Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình lớp 11 THPT

Nếu khéo léo kết hợp các phương pháp dạy học cùng sự hỗ trợ của GSP trong một số chủ đề dạy học cụ thể sẽ nâng cao chất lượng bài giảng cũng như giúp người học chiếm lĩnh tri thức dễ dàng hơn. Trong bài báo này, chúng tôi sử dụng GSP vào hỗ trợ dạy học Phép biến hình thuộc nội dung Hình học Lớp 11 THPT.

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science - Mathematics, 2013, Vol 58, pp 85-89 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH LỚP 11 THPT Bùi Minh Đức1 , Nguyễn Thị Thu Hồng2 Khoa CNTT, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội; Trường THPT Cao Nguyên, Ban Mê Thuật Email: ducbm@hnue.edu.vn Tóm tắt Geometer’s Sketchpad (GSP) phần mềm chun hình học, giúp người sử dụng vẽ hình theo thuật tốn, thể tính chất đối tượng Một tính bật tính động đối tượng tốn học Vì vậy, phần mềm đa số giáo viên dạy mơn Tốn sử dụng Nếu khéo léo kết hợp phương pháp dạy học hỗ trợ GSP số chủ đề dạy học cụ thể nâng cao chất lượng giảng giúp người học chiếm lĩnh tri thức dễ dàng Trong báo này, sử dụng GSP vào hỗ trợ dạy học Phép biến hình thuộc nội dung Hình học Lớp 11 THPT Từ khóa: Geometer’s Sketchpad (GSP), phép biến hình, hình học động Đặt vấn đề Ngày công nghệ thông tin áp dụng rộng rãi lĩnh vực đời sống xã hội, tính hiệu Khó hình dung khơng có cơng nghệ thơng tin tình hình Đã có nhiều phần mềm áp dụng tốt ngành giáo dục: cho việc quản lí, tính tốn, dạy học Cũng có nhiều cơng trình nghiên cứu áp dụng phần mềm dạy học nhà trường Tuy nhiên, kết khiêm tốn, tính hiệu chưa cao Tại Hội thảo khoa học “Nâng cao chất lượng dạy học trường phổ thông nhờ hỗ trợ thiết bị phần mềm dạy học” Trung tâm Công nghệ dạy học - Viện Nghiên cứu giáo dục thuộc Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh tổ chức gần [4], tham luận nhà làm công tác giáo dục khẳng định vai trị khơng thể thiếu công nghệ thông tin dạy học đồng thời lưu ý không nên lạm dụng công nghệ thông tin dạy học 85 Bùi Minh Đức, Nguyễn Thị Thu Hồng 2.1 Nội dung nghiên cứu Sơ lược phần mềm Geometer’s Sketchpad The Geometer’s Sketchpad (thường gọi tắt Sketchpad hay GSP) phần mềm thương mại với mục đích khám phá Hình học Euclid, Đại số, Giải tích, ngành khác Tốn học Tác giả Nicholas Jackiw, trưởng nhóm phát triển phần mềm thiết kế để chạy Windows 95 GSP sử dụng rộng rãi việc giảng dạy nhiều trường trung học sở Hoa Kỳ Canada Phiên thương mại GSP phát hành năm 1991 Key Curriculum Press sau thời gian thử nghiệm Hoa Kỳ [3] Phần mềm GSP có cơng cụ vẽ tất đường thẳng, đường trịn, đường cơnic Nó cho phép tạo Scrip (đoạn kịch có sẵn) để vẽ hình Khi cần vẽ hình bản, ta cần mở scrip rê chuột Một tính bật GSP cho phép tạo hiệu ứng hình ảnh động với màu sắc thích hợp, cách kích hoạt nút Animate Ta lưu vết điểm chuyển động, lệnh T race Tính có tác dụng tốt tốn quỹ tích mà số chương trình khác khơng có Hiệu ứng Hide/Show giúp ẩn hay đối tượng chọn Bên cạnh đó, phần mềm cịn có cơng cụ tính tốn (Measure), vẽ đồ thị, biến hình Với tính ưu việt phần mềm trình bày trên, ta sử dụng dạy học mơn Tốn Dưới chúng tơi đề xuất việc sử dụng phần mềm giúp học sinh chủ động, tích cực học tập [2] 2.2 Sử dung phần mềm Geometer’s Sketchpad dạy học phép biến hình Bài tốn: Cho đường tròn (O; R) BC dây cung cố định Một điểm A di động đường trịn (O; R) Tìm tập hợp trực tâm H ∆ABC [1] + Hoạt động (Dự đoán tập hợp điểm H): Trước hết ta gợi ý cho học sinh dự đoán tập hợp điểm H dựa vào số vị trí đặc biệt điểm A đướng tròn (O; R): A trùng B, trùng C, A thuộc cung lớn BC, A thuộc cung bé BC Tuy nhiên việc dự đoán tập hợp điểm H dễ dàng + Hoạt động (kiểm nghiệm kết dự đoán phần mềm GSP): GV sử dụng phần mềm GSP vẽ hình cho tốn đặt thuộc tính Trace cho điểm H; Dùng 86 Hình Sử dụng phần mềm Geometer’s sketchpad dạy học phép biến hình lớp 11 THPT chuột (hoặc vào Display/Animate) cho điểm A chuyển động đường tròn (O) Cho HS quan sát nhận xét quỹ tích điểm H, thể qua vết điểm H (Hình 1) Kết quả: Quỹ tích H đường trịn đường tròn (O) + Hoạt động (quan sát kĩ hơn, theo gợi ý GV): Để phát mối quan hệ điểm A điểm H qua phép biến hình cụ thể, giáo viên yêu cầu học sinh quan sát kĩ yếu tố sau: −−→ (i) Quan sát cho nhận xét vectơ AH trình điểm A di động đường tròn (ii) Quan sát cho nhận xét mối quan hệ (qua phép biến hình đó) điểm H Hình điểm A′ đối xứng với A qua O (iii) Quan sát cho nhận xét mối quan hệ (qua phép biến hình đó) điểm H giao điểm A1 đường thẳng AH đường tròn (O; R) Chú ý: Nếu thời gian khơng cho phép, giáo viên chia lớp thành ba nhóm, nhóm quan sát cho nhận xét trường hợp (i), (ii), (iii) Kết quả: −−→ Hình Vectơ AH khơng đổi H A′ đối xứng với qua trung điểm I BC H A1 đối xứng với qua đường thẳng BC + Hoạt động (chứng minh tính đắn nhận xét trên): −−→ Trường hợp (i): So sánh véc tơ AH −→ véc tơ OI Hình Cách 1: Vẽ thêm đường kính CC ′ (Hình 2) Do OI đường trung bình tam giác −−→ −→ ′ CC B BC ′ AH hình bình hành, nên AH = 2OI −−→ −→ Cách (Hình 3): OI đường trung bình tam giác AHA′ , nên AH = 2OI Trường hợp (ii) (Hình 3): Do BHCA′ hình bình hành nên H A′ đối xứng qua I Trường hợp (iii) (Hình 3): Do góc CBA2 góc CAA2 góc CBB1 nên 87 Bùi Minh Đức, Nguyễn Thị Thu Hồng tam giác HBA2 có BA1 vừa đường phân giác, vừa đường cao Dẫn đến H đối xứng với A2 qua đường thẳng BC + Hoạt động (Áp dụng kết hoạt động 4): Ba trường hợp gợi cho ta sử dụng phép biến hình để tìm tập hợp điểm H điểm A di động đường tròn (O; R)? −→ Cách 1: Do H ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ 2OI, tập hợp điểm A đường tròn (O; R) nên tập hợp điểm H đường tròn (O ′; R) - ảnh đường tròn (O; R) qua phép tịnh tiến Hình Cách 2: Do H ảnh A′ qua phép đối xứng tâm I, tập hợp điểm A′ đường tròn (O; R) nên tập hợp điểm H đường tròn (O ′ ; R) - ảnh đường tròn (O; R) qua phép đối xứng tâm I (Hình 5) Cách 3: Do H ảnh A′ qua phép đối xứng trục BC, tập hợp điểm A′ đường tròn (O; R) nên tập hợp điểm H đường tròn (O ′ ; R) - ảnh đường tròn (O; R) qua phép đối xứng trục BC + Hoạt động (kiểm tra lại kết phần Hình mềm GSP): Để kiểm tra lại kết quả, GV sử dụng phần mềm GSP thực vẽ ảnh (O ′) (O) qua phép biến hình nói Các thao tác sau: Kích đúp chuột vào điểm I để xác định I tâm đối xứng; dùng công cụ Point tool đánh dấu đường trịn (O); Vào Transform/Reflect để vẽ ảnh Hình (O ′ ) (O); Dùng công cụ Point tool đánh dấu điểm H; Vào Display/Trance; Cho A di chuyển tồn đường trịn (O) chuột vào Display/Animate Ta thấy vết H đường tròn (O ′) + Hoạt động (nghiên cứu sâu giải pháp): Ta sử dụng hai phép dời hình liên tiếp sau: Dựng đường thẳng (d) qua tâm O vng góc với AH Gọi A2 = AH ∩(O) (Hình 4) Sử dụng phần mềm GSP, cho A di chuyển (O) HS quan sát nhận xét vị trí A A2 so với đường thẳng (d); Nhận xét vị trí H A2 so với đường BC Ta có A A2 đối xứng qua đường thẳng d; H A2 đối xứng qua đường BC Từ HS nghĩ đến việc thực liên tiếp hai phép đối trục: Œd : A → A2 ŒBC : A2 → H, biến A thành H 88 Sử dụng phần mềm Geometer’s sketchpad dạy học phép biến hình lớp 11 THPT Kết luận The Geometer’s Sketchpad phần mềm hỗ trợ vẽ hình, nghiên cứu hình vừa dễ dàng sử dụng, vừa có “tính động” mà số phần mềm khác khơng có, nên phần mềm nhiều giáo viên toán sử dụng Nếu khéo léo sử dụng phần mềm dạy học Hình học, học sinh thấy rõ mối quan hệ yếu tố động bất động hình cho Từ học sinh có hứng thú hơn, tích cực suy nghĩ trình học tập TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo, 2005 Sách giáo khoa Hình học 11 Nxb Giáo dục [2] Nguyễn Thị Thu Hồng, 2011 Vận dụng quan điểm tích cực dạy học chương “Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng” Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, trường ĐHSP Hà Nội [3] http://vi.wikipedia.org/wiki/The_Geometer’s_Sketchpad [4] Website: Viện Nghiên Cứu Giáo Dục - Trường Đại học Sư phạm Tp HCM ABSTRACT Applying geometer’s Sketchpad software when teaching geometry in the 11th grade The geometer’s Sketchpad is software that helps users draw research figures It is both easy to use and ‘dynamic’ in ways that other software is not This software is used by many math teachers If this software is skillfully used in the teaching of Geometry, students will see more clearly the relationship between animated and fixed factors in a given figure The result is greater student interest and more positive thinking in the learning process 89 ... kết dự đoán phần mềm GSP): GV sử dụng phần mềm GSP vẽ hình cho tốn đặt thuộc tính Trace cho điểm H; Dùng 86 Hình Sử dụng phần mềm Geometer’s sketchpad dạy học phép biến hình lớp 11 THPT chuột... hai phép đối trục: Œd : A → A2 ŒBC : A2 → H, biến A thành H 88 Sử dụng phần mềm Geometer’s sketchpad dạy học phép biến hình lớp 11 THPT Kết luận The Geometer’s Sketchpad phần mềm hỗ trợ vẽ hình, ... hình, nghiên cứu hình vừa dễ dàng sử dụng, vừa có “tính động” mà số phần mềm khác khơng có, nên phần mềm nhiều giáo viên toán sử dụng Nếu khéo léo sử dụng phần mềm dạy học Hình học, học sinh thấy