thi thử môn toán
24hchiase.com 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỂ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN, khối A TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề P H ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 ( ) 8x 9x 1 y f x = = − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 8 os 9 os 0 c x c x m − + = với [0; ] x π ∈ . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 3 l o g 1 2 2 2 x x x x − − = − 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 12 12 x y x y y x y + + − = − = Câu III (1 đ i ể m) Tính di ệ n tích c ủ a mi ề n ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i các đườ ng 2 | 4 | y x x = − và 2 y x = . Câu IV (1 đ i ể m) Cho hình chóp c ụ t tam giác đề u ngo ạ i ti ế p m ộ t hình c ầ u bán kính r cho tr ướ c. Tính th ể tích hình chóp c ụ t bi ế t r ằ ng c ạ nh đ áy l ớ n g ấ p đ ôi c ạ nh đ áy nh ỏ . Câu V (1 đ i ể m) Đị nh m để ph ươ ng trình sau có nghi ệ m 2 4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0 4 4 4 c c m π π π − + = P H ẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh ch ỉ làm m ộ t trong hai ph ầ n (Ph ầ n 1 ho ặ c ph ầ n 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 đ i ể m) 1. Cho ∆ ABC có đỉ nh A(1;2), đườ ng trung tuy ế n BM: 2 1 0 x y + + = và phân giác trong CD: 1 0 x y + − = . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng BC. 2. Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho đườ ng th ẳ ng (D) có ph ươ ng trình tham s ố 2 2 2 2 x t y t z t = − + = − = + .G ọ i ∆ là đườ ng th ẳ ng qua đ i ể m A(4;0;-1) song song v ớ i (D) và I(-2;0;2) là hình chi ế u vuông góc c ủ a A trên (D). Trong các m ặ t ph ẳ ng qua ∆ , hãy vi ế t ph ươ ng trình c ủ a m ặ t ph ẳ ng có kho ả ng cách đế n (D) là l ớ n nh ấ t. Câu VII.a (1 đ i ể m) Cho x, y, z là 3 s ố th ự c thu ộ c (0;1]. Ch ứ ng minh r ằ ng 1 1 1 5 1 1 1 xy yz zx x y z + + ≤ + + + + + 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 đ i ể m) 1. Cho hình bình hành ABCD có di ệ n tích b ằ ng 4. Bi ế t A(1;0), B(0;2) và giao đ i ể m I c ủ a hai đườ ng chéo n ằ m trên đườ ng th ẳ ng y = x. Tìm t ọ a độ đỉ nh C và D. 2. Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho hai đ i ể m A(1;5;0), B(3;3;6) và đườ ng th ẳ ng ∆ có ph ươ ng trình tham s ố 1 2 1 2 x t y t z t = − + = − = .M ộ t đ i ể m M thay đổ i trên đườ ng th ẳ ng ∆ , xác đị nh v ị trí c ủ a đ i ể m M để chu vi tam giác MAB đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. 24hchiase.com 2 Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh 1 1 2 2 3 3 2 3 3 b c a a b a c a b c a c a b + + + + < + + + + + + H ế t Đáp án Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 1,00 + T ậ p xác đị nh: D = ℝ 0,25 + S ự bi ế n thiên: • Gi ớ i h ạ n: l i m ; l i m x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ • ( ) 3 2 ' 32x 18x = 2x 16x 9 y = − − 0 ' 0 3 4 x y x = = ⇔ = ± 0,25 • Bảng biến thiên. ( ) 3 49 3 49 ; ; 0 1 4 32 4 32 CT CT y y y y y y = − = − = = − = = C§ 0,25 • Đồ thị 0,25 2 1,00 Xét phương trình 4 2 8 os 9 os 0 c x c x m − + = với [0; ] x π ∈ (1) Đặt osx t c = , phương trình (1) trở thành: 4 2 8 9 0 (2) t t m− + = Vì [0; ] x π ∈ nên [ 1 ; 1 ] t ∈ − , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau. 0,25 24hchiase.com 3 Ta có: 4 2 (2) 8 9 1 1 (3) t t m⇔ − + = − Gọi (C 1 ): 4 2 8 9 1 y t t = − + với [ 1 ; 1 ] t ∈ − và (D): y = 1 – m. Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C 1 ) và (D). Chú ý rằng (C 1 ) giống như đồ thị (C) trong miền 1 1 t− ≤ ≤ . 0,25 Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau: • 81 32 m > : Ph ươ ng trình đ ã cho vô nghi ệ m. • 81 32 m = : Ph ươ ng trình đ ã cho có 2 nghi ệ m. • 81 1 32 m≤ < : Ph ươ ng trình đ ã cho có 4 nghi ệ m. • 0 1 m < < : Ph ươ ng trình đ ã cho có 2 nghi ệ m. • 0 m = : Ph ươ ng trình đ ã cho có 1 nghi ệ m. • m < 0 : Ph ươ ng trình đ ã cho vô nghi ệ m. 0,50 II 2,00 1 1,00 Ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng: 3 3 log l o g 3 2 0 2 2 0 1 1 1 l o g ln 0 l n 0 1 2 2 2 2 2 2 0 x x x x x x x x x x x x − = = − = ⇔ ⇔ − = − = − = > > − > 0,50 3 2 2 2 l o g 0 1 1 2 1 1 3 l n 0 1 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x = = = = = = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = − = − = = > > > 0,50 2 1,00 Điều kiện: | | | | x y ≥ Đặt 2 2 ; 0 u x y u v x y = − ≥ = + ; x y = − không thỏa hệ nên xét x y ≠ − ta có 2 1 2 u y v v = − . Hệ phương trình đã cho có dạng: 2 12 12 2 u v u u v v + = − = 0,25 4 8 u v = ⇔ = hoặc 3 9 u v = = + 2 2 4 4 8 8 u x y v x y = − = ⇔ = + = (I) + 2 2 3 3 9 9 u x y v x y = − = ⇔ = + = (II) 0,25 Giải hệ (I), (II). 0,25 24hchiase.com 4 Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu là ( ) ( ) { } 5 ; 3 , 5 ; 4 S = 0,25 III 1,00 Diện tích miền phẳng giới hạn bởi: 2 | 4 | ( ) y x x C = − và ( ) : 2 d y x = Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): 2 2 2 2 2 0 0 0 | 4 | 2 2 4 2 6 0 6 4 2 2 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x ≥ ≥ = − = ⇔ ⇔ ⇔ = − = − = = − = − − = Suy ra diện tích cần tính: ( ) ( ) 2 6 2 2 0 2 4 2 4 2 S x x x dx x x x dx = − − + − − ∫ ∫ 0,25 Tính: ( ) 2 2 0 | 4 | 2 I x x x dx = − − ∫ Vì [ ] 2 0 ; 2 , 4 0 x x x ∀ ∈ − ≤ nên 2 2 | 4 | 4 x x x x − = − + ⇒ ( ) 2 2 0 4 4 2 3 I x x x dx = − + − = ∫ 0,25 Tính ( ) 6 2 2 | 4 | 2 K x x x dx = − − ∫ Vì [ ] 2 2 ; 4 , 4 0 x x x ∀ ∈ − ≤ và [ ] 2 4 ; 6 , 4 0 x x x ∀ ∈ − ≥ nên ( ) ( ) 4 6 2 2 2 4 4 2 4 2 16 K x x x dx x x x dx = − − + − − = − ∫ ∫ . 0,25 Vậy 4 52 16 3 3 S = + = 0,25 IV 1,00 G ọ i H, H’ là tâm c ủ a các tam giác đề u ABC, A’B’C’. G ọ i I, I’ là trung đ i ể m c ủ a AB, A’B’. Ta có: ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' ' ' AB IC AB CHH ABB A CII C AB HH ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Suy ra hình c ầ u n ộ i ti ế p hình chóp c ụ t này ti ế p xúc v ớ i hai đ áy t ạ i H, H’ và ti ế p xúc v ớ i m ặ t bên (ABB’A’) t ạ i đ i ể m ' K II ∈ . 0,25 24hchiase.com 5 Gọi x là cạnh đáy nhỏ, theo giả thiết 2x là cạnh đáy lớn. Ta có: 1 3 1 3 ' ' ' ' ' ; 3 6 3 3 x x I K I H I C IK I H IC= = = = = = Tam giác IOI’ vuông ở O nên: 2 2 2 2 3 3 ' . . 6r 6 3 x x I K IK OK r x= ⇒ = ⇒ = 0,25 Th ể tích hình chóp c ụ t tính b ở i: ( ) ' . ' 3 h V B B B B = + + Trong đ ó: 2 2 2 2 2 4x 3 3 3r 3 3 6r 3; ' ; 2r 4 4 2 x B x B h = = = = = = 0,25 T ừ đ ó, ta có: 2 2 3 2 2 2r 3 r 3 3 r 3 21r . 3 6r 3 6r 3. 3 2 2 3 V = + + = 0,25 V 1,00 Ta có: +/ ( ) 4sin3xsinx = 2 cos2x - cos4x ; +/ ( ) 4 os 3x - os x + 2 os 2x - os4x 2 sin 2x + cos4x 4 4 2 c c c c π π π = + = +/ ( ) 2 1 1 os 2x + 1 os 4x + 1 sin4x 4 2 2 2 c c π π = + = − Do đ ó ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng: ( ) 1 1 2 os2x + sin2x sin4x + m - 0 ( 1 ) 2 2 c + = Đặ t os2x + sin2x = 2 os 2x - 4 t c c π = ( đ i ề u ki ệ n: 2 2 t− ≤ ≤ ). 0,25 Khi đ ó 2 sin4x = 2sin2xcos2x = t 1− . Phương trình (1) trở thành: 2 4 2 2 0 t t m + + − = (2) với 2 2 t− ≤ ≤ 2 (2) 4 2 2 t t m ⇔ + = − Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường ( ): 2 2 D y m = − (là đường song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P): 2 4 y t t = + với 2 2 t− ≤ ≤ . 0,25 Trong đoạn 2; 2 − , hàm số 2 4 y t t = + đạt giá trị nhỏ nhất là 2 4 2 − tại 2 t = − và đạt giá trị lớn nhất là 2 4 2 + tại 2 t = . 0,25 Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 2 4 2 2 2 2 4 2 m− ≤ − ≤ + 2 2 2 2 m⇔ − ≤ ≤ . 0,25 VIa 2,00 1 1,00 Điểm ( ) : 1 0 ;1 C CD x y C t t ∈ + − = ⇒ − . Suy ra trung điểm M của AC là 1 3 ; 2 2 t t M + − . 0,25 24hchiase.com 6 Điểm ( ) 1 3 : 2 1 0 2 1 0 7 7; 8 2 2 t t M BM x y t C + − ∈ + + = ⇒ + + = ⇔ = − ⇒ − 0,25 T ừ A(1;2), k ẻ : 1 0 AK CD x y ⊥ + − = tại I (điểm K BC∈ ). Suy ra ( ) ( ) : 1 2 0 1 0 AK x y x y − − − = ⇔ − + = . Tọa độ điểm I thỏa hệ: ( ) 1 0 0 ; 1 1 0 x y I x y + − = ⇒ − + = . Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK ⇒ tọa độ của ( ) 1 ; 0 K − . 0,25 Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 1 4 3 4 0 7 1 8 x y x y + = ⇔ + + = − + 0,25 2 1,00 G ọ i (P) là m ặ t ph ẳ ng đ i qua đườ ng th ẳ ng ∆ , thì ( )//( )P D ho ặ c ( ) ( ) P D ⊃ . G ọ i H là hình chi ế u vuông góc c ủ a I trên (P). Ta luôn có IH I A≤ và IH AH⊥ . 0,25 M ặ t khác ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , d D P d I P IH H P = = ∈ Trong m ặ t ph ẳ ng ( ) P , IH I A≤ ; do đ ó axIH = IA H A m ⇔ ≡ . Lúc này (P) ở vị trí (P 0 ) vuông góc với IA tại A. 0,25 Vectơ pháp tuyến của (P 0 ) là ( ) 6;0; 3 n IA = = − , cùng phương với ( ) 2 ; 0 ; 1 v = − . Phương trình của mặt phẳng (P 0 ) là: ( ) ( ) 2 4 1. 1 2x - z - 9 = 0 x z− − + = . 0,50 VIIa 1,00 Để ý rằng ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 xy x y x y + − + = − − ≥ ; và tương tự ta cũng có 1 1 yz y z zx z x + ≥ + + ≥ + 0,50 Vì vậy ta có: 0,50 24hchiase.com 7 ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 z x + y 1 5 1 1 5 5 x y z x y z xy yz zx yz zx xy x y z yz xy z z y x yz zx y xy z z y x z y y z + + + + ≤ + + + + + + + + + + + ≤ + + + + + = − − + + + + ≤ − − + + + = VIb 2,00 1 1,00 Ta có: ( ) 1 ; 2 5 AB AB= − ⇒ = . Phương trình của AB là: 2 2 0 x y + − = . ( ) ( ) : ; I d y x I t t ∈ = ⇒ . I là trung điểm của AC và BD nên ta có: ( ) ( ) 2 1 ; 2 , 2 ;22 C t t D t t − − . 0,25 Mặt khác: D . 4 ABC S ABCH = = (CH: chiều cao) 4 5 ⇒ CH = . 0,25 Ngoài ra: ( ) ( ) ( ) 4 5 8 8 2 ; , ; | 6 4 | 4 3 3 3 3 3 ; 5 5 0 1 ; 0 , 0 ; 2 t C D t d C AB CH t C D = ⇒ − = ⇔ = ⇔ = ⇒ − − Vậy t ọa độ của C và D là 5 8 8 2 ; , ; 3 3 3 3 C D ho ặ c ( ) ( ) 1 ; 0 , 0 ; 2 C D − − 0,50 2 1,00 G ọ i P là chu vi c ủ a tam giác MAB thì P = AB + AM + BM. Vì AB không đổ i nên P nh ỏ nh ấ t khi và ch ỉ khi AM + BM nh ỏ nh ấ t. Đườ ng th ẳ ng ∆ có ph ươ ng trình tham s ố : 1 2 1 2 x t y t z t = − + = − = . Đ i ể m M ∈∆ nên ( ) 1 2 ;1 ;2 M t t t − + − . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 9 20 3 2 5 4 2 2 6 2 9 36 56 3 6 2 5 3 2 53 6 2 5 AM t t t t t BM t t t t t t AM BM t t = − + + − − + = + = + = − + + − − + − + = − + = − + + = + + − + 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ ( ) 3 ;25 u t= và ( ) 3 6 ; 2 5 v t = − + . 0,25 24hchiase.com 8 Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 | | 3 2 5 | |3 6 2 5 u t v t = + = − + Suy ra | | | | AM BM u v + = + và ( ) 6 ; 4 5 | | 2 29 u v u v+ = ⇒ + = Mặt khác, với hai vectơ ,u v ta luôn có | | | | | | u v u v + ≥ + Như vậy 2 29 AM BM+ ≥ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ,u v cùng hướng 3 2 5 1 3 6 2 5 t t t ⇔ = ⇔ = − + ( ) 1 ; 0 ; 2 M⇒ và ( ) min 2 29 AM BM+ = . 0,25 Vậy khi M(1;0;2) thì minP = ( ) 2 11 29 + 0,25 VIIb 1,00 Vì a, b, c là ba cạnh tam giác nên: a b c b c a c a b + > + > + > . Đặt ( ) , , , , 0 , , 2 2 a b c a x y a z x y z x y z y z x z x y + + = = = > ⇒ + > + > + > . V ế trái vi ế t l ạ i: 2 3 3 2 a b a c a VT a c a b a b c x y z y z z x x y + + = + + + + + + = + + + + + 0,50 Ta có: ( ) ( ) 2 2 z z x y z z x y z z x y x y z x y + > ⇔ + + < + ⇔ > + + + . T ươ ng t ự : 2 2 ; . x x y y y z x y z z x x y z < < + + + + + + Do đ ó: ( ) 2 2 x y z x y z y z z x x y x y z + + + + < = + + + + + . T ứ c là: 1 1 2 2 3 3 2 3 3 b c a a b a c a b c a c a b + + + + < + + + + + + 0,50 SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN IV NĂM HỌC 2012 – 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN 12 – Khối A,A1 VĨNH PHÚC Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề) I. P H ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1. Cho hàm số 32 (2 1) 1y x m x m (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1.m 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị của hàm số đã chi tiếp xúc với đường thẳng 2 1.y mx m Câu 2. Giải phương trình 2 3 2cos cos 2 3 2cos sin 0x x x x . Câu 3. Giải hệ phương trình 2 1 1 3 2 4 x y x y xy ( ,xy ) Câu 4. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1, x ye trục hoành và hai đường thẳng ln3, ln8.xx Câu 5. Cho hình lăng trụ .ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng ()ABC trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA bằng 3 4 , a hãy tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của thiết diệ n khi cắt lăng trụ bởi mặt phẳng đi qua BC vuông góc với AA . Câu 6. Cho các số thực ,,abc bất kỳ . Chứng minh rằng 2 2 2 2 ( 2)( 2)( 2) 3( )a b c a b c II. P H ẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được một trong hai phần riêng, phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 22 ( ): 2 4 27 0C x y x y và điểm (1; 2).M Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua M, cắt đường tròn đã cho tại hai điểm A và B sao cho các tiếp tuyến của ()C tại A và B vuông góc với nhau. Câu 8a. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ):3 2 4 0P x y z và hai điểm (1;3;2), (2;3;1).AB Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ điểm J sao cho IJ vuông góc với mặt phẳng ()P đồng thời J cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng ( ).P Câu 9a. Tìm hệ số của 4 x trong khai triển 2 (1 3 ) n xx , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2 3 156. n n n A A A B. Theo chương trình nâng cao Câu 7b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B, phân giác trong kẻ từ A lần lượt có phương trình 33 4 0, 12 0.x y x y Biết rằng điểm (0;2)M là mộ điểm nằm trên đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng 2 10, tìm tọa độ các đỉnh của tam giác. Câu 8b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (3;2;1),A mặt phẳng ( ): 2 0P x y z và đường thẳng 1 1 1 2 1 :. y xz Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A, cắt và ()P theo thứ tự tại B và C sao cho A là trung điểm BC. Câu 9b. Giải phương trình 24 2 16 22 3 log ( 5) log | 1| 1 log ( 3 2) 2 x x x x Cán bộ coi thi không giả i thích gì thêm! 24hchiase.com SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN IV NĂM HỌC 2012 – 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HD chấm môn TOÁN 12 – Khối A,A1 VĨNH PHÚC Hướng dẫn chung: - Mỗi một bài toán có thể có nhiều cách giải, trong HDC này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nhau, nếu đủ ý và cho kết quả đúng, giám khảo vẫn cho điểm tối đa của phần đó. - Câu (Hình học không gian), nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình chính của bài toán, thì không cho điểm; câu (Hình học giải tích) không nhất thiết phải vẽ hình. - Điểm toàn bài chấm chi tiết đến 0.25, không làm tròn. - HDC này có 04 trang. Câu Nội dung trình bày Điểm 1 32 1. 1: 3 2m y x x . TXĐ: 0.25 Chiều biến thiên: 3 (2 ), 0 0 2y x x y x x Xét dấu y và kết luận: hàm số đồng biến trên (0;2), nghịch biến trên các khoảng ( ;0),(2; ) ; hàm số đạt cực đại tại 2, (2) 2; cd x y y hàm số đạt cực tiểu tại 0, (0) 2 ct x y y 0.25 Nhánh vô cực: lim ; lim xx yy , lập bảng biến thiên 0.25 Vẽ đồ thị 2 2 0.25 2. Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng 21y mx m khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm 32 2 2 1 1 2 1 (1) 3 2 2 1 2 (2) x m x m mx m x m x m 0.25 Phương trình (1) tương đương với 2 ( (2 1) 2 ) 0x x m x m do đó luôn có nghiệm 0, 1xx và 2xm 0.25 Do đó, hệ (1)-(2) có nghiệm khi và chỉ khi ít nhất một trong ba nghiệm của (1) là nghiệm của (2). 0x thỏa mãn (2): 0m ; 1x thỏa mãn (2): 1 2 m ; 2xm thỏa mãn (2): tìm được 0m và 1 2 m 0.25 Kết luận 0.25 2 Phương trình đã cho tương đương với 2 2 3cos 2 3 2sin cos 3cos 3sin 0x x x xx Để ý rằng 22 sin cos 1,xx nhân tử hóa, thu được cos 3sin 3 2sin 0x x x 0.25 24hchiase.com [...]... 24hchiase.com Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:…… …………………….; Số báo danh…………………… KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TOÁN ; Khối: B, D Nội dung TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH Câu I.1 Điểm * Tập xác định: R \{1} * Sự biến thi n: − Chiều biến thi n: y’ = 1 > 0 với mọi x ≠ 1 nên hàm số đồng biến trên các (x − 1)2 khoảng... biết n thoả 2 14 1 + 3= 2 Cn 3Cn n Hết ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán; Khối:B+ D (Đáp án – thang điểm: gồm 05 trang) Câu I (2,0 điểm) Đáp án Điểm 1 (1,0 điểm) y = − x3 − 3x 2 + 4 + Tập xác định: D = ℝ + Sự biến thi n: x = −2 - Chiều biến thi n: y ' = −3 x 2 − 6 x, y ' = 0 ⇔ x = 0 0,25 Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng... 2 rồi kết luận 0.25 24hchiase.com 24hchiase.com KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Môn: Toán 12 Khối B − D Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số y = − x 3 − 3x 2 + 4 (1) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2 Với những giá... 0,25 0,25 24hchiase.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = (1) 1− x 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2 Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx − m − 1 cắt đồ... THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Câu I (2,0 điểm) Đáp án Điểm 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 1− x 1 > 0, ∀x ∈ D ( x − 1) 2 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞;1) và (1; + ∞) Giới hạn và tiệm cận: lim y = +∞; lim y = −∞ ; tiệm cận đứng x = 1 − + TXĐ: D = ℝ \ {1} , y ' = x →1 0,25 x →1 0,25 lim y = lim y = −1 ; tiệm cận ngang y = −1 x →+∞ x →−∞ Bảng biến thi n: x... tính đến 0,25 và không làm tròn Hết 24hchiase.com 7 24hchiase.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 Môn: TOÁN ; Khối: B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) − 2x + 1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x −1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của... hình sai hoặc không vẽ hình chính của bài toán, thì không cho điểm, nhưng không nhất thi t phải vẽ hình 1; câu (Hình học giải tích) không nhất thi t phải vẽ hình - Điểm toàn bài chấm chi tiết đến 0.25, không làm tròn - HDC này có 04 trang Câu Nội dung trình bày Điểm 3 2 1 1 m 1: y x 3x 3 TXĐ: 0.25 Chiều biến thi n: y 3x( x 2), y 0 x 0 x 2 Xét dấu y và kết luận: hàm số đồng... A' K J N A O I B' Hình 1 C A I O B Hình 2 SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN IV NĂM HỌC 2012 – 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN 12 – Khối B,D VĨNH PHÚC Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 Cho hàm số y x3 3x2 3(1 m2 ) x 2m2 2m 1 (m là tham số) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 1 2 Tìm tất cả... 1 2 2 Câu 9b Hãy giải phương trình sau trên tập hợp số phức ( z i)2 ( z i)2 5z 2 5 0 với đường thẳng d : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! 24hchiase.com SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN IV NĂM HỌC 2012 – 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HD chấm môn TOÁN 12 – Khối B,D VĨNH PHÚC Hướng dẫn chung: - Mỗi một bài toán có thể có nhiều cách giải, trong HDC này chỉ trình bày sơ lược... từ giả thi t x ≠ 0 nên P = 4 P t 2 + 2t − 1 x Với y ≠ 0 , chia cả tử và mẫu cho y 2 , = 2 = f (t ) với t = ∈ R y 3 4t + 2t + 1 VIa.1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0, 5 0,5 Đường thẳng BC qua M, nhận AH làm véc tơ pháp tuyến nên có pt: 4 x + 2 y − 3 = 0 x = 6 + 2t d có vtcp u = (2;1; 3) và có phương trình tham số y = 1 + t z = 4 + 3t 0,5 24hchiase.com Ta thấy điểm B∈ d kết hợp với giả thi t