Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học giải bài tập về các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng của cấp số cộng

Khai thác mối quan hệ liên môn thực chất là tìm cách kết hợp hai hay một số môn học trong quá trình dạy học để tạo ra sự kết nối kiến thức, kĩ năng giữa các môn học nhằm giải quyết vấn đề. Trên cơ sở xem xét sự tương đồng về kiến thức và kĩ năng ở cả hai môn Toán, Tin học khi giải bài tập về cấp số cộng trong chương trình lớp 11, tác giả bài viết đề xuất cách thức khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin để giải bài tập về các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng của cấp số cộng.

ISSN: 1859-2171 e-ISSN: 2615-9562 TNU Journal of Science and Technology 225(06): 349 - 354 KHAI THÁC MỐI QUAN HỆ LIÊN MƠN TỐN - TIN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ CÁC HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA CẤP SỐ CỘNG Ngô Thị Tú Quyên1*, Nguyễn Như Trang2 1Trường Đại học Sư phạm - ĐH Thái Nguyên Đại học Y Dược - ĐH Thái Nguyên 2Trường TÓM TẮT Khai thác mối quan hệ liên môn thực chất tìm cách kết hợp hai hay số mơn học trình dạy học để tạo kết nối kiến thức, kĩ môn học nhằm giải vấn đề Trên sở xem xét tương đồng kiến thức kĩ hai mơn Tốn, Tin học giải tập cấp số cộng chương trình lớp 11, tác giả viết đề xuất cách thức khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin để giải tập hệ thức liên hệ đại lượng cấp số cộng Các kết thu nhờ phân tích, tổng hợp lý thuyết thực tiễn dạy học mơn Tốn, Tin học 11 trường Trung học phổ thông Kết nghiên cứu xác định minh họa quy trình khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin để giải tập hệ thức liên hệ đại lượng cấp số cộng Qua đó, giúp học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức toán học, tin học đồng thời thấy mối quan hệ mật thiết toán học tin học việc giải vấn đề Từ khóa: Mối quan hệ liên mơn; cấp số cộng; lập trình; thuật tốn; tốn học Ngày nhận bài: 14/5/2020; Ngày hoàn thiện: 23/5/2020; Ngày đăng: 29/5/2020 EXPLOITING MATHEMATICS - INFORMATICS INTERDISCIPLINARY RELATIONSHIP IN TEACHING ABOUT SOLVING EXERCISES ON THE RELATIONS BETWEEN THE QUANTITIES OF ARITHMETIC SEQUENCES Ngo Thi Tu Quyen1*, Nguyen Nhu Trang2 2TNU 1TNU - University of Education - University of Medicine and Pharmacy ABSTRACT Exploiting interdisciplinary relationship is in fact finding how to combine two or several subjects in the teaching process to create a connection of knowledge and skills between the subjects to solve problems Considering the similarity of knowledge and skills in both Maths and Informatics when solving arithmetic sequences exercises in grade 11, the author of the article proposes how to exploit Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship to solve exercises about the relations between the quantities of arithmetic sequences The results are obtained by analyzing, synthesizing theory and practice of teaching Maths and Informatics 11 in high schools The results of the study have identified and illustrated the process of exploiting Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship to solve the exercises on the relations between the quantities of arithmetic sequences, helping students consolidate, inculcate mathematical and informatics knowledge as well as see the close relationship between Mathematics and Informatics in solving problems Keywords: Interdisciplinary relationship; arithmetic sequence; programming; algorithms; mathematics Received: 14/5/2020; Revised: 23/5/2020; Published: 29/5/2020 * Corresponding author Email: quyenntt@tnue.edu.vn http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn 349 Ngơ Thị Tú Qun Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN Mở đầu Khai thác mối quan hệ liên môn môn học trình dạy học nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu Từ năm 1920, ý tưởng kết hợp hai hay số môn học ủng hộ nhà giáo dục tiếng giới [1] X Roegiers (1996) nhấn mạnh: Để giải tình đáp ứng nhu cầu xã hội địi hỏi hướng tới phối hợp đóng góp nhiều môn học [2] Trong môn học trường phổ thơng mơn Tốn mơn học tảng Kiến thức toán thường kiến thức sở cho nhiều mơn học khác Tuy nhiên, q trình dạy học, giáo viên (GV) chưa có liên hệ cách chặt chẽ mơn Tốn với mơn học khác để giải vấn đề (GQVĐ) học tập sống nên mơn Tốn thường dạy cách độc lập [3] Với cách tiếp cận dạy học theo hướng kết hợp môn Tốn với mơn Tin học, sở xem xét tương đồng nội dung kĩ hai mơn học chương trình giảng dạy quốc gia Đức, R Ward-Penny (2011) gợi ý số nội dung dạy học có kết hợp kiến thức, kĩ hai môn học như: Hệ nhị phân, thập phân (trong toán học) với việc biểu diễn thơng tin máy tính; sử dụng kiến thức toán học để xây dựng thuật toán; sử dụng bảng tính để tính tốn số liệu giải số toán [4] J Savage (2011) cách tiếp cận tích hợp dạy học thể kết hợp kiến thức, kĩ hai hay nhiều môn học trường phổ thơng để GQVĐ [5] Tác giả Nguyễn Chí Trung đề xuất, minh họa khả sử dụng ngôn ngữ lập trình để giải số tốn tốn học, vật lý, hóa học [1] Tuy nhiên, tác giả chưa đưa cách tổ chức dạy học cách cụ thể dạy nội dung Thực tiễn dạy học giải tập cấp số cộng trường Trung học phổ thông cho thấy học sinh (HS) cịn gặp khó khăn đứng trước 350 225(06): 349 - 354 toán: Xác định hệ thức liên hệ năm đại lượng u1 , d , n, un , S n cấp số cộng Từ đó, xây dựng thuật tốn, lập trình giải toán hệ thức liên hệ năm đại lượng Trong viết này, đề xuất cách thức khai thác mối quan hệ liên môn Toán Tin để GQVĐ Nội dung nghiên cứu 2.1 Ý nghĩa việc khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học giải tập Trong mơn học trường phổ thơng mơn Tốn mơn Tin có mối quan hệ mật thiết với Kiến thức toán thường kiến thức sở cho nhiều mơn học khác, có Tin học Đặc biệt, kiến thức toán học sở khoa học cho thuật tốn Ngơn ngữ lập trình giúp mã hóa thuật tốn để máy tính hiểu thực Như vậy, việc khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học giải tập giúp HS hiểu, vận dụng kiến thức tốn học kiến thức tin học có liên quan Qua việc giải toán, HS vận dụng kiến thức toán học vào giải tập Xây dựng thuật toán dựa kiến thức toán học, viết chương trình giải tốn giúp HS củng cố, đào sâu, vận dụng kiến thức toán học tin học; giúp HS phát triển tư thuật tốn Bên cạnh đó, chương trình tin học cịn giúp tính tốn, kiểm chứng kết toán toán học 2.2 Quy trình khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học giải tập hệ thức liên hệ đại lượng cấp số cộng Để khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học giải tập hệ thức liên hệ năm đại lượng cấp số cộng GV triển khai hoạt động sau: Hoạt động 1: Giải toán toán học: Dựa vào kiến thức học để suy luận tìm lời giải tốn trường hợp cụ thể http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn Ngô Thị Tú Quyên Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN Hoạt động 2: Xây dựng thuật tốn, lập trình giải toán: Dựa vào lời giải toán hoạt động 1, HS xây dựng thuật toán để giải tốn Đồng thời, sử dụng ngơn ngữ lập trình (chẳng hạn: ngơn ngữ lập trình Pascal - Tin học 11) để viết chương trình giải tốn Hoạt động 3: Kiểm chứng kết quả: HS sử dụng chương trình viết để kiểm chứng kết toán với liệu khác 2.3 Minh họa việc khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học giải tập hệ thức liên hệ đại lượng cấp số cộng Bài toán: [6, tr 97] Trong toán cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng u1 , d , n, un , S n a) Hãy viết hệ thức liên hệ đại lượng đó, cần phải biết đại lượng để tìm đại lượng cịn lại b) Lập bảng theo mẫu để điền số thích hợp vào trống Bảng Bảng liệu cho biết ba đại lượng toán cấp số cộng u1 d -2 un 55 -4 27 Sn 120 17 n 20 15 12 -5 72 -205 GV hướng dẫn HS thực hoạt động sau: Hoạt động 1: Giải toán toán học a) Viết hệ thức liên hệ đại lượng: 225(06): 349 - 354 b) HS sử dụng cơng thức tìm ý a để tính tốn điền số thiếu vào bảng 1, ta bảng Bảng Bảng liệu hoàn thiện đại lượng cịn thiếu tốn cấp số cộng u1 -2 36 -5 d -4 27 -5 un Sn 55 -20 n 20 15 530 120 28 140 17 -43 12 10 72 -205 Hoạt động 2: Xây dựng thuật tốn, lập trình giải tốn Thuật tốn 1: Biết u1 , n, un tìm d , Sn Từ cơng thức tìm d , Sn biết u1 , n, un : u −u d= n (3) n −1 n(u1 + un ) Sn = (4) HS xây dựng thuật toán: Bước Nhập u1 , n, un ; u −u Bước d  n ; n −1 n(u1 + un ) Bước Sn  ; Bước Thông báo giá trị d; Bước Thông báo giá trị Sn ; Bước Kết thúc GV: ? Hãy viết công thức (3), (4) thành câu lệnh Pascal? HS: d := (un – u1)/(n – 1); Sn := n*(u1 + un)/2; Trên sở thuật toán xây dựng, GV hướng dẫn HS viết chương trình giải tốn (hình 1) Gợi ý: Sử dụng công thức: un = u1 + (n − 1)d (1) n(n − 1) d (2) Từ công thức (1) (2), HS viết hệ thức liên hệ đại lượng thấy cần phải biết ba đại lượng để tìm đại lượng cịn lại Sn = nu1 + http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn Hình Chương trình tìm d , Sn biết u1 , n, un 351 Ngô Thị Tú Quyên Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN Hoạt động 3: Kiểm chứng kết Readln(n); Sử dụng chương trình tin học (hình 1) để kiểm chứng kết trường hợp cụ thể (yêu cầu dòng bảng 1) Kết minh họa hình Until n>=2; 225(06): 349 - 354 - Để kiểm tra xem dãy số A có phải cấp số cộng hay khơng thơng báo kết hình, GV hướng dẫn HS viết đoạn chương trình sau: d:=A[2]-A[1]; kt:=True; For i:=3 to n Begin Hình Kết thực chương trình tìm d , Sn biết u1 , n, un HS kiểm chứng với liệu khác Lưu ý: Break; End; If kt then 1) GV hướng dẫn HS thực việc nghiên cứu sâu lời giải cách đặt yêu cầu: ? Khi biết u1 , n, un tìm d , Sn n cần có điều kiện gì? Hãy sửa lại chương trình (hình 1) để chương trình có kiểm tra điều kiện n nhập liệu vào từ bàn phím ? Cho dãy số A gồm n số hạng A1 , A2 , , An Hãy viết đoạn chương trình kiểm tra xem dãy số A có phải cấp số cộng hay không thông báo kết hình Gợi ý: - Điều kiện n: n  If A[i]A[i-1]+d then kt:=False; * , n  HS sử dụng câu lệnh While-do để kiểm tra điều kiện n nhập liệu vào từ bàn phím: n:=0; While n