Bài viết này trình bày mô hình toán học dưới dạng bài toán tựa cân bằng tổng quát của mô hình cân bằng giữa cung - cầu trong kinh tế và chứng minh cho sự tồn tại nghiệm của bài toán này khi một số điều kiện được thỏa mãn.
ISSN: 1859-2171 e-ISSN: 2615-9562 TNU Journal of Science and Technology 225(06): 218 - 222 BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG TỔNG QUÁT VÀ Ý NGHĨA KINH TẾ Nguyễn Quỳnh Hoa Trường Đại học Kinh tế Quản trị kinh doanh – ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Cân trạng thái vô quan trọng vật, tượng Đặc biệt kinh tế, cân cung cầu trạng thái người tiêu dùng người sản xuất mong muốn đạt Bài toán cân kinh tế nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu Bài báo trình bày mơ hình tốn học dạng tốn tựa cân tổng qt mơ hình cân cung - cầu kinh tế chứng minh cho tồn nghiệm toán số điều kiện thỏa mãn Bài toán tựa cân tổng quát bao hàm nhiều lớp toán tối ưu mà ta biết toán tựa bao hàm thức biến phân, toán tựa quan hệ biến phân, Điều kiện đủ cho tồn nghiệm toán nhiều tác giả nghiên cứu Ở đây, tác giả chứng minh điều kiện đủ cho tồn nghiệm toán tựa cân tổng quát hàm mục tiêu ánh xạ nửa liên tục dựa các kiến thức giải tích đa trị, đặc biệt định lý Hahn – Banach, định lý phân hoạch đơn vị định lý điểm bất động Ky Fan Đây kết quan trọng lý thuyết tối ưu Từ khóa: Tốn ứng dụng; mơ hình kinh tế; tốn tựa cân tổng quát; điều kiện đủ; lý thuyết tối ưu; tựa quan hệ biến phân; … Ngày nhận bài: 08/10/2019; Ngày hoàn thiện: 11/5/2020; Ngày đăng: 20/5/2020 GENERAL QUASI-EQUILIBRIUM PROBLEM AND ECONOMIC SIGNIFICANCE Nguyen Quynh Hoa TNU – University of Economics and Business Administration ABSTRACT Balance is an extremely important state of all things Especially in the economy, the balance between supply and demand is a state that both consumers and producers are always eager to achieve The equilibrium problem in economics has been studied by many scientists This paper presents the mathematical model in the form of a general quasi-equilibrium problem of the demand-supply model in economics and proves the existence of the solution of this problem when some conditions are satisfied The general quasi-equilibrium problem includes many classes of optimal problems that we know as quasi-variational inclusion problem, quasi-variational relation problem, etc Sufficient conditions for the existence of solutions to general quasi-equilibrium problem were studied by many authors Here, the author proves the sufficient conditions for the existence of the solution of the general quasi-equilibrium problem when the utility function is a semi-continuous lower mapping based on the basic knowledge of multi-value analysis, especially Hahn - Banach theorem, and fixed point Ky Fan theorem This is one of the important results of optimization theory Keywords: Applied Mathematics; economical model; quasi-equilibrium problem; sufficient conditions; optimal theory; quasi-variational relation; etc Received: 08/10/2019; Revised: 11/5/2020; Published: 20/5/2020 * Corresponding author Email: hoakhcb@gmail.com 218 http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn Nguyễn Quỳnh Hoa Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN ✶✳ ✣➦t ✈➜♥ ✤➲ ❚♦→♥ ❤å❝ ❝â ♠è✐ ❧✐➯♥ ❤➺ ✈ỵ✐ r➜t ♥❤✐➲✉ ❝→❝ ♥❣➔♥❤ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❦❤→❝✱ ✤➦❝ ❜✐➺t ❧➔ ♠è✐ ❧✐➯♥ ❤➺ ❣✐ú❛ t♦→♥ ❤å❝ ✈➔ ❦✐♥❤ t➳ ❤å❝✳ ❚ø ♥❤ú♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ❦✐♥❤ t➳✱ sû ❞ư♥❣ ❝ỉ♥❣ ❝ư ❝õ❛ t♦→♥ ❤å❝✱ t❛ ❝â t❤➸ ✤÷❛ ✈➲ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➸ t➻♠ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐✳ ❈❤➥♥❣ ❤↕♥ ✈ỵ✐ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❦✐♥❤ t➳✿ ❈❤♦ A ❧➔ ♥❤➔ ♠→② s↔♥ ①✉➜t ❣✐➜②✱ B ❧➔ ❝û❛ ❤➔♥❣ t✐➯✉ t❤ö ❣✐➜②✳ ◆❤➔ ♠→② A ❝â t➟♣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ →♥ s↔♥ s✉➜t ❧➔ D✱ ❝û❛ ❤➔♥❣ B ❝â t➟♣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ →♥ t✐➯✉ t❤ư ❧➔ K ✳ ▲đ✐ ♥❤✉➟♥ ❝õ❛ ♥❤➔ ♠→② ❤❛② ❝û❛ ❤➔♥❣ t✐➯✉ t❤ö ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ♣❤÷ì♥❣ →♥ s↔♥ ①✉➜t ❤❛② ♣❤÷ì♥❣ →♥ t✐➯✉ tử ồ ợ ộ ữỡ x tở D ✈➔ y t❤✉ë❝ K ✱ ❧➣♥❤ ✤↕♦ ♥❤➔ ♠→② A ✈➔ ❝❤õ ❝û❛ ❤➔♥❣ t✐➯✉ t❤ư B ❧➛♥ ❧÷đt ❝â t➟♣ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝❤➾ ✤↕♦ ❧➔ S(x, y) ✈➔ T (x, y)✳ ●✐ú❛ s↔♥ ①✉➜t ✈➔ t✐➯✉ t❤ư ❧✉ỉ♥ ❝â ♠è✐ q✉❛♥ ❤➺ ❝✉♥❣ ✕ ❝➛✉✳ ✃♥ ✤à♥❤ ♠è✐ q✉❛♥ ❤➺ ❝✉♥❣ ✕ ❝➛✉ ❝❤➼♥❤ ❧➔ ♠ö❝ t✐➯✉ ❝õ❛ ♥❤➔ s↔♥ ①✉➜t✳ ▼æ ❤➻♥❤ ❦✐♥❤ t➳ ♥➔② ❝â t❤➸ ✤÷đ❝ ♣❤→t ❜✐➸✉ q✉❛ ♠ỉ ❤➻♥❤ t♦→♥ ❤å❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ tü❛ ❝➙♥ ❜➡♥❣ tê♥❣ q✉→t✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✤÷đ❝ ♣❤→t ữ s (x, y) D ì K s❛♦ ❝❤♦✿ ✶✳ x ∈ P (x, y)❀ 225(06): 218 - 222 tỗ t t♦→♥ tü❛ ❝➙♥ ❜➡♥❣ tê♥❣ q✉→t ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤õ ❝❤♦ sỹ tỗ t t tỹ tê♥❣ q✉→t ✤➣ ✤÷đ❝ r➜t ♥❤✐➲✉ t→❝ ❣✐↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ ✤➦❝ ❜✐➺t✱ ❝→❝ t→❝ ❣✐↔ ❚r÷ì♥❣ ❚❤à ❚❤ị② ❉÷ì♥❣ ✈➔ ◆❣✉②➵♥ ❳✉➙♥ ❚➜♥ ✤➣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✭①❡♠ ❬✶✱ ✷✱ ✸❪✮ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ P ❧➔ →♥❤ ①↕ ❧✐➯♥ tư❝✱ Q ❧➔ →♥❤ ①↕ ♥û❛ ❧✐➯♥ tö❝ tr➯♥✱ F ❧➔ →♥❤ ①↕ ♥û❛ ❧✐➯♥ tö❝ tr➯♥ ✈➔ t➜t ❝↔ ❝→❝ →♥❤ P, Q, F õ tr ỗ ✤â♥❣✱ ❦❤→❝ ré♥❣✳ ❚r♦♥❣ ❜➔✐ ❜→♦ ♥➔②✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ✤÷❛ r ởt số sỹ tỗ t ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ tü❛ ❝➙♥ ❜➡♥❣ tê♥❣ q✉→t ❧✐➯♥ q tợ ỷ tử ữợ ổ ữợ rữợ t q t ❧↕✐ ♠ët sè ❦❤→✐ ♥✐➺♠✳ ❚❛ ❝â ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✈➲ ♥â♥ t✐➳♣ t✉②➳♥✳ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✷✳✶✳ ❈❤♦ D ❧➔ t➟♣ ❝♦♥ ❝õ❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ tæ♣æ t✉②➳♥ t➼♥❤ X ✈➔ x ∈ D✳ ❑❤✐ ✤â✱ t➟♣ TD (x) = {α(y − x), y ∈ D, α ≥ 0} = {cone(D − x)}, ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♥â♥ t✐➳♣ t✉②➳♥ ❝õ❛ t➟♣ D t↕✐ x✱ tr♦♥❣ ✤â✱ ✷✳ y ∈ Q(x, y)❀ ❝♦♥❡M = {αz, z ∈ M, α ≥ 0} ✸✳ ∈ F (x, y)✳ ❚❛ ❝â ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✈➲ t➼♥❤ ❧✐➯♥ tö❝ ❝õ❛ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ✤❛ trà✳ ❚r♦♥❣ ✤â✱ X, Y, Z ❧➔ ❝→❝ ❦❤æ♥❣ ❣✝✮✳ v∈F (x) ❙✉② r❛✱ B ❧➔ t➟♣ ❦❤→❝ ré♥❣✳ ❍ì♥ ♥ú❛✱ ✈➻ H ❧➔ ✉✳s✳❝ ✈➔ ❝â ❣✐→ trà ✤â♥❣ ♥➯♥ B ❧➔ t➟♣ ✤â♥❣ ✈➔ ❝ơ♥❣ ❧➔ t➟♣ ❝♦♠♣❛❝t✳ ▼➦t ❦❤→❝✱ ✈ỵ✐ p ∈ X ∗ ❝è ✤à♥❤✱ t❛ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ❤➔♠ cp : D × K → R ❜ð✐ cp (x, y) = t❤ä❛ ♠➣♥✿ ✶✳ D, K ❧➔ ❝→❝ t➟♣ rộ ỗ t P : D ì K → 2D ❧➔ →♥❤ ①↕ ✤❛ trà ❧✐➯♥ tư❝ ✈ỵ✐ tr rộ ỗ õ Q : D × K → ❧➔ →♥❤ ①↕ ✉✳s✳❝ ✈ỵ✐ ❣✐→ trà rộ ỗ õ 2K F : D ì K 2X s ổ ữợ ợ tr ỗ ợ ộ (x, y) P (x, y) × Q(x, y)✱ F (x, y) ❧➔ t➟♣ ❦❤→❝ ré♥❣ ✈➔ F (x, y) ⊂ TP (x,y) (x) 220 p, v , (x, y) ∈ D × K ●✐↔ sû ✈ỵ✐ ♠é✐ (x, y) ∈ B, ∈ / F (x, y) ✳ ❚❛ ❧➜② v ∈ F (x, y), v = ỵ tỗ t p X s p, v < 0✳ ❑❤✐ ✤â✱ ❙❛✉ ✤➙②✱ t❛ s➩ ự sỹ tỗ t t tỹ tờ qt ỵ ●✐↔ sû ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ s❛✉ ✤÷đ❝ inf v∈co(F (x,y)) cp (x, y) = inf p, w ≤ p, v < w∈co(F (x,y)) ❙✉② r❛✱ ✈ỵ✐ ♠é✐ (x, y) B tỗ t p X s ❝❤♦ cp (x, y) < 0✳ ❉➵ t❤➜②✱ cp ❧➔ →♥❤ ①↕ ✉✳s✳❝ ♥➯♥ t➟♣ Up = {(x, y) ∈ D × K|cp (x, y) < 0} ❧➔ t➟♣ ❦❤→❝ ré♥❣✱ ♠ð✳ ❉♦ ✤â✱ {Up }p∈X ∗ ❧➔ ♠ët ♣❤õ ♠ð ❝õ❛ B ✳ ❱➻ B ❧➔ t➟♣ ❝♦♠♣❛❝t✱ ♥➯♥ tỗ t ỳ p1 , , ps ∈ X ∗ s❛♦ ❝❤♦ s B⊆ Upj ✳ ❍ì♥ ♥ú❛✱ ✈➻ B ❧➔ t➟♣ ✤â♥❣ tr♦♥❣ j=1 D × K ✱ Up0 = (D × K)\B ❧➔ t➟♣ ♠ð tr♦♥❣ D × K ♥➯♥ {Up0 , Up1 , , Ups } ❧➔ ❤å ❝→❝ ♣❤õ ♠ð ❝õ❛ t➟♣ t D ì K ỵ ỡ tỗ t i : D ì K → R✱ (i = 0, 1, , s) s❛♦ ❝❤♦✿ ✐✮ ≤ ψi (x, y) ≤ 1; ✐✐✮ s ψi (x, y) = 1, ✈ỵ✐ ♠å✐ (x, y) ∈ D × K; i=1 http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn Nguyễn Quỳnh Hoa Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN ✐✐✐✮ ợ ộ i {0, 1, , s} tỗ t j(i) ∈ {0, 1, , s} s❛♦ ❝❤♦ s✉♣♣ψi ⊂ Upj(i) ✳ ❉➵ t❤➜② s✉♣♣ψ0 ⊂ Up0 ⊂ D × K\B ▼➦t ❦❤→❝✱ t❛ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ →♥❤ ①↕ φ : K ì D ì D R ợ ộ v ∈ F (x, y)✱ t❛ ❝â s p∗ , v = ψi (x, y).pj(i) , v i=0 s ≤ s ψi (x, y).pj(i) , t − x , φ(y, x, t) = 225(06): 218 - 222 ψi (x, y) max pj(i) , v i=1, ,s i=0 = max pj(i) , v i=0 i=1, ,s ✈ỵ✐ ♠å✐ (y, x, t) ∈ K × D × D ❑❤✐ ✤â✱ φ ❧➔ ❤➔♠ ❧✐➯♥ tư❝ tr➯♥ K × D × D✳ r ợ ộ (x, y) D ì K, φ(y, x, ) : D → R ❧➔ ♠ët ❤➔♠ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✈➔ φ(y, x, x) = 0✱ ✈ỵ✐ ♠å✐ (x, y) ∈ D × K ✳ ❱➻ D, K, P, Q ✈➔ →♥❤ ①↕ φ t❤ä❛ ♠➣♥ ❝→❝ q tỗ t↕✐ (x, y) ∈ D × K s❛♦ ❝❤♦ (x, y) ∈ P (x, y) × Q(x, y) ✈➔ φ((y, x), t) ≥ 0✱ ✈ỵ✐ ♠å✐ t ∈ P (x, y)✳ ❙✉② r❛ ▼➦t ❦❤→❝ cp∗ (x, y) ≤ max pj(i) , v , i=1, ,s ✈ỵ✐ ♠å✐ v ∈ co(F (x, y)) ❙✉② r❛ cp∗ (x, y) ≤ ❚❛ ✤➦t s ψi (x, y).pj(i) , t − x ≥ 0, max pj(i) , v inf v∈co(F (x,y)) i=1, ,s C = co{pj(1) , , pj(s) }, (1) i=0 E = co(F (x, y)), f (p, v) = p, v ✈ỵ✐ ♠å✐✱ t ∈ P (x, y) ✈➔ ①➨t tổổ tr X ỵ ♠✐♥✐♠❛① ❝õ❛ ❙✐♦♥ ✭①❡♠ ❬✺❪✮✱ t❛ ❝â ✣➦t p∗ = s ψi (x, y).pj(i) ✱ tø ✭✶✮ t❛ ❝â i=0 max p , t − x ≥ 0, ✈ỵ✐ ♠å✐ t ∈ P (x, y) ❍ì♥ ♥ú❛✱ p∗ , v ≥ 0✱ ✈ỵ✐ ♠å✐ v ∈ TP (x,y) (x)✳ ❚ø ❣✐↔ t❤✐➳t ✭✺✮ ❝â F (x, y) ⊂ TP (x,y) (x)✳ ❉♦ ✤â✱ cp∗ (x, y) = p∗ , v ≥ inf (2) v∈co(F (x,y)) I(x, y) = {i ∈ {0, 1, , s}|ψi (x, y) > 0} s ψi (x, y) = 1✱ ♥➯♥ i=1 v∈co(F (x,y)) http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn (4) ❚ø ✭✸✮ ✈➔ ✭✹✮ s✉② r❛ c∗p (x, y) ≤ max inf i=1, ,s v∈co(F (x,y)) pj(i) , v < ❍➺ q✉↔ ✷✳✶✳ ●✐↔ sû ❝→❝ s ữủ P : D ì K → 2D ❧➔ →♥❤ ①↕ ✤❛ trà ❧✐➯♥ tư❝ ✈ỵ✐ tr rộ ỗ õ ợ ộ i I(x, y), t❛ ❝â pj(i) , v < max pj(i) , v ✶✳ D, K ❧➔ ❝→❝ t➟♣ rộ ỗ t (x, y) si Upj(i) inf inf v∈co(F (x,y)) i=1, ,s t❤ä❛ ♠➣♥✿ I(x, y) = ∅✳ ❑❤✐ ✤â✱ ✈ỵ✐ (x, y) ∈ B, i ∈ I(x, y), t❤➻ cpj(i) (x, y) = = pj(i) , v (5) ❚❛ t❤➜② ✭✷✮ ♠➙✉ t❤✉➝♥ ✈ỵ✐ ỵ ữủ ự õ ởt số q ữủ s trỹ t tứ ỵ ▼➦t ❦❤→❝✱ ✤➦t ❱➻ ψi (x, y) ≥ ✈➔ inf i=1, ,s v∈co(F (x,y)) ∗ (3) ✸✳ Q : D ì K 2K s ợ tr rộ ỗ õ 221 Nguyn Qunh Hoa Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN ✹✳ G : D × K → 2D ❧➔ →♥❤ ①↕ ❧✳s✳❝ ổ ữợ ợ tr ỗ ợ ộ (x, y) ∈ P (x, y) × Q(x, y)✱ G(x, y) ❧➔ t➟♣ ❦❤→❝ ré♥❣ ✈➔ G(x, y)−x ⊂ TP (x,y) (x) õ tỗ t (x, y) D × K s❛♦ ❝❤♦✿ ✐✮ x ∈ P (x, y)❀ ✐✐✮ y ∈ Q(x, y)❀ ✐✐✐✮ x ∈ G(x, y)✳ ❍➺ q✉↔ ✷✳✷✳ ❈❤♦ X ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ tæ♣æ t✉②➳♥ t ỗ ữỡ sr D X ❣✐↔ sû ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ s❛✉ ✤÷đ❝ t❤ä❛ ♠➣♥✿ ✶✳ D t rộ ỗ t F : D 2D s ổ ữợ ợ tr ỗ rộ õ tỗ t x ∈ D s❛♦ ❝❤♦ x ∈ F (x)✳ ✸✳ ❑➳t ❧✉➟♥ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ❜➔✐ ❜→♦ ❧➔ ①✉➜t ♣❤→t tø ♠ët ♠æ ❤➻♥❤ ❦✐♥❤ t➳✱ ①➙② ❞ü♥❣ ❧➯♥ ❜➔✐ t♦→♥ tü❛ ❝➙♥ ❜➡♥❣ tê♥❣ q✉→t ✈➔ ✤÷❛ r❛ sỹ tỗ t t♦→♥ ♥➔②✳ ❚ø ❜➔✐ t♦→♥ tü❛ ❝➙♥ ❜➡♥❣ tê♥❣ q✉→t t❛ ❝â t❤➸ ✤÷❛ 222 225(06): 218 - 222 ✈➲ t t ỵ tt tố ữ ữ t ổ ữợ t ❜➡♥❣ ◆❛s❤✱ ❜➔✐ t♦→♥ ✤✐➸♠ ②➯♥ ♥❣ü❛✱ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ổ ữợ t♦→♥ ❝â r➜t ♥❤✐➲✉ ù♥❣ ❞ö♥❣ tr♦♥❣ ❦✐♥❤ t➳ ❤å❝✳ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❬✶❪✳ ❚✳ ❚✳ ❚✳ ❉✉♦♥❣✱ ❛♥❞ ◆✳ ❳✳ ❚❛♥✱ ✧❖♥ t❤❡ ❡①✐st❡♥❝❡ ♦❢ s♦❧✉t✐♦♥s t♦ ❣❡♥❡r❛❧✐③❡❞ q✉❛s✐❡q✉✐✲ ❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s ♦❢ t②♣t ■ ❛♥❞ ❘❡❧❛t❡❞ Pr♦❜✲ ❧❡♠s✱✧ ❆❞✈❛♥❝❡s ✐♥ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ■♥✲ ❡q✉❛❧✐t✐❡s✱ ✈♦❧✳ ✶✸✱ ♣♣✳ ✷✾ ✲ ✹✼✱ ✷✵✶✵✳ ❬✷❪✳ ❚✳ ❚✳ ❚✳ ❉✉♦♥❣✱ ❛♥❞ ◆✳ ❳✳ ❚❛♥✱ ✧❖♥ t❤❡ ❡①✐st❡♥❝❡ ♦❢ s♦❧✉t✐♦♥s t♦ ❣❡♥❡r❛❧✐③❡❞ q✉❛s✐✲ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s ♦❢ t②♣t ■■ ❛♥❞ ❘❡✲ ❧❛t❡❞ Pr♦❜❧❡♠s✱✧ ❆❝t❛ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❱✐❡t♥❛♠✲ ✐❝❛✱ ✈♦❧✳ ✸✻✱ ♣♣✳ ✷✸✶ ✲ ✷✹✽✱ ✷✵✶✶✳ ❬✸❪✳ ❚✳ ❚✳ ❚✳ ❉✉♦♥❣✱ ✧▼✐①❡❞ ❣❡♥❡r❛❧✐③❡❞ q✉❛s✐✲ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✱✧ ❏♦✉r♥❛❧ ●❧♦❜❛❧ ❖♣t✐✲ ♠✐③❛t✐♦♥✱ ✈♦❧✳ ✺✻✱ ♥♦✳ ✷✱ ♣♣✳ ✻✹✼ ✲ ✻✻✼✱ ✷✵✶✸✳ ❬✹❪✳ ❋✳ ❍❡②❞❡ ❛♥❞ ❈✳ ❙❝❤r❛❣❡✱ ✧❈♦♥t✐♥✉✐t② ❝♦♥✲ ❝❡♣ts ❢♦r s❡t✲✈❛❧✉❡❞ ❢✉♥❝t✐♦♥s ❛♥❞ ❛ ❢✉♥❞❛♠❡♥✲ t❛❧ ❞✉❛❧✐t② ❢♦r♠✉❧❛ ❢♦r s❡t✲✈❛❧✉❡❞ ♦♣t✐♠✐③❛✲ t✐♦♥✱✧ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ❆♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ✈♦❧✳ ✸✾✼✱ ♥♦✳ ✷✱ ♣♣✳ ✼✼✷ ✲ ✼✽✹✱ ✷✵✶✸✳ ❬✺❪✳ ▼✳ ❙✐♦♥✱ ✧❖♥ ❣❡♥❡r❛❧ ♠✐♥✐♠❛① t❤❡♦r❡♠s✱✧ P❛❝✐❢✐❝ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s✱ ✈♦❧✳ ✽✱ ♣♣✳ ✶✼✶ ✲ ✶✼✻✱ ✶✾✺✽✳ http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn