Tiếp theo bài báo khoa học (Hà Minh Hòa (2015)), trong bài báo này chúng ta sẽ nghiên cứu phương pháp xác định vectơ trong mô hình bài toán nội suy các giá trị dị thường trọng lực tại các đỉnh của các ô chuẩn trong cơ sở dữ liệu (CSDL) dị thường trọng lực quốc gia từ các giá trị dị thường trọng lực trên các điểm trọng lực chi tiết. Chúng ta sẽ chỉ ra rằng phương pháp bình sai truy hồi với phép biến đổi xoay T-T cho phép giải quyết hiệu quả hệ phương trình chuẩn với ma trận chuẩn không xác định dương liên quan với bài toán xác định vectơ.
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐO ĐẠC VÀ BẢN ĐỒ Số 25 - 9/2015 Tổng biên tập PGS.TSKH HÀ MINH HÒA Phó tổng biên tập ThS ĐINH TÀI NHÂN Ban Biên tập: TS NGUYỄN THỊ THANH BÌNH PGS.TS ĐẶNG NAM CHINH TS DƯƠNG CHÍ CƠNG TS PHẠM MINH HẢI TS NGUYỄN XUÂN LÂM GS TSKH PHẠM HOÀNG LÂN PGS TS NGUYỄN NGỌC LÂU TS ĐÀO NGỌC LONG GS TS VÕ CHÍ MỸ TS ĐỒNG THỊ BÍCH PHƯƠNG PGS TS NGUYỄN THỊ VÒNG Trưởng Ban trị Phát hành: ThS LÊ CHÍ THỊNH Giấy phép xuất bản: Số 20/GP-BVHTT, ngày 22/3/2004 Giấy phép sửa đổi bổ sung: Số 01/GPSĐBS-CBC ngày 19/02/2009 In tại: Công ty TNHH Thương mại & Quảng cáo Liên Kết Việt Khổ 19 x 27cm Nộp lưu chiểu ngày 28/9/2015 Giá: 12.000 đồng Mã số đào tạo Tiến sỹ ngành: Kỹ thuật Trắc địa - Bản đồ: 62.52.05.03 MỤC LỤC Trang NGHIÊN CỨU l PGS TSKH Hà Minh Hịa - Vấn đề giải hệ phương trình chuẩn với ma trận chuẩn khơng xác định dương tốn xây dựng sở liệu dị thường trọng lực theo phương pháp kriging tổng quát l TS Nguyễn Phi Sơn - Xây dựng vùng giá trị đất khu vực đất phi nông nghiệp đô thị mô hình thống kê cơng nghệ GIS 11 l TS Đào Ngọc Long, ThS Phạm Ngọc Sơn - Mối quan hệ độ phân giải ảnh độ xác thành lập, chỉnh đồ địa hình tỷ lệ 1:2.000 1:5.000 18 l PGS TSKH Hà Minh Hòa, ThS Nguyễn Tuấn Anh - Triển khai hiệu tốn hiệu chỉnh hệ số điều hồ cầu mơ hình trọng trường Trái đất theo thuật tốn Colombo O.L 25 l ThS Nguyễn Tuấn Anh - Nghiên cứu chi tiết độ cao mặt Geoid cục Hòn Dấu so với mặt Geoid toàn cầu lãnh thổ Việt Nam 33 NGHIÊN CỨU - ỨNG DỤNG l TS Trần Tuấn Ngọc, TS Nghiêm Văn Tuấn, ThS Nguyễn Thanh Nga, TS Đỗ Thị Phương Thảo - Đánh giá ảnh hưởng biến động sử dụng đất đến dòng chảy mặt vùng núi phía bắc Lào: Tích hợp cơng nghệ viễn thám, GIS mơ hình diễn tốn dịng chảy mặt Curve number 39 l TS Nguyễn Văn Sáng, ThS Vũ Trung Thành - Xây dựng mơ hình mặt địa hình biển động lực trung bình từ số liệu đo cao vệ tinh biển Đông 49 l ThS Đỗ Văn Dương - Xây dựng sở liệu địa lý từ liệu ảnh thu nhận thiết bị bay khơng người lái (UAV) TỊA SOẠN TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐO ĐẠC VÀ BẢN ĐỒ SỐ 479 ĐƯỜNG HOÀNG QUỐC VIỆT, QUẬN CẦU GIẤY, TP HÀ NỘI Điện thoại: 04.62694425 - 04.62694424 - Email: Tapchiddbd@gmail.com Tài khoản: 102010000845120 Ngân hàng Công thương Việt Nam chi nhánh Nam Thăng Long Đường Hoàng Quốc Việt, Cầu Giấy, TP Hà Nội CƠ SỞ 2: PHÂN VIỆN KHOA HỌC ĐO ĐẠC VÀ BẢN ĐỒ PHÍA NAM SỐ 30 ĐƯỜNG SỐ 3, KHU PHỐ PHƯỜNG BÌNH AN, QUẬN 2, TP HỒ CHÍ MINH - Điện thoại: 08.07403824 55 Nghiên cứu VẤN ĐỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUẨN VỚI MA TRẬN CHUẨN KHƠNG XÁC ĐỊNH DƯƠNG TRONG BÀI TOÁN XÂY DỰNG CƠ SỞ DỮ LIỆU DỊ THƯỜNG TRỌNG LỰC THEO PHƯƠNG PHÁP KRIGING TỔNG QUÁT PGS TSKH HÀ MINH HOÀ Viện Khoa học Đo đạc Bản đồ Tóm tắt: Tiếp theo báo khoa học (Hà Minh Hòa (2015)), báo nghiên cứu phương pháp xác định vectơ mơ hình tốn nội suy giá trị dị thường trọng lực đỉnh ô chuẩn sở liệu (CSDL) dị thường trọng lực quốc gia từ giá trị dị thường trọng lực điểm trọng lực chi tiết Chúng ta phương pháp bình sai truy hồi với phép biến đổi xoay T-T cho phép giải hiệu hệ phương trình chuẩn với ma trận chuẩn khơng xác định dương liên quan với tốn xác định vectơ Đặt vấn đề Như trình bày tài liệu (Hà Minh Hòa (2015)), giả thiết rằng tập hợp Q gồm điểm trọng lực chi tiết xác định được n giá trị biến ngẫu nhiên (các giá trị dị thường trọng lực) L[Xi ] (i = 1,2, ,n) Bài toán đặt cần xác định biến ngẫu nhiên điểm p thuộc tập hợp P cho thỏa mãn điều kiện: - Không xê dịch (1) - Sai số trung phương cực tiểu (2) E[.] - kỳ vọng tốn học, cịn P tập hợp đỉnh ô chuẩn (grid) CSDL dị thường trọng lực xây dựng Như đánh giá tài liệu (Chauvet P and Galli A (1982); Reguzzi M., Sansó F and Venuti G (2005)), đánh giá theo phương pháp collocation trung phương phương pháp kriging đơn giản đặt cách tiếp cận Wiener - Kolgomorov trường ngẫu nhiên tĩnh D mà giá trị trung bình biến ngẫu nhiên không đổi (hoặc 0) thỏa mãn điều kiện: (3) thêm vào giá trị trung bình biến ngẫu nhiên có thể khác đại lượng không đổi trường ngẫu nhiên tĩnh Tuy nhiên, thực tế, biến ngẫu nhiên L(X) (các giá trị dị thường trọng lực điểm trọng lực) phân bố vị trí khác trường vật lý khơng đồng Do điều kiện (3) khơng thỏa mãn biến ngẫu nhiên L(X) có thành phần Ngày nhận bài: 30/7/2015 Ngày chấp nhận đăng:10/8/2015 t¹p chÝ khoa học đo đạc đồ số 25-9/2015 Nghiên cứu trend khác riêng rẽ thành phần trend biến ngẫu nhiên L(X) Do đó, phải xác định vectơ thành phần trend n biến ngẫu nhiên L(X) n điểm thuộc tập hợp Q dạng sau: (4) thêm vào (3) thành phần vectơ Khi đó, đánh giá giá trị tin cậy biến ngẫu nhiên P dạng sau: không thỏa mãn điều kiện điểm p thuộc tập hợp (5) giá trị trung bình (trend) tin cậy điểm p xác định theo cơng thức: (6) cịn vectơ Z(X) có dạng: thêm vào thành phần thức i (i=1,2,…,n) vectơ Z(X) xác định theo công thức: (7) Trong tài liệu (Hà Minh Hòa (2015)) dựa điều kiện (1) chứng minh vectơ thỏa mãn điều kiện: (8) với vectơ Từ công thức nêu trên, thấy việc đánh giá giá trị tin cậy điểm p tập hợp P theo cơng thức (5) địi hỏi phải giải hai tốn: t¹p chÝ khoa häc đo đạc đồ số 25-9/2015 Nghiờn cu Bi toán thứ nhất: Xác định vectơ thành phần trend ngẫu nhiên L(X) n điểm thuộc tập hợp Q (4) n biến Bài toán thứ hai: Khi biết vectơ hoàn toàn xác định vectơ Z(X) với thành phần tính tốn theo công thức (7) n biến ngẫu nhiên L(X) n điểm thuộc tập hợp Q Tiếp theo, để xác định theo công thức (6) theo công thức (5), phải xác định vectơ thỏa mãn điều kiện (8) Bài toán thứ giải tài liệu (Hà Minh Hòa (2015)) Trong báo khoa học này, nghiên cứu giải toán thứ hai Giải vấn đề Trong tài liệu (Marcin Ligas, Marek Kulczycki (2014)) biểu diễn mơ hình trend dạng sau: (9) x,y - tọa độ điểm Giả thiết đa thức (9) có q+1 bậc, ký hiệu: Khi cơng thức (9) có dạng: (10) Lưu ý (10), vế trái cơng thức (6) có dạng: (11) cịn vế phải cơng thức (6), lưu ý (4) có dạng: (12) Từ điều kiện (8), thấy công thức (12) thành phần Lưu ý đẳng thức (6), so sánh (11) (12) nhận q phương trình điều kiện: (13) tạp chí khoa học đo đạc đồ số 25-9/2015 Nghiên cứu Trong tài liệu (Hivronen R.A (1962); Goovaerts P (1997); Olea R A (1999); Jekeli Ch (2010); Marcin Ligas, Marek Kulczycki (2014)) sử dụng điều kiện (13) với điều kiện (8) để tìm cực tiểu hàm (2) Như trình bày tài liệu (Hà Minh Hòa (2015)), ma trận hiệp phương sai CLL biến ngẫu nhiên L(X) xác định sở xác định dạng tham số hàm bán phương sai lý thuyết dựa hàm bán phương sai thực nghiệm Các hàm bán phương sai lý thuyết thường sử dụng hàm số mũ, hàm Gauss, hàm cầu, hàm tuyến tính Giả thiết ma trận CLL xác định Ngoài ra, nhận phương sai biến ngẫu nhiên L(XP) bằng: Khi đó, biểu diễn điều kiện (2) dạng hàm: hay (14) Tìm cực trị hàm (14) điều kiện (8), (13) dẫn đến hệ phương trình chuẩn (Goovaerts P (1997); Olea R A (1999); Marcin Ligas, Marek Kulczycki (2014)): (15) ma trận chuẩn (16) tạp chí khoa học đo đạc ®å sè 25-9/2015 Nghiên cứu ma trận (17) ma trận có dạng cơng thức (16) tài liệu (Hà Minh Hòa (2015)), vectơ K = (k1 k2 kq+1) vectơ nhân tử Lagrange Khi ký hiệu vectơ số hạng tự T (18) thành phần số hạng tự Ci,p (i = 1,2, ,n) mối liên hệ không gian biến ngẫu nhiên L(Xi ) thuộc tập hợp Q L(XP ) điểm p thuộc tập hợp P Vectơ số hạng tự WP công thức (18) vectơ FT(X) dạng (14) tài liệu (Hà Minh Hòa (2015)) xác định điểm p Hệ phương trình chuẩn (15) có dạng: (19) Việc giải phương trình (19) đảm bảo việc xác định vectơ thỏa mãn điều kiện (8) lẫn điều kiện (13) Tuy nhiên, vấn đề phức tạp ma trận chuẩn (16) xác định không dương Điều tạo nhiều khó khăn giải hệ phương trình chuẩn (19) theo phương pháp Choleski Để tránh phải giải hệ phương trình chuẩn (19), báo đề xuất phương pháp sau Chúng ta lưu ý vectơ xác định từ việc giải hệ phương trình chuẩn (19) tương ứng với điểm p thuộc tập hợp P với mục đích xác định giá trị tin cậy điểm theo công thức (5) Như vậy, tập hợp P có m điểm, phải giải m hệ phương trình chuẩn (19) để xác định m vectơ khác tương ứng với m điểm thuộc tập hợp P Tuy nhiên, m hệ phương trình chuẩn (19) khác m vectơ số hạng tự nằm vế phải hệ phương trình Tính chất sử dụng để xây dựng phương pháp xác định vectơ đề xuất Theo phương pháp viền (Bordering method), cho ma trn chun tạp chí khoa học đo đạc đồ số 25-9/2015 Nghiờn cu ma trận nghịch đảo có dạng (20) Dựa phương pháp này, ma trận nghịch đảo (20), ma trận chuẩn (16) có dạng (21) Khi đó, từ hệ phương trình chuẩn (19) lưu ý (20), (21) nhận phương trình xác định vectơ nghiệm dạng sau: (22) (23) (24) Từ (22) thấy điểm p thuộc tập hợp P cần xác định số hạng tự CQ,P WP Khi thay chúng vào (22), nhận vectơ nghiệm tương ứng với điểm p xác định Bây nghiên cứu phương pháp xác định vectơ nghiệm mà khơng phải giải hệ phương trình chuẩn (19) với ma trận chuẩn không xác định dương Đầu tiên, xem xét công thức nghịch đảo ma trận dng (Duncan W.J (1944)): tạp chí khoa học đo đạc đồ số 25-9/2015 Nghiờn cu Nu thay biểu thức E(q+1)(q+1) - ma trận đơn vị bậc q, Khi so sánh biểu thức với (23), thấy vectơ nghiệm thành phần toàn xác định từ giải hệ phương trình số cải chính: hồn (25) theo ngun tắc bình phương nhỏ nhất, Enxn E(q+1)(q+1) - ma trận đơn vị bậc n bậc q+1 cách tương ứng Khi đó, vectơ nghiệm thành phần (23) liên hệ với hệ phương trình chuẩn (26) Hệ phương trình số cải (25) dễ dàng triển khai nhờ thuật toán truy hồi biến đổi xoay T-T (xem Hà Minh Hịa (2013)) Đối với hệ phương trình thứ hai hệ (25), đưa q phương trình số cải với trọng số tài liệu (Hà Minh Hòa (2015)), số khởi đầu vào tính tốn truy hồi, phương trình số cải nêu cho phép triển khai thuật toán truy hồi biến đổi xoay T-T cách đơn trị Khi ma trận C khai triển tam giác dạng C = UT U (27) U - ma trận tam giác bậc n x n Khi lưu ý (27), hệ phương trình số cải (25) biểu diễn dạng: (28) vectơ số hạng tự cịn xác định từ hệ - số vơ hạn Khi sử dụng thuật toán biến đổi xoay T-T sau xác định vectơ nghiệm thành phần điểm thuộc tập hợp P, nhận ma trận tam giác t¹p chÝ khoa häc đo đạc đồ số 25-9/2015 Nghiờn cu liên hệ với ma trận nghịch đảo biểu thức: (29) Ma trận tam giác hiệu không đổi tất điểm p thuộc tập hợp P Khi ký (30) từ hệ phương trình chuẩn (26) lưu ý (29) suy cơng thức tính tốn vectơ nghiệm thành phần điểm lại thuộc tập hợp P: (31) Từ công thức (29), (30) (31) thấy coi ma trận F (X) ma trận 0, vectơ nghiệm thành phần tương ứng với phương pháp collocation T Các công thức (30), (31) sử dụng để tính tốn vectơ nghiệm thành phần điểm p lại thuộc tập hợp P sau xác định ma trận tam giác từ kết giải hệ phương trình số cải (28) điểm tập hợp P theo thuật toán biến đổi xoay Vectơ số hạng tự CQ,P điểm p thuộc tập hợp P xác định theo công thức (18) Tiếp theo, nghiên cứu phương pháp xác định vectơ nghiệm thành phần Từ (27) có (24) C-1 = U-1.U-T (32) Khi ký hiệu (33) ma trận bậc q x n lưu ý (32), (33) từ biều thức (34) có hệ phương trình chuẩn: (35) Việc giải hệ phương trình (35) dẫn đến việc giải hai hệ phương trình: (36) (37) Như vậy, xác định vectơ biểu thức (34) Lưu ý (32), (33), (34), (37) biểu diễn biểu thức (24) dạng: Từ biểu thức thấy vectơ nghiệm thành phần xác định từ hệ: t¹p chÝ khoa häc đo đạc đồ số 25-9/2015 Nghiờn cu (38) vectơ Vp xác định từ giải hệ (36) Lưu ý ma trận U điểm p tập hợp P Do đó, để xác định vectơ nghiệm thành phần điểm p tập hợp P, phải xác định vectơ số hạng tự Wp điểm dạng (18) Tiếp theo, giải hệ suy từ (33) để xác định ma trận , giải hệ (36) để xác định vectơ Vp cuối giải hệ (38) để xác định vectơ nghiệm thành phần Đối với điểm p thuộc tập hợp P, vectơ nghiệm Trong phương pháp trình bày trên, việc khai triển tam giác ma trận C dạng (27) bước khởi đầu quan trọng để lập hệ phương trình số cải (28) giải hệ (36), (38) Như vậy, nhận phương pháp xác định vectơ mà không cần phải giải hệ phương trình chuẩn (19) với ma trận chuẩn khơng xác định dương Kết luận Với mục đích tránh việc giải hệ phương trình chuẩn với ma trận xác định khơng dương xác định vectơ tốn nội suy giá trị dị thường trọng lực vào đỉnh ô chuẩn thuộc sở liệu dị thường trọng lực quốc gia từ điểm trọng lực đo chi tiết theo phương pháp kriging tổng qt, báo đề xuất mơ hình cải biên toán để triển khai hiệu theo thuật toán truy hồi TT Cùng với khả phát tìm kiếm trị đo thơ liệu dị thường trọng lực (xem Hà Minh Hòa (2015)), thuật tốn truy hồi TT có khả giải hệ phương trình số cải (28) với ma trận trọng số có thành phần vơ hạn giảm thiểu tối đa ảnh hưởng tích lũy sai số làm trịn giải hệ phương trình (28) máy tính điện tử Với tính chất này, thuật toán truy hồi TT cho phép triển khai hiệu phương pháp kriging tổng quát việc xây dựng sở liệu dị thường trọng lực quốc gia Tài liệu tham khảo [1] Bordering method The Encyclopedia of Mathematics From Wikipedia, the free encyclopedia, http:\ en.wikipedia.org/wiki/Encyclopedia_of_Mathematics [2] Chauvet P and Galli A (1982) Universal kriging Course - C-96, Centre de Geostatistique, Ecole des Mines de Paris [3] Duncan W.J (1944) Some devices for the solution of large sets of simultaneous linear equations The London, Edinburg and Dublin Philosophical Magazin and Journal of Science, Seventh Series, 35, pp 660-670 [4] Goovaerts P (1997) Geostatistics for natural resources evaluation New York, Oxford University Press, 483 p [5] Hà Minh Hịa (2013) Phương pháp bình sai truy hồi với phép biến đổi xoay Nhà Xuất Khoa học Kỹ thuật, 244 trg Hà Nội - 2013 [6] Hà Minh Hịa (2015) Tiếp cận tốn tìm kiếm loại bỏ sai số thơ t¹p chÝ khoa học đo đạc đồ số 25-9/2015 Nghiờn cứu liệu dị thường trọng lực xây dựng sở liệu dị thường trọng lực theo phương pháp kriging tổng quát Tạp chí Khoa học Đo đạc Bản đồ, No 23, tháng 1/2015, trg 1-12 [7] Hivronen R.A (1962) Statistical analysis of gravity anomalies Department of Geodetic Science, Report No.19, The Ohio State University, Columbus, Ohio, USA [8] Jekeli Ch (2010) GS871 - Advanced Gravimetric Geodesy Supplemental Notes on Kriging Division of Geodesy and Geospatial Science The Ohio State University, Columbus, www.geology.ohio-state.edu/ /kriging_notes_GS871.pd [9] Marcin Ligas, Marek Kulczycki (2014) Kriging approch for local height transformations J Geodesy And Cartography, Vol 63, N01, pp 25-37 Polish Academy of Sciences Doi: 10.2478/geocart-2014-0002 [10] Olea R A (1999) Geostatistics for engineers and earth scientists: Norell, Mass., Boston, Kluwer Academic Publishers, 313 p [11] Reguzzi M., Sansó F and Venuti G (2005) The theory of general kriging, with applications to the determination of a local geoid Geophys J Int., 162, 303 - 314, doi: 10.1111/j.1365-246X.2005.02662.x Summary Assoc Prof Dr Sc Ha Minh Hoa Vietnam Institute of Geodesy and Cartography Problem of solving of normal equasions system with non - positive definite normal matrix in task of construction of state gravity anomaly database by general kriging method Following scientific article (Hà Minh Hòa (2015)), in this article we will research a method for determination of the vector in model of the task of interpolation of gravity anomalies at points of gravity anomaly grid in state gravity anomaliy database from gravity anomaly values on the detailed gravimetric points We will show that reccurent algorithm with rotation transformation T-T allows to effectively solve the normal equasions system with non positive definite normal matrix in relation to task of determination of the vector 10 tạp chí khoa học đo đạc đồ sè 25-9/2015 ... 08.07403824 55 Nghiên cứu VẤN ĐỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUẨN VỚI MA TRẬN CHUẨN KHƠNG XÁC ĐỊNH DƯƠNG TRONG BÀI TOÁN XÂY DỰNG CƠ SỞ DỮ LIỆU DỊ THƯỜNG TRỌNG LỰC THEO PHƯƠNG PHÁP KRIGING TỔNG QUÁT PGS TSKH HÀ... Minh Hịa - Vấn đề giải hệ phương trình chuẩn với ma trận chuẩn khơng xác định dương tốn xây dựng sở liệu dị thường trọng lực theo phương pháp kriging tổng quát l TS Nguyễn Phi Sơn - Xây dựng vùng... vectơ mà không cần phải giải hệ phương trình chuẩn (19) với ma trận chuẩn khơng xác định dương Kết luận Với mục đích tránh việc giải hệ phương trình chuẩn với ma trận xác định khơng dương xác định