Đề cương chi tiết học phần: Toán cao cấp

Học phần Toán cao cấp trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản nhất về: Đại số tuyến tính như ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, phương trình ma trận; giới hạn; đạo hàm của hàm số một biến số; tính tích phân xác định, tích phân suy rộng; hàm số hai biến số; giải các phương trình vi phân. Cùng tham khảo đề cương chi tiết học phần để biết thêm các thông tin về môn học.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN - LÝ Họ tên giáo viên ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN Học phần: Toán cao cấp Số tín chỉ: 02 Mã số: MAT131 Thái Nguyên, năm 2017 TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN - LÝ ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp - Mã số học phần: MAT131 - Số tín chỉ: 02 - Tính chất học phần: Bắt buộc - Trình độ: dành cho sinh viên năm thứ - Học phần thay thế, tương đương: Không - Ngành (chuyên ngành) đào tạo: Sinh viên năm thứ ngành học thuộc khối A, B Phân bổ thời gian học tập: - Số tiết học lý thuyết lớp: 20 tiết - Số tiết làm tập, thảo luận lớp: 10 tiết - Số tiết thí nghiệm, thực hành: tiết - Số tiết sinh viên tự học: 60 tiết Đánh giá học phần - Điểm thứ nhất: 20% (0,2) điểm chuyên cần - Điểm thứ hai: 30% (0,3) điểm kiểm tra kỳ - Điểm thứ ba: 50% (0,5) điểm thi kết thúc học phần Điều kiện học - Học phần học trước: Không - Học phần song hành: Không Mục tiêu đạt sau kết thúc học phần: 5.1 Kiến thức: Trang bị cho sinh viên kiến thức về: Đại số tuyến tính ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, phương trình ma trận; giới hạn; đạo hàm hàm số biến số; tính tích phân xác định, tích phân suy rộng; hàm số hai biến số; giải phương trình vi phân Ở nội dung sinh viên cần biết cách tính, phương pháp giải ứng dụng vào giải tốn thực tế ngành nơng lâm nghiệp đời sống kinh tế 5.2 Kỹ năng: -Tính tốn thành thạo phương trình ma trận, hệ phương trình tuyến tính Từ giải tốn lĩnh vực kinh tế nơng nghiệp - Tính tốn thành thạo giới hạn hàm số, mô tả giới hạn hàm qua vẽ đồ thị giải thích ý nghĩa giới hạn hàm số tốn thực tế cụ thể - Tính tốn thành thạo đạo hàm vi phân cấp Áp dụng đạo hàm giải tốn kinh tế, nơng lâm ngư nghiệp - Tính tốn thành thạo tích phân xác định Áp dụng giải toán tính diện tích hình phẳng, tốn lĩnh vực vật lý, chăn nuôi, kinh tế đời sống - Tính đạo hàm riêng, giải thành thạo phương trình vi phân cấp 1, cấp Từ giải tốn thực tế đơn giản Nội dung kiến thức phương thức giảng dạy: TT Nội dung kiến thức Số tiết CHƯƠNG 1: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 1.1 Ma trận phép toán ma trận 1.1.1 1.1.2 1.2 Các khái niệm ma trận Các phép toán ma trận 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6 Định thức ma trận vuông cấp n Định nghĩa định thức ma trận vuông cấp n Các tính chất định thức Cách tính định thức Ma trận nghịch đảo - Thuyết trình - Phát vấn - Thảo luận 1,5LT TL - Thuyết trình - Phát vấn - Thảo luận LT TL - Thuyết trình - Phát vấn - Thảo luận LT - Thuyết trình - Phát vấn - Thảo luận LT TL - Thuyết trình - Phát vấn - Thảo luận Định nghĩa ma trận nghịch đảo ma trận vng cấp n Tính ma trận nghịch đảo Sự tồn ma trận nghịch đảo 1.4 Cách tính ma trận nghịch đảo Ma trận nghịch đảo tích hai ma trận Ứng dụng ma trận nghịch đảo để giải phương trình ma trận Hạng ma trận 1.4.1 1.4.2 1.5 Định nghĩa hạng ma trận Cách tìm hạng ma trận Hệ phương trình tuyến tính 1.5.1 Dạng tổng qt hệ phương trình tuyến tính Dạng ma trận hệ phương trình tuyến 1.5.2 LT TL 1,5LT Phương pháp giảng dạy 1.5.3 tính Cách giải hệ phương trình tuyến tính CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG 2.1 2.1.1 Hàm biến Các khái niệm hàm số biến số 2.1.1.1 2.1.1.2 2.1.1.3 2.1.2 2.1.2.1 2.1.2.2 2.1.2.3 2.1.2.4 2.1.2.5 2.1.3 2.1.3.1 2.1.3.2 2.1.4 Định nghĩa hàm số Hàm số hợp – hàm số ngược Các hàm số Giới hạn hàm số Định nghĩa giới hạn hàm số Các tính chất giới hạn Giới hạn phía Vơ bé vơ lớn Các giới hạn Sự liên tục hàm số Định nghĩa hàm số liên tục điểm Tính chất hàm số liên tục Đạo hàm hàm số biến số Định nghĩa đạo hàm hàm số điểm 2.1.4.2 Ý nghĩa hình học đạo hàm hàm số biến số 2.1.4.3 Các qui tắc tính đạo hàm 2.1.4.4 Đạo hàm hàm hợp đạo hàm hàm ngược 2.1.4.5 Đạo hàm phía 2.1.4.6 Đạo hàm khoảng – đoạn 2.1.4.7 Bảng đạo hàm số hàm sơ cấp 2.1.4.8 Các toán ứng dụng đạo hàm 2.1.4.9 Định nghĩa đạo hàm cấp cao 2.1.4.10 Công thức Lepnit 2.1.5 Vi phân hàm số biến số LT TL Sinh viên tự NCTL Sinh viên tự NCTL Sinh viên tự NCTL LT TL - Thuyết trình - Phát vấn - Thảo luận LT - Thuyết trình - Phát vấn - Thảo luận 2.1.4.1 2.1.5.1 2.1.5.2 2.1.5.3 2.1.5.4 2.1.5.5 Định nghĩa vi phân Liên hệ vi phân đạo hàm Tính bất biến biểu thức vi phân Qui tắc tính vi phân Ứng dụng vi phân vào phép tính gần Sinh viên tự NCTL Sinh viên tự NCTL 2.1.5.6 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.3.1 2.2.3.2 2.2.3.3 2.2.4 Vi phân cấp cao Hàm số nhiều biến số Định nghĩa Giới hạn tính liên tục hàm nhiều biến Đạo hàm hàm số hai biến số Đạo hàm riêng Đạo hàm hàm số hợp Vi phân toàn phần ứng dụng để tính gần Đạo hàm vi phân cấp cao Sinh viên tự NCTL CHƯƠNG III: TÍCH PHÂN VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG LT TL 3.1 Tích phân bất định LT TL 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 Định nghĩa nguyên hàm hàm số Định nghĩa tích phân bất định Các tính chất tích phân bất định Bảng tích phân bất định số hàm Các phương pháp tính tích phân bất định 3.1.5 3.1.6 3.1.7 3.2 Tích phân số hàm Một số tốn ứng dụng tích phân bất định Tích phân xác định 3.2.1 Diện tích hình thang cong tích phân xác định 3.2.2 3.2.3 Tính chất tích phân xác định Các phương pháp tính tích phân xác định 3.2.4 Một số ứng dụng tích phân xác định 3.3 3.3.1 Tích phân suy rộng Tích phân suy rộng với cận vơ hạn (tích phân suy rộng loại 1) LT LT TL - Thuyết trình - Phát vấn - Thảo luận - Thuyết trình - Phát vấn - Thảo luận LT TL LT TL LT TL LT TL - Thuyết trình - Phát vấn - Thảo luận - Thuyết trình - Phát vấn - Thảo luận - Thuyết trình - Phát vấn - Thảo luận Sinh viên tự NCTL 3.3.2 Tích phân suy rộng với hàm khơng giới nội (tích phân suy rộng loại 2) CHƯƠNG IV: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 4.1 Khái niệm phương trình vi phân 4.1.1 Mơ hình tốn học để thiết lập phương LT TL 0,5 LT - Thuyết trình - Phát vấn - Thảo luận trình vi phân 4.1.2 Định nghĩa phương trình vi phân 4.1.3 Cấp phương trình vi phân 4.1.4 Bậc phương trình vi phân 4.1.5 Phương trình vi phân tuyến tính 4.1.6 Nghiệm phương trình vi phân 4.2 Phương trình vi phân cấp 4.2.1 Đại cương phương trình vi phân cấp 1,5 LT - Thuyết trình TL - Phát vấn - Thảo luận 4.2.2 Phương trình vi phân có biến số phân ly 4.2.3 Phương trình vi phân đẳng cấp cấp Sinh viên tự NCTL 4.2.4 Phương trình vi phân tuyến tính Sinh viên tự NCTL 4.3 Phương trình vi phân cấp Sinh viên tự NCTL 4.3.1 Đại cương phương trình vi phân cấp 4.3.2 Phương trình vi phân tuyến tính cấp có hệ số không đổi Tài liệu học tập: [1] Tập giảng Tốn cao cấp 1, Bộ mơn Tốn – Lý, trường Đại học Nông Lâm – Đại học Thái Nguyên, năm 2015 Tài liệu tham khảo: (Ghi tên tối thiểu đầu giáo trình, sách, tài liệu…sinh viên sử dụng để tham khảo học phần) [1] Larson Edwards, Calculus an applied approach seventh edition, Houghton Mifflin Company in New York, in 2006 year [2] Nguyễn Đình Trí, Tốn học cao cấp tập 1, 2, 3, Nhà xuất giáo dục, năm 2001 [3] TS Nguyễn Duy Thuận, ThS Phí Mạnh Ban, TS Nơng Quốc Chinh, Đại số tuyến tính, Nhà xuất Đại học Sư phạm, năm 2003 [4] Lê Đình Thúy, Tốn cao cấp cho nhà kinh tế, Nhà xuất Thống kê, Hà Nội, năm 2005 [5] Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hồng Quốc Tồn, Giáo trình giải tích tập 1, 2, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội, năm 2001 Cán giảng dạy: STT Họ tên giảng viên Thuộc đơn vị quản lý Học vị, học hàm Nguyễn Thị Dung Khoa khoa học PGS Tiến sĩ Vũ Thị Thu Loan Khoa khoa học Thạc sĩ Trần Đức Toàn Khoa khoa học Cử nhân Mai Thị Ngọc An TT tư vấn dich vụ SV Thạc sĩ (kiêm nhiệm) Vi Diệu Minh Khoa khoa học Thạc sĩ Phạm Thanh Hiếu Khoa khoa học Tiến sĩ Mai Thị Ngọc Hà Khoa khoa học Thạc sĩ Bùi Linh Phượng Khoa khoa học Thạc sĩ (Tối thiểu phải có giảng viên giảng dạy cho học phần) Thái Nguyên, ngày 08 tháng 03 năm 2017 Trưởng khoa TS Nguyễn Thị Dung Trưởng Bộ môn ThS Vũ Thị Thu Loan Giảng viên ThS Mai Thị Ngọc Hà ...TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN - LÝ ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp - Mã số học phần: MAT131 - Số tín chỉ: 02 - Tính chất học phần: Bắt buộc... thứ - Học phần thay thế, tương đương: Không - Ngành (chuyên ngành) đào tạo: Sinh viên năm thứ ngành học thuộc khối A, B Phân bổ thời gian học tập: - Số tiết học lý thuyết lớp: 20 tiết - Số tiết. .. thuyết lớp: 20 tiết - Số tiết làm tập, thảo luận lớp: 10 tiết - Số tiết thí nghiệm, thực hành: tiết - Số tiết sinh viên tự học: 60 tiết Đánh giá học phần - Điểm thứ nhất: 20% (0,2) điểm chuyên cần