Bản đồ hành lang tường minh: Bản đồ cho bài toán tìm đường đa đối tượng

Bài viết trình bày cách xây dựng bản đồ hành lang tường minh (Explicit Corridor Map (ECM)) cho môi trường có chứa các vật cản và bản đồ có thể dễ dàng được cập nhật khi môi trường có sự thay đổi.

TẠP CHÍ KHOA HỌC CƠNG NGHỆ GIAO THƠNG VẬN TẢI, SỐ 34-11/2019 33 BẢN ĐỒ HÀNH LANG TƯỜNG MINH: BẢN ĐỒ CHO BÀI TỐN TÌM ĐƯỜNG ĐA ĐỐI TƯỢNG EXPLICIT CORRIDOR MAP: ROADMAP FOR MULTIPLE MOVING OBJECTS PATH FINDING PROBLEM Trần Nhật Hoàng Anh, 2Vương Bá Thịnh Đại học Giao thơng vận tải Thành phố Hồ Chí Minh Đại học Bách Khoa – ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh 1 Tóm tắt: Tìm đường từ vị trí A đến vị trí B, đồng thời tránh vật cản phản ứng với thay đổi môi trường xung quanh toán lớn cổ điển, đặc biệt khơng dễ rơ bốt Tìm đường rơ bốt tính tốn đồ cho môi trường xác định Trong báo này, nhóm tác giả trình bày cách xây dựng đồ hành lang tường minh (Explicit Corridor Map (ECM)) cho mơi trường có chứa vật cản đồ dễ dàng cập nhật mơi trường có thay đổi Với môi trường phẳng chứa n vật cản, độ phức tạp mặt lưu trữ 𝑂𝑂(𝑛𝑛) tiêu tốn thời gian tính tốn 𝑂𝑂(𝑛𝑛 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑛𝑛) Kết thực nghiệm cho thấy ECM tính tốn nhanh mơi trường 2D, đồng thời việc tìm đường đồ khoảng vài ms Bản đồ hành lang tường minh phù hợp với việc mô đám đơng di chuyển Từ khóa: Lưới điều hướng, tìm đường Chỉ số phân loại: 2.2 Abstract: Path planning from position A to position B, while avoiding obstacles and responding to changes in the surrounding environment is a big and fundamental task, especially uneasy for rô bốts Path finding for rô bốts can only be calculated once the roadmap for the environment has been identified In this paper, we present a way to build for the environment that contains obstructions an Explicit Corridor Map (ECM), which can be simply updated as the environment changes For a planar environment with n obstacle vertices, storage complexity is 𝑂𝑂(𝑛𝑛) and computational time consumption is 𝑂𝑂(𝑛𝑛 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑛𝑛) Experimental results showed that ECM is excuted very fast in large 2D environments; simultaneously, it can be used to compute paths within milliseconds This enables simulations for moving crowds Keywords: Navigation mesh, path finding Classification number: 2.2 Giới thiệu Thiết bị tự hành hay người máy thiết bị nhân tạo trông giống người, hoạt động tự động bán tự động điều khiển máy tính hay vi mạch điện tử lập trình Chúng có nhiều ứng dụng hữu ích lĩnh vực sản xuất, thám hiểm vụ trụ… để phục vụ cho mục đích trinh thám quân sự, dân Các ứng dụng làm phát sinh hai vấn đề lĩnh vực Robotics: Lập kế hoạch chuyển động truy vết hành trình Trong tốn thứ nhất, thiết bị đưa rô bốt điểm, quy tốn chung tìm đường cho đối tượng Đối tượng cần di chuyển mượt mà tránh va chạm với vật cản đối tượng khác Đối tượng phải di chuyển không gian gọi không gian di chuyển Lưới điều hướng (Navigation Mesh) dạng khơng gian di chuyển Nó lưới ô vuông liên kết với nhau, đa giác lồi (thường tam giác) Trong báo, nhóm tác giả trình bày đồ hành lang tường minh dạng lưới điều hướng Với độ phức tạp tính tốn là 𝑂𝑂(𝑛𝑛 log 𝑛𝑛) phụ thuộc vào độ phức tạp môi trường, phương pháp lưới phụ thuộc vào kích thước mơi trường (khơng hiệu mơi trường lớn) Đồng thời phương pháp ECM tạo đồ thị thưa 34 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 34, Nov 2019 (𝑂𝑂(𝑛𝑛) space) việc tìm đường dễ dàng nhanh chóng Nó hỗ trợ tác vụ tìm kiếm xem có vật cản gần Và cập nhật đồ thời gian thực thêm xóa vật cản Cơng trình liên quan 2.1 Khơng gian tìm đường Vấn đề tìm đường nói bắt nguồn từ nghiên cứu rô bốt Nơi mà, nghiên cứu viên phải tính tốn một quỹ đạo khơng có va chạm (Collision - free) từ cấu hình ban đầu đến cấu hình khác Ví dụ, cánh tay rô bốt với khớp quay, cấu hình tập vị trí khớp quay Một tập hợp tất cấu hình – ℰ chia thành hai phần, khơng có va chạm (ℰ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 ) phần cịn lại (ℰ 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 ) Trong ℰ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 , rô bốt khơng chạm vật cản Tại cấu hình 3D, ví dụ rơ bốt di chuyển khơng gian 3D, cấu hình q phức tạp để miêu tả Vì vậy, cách giải thông thường miêu tả không gian dạng lấy mẫu Các giải pháp tiếng kỹ thuật Probabilistic Roadmaps (PRMs) [1] Rapidly - Exploring Random Trees (RRTs) [2] Trong mô đám đông, không gian đối tượng thường không gian ba chiều Tuy nhiên, đối tượng thường giới hạn bề mặt di chuyển (bề mặt di chuyển ℰ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 ) Đối với mô đám đông, bề mặt di chuyển thường chiếu xuống mặt phẳng P mà không gây chồng chéo Toll cộng [3] mặc định bề mặt di chuyển được chiếu xuống mặt phẳng P – không gian hai chiều 2.2 Lưới điều hướng Có nhiều cách để tự động chia ℰ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 thành thành phần liên kết với Snook [4] Tozour [5] người sử dụng định nghĩa lưới điều hướng mà trở nên thông dụng lĩnh vực tìm đường mơ đám đơng Thuật ngữ "lưới điều hướng" (Navigation Mesh) biểu diễn cách phân chia không gian để sử dùng cho mục đích điều hướng Có nhiều loại lưới điều hướng, Trapezoidal Map (chia ℰ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 thành theo chiều dọc đỉnh vật cản), Triangulation (chia ℰ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 thành hình tam giác đỉnh tam giác đỉnh vật cản) Grid (chia ℰ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 thành hình vng), Hình mơ tả ba loại lưới điều hướng (a) Trapezoidal Map (b) Triangulation (c) Grid Hình Các phương pháp phân chia khơng gian 2.3 Sơ đồ Voronoi Sơ đồ Voronoi (Voronoi Diagram - VD) khái niệm cấu trúc liệu hình học với nhiều ứng dụng liên quan Trong trường hợp đơn giản nhất, vật thể điểm, ta có tập hợp s gồm nhiều điểm mặt phẳng, gọi điểm Voronoi Mỗi điểm s ứng với Voronoi, hay cịn gọi ô Dirichlet, ký hiệu V(s), bao gồm tất điểm gần s tất điểm Voronoi khác Các cạnh sơ đồ Voronoi tập điểm có khoảng cách tới hai điểm Voronoi gần Các đỉnh sơ đồ Voronoi điểm có khoảng cách tới ba điểm Voronoi gần Hình 2a ví dụ sơ đồ Voronoi Đồ thị đối ngẫu sơ đồ Voronoi đồ thị có điểm cho ô VD cạnh cho cặp mà có chung cạnh VD Đồ thị cịn có tên Delaunay Triangulation (DT) Sơ đồ Voronoi mở rộng cho đoạn thẳng đa giác Phiên thường gọi sơ đồ Voronoi tổng quát (Generalized Voronoi Diagram GVD) Hình 2b ví dụ sơ đồ Voronoi tổng qt TẠP CHÍ KHOA HỌC CƠNG NGHỆ GIAO THƠNG VẬN TẢI, SỐ 34-11/2019 Có nhiều cách dùng để tính tốn sơ đồ Voronoi thời gian (𝑛𝑛 log 𝑛𝑛), bao gồm thuật toán mặt phẳng quét Fortune [6], giải thuật theo hướng chia để trị Shamos Hoey [7], xây dựng gia tăng Green Sibson [8] Ngồi ra, GVD tính toán gần giải thuật sử dụng đồ họa Hoff et al [9] 35 gian hai đỉnh Trong hình 3b cho thấy trục trung gian môi trường 2D đơn giản gồm vật cản hình chữ U biên mơi trường vng (a) Mơi trường (b) Trục trung gian Hình Mơi trường 2D đơn giản (a) Sơ đồ Voronoi (b) GVD Hình Sơ đồ Voronoi Bản đồ hành lang tường minh  Môi trường 2D Một môi trường 2D ℰ tập giới hạn mặt phẳng 2D với vật cản hình đa giác khép kín Khơng gian vật cản ℰ obs tập hợp tất vật cản bao gồm đường biên môi trường Phần cịn lại mơi trường khơng gian trống ℰ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 Một minh họa môi trường 2D hiển thị hình 3a Cho n số đỉnh để định nghĩa ℰ obs cách dùng hình đa giác đơn giản, đường thẳng, điểm Chúng ta gọi n độ phức tạp môi trường  Trục trung gian Trục trung gian (Medial Axis) làm tập sơ đồ Voronoi tổng quát (GVD), khơng có cạnh đỉnh nằm vật cản Mỗi cung trục trung gian A đường phân chia tạo hai nguồn: điểm đoạn thẳng ℰ 𝑓𝑓𝑓𝑓e𝑒𝑒 Nếu nguồn đoạn thẳng nguồn lại điểm A đường cong; ngược lại A đường thẳng Các đỉnh có bậc 1, 3, cao đỉnh Các đỉnh có bậc đỉnh phụ, trục trung gian thay đổi hình dạng đỉnh Một cạnh trục trung gian chuỗi cung trục trung  Bản đồ hành lang tường minh Bản đồ hành lang tường minh (Explitcit Corridor Map) biểu diễn đồ thị trục trung gian với thơng tin vật cản gần Nó mơ tả cung trục trung gian không gian trống xung quanh cách hiệu Như vậy, lưới điều hướng nhỏ gọn đễ tìm đường cho nhân vật có bán kính Cho môi trường 2D ℰ với vật cản, đồ hành lang tường minh (ℰ) biểu diễn mở rộng trục trung gian (ℰ) đồ thị vơ hướng 𝐺𝐺 = (𝑉𝑉, 𝐸𝐸) Trong đó: • V tập đỉnh trục trung gian; • E tập cạnh trục trung gian; • Mỗi cạnh 𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖 ∈ 𝐸𝐸 biểu diễn cung trục trung gian hai đỉnh 𝑣𝑣 𝑖𝑖 , j ∈ 𝑉𝑉 Nó biểu diễn chuỗi 𝑛𝑛′ ≥ điểm uốn (bending point) 𝑏𝑏𝑏𝑏 , , n′−1 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑣𝑣 𝑖𝑖 , 𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑛𝑛′−1 = 𝑣𝑣 𝑗𝑗 𝑏𝑏𝑏𝑏 , ,𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑛𝑛′−2 đỉnh phụ lại cạnh; • Mỗi điểm uốn đỉnh trục trung gian kết hợp với thông tin vật cản gần Một điểm uốn 𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑘𝑘 cạnh lưu trữ hai điểm vật cản gần 𝑙𝑙 𝑘𝑘 𝑟𝑟 𝑘𝑘 bên trái bên phải cạnh  Bản đồ hành lang tường minh môi trường động 36 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 34, Nov 2019 Mơi trường động mơi trường vật cản xuất hiện, biến mất, di chuyển Những vật cản động có ảnh hưởng nhiều đến mơi trường Trong nhiều trường hợp, phương pháp tránh va chạm cục dẫn đường cho đối tượng tới đích, đối tượng bị kẹt đường cũ, phải tìm đường Khi cho điểm, thực truy vấn Point - Location để tìm ECM chứa điểm Chúng ta sử dụng giải thuật Point - Location Kirkpatrick [10] trả lời câu truy vấn thời gian 𝑂𝑂(𝑛𝑛 log 𝑛𝑛) cần 𝑂𝑂(𝑛𝑛) khơng gian nhớ Với tìm tập vật cản 𝑁𝑁𝑁𝑁 mà tạo cạnh Voronoi với 𝑝𝑝, tính sơ đồ sơ đồ Voronoi điểm vật cản, điểm vật cản 𝑝𝑝 xóa sau: Voronoi (VD) 𝑁𝑁𝑁𝑁 từ đầu, thay cạnh Voronoi cũ 𝑝𝑝 cạnh VD Điều minh họa hình Ý tưởng tương tự cho xóa điểm, đoạn thẳng, đa giác lồi ECM Đặt 𝑂𝑂 vật cản cần xóa giả sử khơng giao với vật cản khác, có vịng khép kín cạnh ECM bao quanh 𝑂𝑂 Đặt 𝑍𝑍 𝑂𝑂 khu vực bao vòng cạnh Chúng ta cần cập nhập ECM (và biên của) 𝑍𝑍 𝑂𝑂 Hơn nữa, để tính ECM 𝑍𝑍 𝑂𝑂 , cần phần vật cản mà sinh cạnh ECM với 𝑂𝑂 Đặt 𝑚𝑚 số ô ECM cạnh xung quanh 𝑂𝑂 Tập vật cản lân cận 𝑁𝑁 𝑂𝑂 𝑂𝑂 có kích thước (𝑚𝑚), tìm thấy thời gian (𝑚𝑚) duyệt cạnh ECM xung quanh 𝑂𝑂 Tính ECM cho 𝑁𝑁 𝑂𝑂 tốn thời gian (𝑚𝑚 log 𝑚𝑚) Kết hợp với truy vấn Point - Location lúc bắt đầu, giải thuật hoàn chỉnh tốn thời gian (𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑛𝑛 + 𝑚𝑚 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑚𝑚) Nếu 𝑂𝑂 có trỏ đến cạnh xung quanh, khơng cần truy vấn pointlocation, phần 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑛𝑛 loại bỏ Ý tưởng tương tự thêm vật cản 𝑂𝑂 Ngoại trừ việc cập nhật ECM, phải thêm vật cản vào 𝑁𝑁 𝑂𝑂 , so với việc xóa vật cản phải xây dựng trục trung gian cho tất vật cản lân cận vật cản bị xóa Do thời gian thêm vật cản nhanh chút so với xóa (a) Trước xóa (b) VD Np (c) Sau xóa Hình Xóa điểm vật cản 𝑝𝑝 từ sơ đồ Voronoi Kết thực nghiệm Trong phần này, nhóm nghiên cứu tiến hành đo hiệu tính tốn thời gian số tính xây dựng EMC, thêm xóa vật cản Việc tính tốn đo đạc máy có thơng số cấu sau: Win 10, CPU i7 7500U, ram 4GB Ngoài ra, tất số liệu thời gian mà nhóm nghiên cứu có tính trung bình thơng qua 10 lần đo (a) Military (b) City (c) City 2x2 (d) City 4x4 Hình Các mơi trường thực nghiệm Nhóm nghiên cứu thử nghiệm mơi trường ảo có kích thước khác nhau: Military, City, City 2x2, City 4x4 (xem hình 5) Military môi trường đơn giản với số lượng nhỏ vật cản có kích thước (size) Unity 200 x 200 City môi trường TẠP CHÍ KHOA HỌC CƠNG NGHỆ GIAO THƠNG VẬN TẢI, SỐ 34-11/2019 thành phố ảo phức tạp hơn, số lượng vật cản nhiều có kích thước 500 x 500 City 2x2 City 4x4 tương tự với City với kích thước 1000 x 1000 2000 x 2000 (a) Military (b) City (c) City 2x2 (d) City 4x4 Hình ECM sau xây dựng xong 37 Recast tích hợp sẵn Unity gọi NavMesh Tuy nhiên Recast có nhiều thơng số cấu hình, làm cho việc so sánh trở nên phức tạp loại mơi trường có thơng số tối ưu khác Nhóm nghiên cứu thống chọn thơng số cấu hình cân độ phức tạp đồ thị trả về, thời gian chạy, độ xác {Cell size = 5, Max Border Edge Length = 100} cho tất môi trường Trước tiến hành đo thời gian xây dựng ECM, nhóm nghiên cứu tính trước số đỉnh có vật cản (Obstacle vertices) Sau tính số đỉnh, số cạnh ECM Recast Hình hiển thị ECM xây dựng xong Hình hiển thị Recast xây dựng xong Kết ta thu bảng bảng Dựa vào bảng bảng 2, ta thấy số đỉnh vật cản tăng lên làm thời gian xây dựng tăng dần lên Số đỉnh, số cạnh đồ thị ECM nhiều Recast mơi trường nhỏ mơi trường lớn Số đỉnh, số cạnh biểu diễn độ phức tạp đồ thị Đồ thị có độ phức tạp thời gian chạy giải thuật tìm đường nhanh Thời gian xây dựng ECM nhanh so với Recast tất môi trường Bảng Thời gian xây ECM (a) Military (c) City 2x2 (b) City (d) City 4x4 Hình Recast sau xây dựng xong Trong phần nhóm nghiên cứu so sánh thời gian xây dựng ECM với Recast (hiện thực Aron Granberg [11]) Recast lưới điều hướng phổ biến việc phát triển trò chơi, phiên tùy chỉnh lại Số Số Số Thời gian đỉnh đỉnh cạnh xây dựng vật đồ thị đồ thị (ms) cản Military 84 181 394 37 City 286 566 1258 69 City 2x2 1144 2225 4946 278 City 4x4 4664 9042 20282 1222 Bảng Thời gian xây Recast Môi trường Môi trường Military City City 2x2 City 4x4 Số đỉnh vật cản 84 286 1144 4664 Số đỉnh đồ thị Số cạnh đồ thị Thời gian xây dựng (ms) 141 338 2584 10199 308 742 5638 22854 145 158 678 2480 Thêm/xóa vật cản: Để việc tính tốn đơn giản hơn, nhóm nghiên cứu thêm/xóa 38 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 34, Nov 2019 vật cản có số đỉnh Ngồi ra, với trường hợp thêm vật cản, ta thêm vào vùng không gian trống (không chồng đè lên vật cản có sẵn đồ) Minh họa hình Kết ta tính tốn bảng ECM cần 𝑂𝑂(𝑛𝑛) khơng gian tính tốn thời gian 𝑂𝑂(𝑛𝑛 log 𝑛𝑛) Thực nghiệm cho thấy việc tính tốn tiêu tốn thời gian ms với mơi trường có nhiều vật cản Tài liệu tham khảo [1] L.E Kavraki, P Švestka, J.-C Latombe, and M.H Overmars Probabilistic roadmaps for path planning in high-dimensional configuration spaces IEEE Transactions on Rô bốtics and Automation, 12(4):566–580, 1996; (a) Bản đồ ban đầu (b) Thêm vật cản (c) Xóa vật cản Hình Thêm/xóa vật cản Bảng Thời gian tính tốn thêm/xóa vật cản Môi trường Military City City 2x2 City 4x4 Thời gian thêm (ms) 5.2 9.9 14.2 Thời gian xóa (ms) 6.9 7.7 16 18.6 Thời gian xây dựng ECM (ms) 37 69 278 1222 Dựa vào bảng 3, ta nhận thấy thời gian tính tốn xóa vật cản có phần nhỉnh so với thời gian thêm vật cản Nhưng nhìn chung, việc thêm hay xóa vật cản thực nhanh, gần không đáng kể so với việc xây dựng lại tồn ECM, giải thuật xét ECM xung quanh Kết luận Trong lĩnh vực Robotics, mơ hay game, đối tượng cần tính tốn di chuyển khơng gian di chuyển Lưới điều hướng cách tiếp cận phổ biến Trong báo nhóm nghiên cứu trình bày cách xây dựng đồ tường minh cho phép việc tìm đường thực thời gian thực, đồng thời ECM phù hợp với tìm đường cho rơ bốt mơ đám đơng di chuyển ECM hỗ trợ tốt tác vụ truy vấn chướng ngại vật gần nhất, tính tốn đường dẫn có độ mở (bán kính qua được) phù hợp Đối với mơi trường 2D có n vật cản, [2] J.J Kuffner and S.M LaValle RRT-Connect: An efficient approach to single-query path planning Proceedings of the 17th IEEE International Conference on Rô bốtics and Automation, pages 995–1001, 2000; [3] W.G van Toll, A.F Cook IV, and R Geraerts Real-time density-based crowd simulation Computer Animation and Virtual Worlds, 23(1):59–69, 2012; [4] G Snook Simplified 3D movement and pathfinding using navigation meshes Mark DeLoura, editor, Game Programming Gems, pages 288–304 Charles River Media, 2000; [5] P Tozour Building a near-optimal navigation mesh Steve Rabin, editor, AI Game Programming Wisdom, pages 171–185 Charles River Media, 2002; [6] S Fortune A sweepline algorithm for Voronoi diagrams Algorithmica, 2:153–174, 1987; [7] M.I Shamos and D Hoey Closest-point problems Proceedings of the 16th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, pages 151– 162, 1975; [8] P.J Green and R Sibson Computing Dirichlet tessellations in the plane The Computer Journal, 21(2):168–173, 1978; [9] K.E Hoff III, T Culver, J Keyser, M Lin, and D Manocha Fast computation of generalized Voronoi diagrams using graphics hardware International Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques, pages 277–286, 1999; [10] M de Berg, O Cheong, M van Kreveld, and M Overmars Computational Geometry: Algorithms and Applications Springer, 3rd edition, 2008; [11] Aron Granberg A* Pathfinding https://arongranberg.com/astar, 2019 Ngày nhận bài: 23/8/2019 Ngày chuyển phản biện: 26/8/2019 Ngày hoàn thành sửa bài: 16/9/2019 Ngày chấp nhận đăng: 23/9/2019 Project  ... pháp tránh va chạm cục khơng thể dẫn đường cho đối tượng tới đích, đối tượng bị kẹt đường cũ, phải tìm đường Khi cho điểm, thực truy vấn Point - Location để tìm ECM chứa điểm Chúng ta sử dụng giải... vậy, lưới điều hướng nhỏ gọn đễ tìm đường cho nhân vật có bán kính Cho môi trường 2D ℰ với vật cản, đồ hành lang tường minh (ℰ) biểu diễn mở rộng trục trung gian (ℰ) đồ thị vơ hướng