Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT chuyên Hạ Long

Dưới đây là Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT chuyên Hạ Long dành cho các em học sinh lớp 11 và ôn thi khảo sát chất lượng HK1 môn Toán 11 sắp tới, việc tham khảo đề thi này giúp các bạn củng cố kiến thức luyện thi một cách hiệu quả. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Mã đề thi 101 Họ tên thí sinh:………………………………… Lớp:…………… …… …………………… A PHẦN KIẾN THỨC CHUNG (gồm 45 câu) Câu Cho A biến cố liên quan phép thử T với không gian mẫu  Mệnh đề sau đúng? A P ( A) số lớn B P( A)   P A   C P ( A)   A   D P ( A) số nhỏ Câu Từ chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; ;9 lập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác ? A A93 B 39 C C93 D 93 Câu Khẳng định sai ? A Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay 180 B Qua phép quay Q(O ; ) điểm O biến thành C Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay 180 D Phép quay tâm O góc quay 90 phép quay tâm O góc quay 90   Câu Tìm tập xác định D hàm số y  tan  x   4        A D   x   | x   k , k    B D   x   | x   k , k        3 3     C D   x   | x  D D   x   | x   k , k     k , k        Câu Mệnh đề sau sai ? A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho C Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng D Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho Câu Trong lớp có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh có nam nữ dự Đại hội Đồn trường Hỏi giáo viên có cách chọn? A 1190 B 300 C 35 D 595 y  cos x Câu Chu kỳ hàm số là: A 2 B  C 2 D k 2 Câu Một hình  H  có tâm đối xứng nếu: A Tồn phép đối xứng tâm biến hình  H  thành B Tồn phép đối xứng trục biến hình  H  thành C Hình  H  hình bình hành D Tồn phép dời hình biến hình  H  thành Trang 1/5 - Mã đề thi 101 Câu Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  cos x B y  cos x C y   cos x D y   cos | x | Câu 10 Tập nghiệm phương trình sin x  sin x π k 2π π     A S  k 2π;  B S  k 2π;   k 2π k    k   3     π   C S  k 2π; π  k 2π k   D S   k 2π;  k 2π k      Câu 11 Có bơng hồng đỏ, hồng vàng 10 hồng trắng, bơng hồng khác đơi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu A 3014 B 1380 C 560 D 2300 Câu 12 Hình gồm hai đường trịn có tâm khác bán kính khác có trục đối xứng? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Câu 13 Trong số hình chóp, hình chóp có cạnh có số cạnh bao nhiêu? A B C D Câu 14 Có số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 100 B 18 C 81 D 90 Câu 15 Nghiệm phương trình cos x  sin x 1  là: A x     k 2 B x    k 2 C x     k 2 D x     k Câu 16 Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M  xM ; yM  có ảnh điểm  x '  xM M '  x '; y ' theo cơng thức F :  Tìm tọa độ điểm A ' ảnh điểm A  3; 2  qua phép  y '  yM biến hình F A A '  2; 2  B A '  0;  C A '  6;  D A '  6; 4  Câu 17 Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến hình vng thành nó? A Hai B Ba C Bốn D Một Câu 18 Gieo ba súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất ba là: 12 A B C D 216 216 216 216 Câu 19 Tập giá trị hàm số y  sin x là: A [ 3;3] B ( 1;1) C [ 1;1] D  3;3 Câu 20 Hàm số hàm số lẻ ? tan x cot x A y  B y  cos x C y  sin x D y  sin x cos x Trang 2/5 - Mã đề thi 101 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng  SMN   SAC  là: A SD C SG , với G trung điểm AB Câu 22 Biết phương trình B SO , với O tâm hình bình hành ABCD D SF , với F trung điểm CD a , (với a , b cos x  sin x  có nghiệm dương bé b a tối giản ) Tính a  ab b A S  135 B S  75 C S  85 D S  65 Câu 23 Một phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1;  biến điểm A thành điểm A có tọa độ là: A A  2;  B A  1; 2  C A  4;  D A  3;3 số nguyên dương phân số Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M  1;  thành điểm M  Tìm tọa độ điểm M  A M   2; 1 B M   2; 1 C M   2;  1 D M   2;  1 Câu 25 Khai triển nhị thức  2x  y  ta kết là: A x5  10 x4 y  20 x3 y  20 x2 y3  10 xy  y5 B 32 x5  10000 x y  80000 x3 y  400 x2 y3  10 xy  y5 C 32 x5  16 x y  x3 y  x y  xy  y5 D 32 x5  80 x4 y  80 x3 y  40 x2 y3  10 xy  y5 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi I , J , E , F trung điểm SA, SB, SC , SD Đường thẳng không song song với đường thẳng IJ ? A AD B AB C EF D CD 2 Câu 27 Tính tổng nghiệm thuộc (0; 2 ) phương trình 6sin x  3sin2x  8cos x  17 7 10 11 A B C D 3 3   Câu 28 Tìm hệ số x10 khai triển biểu thức  3x3   x   A 240 B 240 C 810 D 810 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD  AB / /CD  Khẳng định sau sai? A Hình chóp S ABCD có mặt bên B Giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   SBD  SO ( O giao điểm AC BD ) C Giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  SI ( với I giao điểm AD BC ) D Giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SAD  đường trung bình ABCD Câu 30 Gieo đồng tiền liên tiếp lần Gọi A biến cố lần xuất mặt sấp Tính xác suất P ( A) biến cố A 1 A P ( A)  B P ( A)  C P ( A)  D P ( A)  8 Câu 31 Trong khai triển (1  x) , hệ số x là: A 118 B 112 C 120 D 122 Câu 32 Phương trình sin x  sin x   có nghiệm thuộc khoảng ( 10;10) ? A B C D Trang 3/5 - Mã đề thi 101 Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) :3 x  y   Gọi ( d ') ảnh ( d )  qua phép tịnh tiến theo theo véctơ u  2; 1 Tìm phương trình ( d ') A (d ') :3x  y   B (d ') :3x  y   C (d ') :3x  y   D (d ') :3x  y   Câu 34 Mười hai đường thẳng phân biệt có nhiều giao điểm? A 12 B 66 C 132 D 144 Câu 35 Phép vị tự tâm O tỉ số k  k   biến điểm M thành điểm M  Mệnh đề sau đúng?         A OM  OM  B OM  OM  C OM  kOM  D OM  kOM  k Câu 36 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  10 y   Viết phương trình đường trịn  C  biết  C   ảnh  C  qua phép quay với tâm quay gốc tọa độ O góc quay 270 A  C  : x  y  10 x  y   B  C  : x  y  10 x  y   C  C  : x  y  10 x  y   D  C  : x  y  10 x  y   Câu 37 Cho tứ diện ABCD , M N trung điểm AB AC Mặt phẳng   qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác T  Khẳng định sau đúng? A T  hình thang B T  tam giác hình thang hình bình hành C T  hình chữ nhật D T  tam giác Câu 38 Cho tứ diện ABCD Gọi O điểm bên tam giác BCD M điểm đoạn AO Gọi I , J hai điểm cạnh BC , BD Giả sử IJ cắt CD K , BO cắt IJ E BO cắt CD H , ME cắt AH F Giao tuyến hai mặt phẳng  MIJ   ACD  đường thẳng: A KF B AK C MF D KM Câu 39 Ba người thợ săn A, B, C săn độc lập với nhau, nổ súng bắn vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu thợ săn A, B, C 0,7; 0,6; 0,5 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng A 0,94 B 0,80 C 0,85 D 0, 75 Câu 40 Phương trình sin x  cos x  có nghiệm thuộc  2 ; 2  A B C Câu 41 Tổng tất hệ số khai triển  x  y  20 A 1860480 D B 81920 C 77520 D 1048576   Câu 42 Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình sin  x    đường tròn lượng giác 3  A B C D Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  có phương trình x2  y  x  y    Tìm ảnh  C  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3  A  C '  : x  y  x  y   B  C '  : x  y  x  y   C  C '  : x  y  x  y   D  C '  : x  y  x  y   Trang 4/5 - Mã đề thi 101 Câu 44 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A  2;1 , B  0;3 , C 1;  3 , D  2;  Nếu có phép đồng dạng biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD tỉ số k phép đồng dạng bằng: A B C D 2 Câu 45 Có giá trị nguyên m cho hàm số y  m sin x  có tập xác định  A B C D B PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH CÁC LỚP KHƠNG PHẢI CHUN TỐN (gồm 05 câu) Câu 46 Giá trị lớn hàm số y  sin x  cos x  a  b Tính ab  b A 45 B 35 C 15 D  Câu 47 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập A  0;1; 2;3; ;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 30 1 A B C D 75 3.10 50 108 1 Câu 48 Cho hai biến cố xung khắc A B Biết P  A   , P  A  B   Tính P  B  1 A B C D 4 Câu 49 Cho hình tứ diện ABCD , gọi M , N trung điểm AC , CD Khi giao tuyến hai phẳng  MBD   ABN  là: A AM B BG , với G trọng tâm tam giác ACD C AH , với H trực tâm tam giác ACD D MN Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V có tâm I (3; 2) tỉ số k  biến điểm A(a; b) thành điểm A  5;1 Tính a  4b A B C D C PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH CÁC LỚP CHUYÊN TOÁN (gồm 05 câu) 1 Câu 46 Cho hai biến cố độc lập A B Biết P  A   , P  A  B   Tính P  B  1 A B C D 2 Câu 47 Giá trị lớn hàm số y  sin x  cos x a  b Tính ab  b A B C D Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k  biến điểm A 1; 2  thành điểm A  5;1 Hỏi phép vị tự V biến điểm B  0;1 thành điểm có tọa độ sau đây? A 12; 5  B  7;  C 11;  D  7;  Câu 49 Cho hình vng ABCD có cạnh hình bình hành CDIS khơng nằm mặt phẳng Biết tam giác SAC cân S , SB  12 Thiết diện hình chóp S ABCD cắt  ACI  có diện tích bằng: A 36 B C 18 D Câu 50 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập A  0;1; 2;3; ;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 18 A B 10 C D 1500 3.10 500 - HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 101 BẢNG ĐÁP ÁN B 11 C 21 B 31 B 41 D 51 D A 12 B 22 C 32 D 42 A 52 A D 13 B 23 A 33 A 43 D 53 B D 14 C 24 D 34 B 44 A 54 C B 15 A 25 D 35 B 45 A 55 A B 16 D 26 A 36 B 46 B C 17 D 27 C 37 B 47 A A 18 D 28 D 38 A 48 C C 19 C 29 D 39 A 49 B 10 A 20 D 30 D 40 C 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho A biến cố liên quan đến phép thử T với không gian mẫu Ω Mệnh đề sau đúng? ( ) A P ( A ) số lớn B P ( A ) = − P A A= Ω C P ( A ) =⇔ D P ( A ) số nhỏ Lời giải Chọn B Ta kiểm tra phương án: A Theo định lí, ta có ≤ P ( A ) ≤ với biến cố A Nên phương án A D sai ( ) B Mệnh đề P ( A ) = − P A theo hệ định lý A= ∅ A= Ω sai theo định lý ta có P ( A ) =⇔ C Mệnh đề P ( A ) =⇔ Câu Từ chữ số thuộc tập hợp {1; 2;3; ;9} lập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhau? A A93 B 39 C C93 D 93 Lời giải Chọn A Mỗi số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lập từ chữ số thuộc tập hợp {1; 2;3; ;9} chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A93 số thỏa mãn Câu Khẳng định sai? A Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay 1800 B Qua phép quay Q(O ;ϕ ) điểm O biến thành C Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay −1800 D Phép quay tâm O góc quay 900 phép quay tâm O góc quay −900 Lời giải Chọn D Ta có: A Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay 1800 Là khẳng định B Qua phép quay Q(O ;ϕ ) điểm O biến thành Là khẳng định C Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay −1800 Là khẳng định D Phép quay tâm O góc quay 900 phép quay tâm O góc quay −900 Là khẳng định sai Câu π  Tìm tập xác định D hàm = số y tan  x −  4  π   A D =  x ∈  x ≠ + kπ , k ∈     3π   + kπ , k ∈   C D = x ∈  x ≠   π   B D =  x ∈  x ≠ + kπ , k ∈     3π   + kπ , k ∈   D D = x ∈  x ≠   Lời giải Chọn D π π   Hàm = số y tan  x −  xác định ⇔ cos  x −  ≠ 4 4   Câu Câu Câu π π 3π + kπ (k ∈ ) Mệnh đề sau sai? A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho C Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điềm thẳng hàng D Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho Lời giải Chọn B Theo tính chất phép tịnh tiến mệnh đề A, C, D Mệnh đề B sai hai đường thẳng trùng Trong lớp học có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh có nam nữ dự Đại hội Đoàn trường Hỏi giáo viên có cách chọn? A 1190 B 300 C 35 D 595 Lời giải Chọn B Chọn học sinh nữ 20 học sinh có 20 cách Chọn học sinh nam 15 học sinh có 15 cách Số cách chọn hai học sinh có nam nữ là: 20.15  300 Vậy giáo viên có 300 cách chọn Chu kỳ hàm số y = cos x là: ⇔ x− A 2π ≠ + kπ ⇔ x ≠ B π C 2π Lời giải Câu Chọn C Một hình ( H ) có tâm đối xứng nếu: A Tồn phép đối xứng tâm biến ( H ) thành B Tồn phép đối xứng trục biến ( H ) thành C Hình ( H ) hình bình hành D Tồn phép dời hình biến hình ( H ) thành Lời giải Chọn A D k 2π Câu Điểm I tâm đối xứng hình ( H ) ÐI ( H ) = H Khi hình ( H ) gọi có tâm đối xứng Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = cos x B y = cos x C y = − cos x D y = − cos x Lời giải Chọn C Loại phương án A đồ thị hàm số y = cos x nằm phía trục hồnh Loại phương án B đồ thị hàm số y = cos x không qua điểm ( 0; −1) Loại phương án D đồ thị hàm số y = − cos x nằm phía trục hồnh Phương án C Câu 10 Tập nghiệm phương trình sin x = sin x là: π k 2π   k ∈  A S = k 2π ; + 3   C S = {k 2π ; π + k 2π k ∈ } π   S k 2π ; − + k 2π k ∈   B =   π   D S= k 2π ; + k 2π k ∈     Lời giải Chọn A Ta có: =  x k 2π , k ∈  x + k 2π , k ∈  2 x = ⇔ sin= x sin x ⇔  π k 2π x = + ,k ∈  x = π − x + k 2π , k ∈  3  Câu 11 Có hồng đỏ, hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đôi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu A 3014 B 1380 C 560 D 2300 Lời giải Chọn C Ta có: Số cách chọn bơng hồng đỏ hồng đỏ đôi khác là: (cách) Số cách chọn hồng vàng hồng vàng đôi khác là: (cách) Số cách chọn hồng trắng 10 hồng trắng đôi khác là: 10 (cách) Áp dụng quy tắc nhân, ta số cách lấy thỏa đề là: 7.8.10 = 560 (cách) Câu 12 Hình gồm hai đường trịn có tâm khác bán kính khác có trục đối xứng? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Lời giải Chọn B Hình gồm hai đường trịn có tâm khác bán kính khác có trục đối xứng đường thẳng nối tâm hai đường trịn Câu 13 Trong số hình chóp, hình chóp có cạnh có số cạnh ? A B C D Lời giải Chọn B Hình chóp có cạnh hình chóp có đáy tam giác Câu 14 Có số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 100 B 18 C 81 D 90 Lời giải Chọn C Gọi số tự nhiên có hai chữ số khác là: ab , a  Chọn chữ số a có cách chọn Chọn chữ số b có cách chọn Vậy số số tự nhiên có hai chữ số khác là: 9.9  81 Câu 15 Nghiệm phương trình cos x + sin x + =0 : − A x = π + k 2π B x= π + k 2π ± C x = Lời giải Chọn A Ta có : cos x + sin x + =0 ⇔ − sin x + sin x + = ⇔ − sin x + sin x + =0 sin x = (VN ) ⇔ sin x = −1 − sin x = −1 ⇔ x = π + k 2π , k ∈  π + k 2π − D x = π + kπ Câu 16 Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M ( xM ; y M ) có ảnh điểm  x ' = xM M ' ( x '; y') theo công thức F :  Tìm tọa độ điểm A′ ảnh điểm A ( 3; −2 ) qua  y ' = yM phép biến hình F A A ' ( 2; −2 ) B A ' ( 0; ) C A ' ( 6; ) D A ' ( 6; −4 ) Lời giải Chọn D Giả sử điểm A′ ( x′; y′ ) ảnh điểm A ( 3; −2 ) qua phép biến hình F  x ' = 2.3 x ' = Do ta có :  ⇔  y=' ( −2 )  y ' = −4 Vậy điểm A′ ( 6; −4 ) Câu 17 Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay α , < α ≤ 2π biến hình vng thành nó? A Hai B Ba C Một D Bốn Lời giải Chọn D Có phép quay thỏa mãn là: Q π  O;   2 ; Q(O ;π ) ; Q 3π   O;    ; Q(O ;2π ) Câu 18 Gieo ba súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất ba là: 12 A B C D 216 216 216 216 Lời giải Chọn D = = 216 Gieo ba súc sắc cân đối đồng chất nên: n ( Ω ) 6.6.6 Gọi biến cố A: “số chấm ba lần gieo nhau” = Suy ra, n= ( A) 6.1.1 Vậy, P= ( A) n ( A) = n ( Ω ) 216 Câu 19 Tập giá trị hàm số y = sin x A [ −3;3] B ( −1;1) C [ −1;1] D ( −3;3) Lời giải Chọn C Ta có −1 ≤ sin x ≤ với x ∈  Nên hàm số y = sin x có tập giá trị T = Câu 20 Hàm số hàm số lẻ? tan x A y = B y = cos x sin x [ −1;1] C y = sin x Lời giải D y = cot x cos x Chọn D = y +) Xét hàm số f= ( x) tan x sin x  kπ  Tập xác= định: D  \  k ∈   tập đối xứng ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D (1)   Biến đổi f ( x) = cos x 1 = = f ( x ) ( 2) Ta lại có: f ( − x ) = cos x cos(− x) Từ (1) ( ) ta có hàm số y = +) Xét hàm = số y f= ( x ) cos x tan x hàm số chẵn sin x Tập xác định: D =  tập đối xứng ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D (1) Ta lại có: f ( − x ) = cos(− x) = cos x = f ( x ) ( ) Từ (1) ( ) ta có hàm số y = cos x hàm số chẵn +) Xét hàm = số y f= ( x ) sin x Tập xác định: D =  tập đối xứng ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D (1) Ta lại có: f ( − x )= sin (− x) = sin ( x ) = f ( x ) ( ) Từ (1) ( ) ta có hàm số y = sin x hàm số chẵn cot x cos x  kπ  +) Xét hàm = số y f= ( x) Tập xác= định: D  \  k ∈   tập đối xứng ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D (1)   Biến đổi f ( x ) = sin x −1 = = − f ( x ) ( 2) Ta lại có: f ( − x ) = sin x sin(− x) cot x hàm số lẻ cos x Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD Từ (1) ( ) ta có hàm số y = BC Giao tuyến hai mặt phẳng ( SM N ) ( SAC ) là: A SD B SO, với O tâm hình bình hành ABCD C SG , với G trung điểm AB D SF , với F trung điểm CD Lời giải Chọn B  S ∈ ( SMN ) Ta có:  ⇒ S điểm chung hai mặt phẳng ( SM N ) ( SAC )  S ∈ ( SAC ) O Mặt khác: O tâm hình bình hành ABCD nên AC ∩ MN = O ∈ AC Ta có  ⇒ O ∈ ( SAC )  AC ⊂ ( SAC ) O ∈ MN  ⇒ O ∈ ( SMN )  MN ⊂ ( SMN ) ⇒ O điểm chung hai mặt phẳng ( SM N ) ( SAC ) Vậy ( SM N ) ∩ ( SAC ) = SO Câu 22 Biết phương trình cos x + sin x = có nghiệm dương bé a tối giản) Tính a + ab b B S = 75 C S = 85 aπ , ( với a, b số b nguyên dương phân số A S = 135 D S = 65 Lời giải Chọn C Ta có: cos x + sin x = ⇔ π π cos x + sin x = ⇔ sin cos x + cos sin x = 3 2 2  π π  x + = + k 2π π π π   sin ⇔  ⇔ sin  x +  = ⇔ sin  x +  = (k ∈ ) 3 3    x + π = 3π + k 2π  π  − + k 2π x = 12 ⇔  (k ∈ ) 5π = + k 2π x  12 ⇒ Nghiệm dương bé phương trình ⇒= 85 a 5;= b 12 ⇒ a + ab = 5π 12 Câu 23 Một phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A (1; ) biến điểm A thành điểm A ' có tọa độ A A ' ( 2;4 ) B A ' ( −1; − ) C A ' ( 4;2 ) D A ' ( 3;3) Lời giải Chọn A    Ta có Tv ( O ) = A ⇔ OA = v ⇔v= (1; )   x =  xA' − = Tv ( A ) = A ' ⇔ AA ' = v⇔ ⇔  A'  yA' =  yA' − = Vậy A ' ( 2;4 ) Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90O biến điểm M ( −1;2 ) thành điểm M ' Tìm tọa độ điểm M ' A M ' ( −2;1) B M ' ( 2;1) C M ' ( 2; − 1) D M ' ( −2; − 1) Lời giải Chọn D Gọi M ' ( x '; y ') ta có Q 0,90O ( M ) = M ' ( )  ( −1) cos 90O − 2sin 90O  x ' = −2 x ' = ⇔ ⇒ O O y ' = − = − + y ' sin 90 cos 90 ) (    Vậy M ' ( −2; − 1) Câu 25 Khai triển nhị thức ( 2x + y ) ta kết A x + 10 x y + 20 x y + 10 xy + y B 32 x + 10000 x y + 80000 x3 y + 400 x y + 10 xy + y C 32 x + 16 x y + x y + x y + 10 xy + y D 32 x5 + 80 x y + 80 x3 y + 40 x y + 10 xy + y Lời giải Chọn D C50 25 x + C51 24 x y + C52 23 x y + C53 22 x y + C54 xy + C55 y Ta có ( x + y ) = =32 x + 80 x y + 80 x y + 40 x y + 10 xy + y Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi I , J , E , F trung điểm SA, SB, SC , SD Đường thẳng sau không song song với đường thẳng IJ ? A AD B AB C EF D CD Lời giải Chọn A Dễ thấy IJ //AB, IJ //CD, IJ /EF Giả sử IJ//AD ⇒= 0o (IJ, AD = ) ( AB, AD) , vơ lí Do giả sử sai Vậy IJ AD khơng song song Câu 27 Tính tổng tất nghiệm thuộc ( 0; 2π ) phương trình 6sin x + sin x − 8cos x = A 17π B 7π C 10π D 11π Lời giải Chọn C 6sin x + sin x − 8cos x = ⇔ 6sin x + 14 sin x cos x − 8cos x = (1) *Với cos x = ta có : VT (1)= 6= VP(1) ⇒ phương trình có nghiệm cos x = cos x = ⇔ x = π + kπ , k ∈   π 3π  Do x ∈ ( 0; 2π ) ⇒ x ∈  ;  2  * Với cos x ≠ Chia vế phương trình (1) cho cos x ta : π tan x + 14 tan x − =6 (1 + tan x ) ⇔ tan x = ⇔ tan x =tan ⇔x= π + kπ , k ∈   π 7π  Do x ∈ ( 0; 2π ) ⇒ x ∈  ;  6  Vậy tổng nghiệm PT khoảng ( 0; 2π ) bằng: π 3π π 7π 10π + + + = 2 6 10 Câu 28 Tìm hệ số số hạng chứa x B −240 A 240  2 khai triển biểu thức  3x −  x   C 810 D −810 Lời giải Chọn D k 5  2 k − k  −2  k 5− k k 15 −5 k x − = C x = Ta có:  ) ∑ (   ∑ C5 (−2) x  x  k 0=  x  k = Hệ số số hạng chứa x10 khai triển ứng với k thỏa mãn: 15 − 5k = 10 ⇔ k = (tm) 10 −810 ⇒ Hệ số số hạng chứa x khai triển là: C51 34 (−2) = Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD ( AB / / CD ) Khẳng định sau sai? A Hình chóp S ABCD có mặt bên B Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) SO ( O giao điểm AC BD ) C Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) SI ( I giao điểm AD BC ) D Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) đường trung bình ABCD Lời giải S A D I O B C Chọn D A Hình chóp S ABCD có mặt bên Đúng B Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) SO Đúng C Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) SI Đúng Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) SA Vậy D sai Câu 30 Gieo đồng tiền liên tiếp lần Gọi A biến cố lần xuất mặt sấp Tính xác suất P( A) biến cố A A P ( A ) = B P ( A ) = C P ( A ) = D P ( A ) = Lời giải Chọn D Không gian mẫu là: Ω ={SSS , SNN , NSN , NNS , SSN , SNS , NSS , NNN } ⇒ n ( Ω ) =8 A biến cố lần xuất mặt sấp nên A biến cố khơng lần xuất mặt sấp Ta có A= { NNN } ⇒ n A = ( ) ( ) Xác suất biến cố A là: P= A ( ) n A = n (Ω) Xác suất biến cố A là: P ( A ) =1 − P A =1 − = 8 Câu 31 Trong khai triển (1 − 2x ) , hệ số x ( ) A 118 C 120 B 112 D 122 Lời giải Chọn B ∑ C ( −2 ) Ta có (1 − x ) = k =0 k k xk 112 ⇒ Hệ số x C82 ( −2 ) = có nghiệm thuộc khoảng ( −10;10 ) ? Câu 32 Phương trình sin x + sin x − = A B C D Lời giải Chọn D  sin x = Ta có sin x + sin x − = ⇔  sin x = −2(VN ) π sin x =1 ⇔ x = + k 2π ; ( k ∈  ) Do −10 < x < 10 ⇔ −10 < π π π 5 + k 2π < 10 ⇔ −10 − < k 2π < 10 − ⇔ − − < k < − 2 π π Mà k ∈  nên k ∈ {−1;0;1} 3π 5π π ;x − ; x == Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( −10;10 ) x = 2 Gọi ( d ') ảnh ( d ) Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) : x − y + =  qua phép tịnh tiến theo vectơ u ( 2; −1) Tìm phương trình ( d ') A ( d ') : x − y − = B ( d ') : x − y + = C ( d ') : x − y − = D ( d ') : x − y + = Lời giải Chọn A    +) Ta có u ( 2; −1) ≠ u ( 2; −1) vec tơ phương đường thẳng ( d )  +) Vì ( d ') ảnh ( d ) qua phép tịnh tiến theo véctơ u ( 2; −1) nên ( d ') song song ( d ) , ( d ') có phương trình dạng: x − y += c 0, c ≠ −7 +) Ta có M ( −1; −1) ∈ ( d ) =  x '+ = x ' Gọi M ' ( x ', y ') cho Tu ( 2,−1) ( M ) = ⇒ ⇒ M ' (1; −2 ) M '⇒   y '+ =−1  y ' =−2 Khi M ' (1; −2 ) ∈ d ' ⇒ 3.1 − ( −2 ) + c =0 ⇒ c =−7 ( thỏa mãn) Vậy phương trình ( d ') là: x − y − = Câu 34 Mười hai đường thẳng phân biệt có nhiều giao điểm? A 12 B 66 C 132 D 144 Lời giải Chọn B Để số giao điểm mười hai đường thẳng nhiều mười hai đường thẳng khơng có đường thẳng đồng qui đường thẳng cắt Khi số giao điểm 12 đường thẳng số cách chọn đường thẳng 12 đường thẳng, tức số tổ hợp chập 12 C122 = 66 Câu 35 Phép vị tự tâm O tỉ số k ( k ≠ ) biến điểm M thành điểm M ′ Mệnh đề sau ?   A OM = −OM ′   B OM = OM ′ k   C OM = kOM ′   D OM = −OM ′ Lời giải Chọn B     = ⇔ OM M ) ⇔ OM ′ kOM OM ′ Theo định nghĩa phép vị = tự ta có: M ′ V(O , k ) (= k Viết Câu 36 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ′ ) : x + y − x + 10 y + = phương trình đường trịn ( C ) , biết ( C ′ ) ảnh ( C ) qua phép quay với tâm quay gốc tọa độ O góc quay 270o A ( C ) : x + y − 10 x + y + = B ( C ) : x + y − 10 x − y + = C ( C ) : x + y + 10 x + y + = D ( C ) : x + y + 10 x − y + = Lời giải Chọn B Đường tròn ( C ′ ) có tâm I ′ ( 2; −5 ) , bán kính R  (O ;90 ) ( ( ( ) (( )) ( ) Gọi I tâm đường tròn ( C ) Q O ;270o C = C′ ⇔ Q ⇒ Q O ;90o ( I ′ ) = I ⇒ I ( 5; ) ( ) o C ′) ) = (C ) ⇒ ( C ) có tâm I ( 5; ) bán kính R = ⇒ ( C ) : ( x − 5) + ( y − ) = 25 2 ⇔ ( C ) : x + y − 10 x − x + = Câu 37 Cho tứ diện ABCD , M N trung điểm AB AC Mặt phẳng ( α ) qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác ( T ) Khẳng định sau ? A ( T ) hình thang B ( T ) tam giác hình thang hình bình hành C ( T ) hình chữ nhật D ( T ) tam giác Lời giải Chọn B TH1: Mặt phẳng ( α ) cắt đoạn CD E bất kỳ, E ≠ C , E ≠ D  E ∈ ( α ) ∩ ( BCD )  MN  BC Ex ( α ) ∩ ( BCD )  = ⇒  ⊂ α MN ( ) Ex // MN // BC    BC ⊂ ( BCD ) Gọi = F Ex ∩ BD ( BCD ) Ta có: MN //EF nên tứ giác MNEF hình thang Nếu E trung điểm CD , MN EF đường trung bình ∆ABC = EF = BC Khi tứ giác MNEF hình bình hành ∆BCD , nên MN //EF MN TH2: Mặt phẳng ( α ) cắt đoạn AD E bất kỳ, E ≠ A Dễ thấy thiết diện tạo mặt phẳng ( α ) tứ diện ABCD ∆MNE Câu 38 Cho tứ diện ABCD Gọi O điểm bên tam giác BCD M điểm đoạn AO Gọi I , J hai điểm cạnh BC , BD Giả sử IJ cắt CD K , BO cắt IJ E BO cắt CD H , ME cắt AH F Giao tuyến hai mặt phẳng ( MIJ ) ( ACD ) đường thẳng A KF B AK C MF D KM Lời giải Chọn A  K ∈ CD, CD ⊂ ( ACD ) Ta có:   K ∈ IJ , IJ ⊂ ( MIJ ) ⇒ K ∈ ( ACD ) ∩ ( MIJ ) ( )  F ∈ AH , AH ⊂ ( ACD ) Ta có:   F ∈ EM , EM ⊂ ( MIJ ) ⇒ F ∈ ( ACD ) ∩ ( MIJ ) ( ) Từ ( ) , ( ) ⇒ KF = ( ACD ) ∩ ( MIJ ) Câu 39 Ba người thợ săn A , B , C săn độc lập với nhau, nổ súng bắn vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu thợ săn A , B , C 0,7 ; 0,6 ; 0,5 Tính xác xuất để có xạ thủ bắn trúng A 0,94 B 0,80 C 0,85 D 0,75 Lời giải Chọn A Gọi A , B , C biến cố thợ săn A , thợ săn thợ săn B , thợ săn C bắn trúng mục tiêu Gọi X biến cố “có xạ thủ bắn trúng” ⇒ X biến cố “khơng có xạ thủ bắn trúng” Ta có X = ABC Vì A , B C biến cố độc lập nên ta có: ( ) ( ) p ( A) p ( B ) p ( C ) ⇒ 1− p ( X ) = p X = p ABC − (1 − p ( A ) ) (1 − p ( B ) ) (1 − p ( C ) ) ⇒ p( X ) = ⇒ p ( X ) =1 − (1 − 0, ) (1 − 0, ) (1 − 0,5 ) ⇒ p ( X ) = 0,94 Vậy xác suất để có xạ thủ bắn trúng 0,94 Câu 40 Phương trình sin x − cos x = có nghiệm thuộc [ −2π ; 2π ] ? A B C Lời giải Chọn C D Ta có: sin x − cos x = ⇔ sin x − cos x = 2 ⇔ sin x.cos π π − cos x.sin = 3 π  ⇔ sin  x −  = 3  ⇔ x− π π = + k 2π x ⇔= 5π + k 2π (k ∈ ) Vì x ∈ [ −2π ; 2π ] nên −2π ≤ 5π 17 + k 2π ≤ 2π ⇒ − ≤ k ≤ 12 12 Mà k ∈  ⇒ k ∈ {−1;0} Vậy phương trình sin x − cos x = có nghiệm thuộc [ −2π ; 2π= ] x Câu 41 Tổng tất hệ số khai triển ( x + y ) A 1860480 20 5π −7π ;x = 6 ? B 81920 C 77520 D 1048576 Lời giải Chọn D 20 20 Do ( x + y= x 20 + C20 x19 y + C20 x18 y + + C20 y )20 C20 nên tổng mà ta cần tính 20 C20 + C20 + C20 + + C20 = (1 + 1) 20 = 1048576 π  Câu 42 Số điểm biểu diễn tất nghiệm phương trình sin  x +  =trên đường tròn lượng 3  giác A B C D Lời giải Chọn A π  π π  x + = + k 2π x = − + k 2π   π  6 sin  x +  = ⇔  ⇔ (k ∈ ) 3   x + π = 5π + k 2π  x= π + k 2π   Suy số điểm biểu diễn tất nghiệm phương trình cho đường trịn lượng giác Câu 43 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường trịn (C ) có phương trình  x2 + y + x − y − = Tìm ảnh ( C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2; −3) A ( C ′ ) : x + y − x + y − = B ( C ′ ) : x + y − x + y − = C ( C ′ ) : x + y − x + y − = D ( C ′ ) : x + y − x + y − = Lời giải Chọn D Cách 1: Sử dụng biểu thức tọa độ Lấy điểm M ( x ; y ) tùy ý thuộc đường tròn ( C ) , ta có x + y + x − y − = ( *) x+2 x′ −  x′ = x = Gọi M ′ ( x′ ; y′ ) = Tv ( M ) ⇒  ⇔ y −3 y = y′ +  y′ = Thay vào phương trình (*) ta được: ( x′ − ) + ( y ′ + ) 2 + ( x′ − ) − ( y ′ + ) − = ⇔ x′2 + y ′2 − x′ + y ′ − = Vậy ảnh ( C ) đường trịn ( C ′ ) có phương trình: x + y − x + y − = Cách 2: Sử dụng tính chất phép tịnh tiến Dễ thấy ( C ) có tâm I ( −1; ) bán kính R = Gọi ( C ′ ) = Tv ( ( C ) ) Gọi I ′ ( x′ ; y′ ) , R′ tâm bán kính ( C ′ ) Ta có I ′ = Tv ( I ) ⇒ I ′ (1; −1) R=′ R= nên ảnh ( C ) đường tròn ( C ′ ) có phương trình: ( x − 1) + ( y + 1) = 2 Câu 44 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho bốn điểm A ( −2;1) , B ( 0;3) , C (1; −3) , D ( 2; ) Nếu có phép đồng dạng biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD tỉ số k phép đồng dạng A B C D 2 Lời giải Chọn A   Ta có: AB = ( 2; ) CD = (1;7 ) Suy AB = 2 CD = k Suy tỉ số phép đồng dạng là= CD = AB Câu 45 Có số nguyên m cho hàm số y = A B m sin x + có tập xác định  ? C D Lời giải Chọn A Ta có m sin x = m sin x ≤ m , ∀x ∈  nên − m + ≤ m sin x + ≤ m + 3, ∀x ∈  Do đó, hàm số y = m sin x + có tập xác định  ⇔ − m + ≥ ⇔ m ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ Mà m ∈  nên m ∈ {−3; −2; −1; 0;1; 2;3} Vậy ta có giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 46 Giá trị lớn hàm số y = sin x − cos x + a + b , a, b ∈  Tính ab + b ? A 45 B 35 C 15 Lời giải Chọn B Xét phương trình y −= sin x − cos x có nghiệm x D + 12 + 22 ≥ ( y − ) ⇔ y − y − ≤ ⇔ − ≤ y ≤ + Vậy max y = + ⇒ a = 2; b = ⇒ a.b + b = 35 Câu 47 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập A = {0;1; 2;3; ;9} Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 30 1 A B C D 75 50 3.10 108 Lời giải Chọn A Gọi số tự nhiên có chữ số lập từ tập A = {0;1; 2;3; ;9} abc ( a ≠ ) số phần tử = 900 = 900 ⇒ số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω= tập S là: 9.10.10 ) C900 Bộ chữ số có tích 30 (1;5;6 ) ; ( 2;5;3) Từ chữ số lập 2.3! = 12 số tự nhiên có chữ số mà tích chữ số 30 Khi gọi B biến cố “chọn số tự nhiên có tích chữ số 30 ” n ( B ) = 12 12 ⇒ P ( B) = = 900 75 Câu 48 Cho hai biến cố xung khắc A B Biết P (= A) A B 1 Tính P ( B ) , P ( A ∪= B) C D 4 Lời giải Chọn C Vì A B hai biến cố xung khắc nên A ∩ B = φ 1 1 ⇔ P ( A) + P ( B ) = ⇔ P ( B ) = − = 2 4 Câu 49 Cho hình tứ diện ABCD , gọi M , N trung điểm AC , CD Khi giao tuyến hai Khi ta có: P ( A ∪ B ) = mặt phẳng ( MBD ) ( ABN ) là: A AM C AH với H trực tâm tam giác ACD B BG với G trọng tâm tam giác ACD D MN Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng ( ACD) : AN ∩ DM = G ⇒ G trọng tâm ∆ACD G AN ∩ DM Ta có = G ∈ AN ; AN ⊂ ( ABN ) ⇒ G ∈ DM ; DM ⊂ ( BMD) ⇒ G ∈ ( ABN ) ∩ ( BMD) Mặt khác B ∈ ( BMD) ∩ ( ABN ) ⇒ ( BMD) ∩ ( ABN ) = BG , với G trọng tâm tam giác ACD Câu 50 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép vị tự V có tâm I ( 3; ) tỉ số k = biến điểm A ( a ; b ) thành điểm A′ ( −5;1) Tính a + 4b A C B D Lời giải Chọn A   Ta có: IA′ =( −8; − 1) ; IA =( a − 3; b − )   −8= ( a − 3) a = −1 IA ⇒  ⇒ V( I , ) ( A ) = A′ ⇒ IA′ = (b − 2) −= b = Do a + 4b =−1 + =5 Câu 51 Cho hai biến cố độc lập A B Biết P ( A ) = A B 1 , P ( A ∪ B ) = Tính P ( B ) 1 C D Lời giải Chọn D Ta có: P ( A ∪ B= ) P ( A) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) Mà A B hai biến cố độc lập nên P ( A ∪ B= ) P ( A) + P ( B ) − P ( A).P( B ) 1 1 = + P ( B) − P ( B) ⇒ P ( B) = 4 Câu 52 Giá trị lớn hàm = số y sin x + 2cos x a + b , a, b ∈  Tính ab + b ⇒ A B C D Lời giải Chọn A Ta có= y sin x + 2cos = x sin x + cos2 x= +1 π  2.sin  x +  + 4  π  Do −1 ≤ sin  x +  ≤ ⇒ − + ≤ y ≤ + 4  Giá trị lớn hàm số cho Suy a =1; b =2 ⇒ ab + b =6 π π  + sin  x +  =1 ⇔ x = + kπ , k ∈  4  Câu 53 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa tọa độ Oxy, cho phép vị tự V tỉ số k = biến điểm A (1; −2 ) thành điểm A′ ( −5;1) Hỏi phép vị tự V biến điểm B ( 0;1) thành điểm có tọa độ sau đây? A (12; −5 ) B ( −7;7 ) C (11;5 ) D ( −7;5 ) Lời giải Chọn B Gọi tâm phép vị tự I ( a; b )   −5 − a= (1 − a ) a=7 Ta có: V( I ,2) ( A ) =A′ ⇔ IA′ =2 IA ⇔  ⇔ ⇒ I ( 7; −5 ) b = −5 1 − b = ( −2 − b )  x′ =2 ( − ) + =−7 Gọi B′ ( x′, y′ ) cho V( I ,2) ( B ) =B′ ⇔  ⇒ B′ ( −7;7 )  y′= (1 + ) − 5= Câu 54 Cho hình vng ABCD có cạnh hình bình hành CDIS không nằm mặt phẳng Biết tam giác SAC cân S , SB = 12 Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( ACI ) có diện tích bằng: A 36 B C 18 D Lời giải Chọn C I S O' D O A C 12 B Gọi O , O ' tâm hình vng ABCD hình bình hành CDIS = SB (đường trung bình ∆ SBD ) mp ( ACI ) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện ∆ ACO ' Ta thấy OO =' Theo giải thiết ∆ SAC cân S ABCD hình vng nên AC ⊥ SO AC ⊥ BD , suy 1 AC ⊥ OO ' Do đó= S ∆ ACO ' OO = ' AC = 6.6 18 2 Câu 55 Gọi S tập số tự nhiên có chữ số lập từ tập A = {0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 18 A B 10 C D 1500 3.10 500 Lời giải Chọn A - Số số tự nhiên có chữ số 9.105 ⇒ n ( Ω ) =9.105 - Số số tự nhiên có chữ số mà tích chữ số 1400: Do 1400 = 23.52.7 nên có trường hợp sau TH1: Số có chữ số gồm chữ số 2; 2; 2;5;5;7 ⇒ Có 6! = 60 số 2!3! TH2: Số có chữ số gồm chữ số 1; 2; 4;5;5;7 ⇒ Có 6! = 360 số 2! TH3: Số có chữ số gồm chữ số 1;1;8;5;5;7 ⇒ Có 6! = 180 số 2!2! 600 số tự nhiên có chữ số lập từ tập A có tích chữ số Vậy có 60 + 360 + 180 = 1400 Gọi B biến cố: “Chọn số tự nhiên có chữ số mà tích chữ số 1400” 600 ⇒ n( B ) =600 ⇒ P ( B ) = = 9.10 1500 HẾT ... nhiên có tích chữ số 14 00 18 A B 10 C D 15 00 3 .10 500 - HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 10 1 BẢNG ĐÁP ÁN B 11 C 21 B 31 B 41 D 51 D A 12 B 22 C 32 D 42 A 52 A D 13 B 23 A 33 A 43 D 53 B D 14 ... A 11 90 B 300 C 35 D 595 Lời giải Chọn B Chọn học sinh nữ 20 học sinh có 20 cách Chọn học sinh nam 15 học sinh có 15 cách Số cách chọn hai học sinh có nam nữ là: 20 .15  300 Vậy giáo viên có. .. nhiên có tích chữ số 14 00 18 A B 10 C D 15 00 3 .10 500 Lời giải Chọn A - Số số tự nhiên có chữ số 9 .10 5 ⇒ n ( Ω ) =9 .10 5 - Số số tự nhiên có chữ số mà tích chữ số 14 00: Do 14 00 = 23.52.7 nên có