Bài viết này trình bày một số khái niệm liên quan đến mô hình hóa toán học, quá trình mô hình hóa toán học cũng như những lợi ích và khó khăn của việc dạy học mô hình hóa toán học. Đồng thời bài viết cũng đề cập đến thực trạng của việc dạy học mô hình hóa toán học ở Việt Nam hiện nay và đề xuất một tình huống dạy học bằng mô hình hóa.
điểm giáo viên Lựa chọn vấn đề để thảo luận lớp học đơn giản, thực tế nghệ thuật giáo viên Tình phù hợp, đủ cho việc giảng dạy? Điều đòi hỏi giáo viên phải đầu tư nhiều họ có tay phải cập nhật phải điều chỉnh phù hợp cho lớp học, ngồi địi hỏi khả quản lí tình hình mở lớp học giáo viên - Những trở ngại từ quan điểm học sinh Mơ hình hố làm cho học kì thi tốn học u cầu cao khó dự đốn Các học sinh không muốn thử nghiệm phương pháp tiếp cận - Những trở ngại từ quan điểm dạy đánh giá 71 Nguyễn Thị Nga Mơ hình hố địi hỏi nhiều thời gian so với phương pháp truyền thống khó khăn để đánh giá Thật vậy, khơng kiểm tra khơng thực nghiêm túc học sinh giáo viên 2.5 Sự quan tâm đến dạy học mơ hình hóa toán học nước Việt Nam 2.5.1 Ở Pháp Tương tự nhiều nước khác, thể chế Pháp mong muốn đưa mơ hình hóa vào dạy học tốn mơn học khác “Trong luật định hướng chương trình cho tương lai trường học (23/05/2005), liên quan đến phạm vi văn hóa khoa học công nghệ, việc thực hành “phương pháp tiếp cận khoa học” yêu cầu lực học sinh Phương pháp mơ tả sau: - Biết quan sát, đặt câu hỏi, trình bày giả thuyết hợp thức hóa nó, tranh luận, mơ hình hóa theo cách bản; - Hiểu liên hệ tượng tự nhiên ngôn ngữ tốn học áp dụng hỗ trợ mô tả tượng này” [5] 2.5.2 Ở số nước khác Theo nghiên cứu Werner Blum [6], nước Mỹ, Úc, Đức, Canada Anh, có nhiều tài liệu dạy học mơ hình hóa thức phát hành tất cấp độ từ tiểu học đến trung học phổ thông đại học Trong tài liệu này, người ta xây dựng ví dụ, tình cụ thể để hỗ trợ cho giáo viên việc triển khai dạy học mơ hình hóa Điều thực có ý nghĩa để tạo “vùng sống” cho dạy học mơ hình hóa khắc phục trở ngại nêu phần 2.5.3 Ở Việt Nam Trong năm gần đây, việc áp dụng toán học để giải vấn đề thực tiễn môn khoa học khác quan tâm chương trình sách giáo khoa tốn Việt Nam Chẳng hạn, chương trình tốn lớp nêu rõ: “Quan điểm tăng tính thực tiễn, tính sư phạm thể rõ nét chương trình 2002, tạo điều kiện để học sinh tăng cường luyện tập, thực hành, rèn luyện kĩ tính tốn vận dụng kiến thức toán học vào đời sống vào mơn học khác” [SGV Tốn 9] Tương tự, chương trình mơn tốn trung học phổ thơng (THPT) nhấn mạnh quan điểm sau: + Lựa chọn kiến thức toán học bản, cập nhật, thiết thực, có hệ thống, theo hướng tinh giản, phù hợp với trình độ nhận thức học sinh, thể tính liên mơn tích hợp nội dung giáo dục, thể vai trị cơng cụ mơn toán + Tăng cường thực hành vận dụng, thực dạy học tốn gắn liền với thực tiễn [Trích chương trình THPT mơn Tốn, 2006] “Mục tiêu chương trình cần đạt ý nghĩa, ứng dụng kiến thức toán học vào đời sống, vào việc phục vụ mơn học khác” [Trích chương trình Đại số Giải tích 11, 2006] Như vậy, ứng dụng thực tiễn toán học liên mơn tốn học đóng vai trị cơng cụ đề cập tường minh chương trình trung học Tuy nhiên, vấn đề dạy học mô 72 Bàn vấn đề dạy học mơ hình hóa Tốn học trường phổ thơng hình hóa khơng trọng Việt Nam “Vấn đề dạy học mơ hình hóa khơng nhấn mạnh chương trình sách giáo khoa Việt Nam Chúng tơi tìm thấy dấu vết mơ hình hóa việc ứng dụng kiến thức toán học vào số vấn đề nảy sinh từ thực tế Trong sách giáo khoa toán THPT, tập loại thường đặt phần đọc thêm phần đầu số chương với vai trò dẫn dắt đến kiến thức mới” [5] - Trường hợp hàm số lượng giác, hàm số tuần hoàn + Thực trạng: Dạy học mơ hình tốn học (giải phương trình lượng giác) Hàm số tuần hoàn lĩnh vực mà mơ hình hóa tốn học có mơi trường tốt để tồn liên quan đến nhiều lĩnh vực vật lí, thiên văn học, Tuy nhiên, vấn đề dạy học mơ hình hóa hàm số tuần hoàn bị thu hẹp thành việc dạy học mơ hình tốn học “ , việc dạy học mơ hình hóa, đặc biệt mơ hình hóa tượng tuần hồn thu hẹp thành dạy học sử dụng mơ hình Đặc biệt, hàm số thuộc vào mơ hình trình bày đề giới thiệu thực tế cần mơ hình hóa” [5] Ví dụ, xem xét tập “mơ hình hóa” SGK Tốn lớp 11 sau đây: Hình Bài tập "mơ hình hóa" SGK Đại số giải tích lớp 11 Cơng việc học sinh tình hồn tồn cơng việc tốn học (giải phương trình, chọn nghiệm) Hiện tượng thiên văn học biến thiên khoảng thời gian có ánh sáng mặt trời ngày cung cấp lí cho cơng việc tốn học mơ hình dao động điều hịa Cơng việc tốn học trường hợp tốt cho phép chứng tỏ khoa học thiên văn nhận kết xác thực không cho phép vào phương pháp mơ hình hóa tượng Chẳng hạn, kiện vĩ độ phục vụ gì? Vĩ độ có thuộc mơ hình cần xây dựng hay không? Làm để xây dựng hàm số d(t)? + Tình dạy học hàm số tuần hồn mơ hình hóa Chúng tơi xây dựng thực nghiệm tình dạy học hàm số tuần hồn mơ hình hóa mơi trường hình học động (Cabri II Plus) Bài toán tổng quát thực nghiệm phát biểu sau: “Một công viên giải trí Thành phố Hồ Chí Minh có đu quay lớn Bắt đầu lượt chơi, bạn M bước vào cabin Một tia sáng màu đỏ chiếu sáng đợt vào vị trí cố định đu quay mà cabin qua Nếu cabin chiếu sáng, người ngồi cabin thắng lượt chơi miễn phí Câu hỏi: - M có thắng lượt miễn phí khơng? Nếu có, sau vịng chơi? - M thắng thêm lần khác không?” 73 Nguyễn Thị Nga Ở đây, nhắm đến mơ hình hóa hình học tình thực tế Thật vậy, lĩnh vực hình học khuyến khích tham gia vào cơng việc mơ hình hóa cho phép tạo nên mối liên hệ ngữ nghĩa chặt chẽ với tình thực tế chọn Hình học cơng cụ quen thuộc sử dụng để mơ hình hóa khơng gian xung quanh Hơn nữa, mơ hình hóa khơng gian thực tế hình học hoạt động mà học sinh thực từ tiểu học điều thể ngầm ẩn Chẳng hạn, cửa sổ hay bàn biểu diễn hình chữ nhật Chúng tơi xây dựng tình sư phạm cho phép mơ hình chuyển động trịn đóng vai trị mơ hình hình học trung gian để xây dựng mơ hình dao động điều hịa Do đó, tượng thực tế chọn chuyển động trịn Việc lựa chọn mơi trường hình học động (Cabri II Plus) có lợi cung cấp cho học sinh phương tiện để khám phá mơ hình cách thao tác nó, điều chỉnh xem xét hệ điều chỉnh Thực nghiệm tiến hành vào đầu năm học 2010-2011 với 12 HS lớp 12 trường THPT Thành phố Hồ Chí Minh (chia làm nhóm) Chú ý rằng, HS học chuyển động tròn năm lớp 10 dao động điều hòa đầu năm lớp 12 Thực nghiệm diễn buổi, buổi kéo dài 2,5h với mục tiêu trình bày Bảng Buổi Buổi Bảng Mục tiêu tình thực nghiệm Mục tiêu Tình thực nghiệm Tình tiếp cận Cabri Làm quen với cơng cụ Cabri Xây dựng mơ hình hình học trung gian (mơ Tình hình chuyển động trịn đều) Làm tiến triển mơ hình hình học trung gian Tình việc đưa vào biến thời gian Giải toán trùng khớp (làm xuất mơ hình dao động điều hịa: cơng thức, Tình đồ thị) Mỗi nhóm HS làm việc máy tính cài đặt phần mềm Cabri II Plus Trong buổi thực nghiệm thứ nhất, học sinh tự xây dựng mơ hình hàm số có chất hình học Điểm M biểu diễn cabin đu quay di chuyển đường tròn theo thời gian - biến độc lập mà giá trị đọc trục phân biệt với đường cabin Buổi thực nghiệm thứ nhắm vào việc giải toán tổng quát dựa mơ hình chuyển động trịn xây dựng tình Việc giải vấn đề trùng khớp hai tượng tuần hồn địi hỏi phải thao tác hai chu kì hai tượng làm tiến triển mơ hình trung gian mơ hình hàm số tính tốn Như vậy, thực nghiệm này, học sinh thực tham gia vào q trình mơ hình hóa tốn học: Lựa chọn xây dựng mơ hình tốn học, giải tốn tốn học đối chiếu kết toán học với thực tế để tìm câu trả lời cho tốn thực tế Các kiến thức tuần hoàn xây dựng sản phẩm q trình tốn học hóa tượng thực tế - tượng tuần hoàn theo thời gian 74 Bàn vấn đề dạy học mơ hình hóa Tốn học trường phổ thơng Kết luận Kết nghiên cứu chứng tỏ học sinh hồn tồn tham gia vào q trình mơ hình hóa xây dựng tình phù hợp Thơng qua đó, phát triển học sinh lực giải vấn đề lựa chọn xây dựng mơ hình tốn học phù hợp với thực tế, đối chiếu kết tốn tốn học với thực tế để tìm câu trả lời cho toán ban đầu Tuy nhiên, làm để có tình mơ hình hóa hỗ trợ cho giáo viên việc dạy học? Những kiểu tập hỗn hợp tốn - vật lí mà thể chế trung học cần xây dựng để dạy học mơ hình hóa tốn học? Vấn đề đào tạo giáo viên, vấn đề kiểm tra, đánh giá cần thực để dạy học mô hình hóa có “vùng sống” thật dạy học tốn? Đó câu hỏi cần quan tâm để thúc đẩy việc dạy học mơ hình hóa dạy học mơ hình hóa trường phổ thông TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Annie Bessot, Nguyễn Thị Nga, 2011 Mơ hình hóa tốn học tượng biến thiên dạy học nhờ hình học động – dự án nghiên cứu MIRA Tạp chí khoa học giáo dục Trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh, Số 28(62)/Khoa học Giáo dục [2] Aslan Doosti & Alireza M Ashtiani, Mathematical Modeling: a new approach for mathematics teaching in different levels [3] J C Barbosa, 2002 Modelagem matemática e os futuros professores Caxambu Anais, Caxambu: ANPED [4] Lalina Coulange, 1997 Les problèmes “concrets” “mettre en équations” dans l’enseignent, petit x, n047 [5] Nguyễn Thị Nga, 2012 La périodicité dans les enseignements scientifiques : une ingénierie didactique d’introduction aux fonctions périodiques par la modélisation, ISBN: 978-3-8383-8192-9, Éditions Universitaires Européennes [6] Werner Blum, 1993 Mathematical modelling in mathematics education and instruction Mathematics Department, Kassel University, Germany ABSTRACT The teaching of mathematical modeling in secondary education Modeling could be used to demonstrate the usefulness of mathematics, to improve students’ ability to resolve real-life situations, to prepare for various professions and to connect mathematics with other disciplines This paper presents some concepts related to mathematical modeling, the process of mathematical modeling and the advantages and disadvantages of teaching mathematical modeling Also presented is the current status of the teaching of mathematical modeling in Vietnam and a proposal of a means to improve teaching using modeling 75 ... tiễn tốn học liên mơn tốn học đóng vai trị cơng cụ đề cập tường minh chương trình trung học Tuy nhiên, vấn đề dạy học mô 72 Bàn vấn đề dạy học mơ hình hóa Tốn học trường phổ thơng hình hóa khơng... đề đào tạo giáo viên, vấn đề kiểm tra, đánh giá cần thực để dạy học mơ hình hóa có “vùng sống” thật dạy học tốn? Đó câu hỏi cần quan tâm để thúc đẩy việc dạy học mơ hình hóa dạy học mơ hình hóa. .. tốn học hóa tượng thực tế - tượng tuần hoàn theo thời gian 74 Bàn vấn đề dạy học mô hình hóa Tốn học trường phổ thơng Kết luận Kết nghiên cứu chứng tỏ học sinh hồn tồn tham gia vào q trình mơ hình