q trình dạy học tốn, cách lựa chọn hình thức thích hợp với nội dung thuận lợi cho việc huy động kiến thức để tiến hành hoạt động BĐTT b Giải hợp lí mối liên hệ hai phương diện cú pháp ngữ nghĩa c Khi gặp tình hình thức nội dung khơng tương thích với kiến thức có HS cần phân tích, biến đổi, cố gắng làm bật phần nội dung, gạt bỏ phần hình thức Ví dụ 7: Khi giải bất phương trình 3x −4 + (x2 − 4) 3x−2 ≥ Ta thấy rằng, HS bị hình thức biểu thị tốn che khuất nên khó tìm cách biến đổi thơng thường hay hình dung hướng giải nội dung tốn Vì vậy, GV cần ý hướng dẫn việc phân tích số hạng vế trái bất phương trình để từ có hướng BĐTT đánh giá phù hợp + Nếu |x| ≥ 3x + Nếu |x| < 3x −4 −4 ≥ 30 = 1; (x2 − 4) 3x−2 ≥ Bất phương trình ln < 30 = 1; (x2 − 4) 3x−2 < Mâu thuẫn với toán Từ suy nghiệm bất phương trình |x| ≥ d Khai thác tốt khả chuyển đổi ngôn ngữ giải vấn đề, tốn: Chuyển đổi nội thứ ngơn ngữ hay từ ngôn ngữ sang ngôn ngữ khác 124 Một số phương thức vận dụng quan điểm vật biện chứng Khả chuyển đổi ngôn ngữ cho phép ta tìm nhiều cách giải cho toán, đưa nhiều hướng biến đổi trước thông tin cho Kết luận Để tiếp tục thực có hiệu việc đổi mạnh mẽ, toàn diện phương pháp dạy học tổ chức tốt hoạt động dạy học toán trường phổ thơng theo quan điểm nhìn nhận địi hỏi người GV khơng có lực chun mơn nghiệp vụ, có khả sư phạm tốt mà cịn phải nắm vững, hiểu biết sâu mối liên hệ toán học với khoa học, lĩnh vực khác có Triết học Vận dụng có hiệu quan điểm Triết học DVBC để xây dựng phương thức dạy học phù hợp góp phần bồi dưỡng lực BĐTT nói riêng nâng cao hiệu việc dạy học tốn nói chung đáp ứng yêu cầu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim, 2006 Phương pháp dạy học mơn tốn Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội [2] Đào Tam (Chủ biên), Trần Trung, 2010 Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thơng Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội [3] Đào Tam (Chủ biên), Lê Hiển Dương, 2008 Tiếp cận phương pháp dạy học khơng truyền thống dạy học tốn trường đại học trường phổ thông Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội [4] Đào Tam, 2009 Rèn luyện lực tổ chức tri thức tiến hành hoạt động chiếm lĩnh tri thức dạy học toán trường phổ thơng cho sinh viên sư phạm ngành Tốn Tạp chí Giáo dục, Kỳ 1-2/2009 [5] Nguyễn Cảnh Tồn, 1997 Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học Tập I, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội ABSTRACT Some methods of applying dialectical materialism viewpoints in teaching mathamatics in order to foster students’ information transformation ability The philosophy of dialectical materialism has a dialectical relationship with math and the process of teaching math Understanding the substance and viewpoints of dialectical materialism helps us apply scientific research and teaching methods as well as effective learning of math In this paper, we present methods of applying viewpoints on dialectical materialism such as, “contradiction is an important motivation that can lead to an understanding of the relationship between universality and particularity, matter and style” in the process of teaching math in lower secondary schools 125 ... ngôn ngữ khác 124 Một số phương thức vận dụng quan điểm vật biện chứng Khả chuyển đổi ngôn ngữ cho phép ta tìm nhiều cách giải cho tốn, đưa nhiều hướng biến đổi trước thơng tin cho Kết luận Để... hệ toán học với khoa học, lĩnh vực khác có Triết học Vận dụng có hiệu quan điểm Triết học DVBC để xây dựng phương thức dạy học phù hợp góp phần bồi dưỡng lực BĐTT nói riêng nâng cao hiệu việc dạy. .. thuận lợi theo phương pháp giải 120 Một số phương thức vận dụng quan điểm vật biện chứng giới thiệu sách giáo khoa nảy sinh mâu thuẫn HS giải phương trình thứ bình phương hai vế phương trình Khi