Mục đích cơ bản của luận án này là đề xuất được các biện pháp sư phạm và nếu áp dụng các biện pháp này thì sẽ khai thác được mối quan hệ liên môn Toán – Tin vào dạy học nội dung Tổ hợp – Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11), qua đó góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGÔ THỊ TÚ QUYÊN KHAI THÁC MỐI QUAN HỆ LIÊN MƠN TỐN - TIN TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT VÀ DÃY SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bợ mơn Tốn Mã sớ: 9140111 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỢI - 2019 Cơng trình hoàn thành tại: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Lê Khắc Thành TS Nguyễn Phương Chi Phản biện 1: GS.TS Đào Tam Trường Đại học Vinh Phản biện 2: PGS.TS Đào Thái Lai Viện Khoa học giáo dục Việt Nam Phản biện 3: PGS.TS Nguyễn Chí Thành Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường Trường Đại học Sư phạm Hà Nội vào hồi … … ngày … tháng … năm … Có thể tìm hiểu luận án thư viện: - Thư viện Quốc Gia, Hà Nội - Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Sự phát triển kinh tế - xã hội thời kì hội nhập quốc tế đặt yêu cầu nguồn nhân lực, đặt yêu cầu cho nghiệp giáo dục Một định hướng việc đổi giáo dục chuyển từ giáo dục mang tính định hướng nội dung sang giáo dục trọng việc hình thành phát triển lực người học Nhiều nước giới, giảng dạy toán chủ trương tăng cường thực hành vận dụng toán học vào hoạt động thực tiễn, điển hình Mỹ, Pháp, Nga, Đức,… Trong năm gần đây, dạy học theo định hướng phát triển lực trở thành xu hướng nhiều nước giới, đặc biệt nước phát triển thuộc OECD Nhằm đáp ứng yêu cầu này, trình dạy học, GV cần tạo kết nối kiến thức môn học, hướng dẫn HS vận dụng kiến thức nhiều môn học để giải vấn đề Ở Việt Nam, Bộ GD&ĐT thực đổi toàn diện giáo dục nước nhà theo Nghị số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị lần thứ Ban chấp hành Trung ương khóa XI, nhấn mạnh giáo dục Việt Nam cần thay đổi cách bản, tồn diện “chuyển mạnh q trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học” Từ năm học 2012 - 2013, Bộ GD&ĐT đưa vấn đề vận dụng kiến thức liên môn vào q trình dạy học trường phổ thơng Trong chương trình lớp 11, mơn Tốn mơn Tin học có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ Đặc biệt, nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số (Đại số Giải tích 11) nội dung thú vị, có nhiều tốn mang đậm tính thực tiễn Thơng qua dạy học nội dung giới thiệu cho học sinh (HS) nhiều quy trình, thuật tốn Các tốn dạy theo tinh thần phát triển thuật toán từ mức HS xử lý giấy bút lên mức viết chương trình cho máy tính xử lý Qua việc giải tốn, giúp HS hiểu sâu sắc, cặn kẽ chất nội dung kiến thức Toán học vận dụng vào giải toán mức người thực Xây dựng thuật toán hướng tới tự động hóa giúp phát triển lực giải vấn đề (GQVĐ) cho HS Viết chương trình cho máy tính tự động giải tốn, HS củng cố, đào sâu, vận dụng kiến thức Toán học Tin học Với lý trên, chọn đề tài nghiên cứu luận án là: “Khai thác mới quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học Tổ hợp - Xác suất và Dãy số theo hướng phát triển lực giải vấn đề cho học sinh Trung học phổ thơng” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận án đề xuất biện pháp sư phạm để khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số (Đại số Giải tích 11), qua góp phần phát triển lực GQVĐ cho HS Trung học phổ thông (THPT) Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số (Đại số Giải tích 11) theo hướng phát triển lực GQVĐ cho HS THPT 3.2 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số (Đại số Giải tích 11) trường THPT Giả thuyết khoa học Trên sở lí luận thực tiễn đề xuất biện pháp sư phạm áp dụng biện pháp khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin vào dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số (Đại số Giải tích 11), qua góp phần phát triển lực GQVĐ cho HS THPT Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích nghiên cứu trên, nhiệm vụ luận án phải trả lời câu hỏi: (1) Mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học Tốn trường THPT gì? Hướng khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số (Đại số Giải tích 11) thực nào? (2) Các thành tố/biểu NL GQVĐ dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số (Đại số Giải tích 11) gì? (3) Tại khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học giúp phát triển NL GQVĐ cho HS? (4) Có biện pháp khả thi hiệu để khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số (Đại số Giải tích 11) theo hướng phát triển lực GQVĐ cho HS? Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận, điều tra quan sát, nghiên cứu trường hợp, thực nghiệm (TN) sư phạm Những đóng góp luận án - Tổng quan tình hình nghiên cứu khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học theo hướng phát triển lực GQVĐ cho HS - Làm rõ quan niệm “Mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin” dạy học Toán trường THPT hướng khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số (Đại số Giải tích 11) - Làm rõ thêm số biểu hiện, tiêu chí mức độ đánh giá lực GQVĐ HS việc khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin vào dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số - Đề xuất số biện pháp sư phạm để khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số (Đại số Giải tích 11), qua góp phần phát triển lực GQVĐ cho HS THPT Kết TN sư phạm bước đầu minh chứng cho tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Những luận điểm đưa bảo vệ - Việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số (Đại số Giải tích 11) theo hướng phát triển lực GQVĐ cho HS có sở lí luận thực tiễn - Những biện pháp đề xuất chương có tính mới, góp phần bổ sung cho lí luận có giá trị thực tiễn - Các biện pháp sư phạm đề xuất luận án có tính khả thi hiệu quả, phù hợp với thực tiễn dạy học Bố cục luận án Nội dung luận án gồm chương Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Một số kết nghiên cứu khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin 1.1.1.1 Trên giới Ý tưởng kết hợp hai hay số môn học ủng hộ nhà giáo dục tiếng John Dewey (1938), Ralph Tyler (1949) Benjamin Bloom (1956) Nhiều tác giả tập trung khai thác mối quan hệ liên mơn thơng qua hình thức dạy học tích hợp (DHTH) Tác giả Fogarty R (1991) đề xuất dạng tích hợp tương ứng với 10 mơ hình Trong dạng tích hợp thứ - Tích hợp mơn học khác nhau, ơng đưa mơ hình: xếp (mơ hình chuỗi nối tiếp) , chia sẻ, mạng nhện, xâu chuỗi, tích hợp Các mơ hình thể rõ phương pháp cấp độ tích hợp mơn học Để thực dạy học theo mơ hình xếp (mơ hình chuỗi nối tiếp), GV phải thay đổi thứ tự (trình tự) học có SGK thuộc môn học cho chúng diễn đồng bộ, học có nội dung tương tự ăn khớp với nhau, kiến thức học trước môn phục vụ kiến thức học sau môn khác Với mơ hình xâu chuỗi, GV xác định kĩ cần phát triển cho HS, từ lựa chọn nội dung dạy học phù hợp từ môn học để giúp HS đạt đến kĩ cần phát triển Savage J (2011) cách tiếp cận tích hợp dạy học thể kết hợp kiến thức, kĩ hai hay nhiều môn học trường phổ thông để GQVĐ Các nghiên cứu luận án tiến sĩ Costley K (2015) rằng: HS học tập tốt nhờ việc tổ chức lại nội dung dạy học thành chủ đề bao quát theo hướng xuất phát từ mối liên kết mặt lí thuyết mơn học Về việc tích hợp mơn Tốn với mơn Tin mơn học khác dạy học Tốn trường phổ thơng: Ward-Penny R (2011) khả DHTH mơn Tốn với mơn khoa học tự nhiên, Tốn với mơn Cơng nghệ, Tốn với mơn Tin học,…ở trường cấp Trong hướng tích hợp mơn Tốn với mơn Tin học, ông phân tích, gợi ý số nội dung dạy học có kiến thức, kĩ hai mơn Tốn Tin học Tuy nhiên, ơng chưa đưa cách tổ chức dạy học cách cụ thể không đề cập đến việc phát triển lực cho HS thông qua việc dạy học nội dung Tác giả Trần Kiêm Minh Nguyễn Thụy Việt Anh (2018), báo cáo “Integrating algorithms into secondary mathematics curriculum:the case of France” hội thảo khoa học quốc tế “An Integrated Approach in Mathematics Education and Teacher Training” tổ chức trường Trường Đại học Sư phạm Hà Nội phân tích, nêu cách tích hợp nội dung mơn Tốn thuật tốn dạy học Toán Pháp Một số tác giả như: Hohenwarter M., Preiner J (2007) nghiên cứu việc sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học Hình học; Hohenwarter M., Hohenwarter J., Kreis Y Lavicza Z (2008) nghiên cứu dạy học tính tốn với phần mềm GeoGebra; Leong Y H (2009) nghiên cứu việc sử dụng phần mềm Sketchpad dạy học hình học,… Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng phần mềm Tin học công cụ để hỗ trợ cho việc dạy học mơn Tốn Việc sử dụng phần mềm hỗ trợ HS tốt việc tính toán giúp HS xác định tốt mối quan hệ hình học 1.1.1.2 Ở Việt Nam Những nghiên cứu tích hợp tiến hành từ năm 90 kỉ XX Kết nghiên cứu vận dụng vào xây dựng triển khai chương trình hành Tuy nhiên, cấp học, mức độ vận dụng có khác Ở cấp tiểu học: Lớp 1, 2, xây dựng môn Tự nhiên Xã hội; lớp 4, xây dựng mơn Khoa học theo tinh thần tích hợp hồn tồn, mơn Lịch sử Địa lí theo tinh thần tích hợp phận (liên mơn) Cấp THCS THPT xây dựng môn Ngữ văn tích hợp ba phân mơn Tiếng Việt, Văn học Tập làm văn (ở THCS), Làm văn (ở THPT); môn học khác thực lồng ghép vào chương trình số vấn đề dân số sức khỏe sinh sản, kĩ sống,… Vận dụng DHTH trình dạy học môn học trường phổ thông nhiều tác giả nghiên cứu Cao Thị Thặng, Đỗ Hương Trà, Nguyễn Phương Chi, Việc tích hợp mơn Tốn với môn Tin môn học khác dạy học mơn Tốn Tin nhiều tác giả quan tâm, nghiên cứu như: Nguyễn Phương Chi, Nguyễn Thế Sơn,…nghiên cứu tích hợp Tốn với mơn học khác; Nguyễn Chí Trung đề xuất, minh họa khả sử dụng ngơn ngữ lập trình để giải số tốn tốn học, vật lý, hóa học Bên cạnh đó, tác giả Vương Dương Minh, Nguyễn Chí Trung,… nghiên cứu dạy học Toán học gắn với phát triển tư thuật toán cho HS; Trịnh Thanh Hải, Trần Trung, Đỗ Hồng Thuận, Bùi Minh Đức,… nghiên cứu việc sử dụng phần mềm hỗ trợ cho việc dạy toán Các tác giả chủ yếu nghiên cứu khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin theo hướng: Sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy học Toán; xây dựng thuật toán giải số toán toán học, phát triển tư thuật toán cho HS; Viết chương trình giải số tốn tốn học Tuy nhiên, tác giả chưa quan tâm đến việc nội dung kiến thức Tốn học, Tin học có học đồng thời chương trình giáo dục phổ thông hay không 1.1.2 Nghiên cứu dạy học theo hướng phát triển lực giải vấn đề 1.1.2.1 Trên giới Nhiều tác giả quan tâm, nghiên cứu vấn đề lực dạy học phát triển lực như: Weinert F.E., Gardner H hay Tremblay,… tác giả có nhận định chung lực khả cá nhân việc tổng hợp kiến thức, kĩ năng, thái độ để thực thành cơng nhiệm vụ bối cảnh xác định Về việc đánh giá giáo dục, có nhiều quốc gia Anh, Phần Lan, Australia, Canada,… số tác giả, như: C Cooper, S Dierick, F Dochy, A Wolf, D A Payne, M Wilson, M Singer,… quan tâm nghiên cứu đánh giá lực Đặc biệt, năm gần đây, nước phát triển thuộc OECD thực chương trình đánh giá HS phổ thông Quốc tế Nghiên cứu dạy học GQVĐ, đề xuất quy trình bước GQVĐ số tác giả tổ chức quan tâm Polya G., Frei S., PISA, Nhiều nhà nghiên cứu đưa dẫn khác dạy học GQVĐ: Dahmus M E gợi ý GV nên phát triển thuật giải cho lớp vấn đề, sau hướng dẫn cho HS GQVĐ theo thuật giải Cách làm có hiệu nhiều trường hợp lại khơng thể thực với vấn đề khơng có thuật giải tường minh Kilpatrick J đúc kết lại số lưu ý GV dạy học GQVĐ Đó là: Cần xác định mục tiêu rõ ràng loại vấn đề mà HS cần giải quyết; Hiểu GQVĐ thực phức tạp;chuẩn bị sẵn tinh thần phát triển lực GQVĐ khó khăn; cố gắng chuyển HS sang trạng thái chủ động, tích cực q trình GQVĐ; tạo mơi trường thích hợp cho việc GQVĐ 1.1.2.2 Ở Việt Nam Trong năm gần đây, có nhiều cơng trình nghiên cứu dạy học GQVĐ Nguyễn Bá Kim, Bùi Văn Nghị, Lê Khắc Thành,… Trong cơng trình nghiên cứu này, tác giả đề xuất bước dạy học GQVĐ với mục đích nâng cao chất lượng dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức HS Một số tác Nguyễn Anh Tuấn, Từ Đức Thảo, Thịnh Thị Bạch Tuyết,… nghiên cứu rèn luyện, bồi dưỡng lực phát GQVĐ dạy học Toán trường phổ thông Một số tác Phạm Đức Quang, Lê Anh Vinh, Đỗ Đức Thái,… nghiên cứu dạy học mơn Tốn trường THCS theo hướng phát triển lực HS Trong nghiên cứu này, tác giả số lực mà mơn Tốn có hội hình thành phát triển cho HS Trong đó, việc phát triển lực GQVĐ cho HS thơng qua q trình dạy học mơn Toán tác giả đề cập minh họa qua việc dạy học số nội dung toán học trường THCS Ngồi kể tới số nghiên cứu khác lĩnh vực kiểm tra, đánh giá kết học tập mơn Tốn HS nghiên cứu tác giả Bùi Thị Hạnh Lâm, Phan Anh Tài,… Một điểm quan tâm việc đổi chương trình giáo dục phổ thơng nước ta sau năm 2019 xây dựng phát triển chương trình theo định hướng kết đầu thể nhóm lực 1.1.3 Một số nhận định Qua việc nghiên cứu DHTH, dạy học theo hướng phát triển lực GQVĐ giới Việt Nam, chúng tơi có nhận xét sau: - Việc phát triển lực GQVĐ thực nhiều đường với cách tiếp cận khác Tuy nhiên, nhận thấy việc nghiên cứu, phát triển lực GQVĐ cho HS dạy học Tốn nói chung, dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số (Đại số Giải tích 11) nói riêng đường khai thác mối quan hệ liên môn chưa nghiên cứu, vận dụng nhiều chưa có nhiều kết công bố - Khi vận dụng quan điểm tích hợp dạy học ta có lợi sau: Có thêm cơng cụ, kiến thức, kĩ để GQVĐ; Giảm thời gian khơng phải học nhắc lại kiến thức trùng lặp môn học; Làm phong phú thêm cách tiếp cận, cách tư trình GQVĐ; Hỗ trợ, bổ sung để hình thành hệ thống tri thức phương pháp cho người học - Việc DHTH, dạy học theo định hướng phát triển lực nói chung dạy học theo hướng phát triển lực GQVĐ nói riêng nhiều tác giả nước quan tâm nghiên cứu Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số (Đại số Giải tích 11) theo hướng phát triển lực GQVĐ cho HS 1.2 Khai thác mới quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy sớ 1.2.1 Mới quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học Toán trường THPT 1.2.1.1 Nội dung đặc điểm mơn Tốn, Tin trường THPT - Nội dung chương chương 3: Tổ hợp - Xác suất Dãy số Toán (Đại số Giải tích 11) nội dung có nhiều tốn mà lời giải trình bày dạng quy trình, thuật tốn - Trong chương trình Tin học lớp 11, HS học ngơn ngữ lập trình Nhiều lời giải tốn chương trình Tin học 11 có sử dụng kiến thức Tốn học Vì thế, q trình dạy học, số nội dung kết hợp việc dạy kiến thức Toán học Tin học song song 1.2.1.2 Quan niệm mối quan hệ liên môn Tốn - Tin Trong luận án chúng tơi quan niệm: “Mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin” kết hợp kiến thức, kĩ Toán học kiến thức, kĩ Tin học dạy học Toán trường THPT 1.2.2 Khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số hình thức dạy học tích hợp 1.2.2.1 Một số vấn đề chung dạy học tích hợp a) Quan niệm tích hợp Trong phạm vi luận án, nghiên cứu, xem xét khái niệm tích hợp kết hợp nội dung kiến thức, kĩ hai mơn Tốn Tin học nhằm giải số vấn đề học tập sống b) Quan niệm dạy học tích hợp Trên sở quan điểm DHTH, phạm vi luận án, tập trung vào hoạt động dạy học nhằm huy động, tổng hợp kiến thức, kỹ hai mơn Tốn Tin học để giải số vấn đề học tập mơn Tốn, Tin học thực tiễn, qua hình thành phát triển lực GQVĐ cho HS c) Cách tiếp cận tích hợp dạy học Có nhiều quan điểm khác nhau, nhiều cách trình bày khác DHTH Trong phạm vi luận án này, khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dựa quan điểm Fogarty R tích hợp Theo quan điểm Forgaty (1991), tích hợp gồm dạng 10 mơ hình tích hợp: Dạng Tích hợp nội mơn học; Dạng Tích hợp mơn học khác nhau; Dạng Tích hợp người học Các mơ hình mà Forgaty đưa thể rõ phương pháp cấp độ tích hợp Trong đó, mơ hình xếp (chuỗi nối tiếp): chủ đề học (đơn vị kiến thức) dạy độc lập chúng bố trí theo trình tự để cung cấp khung (cốt) cho nội dung liên quan Các GV xếp chủ đề cho học có nội dung tương tự ăn khớp với Với mơ hình xâu chuỗi, GV xác định kĩ cần phát triển cho HS, từ lựa chọn nội dung dạy học phù hợp từ môn học để giúp HS đạt đến kĩ cần phát triển Trên sở nghiên cứu lí luận chung DHTH đặc thù mơn Tốn, mơn Tin trường THPT nay, khuôn khổ thời lượng điều kiện thực tiễn, luận án tập trung nghiên cứu việc tích hợp hai mơn Tốn học Tin học dựa mơ hình chuỗi nối tiếp mơ hình xâu chuỗi dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số (Đại số Giải tích 11) 1.2.2.2 Xác định mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số Trên sở phân tich số điểm tương đồng chương trình lớp 11 mơn Toán (nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số) môn Tin học, nhận thấy: Việc việc khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin thực dựa mơ hình chuỗi nối tiếp mơ hình xâu chuỗi Forgaty R *) Xác định kiến thức liên mơn Tốn - Tin dạy nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số Một số vấn đề thuộc nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số tiến hành dạy học theo hướng khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin theo hướng phát triển lực GQVĐ cho HS, cụ thể: - Công thức tổng qt tính Tổ hợp, Hốn vị, Chỉnh hợp; tập Tổ hợp, Hoán vị, Chỉnh hợp; tập Xác suất (những tập mà lời giải trình bày dạng thuật tốn) dạy học với kiến thức Tin học Thuật toán, Câu lệnh rẽ nhánh, Câu lệnh lặp - Khái niệm dãy số cho phương pháp mô tả, dãy số bị chặn dạy học với kiến thức Tin học Thuật toán, Câu lệnh lặp, Kiểu mảng chiều - Cấp số cộng, Cấp số nhân dạy học với kiến thức Tin học Thuật toán, Câu lệnh lặp, Kiểu mảng chiều, Chương trình sử dụng phần mềm Microsoft Excel hỗ trợ tính tốn để tìm lời giải cho tốn *) Xác định kĩ liên mơn Tốn - Tin dạy nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số Việc khai thác khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số giúp HS phát triển số kĩ năng: Kĩ tính tốn, kĩ tư (tương tự hóa, khái quát hóa, tư thuật toán), kĩ giải tập toán học, kĩ lập trình, kĩ sử dụng phần mềm Excel 1.2.2.3 Đề xuất cách khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số Trong luận án quan niệm: Khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin hoạt động kết nối kiến thức, rèn luyện kĩ Toán học Tin học theo hướng tích hợp mơn Tốn mơn Tin dựa mơ hình chuỗi nối tiếp mơ hình xâu chuỗi, qua góp phần phát triển lực GQVĐ cho HS Việc khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số (Đại số Giải tích 11) thực theo hai hướng: (1) Kết hợp việc dạy kiến thức Toán học kiến thức Tin học (kiến thức Toán học sở để dạy học thuật toán lập trình giải tốn) (2) Tin học cơng cụ hỗ trợ việc tìm lời giải tốn (sử dụng chương trình Pascal phần mềm Microsoft Excel để tính tốn, dự đốn tìm lời giải tốn toán học) 1.3 Năng lực giải vấn đề học sinh học Toán trường THPT Các khái niệm mà luận án quan niệm phần xem xét mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số (Đại số Giải tích 11) 1.3.1 Dạy học giải vấn đề 1.3.1.1 Vấn đề Trong luận án, xem xét khái niệm vấn đề mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số (Đại số Giải tích 11), tập trung nghiên cứu, giải vấn đề mà lời giải trình bày dạng thuật toán 1.3.1.2 Giải vấn đề Trong luận án, tập trung nghiên cứu GQVĐ theo hướng thực hoạt động toán học, tin học phù hợp để tìm giải pháp giải yêu cầu vấn đề đặt 1.3.1.3 Quá trình giải vấn đề Quá trình GQVĐ gồm bốn bước sau: Phát vấn đề; Tìm giải pháp; Trình bày giải pháp; Nghiên cứu sâu giải pháp 1.3.2 Năng lực giải vấn đề 1.3.2.1 Năng lực Trong luận án quan niệm: Năng lực tổ hợp kiến thức, kỹ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, HS thể hoạt động đáp ứng yêu cầu thực nhiệm vụ học tập đặt 1.3.2.2 Năng lực giải vấn đề Trong luận án quan niệm: Năng lực GQVĐ HS tổ hợp lực bộc lộ qua hoạt động trình GQVĐ 1.3.2.3 Các thành tố lực giải vấn đề Tiếp cận theo q trình GQVĐ thơng qua khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học Toán trường THPT, luận án quan niệm lực GQVĐ gồm thành tố sau: Năng lực hiểu vấn đề, Năng lực tìm giải pháp; Năng lực trình bày giải pháp GQVĐ; Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp Bốn thành tố biểu qua bốn bước trình GQVĐ 1.4 Cơ hội phát triển lực giải vấn đề cho học sinh thông qua khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nợi dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy sớ hình thức dạy học tích hợp 1.4.1 Khai thác mới quan hệ liên môn Toán - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số giúp phát triển các thành tố lực giải vấn đề Trên sở nghiên cứu, khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số (Đại số Giải tích 11) hình thức DHTH theo mơ hình chuỗi nối tiếp mơ hình xâu chuỗi, chúng tơi tập trung phân tích, minh họa hội phát triển thành tố lực GQVĐ cho HS hoạt động tìm giải pháp, trình bày giải pháp nghiên cứu sâu giải pháp (minh họa qua ví dụ từ 1.4 đến 1.10) trình thực hoạt động thể rõ khai thác mối quan hệ liên môn Tốn - Tin vào GQVĐ Qua phát triển cho HS lực tìm giải pháp, lực trình bày giải pháp lực nghiên cứu sâu giải pháp GQVĐ 11 b) Purposes of the measure This measure helps teachers to know how to design and organize activities to exploit the relationship of Mathematics - Informatics interdisciplinary when teaching general formulas in the content of Combinatorics- Probability and Sequence according to serial chain model Hence, they can help students develop algorithm thinking, develop the thorough research capacity for problem solving solutions 2.2.1.2 Organize to perform the measure To help students memorize, manipulate these general formulas in solving problems as well as writing algorithms and programming, teachers can deploy the following activities: Activity 1: Teach general formulas Teachers select the content in the textbook with general formulas and organize teaching activities to teach these contents Activity 2: Solve problems in specific cases Teachers select a number of exercises in the textbook, workbook that explicitly apply the formula to solve the assignments and organize teaching activities for the student to solve the assignment This helps students revise, reinforce mathematical knowledge In analyzing and presenting the solution to the specific problem, teachers try to orient the rule (or steps) to facilitate the identification of the algorithm in the general case Activity 3: Build algorithms to solve problems Based on the solution of the problem in the general case, develop the algorithm (list the steps or use the block diagram) Activity 4: Programming to solve problems - Explicitly teach commands, data types (if needed); - Use programming language, write problem solving program Example 2.2 Design teaching activities for the formula for calculating the kpermutations of n (1 ≤ k ≤ n) Activity 1: Teach formular of permutation Symbol Ank is the number of k-permutations of n (1 ≤ k ≤ n) We have: Ank n(n 1)(n 2) (n k 1) Teachers instruct students to prove the formula Activity 2: Solve problems in specific cases Problem 1: How many natural numbers including five different numbers is formed from the digits 1, 2, , 9? To solve this problem, students only need to apply the general formula to calculate the k-permutations of n: Ank n(n 1)(n 2) (n k 1) with k = and n = Problem 2: How many ways to choose and arrange players to play a penalty shootout at the distance of 11m, suppose that all 11 players have the same ability? How to way: Each way of selection and ordering is the 5-permutations of 11 So, the number of choices is: 11! 11! A115 11.10.9.8.7 55440 (ways) (11 5)! 6! Activity 3: Develop algorithm for problem solving In this activity, students develop algorithms to solve problems that the solving the problem can be applied the general formula to calculate the k-permutations of n: Ank n(n 1)(n 2) (n k 1) 12 Activity 4: Programming to solve problems Write program Note: In the program, it should have a command to check input conditions and it must satisfy condition n ≥ and ≤ k ≤ n with the command: While - + Teachers can also introduce students about the command: Repeat - Until Repeat (shown in the textbook (Informatics book 11) and use this command to check the data entry condition 2.2.2 Measure Design activities to exploit the Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship to support students in calculating, predicting, reasoning and finding problem-solving solutions 2.2.2.1 Background and Purposes of the measure a) Background of the measure - Some problems in the content of Combinatorics - Probability - Sequence can use Informatic tool (Pascal program or Microsoft Excel software) to support calculation, prediction and reasoning to find solutions of problems Therefore, based on the serial chain model, teachers can rearrange lessons and approach the problem solving process to design and organize teaching activities - Starting from the reality of exploiting the interdisciplinary relationship of Mathematics - Informatics in teaching Mathematics at high schools: Students face difficulties when solving exercises on Combinatorics - Probability and Sequence which requires calculation and reasoning ability Students are not active, not interested in coordinating and applying Mathematics and Informatics knowledge in problem solving - In the teaching process, the prediction and deduction to find problem-solving solutions are very important According to Battista, "Students can also rely on computer programs to obtain useful predictions", According to Nguyen Ba Kim, in the process of teaching Mathematics, teachers must create a positive learning environment through the activities, in order to stimulate students to study and explore knowledge themselves to develop the problem-solving capacity b) Purposes of the measure This measure helps teachers to design and be able to organize teaching activities to exploit the relationship of Mathematics - Informatics interdisciplinary to help students calculate, predict, deduce and find solutions to problems Thereby, they can help students to be active and excited to apply Informatics knowledge in solving mathematic exercises; help develop students' ability to find solutions and present problem solving solutions 2.2.2.2 Organize to perform the measure In our opinion, to the Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship to support the students in calculating, predicting, reasoning and finding solutions and presenting problem-solving solutions, the teacher can deploy the following activities:: Activity 1: Use Informatics tools (Pascal program or Microsoft Excel software) to support in calculating, finding solutions to problems Activity 2: Present problem-solving solutions Activity 3: Check the correctness of problem-solving solutions Students use the calculation ability of the Pascal program or Microsoft Excel software to check the correctness of the results found Activity 4: Demonstrate the correctness of problem-solving solutions Use mathematical induction method to prove the correctness of problem-solving solutions 13 Example 2.7 Find the general term formula of the sequence (un ) , defined by: u1 2, un 3un1 , with n ≥ In order to guide students to solve this exercise, teachers can organize the following activities: Activity 1: Use Informatics tools to support in calculating, finding solutions to problems Students use the Informatics program written in the Pascal programming language (Students wrote in Computer Science hours when applying a one-dimensional array to solve the assignment) to calculate the value of first terms of sequence Students observe the results, find the relationship between the numbers of the sequence Run the Pascal program to calculate u2 u1 , u3 u2 , u4 u3 , From there, students predict the rules of terms in the sequence Activity 2: Present problem-solving solutions With the above calculation results, we have: u2 u1 u3 u2 u1 u4 u3 u1 32 u5 u4 27 u1 32 33 un u1 32 33 3n Applying the formula of calculating total n of a geometric progression, we obtain: 1(1 3n1 ) 3n1 32 33 3n2 1 Activity 3: Check the correctness of problem-solving solutions Use the Pascal program to calculate the values of the first terms of the sequence (without using the array), compare the results obtained with the results in activity to check the correctness of the general term formula (teachers use the Pascal program to calculate the value of the first 10 terms of the sequence, ask students to write this program) Note: In this activity, teachers can also teach students how to use formulas of Microsoft Excel to calculate the values of the first terms of sequence Activity 4: Demonstrate the correctness of problem-solving solutions Students use the mathematical induction method to prove the correctness of the general term formulas found 2.2.3 Measure Develop general problems and program to solve general problems, thereby training students to perform activities to present solutions and thorough research on problem solving solutions 2.2.3.1 Background and Purposes of the measure a) Background of the measure - To help students develop their thinking, it can be based on the sequence model, serial chain model to select content and approach the problem solving process to design teaching activities so that they can help students develop this thinking - The content of Combinatorics - Probability and Sequence in Algebra and Analysis 11 textbooks have many problems that can be generalized and built algorithms to solve them By combining with the programming language learned in the Informatics 11 program, students can write a program to solve the problem 14 - Basing on the actual survey results, it shows that: Problems in Mathematics textbooks have not shown the cohesion of Mathematics with Informatics; The algorithm and programming exercises in the Informatics program are still abstract, the advantages of mathematic problems in teaching algorithms and programming in Informatics have not been exploited b) Purposes of the measure This measure helps teachers to learn how to design and organize activities to exploit the relationship of Mathematics - Infomatics interdisciplinary when teaching the content of Combinatorics - Probability and Sequence to build general problems from specific problems and programming to solve general problems Thereby, thay can help students develop their thinking ability, programming skills ; develop the ability to present solutions and thoroughly research on problem solving solutions towards automating task solving 2.2.3.2 Organize to perform the measure To help student form a general problem from a specific problem and develop a program to solve it, these activities may be applied: Activity 1: Analysis and finding mathematical solution Based on the mathematical knowledge, in analyzing and finding solution for the specific problem, try to find the rules (steps) to facilitate the solution of the general problem and determination of algorithm in next activities Activity 2: Generalizing the problem By similarizing and generalizing generalizes the problem based on the original problem Depending on the case, teachers may ask students to explain the solution or present the solution of the problem Activity 3: Build algorithm for problem solving Based on the solution of the problem in the general case, make the algorithm (list the steps or use the block diagram) Activity 4: Programming problem solving - Instruct explicitly of commands, data types (if needed); - Use programming language and write problem solving program - In each of the above activities, after presenting the solution to solve problems, writing algorithms or programming problem solving, it is possible to carry out intensive research on problem solving Example 2.9 Two boys and two girls are randomly arranged to sit on four chairs arranged in two opposite rows Calculate the probability that boys and girls can sit opposite to each other Activity 1: Analyze, find out the solution for the problem in math Students manipulate the knowledge about permutations, probabilities to solve the problem In order to facilitate the writing of the algorithm and the programming of solving general problems, the teacher can direct students to present the solution in a different way as follows: - There are 4! = 24 randomly assigned people to seats - There are 2! = ways to divide boys girls into pairs of boys - girls - There are 2! = ways for choosing opposite seats for two pairs of boys and girls - There are ways to arrange each of pair of boys-girls to chosen seats There are 22 ways to arrange two pairs of boys and girls in two pairs of chairs There are 2.2.22= 16 ways to arrange for satisfying the condition of the problem So, the probability to calculate is 16 24 15 Activity 2: Generalizing the problem, explaining the direction of the solution or presenting the solution of the general problem General problem: N men and N women are randomly arranged into 2N chairs in two opposite rows Calculate the probability that men and women sit opposite each other The solution of the general problem is similar to the case in point Activity 3: Develop algorithm for problem solving Algorithm for automation is written in three parts: - The first part is a modular algorithm that calculates the permutation number of N elements - The second part is the modular algorithm that calculates the value of 2N - The third part is the algorithm that accepts the number N, then calls the module to calculate the permutation number of N elements at the appropriate places to obtain the desired result and call the module to calculate the value of 2N to solve the problem Activity 4: Problem solving programming - Write program (not using subroutine): - Teachers also teach students how to write the N factorization function, the 2N function, and use these functions to solve problems Learning tasks: Write the algorithm and program for solving problem in the second way 2.2.4 Measure Design activities to exploit Mathematics - Informatics Interdisciplinary Relationship to solve some practical problems, games and puzzles 2.2.4.1 Background and Purposes of the measure a) Background of the measure - There are many games, quizzes, and practical problems that are close to students but their solutions use knowledge of Combinatorics - Probabilities and Sequences and can be programmed to solve them Therefore, based on the serial chain model, the stringing model to arrange, select content and approach under the problem solving process to design and organize appropriate teaching activities - The problems in textbooks have not shown the cohesion of Mathematics and Informatics with practice; Students are not active and interested in coordinating and applying knowledge of Mathematics and Informatics for solving problems - Capacity is formed and developed in the process of applying knowledge, skills and attitudes to solving problems in practice b) Purposes of the measure This measure helps teachers know how to design and organize activities to exploit the relationship of Mathematics - Informatics interdisciplinary to solve some practical problems, games and quizzes Hereby, it helps students to be interested in learning and develop problem solving competence for students 2.2.4.2 Implementation of measures The teacher can implment the following activities: Activity 1: Introduce a practical problem that is familar with students and contains knowledge related to the lesson Analyzing the problem, and then forming (review, consolidate) knowledge; Activity 2: Present new knowledge (reviewing old knowledge); Activity 3: Develop algorithms to solve problems; Activity 4: Program to solve problem (combined with explicit teaching of statement, data type (if needed)); 16 Activity 5: Study the solution by the method with which the student solves the problem with different approaches and choosing the most appropriate algorithm Studying to extend problem, detect arising problems related to solved situations In order to solve the arising problems, other statements, data types should be used during the programming to solve the problem Example 2.12 Problem of savings Activity 1: Understand the problem Problem: Mai has a million dong savings to a bank with interest rate 7.5% / year Given that if she does not withdraw money from the bank, then after each year, the interest will be added to the principal to calculate interest for the next year Mai plans to send savings in 12 years Calculate the amount of money Mai has earned after each year (including the principal and interest), assuming that the interest rates remain unchanged during this period and Mai does not withdraw money Note: This problem is taught when students have learned about multiplication Instructions: - For this problem, students can use paper, pen or pocket calculator to calculate the amount Mai earned after each year However, this calculation takes a long time because the calculated data is big and must be multiplied by the decimal number - Student can also perform calculations with the support of Excel software By this way, the calculation is done in a quick and accurate manner Activity 2: Review the knowledge of geometric progression Teacher: The amount of money earned after each year can be considered a term of the number sequence ? 1) What is the feature of the above number sequence? ? 2) Express the problem using mathematical language? Activity 3: Build algorithms to solve the problem Problem: One person sends A million dong (calculation unit is one million dong) into a bank with an annual interest rate of r Know that if he does not withdraw money from the bank, then after each year the interest will be added to the capital to calculate the interest for the next year That person plans to send savings in N years Please calculate the amount of money that person receives after each year (including initial deposit and interest), assuming that during this time the interest rate does not change and that person does not withdraw money Teacher: Determine the Input, Output of the problem? Student: Determine the Input, Output Teacher: Build the formula for calculating the amount of money earned after each year? Student: - After year the amount of money is: A1 = A(1+r) - After years the amount of money is: A2 = A1(1+r) … - After N years the amount of money is: AN = AN-1(1+r) The teacher asks students to build math algorithms for solving the problem Activity 4: Programming to solve the problem Use the type of one-dimensional array to write a problem solving program Activity 5: Study the solution: In order to develop the ability of solution deep-study to solve issues for students, the teacher may provide the following requirements: 1) Write the program solving the above problem (do not use one-dimensional array) 2) Write the formula for calculating the proceed after the past N years A and r 17 Chapter EXPERIMENTAL PEDAGOGY 3.1 Purposes of experimental pedagogy The experimental pedagogy is conducted to test the scientific hypothesis of topics through the practice of teaching, that means testing the feasibility and effectiveness of pedagogical measures proposed by the thesis Specifically: - Whether the measures proposed by the thesis can be performed in the teaching process of the content: Combinatorics - Probability – Sequence (Algebra and Analysis 11) in high schools or not? - Whether the performance of measures proposed by the thesis can actually contribute to the development of the problem-solving ability for students (namely the ability to find solutions, capacity to present solutions and capacity to specialized research of solutions) or not? 3.2 Tasks of experimental pedagogy - To compile the experimental materials and instruct teachers how to prepare and implement some lessons teaching the content of Combinatorics - Probability and Sequence(Algebra and Analysis 11) according to the orientation of developing problemsolving capacity for students through exploiting Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship - To analyze and process the experimental data by mathematical statistical method - To evaluate the experimental results in two aspects: the feasibility and effectiveness of proposed measures 3.3 Contents of pedagogic experiment Instruct the teacher who teachs in the experimental class some problems in the process of organizing teaching experiments to exploit the Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship when teaching contents of Combinatorics - Probability and Sequence(Algebra and Analysis 11 ) towards the development of problem resolution capacity for students; process of solving a problem (steps of resolution); manifestations of the capacity of solving problems (basing on the basic elements of the capacity of problem resolution); methods of assessing the student’s capacity in resolving problems: Method of observing the process of resolution, methods of researching results of resolving, methods of question and answer; Techniques for evaluating problem-solving capacity: Evaluation through scores and comments - Guide teachers to teach experimental class, design lesson plans and deploy the teaching experiment of designed teaching plans It consists of teaching plans (10 periods) presented in Appendix In the teaching plans, the author has analyzed and pointed out the tasks to be done in each teaching activity, Math teacher or Informatics teacher is responsible for teaching - Students take the test - Evaluate the development of problem-solving capacity of a 3-student group who are monitored, observed separately: evaluate the development of problem-solving capacity of students under the experimental class compared with the control class and evaluate the development of problem-solving capacity of students in the experimental class through two tests - Obtain teachers' comments on the measures proposed in chapter 18 3.4 Organization of pedagogic experiment The experimental process was conducted in two phases: *) Experimental phase 1: - Time: From 10/2016 to 01/2017 (school year: 2016 – 2017) - Object: + 51 students in class 11A1 (experimental class), 51 students in class 11A3 (control class) in Quynh Coi High School - Quynh Phu District - Thai Binh + During teaching in the experimental class in class 11A1, we monitor learning process of 03 students of this class *) Experimental phase 2: - Time: From 10/2017 to 01/2018 - Object: + 41 students in class 11A2 (experimental class), 45 students in class 11A3 (control class) in Phu Binh High School - Thai Nguyen + 51 students in class 11A1 (experimental class), 47 students in class 11A2 (control class) in Quynh Coi High School – Quynh Phu – Thai Binh + 32 students in class 11A6 (experimental class), 34 students in class 11A10 (class) in An Luong Dong High School - Thua Thien Hue Province According to the studying results in the 10th grade course with the comments from the teacher who directly taught in these classes, the studying ability of the experiment class and the control class is similar Experimental lesson plans in Chapter 2: Combinatorics - Probabilities and Chapters 3: Sequences (Algebra and Analysis 11) along with the contents of programming language (Informatics 11) and some operations in Excel software To evaluate the student’s capacity development for resolving problems in the first experimental phase, we conducted experiential teaching in grade 11A1 of Quynh Coi High School - Quynh Phu - Thai Binh Province, and evaluated the learning outcomes through the learning process and tests of the experimental and control classes At the same time, we conduct a separate monitoring group of students of this class Students take the test: Test No 1: After ending Chapter 2: Combinatorics - Probabilities; Test No 2: After ending chapter 3: Numerical Sequence After the first experiment, we proceeded to collect the opinions of 82 teachers teaching Mathematics, Informatics in some High Schools on some contents in the thesis to adjust accordingly In the second experiment, we continued to conduct experimental teaching, monitor the learning progress of students and used two tests as in the first phase After the experimental teaching in the second phase, we have exchanged and consulted teachers who directly participated in the experiment to find out: The awareness of experimental teaches about the concept on the relationship of Mathematics - Informatics interdisciplinary, two directions to exploit the relationship of Mathematics - Informatics interdisciplinary when teaching the content of Combinatorics - Probability – Sequence; The application of measures to design lesson plans, organize teaching activities 3.5 Pedagogical experiment results 3.5.1 The results of first experiment 3.5.1.1 Evaluation of case study results Experimental teachers in class 11A1 (2016 - 2017), Quynh Coi High School - Quynh Phu - Thai Binh have supported us to monitor the learning process and assess the development of problem-solving ability of the 03-student group 19 The teacher observes the problem solving process of the students, interviews, researches the problem-solving products through learning process in the class, homework and test results of the students (evaluation based on criteria and level), we see that the problemsolving capacity of students has been improved initially, the ability to apply the Mathematics - Informatics interdisciplinary knowledge and solve problems in learning as well as in practice has been advanced Students feel excited and study actively Teachers at the experimental class continue to monitor the learning process of these three students in that school year and find that they have a good change in exploiting Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship for solving problems in these two subjects and solve related practical problems Besides, the students also actively use the knowledge of Mathematics, Informatics to solve problems in other subjects such as Physics, Chemistry and Geography This initially confirms the feasibility and effectiveness of the measures proposed by the thesis 3.5.1.2 Evaluation of the results in the experimental and control classes We conducted qualitative and quantitative assessment The experimental results showed that the quality of the experimental class was higher than that of the control class This has initially confirmed the feasibility and effectiveness of Exploiting Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship in Teaching of Combinatorics - Probability and Sequence(Algebra and Analysis 11) with orientation of developing problem-solving capacity for students 3.5.1.3 Opinion survey results of teachers After the first experiment, we collected opinions from 82 Mathematics and Informatics teachers in some high about the novelty, feasibility and effectiveness of exploitation measures for the Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship in teaching Combinatorics Probabilities and Sequences content (Algebra and Analysis 11) with orientation of developing problem-solving capacity for students that has been proposed in Chapter and asking for opinion about: Math teacher or Informatics teacher will teach when implementing these measures? Survey results show that the measures proposed by the thesis are new, feasible and effective In order to exploit the Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship when teaching Combinatorics - Probabilities and Sequences content (Algebra and Analysis 11), Math Teacher will be the teacher However, in some contents, it is possible to arrange a reasonable way so that Math teacher is responsible for teaching the knowledge of Mathematics and Informatics teacher is responsible for teaching the knowledge of Informatics On the basis of the first experiment and the comments of the teachers directly participating in experimental teaching, we have designed the lectures suitable with the level of students' awareness and teaching practice Continue to conduct the second experiment 3.5.2 The 2nd experimental result 3.5.2.1 Analyzing quality of students before experiment According to the results of grade 10, and along with comments of the teacher directly teaching in these classes and through the results of the pre-experiment test, the study ability of experimental class and control class is similar 3.5.2.2 Qualitative evaluation From pedagogic experiment, it can be evolved the following considerations: - Initially, students of experimental class have not gotten used to resolution according to activities of resolution process, and use the relationship of Mathematics - Informatics into resolution Therefore, they were still troubled and embarrassed as performing However, after the short time, as getting used to activities of resolution process, and how to use the relationship of Mathematics - Informatics interdisciplinary into problem-solving, studying 20 and evaluation are no longer stressful pressure and severe psychology caused to teachers and students - The learning atmosphere of the experimental group is more ebullient and enthusiastic than the control group The positivity, initiative and cooperation in the groups of students in the experimental class are expressed more clearly in the problem-solving activities - Students of experimental class express more clearly their ability to mobilize knowledge of interdisciplinary to resolve problems than control class 3.5.2.3 Quantitative evaluation a) Evaluate through the levels in the criteria table for evaluating students' problemsolving capacity Based on the table of the evaluation criteria of the problem-solving capacity and the results of two tests of student, teacher analyzes and evaluates the results of tests of students in the corresponding level with each criteria Table 3.8 Evaluation results based on the criteria of the problem-solving capacity of students in grade 11A2 of Phu Binh High School (Experimental phase 2) Criteria Can contact to the existing programs to solve problems or use Microsoft Excel software to calculate, predict to find out the solution of the problem and check the result 2, Can combine the Mathematical logic and Informatics algorithms to present problem-solving solutions Can express the general problem that can use Informatics tools to solve Can present the problem-solving solution (leading to the process, algorithm) Can write algorithm, Informatics programs for solving given problems based on mathematical knowledge Can improve the algorithm and program, give other explanation or more optimal ones (if any) Can select, propose the same problem applying the existing algorithm, program (adjusting the algorithm, program to match the problem, if necessary) Level Result achieved 1st test 2nd test No of No of % % students students 4,9 0,0 17 43,9 14 34,1 22 51,2 27 65,9 3 3 1 18 22 19 21 18 20 20 19 20 18 2,4 43,9 53,7 2,4 46,3 51,2 7,3 43,9 48,8 4,9 48,8 46,3 7,3 48,8 43,9 4,9 13 28 14 27 15 26 16 24 15 25 0,0 31,7 68,3 0,0 34,1 65,9 0,0 36,6 63,4 2,4 41,5 56,1 2,4 36,6 61,0 2,4 20 48,8 14 34,2 19 46,3 27 63,4 21 Figure 3.8 Chart showing the levels of the problem-solving capacity of students in grade 11A2 of Phu Binh High School (Experimental phase 2) The analysis of the experimental results is performed similar to Quynh Coi High School and An Luong Dong High School Based on the experimental results of phase 2, it can be commented that: The level of criteria for evaluating the problem-solving capacity of students has been improved, demonstrating the effectiveness of exploiting Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship in teaching Combinatorics - Probability and Sequence (Algebra and Analysis 11) with orientation of developing the problem-solving capacity for students b) Evaluation through the test scores of students We based on mathematical statistics method in education science to compute experimental figure on the purpose of evaluating the development of resolution capacity of students by means of exploiting the relationship of Mathematics - Informatics interdisciplinary in resolving problems in Mathematics and reality Specifically: - Figure computation, quantitative analysis and experimental result evaluation are applied in accordance with the formula of weighted average, weighted variance, weighted standard deviation Use t - student trial operation so as to consider the effectiveness of pedagogic experiment - Verify variance and suppositions *) In the first test, we operated to give marks and analyze, evaluate the quality of students’ tests of experimental and control classes after experiment, with the following results: In the 2nd test, we conducted the analysis period and assess the quality of students test experimental classes and control classes after the experiment In order to be able to confirm the quality of the experiment, we proceed to process the mathematical statistics Specific results are as follows: 22 *) Quynh Coi High School - Quynh Phu - Thai Binh: Table 3.18 Frequency, frequence distribution, cumulative frequency of test No.2 of experimental and control class in Quynh Coi high school (experimental phase 2) Cumulative frequency Frequency Frequence (%) (%) xi Experim Experimenta Control Control Experimental Control ental l 0,0 2,1 0,0 2,1 2,0 8,5 2,0 10,6 7,8 14,9 9,8 25,5 12 21 23,5 44,7 33,3 70,2 18 10 35,3 21,3 68,6 91,5 14 27,5 8,5 96,1 100 10 3,9 0,0 100 100 Total 51 47 100 100 120 100 80 TN 60 ĐC 40 20 10 Figure 3.15 Chart of cumulative frequency on test No.2 between experimental and control class in Quynh Coi high school (experimental phase 2) *) An Luong Dong High School – Thua Thien Hue: Table 3.19 Frequency, frequence distribution, cumulative frequency of test No.2 of experimental and control class in An Luong Dong high school (experimental phase 2) Cumulative frequency Frequency Frequence (%) (%) xi Experimental Control Experimental Control Experimental Control 0,0 8,8 0,0 8,8 6,3 17,7 6,3 26,5 12,5 20,6 18,8 47,1 10 25,0 29,4 43,8 76,5 11 34,3 14,7 78,1 91,2 15,6 8,8 93,8 100 10 6,3 0,0 100 100 Total 32 34 100 100 23 120.00 100.00 80.00 TN 60.00 ĐC 40.00 20.00 00 10 Figure 3.16 Chart of cumulative frequency on test No.2 between experimental and control class in An Luong Dong high school (experimental phase 2) The analysis of test 2's scores of the experimental class and control class of Phu Binh High School - Thai Nguyen also gave the same results The expression of the current performance expression on the test of the test level of the right of the right of the line of the frequency limit of the check of the number of the check of the number of the class This leads us to conclude that the problem-solving capacity of students in the experimental class is better than that in the control class In order to confirm the quality of the second trial, we proceeded to process the mathematical statistics Through the results can be concluded: Experimental result demonstrates the higher quality of experimental class in comparison with that of control class This initially affirmed the possibility and effectiveness of exploiting the relationship of Mathematics - Informatics interdisciplinary in teaching the content of Combinatorics - Probability and Sequence(Algebra and Analysis 11) according to the resolution capacity development direction for students 3.5.2.4 Survey results of teachers participating in pedagogical experiment After the second experimental teaching, we have exchanged and consulted teachers who directly participated in the experimental teaching The results showed that: Experimental teachers correctly understand the concept of the relationship of Mathematics - Informatics interdisciplinary, exactly identify interdisciplinary knowledge and skills in each content of teaching; Thoroughly understand the two directions of exploiting the relationship of Mathematics - Informatics interdisciplinary when teaching the content of Combinatorics Probability and Sequence(Algebra and Analysis 11); Teachers can apply the proposed measures into lesson plan design; When teaching lesson plans, each situation was well exploited, thereby contributing to developing the problem-solving capacity for students From the above analysis, it can be concluded: The measures proposed by the thesis are feasible and effective, contributing to exploit the relationship of Mathematics - Informatics interdisciplinary when teaching the content of Combinatorics - Probability and Sequence(Algebra and Analysis 11) towards developing the problem-solving capacity for students 24 CONCLUSIONS AND RECOMMENDATIONS Conclusions The thesis has obtained the following main results: Providing an overview of research situation on exploiting Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship and teaching with orientation of developing the problem-solving capacity for the students Analyzing characteristics, contents in the program of Mathematics and Informatics in high schools, thereby, clarifying the concept of “Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship” in teaching Mathematics at high schools and the direction of exploiting Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship in teaching the content of Combinatorics - Probability and Sequence (Algebra and Analysis 11) Identifying a number of manifestations, criteria and levels for evaluating the problem-solving capacity of students in the exploitation of the Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship into teaching the content of Combinatorics - Probability – Sequence Proposing four pedagogical measures to exploit the Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship in teaching the content of Combinatorics - Probability and Sequence(Algebra and Analysis 11) with orientation of developing problem-solving capacity for students Implementing pedagogical experiment to test the feasibility and effectiveness of the content of the proposed thesis On the basis of the obtained results, it can be concluded that: The thesis’s research purpose have been achieved, the research tasks have been completed and the scientific hypothesis is acceptable The research of the thesis has confirmed that exploitation of the Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship in teaching Mathematics in High Schools in general, teaching the content of Combinatorics - Probability and Sequence (Algebra and Analysis 11) in particular is necessary, it has a positive impact on the development of problem-solving capacity for students This is the direction of research to help students form the way to learn, to gain knowledge and contribute to raising awareness and preparing mind for students to welcome a 4.0 industrial revolution which will explode very quickly across the globe Recommendations We recommend the continuation of teaching with orientation of exploiting Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship in teaching other contents in the Mathematics curriculum in high schools, especially teaching contents associated with the real to contribute to improving the quality and effectiveness of teaching process, and at the same time, developing problem-solving capacity for students towards automation LIST OF WORKS OF THE AUTHOR PUBLISHED Ngo Thi Tu Quyen (2015), Exploiting Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship in order to develop mathematical thinking for high school students through the practice of array training, Journal of Educational Sciences, The Vietnam Institute of Educational Sciences, Special Number (April ), p.26 - 28 Le Khac Thanh, Ngo Thi Tu Quyen (2016), Exploiting knowledge of Mathematics Informatics interdisciplinary relationship in teaching the content of Sequences by the description method to contribute the development of problem solving capacity for students, Tạp Journal of Educational Sciences, The Vietnam Institute of Educational Sciences, Special Number (January), p.8 - 10 Ngo Thi Tu Quyen (2016), Development problem - solving competence for grade 11 students through applying knowledge of Mathematics - Informatics interdisciplinary in teaching bounded sequences, Education Journal, No 388, p 55 - 58, 64 Ngo Thi Tu Quyen (2017), Exploiting Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship in teaching solving exercises on Permutation - Arrangement - Combination, Journal of Science - Hanoi University of Education, Vol 62, No 1, pp 15-22 Ngo Thi Tu Quyen (2017), Teaching the content of Combinatorics - Probabilities grade 11 with orientation of exploiting Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship, Сборник научных статей: “Современные проблемы науки и образования: традиции и новации”, Казахский национальный педагогический университет имени Абая, Kazakhstan, ISBN 978-601-298-581-8, pp 80-87 Ngo Thi Tu Quyen (2018), Exploiting Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship to support grade 11 students to find the formula of general term of a sequence given by a recurrent formula, Journal of Education, Special Number, Vol (May, 2018), pp 175-178 ... hiệu dạy học phát triển lực GQVĐ cho HS 10 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHAI THÁC MỐI QUAN HỆ LIÊN MÔN TOÁN - TIN TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT VÀ DÃY SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN... câu hỏi: (1) Mối quan hệ liên môn Toán - Tin dạy học Toán trường THPT gì? Hướng khai thác mối quan hệ liên mơn Toán - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số (Đại số Giải tích 11) thực nào?... lời giải toán toán học) 8 1.3 Năng lực giải vấn đề học sinh học Toán trường THPT Các khái niệm mà luận án quan niệm phần xem xét mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất