Bài giảng “Tín hiệu và hệ thống – Chương 7: Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự (Lecture 14)” cung cấp cho người học các kiến thức: Bộ lọc Butterworth, bộ lọc Chebyshev, các phép biến đổi tần số. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Ch-7: Đáp ứng tần số hệ thống LTI thiết kế lọc tương tự Lecture-14 7.3 Bộ lọc Butterworth 7.4 Bộ lọc Chebyshev 7.5 Các phép biến đổi tần số Signals & Systems – FEEE, HCMUT 7.2 Bộ lọc Butterworth Trên thực tế người ta tìm phép biến đổi để thiết kế lọc thông cao, thông dãi, chắn dãi dựa vào lọc thông thấp Tập trung khảo sát thiết kế lọc thông thấp (xem lọc mẫu – Prototype Filter) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 7.3 Bộ lọc Butterworth Đáp ứng biên độ lọc thông thấp Butterworth bậc n: |H(jω)|= 1+ ω ωc 2n Tại tần số c, đáp ứng biên độ 1/(2)1/2 -3dB cơng suất suy giảm ½ : gọi tần số cắt, tần số 3dB tần số ½ công suất Yêu cầu thiết kế: Chỉ rỏ p Chỉ rỏ G( p) Gp Chỉ rỏ s Chỉ rỏ G( s) Gs Signals & Systems – FEEE, HCMUT 7.3 Bộ lọc Butterworth Xác định bậc n lọc Độ lợi (dB) tần số Độ lợi (dB) tần số Độ lợi (dB) tần số 2n p 10 c c G(ω x ) x: 10log10 1+ G(ωp )= p: G(ωs ) s: G p /10 theo yêu cầu thiết kế: 2n 10 c Gs /10 Gs /10 log (10 n 10log10 1+ ωs ωc 2n 10 10 log( p 1) /(10 s / p G p /10 G p /10 1) ) p (10 10log10 1+ 2n 2n s 1/ n 1) c (10 Gs /10 2n ωp ωc s s ωx ωc 1)1/ n Signals & Systems – FEEE, HCMUT Gs /10 G p /10 1 Gp Gs 7.3 Bộ lọc Butterworth Xác định hàm truyền H(s) bậc n: Trong thiết kế, ta dùng đáp ứng chuẩn hóa ( c=1) sau: | H( j ) | 2n Suy H(s) biết hàm truyền đáp ứng chuẩn hóa: H (s) s s/ c H (s) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 7.3 Bộ lọc Butterworth Xác định hàm truyền bậc n lọc chuẩn hóa: Xác định poles lọc chuẩn hóa: H( j )H( j ) s j 2n 1 H ( s) H ( s) (s / j)2n Các poles H(s)H(-s) phải thỏa: s n e j ej j (2 k 1) /2 s 2n e ( j )2 n j (2 k n 1) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 7.3 Bộ lọc Butterworth Vậy poles H(s)H(-s) là: sk H(s) e j (2 k n 1) 2n ;k 1, 2,3, , 2n Im j H(-s) n -1 H(s) Im j H(-s) 2n Re -1 Re -j -j Kết luận: n poles H(s): sk e j ( k n 1) 2n Signals & Systems – FEEE, HCMUT ;k 1, 2,3, , n 7.3 Bộ lọc Butterworth Hàm truyền H(s) có dạng: ( s s1 )( s s2 )( s s3 ) ( s sn ) H (s) sk e j (2 k n 1) 2n ;k 1, 2,3, , n s1 Ví dụ: xét trường hợp n=4 s1 e j /8 0.3827 j 0.9239 e j7 /8 0.9239 j 0.3827 s3 e j /8 s2 s4 e j11 /8 0.9239 j 0.3827 0.3827 j 0.9239 Im j s2 Re -1 s3 s4 Signals & Systems – FEEE, HCMUT -j 7.3 Bộ lọc Butterworth H ( s) ( s 0.3827 j 0.9239)( s 0.3827 j 0.9239)( s 0.9239 j 0.3827)(s 0.9239 j 0.3827) H (s) H (s) (s 0.7654s 1)( s 1.8478s 1) s 2.6131s 3.4142s 2.6131s Làm tương tự ta tính cho trường hợp bậc n bất kỳ: H ( s) Bn ( s ) s n an 1s n a1s Bn(s): Gọi đa thức Butterworth!!! Signals & Systems – FEEE, HCMUT 7.3 Bộ lọc Butterworth Coefficients of Butterworth Polynominal Bn(s)=sn+an-1sn-1+…+a1s+1 n a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 Signals & Systems – FEEE, HCMUT 7.4 Bộ lọc Chebyshev Xác định bậc(n) lọc Chebyshev thỏa yêu cầu thiết kế: Xác định : r 10log10 (1 design Độ lợi tần số : G Độ lợi tần số ) r 10 log10 [1 10 log10 [1 s: 10 r /10 Cn2 ( Cn2 ( Gs /10 cosh n cosh n 10 10r /10 s p p )] 1 s / cosh p 10 Gs /10 cosh[ n cosh ( s / p )] Signals & Systems – FEEE, HCMUT 10 10 r /10 )] Gs 1/ Gs /10 cosh s p 1 1/ 7.4 Bộ lọc Chebyshev Xác định hàm truyền H(s) lọc: Người ta tính poles H(s) sau: sk k x (2k 1) sin 2n 1, 2, 3, , n sinh n sinh x (2k 1) j cos 2n H(s) 600 a sinh x; b Im cosh x H(-s) 600 cosh x Re 600 Signals & Systems – FEEE, HCMUT 600 7.4 Bộ lọc Chebyshev H ( s) H ( s) (s Kn s1 )( s s2 ) ( s Kn Cn' ( s ) sn sn ) Kn an 1s n a1s a0 Kn lựa chọn để bảo đảm độ lợi DC: Kn a0 n odd a0 n even Để việc thiết kế đơn giản, người ta thành lập bảng C’n(s) giá trị poles với số độ gợn r thường gặp Tra bảng!!! Signals & Systems – FEEE, HCMUT 7.4 Bộ lọc Chebyshev Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal Cn' s n an 1s n an s n a1s a0 n a0 a1 a2 a3 a4 a5 0.5 dB ripple r 0.5dB dB ripple r 1dB Signals & Systems – FEEE, HCMUT a6 7.4 Bộ lọc Chebyshev Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal Cn' s n an 1s n an s n a1s a0 n a0 a1 a2 a3 a4 a5 dB ripple r 2dB dB ripple r 3dB Signals & Systems – FEEE, HCMUT a6 7.4 Bộ lọc Chebyshev Chebyshev Filter Poles Locations n r 0.5dB r 1dB r 2dB Signals & Systems – FEEE, HCMUT r 3dB 7.4 Bộ lọc Chebyshev Chebyshev Filter Poles Locations n r 0.5dB r 1dB r 2dB Signals & Systems – FEEE, HCMUT r 3dB 7.4 Bộ lọc Chebyshev Các bước thiết kế lọc thơng thấp Chebyshev: Ví dụ: Thiết kế lọc thơng thấp Chebyshev thỏa mãn yêu cầu sau: r dãi thông (0 10) 2dB; độ lợi dãi chắn ( 20) Gs -20dB Bước 1: Xác định: n Gs /10 cosh s / cosh p Gs /10 10 Bước 2: Chọn : cosh[n cosh ( s / p Signals & Systems – FEEE, HCMUT )] 10 10r /10 1 10r /10 1/ 7.4 Bộ lọc Chebyshev Nếu cho r=0.5dB, 1dB, 2dB 3dB tra bảng C’n(s); không thỏa tính C’n(s): sin (2 k2 n1) sinh x sk k 1, 2,3, , n; x Cn' ( s ) (s s1 )( s n sinh Kn sn ) Kn Cn' ( s ) n odd a0 1 s2 ) ( s Bước 3: Xác định H(s): H ( s ) a0 j cos (2 k2 n1) cosh x Bước 4: Xác định H(s): n even H (s) s s/ Signals & Systems – FEEE, HCMUT p H (s) 7.4 Bộ lọc Chebyshev Bước 1: n Bước 2: cosh cosh (2) 10 100.2 102 cosh[3cosh (2)] Tra bảng: Cn' ( s ) s3 Bước 3: n odd Bước 4: H ( s ) H (s) 2.473 chọn n=3 100.2 0.764 chọn =0.764 (r)design=2dB 0.382 H (s) 1/ 0.7378s Kn 0.3269 0.3269 0.7378s 1.0222 s 0.3269 s3 s 10 s3 1.0222 s 0.3269 a0 0.7378 s 10 0.3269 1.0222 10s 326.9 7.378s 102.22 s Signals & Systems – FEEE, HCMUT 326.9 0.3269 7.5 Các phép biến đổi tần số Bộ lọc thông cao (High-pass Filter): High-pass Filter Hp (s) s T (s) H (s) Prototype Filter T (s) p s Ví dụ 1: Thiết kế lọc thông cao Chebyshev thỏa mãn yêu cầu sau: r dãi thông ( 200) 2dB; độ lợi dãi chắn ( 100) Gs -20dB? Signals & Systems – FEEE, HCMUT 7.5 Các phép biến đổi tần số Bộ lọc thông dãi (Band-pass Filter): Band-pass Filter s p1 s1 Hp (s) s p2 s1 p2 p1 T (s) H (s) Prototype Filter ; s2 s2 T (s) Signals & Systems – FEEE, HCMUT p1 p2 p2 p1 s2 ( p1 p2 p2 p1 )s 7.5 Các phép biến đổi tần số Ví dụ 2: Thiết kế lọc thơng dãi Chebyshev thỏa mãn yêu cầu sau: r dãi thông (1000 2000) 1dB; độ lợi dãi chắn ( 450 4000) Gs -20dB? Ví dụ 3: Thiết kế lọc thông dãi Butterworth thỏa mãn yêu cầu sau: Độ lợi dãi thông (1000 2000) -1dB; độ lợi dãi chắn ( 450 4000) Gs -20dB? Signals & Systems – FEEE, HCMUT 7.5 Các phép biến đổi tần số Bộ lọc chắn dãi (Band-stop Filter): Band-stop Filter s s1 p1 Hp (s) s p2 p1 p2 s1 T (s) H (s) Prototype Filter ; s2 s2 T (s) Signals & Systems – FEEE, HCMUT p2 p1 p1 ( s2 p2 p2 p1 p1 )s p2 7.5 Các phép biến đổi tần số Ví dụ 4: Thiết kế lọc chắn dãi Butterworth thỏa mãn yêu cầu sau: Độ lợi dãi chắn (100 150) -20dB; độ lợi dãi thông ( 60 260) -2.2dB? Signals & Systems – FEEE, HCMUT ... lọc thông cao, thông dãi, chắn dãi dựa vào lọc thông thấp Tập trung khảo sát thiết kế lọc thông thấp (xem lọc mẫu – Prototype Filter) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 7.3 Bộ lọc Butterworth ... ( ); n C2 ( ) Một cách tương tự ta tính bảng Cn( )!!! Signals & Systems – FEEE, HCMUT 2 7.4 Bộ lọc Chebyshev Chebyshev Polyminals n Cn ( ) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 7.4 Bộ lọc Chebyshev... 2.6131s 3. 4142 s 2.6131s Làm tương tự ta tính cho trường hợp bậc n bất kỳ: H ( s) Bn ( s ) s n an 1s n a1s Bn(s): Gọi đa thức Butterworth!!! Signals & Systems – FEEE, HCMUT 7.3 Bộ lọc Butterworth