Bài viết trình bày một phương pháp liên kết dữ liệu và thuật toán bám quỹ đạo đệ quy từng bước theo thời gian quan sát với sự sử dụng tối đa dữ liệu lịch sử của quỹ đạo.
Các cơng trình nghiên cứu phát triển Cơng nghệ Thơng tin Truyền thơng Một thuật tốn tối ưu bám quỹ đạo mục tiêu toán quan sát đa mục tiêu trường hợp có mục tiêu bị che khuất Nguyễn Thị Hằng Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Hà Nội E-mail: nguyenthihang@humg.edu.vn Ngày nhận bài: 09/05/2019, ngày sửa chữa: 13/09/2019, ngày duyệt đăng: 13/09/2019 Xem sớm trực tuyến: 13/09/2019, định danh DOI: 10.32913/mic-ict-research-vn.v2019.n1.861 Biên tập lĩnh vực điều phối phản biện định nhận đăng: TS Nguyễn Việt Dũng Tóm tắt: Trong thực tế quan sát quỹ đạo đa mục tiêu di động, có lúc hệ thống quan sát nhận biết mục tiêu, mục tiêu chuyển động gần độ phân giải hệ thống quan sát bị hạn chế, số mục tiêu bị che khuất mục tiêu khác lý quan trắc Trường hợp thường xảy mơi trường có số lượng mục tiêu lớn (dày đặc) mật độ nhiễu lớn Các thuật toán bám mục tiêu, bám quỹ đạo hành gặp khó khăn thường bám, quỹ đạo bám Trong báo này, chúng tơi trình bày phương pháp liên kết liệu thuật toán bám quỹ đạo đệ quy bước theo thời gian quan sát với sử dụng tối đa liệu lịch sử quỹ đạo Thuật tốn khắc phục tình trạng bám, quỹ đạo bám mơi trường có mục tiêu bị che khuất Thuật toán kết hợp tư tưởng phương pháp liên kết liệu đa giả thiết lọc Kalman mở rộng Bài báo chứng minh tồn lời giải tối ưu bước đưa thuật tốn tìm lời giải ε-tối ưu Từ khóa: Mục tiêu, quỹ đạo, ảnh, bám mục tiêu, quỹ đạo bám, che khuất, dây chuyền, dây chuyền liệu Title: Abstract: Keywords: An Optimal Algorithm for Multi-Target Tracking with Obscured Targets In multiple-target tracking, there are difficult cases that the tracking system cannot detect targets, that is when targets move too closely to each other beyond the resolution of the tracking system, or some targets are possibly obscured by others This also happens in environments with a large number of targets In such cases, state-of-the-art tracking algorithms fail to track targets or their orbits In this paper, we propose a data association tracking method and corresponding recursive tracking algorithm taking into account as many past orbit data as possible This algorithm is able to track targets and orbits in cases of obscured targets This algorithm combines the data association method of multiple hypothesis tracking and the extended Kalman filtering In addition, we also prove the existence of the optimal tracking solution at each step and give the algorithms for finding the ε-optimal solution Target, orbit, image, target tracking, orbit tracking, obscured, chain, data transmission Công cụ vật lý sử dụng hệ thống quan sát video, radar, hay cảm biến (sensor) Cơng cụ tốn học (phần hồn hệ thống) sử dụng thời điểm kết quả, thuật toán nghiên cứu MTT Phương pháp toán học phổ biến để giải toán MTT phương pháp ước lượng Bayes (Bayesian Sequential Estimation) Phương pháp chất cập nhật cách đệ quy hàm phân bố hậu nghiệm trạng thái mục tiêu Tất thuật toán xây dựng nguyên tắc thời điểm công bố thuật tốn khơng tầm thường gắn với mơ hình xác suất phức tạp I GIỚI THIỆU Mơ hình quan sát đa mục tiêu di động (MTT: MultipleTarget Tracking) ứng dụng rộng rãi thực tiễn hoạt động xã hội, nhiều lĩnh vực dân lẫn quân Trong dân sự, mơ hình ứng dụng như: hệ thống điều khiển giám sát không lưu, hệ thống điều khiển giao thông, hệ thống giám sát đại dương, hệ thống bảo vệ giám sát người qua lại vùng bảo vệ Trong quân sự, mơ hình áp dụng như: hệ thống radar phòng thủ tên lửa đạn đạo, hệ thống phịng khơng, hệ thống giám sát vùng mục tiêu bảo vệ đó, hệ thống giám sát theo dõi phịng khơng 47 Các cơng trình nghiên cứu phát triển Công nghệ Thông tin Truyền thông Các thuật tốn hành bao gồm: thuật tốn lân cận gần toàn cục (GNN: Global Nearest Neighbors) [1–3], thuật toán kết hợp liệu xác suất đồng thời (JPDA: Joint Probabilistic Data Association) [4–6], thuật toán kết hợp liệu đa giả thiết (MHT: Multiple Hypothesis Tracking) [7–10], thuật toán kết hợp liệu xác suất đồng thời gần (NNJPDA: Nearest Neighbor Joint Probabilistic Data Association) [11, 12] Các thuật toán hiệu quả, sử dụng thực tế Ví dụ, hệ thống giám sát điều khiển không lưu (hệ radar ASDE-X) sử dụng thuật toán JPDA, hệ radar mảng pha Cobra Dane nhằm phát giám sát tầm xa tên lửa đạn đạo xuyên lục địa sử dụng thuật toán NNJPDA kết hợp với lọc Kalman mở rộng (EKF: Extended Kalman Filter), hệ thống radar biển X-band (SBX) Hải quân Mỹ sử dụng thuật toán NNJPDA kết hợp với lọc EKF, hệ thống radar mảng pha cảnh báo sớm (UEWR: Upgraded Early Warning Radar) nằm hệ thống phòng thủ tên lửa quốc gia Mỹ sử dụng thuật toán MHT kết hợp với lọc EKF, hệ thống radar THAAD sử dụng thuật toán JPDA cổ điển kết hợp với lọc EKF, hệ thống video giám sát hoạt động người vùng bảo vệ (của Đức) dùng thuật toán MHT Thuật tốn MHT đề xuất Reid cịn thuật tốn JPDA đề xuất Bar-Shalom Song từ đề xuất cài đặt ứng dụng nay, có nhiều nhà tốn học nghiên cứu, bố sung phát triển so với đề xuất ban đầu Động lực nghiên cứu bổ sung phát triển là: đặc thù đối tượng quan sát, đặc thù mơ hình quan sát đặc biệt phát triển công cụ vật lý - công cụ “giá mang” “nền tảng kỹ thuật” thuật tốn Tuy nhiên, thuật toán hành toán MHT chưa giải triệt để tồn mà báo hướng tới để giải quyết, mơ hình MTT với tượng mục tiêu bị che khuất Trong thực tế quan sát quỹ đạo đa mục tiêu di động, có lúc mục tiêu chuyển động gần độ phân giải hệ thống quan sát bị hạn chế, lý quan trắc mà số mục tiêu bị che khuất mục tiêu khác Các tình làm cho khơng phát mục tiêu Các thuật toán bám mục tiêu, bám quỹ đạo hành gặp khó khăn thường bám, quỹ đạo bám Trường hợp thường xảy mơi trường có số lượng mục tiêu lớn (dày đặc) mật độ nhiễu lớn Bài báo trình bày số kết tốn MTT điều kiện tổng quát, đặc biệt tượng mục tiêu bị che khuất xảy ra1 Trước hết, đưa phương pháp liên kết liệu thông qua hệ thống ánh xạ xác định đệ quy bước Hệ thống ánh xạ không quan tâm tới thân số liệu quan sát mà cịn tính đến lịch sử quỹ đạo khứ có số liệu Bởi phương pháp liên kết liệu khắc phục tượng mục tiêu bị che khuất (nếu xảy ra) không làm mục tiêu, quỹ đạo bám, v.v Tiếp đến, dựa vào ý tưởng quan điểm thống kê Bayes, đưa khái niệm lời giải tối ưu bước theo nghĩa làm cực đại xác suất hậu nghiệm bước, chứng minh tồn lời giải tối ưu bước phương pháp liên kết liệu đề xuất Cuối cùng, dựa vào phương pháp dùng lọc Kalman để ước lượng quỹ đạo mục tiêu sở liệu quan sát, đưa khái niệm lời giải ε-tối ưu Bản chất khái niệm là, dùng liệu quan sát dây chuyền liệu ảnh, theo phương pháp ước lượng lọc Kalman để ước lượng quỹ đạo mục tiêu phương sai P (t|t) khơng vượt q ε (cho trước tùy ý bé) với t quỹ đạo mục tiêu quan tâm tốn MTT Với khái niệm đó, chúng tơi đưa thuật tốn xây dựng lời giải ε-tối ưu mà chất xây dựng hệ thống ánh xạ liên kết liệu nêu Trong khuôn khổ giới hạn báo, chúng tơi trình bày chi tiết bước thuật toán sơ đồ logic cài đặt chi tiết, mà chưa đề cập đến mô áp dụng cho ứng dụng thực tiễn cụ thể Cấu trúc báo sau Mục II trình bày mơ hình tốn học toán khái niệm kết bổ trợ ban đầu Mục III khái niệm lời giải tối ưu bước tồn lời giải tối ưu bước Mục IV xây dựng thuật tốn đệ quy để tìm lời giải ε-tối ưu Mục V VI phần thảo luận kết luận II BÀI TOÁN QUAN SÁT ĐA MỤC TIÊU Giả sử ta cần quan tâm đến số đối tượng (hay gọi mục tiêu) di động miền khơng gian khoảng thời gian Ký hiệu R miền khơng gian mà ta cần quan tâm, hay gọi miền quan sát Ở R ⊂ Rnx , với Rnx không gian trạng thái mục tiêu, nx số chiều véc tơ trạng thái mục tiêu Ký hiệu [0, T ], T ∈ R+ , khoảng thời gian mà ta cần quan tâm, gọi khoảng thời gian trình quan sát Do thời điểm quan sát t0 , t1 , t2 , , tn , với = t0 < t1 < < tn = T , rời rạc, nên khơng tính tổng quát, nói đến thời điểm thứ i (ti ), quy ước T ∈ Z+ , ti ∈ Z+ đồng ti = i, i = 0, 1, , T , đó, t0 = lần quan sát trình quan sát tn = T = n lần quan sát cuối Một phần kết trình bày hội nghị khoa học quốc tế “Vietnam International Applied Mathematics Conference (VIAMC)" vào tháng 12/2017 hội thảo khoa học “Một số phương pháp thống kê đại ứng dụng" vào tháng 07/2019 Số mục tiêu có miền R thời điểm t, t ∈ [0, T ], ngẫu nhiên ký hiệu Mt = Mt (ω) Giả thiết mục tiêu loại thứ k (để ngắn gọn ta gọi mục tiêu thứ 48 Tập 2019, Số 1, Tháng k), k ∈ Z+ , xuất vị trí ngẫu nhiên có phân phối R thời điểm tki , tki ∈ [0, T ], di chuyển (chuyển động) cách độc lập mục tiêu khác R đến thời điểm tkf , tkf ∈ [0, T ], biến Cũng giả thiết mục tiêu thứ k xuất (tồn tại) với xác suất pk , < pk < 1, biến (không tồn tại) với xác suất − pk Số mục tiêu thời điểm t, t ∈ [0, T ], có R, Mt = Mt (ω), biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với tham số λ, λ > Các mục tiêu xuất hiện, tồn biến cách độc lập với trắng với ma trận hiệp phương sai R Wt không tương quan với Vtk Nói riêng mục tiêu k, từ (2), ta có Ytk = G Xtk + Wt Trong mơ hình (1)–(2) trên, Vtk gọi nhiễu hệ thống, Wt gọi sai số (nhiễu) đo đạc (quan sát) Ký hiệu Y (t) = {Ytj |j = 1, 2, , nt } tập giá trị quan sát thời điểm t, nt số lượng kết quan sát thời điểm t Trong thời gian quan sát, miền quan sát có mục tiêu giả clutter thiết bị kỹ thuật phương pháp quan trắc (đo đạc) gây Cũng tương tự giả thiết đặt với mục tiêu, giả thiết có Gt = Gt (ω) mục tiêu giả miền quan sát R thời điểm t, t ∈ [0, T ] Mục tiêu giả thứ j xuất với xác suất qj , < qj < 1, biến với xác suất 1−qj Số mục tiêu giả thời điểm t miền quan sát R, Gt = Gt (ω), biến ngẫu nhiên Poisson với tham số β, β > Các mục tiêu giả xuất hiện, tồn biến cách độc lập với độc lập với mục tiêu Cũng mục tiêu, mục tiêu giả xuất vị trí ngẫu nhiên có phân phối R Ký hiệu Y (0 : t) = ∪ts=0 Y (s) tập giá trị quan sát thời điểm t Cần lưu ý tính hữu hạn bị chặn nt chưa khẳng định, mà nói tới phần Ký hiệu d(x, y), khoảng cách Euclid Rn , nghĩa với x = (x1 , , xn ) ∈ Rn y = (y1 , , yn ) ∈ Rn n d(x, y) = i=1 Trong thực tế, độ phân giải cảm biến bị giới hạn, nên toán MTT xảy tình trạng là, với r > đủ nhỏ đó, hai mục tiêu x x thuộc O(O;r) (hoặc O(O;r) ) liệu quan sát chúng y y tương ứng trùng với liệu quan sát tâm điểm O Hiện tượng báo gọi mục tiêu bị che khuất, nghĩa mục tiêu x bị che khuất mục tiêu x ngược lại, mục tiêu x bị che khuất mục tiêu x Dưới đây, phát biểu giả thiết mục tiêu bị che khuất (lưu ý r phụ thuộc vào công cụ nguyên lý quan sát toán MTT cụ thể) Nhận xét Tham số β hoàn toàn biểu diễn qua qj , j Gt tham số λ hồn tồn biểu diễn qua pk , k Mt Ký hiệu Xtk , t ∈ [0, T ], k = 1, 2, , trạng thái mục tiêu thứ k thời điểm t, Xtk ∈ Rnx , nx số chiều véc tơ trạng thái Mơ hình chuyển động (mơ hình chuyển trạng thái) mục tiêu thứ k mô tả hệ động lực tổng quát không gian trạng thái Rnx sau: Giả thiết Tồn r, r > 0, cho toán (1)– (2) Xtk Xtl thuộc hình cầu O(Oi ;r) , O(Oi ;r) ⊂ Rnx , liệu quan sát chúng nhau, nghĩa là, Xtk ∈ O(Oi ;r) Xtl ∈ O(Oi ;r) Ytk ≡ Ytl ≡ YtOi , với YtOi liệu quan sát mục tiêu Xt Xt ≡ Oi (1) với Fk : Rnx → Rnx ánh xạ đo từ Rnx vào Rnx , ∈ Rnx nhiễu trắng với ma trận hiệp phương sai Q , Vtk không tương quan Vtk k Giả thiết Miền quan sát R miền đóng giới nội Rnx (theo Metric d(·, ·)) Mô hình quan sát mơ tả Yt = G (Xt ) + Wt , (xi − yi )2 Ký hiệu O(O;r) , r > 0, hình cầu mở tâm O bán kính r, O(O;r) = {x ∈ Rn : d(O, x) < r}, O(O,r) , r > 0, hình cầu đóng tương ứng, O(O;r) = {x ∈ Rn : d(O, x) r} Trong thực tế, mục tiêu giả có ảnh hưởng nên ta không cần phân loại mục tiêu giả Không tính tổng quát, ta coi mục tiêu giả clutter gây hay kỹ thuật quan trắc gây loại với tên gọi báo động giả (false alarm) Chúng ta coi báo động loại mục tiêu đặc biệt k Xt+1 = Fk Xtk + Vtk , (2’) Từ đó, có bổ đề sau (2) Bổ đề Với Giả thiết Giả thiết 2, tập nt , t ∈ [0, T ] bị chặn đều, nghĩa là, tồn Nmax , Nmax < +∞, cho nt Nmax với t ∈ [0, T ] với G : Rnx → Rny , ny số chiều véc tơ quan sát, G ánh xạ đo từ Rnx vào Rny , Wt ∈ Rny nhiễu 49 Các cơng trình nghiên cứu phát triển Cơng nghệ Thông tin Truyền thông số mục tiêu có R, Mt = Mt (ω), biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với tham số λ, ta suy số mục tiêu có O(Ok ,r) ∩ R biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với tham số Để chứng minh, sử dụng kết phủ lý thuyết tô-pô, nêu sau: Xét không gian tô-pô (X , T ), M ⊂ X , M tập compact (com-pắc) theo tơ-pơ T từ phủ mở M ln trích phủ hữu hạn Sau chứng minh bổ đề Chứng minh: Xét X ≡ Rnx , T tô-pô cảm sinh Metric d(·, ·) Rnx , từ Giả thiết suy R tập compact Xét P = {O(Oi ;r) : Oi ∈ R, r giá trị giả thiết 1} Rõ ràng Oi ∈R λk = V (A), A ⊂ Rnx , số đo “thể tích” A Rnx Như số mục tiêu mk có số đo quan sát YtOk có phân phối Poisson với tham số λk O(Oi ;r) ⊃ R Như P phủ mở R Vì R compact, theo định lý nêu ta suy rằng, tồn P ∗ , P ∗ = {O(Ois ,r) |s = 1, 2, , H} ⊂ P, H hữu hạn, cho Dễ dàng thấy lim P [mk = m] = H R⊂ m→+∞ O(Ois ,r) Chúng ta nhận thấy, có giả thiết nên thời điểm t, t ∈ [O, T ] mục tiêu nằm Oij có tối đa giá trị quan sát Yt , nằm Giả thiết Số mục tiêu cần quan sát R không vượt M ∗ hữu hạn O(Oij ,r) ∩ O(Oil ,r) Oij có tối đa hai giá trị quan sát Yt Oil , Yt , nằm III PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT DỮ LIỆU ĐỆ QUY TỪNG BƯỚC O(Oij ,r) ∩ O(Oil ,r) ∩ O(Ois ,r) Oij Oil , Yt Ois , Yt , v.v Phương pháp liên kết liệu đệ quy Như thời điểm t, t ∈ [0, T ], số lượng giá trị quan sát nt mục tiêu có R thỏa mãn u cầu tốn MTT là, từ kết quan sát (đo) được, xác định (ước lượng) quỹ đạo mục tiêu Lưu ý tập hợp giá trị quan sát thời điểm t, tập Y (t), chứa giá trị quan sát mục tiêu này, mục tiêu khác mục tiêu giả (false alarm) chưa phân định giá trị quan sát đại diện cho mục tiêu bị che khuất chưa rõ Phương pháp liên kết liệu đệ quy trình bày đưa hồn cảnh cho phép khắc phục khó khăn nêu Sau đây, đưa số định nghĩa H s=1 CHs s · CHs =: Nmax , tổ hợp chập s H Nhận xét Việc khẳng định số giá trị quan sát hữu hạn thời điểm bị chặn với t, t ∈ [0, T ], ta chưa nói số lượng mục tiêu Vấn đề trường hợp mục tiêu bị che khuất, số liệu quan sát mục tiêu? Định nghĩa Một quỹ đạo mục tiêu thứ k xuất (bắt đầu) thời điểm tki , tki ∈ [0, T ] biến (kết thúc) thời điểm tkf , tkf ∈ [0, T ] Chúng ta có kết Bổ đề Với ε > tùy ý bé, luôn tồn M = Mε , Mε < +∞, cho số mục tiêu có số đo quan sát YtOk mk thỏa mãn P [mk > Mε ] m→+∞ λm k = m! Từ bổ đề 2, giả thiết tốn MTT xét có số mục tiêu khơng vượt q M ∗ (M ∗ lấy giá trị bé để tiết kiệm tính tốn) O(Oij ,r) có tối đa ba giá trị quan sát Yt lim e−λk · Từ đó, khẳng định bổ đề chứng minh s=1 nt V (O(Ok ,r) ∩ R) ·λ V (R) V (O(Ok ,r) ) · λ, V (R) X[ktk ,tk ] = {Xtk | tki i f t tkf ; tki ∈ [0, T ] ; tkf ∈ [0, T ]} Với As tập hợp, ta sử dụng ký hiệu tích trực tiếp ε n Chứng minh: Xét O(Ok ,r) ∈ P ∗ Do mục tiêu xuất vị trí ngẫu nhiên có phân phối R s=1 50 As = {(a1 , a2 , , an ) | as ∈ As , s = 1, n} Tập 2019, Số 1, Tháng liệu quan sát thời điểm t ánh xạ ft : M [Y (t − 1)] → Y (t) Định nghĩa Một dây chuyền liên kết liệu với thời điểm bắt đầu ti thời điểm cuối tf ký hiệu L[ti ,tf ] phần tử tập tích trực tiếp Định nghĩa Một lời giải hay gọi chiến lược liên kết liệu toán quan sát đa mục tiêu họ ánh xạ {ft | t = t1 , t2 , , tn } tf Y (t), t=ti Từ định nghĩa dễ thấy lời giải cho ta họ dây chuyền ảnh tập liệu quan sát Y (0 : T ) nghĩa jt L[ti ,tf ] = Ytji1 , Ytji2+1 , , Ytjs , , Ytf f −ti +1 , Nhận xét (i) Với t = t0 , ta dễ thấy M [Y (t0 )] ≡ Y (t0 ) Trong định nghĩa đề cập đến trường hợp thời điểm ban đầu khơng có thơng tin mục tiêu bị che khuất Bài toán tổng quát xét phân phối tiên nghiệm mục tiêu bị che khuất thời điểm t0 π0 = (π1 , π2 , , πnt0 ) với πk , k = 1, 2, , nt0 , phân phối Poisson với tham số λk tương ứng với Ytk0 ∈ O(Ok ,r) ∈ P ∗ nêu phần chứng minh bổ đề với Ytj ∈ Y (t), ti t tf , gọi đỉnh thời điểm t dây chuyền L[ti ,tf ] Chúng ta ký hiệu tập đỉnh L[ti ,tf ] DL[ti ,tf ] , nghĩa jt DL[ti ,tf ] = {Ytji1 , Ytji2+1 , , Ytf f −ti +1 } Định nghĩa Dây chuyền L[ti ,tf ] gọi ảnh quỹ đạo X[tkk ,tk ] mục tiêu thứ k ti = tki , tf = tkf i f giá trị đỉnh Ytj giá trị quan sát Xtk thời điểm t qua mơ hình quan sát (2), cụ thể (2’), với t = ti , ti+1 , , tf (ii) Giá trị Yti đỉnh cuối dây chuyền ft+1 Yti = ∅ Nhận xét (i) Nếu xác định dây chuyền ảnh L[ti ,tf ] việc ước lượng (xác định) quỹ đạo X ktk ,tk việc làm có [ i f] nhiều cơng trình giải cơng bố, chẳng hạn đơn giản người ta dùng lọc Kalman để ước lượng quỹ đạo [10, 11] (iii) Giá trị Ytj đỉnh đầu (đỉnh khởi tạo) Card(ft−1 (Ytj )) = (iv) Giá trị Yt báo động giả vừa điểm đầu vừa điểm cuối dây chuyền (ii) Nếu thời điểm t, t ∈ [0, T ], có m dây chuyền nhận Ytj đỉnh, giá trị Ytj số đo m mục tiêu (đây trường hợp có m mục tiêu che khuất lẫn nhau, m ∈ N+ ) Lời giải tối ưu bước tồn Dựa theo ý tưởng suy luận Bayes, đưa khái niệm lời giải tối ưu theo nghĩa làm cực đại xác suất hậu nghiệm bước cập nhật trạng thái sau (iii) Nếu giá trị Yts đỉnh dây chuyền qua nó, giá trị Yts báo động giả thời điểm t Định nghĩa Lời giải {ft∗ | t = t1 , t2 , , tn } gọi lời giải tối ưu bước hay tối ưu cục Để thuận tiện cho trình bày, dùng ký hiệu quy ước sau Giả sử a phần tử đó, ta ký hiệu {a}⊗k = {a, a, , a}, k P [ft∗ | Y (0 : t)] = max P [ft | Y (0 : t)] , ∀ ft Ở P [ft | Y (0 : t)] xác suất hậu nghiệm phép gán (ánh xạ) ft 2, k lần Định lý Với giả thiết 2, toán quan sát đa mục tiêu xét tồn lời giải tối ưu bước quy ước trường hợp đặc biệt {a}⊗0 = {a}⊗1 = {a} Giả sử A tập hợp, Card(A) lực lượng (số phần tử) tập A Với tập Y (t), t > 0, xây dựng hai tập hợp nt M [Y (t)] = −1 {Ytj }⊗ Card(ft (Ytj )) ∀ t Chứng minh: Từ bổ đề 1, bổ đề giả thiết suy thời điểm t, t = t1 , , tn , ta có Card(M [Yt−1 ]) < +∞ Card(Yt ) < +∞ Từ suy số ánh xạ có ft : M [Yt−1 ] → Yt hữu hạn Do đó, {P [ft | Y (0 : t)]} tập hữu hạn Từ suy tồn ft∗ cho , j=1 Y(t) = Y (t) ∪ {∅} P [ft∗ | Y (0 : t)] = max P [ft | Y (0 : t)] ∀ ft Định nghĩa Một liên kết liệu từ tập liệu quan sát thời điểm t − 1, t = t1 , t2 , , tn , sang tập 51 Các cơng trình nghiên cứu phát triển Công nghệ Thông tin Truyền thông Nhận xét Từ định nghĩa từ chứng minh định lý 1, thấy lời giải tối ưu bước khơng (2’) Để tránh nhầm lẫn, dùng ký hiệu Z t = {Ytk1 , Ytk1 , , Ytk } dãy số liệu quan sát mục tiêu thứ k thời điểm t Trong đó, cần lưu ý tki t1 < t2 < · · · < t tkf , Ytki ∈ Y (ti ), Z t ⊂ Y (0 : t) Lời giải tối ưu bước tồn (định lý 1), song việc tìm lời giải khơng đơn giản Chúng ta xác định biểu thức giải tích hiển xác suất hậu nghiệm P [ft |Y (0 : t)] (xem [13]) giải tốn tìm cực trị hàm nhiều biến để xác định ft∗ Nhưng việc phức tạp khó khăn việc cài đặt thuật tốn giải máy tính Lọc Kalman cho ước lượng theo tiêu chuẩn sai số trung bình bình phương bé sau: X k (i|t) = arg E (Xik − X k )(Xik − X k )T |Z t Xik ∈Rnx Hiệp phương sai ước lượng Dựa ý tưởng lọc Kalman xử lý tín hiệu để ước lượng quỹ đạo mục tiêu [14–16], đưa quan điểm khác để xem xét tốt hay không lời giải theo định nghĩa 5, cụ thể sau Như nêu định nghĩa 5, lời giải xác định họ dây chuyền liên kết liệu Y (0 : T ), dây chuyền dây chuyền liệu ảnh quỹ đạo xác định mục tiêu xác định Theo quan điểm lọc Kalman, thấy dùng giá trị quan sát (dây chuyền liệu ảnh) để ước lượng quỹ đạo thực mục tiêu tương ứng theo lọc Kalman dây chuyền ảnh tốt phương sai ước lượng P (t|t) bé không vượt ngưỡng sai lệch cho trước Một lời giải {ft |t = t1 , tn } tốt dây chuyền tốt Chính xác hơn, có định nghĩa sau P (i|t) = E (Xik − X k )(Xik − X k )T |Z t Lọc Kalman thực theo hai bước: dự báo hiệu chỉnh Kết sau áp dụng lọc Kalman (sau bước hiệu chỉnh) cho kết quả: X k (t|t) ước lượng trạng thái Xtk P (t|t) hiệp phương sai ước lượng (Phương sai ước lượng) Thuật tốn tìm lời giải ε-tối ưu Giả sử cho ε số cho trước tùy ý bé Giá trị ε gọi ngưỡng sai lệch Theo định nghĩa 4, 5, 7, xây dựng lời giải ε-tối ưu Điều có nghĩa xây dựng họ {ft∗ε | t = t1 , t2 , , tn } thỏa mãn u cầu địi hỏi Tư tưởng thuật tốn kết hợp phương pháp MHT với lọc EKF Chúng ta cần số khái niệm ký hiệu sau Xét thời điểm t, t = t0 , t1 , , tn Ký hiệu Ll [t− , Yti ], l Card(ft−1 (Yti )), Yti ∈ Y (t) dây chuyền thứ l có đỉnh cuối thời điểm t Yti Định nghĩa Lời giải {ft∗ε |t = t1 , tn } gọi lời giải tối ưu ε-ngưỡng (và gọi tắt ε-tối ưu) dây chuyền liên liên kết liệu thỏa mãn điều kiện sau đây: Trong trường hợp Card(ft−1 (Yti )) = 0, tương đương với l = 0, nghĩa Yti số đo xuất chưa gắn với dây chuyền trước Nó điểm khởi đầu (đỉnh đầu) cho dây chuyền ảnh quỹ đạo mục tiêu xuất Nó điểm cô lập (hay số đo FA) mà kết luận thực thuật toán sau mốc thời gian t + (i) Khi sử dụng liệu dây chuyền để ước lượng quỹ đạo thực mục tiêu tương ứng theo lọc Kalman phương sai ước lượng P (t|t) cực tiểu với t thuộc miền thời gian tồn dây chuyền; (ii) Giá trị phương sai ước lượng P (t|t) nêu (i) không vượt ε, ε > 0, với t thuộc miền thời gian tồn dây chuyền Ở đây, ε > 0, ε cho trước tùy ý bé, gọi ngưỡng chấp nhận lời giải Ký hiệu DLl [t− , Yti ] tập đỉnh dây chuyền Ll [t− , Yti ] (kể đỉnh cuối tính đến thời điểm t Yti ), l Card(ft−1 (Yti )) Chúng ta đưa thuật tốn tìm lời giải ε-tối ưu (mà thực chất tìm họ ánh xạ {ft∗ε |t = t1 , tn }) mục IV Với j nt+1 , ký hiệu j Z t+1 (j) = DL[t− , Yti ] ∪ {Yt+1 } = {Ysh ∈ L[t− , Yti ] | IV THUẬT TỐN TÌM LỜI GIẢI ε-TỐI ƯU h s, s j t} ∪ {Yt+1 } Trong toán MTT, hàm Fk (·) mơ hình biến đổi trạng thái chưa biết Trong thực tế người ta có số thơng tin tiên nghiệm hay có số dự báo dạng, loại tính chất hàm Những thông tin tiên nghiệm dự báo hệ động lực mô hình biến đổi trạng thái (quá trình chuyển động) mục tiêu Xtk biểu diễn họ {Fθk | θ ∈ Θ} Lọc Kalman Chúng ta nêu số nét mơ hình ký hiệu cần sử dụng cho mục đích trình bày kết nghiên cứu báo mục (xem Lọc Kalman [14–16]) Xét lọc Kalman với thời gian rời rạc mơ hình bao gồm: phương trình trạng thái (1), mơ hình quan sát 52 Tập 2019, Số 1, Tháng (t+1) rõ ta ký hiệu thêm số Fθ∗ Nghĩa với Yti đỉnh dây chuyền Ll [t− , Yti ] ta có Thực tế không cần phân định quỹ đạo cụ thể quỹ đạo mục tiêu thứ mấy, nên khơng tính tổng qt người ta coi Fθk không phụ thuộc vào k, nghĩa là, Fθk = Fθ , θ ∈ Θ j∗ ∗ε ft+1 (Yti ) = Yt+1 Ký hiệu F = {Fθ | θ ∈ Θ} gọi tập thông tin tiên nghiệm dự báo mơ tả hệ động lực có mục tiêu cần quan sát Cần lưu ý khơng có thơng tin tiên nghiệm hay dự báo xét phải xét với hàm ánh xạ đo được: Fθ : Rnx → Rnx Chúng ta nghiên cứu với giả thiết Card(Θ) < +∞ Thông tin tiên nghiệm dự báo tốt Card(Θ) nhỏ số lượng tính toán thuật toán giảm Cần lưu ý ft+1 : M [Y (t)] → Y t+1 Khi sử dụng lọc Kalman tính tốn liên quan chặt chẽ với mơ hình biến đổi trạng thái F , mơ hình quan sát G tập liệu quan sát Z t Song mơ hình quan sát G không thay đổi biết nên không cần rõ phụ thuộc vào G Khi thực toán lọc, theo (1) (2’), với F = Fθ , liệu quan sát Z t+1 (j), ta tính phương sai hiệu chỉnh bước t + ký hiệu Fθ Plij (t + | t + 1) Chú ý: Trong bước 2, cần nhấn mạnh nói rõ vấn đề sau Bước 3: Kiểm tra l Nếu l < Card(ft−1 (Yti )) quay lại làm tiếp với l := l + Còn l = Card(ft−1 (Yti )) kiểm tra i Nếu i < nt quay lại bước với việc thay i := i + 1, i = nt chuyển sang bước Bước 4: Kiểm tra t + Nếu t + < T = tn , quay lại bước với việc thay t := t + 1, t + T kết thúc thuật tốn Khi xét tới dây chuyền Ll [t− , Yti ], ta giả sử dây chuyền xuất phát từ đỉnh đầu Ysm thời điểm s, s ∈ [0, T ] đó, ta hoàn toàn xác định [s, t] = [ts , ts+1 ] ∪ (ts+1 , ts+2 ] ∪ ∪ (tk , t] Do thuật toán đệ quy tuần tự, nên xét đến thời điểm t tất quỹ đạo chuyển trạng thái tối ưu khoảng bước Fth∗ , h t, xác định Ta xây dựng “hàm dán” sau: Để đơn giản trình bày để thuận tiện cài đặt, chúng tơi trình bày thuật tốn tìm lời giải chấp nhận ε-tối ưu theo bước Sơ đồ khối xử lý thuật tốn mơ tả hình FLS (•) = {Fth∗ (•), với • ∈ (h − 1, h]; tq Bước 1: Chọn thời điểm t, t T (thực t = t0 , t1 , , tn − 1, t = tk t + = tk+1 ) Tạo tập liệu quan sát thời điểm t+1 (nếu t+1 j Y (t + 1) = {Yt+1 |1 j nt+1 } Với l, F (•) = nt , tương đương với xác i l = 0, 1, , Card ft−1 (Yti ) , j nt+1 Fθ {min Plij (t + | t + 1)} j nt+1 θ∈Θ So sánh δli với ngưỡng ε cho trước Nếu δli ε, ta kết luận dây chuyền Ll [t− , Yti ] kết thúc đỉnh cuối Yti , tương ∗ε Yti = ∅ Nếu δli < ε, ký hiệu đương với ft+1 (j∗ , θ∗ ) = arg t t, • t + Các phương pháp tiên tiến hành nêu lên mục I (GNN, JPDA, MHT, NNJPDA), không đề cập đến khái niệm xét trường hợp mục tiêu bị che khuất Do đó, trường hợp mục tiêu bị che khuất, thuật tốn khơng giải tình trạng có bị mục tiêu, có bị quỹ đạo bám, liên quan đến hạn chế xử lý cập nhật phần tử đổi (trạng thái mục tiêu) Tính δli = Fθ (•), V THẢO LUẬN Fθ sử dụng lọc Kalman tính Plij (t + | t + 1) ứng với j, j nt+1 , nghĩa ứng với j Z t+1 (j) = DLl t− , Yti ∪ {Yt+1 }, FLS (•), • Vì lẽ FLS (•) xác định nên ký hiệu ta Fθ ký hiệu phụ thuộc Fθ (trong ký hiệu Plij (t + | t + 1)) Card(ft−1 (Yti )) xét với l t} Hàm FLS mô tả hệ động lực mục tiêu có ảnh quỹ đạo dây chuyền Ll [t− , Yti ] Khi thực toán lọc theo (1) (2’) bước 2, hệ động lực F thực T) Nếu số liệu thực tế từ tốn MTT cụ thể tập Y (t + 1) tạo mô theo phân phối Poisson Bước 2: Chọn i, định Yti h − 1; h Bài báo giải vấn đề dựa phương pháp liên kết liệu thông qua hệ thống ánh xạ xây dựng đệ quy bước Hệ thống ánh xạ không quan tâm tới thân số liệu quan sát mà cịn tính đến lịch sử quỹ đạo khứ có số liệu (bao gồm tập liệu DLl [t− , Yti ], thông tin lịch sử dáng điệu chuyển Fθ (t + | t + 1)} {min Plij j nt+1 θ∈Θ Khi dây chuyền Ll [t− , Yti ] nối tiếp từ đỉnh Yti j∗ sang đỉnh Yt+1 theo quỹ đạo chuyển trạng thái Fθ∗ để 53 Các cơng trình nghiên cứu phát triển Cơng nghệ Thông tin Truyền thông Bắt đầu Nhập: ε t := 0; i := 0; l := −1; j := t := t + 1, Nhập Y (t) i := i + l := l + j := j + Đúng F Tính Plijq (t + 1|t + 1) δli = Đúng j < nt+1 Sai F Plijq (t + 1|t + 1) 1≤j≤nt+1 θ∈Θ Sai δli > ε j∗ Nối Yti với Yt+1 Yti điểm cuối l < Card ft−1 (Yti ) Đúng Sai i < nt Đúng Sai t < T Đúng Sai Kết thúc Hình Sơ đồ khối xử lý thuật tốn trạng thái FLS (•) Với thuật tốn tìm lời giải - tối ưu, ước lượng quỹ đạo mục tiêu thông qua liệu quan sát dây truyền liệu ảnh (lời giải tối ưu hiểu theo nghĩa làm cực đại xác suất hậu nghiệm bước) đa phịng khơng thuật tốn đề xuất cài đặt để theo dõi biến mục tiêu máy bay bị bắn hạ vùng tác chiến Việc bám quỹ đạo mục tiêu thể qua tiêu đồ tham mưu huy Mơ hình mà báo nghiên cứu có nhiều ứng dụng nhiều lĩnh vực dân lẫn quân Một ví dụ minh họa cho việc sử dụng phương pháp đề xuất hệ thống theo dõi phịng khơng Mục tiêu quan sát máy bay cần theo dõi Hệ thống quan sát hệ thống Bài báo tập trung xây dựng phương pháp chứng minh tính đắn toán học, đề xuất giải thuật tương ứng Do giới hạn số trang, việc nghiên cứu thực nghiệm mô liệu mô liệu thực tiễn quan tâm cơng trình 54 Tập 2019, Số 1, Tháng [14] H Durrant-Whyte et al., “Introduction to estimation and the Kalman filter,” Autralia, Tech Rep., 2001, version 2.2 [15] S Săarkkăa, Bayesian filtering and smoothing Cambridge University Press, 2013 [16] S Yang and M Baum, “Extended Kalman filter for extended object tracking,” in 2017 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), 2017, pp 4386–4390 VI KẾT LUẬN Bài báo trình bày số kết nghiên cứu tốn MTT điều kiện xảy tình trạng mục tiêu bị che khuất, gây nên mục tiêu, quỹ đạo bám mà nghiên cứu hành chưa giải Trước hết, xây dựng phương pháp liên kết liệu đệ quy hệ thống ánh xạ không tính đến thân liệu quan sát mà cịn tính đến lịch sử quỹ đạo liệu Hơn nữa, theo quan điểm suy luận Bayes, đưa khái niệm lời giải tối ưu bước làm cực đại xác suất hậu nghiệm chứng minh tồn phương pháp liên kết liệu đưa Cuối cùng, kết hợp với lọc Kalman, đưa khái niệm lời giải tối ưu ε-ngưỡng (gọi tắt ε-tối ưu) đưa thuật tốn tìm lời giải phương pháp liên kết liệu đưa Nguyễn Thị Hằng sinh năm 1975 Bà tốt nghiệp Đại học ngành Toán, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội năm 1996, Thạc sỹ chuyên ngành Xác suất Thống kê, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, năm 2000 Hiện cơng tác Bộ mơn Tốn, Khoa Khoa học Cơ bản, Trường Đại học Mỏ - Địa chất Lĩnh vực nghiên cứu bao gồm mơ hình tuyến tính nhiều biến, mơ hình chuỗi thời gian, tiếp cận Bayes lọc Bayes, toán theo dõi đa mục tiêu di động TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Y Bar-Shalom, P K Willett, and X Tian, Tracking and data fusion YBS Publishing, CT, 2011 [2] S Blackman and R Popoli, Design and analysis of modern tracking systems Artech House, Norwood, MA, 1999 [3] J Yi, Y Du, F Liang, and C Zhou, “An auto-tracking algorithm for mesoscale eddies using global nearest neighbor filter,” Limnology and Oceanography: Methods, vol 15, no 3, pp 276–290, 2017 [4] Y Bar-Shalom and X.-R Li, Multitarget-multisensor tracking: principles and techniques YBS Publishing, CT, 1995 [5] K.-C Chang and Y Bar-Shalom, “Joint probabilistic data association for multitarget tracking with possibly unresolved measurements and maneuvers,” IEEE Transactions on Automatic Control, vol 29, no 7, pp 585–594, 1984 [6] S Yang, K Thormann, and M Baum, “Linear-time joint probabilistic data association for multiple extended object tracking,” in 2018 IEEE 10th Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop (SAM), 2018, pp 6–10 [7] S S Blackman, “Multiple hypothesis tracking for multiple target tracking,” IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, vol 19, no 1, pp 5–18, 2004 [8] M Mallick, S Coraluppi, C Carthel, V Krishnamurthy, and B Vo, “Multitarget tracking using multiple hypothesis tracking,” in Integrated Tracking, Classification, and Sensor Management: Theory and Applications Wiley Online Library, 2012, ch 2, pp 165–201 [9] D Reid, “An algorithm for tracking multiple targets,” IEEE transactions on Automatic Control, vol 24, no 6, pp 843– 854, 1979 [10] Z Zhang, K Fu, X Sun, and W Ren, “Multiple target tracking based on multiple hypotheses tracking and modified ensemble Kalman filter in multi-sensor fusion,” Sensors, vol 19, no 14, p 3118, 2019 [11] W D Blair and M Brandt-Pearce, “NNJPDA for tracking closely spaced Rayleigh targets with possibly merged measurements,” in SPIE Conference on Signal and Data Processing of Small Targets, vol 3809, 1999, pp 396–408 [12] S Varghese, P Sinchu, and D S Bhai, “Tracking crossing targets in passive sonars using NNJPDA,” Procedia Computer Science, vol 93, pp 690–696, 2016 [13] N Hang and N Nam, “Bài toán quan sát đa mục tiêu: Sự tồn lời giải tối ưu thuật tốn Kalman tìm nghiệm theo ngưỡng xác định,” Tạp chí nghiên cứu Khoa học Công nghệ Quân sự, no 46, pp 149–157, 2016 55 ... mục tiêu bị che khuất Trong thực tế quan sát quỹ đạo đa mục tiêu di động, có lúc mục tiêu chuyển động gần độ phân giải hệ thống quan sát bị hạn chế, lý quan trắc mà số mục tiêu bị che khuất mục. .. liệu quan sát tâm điểm O Hiện tượng báo gọi mục tiêu bị che khuất, nghĩa mục tiêu x bị che khuất mục tiêu x ngược lại, mục tiêu x bị che khuất mục tiêu x Dưới đây, phát biểu giả thiết mục tiêu bị. .. lên mục I (GNN, JPDA, MHT, NNJPDA), không đề cập đến khái niệm xét trường hợp mục tiêu bị che khuất Do đó, trường hợp mục tiêu bị che khuất, thuật tốn khơng giải tình trạng có bị mục tiêu, có bị