Thông tin tài liệu
UBND QUẬN BÌNH THẠNH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2020 – 2021 ĐỀ ĐỀ NGHỊ I MƠN THI: TỐN Bài 1:(1,5 điểm) Cho hàm số y = 3x + có đồ thị (d) hàm số y = − x có đồ thị (P) a) Vẽ hệ trục toạ độ đồ thị (d) (P) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài 2:(1 điểm) Cho phương trình 4x – 3x – = có hai nghiệm x1, x2 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: A = (2x1 + 3)(2x1 – 3) – 6x1 – 3x + Bài 3:(0,75 điểm) Lúc 15 phút, Nam từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 6km/ Đến cổng trường Nam phát quên đem theo tập tập toán nên em vội vàng quay nhà để lấy tập với vận tốc nhanh vận tốc lúc km/ với vận tốc để đến trường Nam đến trường lúc phút Tính quãng đường từ nhà Nam đến trường? Bài 4:(0,75 điểm) Một người thuê nhà với giá 000 000 đồng/tháng người phải trả tiền dịch vụ giới thiệu 000 000 đồng (Tiền dịch vụ trả lần) Gọi x (tháng) khoảng thời gian người thuê nhà, y (đồng) số tiền người phải trả thuê nhà x tháng a) Em tìm hệ thức liên hệ y x b) Tính số tiền người phải trả sau tháng, tháng Bài 5:(1 điểm) Anh mua đơi giày với hình thức khuyến sau: Nếu bạn mua đôi giày với mức giá thông thường, bạn giảm 35% mua đôi thứ hai mua đôi thứ ba với nửa giá lúc đầu Bạn Anh trả 290 000 đồng cho đôi giày a) Hỏi giá lúc đầu đôi giày bao nhiêu? b) Nếu cửa hàng đưa hình thức khuyến thứ hai giảm 30% cho đôi giày Bạn Anh nên chọn hình thức khuyến có lợi mua ba đôi giày? Bài 6:(1 điểm) Đề tuyển sinh 10 Cô Trang Một CLB thể thao chuẩn bị xây dựng hồ bơi với kích thước sau: chiều rộng 6m, chiều dài 12,5m, chiều sâu 2m Sức chứa trung bình 0,5m2/ người (Tính theo diện tích mặt đáy) a) Hồ bơi có sức chứa tối đa người ? b) Tính thể tích hồ bơi? Lúc người ta đổ vào 120 000 lít nước Tính khoảng cách mực nước so với mặt hồ ? (1m3 = 1000 lít) Bài 7:(1 điểm) Một buổi liên hoan lớp cô giáo định chia số kẹo thành phần quà cho em học sinh Nếu phần giảm viên em có thêm phần q, giảm 10 viên em có thêm 10 phần quà Hỏi tổng số kẹo viên? Bài 8:(3 điểm) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O; R) đường cao BE, CF cắt H Gọi I trung điểm BC Vẽ HD ⊥ AI (D AI) a) Chứng minh điểm A, E, D, H, F thuộc đường tròn ADˆ E = AFˆ E b) Chứng minh OA ⊥ EF c) Chứng minh ID IA = IB IC Hết Đề tuyển sinh 10 Cơ Trang UBND QUẬN BÌNH THẠNH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2020 – 2021 ĐỀ ĐỀ NGHỊ II MƠN THI: TỐN Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị y = x2 có đồ thị (P) x − (d) hàm số y = − a) Vẽ hệ trục toạ độ đồ thị (d) (P) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình :x2 – (m – 1)x – m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa x12 + x 2 = 10 Bài 3: (0,75 điểm) Máy bay A nhiều máy bay B 18 phút để vượt qua quãng đường 450 dặm Nếu máy bay A với vận tốc gấp hai lần vận tốc ban đầu máy bay A đến sớm máy bay B 36 phút Tìm vận tốc lúc đầu máy bay (đơn vị vận tốc dặm/phút) Bài 4: (0,75 điểm) Số cân nặng lý tưởng nam giới theo chiều cao cho công thức M = T − 100 − T − 150 , đó: M số cân nặng lý tưởng tính theo kilơgam; T chiều cao tính theo xăngtimet a) Một người nam giới có chiều cao 172cm có số cân nặng lý tưởng? b) Một nam người mẫu có chiều cao mét có số cân nặng lý tưởng 72,5kg Bài 5:(1 điểm) Ông Tĩnh mua 450kg bơ Đà Lạt bán với giá vốn 25 000đ/kg chi phí vận chuyển 300 000đ a) Tính tổng số tiền vốn mà Ông Tĩnh mua số bơ nói b) Giả sử 12% số bơ bị hỏng trình vận chuyển số bơ lại bán hết Hỏi giá bán ki–lo–gam bơ để Ơng Tĩnh có lợi nhuận 20%? ( làm trịn đến nghìn đồng) Bài 6: (1 điểm) Đề tuyển sinh 10 Cô Trang Một xe tải đơng lạnh chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước hình bên Bạn tính giúp thể tích thùng xe diện tích phần Inox đóng thùng xe (tính ln sàn) B' A' 1,5 m C' D' C B 2m A 3m D Bài :(1 điểm) Có 45 người gồm bác sĩ luật sư, tuổi trung bình họ 40 Tính số bác sĩ, số luật sư, biết tuổi trung bình bác sĩ 35, tuổi trung bình luật sư 50 Bài 8:(3 điểm) Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O; R) đường kính AK Đường cao BE AF ∆ABC cắt H a) Chứng minh AB.AC = AF.AK S ABC = AB.AC.BC 4R b) Gọi I trung điểm AB, AF cắt (O) D Chứng minh AEFB nội tiếp ˆ D B ˆI F = 2BC c) Đường thẳng vng góc với OF F cắt AB M cắt DC N Chứng minh ˆ F = AB ˆC FH = FD MH Đề tuyển sinh 10 Cơ Trang UBND QUẬN BÌNH THẠNH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐỀ ĐỀ NGHỊ III NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN THI: TỐN Bài 1:(1,5 điểm) Cho hàm số y = x − có đồ thị (d) hàm số y = − x có đồ thị (P) a) Vẽ hệ trục toạ độ đồ thị (d) (P) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài 2:(1 điểm) Cho phương trình : x – 2x − = Khơng giải phương trình, tính M = x1 x + − x 1x x x1 Bài 3:(0,75 điểm) Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km thời gian dự định Vì trời mưa nên phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm so với vận tốc dự định 15km/h Vì vậy, để đến nơi theo dự định qng đường cịn lại xe phải chạy nhanh so với vận tốc dự định 10km/h Tính thời gian dự định xe tơ Bài 4:(0,75 điểm) Xí nghiệp may Việt Tiến hàng tháng 410 000 000 đồng để trả lương cho công nhân, mua vật tư khoản phí khác Mỗi áo bán với giá 350 000 đồng Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu sau tháng T tháng xí nghiệp bán x áo a) Lập hàm số T theo x b) Cần phải bán trung bình áo tháng để sau năm, xí nghiệp thu tiền lời 380 000 000 đồng Bài 5:(1 điểm) Cách năm ơng Minh có gửi 200 000 000 đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn năm lãi kép (tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi tiếp) Năm ông Minh nhận số tiền 224 720 000 đồng Hỏi lãi suất ngân hàng bao nhiêu? Bài 6:(1 điểm) Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ phía bên có đường kính đáy 30cm, chiều cao 20cm, đựng đầy nước Lọ thứ hai bên có đường kính đáy 40cm, chiều cao Đề tuyển sinh 10 Cô Trang 12cm Hỏi đổ từ lọ thứ sang lọ thứ hai nước có bị tràn ngồi khơng? Tại sao? Bài 7:(1 điểm) Một vật hợp kim đồng kẽm có khối lượng 124 gam tích 15cm3 Tính xem có gam đồng gam kẽm, biết 89 gam đồng tích 10cm3 gam kẽm tích 1cm3 Bài 8:(3 điểm) Cho (O; R) đường kính BC M thuộc (O) cho MB < MC Tiếp tuyến M (O) cắt tia CB A Vẽ dây MN ⊥ BC H a) Chứng minh AH.AO = AB.AC b) Gọi K giao điểm MB CN Chứng minh ABNK nội tiếp c) Tính diện tích phần tứ giác AMCK nằm ngồi (O) trường hợp MB=R Hết Đề tuyển sinh 10 Cơ Trang UBND QUẬN BÌNH THẠNH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2020 – 2021 ĐỀ ĐỀ NGHỊ IV MÔN THI: TỐN Bài 1:(1,5 điểm) Cho hàm số có y = 3x − đồ thị (d) hàm số y = − x có đồ thị (P) a) Vẽ hệ trục toạ độ đồ thị (d) (P) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài 2:(1 điểm) Cho phương trình: 4x + 3x − = có hai nghiệm x1; x Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = (x1 − 2)(x − 2) Bài 3:(0,75 điểm) Trong kết xét nghiệm lượng đường máu có bệnh viện tính theo đơn vị mg/dl có bệnh viện tính theo đơn vị mmol/l Cơng thức chuyển đổi 1mmol/l = 18 mg/dl Hai bạn Châu Lâm nhịn ăn sáng sau thử đường huyết nhà có số đường huyết 110mg/dl 90mg/dl Căn vào bảng sau, em cho biết tình trạng sức khỏe hai bạn Châu Lâm: Tên xét Hạ đường Đường huyết bình Giai đoạn tiền Chẩn đoán nghiệm huyết thường tiểu đường bệnh tiểu đường Đường huyết x < 4.0 mmol/l lúc đói (x 4.0 x 5.6 5.6 < x < 7.0 x 7.0 mmol/l mmol/l mmol/l mmol/l) Bài 4:(1 điểm) Một thùng bị rò rỉ nước với tốc độ cố định Đồ thị cho thấy lượng nước (V lít) lại thùng sau t a) Lúc đầu bình có lít nước? b) Số nước bị rò rỉ khỏi thùng bao nhiêu? Đề tuyển sinh 10 Cô Trang c) Hãy viết cơng thức tìm lượng nước cịn lại thùng (V lít) sau t giờ? d) Nếu lúc đầu thùng có 100 lít nước lượng nước rị rỉ khỏi thùng lít gờ cơng thức lúc nào? Bài 5:(0.75 điểm) Một trường học tổ chức cho 160 người tham quan Giá vé giáo viên 30 000 đồng, giá vé học sinh 20 000 đồng Hỏi có giáo viên học sinh tham gia, biết tổng số tiền mua vé 300 000 đồng? Bài 6:(1 điểm) Người ta cắt khúc gỗ hình trụ mặt phẳng song song với trục OO’ hình trụ, ta mặt cắt hình chữ nhật ABCD hình ˆ B = 900 ,AB = cm, AD = 10cm Tính diện tích xung vẽ bên, biết AO quanh thể tích lúc đầu khúc gỗ hình trụ Cho biết hình trụ: diện tích xung quanh S = 2πRh, thể tích V = πR2h π ≈ 3,14 Bài 7:(1 điểm) Thống kê điểm kiểm tra mơn tốn lớp 9A, người ta tính điểm trung bình kiểm tra lớp 6,4 Nhưng sai sót nhập liệu, số học sinh đạt điểm điểm bị Dựa vào bảng thống kê em tìm lại hai số bị , biết lớp 9A có 40 học sinh Điểm Số học sinh 7 10 Bài 8:(3 điểm) Từ A bên (O;R) Vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến (O)(D nằm A E), tia AE nằm hai tia AO AC a) Chứng minh AB.AC = AD.AE b) Gọi I trung điểm DE Chứng minh tứ giác ABIC nội tiếp IA tia phân giác B ˆI C c) AO cắt BC H Chứng minh AH.OE = AD.HE Hết Đề tuyển sinh 10 Cơ Trang b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trị m c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x , x thỏa mãn điều kiện x12 x + x1x 22 − 12 = Lời giải Cho phương trình x − (m +1)x + m = (1) (với x ẩn số) a) Giải phương trình (1) m = Với m = phương trình (1) trở thành: x − 3x + = ⇔ x2 − x − x + = ⇔ ( x − 1)( x − ) = x = ⇔ x = Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm x = 1; x = b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trị m Xét phương trình x − ( m + 1) x + m = (1) Ta có: ∆ = − ( m + 1) − 4.1.m = ( m − 1) Vì ( m − 1) ≥ với m nên ∆ ≥ với m Suy phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x , x thỏa mãn điều kiện x12 x + x1x 22 − 12 = Theo câu b) ta có phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m x + x =m +1 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) Theo hệ thức Vi-et ta có: x1.x2 = m Theo ta có: x12 x2 + x1 x2 − 12 = ⇔ x1 x2 ( x1 + x2 ) − 12 = ⇔ m ( m + 1) − 12 = 0 ⇔ m + m − 12 = ⇔ m + 4m − 3m − 12 = ⇔ ( m + )( m − 3) = m = −4 ⇔ m = Vậy m = -4; m = thỏa mãn yêu cầu đề Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Gọi M điểm nhọn (M không trùng A C) Gọi E F chân đường cung nhỏ AC cho BCM vng góc kẻ từ M đến BC AC Gọi P trung điểm AB, Q trung điểm FE Chứng minh rằng: a) Tứ giác MFEC nội tiếp b) Tam giác FEM tam giác ABM đồng dạng = 900 c) MA.MQ = MP.MF PQM Lời giải M A F P O B Q E C (Học sinh không vẽ hình ý khơng chấm điểm ý đó) a) Tứ giác MFEC nội tiếp = Ta có: MF ⊥ AC ⇒ MFC 900 = ME ⊥ BC ⇒ MEC 900 Tứ giác MFEC có MEC = MFC = 900 nên tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề cạnh nhìn cạnh đối diện góc nhau) b) Tam giác FEM tam giác ABM đồng dạng + ECM = Theo câu a, tứ giác MFEC nội tiếp nên EFM 1800 (tính chất) (1) + BCM = Tứ giác nội tiếp ABCM nội tiếp nên BAM 1800 (tính chất) (2) = (cùng bù với BCM ) Từ (1) (2) ⇒ BAM EFM = FCM (hai góc nội tiếp chắn cung FM) (3) FEM = FCM ABM (hai góc nội tiếp chắn cung AM) (4) = Từ (3) (4) suy FEM ABM Xét ∆FEM ∆ABM có: = BAM ( cmt ) EFM = FEM ABM ( cmt ) ⇒ ∆FEM ∆ABM ( g − g ) = 900 c) MA.MQ = MP.MF PQM FE MF Từ câu b ta có: ∆FEM ∆ABM ⇒ = (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AB MA FQ MF AM FM FQ MF ⇒ = ⇒ = ⇒ = AP MA AP FQ AP MA Xét ∆MAP ∆MFQ có: AM FM = AP FQ = MFQ ( cmt ) MAP ⇒ ∆MAP ∆MFQ ( c − g − c ) MA MP =(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) MF MQ MP.MF ⇒ MA.MQ = (hai góc tương ứng) Lại có ∆MAP ∆MFQ ( cmt ) ⇒ AMP = FMQ ⇒ = FMP + PMB + BMQ ⇒ + BMQ ⇒ ⇒ AMF + FMP AMF = PMB AMF = PMQ Xét ∆MAF ∆MPQ có: MA MP = MF MQ ( cmt ) AMF = PMQ ⇒ ∆MAF ∆MPQ ( c − g − c ) = (hai góc tương ứng) ⇒ MFA MQP = = Mà MFA 900 ⇒ MQP 900 Câu (1,0 điểm) Một cốc thủy tính có dạng hình trụ, chiều cao 10cm chứa lượng nước tích nửa thể tích cốc Một có thủy tinh khác có dạng hình nón (khơng chứa cả) có bán kính đáy bán kính đáy cốc hình trụ cho (hình vẽ bên) Biết đổ hết lượng nước cốc hình trụ vào cốc hình nón cốc hình nón đầy nước khơng có nước tràn ngồi Tính chiều cao cốc có dạng hình nón (bỏ qua bề dày thành cốc đáy cốc) Lời giải Theo đề ta có: Thể tích nước cốc hình trụ = Thể tích cốc hình nón = thể tích cốc hình trụ Gọi bán kính đáy hai cốc là: R ( R > ) Chiều cao cốc hình trụ là: h = 10cm ( gt ) Gọi chiều cao cốc hình nón h1 ( h1 > ) Gọi thể tích cốc hình trụ V, thể tích cốc hình nón V1 1 1 π R h ⇔ h1 = 10 ⇔ h1 = 15cm ( tm ) V ⇔ π R h1 = 3 Vậy chiều cao cố hình nón 15cm HẾT -⇒ V1 = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (1,5 điểm) 7 1 với x x x 1 x x 1 1) Rút gọn biểu thức: A 2) Cho biểu thức: M 5 a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất giá trị x để M Bài II (2,5 điểm) 1) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x x x y c) x y qua A 1; song song với đường thẳng b) x x 2) Viết phương trình đường thẳng d d : y x Bài III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P : y x 1) Vẽ đồ thị parabol P 2) Bằng phép tính, tìm tọa độ điểm N thuộc parabol P có hồnh độ Bài IV (1,5 điểm) Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B hết 30 phút, tiếp tục từ địa điểm B đến địa điểm C hết Tìm vận tốc người xe máy quãng đường AB BC , biết quãng đường xe máy từ A đến C dài 150 km vận tốc xe máy quãng đường AB nhỏ vận tốc quãng đường BC km/h Bài V (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A , biết AB 6cm BC 10cm Tính giá trị biểu thức P 5sin B 2) Cho hai đường tròn O; R O; r tiếp xúc A , với R r Kẻ BC tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn với B O , C O , tiếp tuyến chung A hai đường tròn cắt BC M a) Chứng minh bốn điểm O , B , M , A thuộc đường tròn b) Gọi E giao điểm OM AB , F giao điểm OM AC Chứng minh tứ giác AEMF hình chữ nhật c) Chứng minh tam giác MEF đồng dạng với tam giác MOO d) Cho biết R 16cm r 9cm Tính diện tích tứ giác OBCO HẾT LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TIỀN GIANG NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài I (1,5 điểm) 7 1 với x x x 1 x x 1 5 1) Rút gọn biểu thức: A 2) Cho biểu thức: M a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất giá trị x để M Lời giải 5 1) Rút gọn biểu thức: A Ta có: A 5 7 5 5 Vậy A 1 với x x x 1 x x 1 2) Cho biểu thức: M a) Rút gọn biểu thức M Với x x , ta có: 1 M x 1 x x 1 M M x x 1 x 1 x 2 x 1 M x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 b) Tìm tất giá trị x để M Ta có: M x x (thỏa điều kiện) x 1 M Bài II (2,5 điểm) 1) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x x x y c) x y qua A 1; song song với đường thẳng b) x x 2) Viết phương trình đường thẳng d d : y x Lời giải 1) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x x Ta có: a ; b ; c 3 a b c nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 3 Vậy S 1; 3 b) x x Đặt x t với t Khi phương trình cho trở thành: t 3t * Với a ; b ; c 4 ta có a b c nên phương trình * có hai nghiệm phân biệt t1 (nhận) t2 4 (loại) Với t1 x x 1 Vậy S 1;1 x y 2 x x x x c) x y x y x y 2 y y Vậy hệ phương trình có nghiệm x ; y 2) Viết phương trình đường thẳng d qua A 1; song song với đường thẳng d : y x Gọi phương trình đường thẳng d : y ax b Vì d : y ax b song song với đường thẳng d : y x nên a 1; b Khi đó: d : y x b Vì A 1; d nên b b (thỏa b ) Vậy d : y x Bài III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P : y x 1) Vẽ đồ thị parabol P 2) Bằng phép tính, tìm tọa độ điểm N thuộc parabol P có hoành độ Lời giải 1) Vẽ đồ thị parabol P Bảng giá trị: Đồ thị: x 2 1 y x2 1 2) Bằng phép tính, tìm tọa độ điểm N thuộc parabol P có hồnh độ Ta có: N 2; y N P : y x y N 2 Vậy N 2; Bài IV (1,5 điểm) Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B hết 30 phút, tiếp tục từ địa điểm B đến địa điểm C hết Tìm vận tốc người xe máy quãng đường AB BC , biết quãng đường xe máy từ A đến C dài 150 km vận tốc xe máy quãng đường AB nhỏ vận tốc quãng đường BC km/h Lời giải Gọi x (km/h) vận tốc xe máy quãng đường AB x y (km/h) vận tốc xe máy quãng đường BC y 5; y x Vì vận tốc xe máy quãng đường AB nhỏ vận tốc xe máy quãng đường BC km/h nên ta có phương trình: y x 1 Quãng đường AB là: 1,5x (km/h) ( 30 phút 1,5 giờ) Quãng đường BC là: y (km) Vì quãng đường xe máy từ A đến C dài 150 km nên ta có phương trình: 1,5 x y 150 y x Từ 1 ta có hệ phương trình: 1,5 x y 150 Giải hệ phương trình ta được: x 40 (nhận) ; y 45 (nhận) Vậy vận tốc xe máy quãng đường AB 40 km/h Vận tốc xe máy quãng đường BC 45 km/h Bài V (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A , biết AB 6cm BC 10cm Tính giá trị biểu thức P 5sin B 2) Cho hai đường tròn O; R O; r tiếp xúc A , với R r Kẻ BC tiếp tuyến chung hai đường tròn với B O , C O , tiếp tuyến chung A hai đường tròn cắt BC M a) Chứng minh bốn điểm O , B , M , A thuộc đường tròn b) Gọi E giao điểm OM AB , F giao điểm OM AC Chứng minh tứ giác AEMF hình chữ nhật c) Chứng minh tam giác MEF đồng dạng với tam giác MOO d) Cho biết R 16cm r 9cm Tính diện tích tứ giác OBCO Lời giải C 1) Cho tam giác ABC vuông A , biết AB 6cm BC 10cm Tính giá trị biểu thức P 5sin B Ta có: BC AB AC 102 62 AC AC 102 62 64 AC cm AC Suy ra: sin B BC 10 10cm A 6cm B P Vậy P 2) Cho hai đường tròn O; R O; r tiếp xúc A , với R r Kẻ BC tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn với B O , C O , tiếp tuyến chung A hai đường tròn cắt BC M B M C E F O A O' a) Chứng minh bốn điểm O , B , M , A thuộc đường tròn 90 ( BC tiếp tuyến đường tròn tâm O) Ta có: OBM 90 ( AM tiếp tuyến đường tròn tâm O) OAM OAM 90 90 180 OBM Tứ giác OABM nội tiếp đường tròn hay bốn điểm O , B , M , A thuộc đường tròn b) Gọi E giao điểm OM AB , F giao điểm OM AC Chứng minh tứ giác AEMF hình chữ nhật Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: AMB MO tia phân giác AMC MO tia phân giác AMB Mà AMC hai góc kề bù 90 Suy ra: MO MO hay EMF Ta có: MA MB OA OB nên MO đường trung trực đoạn AB Suy AEM 90 Ta có: MA MC OA OC nên MO đường trung trực đoạn AC Suy AFM 90 Tứ giác AEMF có EMF AEM AFM 90 nên AEMF hình chữ nhật c) Chứng minh tam giác MEF đồng dạng với tam giác MOO Ta có AOM vng A , AE đường cao Suy ra: MA2 ME.MO Ta có AOM vng A , AF đường cao Suy ra: MA2 MF MO Do đó: ME.MO MF MO Xét MEF MOO có: ME MF (do ME.MO MF MO ) MO MO góc chung OMO Vậy MEF ∽ MOO (c.g.c) d) Cho biết R 16cm r 9cm Tính diện tích tứ giác OBCO 90 nên MOO vng M có MA đường cao Vì EMF Suy MA2 AO AO hay MA 16.9 12 cm Ta có MA MB MA MC nên MA MB MC BC Suy BC MA 2.12 24 cm Tứ giác OBCO hình thang vng (vì OB // OC vng góc với BC ) SOBCO OB OC BC 16 24 300 cm2 HẾT SỞ GIÁO DỤC - KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẠC LIÊU NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN (khơng chuyên) Ngày thi: 14/07/2020 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu a) Rút gọn biểu thức A 48 125 5 b) Tìm điều kiện x để biểu thức B 3x có nghĩa Câu 3x y a) Giải hệ phương trình x y b) Cho parabol P : y x đường thẳng d : y 3x b Xác định giá trị b phép tính để đường thẳng d tiếp xúc với parabol P Câu Cho phương trình x m 1 x m 1 với m tham số a) Giải phương trình 1 m b) Chứng minh phương trình 1 ln có nghiệm với giá trị m c) Xác định giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 3 x1 x2 3 x2 4 Câu Cho đường trịn tâm O có đường kính AB R Gọi I trung điểm đoạn thẳng OA, E điểm thay đổi đường tròn O cho E không trùng với A B Dựng đường thẳng d1 d tiếp tuyến đường tròn O A B Gọi d đường thẳng qua E vuông góc với EI Đường thẳng d cắt d1 , d M , N a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp b) Chứng minh IAE đồng dạng với NBE Từ chứng minh IB NE 3IE NB c) Khi điểm E thay đổi, chứng minh tam giác MNI vuông I tìm giá trị nhỏ diện tích MNI theo R HẾT LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu a) Ta có: A 3 42 53 5 20 5 5 22 Vậy A 22 b) Ta có B có nghĩa 3x x Vậy với x B có nghĩa Câu a) Cộng vế theo vế hệ phương trình ta được: 3x y x y x x Với x 2, ta có: y y 1 Vậy hệ cho có nghiệm x; y 2; 4 b) Phương trình hồnh độ giao điểm d P là: x x b x x b P tiếp xúc với d 3 b b Vậy với b P tiếp xúc với d Câu a) Khi m 4, phương trình trở thành: x x x 1 x 4 x 1 x 1 x x Vậy phương trình có hai nghiệm S 1; 4 b) Phương trình 1 có m 1 m m 2m m 1 2 Nên phương trình 1 có nghiệm với m c) Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt m 1 x1 x2 m 1 Theo định lý Viete, ta có: Khi đó, ta có: x x m x1 3 x1 x2 3 x2 4 x12 x12 3 x1 x2 4 x1 x2 3 x1 x2 x1 x2 4 m 1 3 m 1 2m m 1 m 3m m 2 So với điều kiện ta có m 2 giá trị cần tìm Câu 900 a) Ta có d1 tiếp tuyến O A nên MAI 900 Theo giả thiết MEI MEI 900 hay tứ giác AMEI nội tiếp Suy ra: MAI AEB 900 b) Do E nằm đường trịn đường kính AB 900 Từ suy 1 phụ với IEB Theo giả thiết NEI AEI BEN 2 phụ với ABE Lại có AEI EBN Từ 1 2 , suy AIE đồng dạng với BEN MAE c) Theo câu a) ta có tứ giác AMEI nội tiếp Suy MIE EBN Chứng minh tương tự có BIEN tứ giác nội tiếp Suy EIB 900 EAB EBN 900 EBA Mà MAE EBN 1800 EAI EBA 1800 1800 Suy MAE AEB AEB 900 EIN 900 Suy tam giác MNI vng I Do MIE Khi SMNI MI IN MI IN 2 MA2 AI MB IB 3 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiaxcopki, ta có: MA2 IA2 NB IB2 MA NB IA IB 4 Theo câu a) tứ giác AMEI nội tiếp AMI AEI theo câu a) Nên Mà AEI BEN AMI BEN NIB tứ giác BNEI nội tiếp Mà BEN NIB , suy MAI đông dạng với tam giác IBN Suy AMI Suy MA IA MA NB IA IB 5 BN IB Từ 3 , 4 5 suy SMNI IA IB Đẳng thức xảy R 3R 3R 2 MA IA NB IB Vậy diện tích nhỏ MNI 3R HẾT ... NF.NA MN=NH c) Chứng minh ME AE2 HB = = MF AF2 HF Hết Đề tuyển sinh 10 Cô Trang 10 QUẬN - ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 (ĐỀ 1) NĂM HỌC 2020- 2021 Bài (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d):... tích tam giác PBC - Hết - Đề tuyển sinh 10 Cô Trang 44 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ CÁCH MẠNG THÁNG TÁM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài:... HM.HO c) Chứng minh : EC //AB HẾT Đề tuyển sinh 10 Cô Trang 46 THCS NGUYÊN TRI PHƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHỊNG GD VÀ ĐÀO TẠO Q10 NĂM HỌC: 2020 – 2021 Bài 1: (1,5 đ) Cho hàm số: y = 1 x (P)
Ngày đăng: 07/11/2020, 19:51
Xem thêm:
