Đang tải... (xem toàn văn)
Đứng trước một bài toán học sinh có thể chỉ tìm ra một cách giải theo mẫu nội dung của ngày học hôm đó. Giáo viên phải hướng dẫn học sinh nhiều cách tư duy đối với một bài toán, dạng toán giúp các em biết vận dụng linh hoạt những kiến thức đã học, biết phân tích, tổng hợp sáng tạo một vấn đề theo chiều hướng khác nhau. Từ đó các em sẽ thấy hứng thú học toán hơn và thấy rằng học toán thật không khô khan chút nào.
Sáng kiến PHƯƠNG PHÁP TÌM NHIỀU CÁCH GIẢI CỦA MỘT BÀI TỐN I/ ĐẶT VẤN ĐỀ Trong q trình dạy tốn nói chung và bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng, mỗi giáo viên phải ln cố gắng phấn đấu khơng ngừng tìm tịi nghiên cứu tìm ra những phương pháp giảng dạy mới nhất, hiệu quả nhất. Hướng dẫn giảng dạy như thế nào để phát huy được tư duy sáng tạo một cách tích cực và linh hoạt của học sinh, huy động thích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào các tình huống khác nhau, khơng chỉ dừng lại một cách giải ở một bài tốn mà phải có nhiều cách giải và có càng nhiều thì càng khắc sâu được kiến thức cho các em, giúp các em hiểu được mình đã tự làm chủ kiến thức tốn học, biến những kiến thức thầy cơ dạy thành những kiến thức của mình Qua thực tế giảng dạy, tơi nhận thấy: - Thường trong hướng dẫn giải các bài tốn giáo viên mới chỉ dừng lại ở 1 hay 2 cách giải và chưa khuyến khích học sinh gợi ra cách giảI hay - Mặt khác học sinh khơng tích cực tư duy sáng tạo để tìm nhiều cách giải khác nhau, từ đó tìm ra con đừơng ngắn nhất, cách giải hay nhất - Khi trình bày bài giải, học sinh hay dập khn máy móc. Chính vì vậy khi gặp dạng tốn khác học sinh có thể khơng giảI được Với những suy nghĩ đó cùng với thực tế giảng dạy, tơi thấy rằng : Phương pháp tìm nhiều cách giải của một bài tốn là việc làm hết sức quan trọng giúp nâng cao chất lượng của học sinh II/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Đứng trước một bài tốn học sinh có thể chỉ tìm ra một cách giải theo mẫu nội dung của ngày học hơm đó. Giáo viên phải hướng dẫn học sinh nhiều cách tư duy đối với một bài tốn, dạng tốn giúp các em biết vận dụng linh hoạt những kiến thức đã học, biết phân tích, tổng hợp sáng tạo một vấn đề theo chiều hướng khác nhau. Từ đó các em sẽ thấy hứng thú học tốn hơn và thấy rằng học tốn thật khơng khơ khan chút nào Ví dụ 1: Cho bài tốn: Năm người, mỗi người mua 4 thếp giấy, phải trả số tiền là 18000 đồng. Nếu 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy thì số tiền phảI trả là bao nhiêu? Trước hết u cầu học sinh đọc kĩ đề bài và xác định dạng tốn và phương pháp giải như thế nào. Bước mấu chốt để giải bài tốn này là gì? Đó chính là bước rút về đơn vị( tìm giá tiền mua một thếp giấy). Nếu xác định được rõ thì các bước cịn lại sẽ thật đơn giản Phương pháp tìm nhiều cách giải của bài tốn trên được thực hiện qua các bước sau: Trước tiên tìm một cách giải( gọi là cách 1) Lời giải của cách 1: Tổng số thếp giấy của 5 người mua là: 4 X 5 = 20 (thếp) Giá tiền mỗi thếp giấy là: 18000 : 20 = 900 (đồng) Tổng số thếp giấy 10 người mua là: 12 x 10 = 120 (thếp) 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là: 900 x 120 = 108000 (đồng) Đáp số: 108000 đồng 2/ Hướng dẫn phát triển tư duy các cách giảI khác nhau bằng cách lập biểu thức và biến đổi biểu thức từ cách giảI 1: Bước 1: Lập biểu thức: Từ kết quả cuối cùng của bài tốn đã được giảI cách 1, tơI hướng dẫn học sinh lập biểu thức chứa các giá trị đã cho. Biểu thức này được lập bằng cách thay các giá trị trong biểu thức cuối cùng của đáp số bởi biểu thức đã có trước đó ở trong lời giải của cách 1 Cụ thể: Trong lời giải cách 1, biểu thức cuối cùng của đáp số là: 900 x 120 +, Giá trị 900 ta thay bởi biểu thức: 18000 : 20 +, Giá trị 120 ta thay bởi biểu thức 12 x 10 +, Ta lại thay giá trị 20 trong biểu thức 18000 : 20 bởi biểu thức 4 x 5 Sau khi thay ta có biểu thức chứa các giá trị đã cho ở bài tốn của đáp số (gọi là biểu thức đáp số) là : 18000 : (4 x 5) x (12 x 10).(*) Các giá trị trong biểu thức này chứa và chỉ chứa các giá trị đã cho trong bài tốn Như vậy, tơI đã giúp học sinh tư duy và tìm ra một biểu thức mới bao gồm bốn phép tính của cách giảI 1. TơI tiếp tục giúp học sinh tư duy các cách giảI tiếp theo bằng cách biến đổi biểu thức này Bước 2: Biến đổi biểu thức đáp số Tơi gợi ý cho học sinh bằng câu hỏi: Em nên thêm dấu ngoặc nào vào vị trí nào trong biểu thức (*) để chúng ta thực hiện được cách thực hiện khác. Học sinh có thể nêu cách làm như sau: Kết quả 2: 18000 : (4 x 5) x 12 x 10 Từ kết quả này, tơI u cầu học sinh nêu cách thực hịên từng phép tính theo thứ tự Bước 3: Đặt câu hỏi cho từng phép tính (hoặc từng cặp phép tính gộp) của mỗi kết quả ở bước 2 ta được lời giải tương ứng Căn cứ vào u cầu bài tốn và thứ tự thực hiện phép tính, tơI u cầu học sinh đặt lời giảI cho từng phép tính hoặc từng cặp phép tính ở bước 2 Cụ thể: Đối với kết quả 2: 18000 : (4 x 5) x 12 x 10 Tổng số thếp giấy 5 người mua là: 4 x 5 = 20 (thếp) Giá tiền mua mỗi thếp giẩy là: 18000 : 20 = 900 (đồng) Số tiền mua 12 thếp giấy là: 900 x 12 = 10800 (đồng) 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là: 10800 x 10 = 108000 (đồng) Sau đó tơI cho học sinh kết quả với cách 1 và rút ra kết luận: Đó chính là cách giải thứ 2 của bài tốn này Hướng dẫn tương tự tơi giúp học sinh tìm được cách giải thứ ba, tư, năm, sáu, bảy, tám. Cụ thể: Cách 3: Đối với kết quả 3: (18000 : 5) : 4 x 12 x 10 Số tiền mua 4 thếp giấy là: 18000 : 5 = 3600 (đồng) Số tiền mua mỗi thếp giấy là: 3600 : 4 = 900 (đồng) Số tiền mua 12 thếp giấy là: 900 x 12 = 10800 (đồng) 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là: 10800 x 10 = 108000 (đồng) Cách 4: Đối với kết quả 4: : (18000 : 5) x (12 : 4) x 10 Mỗi người mua 4 thếp giấy phải trả số tiền là: 18000 : 5 = 3600 (đồng) Mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là: 3600 x (12 : 4) = 10800 (đồng) 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là: 10800 x 10 = 108000 (đồng) Cách 5: Đối với kết quả 5: (18000 : 4 ) x 12 : 5 x 10 5 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là: (18000 : 4) x 12 = 54000 (đồng) Mỗi người trong 5 người phảI trả số tiền là: 54000 : 5 = 10800 (đồng) 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là: 10800 x 10 = 108000 (đồng) Cách 6: Đối với kết quả 6: : (18000 : 4) x (10 : 5) x 12 5 người mỗi người muamột thếp giấy phải trả số tiền là: 18000 : 4 = 4500 (đồng) 10 người mỗi người mua 1 thếp giấy phải trả số tiền là: 4500 x (10 : 5) = 9000 (đồng) 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là: 9000 x 12 = 108000 (đồng) Cách 7: Đối với kq 7: (18000 : 5) x 10 x (12 : 4) 10 người, mỗi người mua 4 thếp giấy phải trả số tiền là: (18000 : 5) x 10 = 36000 (đồng) 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là 36000 x ( 12 : 4) = 108000 (đồng) Cách 8: Đối với kq 8: 18000 x (12 : 4) x (10 : 5) 5 người, mỗi người mua12 thếp giấy phải trả số tiền: 18000 x (12 : 4) = 54000 (đồng) 10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là: 54000 x (10 : 5 ) = 108000 (đồng) *Nhận xét: Trên đây tơi giới thiệu 8 dạng biến đổi của biểu thức đáp số và tìm ra tám cách giảI của bài tốn. Sau đó tơI hướng dẫn các em chọn cách giảI dễ hiểu nhất Bài tốn cịn có thể tìm thêm một số dạng nữa để có thêm một số cách giải khác. Ở bài tốn này biểu thức chứa giá trị đã cho của đáp số chỉ có 2 phép tính nhân, chia nên trong biến đổi ta cũng nhận được những biểu thức có 2 loại phép tính đó. Đặc biệt số lần thực hiện phép tính là khơng đổi (ln là 4) trong các dạng biến đổi đáp số của bài tốn đã nêu (ta có nhận xét tương tự với 2 loại phép tính cộng, trừ). Do vậy mỗi cách 1, 2, 3 có 4 câu giải, các cách cịn lại có 3 hoặc 2 câu giải là do ta đặt câu giải cho một hoặc hai phép tính gộp. Nếu để ý sẽ thấy: trong tất cả các cách giải, câu giải cuối cùng là như nhau Khơng phải mỗi dạng biến đổi (trung gian) của biểu thức đáp số ta đều có lời giải (tức là đặt được câu giải cho từng phép tính hoặc từng cặp phép tính gộp), có những bài tốn khơng phải dễ Để học sinh thấy được tác dụng và làm quen với phương pháp này, tơi đưa ra tiếp ví dụ: Ví dụ 2: Có 64 chai loại 0,75 lít, mỗi chai chứa 0,75 lít dầu hoả. Mỗi lít nặng 0,76 kg, mỗi vỏ chai nặng 0,25 kg. Hỏi 64 chai dầu hoả cân nặng bao nhiêu? 1, Lời giải cách 1: Khối lượng dầu hoả trong mỗi chai là: 0,76 x 0,75 = 0,57 (kg) Khối lượng của mỗi chai dầu hoả: 0,57 + 0,25 = 0,82 (kg) Khối lượng của 64 chai dầu hoả: 0,82 x 64 = 52,48 (kg) 2, Biểu thức của đáp số: ( 0,76 x 0,75 + 0,25 ) x 64 (Kết quả 1) = 0,76 x 0,75 x 64 + 0,25 x 64 ( KQ 2) = 0,76 x (64 x 0,75) + 0,25 x 64 ( KQ 3) 3, Các cách giải khác: Cách 2: Đối với kết quả 2: 0,76 x 0,75 x 64 + 0,25 x 64 Khối lượng dầu hoả trong 64 chai là: 0,76 x0,75 = 36,48 (kg) Khối lượng của 64 vỏ chai là: 0,25 x 64 = 16 (kg) Khối lượng của 64 chai dầu hoả là: 36,48 + 16 = 52,48 (kg) Cách 3: Đối với kết quả 3: 0,76 x (64 x 0,75) + 0,25 x 64 Số dầu có trong 64 chai là: 0,75 x 64 = 48 (lít) Khối lượng dầu hoả trong 64 chai là 0,76 x48 = 36,48 (kg) Khối lượng của 64 vỏ chai là: 0,25 x 64 = 16 (kg) Khối lượng của 64 chai dầu hoả là: 36,48 + 16 = 52,48 (kg) Ngồi 2 ví dụ trên cịn có rất nhiều bài tốn áp dụng được phương pháp giải III/ KẾT LUẬN Trên đây là “Phương pháp tìm nhiều cách giải của một bài tốn” tơi đã vận dụng trong q trình giảng dạy và kết quả đạt được cũng tương đối khả quan, giúp học sinh say mê, hứng thú, chịu khó nghiên cứu tìm tịi nhiều cách giải hay của một bài tốn. Trong giảng dạy, tơi ln coi học sinh là trung tâm, tổ chức và hướng dẫn học sinh trong khi tóm tắt bài tốn, hướng dẫn học sinh phân tích bài tốn để tìm ra cách giải, giúp học sinh có suy nghĩ độc lập, vận dụng linh hoạt, sáng tạo, có lịng tự tin, tự tạo trong làm bài Đây là một chút kinh nghiệm trong q trình giảng dạy mà tơi tích luỹ, học hỏi được. Tơi rất mong được sự chỉ bảo, góp ý của các đồng chí lãnh đạo và bạn bè đồng nghiệp Tơi xin chân thành cám ơn! XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG Điệp Nơng, ngày 20 tháng 5 năm 2009 Người viết Nguyễn Thanh Kiềm ... được rõ thì các bước cịn lại sẽ thật đơn giản Phương? ?pháp? ?tìm? ?nhiều? ?cách? ?giải? ?của? ?bài? ?tốn trên được thực hiện qua các bước sau: Trước tiên? ?tìm? ?một? ?cách? ?giải( gọi là? ?cách? ?1) Lời? ?giải? ?của? ?cách? ?1: Tổng số thếp giấy? ?của? ?5 người mua là:... Trên đây tơi giới thiệu 8 dạng biến đổi? ?của? ?biểu thức đáp số và? ?tìm? ? ra tám? ?cách? ?giảI? ?của? ?bài? ?tốn. Sau đó tơI hướng dẫn các em chọn? ?cách? ?giảI? ? dễ hiểu nhất ? ?Bài? ?tốn cịn có thể? ?tìm? ?thêm? ?một? ?số dạng nữa để có thêm? ?một? ?số cách? ?giải? ?khác. Ở? ?bài? ?tốn này biểu thức chứa giá trị đã cho? ?của? ?đáp số chỉ có ... Trên đây là ? ?Phương? ?pháp? ?tìm? ?nhiều? ?cách? ?giải? ?của? ?một? ?bài? ?tốn” tơi đã vận dụng trong q trình giảng dạy và kết quả đạt được cũng tương đối khả quan, giúp học sinh say mê, hứng thú, chịu khó nghiên cứu? ?tìm? ?tịi