Phân tích và đánh giá thuật toán phương pháp xấp xỉ

BÁO CÁO Phân tích đánh giá thuật toán Đề : Phương pháp xấp xỉ Có n họp, họp thứ i bắt đầu vào thời điểm kết thúc thời điểm bi Hai họp bố trí phòng khoảng thời gian làm việc chúng giao không nhiều thời điểm tiếp nối Hãy xếp lịch họp để cho số phòng phải sử dụng 1.Cở sở lý thuyết Phương pháp xấp xỉ : Phương pháp xấp xỉ phương pháp tìm lời giải xấp xỉ cho toàn tối ưu hóa Phương pháp xấp xỉ đảm bảo cho thực cách nhanh chóng, tìm giải pháp mà giá trị hàm mục tiêu gần với giá trị tối ưu Phương pháp xấp xỉ thường sử dụng cho toán NP-khó, toán có thuật toán đa thức chậm cho liệu lớn Từ góc độ tính xấp xỉ, toán NP-khó có độ khó khác Có toán toán xếp ba lô có thuật toán xấp xỉ với tỉ lệ lớn (những thuật toán gọi PTAS) Có toán khác clique tính xấp xỉ với tỉ lệ với giả thuyết phổ biến lý thuyết độ phức tạp tính toán sai Nhiều toán NP-khó biểu diễn dạng quy hoạch nguyên giải thời gian lũy thừa Nhiều phương pháp xấp xỉ xuất phát từ việc nới lỏng điều kiện nguyên đưa giải toán quy hoạch tuyến tính/quy hoạch xác định không âm/quy hoạch lồi tương ứng Chứng minh không xấp xỉ lĩnh vực nghiên cứu có nhiều kết lý thuyết độ phức tạp tính toán, đặc biệt từ sau kết năm 1991 Feige, Goldwasser, Lovasz, Safra, Szegedy cho toán clique Với nhiều thuật toán xấp xỉ, ta chứng minh số tính chất lời giải thu so với kết tối ưu Các đảm bảo thường gặp xấp xỉ tỉ lệ c sai số tuyệt đối c max: min: Sắp xếp nhanh (Quicksort) : Còn gọi xếp kiểu phân chia (part sort) thuật toán xếp phát triển C.A.R Hoare, dựa phép phân chia danh sách thành hai danh sách Khác với xếp trộn, chia danh sách cần xếp thành hai danh sách có kích thước tương đối nhờ số đứng danh sách, xếp nhanh chia thành hai danh sách cách so sánh phần tử danh sách với phần tử chọn gọi phần tử chốt Những phần tử nhỏ phần tử chốt đưa phía trước nằm danh sách thứ nhất, phần tử lớn chốt đưa phía sau thuộc danh sách đứng sau Cứ tiếp tục chia tới danh sách có độ dài 2.Vấn đề toán đặt Cho liệu đầu vào n họp với thời điểm bắt đầu kết thúc biết Vấn đề đặt đưa cách xếp họp cho số phòng họp cần dùng Trong phòng họp dùng có nhiều họp xếp vào phòng Và hai họp liên tiếp phải thỏa mãn điều kiện sau: Thời điểm kết thúc họp thứ i Bi phải nhỏ thời điểm bắt đầu họp thứ i+1 Ai+1, tức ( Bi=B1 xếp vào phòng , không xếp họp vào phòng Nhưng số phòng họp lớn ( N phòng ).Nhưng không thỏa mãn yêu cầu toán STT họp Thời điểm bắt đầu Thời điểm kết thúc A1 A2 A3 … … n-1 n An-1 An B1 B2 B3 … Bn-1 Bn 3.Hướng giải thứ 3.1 Ý tưởng thuật toán Đầu tiên xếp họp theo thứ tự tăng dần thời điểm bắt đầu Nếu họp có thời gian kết thúc họp kết thúc sớm ưu tiên xếp trước Gọi tRoiSni thời gian rỗi sớm phòng thứ I ( có nghĩa tính từ thời điểm tRoiSNi trở phòng thứ I phục vụ họp ) Ban đầu tRoiSNi :=0 với i= 1, 2, 3, 4…N Sau ta tiến hành duyệt tất họp, họp vào phòng 1, thời gian rỗi phòng gắn thời điểm kết thúc họp B1 Cuộc họp thứ xếp vào phòng thời điểm kết thúc họp thứ B1 nhỏ thời điểm bắt đầu họp ( B1 =tRoiSN[1] =B1 ta xếp họp vào phòng 1, không ta thêm phòng để xếp Theo cách số phòng nhỏ Gỉa sử toán với n=k ( họp ) Tức ta cần m phòng dùng để phục vụ k họp ( với m đạt giá trị min, giả thuyết quy nạp ) Ta chứng toán với n=k+ Nghĩa ta cần chứng minh cần m phòng để phục vụ k họp duyệt từ phòng đến m Nếu tồn phòng họp mà thời gian rỗi sớm nhỏ thời điểm bắt đầu họp thứ k+1 Còn không ta phải thêm phòng họp để phục vụ họp thứ k+ 1, nghĩa cần m+ phòng Thật vậy, theo giả thuyết quy nạp với k họp ta cần tối thiểu m phòng họp để phục vụ, Theo thuật toán ta duyệt tất phòng họp - Nếu tồn phòng họp thời gian rỗi sớm nhỏ thời điểm bắt đầu họp thứ k+1 ta xếp họp k+ vào phòng - Còn không ta thêm phòng phòng thứ m+ để phục vụ họp thứ k+ Rõ ràng số phòng họp để phục vụ k+ họp nhỏ Điều phải chứng minh 3.3 Giải thuật Procedure sapxep; 1.săp xếp họp theo thứ tự 1.1 A1