So sánh một số phương pháp xấp xỉ và mô phỏng FFT cho hệ số dẫn nhiệt vật liệu không đồng nhất

1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ   NGUYỄN THỊ HẢI DUYÊN SO SÁNH MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ VÀ MÔ PHỎNG FFT CHO HỆ SỐ DẪN NHIỆT VẬT LIỆU KHÔNG ĐỒNG NHẤT NGÀNH: CƠ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH: CƠ KỸ THUẬT MÃ SỐ: 60520101 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội - 2017 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới PGS TSKH Phạm Đức Chính TS Nguyễn Trung Kiên, người thầy tận tình hướng dẫn, động viên, giúp đỡ tạo điều kiện cho suốt q trình hồn thành luận văn Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn tới quý thầy cô dạy chuyên đề cao học trang bị cho kiến thức tảng Tôi xin cảm ơn Bộ Mơn Cơ Học Kỹ Thuật – Khoa Cơ Khí – Trường Đại học Thủy Lợi tạo điều kiện thuận lợi để tơi có thời gian trang thiết bị để tập trung nghiên cứu Cuối xin cảm ơn gia đình, người ln động viên, tạo điều kiện để tơi hồn thành tốt luận văn Hà Nội, ngày 01 tháng 10 năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Hải Duyên LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan tất kết khoa học trình bày luận văn thành lao động thân giúp đỡ tận tình PGS.TSKH Phạm Đức Chính TS Nguyễn Trung Kiên Các kết thu không chép từ cơng trình tác giả khác Hà Nội, ngày 01 tháng 10 năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Hải Duyên MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN BÀI TOÁN DẪN 10 1.1 Tính chất dẫn vĩ mơ vật liệu đồng hóa 10 1.2 Một số phương pháp xác định hệ số dẫn vĩ mơ vật liệu đồng hóa ……………………………………………………………………………12 CHƯƠNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ 19 2.1 Phương pháp xấp xỉ Mori-Tanaka 19 2.2 Phương pháp xấp xỉ phân cực 20 2.2.1 Xấp xỉ phân cực 20 2.2.2 Cách xác định C0 24 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI FOURIER 26 3.1 Bài tốn vật liệu khơng đồng có cấu trúc tuần hồn 26 3.2 Phương trình Lippmann-Schwinger cho tốn dẫn nhiệt 27 3.3 Thuật tốn lặp giải phương trình tích phân 29 CHƯƠNG VÍ DỤ TÍNH TỐN VÀ SO SÁNH 32 4.1 Trường hợp vật liệu hai pha cốt liệu 32 4.2 Trường hợp vật liệu ba pha 38 4.3 So sánh kết luận chương 57 KẾT LUẬN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 4.1: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu hai pha cốt liệu ellipse với CM=1, CI=10 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a1  2a2 34 Bảng 2: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu hai pha cốt liệu ellipse với CM =1, CI= 20 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a1  a2 35 Bảng 4.3: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu hai pha có cấu trúc hình học tuần hồn với thơng số CM =1, CI= 30 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a1  5a2 36 Bảng 4.4: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT Vật liệu hai pha có cấu trúc hình học tuần hồn với thơng số CM =10, CI= Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a1  5a2 37 Bảng 4.5: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu ba pha cốt liệu tròn ellipse với CM =1, C1= 10, C2=40 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a2  0.2a1 40 Bảng 4.6: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu ba pha cốt liệu tròn ellipse với CM =1, C1= 40, C2=10, v1  v2 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a2  0.2a1 42 Bảng 4.7: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu ba pha cốt liệu tròn ellipse với CM =1, C1= 20, C2=50 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a2  0.5a1 45 Bảng 4.8: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu ba pha cốt liệu tròn ellipse với CM =1, C1= 50, C2=20 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a2  0.5a1 47 Bảng 4.9: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu ba pha cốt liệu tròn ellipse với CM =1, C1= 30, C2=60 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a2  0.2a1 49 Bảng 4.10: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu ba pha cốt liệu tròn ellipse với CM =1, C1= 60, C2=30 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a2  0.2a1 51 Bảng 4.11: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu ba pha có cấu trúc hình học tuần hồn với thơng số CM =1, C1= 2, C2=5 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a2  2a1 53 Bảng 4.12: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu ba pha có cấu trúc hình học tuần hồn với thông số CM =1, C1= 5, C2=2 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a2  2a1 55 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Phần tử đặc trưng RVE 10 Hình 3.1 Phần tử đặc trưng vật liệu có cấu trúc tuần hồn 26 Hình 4.1: Mơ hình tính tốn 32 Hình 4.2: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 35 Hình 4.3: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 36 Hình 4.4: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 37 Hình 4.5: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 38 Hình 4.6: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 41 Hình 4.7: Biểu đồ quan hệ Ceff cho trường hợp với vI  vI  0.25 41 Hình 4.8: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp với Hình 4.9: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 43 0.75  vI  0.95 42 Hình 4.10: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp với  vI  0.22 44 Hình 4.11: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp với 0.7  vI  44 Hình 4.12: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 46 Hình 4.13: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp với Hình 4.14: Biểu đồ quan hệ Ceff vI  v I  0.5 cho trường hợp với 46 0.92  vI  47 Hình 4.15: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 48 Hình 4.16: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp với Hình 4.17: Biểu đồ quan hệ Ceff vI  v I  0.5 48 vI  0.925 49 cho trường hợp với Hình 4.18: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 50 Hình 4.19: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp với  vI  0.6 Hình 4.20: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp với vI  0.88 51 Hình 4.21: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 10 52 Hình 4.22: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 10 với  vI  0.6 Hình 4.23: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 10 với vI  0.88 53 Hình 4.24: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 11 54 50 52 Hình 4.25: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 11 với  v I  0.5 Hình 4.26: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 11 với v I  Hình 4.27: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 12 56 Hình 4.28: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 12 với 0.56  vI  0.6 56 Hình 4.29: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 12 với v I  54 55 57 MỞ ĐẦU Đồng hóa vật liệu lĩnh vực có nhiều phát triển Trong lĩnh vực khoa học, kỹ thuật đời sống nay, thường sử dụng nhiều vật liệu tổ hợp nhiều thành phần (vật liệu composite) Vật liệu tổ hợp cấu tạo vi mô từ thành phần vật liệu khác mặt vĩ mơ coi đồng có tính chất hữu hiệu (mơ đun đàn hồi, hệ số dẫn nhiệt, điện…) nói chung khác với tính chất thành phần cấu thành Tính chất vĩ mơ của vật liệu tổ hợp phụ thuộc vào tính chất thành phần cấu thành mà phụ thuộc vào hình học vi mơ chúng Vì việc nghiên cứu tính chất loại vật liệu cần thiết, có tính thời việc ứng dụng thực tế, hướng nghiên cứu khoa học vật liệu Luận văn tập trung vào xây dựng mối quan hệ tính chất dẫn nhiệt vĩ mơ vật liệu đồng hóa với tính chất thành phần vi mơ với cấu trúc hình học vi mơ khác Tính dẫn nhiệt có vai trò đặc biệt quan trọng việc chế tạo vật liệu ứng dụng vật liệu tổ hợp kỹ thuật Ví dụ loại vật liệu polymer cốt sợi sử dụng nhiều lĩnh vực kỹ thuật hàng không, công nghiệp ô tô, hàng hải, dân dụng… gia cố loại cốt sợi khác sợi thủy tinh, cacbin, kim loại…dẫn đến tính dẫn điện khác Để ứng dụng thực tế cần xác định tính dẫn nhiệt Nội dung luận văn trình bày phương pháp tính tốn hệ số dẫn nhiệt vĩ mơ vật liệu theo phương pháp xấp xỉ Mori-Tanaka, xấp xỉ phân cực (Polarization Approximation) theo phương pháp số (Fast Fourier Transformation) sau áp dụng cho ví dụ cụ thể Bố cục luận văn chia làm chương: Chương Tổng quan toán dẫn Chương Một số phương pháp xấp xỉ Chương Phương pháp biến đổi Fourier nhanh (FFT) cho số mơ hình có cấu trúc tuần hồn Chương Ví dụ, so sánh số phương pháp xấp xỉ phương pháp số FFT Phần cuối kết luận kiến nghị, tham khảo 10 CHƯƠNG TỔNG QUAN BÀI TOÁN DẪN 1.1 TÍNH CHẤT DẪN VĨ MƠ CỦA VẬT LIỆU ĐỒNG NHẤT HĨA Để đánh giá tính dẫn nhiệt vĩ mơ vật liệu đồng hóa, ta đánh giá dựa phần tử đặc trưng V Xét phần tử đặc trưng V (RVE: Representative Volume Element) vật liệu tổ hợp, phần tử đặc trưng phải đủ lớn so với cấu trúc vi mơ để đại diện cho tính chất vật liệu thành phần đồng thời phải đủ nhỏ so với kích thước vật thể để việc xác định tính chất vĩ mơ có ý nghĩa Hình 1 Phần tử đặc trưng RVE Phần tử đặc trưng V cấu thành n thành phần chiếm không gian V  V có hệ số dẫn C ,   1, , n Phần tử đặc trưng V (thể tích V coi 1) gắn với hệ tọa độ Đề  x1 , x2  Khi thành phần cấu thành phân bố hỗn độn hay theo hướng khơng gian ta coi vật liệu đẳng hướng vĩ mơ, kích thước vi mơ đủ lớn so với kích thước phân tử để coi mơi trường liên tục Có nhiều tính chất cơ-lý vật liệu mà khoa học cần quan tâm, nhiên phạm vi nghiên cứu nên luận văn đề cập đến tính dẫn nhiệt số tính dẫn có tính chất tương tự Hệ số dẫn nhiệt C(x) tensor bậc hai đặc trưng cho khả dẫn nhiệt vật liệu, nói chung khác cho hướng khác vật liệu dị hướng, C(x)=C x V ,   1, , N Với điều kiện chịu nhiệt vật thể, trường vectơ dòng nhiệt J cần phải thỏa mãn phương trình cân bằng:  J(x)  0, x  V (1.1) Với liên kết lý tưởng mặt ngăn cách pha: x V , J   n  J   n (liên tục dòng nhiệt), T   x   T   x  (liên tục nhiệt độ) với, n (x) pháp tuyến biên 48 20 CFFT 18 CMTA 16 CPA0 14 bound HSU bound HSL Ceff 12 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 VI 0.6 0.7 Hình 15: Biểu đồ quan hệ Ceff vI 0.8 0.9 cho trường hợp CFFT CMTA CPA0 bound HSU bound HSL Ceff 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 VI Hình 16: Biểu đồ quan hệ Ceff 0.3 vI 0.35 0.4 0.45 0.5 cho trường hợp với  v I  0.5 49 12.6 12.4 12.2 Ceff 12 11.8 CFFT 11.6 CMTA CPA0 11.4 bound HSU bound HSL 11.2 0.925 0.926 0.927 0.928 0.929 VI Hình 17: Biểu đồ quan hệ Ceff 0.93 vI 0.931 0.932 cho trường hợp với vI  0.925 Bảng 9: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu ba pha cốt liệu tròn ellipse với CM =1, C1= 30, C2=60 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a2  0.2a1 vI v1 v2 HSL CMTA CPA0 CFFT HSU 0.1336 0.0079 0.1257 1.29613 1.32833263 1.3283223 1.3494 5.195183275 0.1571 0.0314 0.1257 1.355582 1.38858483 1.3885421 1.4042 5.727112164 0.1964 0.0707 0.1257 1.462197 1.49663037 1.4965264 1.5038 6.636342478 0.2514 0.1257 0.1257 1.628705 1.66536034 1.6651517 1.6673 7.951872993 0.322 0.1963 0.1257 1.878585 1.91855075 1.9181633 1.9379 9.718645896 0.4084 0.2827 0.1257 2.257541 2.30246935 2.3017594 2.4256 12.00993973 0.5105 0.3848 0.1257 2.857674 2.91031887 2.9089707 3.5432 14.91957915 0.5793 0.4536 0.1257 3.404454 3.46397736 3.4619113 5.6163 17.0165554 0.6284 0.5027 0.1257 3.900116 3.96575093 3.9629217 18.58633349 0.7619 0.6362 0.1257 6.15137249 6.1439709 23.19697642 0.9111 0.7854 0.1257 12.91863 13.0747584 13.039494 29.03495595 6.06049 50 30 CFFT CMTA 25 CPA0 bound HSU bound HSL Ceff 20 15 10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 VI Hình 18: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp CFFT 18 CMTA 16 CPA0 14 bound HSU bound HSL Ceff 12 10 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 VI Hình 19: Biểu đồ quan hệ Ceff 0.4 vI 0.45 0.5 0.55 0.6 cho trường hợp với  vI  0.6 51 13 12.5 12 Ceff 11.5 11 CFFT 10.5 CMTA CPA0 10 bound HSU bound HSL 9.5 0.88 0.885 0.89 0.895 0.9 0.905 0.91 0.915 VI Hình 20: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp với vI  0.88 Bảng 10: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu ba pha cốt liệu tròn ellipse với CM =1, C1= 60, C2=30 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a2  0.2a1 vI v1 v2 0.1336 0.0079 0.1257 0.1571 0.0314 0.1964 HSL CMTA CFFT HSU 1.286319 1.314962 1.314972 1.3329 3.833405 0.1257 1.34731 1.376654 1.376695 1.3898 4.614651 0.0707 0.1257 1.456919 1.487514 1.487614 1.4935 5.964785 0.2514 0.1257 0.1257 1.628705 1.661439 1.6644 7.951873 0.322 0.1963 0.1257 1.887896 1.923308 1.923679 1.9485 10.6851 0.4084 0.2827 0.1257 2.284188 2.323886 2.324567 2.4658 14.34469 0.5105 0.3848 0.1257 2.919831 2.966112 2.967422 3.6828 19.18958 0.5793 0.4536 0.1257 3.507735 3.559789 3.561822 6.0614 22.82679 0.6284 0.5027 0.1257 4.048062 4.105153 4.107971 25.63377 0.7619 0.6362 0.1257 6.48871 6.565357 6.573155 34.32528 0.9111 0.7854 0.1257 15.29189 15.3958 46.3938 1.66124 CPA0 15.44093 52 50 CFFT 45 CMTA 40 CPA0 35 bound HSU bound HSL Ceff 30 25 20 15 10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 VI Hình 21: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 10 CFFT CMTA 20 CPA0 bound HSU bound HSL Ceff 15 10 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 VI Hình 22: Biểu đồ quan hệ Ceff 0.4 vI 0.45 0.5 0.55 0.6 cho trường hợp 10 với  vI  0.6 53 16 15.5 15 14.5 Ceff 14 13.5 13 CFFT 12.5 CMTA 12 CPA0 11.5 11 0.88 bound HSU bound HSL 0.885 0.89 0.895 0.9 0.905 0.91 VI Hình 23: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 10 với vI  0.88 Bảng 4.11: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu ba pha có cấu trúc hình học tuần hồn với thơng số CM =1, C1= 2, C2=5 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a2  2a1 vI v1 v2 0.0192 0.0079 0.0113 0.0766 0.0314 0.1725 HSL CMTA CPA0 CFFT HSU 1.020542 1.021329 1.021326839 1.0221 1.034084 0.0452 1.084636 1.087828 1.087796623 1.0892 1.1385201 0.0707 0.1018 1.201269 1.208625 1.208449479 1.2097 1.3212457 0.3067 0.1257 0.181 1.38825 1.401717 1.401065477 1.4012 1.5959953 0.479 0.1963 0.2827 1.680606 1.702243 1.700254855 1.7022 1.9858653 0.6899 0.2827 0.4072 2.153082 2.184381 2.178738457 2.2002 2.5307416 0.9008 0.3691 0.5317 2.827751 2.865365 2.851406801 3.1678056 0.939 0.3848 0.5542 2.981949 3.019783 3.003426189 3.2947561 54 3.5 CFFT CMTA CPA0 bound HSU bound HSL Ceff 2.5 1.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 VI 0.6 Hình 24: Biểu đồ quan hệ Ceff vI 0.7 0.8 0.9 cho trường hợp 11 CFFT 1.7 CMTA 1.6 CPA0 1.5 bound HSU bound HSL Ceff 1.4 1.3 1.2 1.1 0.9 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 VI Hình 25: Biểu đồ quan hệ Ceff vI 0.3 0.35 0.4 0.45 cho trường hợp 11 với 0.5  v I  0.5 55 3.4 3.2 Ceff 2.8 2.6 CFFT CMTA 2.4 CPA0 2.2 bound HSU bound HSL 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 VI Hình 26: Biểu đồ quan hệ Ceff vI cho trường hợp 11 với v I  Bảng 4.12: Xấp xỉ phân cực, xấp xỉ Mori-Tanaka, mô FFT vật liệu ba pha có cấu trúc hình học tuần hồn với thông số CM =1, C1= 5, C2=2 Pha cốt liệu hình ellipse với tỉ lệ bán trục a2  2a1 vI v1 v2 0.0192 0.0079 0.0113 0.0766 0.0314 0.1725 HSL CMTA CFFT HSU 1.018231 1.018325 1.018326 1.0188 1.028783 0.0452 1.074689 1.075066 1.0761 1.116315 0.0707 0.1018 1.176436 1.177196 1.177286 1.1786 1.268432 0.3067 0.1257 0.181 1.336813 1.337979 1.338308 1.3409 1.49447 0.479 0.1963 0.2827 1.580978 1.582248 1.583224 1.5951 1.809714 0.6899 0.2827 0.4072 1.959455 1.959658 1.962312 2.0204 2.239831 0.9008 0.3691 0.5317 2.468008 2.464439 2.470628 2.727947 0.939 0.3848 0.5542 2.579525 2.574774 2.581932 2.823618 1.07505 CPA0 56 CFFT 2.8 CMTA 2.6 CPA0 2.4 bound HSU bound HSL Ceff 2.2 1.8 1.6 1.4 1.2 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 VI 0.6 Hình 27: Biểu đồ quan hệ Ceff 0.7 vI 0.8 0.9 cho trường hợp 12 1.8 1.79 1.78 Ceff 1.77 1.76 1.75 CFFT CMTA 1.74 CPA0 bound HSU bound HSL 1.73 0.56 0.565 0.57 0.575 0.58 VI Hình 28: Biểu đồ quan hệ Ceff 0.585 vI 0.59 0.595 0.6 cho trường hợp 12 với 0.56  vI  0.6 57 2.36 2.34 2.32 Ceff 2.3 2.28 2.26 CFFT CMTA 2.24 CPA0 bound HSU bound HSL 2.22 0.8 0.805 0.81 0.815 0.82 0.825 VI Hình 29: Biểu đồ quan hệ Ceff 0.83 vI 0.835 0.84 0.845 0.85 cho trường hợp 12 với v I  4.3 SO SÁNH VÀ KẾT LUẬN CHƯƠNG Từ bảng tính hình vẽ mục 4.1 mục 4.2 nhận thấy: Trong trường hợp vật liệu hai pha không gian hai chiều, hai phương pháp xấp xỉ cho kết trùng Các hình vẽ từ 4.2 đến 4.5 cho thấy phương pháp xấp xỉ phương pháp mô FFT cho kết nằm giới hạn Hashin-Strickman Phương pháp xấp xỉ cho kết sát đường bao Hashin- Strickman Phương pháp số FFT tính với thể tích cốt liệu vI giới hạn giả thiết cốt liệu không chồng lấn Bảng 4.4 hình vẽ 4.5 kết tính tốn cho trường hợp hệ số dẫn pha cao hệ số dẫn cốt liệu Từ hình 4.5 ta nhận thấy, hệ số dẫn vĩ mô vật liệu tổng hợp giảm thể tích cốt liệu tăng lên Do thực tế ta tùy chọn vào yêu cầu vật liệu tổ hợp để chọn loại cốt liệu vật liệu có hệ số dẫn phù hợp Ví dụ muốn giảm hệ số dẫn vật liệu tổ hợp chọn vật liệu có hệ số dẫn cao hệ số dẫn cốt liệu, ngược lại muốn tạo vật liệu với hệ số dẫn cao thực tế thường chọn cốt liệu có hệ số dẫn lớn vật liệu 58 Trong trường hợp xét vật liệu ba pha không gian hai chiều, thay đổi tỉ lệ thể tích cốt liệu hay thay đổi tỉ lệ cạnh cốt liệu, nhìn chung với trường hợp vật liệu có hệ số dẫn khác hai phương pháp xấp xỉ Mori-Tanaka, phương pháp xấp xỉ phân cực phương pháp mô FFT cho kết khác nhau, nhiên chúng hầu hết nằm đường bao HS Vì tỉ lệ thể tích hạt cốt liệu nhỏ nên kết tính hai phương pháp xấp xỉ khác khác khơng nhiều, thể biểu đồ hình 4.8, hình 4.11, hình 4.14, hình 4.17, hình 4.20, hình 4.23, hình 4.26, hình 4.28 Tương tự trường hợp vật liệu hai thành phần, phương pháp mô FFT cho kết tính tốn bảng hình vẽ đồ thị đến trị số vI định thể biểu đồ hình 4.7, hình 4.10, hình 4.16, hình 4.19, hình 4.22, hình 4.25 Trong trường hợp 12, nhìn vào biểu đồ hình 4.29 ta nhận thấy hệ số dẫn tính theo phương pháp xấp xỉ MoriTanaka nằm đường bao Hashin-Strickman tỉ lệ cốt liệu lớn 0.8 Điều cho thấy số trường hợp cụ thể việc xác định hệ số dẫn theo phương pháp xấp xỉ Mori-Tanaka có khả vi phạm đường bao HS tăng tỉ lệ thể tích cốt liệu 59 KẾT LUẬN Trong lĩnh vực khoa học, kỹ thuật đời sống nay, thường sử dụng nhiều vật liệu tổ hợp nhiều thành phần (vật liệu composite) Do đó, đồng hóa vật liệu khơng đồng nhiệm vụ cần thiết để xác định tính chất vĩ mơ vật liệu nhằm ứng dụng vật liệu phù hợp thực tế Vì việc đơn giản hóa q trình tính tốn đồng hóa vật liệu cách đưa mơ hình phức tạp mơ hình đơn giản quan trọng Việc tính tốn phương pháp xấp xỉ cách tiếp cận tốt để xác định hệ số dẫn vật liệu không đồng nhiều thành phần, nhiên để tiết kiệm thời gian tính xác với tốn có quy mơ lớn việc sử dụng phương pháp số phương pháp mô FFT cần thiết Luận văn đưa số phương pháp xấp xỉ sử dụng phương pháp mơ FFT để tính tốn so sánh cho số trường hợp vật liệu nhiều pha khơng gian hai chiều Những kết sử dụng thực tế để xác định hệ số dẫn nhiệt vĩ mô vật liệu composite Hướng nghiên cứu đề tài mở rộng cho tốn vật liệu nhiều pha khơng gian chiều 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Trung Kiên, Nguyễn Thị Hải Duyên, Phạm Đức Chính (2017), “Xấp xỉ phân cực xấp xỉ Mori-Tanaka tính hệ số dẫn vĩ mơ vật liệu đẳng hướng nhiều thành phần không gian hai chiều” Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X, Hà Nội, 8-9/12/2017 (Đã gửi báo cáo) [2] Phạm Đức Chính (1995), Đánh giá tính chất lý vĩ mơ vật liệu đẳng hướng nhiều pha, Luận án Phó tiến sĩ khoa học toán lý, Hà Nội [3] Phạm Đức Chính (1996), Đánh giá tính chất lý vật liệu tổ hợp đẳng hướng đa tinh thể, Luận án Tiến sĩ khoa học toán lý, Hà Nội Tiếng Anh [4] AB Tran and DC Pham, (2015) "Polarization approximations for the macroscopic elastic constants of transversely isotropic multicomponent unidirectional fiber composites", Compos Mater [5] A.B Tran, J Yvonnet, Q C He, C Toulemonde, J Sanahuja (2013), "A four-scale homogenization analysis of creep of a nuclear containment structure", Nuclear Engineering and Design, 265, pp.712–726 [6] Batchelor, G.K and Green, J.T (1972), "The hydrodynamic interaction of two small freely-moving spheres in a linear flow field", J Fluid Mech.56, 375 [7] Bonnet G (2007) Effective properties of elastic periodic composite media with fibers J Mech Phys Solids, 881-899 [8] Brenner R (2009) Numerical computation of the response of piezoelectric composites using Fourier transform Phys Rev B, p 184106 [9] Brown W (1955) Solid mixture permitivities J Comput Math, 23, 1514-1517 [10] B.V.Tran, D.C.Pham and T.H.G.Nguyen (2015), "Equivalentinclusion approach and effective medium approximations for elastic moduli of compound inclusion composites", Archive of Applied Mechanics Volume 85 Issue 12 pp 1983–1995 [11] Carne, T.G (1976), "Load absorption and interaction of two adjacent filaments in a fiber-reinfoced materials" J Elasticity 6, pp.1 61 [12] Chen, H.S and Acrivos, A (1978), "The effective elastic moduli of composite materials containing spherical inclusions at non-dilute concentrations" Int J Solids Structures, 14, pp.349 [13] D.C Pham, Nguyen (2015) “Polarization approximations for macroscopic conductivity of isotropic multicomponent materials”, International Journal of Engineering Science 97 (2015) 26–39 [14] Eshelby J D (1957) The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problems Proc Roy Soc London A, 241, 376386 [15] Eshelby J D (1959) The elastic field outside an ellipsoidal inclusion Proc Roy Soc London A, 252, 561-569 [16] Francfort, G.A and Murat, F (1986), "Homogenization and optimal bounds in linear elasticity", Arch Rational Mech Anal., 94, pp.307-334 [17] Hale, D.K (1976), "The physical properties of composite materials" J Mater Sci., 11, pp.2105-2141 [18] Hashin Z and Shtrikman S (1963), A variational approach to the theory of the elastic behaviour of multiphase materials J Mech Phys Solids 11,127-140 [19] Hashin Z and Shtrikman S (1963), Conductivity of polycrystals Phys Rev 11, 129-133 [20] Hill R (1952), The elastic behaviour of a crystalline aggregate Pro Phys Soc A65, 349–354 [21] Kroner E Statistical Continuum Mechanics Springer-Verlag, Wien, 1972 [22] Le,K.C, & Pham,D.C (1991) On bounding the effective conductivity of isotropic composite materials Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik, 42, 614–622 [23] Maxwell, J.C (1892), A treatise on electricity and magnetism V.1 Clavendon Press, Oxford, p.440 [24] Michel J, Moulinec H, Suquet P (1999) Effective properties of compositematerials with periodic microstructure: a computational approach Comput.Methods Appl Mech Engrg 172, 109–143 62 [25] Milton G.W The theory of composites Cambridge University Press, 2002 [26] Monchiet V, Bonnet G (2013) A polarization-based fast numerical method for computing the effective conductivity of composites International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow, Emerald, 23 (7), 12561271 [27] Mori, T and Tanaka, K (1973), "Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions", Acta Metall., 21, pp.571574 [28] Moulinec H, Suquet P (1994) A fast numerical method for computing the linear and nonlinear properties of composites CR Acad Sc Paris II 318, 1417–1423 [29] Pham D.C (1996), Conductivity of disordered polycrystals J Appl Phys 80, 2253–2259 [30] Pham D.C (2012), Bounds on the elastic moduli of statistically isotropic multicomponent materials and random cell polycrystals International Journal of Solids and Structures 49, 2646-2659 [31] Pham Duc Chinh (2013), Essential Solid Machanics, Institute of Mechanics, VAST, Hanoi [32] Rayleigh, L (1892), "On the influence of obstacles arranged in rectangular order upon the properties of a medium", Philos Mag., 34, pp.481 [33] Reuss A (1929), Berechnung der Fliessgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitatsbedingung fur Einkristalle ZAMM 9, 49–58 [34] Voigt W (1928), Lehrbuch der Krystallphysik Teuber, Leipzig ... tìm tham số C0 sử dụng C0 để xấp xỉ hệ số dẫn vĩ mô vật liệu cho tỉ lệ thể tích cốt liệu khác Kết luận chương Chương trình bày số phương pháp xấp xỉ để xác định hệ số dẫn vĩ mô vật liệu nhiều... dẫn Chương Một số phương pháp xấp xỉ Chương Phương pháp biến đổi Fourier nhanh (FFT) cho số mơ hình có cấu trúc tuần hồn Chương Ví dụ, so sánh số phương pháp xấp xỉ phương pháp số FFT Phần cuối... TOÁN DẪN 10 1.1 Tính chất dẫn vĩ mơ vật liệu đồng hóa 10 1.2 Một số phương pháp xác định hệ số dẫn vĩ mô vật liệu đồng hóa ……………………………………………………………………………12 CHƯƠNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XẤP