Thông tin tài liệu
www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 31 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận? x −1 y= x+2 A y = x + x + B C y = x − x + Câu Điểm cực đại hàm số y = x − x − Câu A x = Câu D y = x − B x = C x = −3 D x = −7 y = f ( x) ¡ \ { 1} Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên hình vẽ đây: Hãy chọn khẳng định đúng: A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại x = −1 , cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = ±1 , cực tiểu x = D Hàm số đạt giá trị lớn giá trị nhỏ −1 y= ( x − 3) ln Câu Hàm số sau có đạo hàm A y = log ( x − 3) x −3 B y = C y= ( x − 3) ln D y = ln ( x − 3) ln b Giá trị Câu ∫ xdx a tính : 2 A b − a B b + a Câu Cho z = a + bi Mệnh đề sau 2 C b − a D b + a M ( a; b ) B Điểm biểu diễn z 2 2 z = a +b C z = a + b + 2abi D Câu Cho hình chóp tam giác S ABC Lấy M , N , P thuộc cạnh SA , SB , SC thỏa mãn a3 SA = 2SM , SB = 3SN , SC = SP Biết thể tích S ABC Thể tích khối chóp S MNP a3 2a a3 a3 A B C 24 D 16 x −1 y − z − = = ( d) : Câu Đường thẳng sau vng góc với x +1 y +1 z +1 x −1 y z +1 x y +1 z x + y + z −1 = = = = = = = = −2 1 C −1 D −2 −1 A B A Phần thực a phần ảo bi Mặt phẳng sau cắt mặt cầu đường tròn? Câu ( S) : x + y + z − x − y − z − = www.thuvienhoclieu.com theo thiết diện Trang www.thuvienhoclieu.com A z − y + z = B x + y + z + = C x + y + z + = D Cả sai Câu 10 Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h, đường kính đáy R π hR π Rh A B 2π Rh C π Rh D Câu 11 Trong dãy số sau, dãy số không cấp số cộng? 1 −1 1 ; − ; ; ; 1; ;0; − ; A 2 2 B 0;3; 6;9; C D 4;3; 2;1; Lớp bạn An có 45 học sinh, cô giáo chọn ngẫu nhiên bạn làm lớp trưởng Tính xác suất để bạn An lớp trưởng 1 A B 45 C 15 D 1 y = x + x3 − x − x − 12 Câu 13 Hàm số đồng biến khoảng ? −∞; −1) −1; ) 0;1 1; +∞ ) A ( B ( C ( ) D ( Câu 14 Tập tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x − mx + 3x − có hai điểm cực trị Câu 12 A ( −1;3) B ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ ) C ( 1; ) ∪ ( 4; +∞ ) D Đáp án khác y = 1− x + x3 + x Các đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1 x = −3; y = − x = −3; y = x = 3; y = − 2 A x = −3; y = B C D Câu 16 Ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề gồm câu chọn ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi Thí sinh A học thuộc 10 câu ngân hàng đề thi Tính xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc 229 227 29 223 A 323 B 323 C 33 D 322 x x f ( x ) = 4.cos x.sin cos F ( x) 2 , F ( ) = Khi đó, Câu 17 Biết nguyên hàm hàm số Câu 15 π F ÷ 13 15 − B C π y = tan x − ÷ có chu kì tuần hồn Câu 18 Hàm số π π T= T= T = π A B C w = ( − z ) ( z + 1) − i Câu 19 Cho số phức z = + 3i Mô đun số phức 19 A 12 A 15 D − 29 16 D T = π C D 123 z + −i = z −i Câu 20 Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn x − y + = x − y + = A B ( x + 1) + ( y + ) = D Câu 21 Một hình thang vng ABCD có đường cao AD = π , đáy nhỏ AB = π , đáy lớn CD = 2π Cho hình thang quay quanh CD , ta vật trịn xoay tích C ( x − 1) B 13 + ( y − 2) = 2 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 4 π A π B 10 13 π π C D log ( x − 1) > log 2 Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình ( 4; +∞ ) ( −∞;1) ( 1; ) ( 1; +∞ ) A B C D 3x + y= ( C) ( C ) Tích khoảng cách từ điểm M đến x −1 Câu 23 Cho hàm số Lấy M điểm tùy ý hai đường tiệm cận A B C D Không xác định y = x − 5x + ( m + ) x − m; ( Cm ) ( Cm ) tồn tiếp Câu 24 Cho hàm số Giá trị m để y = x+3 điểm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng m≤ m≥ A B C m ≥ D m ≤ Cho phương trình có hai nghiệm trái dấu A Câu 25 x − ( m + 1) x − m + = Tìm số giá trị nguyên m để phương trình C D y = log x, y = 0, x = Câu 26 Cho hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số Đường thẳng x = S1 − S > S2 chia hình phẳng thành hai hình có diện tích Tỷ lệ thể tích S2 B A B C D x dt f ( x) = ∫ ( x > 1) t + t Câu 27 Cho hàm số Tập giá trị hàm số 1; + ∞ ) ln 2;1) ( 0; + ∞ ) ( 0;ln ) A ( B C ( D Câu 28 Thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn biết diện tích tồn phần hình hộp cho S ? S3 A S3 S3 S3 B 27 C 125 D 216 a Câu 29 Cho lục giác có cạnh Quay lục giác quanh đường trung trực cạnh ta khối trịn xoay tích 7π a3 7π a3 5π a 3 3π a 3 V= V= V= V= 12 12 A B C D Câu 30 ( α ) qua MN //SA Điều Cho hình chóp S ABCD M , N hai điểm AB, CD Mặt phẳng ( α ) hình thang kiện MN để thiết diện hình chóp với A MN //AD B MN //BC C M , N trung điểm AB, CD D MN qua trung điểm AC z = + i, z2 = - 2i, z3 = + 3i Câu 31 Cho Gọi số phức z có mơ đun nhỏ thỏa mãn z - z1 = z2 - z3 z z Tính A 21 + B + C 37 − D 41 − www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 32 phẳng A ( 1;0; ) , B ( −2;0;3 ) , M ( 0;0;1) N ( 0;3;1) Trong không gian Oxyz , cho điểm Mặt ( P) ( P ) gấp hai lần khoảng cách từ qua điểm M , N cho khoảng cách từ điểm B đến ( P ) Có mặt phẳng ( P ) thỏa mãn đề bài? điểm A đến ( P) ( P) C Không có mặt phẳng A Có hai mặt phẳng Câu 33 ( P) ( P) D Có vơ số mặt phẳng B Chỉ có mặt phẳng Có số nguyên m để hàm số y = − x − 8mx − 3(2m + 1) x + 13 có cực đại mà khơng có cực tiểu? A B C D Câu 34 Cho số thực a , b khác Biết đường thẳng song song với trục Ox mà cắt x x đường y = a , y = b , trục tung M , N A AN = AM (hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? B b = 2a A a = b C ab = z + − i + z − − 3i = Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z giá trị nhỏ Tính giá trị M m 65 A B 65 Câu 35 π D ∫ f ( x)dx = ∫ cos xf ( x)dx = 1 Gọi M , m giá trị lớn 65 D C 26 π ab = ∫ [ f ( x)] dx Tính giá trị lớn B π C π D π Câu 37 Tập xác định hàm số y = tan x là? π π π D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ D = ¡ \ + k , k ∈ ¢ 4 4 A B Câu 36 Cho 0 A 2π π D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ 2 D ( α ) : x − y + z − = điểm A ( 0; − 1;1) , B ( 1;1; − ) Biết M ( a; b; c ) ∈ ( α ) Câu 38 Cho mặt phẳng 2 cho MA + MB đạt giá trị nhỏ Giá trị a + b + c bằng: 14 A B 26 C 78 D 49 Câu 39 Cho tứ diện ABCD có cạnh 2 Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng BG CM bằng: π D = ¡ \ k , k ∈ ¢ C www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A 14 B C D 10 SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC Cho hình chóp S ABC có vng cân A, SA = BC = a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 V= V= V= 12 A B C V = 2a D Câu 41 Cho (S) mặt cầu tâm I(2; 1; -1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – 2y – z + = Khi đó, bán kính (S) là: A B C D Câu 40 u1 = q = Câu 42 Cho cấp số nhân có , Chọn kết đúng: 16 2; ; ; 3 A Bốn số hạng cấp số là: n −1 2 un = ÷ 3 B n 2 S n = ÷ − 3 C D ( un ) dãy số tăng Mệnh đề sau sai? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song D Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song Câu 44 Một tổ học sinh có nam nữ xếp thành hàng dọc số cách xếp khác là: A 25 B 10 C 10! D 40 Câu 45 Cho mệnh đề ‘’ ∀x ∈ ¡ , x + > ’’ Phủ định mệnh đề là: Câu 43 A ∀x ∈ ¡ , x + ≤ Câu 46 A 2 B ∃x ∈ ¡ , x + ≤ C ∃x ∈ ¡ , x + < D ∀x ∈ ¡ , x + < Có tập X thỏa mãn {1;2}⊂ X ⊂ {1;2;3;4;5} B 10 C Câu 47 Phương trình ax + bx + c = có nghiệm khi: a ≠ ïìï a = í ï ∆ = a = A B hoc ùợ b a ≠ a = b = c = C D ∆ = D 11 Câu 48 (m Cho phương trình − 3m + ) x + m + 4m + = Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cho có nghiệm với x Ỵ ¡ A m = −2 B m = −5 C m = 2mx − =3 Câu 49 Phương trình x + có nghiệm khi: www.thuvienhoclieu.com D Không tồn Trang www.thuvienhoclieu.com A m≠ Câu 50 m≠ m≠− m≠ B m ≠ C m ≠ D y = g ( x ) = x f x3 y = f ( x) ¡ Cho hai hàm số liên tục hàm số có đồ thị đoạn ( ) 27 [ −1;3] hình vẽ Biết miền hình phẳng tơ sọc có diện tích S = Tính tích phân A I = B I = 12 C I = 24 www.thuvienhoclieu.com I= ∫ f ( x ) dx D I = 18 Trang www.thuvienhoclieu.com ĐÁP ÁN 1B 11 A 21 A 31 D 41 A 2A 12 B 22 C 32 D 42 B 3B 13 D 23 B 33 B 43 C 4A 14 B 24 A 34 C 44 C 5A 15 B 25 D 35 D 45 B 6B 16 A 26 A 36 C 46 A 7C 17 A 27 D 37 B 47 B 8A 18 C 28 D 38 D 48 D 9A 19B 29A 39 A 49 D 10 B 20A 30 B 40 A 50 D GIẢI CHI TIẾT Câu Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận? x −1 y= y = x + x + x+2 A B Câu Điểm cực đại hàm số y = x − x − A x = C y = x − x + D y = x − B x = C x = −3 D x = −7 y = f ( x) ¡ \ { 1} Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Câu đây: Hãy chọn khẳng định đúng: A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại x = −1 , cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = ±1 , cực tiểu x = D Hàm số đạt giá trị lớn giá trị nhỏ −1 y= ( x − 3) ln Câu Hàm số sau có đạo hàm A y = log ( x − 3) B y = x −3 C y= ( x − 3) ln D Đáp án khác b Giá trị Câu A b − a Câu ∫ xdx a tính : 2 B b + a C b − a Cho z = a + bi Mệnh đề sau D b + a M ( a; b ) B Điểm biểu diễn z 2 2 z = a +b C z = a + b + 2abi D S ABC N M P Câu Cho hình chóp tam giác Lấy , , thuộc cạnh SA , SB , SC thỏa mãn a3 SA = 2SM , SB = 3SN , SC = SP Biết thể tích S ABC Thể tích khối chóp S MNP a3 2a a3 a3 A B C 24 D 16 x −1 y − z − = = ( d) : Câu Đường thẳng sau vng góc với A Phần thực a phần ảo bi www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com x +1 y +1 z +1 x −1 y z +1 x y +1 z = = = = = = 1 C −1 D −2 −1 B S) : x + y + z − x − y − z − = ( Câu Mặt phẳng sau cắt mặt cầu theo thiết diện đường tròn? A z − y + z = B x + y + z + = C x + y + z + = D Cả sai Câu 10 Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h, đường kính đáy R π hR π Rh A B 2π Rh C π Rh D Câu 11 Trong dãy số sau, dãy số không cấp số cộng? 1 −1 1 ; − ; ; ; 1; ;0; − ; A 2 2 B 0;3; 6;9; C D 4;3; 2;1; Câu 12 Lớp bạn An có 45 học sinh, giáo chọn ngẫu nhiên bạn làm lớp trưởng Xác suất để bạn An lớp trưởng 1 A B 45 C 15 D 1 y = x + x3 − x − x − 12 Câu 13 Hàm số đồng biến khoảng ? x + y + z −1 = = −2 A A ( −∞; −1) Câu 14 A B ( −1; ) C ( 0;1) D ( 1; +∞ ) Giá trị m để đồ thị hàm số y = x − mx + x − có hai điểm cực trị ( −1;3) B ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ ) C ( 1; ) ∪ ( 4; +∞ ) D Đáp án khác x3 y = 1− x + + x Câu 15 Các đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1 x = −3; y = x = −3; y = − x = 3; y = − x = − 3; y = 2 A B C D Câu 16 Ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề gồm câu chọn ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi Thí sinh A học thuộc 10 câu ngân hàng đề thi Tính xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc 229 227 29 223 A 323 B 323 C 33 D 322 x x f ( x ) = 4.cos x.sin cos F ( x) 2 , F ( ) = Khi đó, Câu 17 Biết nguyên hàm hàm số π F ÷ 13 15 − B C π y = tan x − ÷ có chu kì tuần hồn Câu 18 Hàm số π π T= T= A T = 2π B C w = ( − z ) ( z + 1) − i Câu 19 Cho số phức z = + 3i Mô đun số phức 19 A 12 A 15 Câu 20 D − 29 16 D T = π B 13 C D 123 z + −i = z −i Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ( x − 1) + ( y − ) = A x − y + = B x − y + = C D Đáp án khác ABCD AD = π AB = π Câu 21 Một hình thang vng có đường cao , đáy nhỏ , đáy lớn CD = 2π Cho hình thang quay quanh CD , ta vật trịn xoay tích 4 10 13 π π π π A B C D 2 log ( x − 1) > log 2 Tập nghiệm bất phương trình ( 4; +∞ ) ( −∞;1) ( 1; ) ( 1; +∞ ) A B C D 3x + y= ( C) ( C ) Tích khoảng cách từ điểm M đến x −1 Câu 23 Cho hàm số Lấy M điểm tùy ý hai đường tiệm cận là: A B C D Không xác định Lời giải Chọn B ( C ) có TCĐ là: ∆1 : x − = TCN ∆ : y − = Đồ thị ( C ) nên lấy điểm M ( 0; −2 ) ∈ ( C ) Vì M điểm tùy ý d ;d Gọi khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận x −1 −1 d1 = d ( M ; ∆1 ) = = =1 1 Ta có y − −2 − d2 = d ( M ; ∆ ) = = =5 1 d d = Khi đó, Tích khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận y = x − 5x + ( m + ) x − m; ( Cm ) ( Cm ) tồn tiếp Câu 24 Cho hàm số Giá trị m để y = x+3 điểm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng m≤ m≥ A B C m ≥ D m ≤ Lời giải Chọn A y ' = x − 10x + ( m + ) Ta có: y = x+3⇔ Cm ) ( Để tồn tiếp điểm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng Câu 22 x − 10x + ( m + ) = −2 ⇔ m = −3x + 10x − = g ( x ) có nghiệm g ( x ) = −3x + 10x − Khi đường thẳng y = m cắt đồ thị điểm ⇔m≤ x − ( m + 1) x − m + = Câu 25 Cho phương trình Tìm số giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm trái dấu A B C D Lời giải Chọn D x ( 1) ⇔ g ( t ) = t − ( m + 1) t − m2 + = Đặt t = > Khi đó, phương trình www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com g ( t) = Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu có hai nghiệm 2 < t1 < < t2 ⇔ g ( ) g ( 1) < ⇔ ( − m ) ( m + 2m − ) > ⇔ m ∈ ( −3; −2 ) ∪ ( 1; ) Do m ∈ Z ⇒ m = ∅ Vậy,không có giá trị ngun m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu y = log x, y = 0, x = Câu 26 Cho hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số Đường thẳng x = S1 − S > S2 chia hình phẳng thành hai hình có diện tích Tỷ lệ thể tích S2 B A C Lời giải D Chọn A y = log x, y = 0, x = Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số S > S2 Khi đường thẳng x = chia hình phẳng thành hai hình có diện tích S y = log x, x = 2, x = 4; y = Gọi diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số S y = log x, y = 0, x = 1; x = Và diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số ∫ log xdx ÷− S1 − = =2 S2 ∫1 log xdx Khi : Tỷ lệ thể tích x dt f ( x) = ∫ ( x > 1) t + t Câu 27 Cho hàm số Tập giá trị hàm số là: A ( 1; + ∞ ) B ( 0; + ∞ ) C ( ln 2;1) D ( 0;ln ) Lời giải Chọn D x x x 1 dt dt f ( x) = ∫ =∫ = ∫ − ÷dt = ln t − ln t + t + 1 1t +t t ( t + 1) 1 t Ta có ( ) x x t x 2x 2x = ln = ln − ln = ln = ln t+1 x+ x+1 x+1 Xét hàm số g( x) = g′ ( x) = 2x x + với x > ( x + 1) Ta có Bảng biến thiên: (vì x > 1) > 0,∀x > suy hàm số g( x) đồng biến khoảng www.thuvienhoclieu.com ( 1;+ ∞ ) Trang 10 www.thuvienhoclieu.com A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng Câu 30 :Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình: z − 2z + = tập số phức Hãy tính giá trị A = z1 + z 2 biểu thức: A 11 B 10 C 12 D x = ±2 Câu 31 :Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: z ( 2i − 1) − i + = 3 M ; ÷ A 5 4 3 M ; ÷ B (un ) u1 = −3 Câu 32 :Cho cấp số nhân nhân có A S10 = −511 3 3 3 M ; ÷ M ; ÷ C 5 D q = −2 Tính tổng 10 số hạng cấp số B S10 = 1023 C S10 = 1025 D S10 = −1025 Câu 33 :Từ hộp có 1000 thẻ đánh số từ đến 1000 Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để chọn hai thẻ cho tổng số ghi hai thẻ nhỏ 700 243250 A C1000 12181 B C1000 243253 C C1000 121975 D C1000 Câu 34: Một lớp có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ Có cách chọn bạn học sinh cho có học sinh nữ A 110790 B 119700 C 117900 D 110970 −2019; 2019] Câu 35: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ để phương trình ( m + 1) sin x − sin x + cos x = có nghiệm ? A 4036 B 2021 C 4037 D 2019 Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC = a , mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy (ABC) góc 300 Tính thể tích V khối lăng trụ? A V = a a3 B V = 12 a3 C V = a3 D V = Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm H cạnh AB, SC tạo với đáy góc 45 Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD)? a A d = a B d = a C d = a D d = \ Câu 38: Cho khối nón (N) có bán kính dáy 3, diện tích xung quanh 15 π Tính thể tích V khối nón (N) A V = 12 π B V = 20 π C V = 36 π D V = 60 π Câu 39: Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi www.thuvienhoclieu.com Trang 177 www.thuvienhoclieu.com S1 tổng diện tích ba bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tính tỉ số k = S1 S2 ? A k = B k = D k = C k = Câu 40: Cho hình chóp tam giác S.ABC Hình nón (N) có đỉnh S đường tròn dáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tỉ số thể tích hình nón (N) khối chóp S.ABC bao nhiêu? π A π C 3 π B π D Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; -2; 3), B(-1; 2; 5) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB? A (-2; 2; 1) B (1; 0; 4) C (2; ;8) D (2; -2; -1) Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + = điểm A(1; -2; 3) Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P)? A d = B d = 29 C d = 29 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: phương d? A u1 = (0; 3; -1) B u = (1; 3; -1) D d = x =1 y = + 3t z =5−t C u3 = (1; -3; -1) (t ∈ R) Vectơ sau vectơ D u = (1; 2; 5) Câu 44: Trong không gian Oxyz, phương trình sau phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; -1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – = 0? A (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = B (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = C (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = D (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 3) Phương trình sau phương trình mặt phẳng (ABC)? x y z + + =1 A − x y z + + =1 B − x y z + + =1 C − x y z + + =1 D − x +1 y + z −1 = = 1 ∆ : Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 : x + y −1 z + = = −4 − Đường vng góc chung ∆1 ∆ qua điểm điểm sau đây? A M(3; 1; -4) B N(1; -1; -4) C P(2; 0; 1) D Q(0; -2; -5) www.thuvienhoclieu.com Trang 178 www.thuvienhoclieu.com Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 0; -2) mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 25 Một đường thẳng qua A, cắt mặt cầu (S) hai điểm M, N Độ dài ngắn MN bao nhiêu? A B C D 10 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 5) Mặt phẳng (P) qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình sau phương trình mặt phẳng (P)? x y z + + =1 A B x + 2y +5z – 30 = x y z + + =0 C D x + y + z – = Câu 49: Có tất giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn [−2019;2019] để hàm số y = x − x + mx + đồng biến khoảng (1; +∞) A 2008 B 2030 D 2018 Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị f ′( x) C 2005 hình vẽ x2 y = f ( 1− x) + − x Hàm số nghịch biến khoảng khoảng đây? ( −2; ) ( −3; 1) ( 3; +∞ ) ( 1; 3) A B C D ……………………………………….HẾT……………………………………… www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 40 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh a Thể tích khối lăng trụ là: www.thuvienhoclieu.com Trang 179 www.thuvienhoclieu.com a3 B 2a 3 A 2a C a3 D Câu 2: Đồ thi hàm số sau có điểm cực trị : A y = x + x + Câu 3: Cho B y = x + x − r r a = ( 3; 2;1) ; b = ( −2; 0;1) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) D y = − x − x − r r Độ dài vecto a + b bằng: B A C y = x − x − C D có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;1) B ( −∞;1) C ( 1; +∞ ) D ( −1;0 ) Câu Cho số thực dương a, b Khẳng định sau khẳng định đúng? A log ( ab) = log a.log b B log(a + b) = log a + log b ỉa ÷ log ỗ = log a - log b ữ ỗ ữ ỗ ố ứ b C D log a - log b = log(a - b) Câu Cho hàm số f ( x) f = 2018 f =1 có đạo hàm liên tục đoạn 1;2 , ( ) ( ) Tính tích phân I = ∫ f '( x) dx A I = 2016 B I = 2018 C I = 2017 D I = −2017 2 Câu 7: Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R có phương trình: x + y + z − x + 2y + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: I − ;1;0 ÷ R= A 1 I ; −1; ÷ R= B 1 I ; −1;0 ÷ R= C I − ;1; ÷ R= D Câu 8: Phương trình log ( 3x - 2) = có nghiệm www.thuvienhoclieu.com Trang 180 www.thuvienhoclieu.com A x= 10 B x = C x= 11 D x = r n Câu 9: Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) qua điểm M( - 1;2;0) có VTPT = (4; 0; −5) có phương trình là: A 4x - 5y - = B 4x - 5y + = Câu 10 Tìm nguyên hàm A F ( x) = 2x + C ln F ( x) B hàm số C 4x - 5z + = f ( x) = 2x F ( x) = 2x + C C F ( x) = 2x ln + C Câu 11:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: sau phương trình tắc d ? x−2 y z +3 = = −3 A D 4x - 5z - = x + y z −3 = = −3 B D F ( x) = x.2x−1 + C x = + 2t y = −3t ( t ∈ R ) z = −3 + 5t C x − = y = z + Phương trình D x + = y = z − Câu 12: Hệ số x7 khai triển (3 – x)9 là: A C97 B − C9 D − 9C9 C 9C9 Câu 13:Cho cấp số cộng u1= -3, u6 = 27 Công sai cấp số cộng là: A B.6 c.7 d.8 Câu 14: Điểm biểu diễn số phức z = a + với a ∈ R, nằm đường thẳng có phương trình là: A y = 2x B y = x C y = 3x D y = 4x Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y x3 y =+ x +1 A 3 x B y = x - 3x +1 -3 -2 -1 -1 -2 C y =- x + 3x +1 -3 D y = x - 3x + x2 −1 neu x ≠ f ( x) = x − a neu x = để f(x) liên tục điêm x = a bằng? Câu 16: Cho hàm số: A B C www.thuvienhoclieu.com D -1 Trang 181 www.thuvienhoclieu.com Câu 17 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = x + x − là: A B C D Câu 18: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được: A z = + 2i B z = -1 - 2i C z = + 3i D z = -1 - i Câu 19: Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = là: 2 A x + y + z + 2x − 4y − 6z + 10 = 2 B x + y + z − 2x − 4y + 6z + 10 = x − 1) C ( x + 1) D ( + ( y − ) + ( z + 3) = 2 2 Câu 20: Cho log = b Tính log + ( y + ) + ( z − 3) = 22 2 500 theo b là: B − b A − b C 3(1 − b) D + 3b Câu 21: Trong C, phương trình z2 + = có nghiệm là: z = 2i A z = −2i z = 1+ 2i B z = 1− 2i z = 1+ i C z = 3− 2i d: z = 5+ 2i D z = 3− 5i x + y +1 z − = = 1 mặt phẳng (P) có Câu 22: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng phương trình: x+ 2y – z + = Tọa độ giao điểm d (P) A (–1;0;4) B (4;–1;0) C (–1;4;0) D (4;0;–1) x−1 ÷ < 2÷ là: Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình 5 1; ÷ B ( 0; 1) A C ( 2;+∞ ) D ( −∞;0) Câu 24: Diện tích hình phẳng (phần bơi đen) hình sau tích theo công thức: A S= b c a b ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx B c b b a S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx c ∫ f ( x ) dx C a D c S= ∫ f ( x ) dx a www.thuvienhoclieu.com Trang 182 www.thuvienhoclieu.com Câu 25:Cho khối nón có chu vi đường tròn đáy 6π , chiều cao A 3π B 9π A B D 36π 12π C Câu 26 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số Thể tích khối nón y= 3x − 2 x + là: C D Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A a3 C a3 B D a Câu 28 Tìm đạo hàm hàm số y = x + log x A y'= + x.ln x.ln B y'= + x.ln 27 x.ln C y'= + x.ln x.ln D y'= + x.ln 81 x.ln 3 a, b, c, d ∈ ¡ ) y = f ( x) Câu 29:Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( Đồ thị hàm số hình vẽ bên A Số nghiệm thực phương trình B f ( x) + = C D Câu 30: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tỉ số thể tích khối chóp A’.ABCD khối lập phương A B C D Câu 31: Biết phương trình log ( x − 2018 x) = 2019 có nghiệm x1, x2 Tính tổng x1 + x2 A x1 + x = 2018 B x1 + x = 2019 C x1 + x = −2018 2019 D x1 + x = Câu 32: Mặt phẳng trung trực đường cao khối nón chia thành hai phần Tỉ số thể tích chúng là: A B Câu 33: Họ nguyên hàm hàm số A ( 2x − − ln ) 2x − + + C C f ( x) = D x − + B 2x − − ln www.thuvienhoclieu.com ( ) 2x − + + C Trang 183 www.thuvienhoclieu.com 2x − − ln C ( ) 2x − + + C D 2x − − ln ( ) 2x − + + C Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mp (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt bên SAB tạo với đáy góc 60 Tính khoảng cách d từ B đến mp(SAD) A d= a B d= a 3 C d= a Câu35 : Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (4;−2;3) đường thẳng / / điểm M thuộc đường thẳng d cho độ dài MM ngắn / A M (1;0;1) / B M (3;0;2) D d: d= a x+2 y+2 z = = − Tìm / D M (1;0;−1) / C M (3;0;0) 2 Câu 36: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x + ( m − 1) x − (2m + 3m + 2) x + tăng khoảng (2;+∞) A − ≤m≤2 B − ≤ m ≤ C m ≤ D − ≤m≤2 Câu 37: Trên mp Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z − − 3i = z + + i 2 A Đường tròn (C):(x − 2) + (y − 3) = 25 B Đường thẳng: x − y − 13 = C Đường thẳng: x + 12 y + = D Đường thẳng: 3x+y+1=0 e Câu 38: Cho A ln x ∫ x(1 + ln x) dx = a ln b − B c Tìm S = a + b + c D C.4 Câu 39: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 – mx2 + (m2 – 1)x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d: y = 5x – Tính tổng tất phần tử S C A B D Câu 40: Cho hình thập giác lồi A1A2A3 A10 , gọi A tập hợp tam giác mà tam giác có ba đỉnh đỉnh hình thập giác lồi Chọn ngẫu nhiển từ A tam giác Tính xác suất để chọn tam giác có cạnh khơng cạnh hình thập giác A 12 B 12 C www.thuvienhoclieu.com D Trang 184 www.thuvienhoclieu.com P M 1; 2;3) Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) qua điểm ( cắt trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C (khác O ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) cho M trực tâm tam giác ABC A x + y − z − = B x + y + 3z − 14 = C x + y + 3z − 11 = x y z + + =3 D z − 2i = z z − i = z −1 Câu 42 : Có số phức z thỏa mãn A B C D Câu 43: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = f (x) liên tục R Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình π ( ;π ) f (cos x) = m có nghiệm thuộc khoảng y A (−1;1) B (−3;1) C x -3 -2 -1 -1 -2 -3 (−3;0) D ( − 1;0) Câu 44: Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm thời gian lâu mà không rút với lãi suất ổn định chục năm qua 10%/ năm Tết năm ông kẹt tiền nên rút hết để gia đình đón Tết Sau rút vốn lẫn lãi, ơng trích gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết nhà ơng cịn 250 triệu Hỏi ông gửi tiết kiệm lâu ? www.thuvienhoclieu.com Trang 185 www.thuvienhoclieu.com A 19 năm B 17 năm C 15 năm D 10 năm S : x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = 49 Câu45 : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) ( 2 ( α ) : x + y − z + 10 = Tìm bán kính r đường tròn giao tuyến ( S ) ( α ) A r = 10 B r = 10 D r = C r = Câu 46: Một tơn hình vng có cạnh 16dm , người ta gấp tôn thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tứ giác Tính thể tích V khối lăng trụ hình thành A V = 64dm B V = 256dm C V = 16dm D V = 68dm Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , tam giác SAB đều, góc ( SCD ) ( ABCD ) 60o Gọi M trung điểm cạnh AB Biết hình chiếu vng ABCD ) góc đỉnh S mặt phẳng ( nằm hình vng ABCD Khoảng cách hai đường thẳng SM AC a A a B 10 Câu 48: Cho hàm số hàm số sai? y = f ′( x) ( y = f ( x) y = f ′( x) 3a C 10 5a D có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị liên tục R) Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 3) Mệnh đề y −2 A Hàm số g ( x) đồng biến C Hàm số g ( x) nghịch biến −1 O x ( −1; ) B Hàm số g ( x) nghịch biến ( 1; ) D Hàm số g ( x) đồng biến www.thuvienhoclieu.com ( −∞; −1) ( 2; +∞ ) Trang 186 www.thuvienhoclieu.com x + 4y log ÷= 2x − y +1 x + y x , y Câu 49: Xét số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ P= x4 − x2 y + x2 ( x + y) 25 A C B 16 D Câu 50: Tìm tất giá trị tham số m cho đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số 2x +1 x − hai điểm phân biệt M , N cho diện tích tam giác IMN với I tâm đối xứng (C ) (C ) : y = A m = 3; m = −1 B m = 3; m = −5 C m = 3; m = −3 D m = −3; m = −1 - HẾT - ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT CÂU CUỐI I Đáp án Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A C C D C C B A C A A D B B B C B D D Câu 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 C A A A A A B A A D B A B C A D D D D Câu 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A B A B D B B A C D A II GIẢI CHI TIẾT CÂU 46 ĐẾN CÂU 50 Câu 46: Khi gấp tôn theo u cầu tốn tạo thành khối hình hộp có đáy hình vng có cạnh 4dm Như V = 4.4.16 = 256dm Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , tam giác SAB đều, góc ( SCD ) ( ABCD ) 60o Gọi M trung điểm cạnh AB Biết hình chiếu www.thuvienhoclieu.com Trang 187 www.thuvienhoclieu.com ABCD ) vng góc đỉnh S mặt phẳng ( nằm hình vng ABCD Khoảng cách hai đường thẳng SM AC a A a B 10 3a C 10 5a D Hướng dẫn giải Chọn A AB ⊥ SM ⇒ AB ⊥ ( SMI ) Gọi I trung điểm cạnh CD , AB ⊥ MI · CD ⊥ ( SMI ) ⇒ (( SCD), ( ABCD)) = SIM Do CD //AB nên SH ⊥ ( ABCD ) Vẽ SH ⊥ MN H ∈ MN 2 2 2 · Tam giác SMI có SM = MI + SI − 2.MI SI cos SIM ⇔ 3a = 4a + SI − 2a.SI ⇔ SI − 2a.SI + a = ⇔ SI = a Cách 1: Theo định lý Pythagore đảo ∆SMI vng S ⇒ SH = SM SI a = MI SH ⊥ ( ABCD ) Vẽ SH ⊥ MN H ∈ MN Gọi N trung điểm cạnh BC ta có AC //MN ⇒ d ( AC , SM ) = d ( AC , ( SMN ) ) = d ( C , ( SMN ) ) = 3VSMNC S ∆SMN 1 a a3 VSMNC = VS MNB = SH BM BN = a.a = 12 Ta có 2 2 Tam giác SIC có SC = SI + IC = a + a = a www.thuvienhoclieu.com Trang 188 www.thuvienhoclieu.com SN = Tam giác SBC có SB + SC BC − = 2a ⇒ SN = a 2 Tam giác SMN có nửa chu vi Và diện tích ∆SMN d ( AC , SM ) = p= S ∆SMN = 3VSMNC S ∆SMN Vậy SM + SN + MN a + a + a = 2 p ( p − SM ) ( p − SN ) ( p − BC ) = a 15 a3 3× a = 12 = a 15 Cách 2: Ta thấy SM + SI = MI nên ∆SMI vuông S Suy 2 SH = SM SI a 3a = HM = MI ; AC // ( SMN ) Gọi O = AC ∩ BD ; N trung điểm cạnh BC ta có d ( AC , SM ) = d ( AC , ( SMN ) ) = d ( O, ( SMN ) ) = d ( H , ( SMN ) ) Do đó, Gọi K hình chiếu H lên MN , ta có ∆HKM vng cân K nên HK = HM 3a = 2 SH HK a d ( AC , SM ) = = 2 SH + HK Vậy Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) ( hàm số sai? y = f ′ x) ( có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị y = f ′( x) liên tục R) Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 3) Mệnh đề y −2 A Hàm số g ( x) đồng biến C Hàm số g ( x) nghịch biến −1 O x ( −1; ) B Hàm số g ( x) nghịch biến ( 1; ) D Hàm số g ( x) đồng biến ( −∞; −1) ( 2; +∞ ) Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 189 www.thuvienhoclieu.com Chọn C ( ) ′ g ′ ( x ) = f ( x − 3) = ( x − 3) ′ f ′ ( x − ) = xf ′ ( x − 3) f / ( x − 3) < ⇔ x − < −2 ⇔ x < ⇔ −1 < x < f ′ ( x ) < ⇔ x < −2 Ta có nên Ta có bảng xét dấu: x + 4y log ÷= 2x − y +1 x + y x , y Câu 49: Xét số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ P= x4 − x2 y + x2 ( x + y) 25 A C B 16 D Lời giải Chọn D x + 4y x + 4y log ÷ = x − y + ⇔ log ÷= 2x − y x + y x + y Ta có: ⇔ log ( x + y ) + ( x + y ) = log ( x + y ) + ( x + y ) Xét hàm số f ( t ) = ln t + 2t 0; +∞ ) ( ta có f ′( t ) = + > 0; ∀t ∈ ( 0; +∞ ) t ln nên ta có: x + y = 2x + y ⇔ x = y P= 2x4 − 2x2 y + 6x2 ( x + y) Thay vào P ta = 24 16 y + ÷≥ 27 y Dấu xảy x = 2; y = Vậy giá trị nhỏ P P = 16 Câu 50:Tìm tất giá trị tham số m cho đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số 2x +1 x − hai điểm phân biệt M , N cho diện tích tam giác IMN với I tâm đối xứng (C ) (C ) : y = A m = 3; m = −1 B m = 3; m = −5 C m = 3; m = −3 www.thuvienhoclieu.com D m = −3; m = −1 Trang 190 www.thuvienhoclieu.com Hướng dẫn giải: Chọn A Đồ thị hàm số có tiện cận đứng x = Đồ thị hàm số có tiện cận ngang y = Tâm đối xứng đồ thị có tọa độ I ( 1; ) d : y = x + m ⇔ x − y + m = ⇒ d ( I ;d ) = m −1 2x +1 = x + m ⇔ x + ( m − 3) x − m − = Xét phương trình hồnh độ giao điểm x − ( 1) x1 + x2 = − m 1) x x = −m − ( x ; x Gọi nghiệm phương trình Theo Viet ta có : Giả sử M ( x1 ; x1 + m ) ; N ( x2 ; x2 + m ) MN = ( x2 − x1 ) = ( x2 + x1 ) − x1 x2 = ( − m ) + 8m + = 2m − 4m + 26 2 m − m − 2m + 13 m −1 2m − 4m + 26 = =4 Diện tích tam giác IMN là: 2 ( m − 1) = ⇔ ( m − 1) ( m − 1) + 12 = 64 ⇔ ( m − 1) = −16 Do ( m − 1) 2 m = ≥ ⇒ ( m − 1) = ⇔ m = −1 HẾT - www.thuvienhoclieu.com Trang 191 ... HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 C D A D A C D B D A D B C A 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 C D A C D 35 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 TL C D D 1/ Câu... B 37-C 38-D 39-A 40 -A 41 -B 42 -D 43 -A 44 -A 45 -A 46 -C 47 -B 48 -D 49 -A 50- A www.thuvienhoclieu.com Trang 46 www.thuvienhoclieu.com LỜI GIẢI CHI TIẾT 17 CÂU VD Câu 34: Đáp án B Góc (SDC) ( ABCD) góc... C I = 24 www.thuvienhoclieu.com I= ∫ f ( x ) dx D I = 18 Trang www.thuvienhoclieu.com ĐÁP ÁN 1B 11 A 21 A 31 D 41 A 2A 12 B 22 C 32 D 42 B 3B 13 D 23 B 33 B 43 C 4A 14 B 24 A 34 C 44 C 5A
Ngày đăng: 07/11/2020, 00:03
Xem thêm:
