Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Lecture 11 – Trần Quang Việt

Bài giảng “Tín hiệu và hệ thống – Chương 6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace (Lecture 11)” trình bày các nội dung: Phân tích hệ thống LTI dùng biến đổi Laplace, sơ đồ khối và thực hiện hệ thống. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Ch-6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace Lecture-11 6.2 Phân tích hệ thống LTI dùng biến đổi Laplace 6.3 Sơ đồ khối thực hệ thống Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2 Phân tích hệ thống LTI dùng biến đổi Laplace 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI 6.2.2 Xác định đáp ứng hệ thống LTI 6.2.3 Tính ổn định hệ thống LTI mô tả PTVP Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI  Hàm truyền hệ thống LTI: xét HT LTI có đáp ứng xung h(t): Ta có: y(t)=f(t) h(t) Y(s)=F(s)H(s) H(s)=Y(s)/F(s) Với H(s) biến đổi Laplace h(t) gọi hàm truyền hệ thống  Biểu diễn hệ thống LTI hàm truyền  Hàm truyền hệ thống LTI ghép liên tầng: H(s)=H1 (s)H (s) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI  Hàm truyền hệ thống LTI ghép song song: H(s)=H1 (s)+H (s)  Hàm truyền hệ thống LTI ghép hồi tiếp: H1 (s) H(s)= 1+H1 (s)H (s) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI  Hàm truyền HT LTI nhân mơ tả phương trình vi phân Q(D)y(t)=P(D)f(t) Dk y(t) s k Y(s) Dk f(t) s k F(s) Q(s)Y(s)=P(s)F(s) Y(s) H(s)= F(s) P(s) Q(s) Ví dụ: xác định hàm truyền HT LTI mô tả PTVP (D2 +2D+3)y(t)=Df(t) P(s) H(s)= Q(s) s2 s 2s Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI  Ví dụ xác định hàm truyền hệ thống  Ví dụ 1: Hệ thống học x: chiều cao mặt đường , y: chiều cao xe d y(t) dy(t) dx(t) m +b +ky(t)=b +kx(t) dt dt dt D2 + mb D+ mk y(t)= H(s) (b/m)s+(k/m) s +(b/m)s+(k/m) X(s) b m D+ mk x(t) (b/m)s+(k/m) s +(b/m)s+(k/m) Signals & Systems – FEEE, HCMUT Y(s) 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI  Ví dụ 2: mạch điện 1H y (t ) f (t ) + - F (D2 +4D+3)y(t)=Df(t) s H(s)= s +4s+3  Với hệ thống mạch điện ta đưa biến đổi Laplace vào mạch giải mạch trực tiếp mạch trở Dưới mô tả cho hệ thống mạch điện thuộc hệ thống LTI nhân • Trở R: vR (t)=Ri R (t) VR (s)=RIR (s) dvc (t) • Điện dung C: i C (t)=C dt di L (t) • Điện cảm L: v L (t)=L dt IC (s)=CsVC (s) VL (s)=LsIL (s) Signals & Systems – FEEE, HCMUT VC (s)= IC (s) Cs 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI n • KCL: n i j (t)=0 j=1 j=1 n n • KVL: I j (s)=0 v j (t)=0 j=1 Vj (s)=0 j=1  Ví dụ 3: 1H y (t ) f (t ) + - Y ( s) F H(s)= s s +4s+3 F (s) F(s) Signals & Systems – FEEE, HCMUT s + - 3/ s s s +4s+3 Y(s) 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI  Ví dụ 4: Bộ khuếch đại Rf R F ( s) F(s) k Y(s) F(s) k s Y(s) Y ( s) H ( s) Rf R k  Ví dụ 5: Bộ tích phân 1/ Cs R F ( s) Y ( s) H ( s) RCs 1/ RC s k s Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI  Ví dụ 6: Hệ thống bậc Rf R 1/ Cs F ( s) ka s a F(s) Y ( s) Rf R k ;a Y(s) Rf C Rf 1/ Cs 1/ C f s F ( s) R k (s a) ( s b) F(s) Y ( s) k Signals & Systems – FEEE, HCMUT C Cf ;a Rf Cf Y(s) ;b RC 6.2.2 Xác định đáp ứng hệ thống LTI  Xác định giá bắt đầu giá trị xác lập đáp ứng y(0 ) lim[sY(s)] s lim y(t) lim[sY(s)] t s 3s+2 Ví dụ: Y(s)= s s +3s+2 y (0 ) lim y (t ) t lim s s 3s s s lim s s 2 3s 3s s s 2 3s Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.3 Tính ổn định hệ thống LTI mô tả PTVP  Các poles hàm truyền H(s) nghiệm PTĐT (xem lại chương 2) nên tính ổn định hệ thống tùy thuộc vào vị trí poles mặt phẳng phức  Hệ thống ổn định tiệm cận nếu: tất poles nằm LHP  Hệ thống ổn định biên nếu: khơng có pole RHP có poles đơn trục ảo  Hệ thống không ổn định có ĐK: có pole RHP có pole lặp trục ảo Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.3 Sơ đồ khối thực hệ thống 6.3.1 Thực hệ thống mức sơ đồ khối 6.3.2 Thực hệ thống mạch điện Op-amp Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.3.1 Thực hệ thống mức sơ đồ khối b ms m +b m-1s m-1 + +b1s+b  Xét hệ thống với hàm truyền: H(s)= s n +a n-1s n-1 + +a1s+a  Ta thực hệ thống theo cách khác nhau: a) Dạng trực tiếp b) Dạng ghép liên tầng c) Dạng ghép song song  Dựa sở tích phân vi phân + khuếch đại & cộng  Thực tế không dùng vi phân  không ổn định!!!  Nếu m>n  H(s) vi phân bậc m-n  khơng xét thực tế!!!  Bài tốn tổng quát thực tế m n – tổng quát m=n: b n s n +b n-1s n-1 + +b1s+b H(s)= n s +a n-1s n-1 + +a1s+a Signals & Systems – FEEE, HCMUT a) Dạng trực tiếp (dạng tắc) b3s3 +b 2s +b1s+b  Xét hàm truyền bậc 3: H(s)= s +a 2s +a1s+a F(s) b3s3 +b 2s +b1s+b s3 +a 2s +a1s+a F(s) X(s) b s +b s 3 +b1s+b s +a 2s +a1s+a H1 (s)=X(s)/F(s) Y(s) H (s)=Y(s)/X(s) Signals & Systems – FEEE, HCMUT Y(s) a) Dạng trực tiếp (dạng tắc) H1 (s)= s +a 2s +a1s+a F ( s) X(s) H (s)=b3s3 +b 2s +b1s+b F(s) s3 X (s) b3 - s a2 s X (s) b2 s a1 b1 sX (s) s a0 X ( s) b0 Signals & Systems – FEEE, HCMUT Y(s) X(s) Y ( s) a) Dạng trực tiếp (dạng tắc) b n s n +b n-1s n-1 + +b1s+b0  Tổng quát cho hàm truyền bậc n: H(s)= n s +a n-1s n-1 + +a1s+a s n X (s) F ( s) - Y ( s) bn s an n s X (s) bn bn k s an k s n k X (s) s a1 a0 sX (s) X ( s) b1 s b0 Signals & Systems – FEEE, HCMUT a) Dạng trực tiếp (dạng tắc)  Ví dụ: Vẽ sơ đồ khối thực hệ thống sau s s+5 4s+28 a) ; c) ; b) ; d) s+2 s+7 s+7 s +6s+5 Signals & Systems – FEEE, HCMUT b) Dạng ghép liên tầng 4s+28  Ví dụ 1: xét hệ thống sau: H(s)= s +6s+5 4s+28 H(s)= s+1 s+5 F(s) 4s+28 s+1 s+5 Y(s) 7s +37s+51  Ví dụ 2: xét hệ thống sau: H(s)= (s+2)(s+3) Thực nào? Signals & Systems – FEEE, HCMUT c) Dạng ghép song song 4s+28  Ví dụ 1: xét hệ thống sau: H(s)= s +6s+5 H(s)= s+1 s+5 6/(s+1) F(s) Y(s) + 2/(s+5) - 7s +37s+51  Ví dụ 2: xét hệ thống sau: H(s)= (s+2)(s+3) Thực nào? Signals & Systems – FEEE, HCMUT d) Kết hợp liên tầng song song  Thực H(s) có nghiệm lặp lại: 7s +37s+51 Ví dụ: xét hệ thống sau: H(s)= (s+2)(s+3) H(s)= + s+2 s+3 (s+3) 5/(s+2) F(s) Y(s) + - 1/(s+3) 1/(s+3) Signals & Systems – FEEE, HCMUT d) Kết hợp liên tầng song song  Thực H(s) có cực liên hiệp phức: 10s+50 Ví dụ: xét hệ thống sau: H(s)= (s+3)(s +4s+13) 1+j2 1-j2 H(s)= s+3 s+2-j3 s+2+j3 Không thực 2s-8 H(s)= - s+3 s +4s+13 2/(s+3) F(s) 2s-8 s +4s+13 Y(s) + Thực theo dạng trực tiếp Thực nhờ hệ thống bậc Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.3.2 Thực hệ thống mạch điện Op-amp 2s+5 Ví dụ: thực hệ thống có hàm truyền H(s)= s +4s+10 mạch điện Op-amp  Bước 1: Vẽ sơ đồ khối dạng trực tiếp (chính tắc) Lưu ý: mạch cộng dùng Op-amp thực sau: Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.3.2 Thực hệ thống mạch điện Op-amp  Bước 2: Thay đổi sơ đồ khối để dùng mạch Op-amp Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.3.2 Thực hệ thống mạch điện Op-amp  Bước 3: Vẽ mạch thực Signals & Systems – FEEE, HCMUT ... Systems – FEEE, HCMUT 6.2.3 Tính ổn định hệ thống LTI mô tả PTVP  Các poles hàm truyền H(s) nghiệm PTĐT (xem lại chương 2) nên tính ổn định hệ thống tùy thuộc vào vị trí poles mặt phẳng phức  Hệ. ..6.2 Phân tích hệ thống LTI dùng biến đổi Laplace 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI 6.2.2 Xác định đáp ứng hệ thống LTI 6.2.3 Tính ổn định hệ thống LTI mô tả PTVP Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1... thống  Biểu diễn hệ thống LTI hàm truyền  Hàm truyền hệ thống LTI ghép liên tầng: H(s)=H1 (s)H (s) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI  Hàm truyền hệ thống LTI ghép