Mô hình phân tích ổn định thành giếng khoan phục vụ tối ưu hóa quỹ đạo giếng và dự báo khả năng xuất hiện cát trong khai thác dầu khí

Với lý do này, đề tài đề xuất mục tiêu nhằm bước đầu nghiên cứu và áp dụng các phương pháp phân tích ổn định trong một số nhiệm vụ quan trọng của thiết kế khai thác dầu khí: tối ưu quỹ đ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

PHẠM THỊ BA LIÊN

MÔ HÌNH PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH THÀNH GIẾNG KHOAN PHỤC VỤ TỐI ƯU HÓA QUỸ ĐẠO GIẾNG VÀ DỰ BÁO KHẢ NĂNG XUẤT HIỆN CÁT TRONG KHAI THÁC DẦU KHÍ

LUẬN VĂN THẠC SĨ

HÀ NỘI - 2011

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 3

Chương 1: MÔ HÌNH PHÂN BỐ ỨNG SUẤT QUANH LỖ GIẾNG KHOAN 5 1.1 Ứng suất tại một điểm 5

1.2 Phân tích ứng suất trong không gian hai chiều 8

1.3 Phân tích ứng suất trong không gian ba chiều 11

1.4 Ứng suất trong hệ tọa độ trụ 16

1.5 Ứng suất quanh lỗ khoan nghiêng 18

1.6 Ứng suất tại thành lỗ khoan trong trường ứng suất bất đẳng hướng 21

1.7 Sự thay đổi của ứng suất 23

Chương 2: TIÊU CHUẨN PHÁ HỦY ĐẤT ĐÁ 26

2.1 Tiêu chuẩn Coulomb 26

2.2 Tiêu chuẩn Mohr 29

2.3 Tiêu chuẩn Mohr- Coulomb 29

2.4 Tiêu chuẩn Hoek-Brown 30

2.5 Tiêu chuẩn Drucker-Prager 30

2.6 Tiêu chuẩn Mogi 30

2.7 Tiêu chuẩn Mogi-Coulomb 31 2.8 Tiêu chuẩn Mogi-Coulomb mở rộng 34

2.9 Tiêu chuẩn Lade sửa đổi 36

Chương 3: MỘT SỐ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN NGHIÊN CỨU 37

3.1 Ảnh hưởng của sự thay đổi tiêu chuẩn phá hủy trong dự báo mất ổn định thành giếng và tối ưu hóa quỹ đạo giếng 37

3.2 Kiểm định một số tiêu chuẩn phá hủy truyền thống trên cơ sở dữ liệu khoan 46

3.3 Tính toán phục vụ thiết kế giếng khai thác cho một mỏ tại Việt Nam 57

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 64

TÀI LIỆU THAM KHẢO 65

Phụ lục: LƯỢC ĐỒ VÀ CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN 67

A.1 Lược đồ tính toán với tiêu chuẩn Mohr-Coulomb 67

A.2 Lược đồ tính toán với tiêu chuẩn Mogi-Coulomb 68

A.3 Lược đồ tính toán với tiêu chuẩn Lade sửa đổi 69

A.4 Chương trình tính toán 70

DANH MỤC BẢNG BIỂU 79

DANH MỤC HÌNH VẼ 80

MỞ ĐẦU

Ổn định địa cơ học đã trở thành vấn đề được xem xét thường xuyên trong phát triển mỏ từ khâu thăm dò đến khâu khai thác dầu khí Mất ổn định địa cơ học thường gặp khi khoan tại vùng nước sâu, khoan các mỏ có áp suất cao nhiệt

độ cao và khi khoan các giếng ngang, độ nghiêng lớn hay nhiều nhánh ([1]-[3]) Một vấn đề khác đòi hỏi phân tích ổn định địa cơ học liên quan đến sự xuất hiện cát khi khai thác ([4]-[6]) Khai thác chất lưu vỉa chứa với lưu lượng lớn (áp suất chảy đáy giếng thấp) gây ra sự sụp đổ thành hệ và cát có thể chảy lẫn trong chất lưu khai thác Nghiên cứu ổn định địa cơ học cũng có ý nghĩa trong việc dự báo khả năng sụt lún bề mặt, gãy nứt ống chống, ống khai thác – một vấn đề có thể gây nên những hậu quả kinh tế vô cùng lớn Trong một số trường hợp, mất

ổn định địa cơ học có thể được cố tình tạo ra, ví dụ biện pháp gây nứt vỡ vỉa bằng thủy lực tạo đường dẫn cho dầu thô vào giếng khoan - khi đó, nghiên cứu mất ổn định địa cơ học cũng là một công việc cần thiết để có thể đưa ra những thiết kế quy trình công nghệ gây nứt vỡ vỉa tối ưu

Trong số những vấn đề liên quan đến ổn định địa cơ học trong khai thác dầu khí thì mất ổn định thành lỗ giếng khoan là hiện tượng xảy ra thường xuyên nhất và được quan tâm nhiều nhất Nghiên cứu ổn định thành lỗ khoan đóng vai trò cốt lõi, quyết định thành công của nhiều nhiệm vụ quan trọng trong thăm dò

và khai thác dầu khí như:

 Dự báo khả năng mất ổn định giếng khoan nhằm đưa ra giải pháp giảm thiểu hiện tượng sụp đổ thành lỗ khoan, kẹt cần khoan, mất dung dịch khoan cũng như tối ưu quỹ đạo khoan

 Dự báo khả năng khai thác lẫn cát trong quá trình khai thác và đưa

ra giải pháp phòng tránh

Ngày nay, trên toàn thế giới, đầu tư vào các nghiên cứu liên quan đến phân tích ổn định thành lỗ khoan trong công nghiệp dầu khí đang tăng trưởng mạnh mẽ Lý do chính thúc đẩy quá trình này là nhiều công ty khai thác dầu khí đang phải chuyển hoạt động khai thác tới các vùng nước sâu (đòi hỏi các giếng khoan dài và công nghệ khoan với tốc độ cao) hay hướng tới sử dụng các dạng giếng khoan ngang, độ nghiêng lớn hoặc nhiều nhánh Trên thực tế, trong hai thập kỷ gần đây, địa cơ học dầu khí đã trở thành lĩnh vực thương mại tăng trưởng nhanh nhất về đầu tư kỹ thuật trong khu vực dịch vụ KHCN dầu khí Mặc dù được quan tâm nghiên cứu rộng rãi thế giới, trình độ và điều kiện nghiên cứu vấn đề này ở Việt Nam hiện nay còn nhiều hạn chế Tình trạng này gây khó

khăn cho chúng ta trong việc tiếp cận, làm chủ các công nghệ khoan-khai thác tiên tiến cũng như dự báo những rủi ro liên quan đến mất ổn định Với lý do này,

đề tài đề xuất mục tiêu nhằm bước đầu nghiên cứu và áp dụng các phương pháp phân tích ổn định trong một số nhiệm vụ quan trọng của thiết kế khai thác dầu khí: tối ưu quỹ đạo giếng và dự báo khả năng khai thác dầu khí có cát

Các kết quả chính đạt được của luận văn là:

 Tổng quan phương pháp và xây dựng chương trình tính toán dựa trên các mô hình giải tích phân tích ổn định thành lỗ khoan thông dụng

 Sử dụng chương trình phân tích ổn định tự xây dựng trong nghiên cứu tối ưu hóa quỹ đạo giếng và dự báo khả năng xuất hiện cát trong khai thác dầu khí

Luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Mô hình ứng suất quanh lỗ khoan

Trình bày một số khái niệm cơ bản về trạng thái ứng suất và phương pháp mô hình hóa trạng thái ứng suất quanh lỗ khoan

Chương 2: Các tiêu chuẩn phá hủy

Mô tả một số tiêu chuẩn phá hủy đất đá, qua đó lựa chọn các tiêu chuẩn có tính đại diện cho chương trình phân tích ổn định

Chương 3: Một số kết quả tính toán nghiên cứu và áp dụng

Trình bày một số kết quả kiểm định và sử dụng chương trình trong phân tích ổn định thành hệ giếng phục vụ công tác khoan, khai thác dầu khí

Phần cuối cùng của luận văn trình bày kết luận và hướng phát triển tiếp theo của đề tài

Chương 1: MÔ HÌNH PHÂN BỐ ỨNG SUẤT QUANH LỖ GIẾNG

KHOAN

1.1 Ứng suất tại một điểm

Nếu một vật rắn chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều, thì ứng suất đơn giản là lực chia cho diện tích tác dụng Ví dụ đối với vật rắn hình trụ đồng nhất

có mặt cắt ngang A chịu nén theo chiều dọc một lực phân bố đều F như hình 1.1 (a), ứng suất theo phương đứng trong hình trụ được định nghĩa là

Thêm vào đó, ứng suất được quy ước là dương khi nén và âm khi kéo (lưu

ý điều này ngược với quy ước trong một số ngành nghiên cứu liên quan đến đàn hồi) Ứng suất luôn liên quan đến mặt phẳng cắt Để minh họa điều này hãy xem xét mặt cắt A' trong hình 1.1 (b) Ở đây, diện tích A' là lớn hơn và lực tác dụng không vuông góc với mặt cắt Lực tác dụng này có thể phân tích thành 2 thành phần (xem hình 1.2): F vuông góc với mặt cắt và n F song song với mặt cắt s

gọi là ứng suất pháp tuyến của mặt cắt còn thành phần :

là ứng suất tiếp tuyến của mặt cắt

Như vậy, diện tích mặt cắt và hướng của lực là các yếu tố quan trọng để xác định trạng thái ứng suất Hai thành phần ứng suất sẽ tác dụng lên mặt cắt và

độ lớn của mỗi phần phụ thuộc vào hướng của mặt cắt

Hình 1.3: Ứng suất tại một điểm

Tại mỗi điểm trong miền A' , mỗi thành phần ứng suất được định nghĩa

là giá trị tới hạn của tải trọng trung bình trên một đơn vị diện tích khi A' tiến đến 0:

' 0

lim' F A n A

Công thức trên xác định ứng suất tại một điểm Để miêu tả đầy đủ trường ứng suất tại một điểm, cần thiết xác định những ứng suất theo 3 hướng trực giao, theo 3 mặt của hình lập phương vô cùng bé Trên mỗi mặt của hình lập phương

có ứng suất pháp tuyến và ứng suất tiếp tuyến Xem xét mặt phẳng vuông góc

với phương x (gọi là mặt phẳng x ), ứng suất pháp được ký hiệu là x, trong đó

chỉ số dưới x để chỉ thành phần trực giao tác động lên mặt phẳng x Ứng suất

tiếp tuyến tác dụng theo phương bất kỳ nằm trong mặt phẳng này và vì vậy được phân tách thành hai thành phần xy và xz trong đó chỉ số dưới thứ nhất chỉ mặt phẳng tác động và chỉ số dưới thứ hai chỉ phương tác dụng của nó (Hình 1.4)

Hình 1.4: Các thành phần ứng suất

Tương tự như vậy, thành phần ứng suất liên quan đến mặt vuông góc với

trục y được ký hiệu là y, yx và yz; thành phần ứng suất liên quan đến mặt

vuông góc với trục z được ký hiệu là z, zx và zy Do vậy tại một điểm bất kỳ

có 9 thành phần ứng suất và có thể biểu diễn dạng ten sơ như sau:

yz y yx

xz xy x

yx

xy 

Tương tự, cũng có thể thấy rằng:

yz 

Hình 1.5: Các thành phần ứng suất trong không gian ba chiều

Hình 1.6: Các thành phần ứng suất trong không gian hai chiều

Do sự bằng nhau của từng cặp ứng suất tiếp nên số thành phần độc lập của tensơ ứng suất (1.6) sẽ giảm từ 9 xuống 6, bao gồm 3 thành phần ứng suất pháp và 3 thành phần ứng suất tiếp:

yz y yx

xz xy x

1.2 Phân tích ứng suất trong không gian hai chiều

Xét thành phần ứng suất tiếp và ứng suất pháp của một phân tố hình vuông rất nhỏ nhƣ hình 1.6 Pháp tuyến của mặt phẳng phân tố nghiêng một góc

 so với trục x đƣợc biểu diễn nhƣ hình 1.7 Tam giác trong hình vẽ ở trạng

thái cân bằng, vì vậy không có lực nào nữa tác dụng lên chúng Do hệ lực cân bằng nên có biểu thức sau:

Hình 1.7: Các thành phần ứng suất trong mặt phẳng xiên

Các phương trình trên chứng tỏ rằng nếu biết 3 thành phần ứng suất nằm trong mặt phẳng trực giao thì thành phần ứng suất tiếp và ứng suất pháp trên mặt phẳng nghiêng bất kỳ đều xác định được Để thu được thành phần ứng suất pháp tuyến khi không có ứng suất tiếp tuyến, cho =0 trong phương trình (1.10), ta được kết quả là:

y x

xy

σσ

2τ2

1

 và 2 gọi là ứng suất chính theo các phương 1 và 2:

2 y x

2 xy y

x

4

1τ)σ(σ2

1

2 y x

2 xy y

x

4

1τ)σ(σ21

Chỉ số dưới sử dụng với quy ước rằng 1 2 Vì vậy trong phân tích ứng suất phẳng, ứng suất pháp lớn nhất theo phương 1 và ứng suất pháp nhỏ nhất theo phương 2, ứng với ứng suất tiếp bằng không Các trục chính luôn trực giao với nhau

Nếu hệ thống trục được định hướng là trục x song song với ứng suất lớn nhất và trục y - song song với ứng suất chính khác thì ứng suất pháp tuyến , ứng suất tiếp tuyến  theo phương nghiêng một góc  đối với trục x trở thành:

2

1

2 1 2

Hình 1.8: Vòng tròn Mohr và các thành phần ứng suất trong mặt phẳng

Nhìn vào hình vẽ thấy ứng suất tiếp lớn nhất tại vị trí (12)/2 khi

chuẩn phá hủy trong nghiên cứu đàn hồi kim loại Vòng tròn Mohr là công cụ hữu ích cho việc phân tích các điều kiện cho sự phá hủy đất đá như được trình bày trong chương tiếp sau

1.3 Phân tích ứng suất trong không gian ba chiều

Phân tích trạng thái ứng suất phẳng chỉ xét cân bằng trong mặt phẳng theo

phương x , y và 3 thành phần ứng suất độc lập biểu diễn trạng thái ứng suất tại

một điểm bất kỳ

Phân tích ứng suất không gian sử dụng 6 thành phần ứng suất (3 thành phần ứng suất pháp, 3 thành phần ứng suất tiếp) để miêu tả trạng thái ứng suất của một điểm Những thành phần ứng suất này phụ thuộc vào hướng của khối lập phương, Vì vậy hướng mà các thành phần ứng suất pháp có giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất cần phải được xem xét Điều này xảy ra khi các thành phần ứng suất tiếp tuyến bằng không Các phương đó là các phương ứng suất chính và tenso ứng suất tại một điểm có dạng đơn giản là :

00

00

00

z z

y y

x

Trong đó: x, yvà z là các góc giữa các hướng chọn tương ứng với các trục x, y, z Véc tơ (x,y,z) là các véc tơ đơn vị theo các phương đã chọn

1

2 2

yz p

y xy

xz xy

p x

σ σ τ

τ

τ σ

σ τ

τ τ

σ σ

(1.19)

mà từ đó nhận được phương trình bậc ba

0

3 2

2 1

Trong đó:

2 2

2 3

2 2 2 2

1

z y x

zx yz xy x z z y y x

z y x

τ σ τ

σ τ

σ τ

τ τ σ

σ σ I

τ τ τ σ σ σ σ σ σ I

σ σ σ I

I , I2 và I3 là các bất biến của trạng thái ứng suất tại một điểm Giải

phương trình (1.20) nhận được ba giá trị ứng suất chính là các giá trị thực và theo quy ước 1 > 2 > 3

Các vectơ đơn vị 1x, 1y và 1z xác định trục chính tương ứng với ứng suất chính 1 thu nhận từ phương trình:

.0)(

,0)

(

,0)

(

1 1

1 1

1 1 1

1

1 1

1 1x

yz z y

y xy x

xz z xy y x

(1.22)

Tương tự như trên thì các trục chính tương ứng với ứng suất chính 2 và

3

 cũng được xác định từ phương trình:

.0)(

,0)

(

,0)

(

2 2

2 2

2 2 2

2

2 2

2 2x

yz z y

y xy x

xz z xy y x

(1.23)

.0)(

,0)

(

,0)

(

3 3

3 3

3 3 3

3

3 3

3 3x

yz z y

y xy x

xz z xy y x

(1.24)

Từ phương trình (1.20) đến (1.24), xác định được ứng suất chính và phương chính của trạng thái ứng suất ba chiều Nếu sử dụng hệ trục tọa độ sao

cho trục x song song với trục chính thứ nhất, trục y song song với trục chính thứ hai và trục z song song với trục chính thứ 3 thì tensơ ứng suất có dạng phương

trình (1.16) Trong hệ trục này, ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại một điểm được xác định từ phương trình:

,0

2 2 2

3

2 3

2 2

2 2

2 1

2 1

2 3

2 3

2 2

2 2

2 1

2 1

Vòng tròn Mohr cho trạng thái ứng suất không gian có thể được thiết lập

từ phương trình (1.25) Xem xét mặt phẳng trong phân tố lập phương như hình 1.10 Đối với mặt phẳng này 3 0, vì vậy các thành phần ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt phẳng không phụ thuộc vào 3 mà chỉ phụ thuộc vào thành phần 1 và 2 Khi đó, mối quan hệ giữa  và  được biểu diễn bởi vòng tròn

từ 1 đến 2 như hình vẽ Nếu mặt phẳng vuông góc với phương của ứng suất

Hình 1.10: Vòng tròn Mohr ứng suất biểu diễn trạng thái ứng suất không gian

* Ứng suất bát diện (octahedral stress)

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến nghiêng đều với 3 trục chính có cosin chỉ phương:

3

1

3 2

1   

gọi là mặt phẳng bát diện, do nó song song với một mặt của một bát diện có các đỉnh nằm trên các trục chính Thành phần ứng suất pháp tuyến và tiếp tuyến của mặt phẳng này gọi là ứng suất pháp bát diện oct và ứng suất tiếp bát diện oct

Hình 1.11: Mặt phẳng bát diện và ứng suất bát diện

2 2 1

2 1 3

2 3 2

1 3

2 1 oct

) (

) (

) (

3 1

3 ) (

3

1 σ

3

2

1 3 3 2 2 1

2 3

2 2

2

( 3

2

I I

oct  

* Ứng suất lệch (deviatoric stress)

Công thức (1.27) cho thấy ứng suất pháp bát diện hiển nhiên là ứng suất trực giao trung bình (m) mà nó không phụ thuộc vào hệ tọa độ, hay nói cách khác là một bất biến có giá trị bằng I1/3 Ứng suất trực giao trung bình còn được gọi là ứng suất thủy tĩnh Ứng suất này chủ yếu gây ra nén ép hoặc giãn nở đồng đều Tương phản với nén ép hay giãn nở đồng đều là sự biến dạng bóp méo được xác định bởi ứng suất xiên được gọi là ứng suất lệch Các ứng suất lệch được xác định bởi công thức:

yz xz

yz m

y xy

xz xy

m x

z yz xz

yz y

xy

xz xy

x

s s

s

s s s

s s

s s

3/)2

(

,3/)2

(

,3/)2

(

2 1 3 3

3

3 1 2 2

2

3 2 1 1

s s

của ứng suất lệch cần phải có mặt trong các tiêu chuẩn này Các bất biến này thường được ký hiệu là J1,J2, J3 và đã được xác định bằng:

2

, )

(

, 0

2 2

2 3

2 2 2 2

1

xy z zx y yz x zx yz xy z

y x

zx yz xy x

z z y y x

z y x

s s s s s s s s s s

s s J

s s s s

s s s s s J

1 2

J

oct 

1.4 Ứng suất trong hệ tọa độ trụ

Một hệ tọa độ trụ là phù hợp nhất để phân tích ứng suất quanh giếng khoan Hệ tọa độ Đề các (x,y,z) và hệ tọa độ trụ (r ,,z ) được minh họa trên

hình 1.12 Chuyển đổi giữa các hệ tọa độ được thực hiện theo phương trình:

y x

y x

Hình 1.12: Chuyển đổi giữa hệ tọa độ trụ và tọa độ Đề Các : (a) Góc quay quanh trục z' ; (b)

Ứng suất trong hệ tọa độ trụ

Trong hệ tọa độ trụ tensơ ứng suất tại mỗi điểm là:

θz θ

rθ

rz rθ

r

σ τ

τ

τ σ τ

τ τ

σ

(1.36)

Trong đó: r là ứng suất hướng tâm,  là ứng suất tiếp tuyến và z là ứng suất dọc trục

Lưu ý rằng ký hiệu  sẽ được sử dụng cho tất cả các thành phần ứng suất

từ đây trở về sau Các ứng suất này có liên hệ với các ứng suất trong hệ trục tọa

độ Đề Các qua phương trình chuyển ứng suất sau [3] :

zx

yz y

yx

xz xy

x

σ σ

σ

σ σ

σ

σ σ

yz' yy' yx'

xz' xy' xx'

λ λ λ

λ λ λ

λ λ λ

yz' y'

yx'

xz' xy'

x'

σ σ

σ

σ σ σ

σ σ

zz' xy' zx'

yz' yy' yx'

xz' xy' xx'

λ λ λ

λ λ λ

λ λ λ

Trong đó các thành phần ứng suất ở bên phải trong biểu thức này giả thiết

đã biết, đó là các ứng suất trong hệ tọa độ (x,,y,,z,) lệch so với hệ tọa độ

0cossin

0sincos

θ θ

θ θ

(1.38)

Tiếp tục với phép nhân ma trận bên vế phải của phương trình chuyển ứng suất, sử dụng ma trận quay ở trên và thay thế ma trận ở vế trái bởi phương trình (1.36), ta có công thức sau đây cho các thành phần ứng suất trong hệ tọa độ trụ:

)sin(cos

cossin)(

cossin2

sincos

cossin2

sincos

' '

' '

2 2

' ' '

' '

' '

2 '

2 '

'

2 ' '

2

z z

z

z z

rz

y x

y r

z z

y y

x

y x y

x r

1.5 Ứng suất quanh lỗ khoan nghiêng

Phần này mô tả ứng suất quanh giếng khoan lệch với trường ứng suất ngang dị hướng Giả thiết rằng ứng suất chính tại chỗ theo phương đứng là v, ứng suất lớn theo phương ngang là H và ứng suất phụ theo phương ngang là

h

 Các ứng suất được gắn với hệ tọa độ x',y',z' như minh họa trên hình 1.13(a) Trục z song song với , v, trục x - song song với , H và trục y - song ,

song với h

Các ứng suất này cần được chuyển về mô hệ tọa độ x,y,z khác nhằm

mô tả phân bố ứng suất quanh lỗ khoan thuận tiện hơn Hình 1.13b cho thấy hệ tọa độ (x,y,z) mà trong đó trục z là song song với trục lỗ khoan, trục x song song với chiều bán kính thấp nhất của lỗ khoan và trục y là nằm ngang Chuyển

đổi này có thể thu được bằng cách quay một góc  quanh trục z , và sau đó một ,

góc i quanh các trục ,

y (hình 1.14)

Hình 1.13: Hệ tọa độ ứng suất tại chỗ

Hình 1.14: Hệ chuyển ứng suất cho giếng khoan lệch

Các cosine chỉ hướng ứng với trục z có thể được xác định bởi các chiếu của một vectơ đơn vị song song với trục z lên các trục ' x , ' y , z' Kết quả nhận được là:

i i

sin sin isin cos

0cos

sin

isin -icossinicos.cos







00

00

00

được sử dụng như là phương trình chuyển ứng suất Vì vậy, ứng suất thành hệ ban đầu được biểu diễn trong hệ tọa độ x,y,z như sau:

i i

i

i i

i i

v h

H

o xz

H h

o yz

H h

o xy

v h

H

o z

h H

o y

v h

H

o x

2sin)sin

cos(

5.0

cos2sin)(

5.0

cos2sin)(

5.0

sincos

)sincos

(

cossin

sincos

)sincos

(

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

Chỉ số trên "o" chỉ rằng ứng suất ở trạng thái ban đầu (chưa khoan) Như

đã đề cập trước đây, khi thi công giếng khoan làm thay đổi ứng suất tại vị trí giếng khoan Lời giải ứng suất trong hệ tọa độ hình trụ xung quanh một giếng khoan theo một hướng bất kỳ là [8]:

2

2 4

4 0

2

2 4

4 0

0

2

2 2

2 2

2 4

2

4

2 2

2

2

2 2

2 4

2

2

2 4

2 2

2

1cossin

1cossin

2cos2

312

sin2

312

2sin4

2cos)

(2

2sin3

1

2cos3

12

12

2sin4

3

1

2cos4

312

12

r a r a

r

a r

a r

a r

a

r

a r

a r

a P r

a

r

a r

a

r

a P r

a r

a

r

a r

a r

a

o yz

o

xz

rz

o yz

o

xz

z

xy y

x r

o xy

o y

o x

o x

o y

o x

o y

Trong đó “ a ” là bán kính của giếng khoan, P w là áp suất trong giếng khoan và  là hệ số Poisson Các góc  được đo chiều kim đồng hồ từ trục x ,

như thể hiện trong hình 1.14

Phương trình (1.46) được thu nhận với giả thiết không có chuyển vị dọc

theo trục z , nghĩa là, điều kiện biến dạng phẳng, để xác định r, , z và



r Các ứng suất tiếp theo phương dọc z và rz được xác định với giả thiết là

các mặt phẳng vuông góc với trục z đều có cùng biến dạng gây ra bởi ứng suất

tiếp theo phương dọc Phương trình cho ứng suất quanh một lỗ tròn, trong đó lỗ được giả thiết là song song với một trục ứng suất chính Trường ứng suất xung quanh một lỗ tròn theo hướng bất kỳ lần đầu tiên được công bố bởi Hiramatsu, Oka và Fairhurst năm 1968 [4]

1.6 Ứng suất tại thành lỗ khoan trong trường ứng suất bất đẳng hướng

Với vật liệu đàn hồi tuyến tính, sự tập trung ứng suất lớn nhất xảy ra tại thành giếng khoan Do vậy phá hủy thường xảy ra bắt đầu từ đó Do vậy, để phân tích sự ổn định của giếng khoan, cần phải so sánh ứng suất tại thành giếng khoan với các tiêu chuẩn phá hủy Các ứng suất này cho các giếng khoan xiên, ngang và đứng được trình bày dưới đây:

* Giếng khoan xiên

Đối với giếng khoan xiên, trường ứng suất trên thành giếng khoan ứng với

a

r trong phương trình (1.46) cho kết quả là:

0

, 0

) cos sin

( 2

], 2 sin 4 2 cos ) (

2 [

, 2

sin 4 2 cos ) (

2 ) (

o yz o

xz z

o xy o

y o x o

z z

w o

xy o

y o x o

y o x

w r

P P

,0

,0

,2cos)(

2

2cos)(

h H v

z

w h

H h

H

w r

P P

Hình 1.15: Chuyển đổi ứng suất trong giếng khoan đứng

* Giếng khoan ngang

Để xác định ứng suất trên thành giếng khoan ngang, cho i/2 trong phương trình (1.45), ta nhận được:

,0

2sin)(

5.0

,0

,sincos

,cossin

2 2

2 2

H h

o yz

o xy

h H

o z

h H

o y

o x

0

, cos 2 sin ) (

, 2 cos ) cos sin

( 2 sin

cos

2 cos ) cos sin

( 2 ) cos sin

(

2 2

2 2

2 2

2 2

z

h H

v h

H

z

w h

H v h

H v

w

r

v

P P

dương của trục x

Hình 1.16: Chuyển đổi ứng suất trong giếng khoan ngang

Đối với trường hợp giếng khoan nằm theo phương ứng suất chính thì ứng suất trên thành giếng khoan là:

0

,0

,0

,2cos)(

2

,2

cos)(

2)(

h v H

z

w h

v h

v

w r

v

P P

mà nó thường được gọi là lời giải Kirsch

1.7 Sự thay đổi của ứng suất

Theo các phương trình mô tả trong mục trước, ứng suất tiếp () và ứng suất dọc trục (z) là hàm của góc  Góc này chỉ ra hướng của ứng suất tiếp quanh chu vi giếng khoan, biến thiên từ 0 đến o

360 Hệ quả là ứng suất tiếp và ứng suất dọc trục sẽ biến thiên dạng hình sin

Để minh họa, xét một giếng khoan điển hình có:

Tương tự, đối với giếng khoan ngang, các vị trí tới hạn của  và z là 2

Hình 1.17: Sự biến thiên của ứng suất tiếp tại thành giếng khoan đứng

Hình 1.18: Sự biến thiên của ứng suất dọc trục tại thành giếng khoan đứng

Chương 2: TIÊU CHUẨN PHÁ HỦY ĐẤT ĐÁ

Tiêu chuẩn phá hủy đất đá dùng để xác định ranh giới giữa trạng thái ổn định và trạng thái mất ổn định gây phá hủy Trong các tiêu chuẩn đó, tiêu chuẩn Mohr- Coulomb là lâu đời nhất và được sử dụng nhiều nhất trong các nghiên cứu áp dụng Ngoài ra, tồn tại rất nhiều các tiêu chuẩn khác và các biến thể của chúng Chương này trình bày một số tiêu chuẩn thông dụng

2.1 Tiêu chuẩn Coulomb

Trong năm 1776, Coulomb đã giới thiệu tiêu chuẩn đơn giản nhất và quan trọng nhất cho phá hủy đất đá Ông cho rằng sự phá hủy đá khi chịu nén xảy ra khi ứng suất tiếp , trong một mặt phẳng nào đó (ví dụ như mặt phẳng a-b trong hình 2.1 a) đạt đến một giá trị vượt qua lực dính kết tự nhiên của nó cũng như các thành phần lực ma sát chống lại chuyển dịch dọc theo mặt phẳng phá hủy Giả thiết này được biểu diễn bởi phương trình:





Trong đó n là ứng suất pháp tác động lên mặt phẳng phá hủy, c là lực

cố kết của vật liệu (độ bền cắt trượt của vật liệu) và  là góc ma sát trong

Hình 2.1(b) cho thấy đường bao độ bền của các ứng suất trực giao và ứng suất tiếp Khi dấu của  chỉ ảnh hưởng đến hướng trượt, phương trình (2.1) cần được viết cho  Tuy nhiên để đơn giản, chúng ta đã bỏ qua dấu giá trị tuyệt đối Do tiêu chuẩn (2.1) sẽ luôn luôn thỏa mãn trước hết trên một mặt phẳng nằm theo chiều của 2 (xem hình 1.10), giá trị của 2 sẽ không ảnh hưởng đến

n

 hoặc  , vì vậy tiêu chuẩn này ngầm định giả sử rằng 2 không ảnh hưởng đến sự phá hủy Một cách khác, tiêu chuẩn này có thể được hiểu như đang áp dụng cho trường hợp 2= 3 Tiêu chuẩn Coulomb có thể được biểu diễn qua ứng suất chính lớn nhất 1 và ứng suất chính nhỏ nhất 3 Sử dụng các phương trình (1.9) và (1.10), ta nhận được phương trình:

,2cos)(

2

1)(

2

1

3 1 3

2 4

υ π

sin1(

) cos 2

Hình 2.1: Tiêu chuẩn phá hủy Coulomb, (a) Phá hủy do lực cắt trên mặt phẳng a-b; (b)

Đường bao độ bền theo ứng suất tiếp và ứng suất trực giao

Hình 2.2: Đường bao độ bền Coulomb theo các ứng suất chính

Từ các phương trình (2.5)-(2.7), có thể thu nhận phương trình biểu diễn

độ bền chịu kéo một trục theo c và :

)sin1(cos2

0  c   

Nhìn chung thì giá trị độ bền chịu kéo một trục thực tế, T0true, thấp hơn so với giá trị dự đoán từ phương trình (2.8) trên Do đó, một giới hạn kéo thường được áp đặt như thấy trên hình 2.3 Trong cơ học đất đá thực hành, giá trị này thường lấy bằng không

Hình 2.3: Đường bao độ bền Coulomb với giới hạn kéo

Tiêu chuẩn phá hủy Coulomb cũng có thể biểu diễn thông qua ứng suất tiếp lớn nhất maxvà ứng suất trung bình hiệu dụng m,2 như sau:

2 , max ccos sin.m

Trong đó:

)σ(σ2

1

3 1 max 

) σ (σ 2

1

3 1 2

m

Từ dạng trên của tiêu chuẩn phá hủy Coulomb, có thể kết luận rằng:

(a) Ứng suất trung bình hiệu dụng hạn chế phá hủy là m,2

(b) Có thể dự báo mối quan hệ tuyến tính giữa ứng suất tiếp lớn nhất

và ứng suất trung bình hiệu dụng khi xảy ra phá hủy

2.2 Tiêu chuẩn Mohr

Mohr cho rằng lúc phá hủy, mối quan hệ giữa ứng suất pháp và ứng suất tiếp được biểu diễn theo phương trình:

)( n

Trong đó f là một hàm nào đó giả sử thu được từ thực nghiệm Mối quan

hệ (2.12) được biểu diễn bởi một đường cong trong không gian   như đường AB trong hình 2.4 Từ việc sử dụng các vòng tròn Mohr 13, tiêu chuẩn Mohr ngụ ý rằng mặt phẳng phá hủy là theo hướng của 2

Hình 2.4: Tiêu chuẩn Mohr

2.3 Tiêu chuẩn Mohr-Coulomb

Dạng tuyến tính của tiêu chuẩn Mohr tương đương với tiêu chuẩn Coulomb Do vậy, tiêu chuẩn phá hủy tuyến tính như phương trình (2.1) được biết đến với tên tiêu chuẩn Mohr- Coulomb

max  cos sinm

 1 3

2 ,

2

2.4 Tiêu chuẩn Hoek-Brown

Các kết quả thí nghiệm nén ba trục thường cho thấy đường bao độ bền có dạng cong Vì vậy, các nhà nghiên cứu khác nhau đã đề xuất tiêu chuẩn không tuyến tính trên cơ sở các dữ liệu thí nghiệm Tiêu chuẩn có tính đại diện và được

sử dụng nhiều nhất là tiêu chuẩn Hoek- Brown Tiêu chuẩn này ban đầu được phát triển để đánh giá độ bền khối đất đá trong thiết kế đường hầm Theo tiêu chuẩn Hoek- Brown, lúc phá hủy xảy ra, mối liên hệ giữa ứng suất chính lớn nhất và ứng suất chính nhỏ nhất được cho bởi phương trình:

2 3

3

1   mC o sC o

Trong đó m và s là các hệ số liên quan đến vật liệu; s 1 cho đá nguyên

khối, và nhỏ hơn khi đá không nguyên vẹn Giá trị m thay đổi theo các loại đất

đá và nhận giá trị từ 1.4 đến 40.7

2.5 Tiêu chuẩn Drucker-Prager

Tiêu chuẩn này ban đầu được phát triển cho cơ học đất và được biểu diễn qua các ứng suất chính như sau:

oct oct k m

2 3 2

2 2 1 oct (σ σ ) (σ σ ) (σ σ )3

đường bao phá hủy trong không gian oct- oct

2.6 Tiêu chuẩn Mogi

Năm 1971, Mogi đã tiến hành nhiều thí nghiệm nén đa trục đối với đất đá Ông cho thấy rằng những ứng suất chính trung gian có ảnh hưởng đến độ bền

đất đá và sự phá hủy giòn xảy ra dọc theo một mặt phẳng có hướng theo 2 Kết quả này trùng với các thực nghiệm sau này của nhiều nhà nghiên cứu khác Do mặt phẳng nứt với theo hướng 2, Mogi kết luận rằng ứng suất pháp trung bình cản trở sự tạo ra mặt nứt vỡ là m,2 hơn là ứng suất pháp tám mặt oct Do đó, Mogi đã đề xuất một tiêu chuẩn phá hủy mới, cho bởi:

)( m,2

oct f 

Trong đó oct là ứng suất pháp tám mặt, f là hàm đơn điệu tăng nào đó

Do năng lượng biến dạng tỷ lệ với ứng suất tiếp tám mặt, tiêu chuẩn này tương đương với việc khẳng định rằng phá hủy sẽ xảy ra khi năng lượng biến dạng đạt đến một số giá trị giới hạn mà nó tăng đơn điệu theo m,2 Đường bao phá hủy trong mặt phẳng oct- m,2 nói chung không được xác định bởi một công thức nào mà được giả sử thu được từ thực nghiệm

Nếu giả sử sự phụ thuộc là tuyến tính, ta có tiêu chuẩn Mogi tuyến tính biểu diễn bởi phương trình:

2 ,

m oct a b

Trong đó, a là giao điểm của đường với trục oct , b là độ nghiêng của nó

2.7 Tiêu chuẩn Mogi-Coulomb

Với đo đạc ba trục truyền thống 2 3, do vậy từ phương trình (2.15), ứng suất tiếp tám mặt có dạng:

2 1 3

2 3 2

2 2 1 3

3

2)

σ(σ)σ(σ)σ(σ3

Tiêu chuẩn Mogi dạng tuyến tính (2.18) khi đó được đưa về:

m,2 3

1 σ ) a bσ(σ

3 nhận được:

m,2 3

22

3(b)22

3(a)σ(σ2

2 2

3 (b ) 2 2

3 (a 



So sánh với tiêu chuẩn của Coulomb cho thấy rằng với dữ liệu thí nghiệm

ba trục, tiêu chuẩn Mogi hoàn toàn trùng khớp với tiêu chuẩn Coulomb nếu đặt:

cos3

22



sin3

22



Thông số b thực chất biểu diễn ma sát trong, trong khi tham số a liên hệ

với lực cố kết và ma sát trong Một cách khác, sử dụng các phương trình (2.7), các thông số của tiêu chuẩn Mogi tuyến tính có thể được xác định thông qua các thông số phá hủy Coulomb như sau:

(2.6)-1q

C3

1-q3

22

Ứng suất tiếp tám mặt có thể được viết qua các bất biến ứng suất cho bởi phương trình (2.21):

2 1 2

2 1 oct (I 3I )3

2

Trong đó bất biến ứng suất thứ nhất và thứ hai được xác định theo công thức:

3 1 3 2 2 1 2

3 2 1 1

Sử dụng các phương trình (2.27)-(2.28), tiêu chuẩn Mogi-Coulomb được viết dưới dạng:

)(

)3I

1 2

1

1sin



oct

 , nó sẽ giao với trục m,2 tại giá trị ccot mà tại đó ứng suất chính bằng với ứng suất kéo Ứng suất kéo một trục tính theo phương trình (2.33) thường cao hơn giá trị đo Do đó, một giới hạn kéo tại giá trị m,2 ứng với ứng suất kéo một trục (tức m,2 (T o /2)) cần được áp đặt, như minh họa trên hình 2.6

Hình 2.5: Đường bao phá hủy Mogi-Coulomb

Hình 2.6: Đường bao phá hủy Mogi-Coulomb với giới hạn kéo

2.8 Tiêu chuẩn Mogi-Coulomb mở rộng

Tiêu chuẩn Mogi-Coulomb mở rộng được đề xuất bởi Al-Ajmi và cộng sự năm 2006 [13] dựa trên phân tích các dữ liệu thí nghiệm phá hủy đa trục của đất

đá đã công bố Phân tích hàng trăm số liệu đo đạc tính hợp lý của tiêu chuẩn Mogi- Cuolomb trong việc biểu diễn trạng thái ứng suất đa trục khi phá hủy Các tác giả chỉ ra rằng: để mô phỏng kết quả thí nghiệm chính xác hơn, có thể xem xét khả năng sử dụng tiêu chuẩn Mogi dạng parabol hay dạng mũ Để duy trì mối tương quan giữa tiêu chuẩn Mogi và tiêu chuẩn Coulomb nên sử dụng tiêu chuẩn Mogi dạng parabol nếu có nhu cầu về một tiêu chuẩn phá hủy phi tuyến Nhìn chung nếu tiêu chuẩn phá hủy được nghiên cứu trên một dãy các giá trị ứng suất trung bình hiệu dụng (m,2), giá trị dữ liệu có thể cần một dạng mô hình hơi cong Trong trường hợp này một tiêu chuẩn Mogi phi tuyến có thể thích hợp hơn và được xây dựng bởi công thức:

2 m,2 m,2

Cuolomb a , b ở đây không giống với trường hợp sử dụng mô hình tuyến tính

Do đó mối quan hệ giữa ( a ,b ) và ( c ,) có thể không đơn giản đối với

mô hình phi tuyến Đòi hỏi sử dụng mô hình phi tuyến thường được đặt ra với đất đá yếu Eliott đã đề xuất một tiêu chuẩn mà phù hợp với ứng xử của đá yếu [8] Tiêu chuẩn này gần như tương đương với một đường bao phá hủy trong

không gian pq, trong đó

Trong đó A,B và C là hằng số vật liệu Để đơn giản và cũng do thiếu

thực nghiệm kiểm chứng, tiêu chuẩn pq cho bởi phương trình (2.35) giả sử rằng độ bền lớn nhất không phụ thuộc vào ứng suất chính trung gian

Trong nghiên cứu khác, Khan cũng đề xuất một tiêu chuẩn phi tuyến dạng parabol Công thức biểu diễn tiêu chuẩn này có dạng sau:

Trong đó J là bất biến ứng suất lệch thứ hai cho bởi: 2

])(

)(

)[(

6

1 3

2 3 2

2 2 1

oct A B C

Trong đó A,B và C là các hằng số vật liệu Như thấy từ phương trình

(2.39), tiêu chuẩn này có thể xem là sự mở rộng của tiêu chuẩn Drucker- Prager

Hơn nữa, đối với trạng thái ứng suất ba trục khi 2 3, tiêu chuẩn này là tương đương với tiêu chuẩn pq

2.9 Tiêu chuẩn Lade sửa đổi

Tiêu chuẩn phá hủy Lade sửa đổi được biểu diễn như sau:

1

"

3 3

)(

(

)(

)(

)(

0 3

0 2

0 1

"

3

0 3

0 2

0 1

"

1

P S P

S P

S I

P S P

S P

S I

độ bền S và  mà chúng được liên hệ với các thông số độ bền Coulomb như sau:

Với tiêu chuẩn Lade sửa đổi và mô hình trạng thái dạng đàn hồi tuyến tính, áp suất dung dịch khoan tới hạn để tránh mất ổn định lỗ khoan được xác định bởi phương trình sau:

sin2

2sin4

2cos2

2sin4

2cos2

4

)27/(

)33

(

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0

2 0

0 2

3 0

2 0

yz xz

z

xy y

x z

z

xy y

x y

x d

z d

z d

z d

z

P S A

P S D A B

C

P S

D

A B

P S A

Chương 3: MỘT SỐ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN NGHIÊN CỨU

3.1 Ảnh hưởng của sự thay đổi tiêu chuẩn phá hủy trong dự báo mất ổn định thành giếng và tối ưu hóa quỹ đạo giếng

3.1.1 Mục đích nghiên cứu

Kết quả phân tích ổn định thành giếng có thể phụ thuộc vào mô hình phá hủy đất đá Trong nghiên cứu trình bày ở đây, một số mô hình phá hủy thông dụng (Mohr-Coulomb, Lade, Mogi-Coulomb) được sử dụng trong dự báo mất

ổn định thành giếng và tối ưu hóa quỹ đạo giếng khoan Phân tích được thực hiện cho 3 trường hợp ví dụ với 3 chế độ ứng suất khác nhau Một số so sánh định tính có thể được rút ra từ các kết quả tính toán cho thấy ảnh hưởng của sự thay đổi tiêu chuẩn phá hủy đất đá lên kết quả dự báo mất ổn định thành giếng

và tối ưu hóa quỹ đạo giếng

3.1.2 Phương pháp phân tích và chương trình máy tính

Trạng thái ứng suất thành lỗ giếng nghiêng được xác định theo các công thức mô tả trong chương 1 Sau khi có được trạng thái ứng suất thành lỗ giếng, các tiêu chuẩn Mohr-Coulomb, Mogi-Coulomb và Lade sửa đổi (Modified Lade) được sử dụng để đánh giá ổn định thành hệ Mô tả chi tiết các tiêu chuẩn phá hủy trên với các dạng công thức biểu diễn khác nhau đã được trình bày trong chương 2

Một chương trình máy tính (sử dụng ngôn ngữ lập trình FORTRAN) đã được viết để thực hiện phương pháp phân tích với cả ba tiêu chuẩn phá hủy trên Chương trình có thể dự báo điều kiện sụp đổ thành lỗ với mọi tổ hợp của trạng thái ứng suất tại chỗ và áp suất lỗ rỗng Tính toán cần giá trị các thông số đầu vào sau tại độ sâu thành hệ quan tâm: (a) ứng suất tại chỗ và áp suất lỗ rỗng, (b) lực cố kết, góc ma sát trong và hệ số Poisson, và (c) độ nghiêng và góc phương

vị của giếng khoan Sơ đồ khối và mã nguồn của chương trình máy tính tự lập này được cho trong phần Phụ lục

3.1.3 Mô tả các trường hợp ví dụ

Các phân tích ổn định được thực hiện cho một thành hệ đá cát đặc trưng với lực cố kết bằng 740psi, góc ma sát bằng 33° và hệ số Poisson bằng 0.25 Thành hệ được giả sử tại độ sâu 8000ft với gradient áp suất lỗ rỗng bằng 0.45psi/ft Phân tích được thực hiện cho 3 trường hợp với 3 chế độ ứng suất khác nhau: Chế độ ứng suất thuận hay đứt gãy tách giãn (NF) ứng với v H 

h, chế độ ứng suất nghịch hay đứt gãy nén ép (RF) ứng với H  h  v, chế

độ ứng suất trượt ngang (SS) ứng với Hvh

Hình 3.1: (a) Chế độ ứng suất thuận; (b) Chế độ ứng suất nghịch; (c) Chế độ ứng suất trượt

ngang Các giá trị gradient ứng suất của 3 trường hợp được cho trên Bảng 3.1