So sánh một số phương pháp xấp xỉ và mô phỏng FFT cho hệ số dẫn nhiệt vật liệu không đồng nhất luận văn ths kỹ thuật cơ khí và cơ kỹ thuật 605201

1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGUYỄN THỊ HẢI DUYÊN SO SÁNH MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ VÀ MÔ PHỎNG FFT CHO HỆ SỐ DẪN NHIỆT VẬT LIỆU KHÔNG ĐỒNG NHẤT NGÀNH: CƠ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH: CƠ KỸ THUẬT MÃ SỐ: 60520101 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội - 2017 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới PGS TSKH Phạm Đức Chính TS Nguyễn Trung Kiên, người thầy tận tình hướng dẫn, động viên, giúp đỡ tạo điều kiện cho suốt q trình hồn thành luận văn Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn tới q thầy dạy chuyên đề cao học trang bị cho kiến thức tảng Tôi xin cảm ơn Bộ Môn Cơ Học Kỹ Thuật – Khoa Cơ Khí – Trường Đại học Thủy Lợi tạo điều kiện thuận lợi để tơi có thời gian trang thiết bị để tập trung nghiên cứu Cuối xin cảm ơn gia đình, người ln động viên, tạo điều kiện để tơi hồn thành tốt luận văn Hà Nội, ngày 01 tháng 10 năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Hải Duyên LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan tất kết khoa học trình bày luận văn thành lao động thân giúp đỡ tận tình PGS.TSKH Phạm Đức Chính TS Nguyễn Trung Kiên Các kết thu không chép từ cơng trình tác giả khác Hà Nội, ngày 01 tháng 10 năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Hải Duyên MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN BÀI TOÁN DẪN 1.1 Tính chất dẫn vĩ mơ vật liệu đồng hóa 1.2 Một số phương pháp xác định hệ số dẫn vĩ mơ vật liệu đồng hóa ………………………………………………………………… CHƯƠNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ 2.1 Phương pháp xấp xỉ Mori-Tanaka 2.2 Phương pháp xấp xỉ phân cực 2.2.1 Xấp xỉ phân cực 2.2.2 Cách xác định C0 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI FOURIER 3.1 Bài toán vật liệu khơng đồng có cấu trúc tuần hồn 3.2 Phương trình Lippmann-Schwinger cho tốn dẫn nhiệt 3.3 Thuật tốn lặp giải phương trình tích phân CHƯƠNG VÍ DỤ TÍNH TỐN VÀ SO SÁNH 4.1 Trường hợp vật liệu hai pha cốt liệu 4.2 Trường hợp vật liệu ba pha 4.3 So sánh kết luận chương KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 4.1: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu hai pha cốt liệu ellipse với CM=1, CI=10 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a1  2a2 .34 Bảng 2: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu hai pha cốt liệu ellipse với CM =1, CI= 20 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ Bảng 4.3: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu hai pha có cấu trúc hình học tuần hồn với thông số CM =1, CI= 30 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a1  5a2 Bảng 4.4: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT Vật liệu hai pha có cấu trúc hình học tuần hồn với thơng số CM =10, CI= Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a1  5a2 Bảng 4.5: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu ba pha cốt liệu tròn ellipse với CM =1, C1= 10, C2=40 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a  2a1 Bảng 4.6: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu ba pha cốt liệu tròn ellipse với CM =1, C1= 40, C2=10, v1  v2 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a  2a1 42 Bảng 4.7: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu ba pha cốt liệu tròn ellipse với CM =1, C1= 20, C2=50 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a  5a1 45 Bảng 4.8: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu ba pha cốt liệu tròn ellipse với CM =1, C1= 50, C2=20 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a  5a1 47 Bảng 4.9: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu ba pha cốt liệu tròn ellipse với CM =1, C1= 30, C2=60 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a  2a1 49 Bảng 4.10: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu ba pha cốt liệu tròn ellipse với CM =1, C1= 60, C2=30 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a  2a1 51 Bảng 4.11: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu ba pha có cấu trúc hình học tuần hồn với thông số C M =1, C1= 2, C2=5 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a2  2a1 Bảng 4.12: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mơ FFT vật liệu ba pha có cấu trúc hình học tuần hồn với thơng số C M =1, C1= 5, C2=2 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a2  2a1 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Phần tử đặc trưng RVE Hình 3.1 Phần tử đặc trưng vật liệu có cấu trúc tuần hồn Hình 4.1: Mơ hình tính tốn Hình 4.2: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.3: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.4: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.5: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.6: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.7: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.8: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.9: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.10: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.11: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.12: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.13: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.14: Biểu đồ quan hệ Ceff Hình 4.15: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.16: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.17: Biểu đồ quan hệ Ceff Hình 4.18: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.19: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.20: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.21: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.22: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.23: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.24: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.25: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.26: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.27: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 4.28: Biểu đồ quan hệ Ceff v Hình 4.29: Biểu đồ quan hệ Ceff vI MỞ ĐẦU Đồng hóa vật liệu lĩnh vực có nhiều phát triển Trong lĩnh vực khoa học, kỹ thuật đời sống nay, thường sử dụng nhiều vật liệu tổ hợp nhiều thành phần (vật liệu composite) Vật liệu tổ hợp cấu tạo vi mô từ thành phần vật liệu khác mặt vĩ mô coi đồng có tính chất hữu hiệu (mô đun đàn hồi, hệ số dẫn nhiệt, điện…) nói chung khác với tính chất thành phần cấu thành Tính chất vĩ mơ của vật liệu tổ hợp khơng phụ thuộc vào tính chất thành phần cấu thành mà cịn phụ thuộc vào hình học vi mơ chúng Vì việc nghiên cứu tính chất loại vật liệu cần thiết, có tính thời việc ứng dụng thực tế, hướng nghiên cứu khoa học vật liệu Luận văn tập trung vào xây dựng mối quan hệ tính chất dẫn nhiệt vĩ mô vật liệu đồng hóa với tính chất thành phần vi mơ với cấu trúc hình học vi mơ khác Tính dẫn nhiệt có vai trị đặc biệt quan trọng việc chế tạo vật liệu ứng dụng vật liệu tổ hợp kỹ thuật Ví dụ loại vật liệu polymer cốt sợi sử dụng nhiều lĩnh vực kỹ thuật hàng không, công nghiệp ô tô, hàng hải, dân dụng… gia cố loại cốt sợi khác sợi thủy tinh, cacbin, kim loại…dẫn đến tính dẫn điện khác Để ứng dụng thực tế cần xác định tính dẫn nhiệt Nội dung luận văn trình bày phương pháp tính tốn hệ số dẫn nhiệt vĩ mô vật liệu theo phương pháp xấp xỉ Mori-Tanaka, xấp xỉ phân cực (Polarization Approximation) theo phương pháp số (Fast Fourier Transformation) sau áp dụng cho ví dụ cụ thể Bố cục luận văn chia làm chương: Chương Tổng quan toán dẫn Chương Một số phương pháp xấp xỉ Chương Phương pháp biến đổi Fourier nhanh (FFT) cho số mơ hình có cấu trúc tuần hồn Chương Ví dụ, so sánh số phương pháp xấp xỉ phương pháp số FFT Phần cuối kết luận kiến nghị, tham khảo 10 CHƯƠNG TỔNG QUAN BÀI TỐN DẪN 1.1 TÍNH CHẤT DẪN VĨ MƠ CỦA VẬT LIỆU ĐỒNG NHẤT HĨA Để đánh giá tính dẫn nhiệt vĩ mơ vật liệu đồng hóa, ta đánh giá dựa phần tử đặc trưng V Xét phần tử đặc trưng V (RVE: Representative Volume Element) vật liệu tổ hợp, phần tử đặc trưng phải đủ lớn so với cấu trúc vi mô để đại diện cho tính chất vật liệu thành phần đồng thời phải đủ nhỏ so với kích thước vật thể để việc xác định tính chất vĩ mơ có ý nghĩa Hình 1 Phần tử đặc trưng RVE Phần tử đặc trưng V cấu thành n thành phần chiếm không gian V  V có hệ số dẫn C ,   1, , n Phần tử đặc trưng V (thể tích V coi 1) gắn với hệ tọa độ Đề x1 , x2 Khi thành phần cấu thành phân bố hỗn độn hay theo hướng khơng gian ta coi vật liệu đẳng hướng vĩ mơ, kích thước vi mơ đủ lớn so với kích thước phân tử để coi mơi trường liên tục Có nhiều tính chất cơ-lý vật liệu mà khoa học cần quan tâm, nhiên phạm vi nghiên cứu nên luận văn đề cập đến tính dẫn nhiệt số tính dẫn có tính chất tương tự Hệ số dẫn nhiệt C(x) tensor bậc hai đặc trưng cho khả dẫn nhiệt vật liệu, nói chung khác cho hướng khác vật liệu dị hướng, C(x)=C x  V ,  1, , N Với điều kiện chịu nhiệt vật thể, trường vectơ dịng nhiệt thỏa mãn phương trình cân bằng:  J ( x)  0, x V J cần phải (1.1) Với liên kết lý tưởng mặt ngăn cách pha: xV , J   n  J n (liên tục dòng nhiệt), T  x   T  x (liên tục nhiệt độ) với, n ( x) pháp tuyến biên 50 45 40 35 Ceff 30 25 20 15 10 0 Ceff Hình 21: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Hình 22: Biểu đồ quan hệ Ceff vI 53 16 15.5 15 14.5 Ceff 14 13.5 13 12.5 12 11.5 11 0.88 V I Hình 23: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 10 với vI a2  2a1 88 Bảng 4.11: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu ba pha có cấu trúc hình học tuần hồn với thơng số CM =1, C1= 2, C2=5 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục vI 0.0192 0.0766 0.1725 0.3067 0.479 0.6899 0.9008 0 0.939 Ceff Hình 24: Biểu đồ quan hệ Ceff vI C MTA CPA0 Ceff 1.6 0.05 0.1 0.15 0.2 0.35 0.4 VI Hình 25: Biểu đồ quan hệ Ceff 0.3 0.25 vI 0.45 0.5 cho trường hợp 11 với  vI  Ceff Hình 26: Biểu đồ quan hệ Ceff vI Bảng 4.12: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu ba pha có cấu trúc hình học tuần hồn với thơng số CM =1, C1= 5, C2=2 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a2 v I 0.0192 0.0766 0.1725 0.3067 0.479 0.6899 0.9008 0.939 2.8 2.6 2.4 Ceff 2.2 1.8 1.6 1.4 1.2 Hình 27: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 12 1.8 1.79 1.78 Ceff 1.77 1.76 1.75 1.74 Hình 28: Biểu đồ quan hệ Ceff vI 57 2.36 2.34 2.32 Ceff 2.3 2.28 2.26 2.24 2.22 0.8 Hình 29: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 12 với vI 0.8 4.3 SO SÁNH VÀ KẾT LUẬN CHƯƠNG Từ bảng tính hình vẽ mục 4.1 mục 4.2 nhận thấy: Trong trường hợp vật liệu hai pha không gian hai chiều, hai phương pháp xấp xỉ cho kết trùng Các hình vẽ từ 4.2 đến 4.5 cho thấy phương pháp xấp xỉ phương pháp mô FFT cho kết nằm giới hạn Hashin-Strickman Phương pháp xấp xỉ cho kết sát đường bao Hashin- Strickman Phương pháp số FFT tính với thể tích cốt liệu vI giới hạn giả thiết cốt liệu không chồng lấn Bảng 4.4 hình vẽ 4.5 kết tính tốn cho trường hợp hệ số dẫn pha cao hệ số dẫn cốt liệu Từ hình 4.5 ta nhận thấy, hệ số dẫn vĩ mô vật liệu tổng hợp giảm thể tích cốt liệu tăng lên Do thực tế ta tùy chọn vào yêu cầu vật liệu tổ hợp để chọn loại cốt liệu vật liệu có hệ số dẫn phù hợp Ví dụ muốn giảm hệ số dẫn vật liệu tổ hợp chọn vật liệu có hệ số dẫn cao hệ số dẫn cốt liệu, ngược lại muốn tạo vật liệu với hệ số dẫn cao thực tế thường chọn cốt liệu có hệ số dẫn lớn vật liệu 58 Trong trường hợp xét vật liệu ba pha không gian hai chiều, thay đổi tỉ lệ thể tích cốt liệu hay thay đổi tỉ lệ cạnh cốt liệu, nhìn chung với trường hợp vật liệu có hệ số dẫn khác hai phương pháp xấp xỉ Mori-Tanaka, phương pháp xấp xỉ phân cực phương pháp mô FFT cho kết khác nhau, nhiên chúng hầu hết nằm đường bao HS Vì tỉ lệ thể tích hạt cốt liệu nhỏ nên kết tính hai phương pháp xấp xỉ khác khác không nhiều, thể biểu đồ hình 4.8, hình 4.11, hình 4.14, hình 4.17, hình 4.20, hình 4.23, hình 4.26, hình 4.28 Tương tự trường hợp vật liệu hai thành phần, phương pháp mô FFT cho kết tính tốn bảng hình vẽ đồ thị đến trị số vI định thể biểu đồ hình 4.7, hình 4.10, hình 4.16, hình 4.19, hình 4.22, hình 4.25 Trong trường hợp 12, nhìn vào biểu đồ hình 4.29 ta nhận thấy hệ số dẫn tính theo phương pháp xấp xỉ MoriTanaka nằm đường bao Hashin-Strickman tỉ lệ cốt liệu lớn 0.8 Điều cho thấy số trường hợp cụ thể việc xác định hệ số dẫn theo phương pháp xấp xỉ Mori-Tanaka có khả vi phạm đường bao HS tăng tỉ lệ thể tích cốt liệu 59 KẾT LUẬN Trong lĩnh vực khoa học, kỹ thuật đời sống nay, thường sử dụng nhiều vật liệu tổ hợp nhiều thành phần (vật liệu composite) Do đó, đồng hóa vật liệu không đồng nhiệm vụ cần thiết để xác định tính chất vĩ mơ vật liệu nhằm ứng dụng vật liệu phù hợp thực tế Vì việc đơn giản hóa q trình tính tốn đồng hóa vật liệu cách đưa mơ hình phức tạp mơ hình đơn giản quan trọng Việc tính tốn phương pháp xấp xỉ cách tiếp cận tốt để xác định hệ số dẫn vật liệu không đồng nhiều thành phần, nhiên để tiết kiệm thời gian tính xác với tốn có quy mơ lớn việc sử dụng phương pháp số phương pháp mô FFT cần thiết Luận văn đưa số phương pháp xấp xỉ sử dụng phương pháp mô FFT để tính tốn so sánh cho số trường hợp vật liệu nhiều pha không gian hai chiều Những kết sử dụng thực tế để xác định hệ số dẫn nhiệt vĩ mô vật liệu composite Hướng nghiên cứu đề tài mở rộng cho toán vật liệu nhiều pha không gian chiều 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Trung Kiên, Nguyễn Thị Hải Duyên, Phạm Đức Chính (2017), “Xấp xỉ phân cực xấp xỉ Mori-Tanaka tính hệ số dẫn vĩ mô vật liệu đẳng hướng nhiều thành phần khơng gian hai chiều” Hội nghị Cơ học tồn quốc lần thứ X, Hà Nội, 8-9/12/2017 (Đã gửi báo cáo) [2] Phạm Đức Chính (1995), Đánh giá tính chất lý vĩ mô vật liệu đẳng hướng nhiều pha, Luận án Phó tiến sĩ khoa học tốn lý, Hà Nội [3] Phạm Đức Chính (1996), Đánh giá tính chất lý vật liệu tổ hợp đẳng hướng đa tinh thể, Luận án Tiến sĩ khoa học toán lý, Hà Nội Tiếng Anh [4] AB Tran and DC Pham, (2015) "Polarization approximations for the macroscopic elastic constants of transversely isotropic multicomponent unidirectional fiber composites", Compos Mater [5] A.B Tran, J Yvonnet, Q C He, C Toulemonde, J Sanahuja (2013), "A four-scale homogenization analysis of creep of a nuclear containment structure", Nuclear Engineering and Design, 265, pp.712–726 [6] Batchelor, G.K and Green, J.T (1972), "The hydrodynamic interaction of two small freely-moving spheres in a linear flow field", J Fluid Mech.56, 375 [7] Bonnet G (2007) Effective properties of elastic periodic composite media with fibers J Mech Phys Solids, 881-899 [8] Brenner R (2009) Numerical computation of the response of piezoelectric composites using Fourier transform Phys Rev B, p 184106 [9] Brown W (1955) Solid mixture permitivities J Comput Math, 23, 1514-1517 [10] B.V.Tran, D.C.Pham and T.H.G.Nguyen (2015), "Equivalentinclusion approach and effective medium approximations for elastic moduli of compound inclusion composites", Archive of Applied Mechanics Volume 85 Issue 12 pp 1983–1995 [11] Carne, T.G (1976), "Load absorption and interaction of two adjacent filaments in a fiber-reinfoced materials" J Elasticity 6, pp.1 61 [12] Chen, H.S and Acrivos, A (1978), "The effective elastic moduli of composite materials containing spherical inclusions at non-dilute concentrations" Int J Solids Structures, 14, pp.349 [13] D.C Pham, Nguyen (2015) “Polarization approximations for macroscopic conductivity of isotropic multicomponent materials”, International Journal of Engineering Science 97 (2015) 26–39 [14] Eshelby J D (1957) The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problems Proc Roy Soc London A, 241, 376386 [15] Eshelby J D (1959) The elastic field outside an ellipsoidal inclusion Proc Roy Soc London A, 252, 561-569 [16] Francfort, G.A and Murat, F (1986), "Homogenization and optimal bounds in linear elasticity", Arch Rational Mech Anal., 94, pp.307-334 [17] Hale, D.K (1976), "The physical properties of composite materials" J Mater Sci., 11, pp.2105-2141 [18] Hashin Z and Shtrikman S (1963), A variational approach to the theory of the elastic behaviour of multiphase materials J Mech Phys Solids 11,127-140 [19] Hashin Z and Shtrikman S (1963), Conductivity of polycrystals Phys Rev 11, 129-133 [20] Hill R (1952), The elastic behaviour of a crystalline aggregate Pro Phys Soc A65, 349–354 [21] Kroner E Statistical Continuum Mechanics Springer-Verlag, Wien, 1972 [22] Le,K.C, & Pham,D.C (1991) On bounding the effective conductivity of isotropic composite materials Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik, 42, 614–622 [23] Maxwell, J.C (1892), A treatise on electricity and magnetism V.1 Clavendon Press, Oxford, p.440 [24] Michel J, Moulinec H, Suquet P (1999) Effective properties of compositematerials with periodic microstructure: a computational approach Comput.Methods Appl Mech Engrg 172, 109–143 62 [25] Milton G.W The theory of composites Cambridge University Press, 2002 [26] Monchiet V, Bonnet G (2013) A polarization-based fast numerical method for computing the effective conductivity of composites International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow, Emerald, 23 (7), 12561271 [27] Mori, T and Tanaka, K (1973), "Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions", Acta Metall., 21, pp.571-574 [28] Moulinec H, Suquet P (1994) A fast numerical method for computing the linear and nonlinear properties of composites CR Acad Sc Paris II 318, 1417–1423 [29] Pham D.C (1996), Conductivity of disordered polycrystals J Appl Phys 80, 2253–2259 [30] Pham D.C (2012), Bounds on the elastic moduli of statistically isotropic multicomponent materials and random cell polycrystals International Journal of Solids and Structures 49, 2646-2659 [31] Pham Duc Chinh (2013), Essential Solid Machanics, Institute of Mechanics, VAST, Hanoi [32] Rayleigh, L (1892), "On the influence of obstacles arranged in rectangular order upon the properties of a medium", Philos Mag., 34, pp.481 [33] Reuss A (1929), Berechnung der Fliessgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitatsbedingung fur Einkristalle ZAMM 9, 49–58 [34] Voigt W (1928), Lehrbuch der Krystallphysik Teuber, Leipzig ... TOÁN DẪN 1.1 Tính chất dẫn vĩ mơ vật liệu đồng hóa 1.2 Một số phương pháp xác định hệ số dẫn vĩ mô vật liệu đồng hóa ………………………………………………………………… CHƯƠNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ ... Một số phương pháp xấp xỉ Chương Phương pháp biến đổi Fourier nhanh (FFT) cho số mơ hình có cấu trúc tuần hồn Chương Ví dụ, so sánh số phương pháp xấp xỉ phương pháp số FFT Phần cuối kết luận. .. chất dẫn vĩ mơ vật liệu phương pháp đánh giá, phương pháp xấp xỉ, phương pháp số Các phương pháp có độ phức tạp khác đưa đến kết có mức độ xác khác 1.2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HỆ SỐ DẪN VĨ MÔ