Xây dựng quy trình giảng dạy phần ứng dụng đạo hàm lớp 12 trung học phổ thông theo hướng tiếp cận chuẩn quốc tế

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC  - MAI XN ĐƠNG XÂY DỰNG QUY TRÌNH GIẢNG DẠY PHẦN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƢỚNG TIẾP CẬN CHUẨN QUỐC TẾ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành : LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN HỌC) Mã số: 60 14 10 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS PHẠM VĂN QUỐC HÀ NỘI- 2010 LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn khoa học TS: Phạm Văn Quốc Nhân dịp này, tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo, cô giáo giảng dạy công tác trường Đại Học Giáo Dục- Đại Học Quốc Gia Hà Nội nhiệt tình giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Tác giả xin trân trọng cám ơn thầy giảng dạy tổ tốn trường THPT chuyên Đại Học Quốc Gia Hà Nội đặc biệt thầy PGS.TS Nguyễn Vũ Lương người tạo giúp đỡ, bảo cho tác giả trình thực luận văn Tác giả chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo tổ tốn HS hai trường THPT Như Thanh 1, THPT Như Thanh tỉnh Thanh Hố nhiệt tình ủng hộ, tạo điều kiện cho tác giả q trình hồn thành luận văn Sự quan tâm giúp đỡ gia đình, người thân, đồng nghiệp bạn bè ln nguồn động viên, cỗ vũ lớn tiếp thêm niềm tin, nghị lực, sức mạnh cho tác giả suốt năm tháng học tập thực đề tài Dù cố gắng chắn luận văn tránh khỏi nhiều thiếu sót, tác giả mong ý kiến đóng góp quý báu thầy cô bạn Hà Nội, tháng 11 năm 2010 Tác giả Mai Xuân Đông DANH TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN GV HS PPDH HTTCDH CNTT DHDA PPGQVĐ THPT MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Mẫu khảo sát 6 Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Kết đóng góp luận văn 10 Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Một số khái niệm liên quan đến đề tài 1.1.1 Một số quan điểm dạy học 1.1.2 Phƣơng pháp dạy học 1.1.3 Giảng dạy 1.1.4 Hình thức tổ chức dạy học 10 1.1.5 Quy trình dạy học 11 1.1.6 Quy trình dạy học theo hƣớng tiếp cận chuẩn quốc tế 11 1.2 Một số phƣơng pháp dạy học tích cực 15 1.2.1 Khái niệm PPDH tích cực 15 1.2.2 PPDH giải vấn đề 16 1.2.3 PPDH theo dự án …………………………… 20 1.2.4 Phƣơng pháp dạy học hƣớng dẫn HS tự học, tự nghiên cứu 25 1.3 Kiểm tra đánh giá 28 1.3.1 Quan điểm kiểm tra đánh giá 28 1.3.2 Đổi PPDH điều kiện quan trọng để đổi cách đánh giá học tập 29 1.3.3 Nhiệm vụ kiểm tra đánh giá 29 1.3.4 Công cụ đánh giá 30 1.3.5 Các phƣơng pháp kiểm tra đánh giá 30 Chƣơng 2: MỘT SỐ BÀI GIẢNG VỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM THEO HƢỚNG TIẾP CẬN CHUẨN QUỐC TẾ 31 §1 KẾ HOẠCH DẠY HỌC PHẦN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ- GIẢI TÍCH 12- BAN NÂNG CAO 31 §2 KẾ HOẠCH BÀI DẠY NỘI DUNG “MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ” 38 §3 KẾ HOẠCH BÀI DẠY THEO DỰ ÁN 65 §4 KẾ HOẠCH BÀI DẠY HƢỚNG DẪN HS TỰ HỌC, TỰ NGHIÊN CỨU 80 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 89 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 89 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 89 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 89 3.2 Phƣơng pháp thực nghiệm 89 3.3 Kế hoạch nội dung thực nghiệm 90 3.3.1 Kế hoạch đối tƣợng thực nghiệm 90 3.3.2 Nội dung thực nghiệm 91 3.4 Tiến hành thực nghiệm 91 3.5 Kết thực nghiệm sƣ phạm 92 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm 92 3.5.2 Kết thực nghiệm sƣ phạm 92 3.6 Kết luận chung thực nghiệm 95 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận 97 Khuyến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO 97 97 99 PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Sự hội nhập kinh tế toàn cầu tất yếu kéo theo nguồn nhân lực, ngƣời lao động phải có phẩm chất lực đáp ứng đƣợc yêu cầu xã hội Ngƣời lao động phải có khả sáng tạo, chủ động, vận dụng tri thức nhân loại vào hoàn cảnh cụ thể, tạo sản phẩm cụ thể cho xã hội Ngƣời lao động cần phải có trình độ chuyên môn đạt mức tối thiểu nghành nghề nƣớc nói riêng giới nói chung, điều cần thiết quốc gia thời kỳ hội nhập Sự phát triển khoa học kỹ thuật, công nghệ thông tin, cơng nghệ sinh học… địi hỏi ngƣời lao động phải có lực, phẩm chất trí tuệ có khả thích ứng cao Sự hội nhập khơng diễn mạnh mẽ lĩnh vực kinh tế thƣơng mại, mà diễn khu vực giáo dục Tồn cầu hố mang lại cho giáo dục Việt Nam nhiều lợi, đặt giáo dục Việt Nam vào tranh chung giáo dục nƣớc giới, để từ giáo dục Việt Nam nhận đứng đâu, việc du nhập kinh nghiệm giáo dục phát triển tạo “cú hích” cần thiết để phá vỡ khuôn mẫu cũ kỹ, lạc hậu, phƣơng pháp dạy học, nội dung dạy học khơng cịn phù hợp Những kinh nghiệm tiên tiến góp phần đại hoá giáo dục Việt Nam, nối giáo dục Việt Nam với giáo dục giới, hƣớng tới chuẩn mực chung “ có tính chất tồn nhân loại”, từ tạo nên ngƣời khơng bị bó hẹp lối tƣ cục mà biết tư có tính chất tồn cầu, có tinh thần dân chủ có khả hợp tác, làm việc môi trường quốc tế Ngành giáo dục Việt Nam xu hộ nhập với giới cần thiết phải có thay đổi đáp ứng đƣợc mục tiêu đào tạo ngƣời kỷ 1.2 Bộ giáo dục đào tạo Việt Nam dựa kinh nghiệm Giáo dục nƣớc có Giáo dục phát triển xây dựng chuẩn “Chuẩn nghề nghiệp GV trung học” Chuẩn giúp GV trung học tự kiểm tra, đánh giá đƣợc lực nghề nghiệp, phẩm chất đạo đức, trình độ chun mơn, để từ xây dựng cho kế hoạch giảng dạy rèn luyện chuyên môn đƣợc tốt Chuẩn giúp quan quản lý giáo dục, hiệu trƣởng trƣờng THPT đánh giá xếp loại GV dễ dàng cơng hơn, từ đề biện pháp nhằm khắc phục khắc phục hạn chế chun mơn nghề nghiệp Ở nƣớc có giáo dục tiên tiến giới ngƣời ta nghiên cứu đề xuất chuẩn dạy học THPT, chuẩn kỹ nghề nghiệp GV dạy môn tốn THPT Ở Anh trƣờng đại học khảo thí quốc tế Cambrigde (University of cambrigde- International Exxamminations) đề xuất chuẩn kỹ nghề nghiệp cho GV THPT Đây chuẩn đƣợc sử dụng rộng rãi có tính hiệu cao (có 150 nƣớc giới sử dụng chuẩn này), chuẩn đƣa yêu cầu tối thiểu trình độ chuyên môn, nghiệp vụ ngƣời GV lấy để đánh giá xếp loại GV theo chuẩn Do ngƣời ta cịn gọi chuẩn “chuẩn quốc tế GV THPT ” Dạy học theo hƣớng tiếp cận chuẩn quốc tế đƣợc áp dụng nhiều nƣớc có giáo dục đại, phƣơng pháp mang lại hiệu cao Ở Việt Nam ban đầu hƣớng dẫn cho GV số trƣờng chuyên Hà Nội, thành phố HCM, Đà Nẵng, Huế Phƣơng pháp dạy học theo hƣớng tiếp cận chuẩn quốc tế, vài năm tới đƣợc hƣớng dẫn, huấn luyện cho GV trƣờng THPT toàn quốc 1.3 Trong giai đoạn ngƣời GV khơng đóng vai trị ngƣời truyền đạt tri thức mà phải ngƣời tổ chức, đạo, hƣớng dẫn cho hoạt động học tập tìm tịi, khám phá giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức cách chủ động GV phải có lực đổi phƣơng pháp dạy học, dạy học phải lấy học sinh làm trung tâm, tập trung vào vai trị học sinh hoạt đơng học, từ cách dạy nêu khái niệm - giải thích - minh hoạ sang cách dạy hoạt động - tìm tịi -khám phá Trong xã hội đại ngƣời GV không ngừng nâng cao chun mơn, trình độ, nghiệp vụ sƣ phạm, phát huy tính chủ động sáng tạo cơng tác giảng dạy, từ hồn thành mục tiêu đƣợc giao, GV phải có lực giải vấn đề nảy sinh thực tiễn dạy học, tự học, tự nghiên cứu, có trình độ ngoại ngữ, cơng nghệ thơng tin, kỹ nghề nghiệp để đáp ứng đƣợc yêu cầu phát triển nội dung, đổi PPDH Bên cạnh ngƣời GV phải khơng ngừng hoàn thiện nhân cách, đạo đức, lối sống, giữ gìn sắc văn hóa dân tộc 1.4 Về phƣơng pháp giáo dục đào tạo, nghị hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng Sản Việt Nam (Khoá VIII 1997), đề “…Phải đổi giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiếu, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, bảo đảm điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS ” Trong luật giáo dục Việt Nam, năm 2005, điều 28.2 viết “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo HS…; cần phải bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn,…” Đổi phƣơng pháp dạy học làm cho HS học tập tích cực, chủ động chống lại thói quen học tập thụ động Thay cho lối truyền thụ chiều, thuyết trình giảng dạy, ngƣời GV cần phải tổ chức cho HS đƣợc học tập hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo (tài liệu bồi dƣỡng thƣờng xuyên GV THPT chu kỳ 3) Ngƣời thầy có vai trị trọng tài, cố vấn điều khiển tiến trình dạy PPDH ý đến đối tƣợng HS, coi trọng việc nâng cao quyền cho ngƣời học, GV ngƣời nêu tình huống, kích thích hứng thú, suy nghĩ phân sử tình xảy ra, từ hệ thống hố vấn đề, tổng kết nội dung, củng cố dạy Trong xã hội phát triển mặt, bùng nổ thông tin, khoa học kỹ thuật, công nghệ ngày, giờ, HS tiếp nhận đƣợc lƣợng kiến thức rộng lớn nhƣ thời gian lớp, ngƣời GV phải dạy cho HS cách học điều quan trọng phƣơng pháp tự học, tự nghiên cứu Khi HS có phƣơng pháp tự học, tự nghiên cứu, từ họ học lúc, nơi, học nhiều phƣơng tiện, nhiều đƣờng khác nhau, học ngƣời 1.5 Đổi PPDH phải gắn liền với đổi hình thức tổ chức dạy học Hình thức tổ chức dạy học phù hợp hút HS tham gia vào nội dung học, từ HS phát huy đƣợc tính tích cực, chủ động q trình học, tạo điều kiện cho việc tiếp thu kiến thức có hiệu Hình thức tổ chức dạy học phù hợp không tạo điều kiện cho GV HS giao lƣu, tranh luận với mà tạo tranh luận HS với HS, nhóm HS với để từ đạt đƣợc mục đích kiến thức cách tự nhiên Trên giới xuất nhiều hình thức tổ chức dạy học mà áp dụng, nhiên ngƣời GV cần lựa chọn hình thức hiệu quả, phù hợp với đối tƣợng HS, sở vật chất trƣờng, điều kiện kinh tế, văn hoá Các hình thức tổ chức dạy học mà áp dụng để phù hợp với đổi PPDH kể đến nhƣ: dạy học dựa dự án; dạy học tự học tự nghiên cứu; dạy học nhóm; dạy học thơng qua hoạt động vui chơi… 1.6 Mơn tốn mơn khoa học bản, có vai trị quan trọng phát triển tƣ duy, kỹ năng, tính sáng tạo HS, vấn đề cốt lõi đổi phƣơng pháp dạy học mơn tốn trƣờng THPT là: hƣớng dẫn HS học tập tích cực, chủ động, phát huy tính sáng tạo, rèn luyện kỹ giải toán, phát triển tƣ toán học Để làm đƣợc điều đòi hỏi mối GV trƣớc hết phải có trình độ chun mơn vững vàng, đổi phƣơng pháp dạy học theo hƣớng tích cực, chủ động, lấy học sinh làm trung tâm trình dạy học Trong chƣơng trình tốn THPT, phần ứng dụng đạo hàm – Chƣơng I, Giải tích lớp 12 phần quan trọng, đạo hàm đƣợc ứng dụng Đại số, Giải tích, Hình học Các tốn có liên quan đến đạo hàm ln có mặt kỳ thi tốt nghiệp THPT, thi đại học, thi học sinh giỏi cấp Do việc ứng dụng đạo hàm giải toán lớn, hệ thống tập đa dạng phong phú nên thời gian học lớp HS không đủ để rèn luyện hết kỹ ứng dụng nó, từ ngƣời GV phải có phƣơng pháp dạy tích cực, hình thức tổ chức phù hợp, để HS có kiến thức bản, phƣơng pháp học hiệu quả, tự học tự nghiên cứu 1.7 Trƣờng Đại học Giáo dục-Đại học Quốc Gia Hà Nội đƣợc trao nhiệm vụ nghiên cứu chuẩn Trƣờng Đại học Khảo thí Quốc tế Cambrigde (University of Cambrigde- International Exxaminations) đề xuất, chuẩn kỹ nghề nghiệp cho GV THPT, chỉnh sửa phù hợp với thực tiễn Việt Nam, truyền bá cách rộng rãi trƣờng THPT Việt Nam Bƣớc đầu trƣờng thực dự án “Xây dựng quy trình phát triển kỹ nghề nghiệp cho GV trường THPT chuyên tiếp cận chuẩn quốc tế” Trong năm vừa qua trƣờng tổ chức lớp huấn luyện cho GV trƣờng chuyên Hà Nội, Tp HCM, Đà Nẵng, Huế Bản thân học viên cao học lý luận phƣơng pháp dạy học mơn tốn khố trƣờng, tơi thấy phải có trách nhiệm trƣớc nhiệm vụ quan trọng nhà trƣờng, góp phần nhỏ bé thực dự án Trƣờng Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội Với tất lý trên, chọn đề tài nghiên cứu “Xây dựng quy trình giảng dạy phần ứng dụng đạo hàm lớp12 trung học phổ thông theo hướng tiếp cận chuẩn quốc tế ” Lịch sử nghiên cứu Trong năm gần có nhiều cơng trình nghiên cứu khoa học liên quan đến vấn đề đổi PPDH theo hƣớng tích cực nhƣng chƣa có cơng trình nào, viết đề cập đến vấn đề xây dựng quy trình giảng dạy phần “ứng dụng đạo hàm” theo hƣớng tiếp cận chuẩn quốc tế Mục tiêu nghiên cứu - Đƣa nội dung chuẩn quốc tế GV THPT mơn tốn - Nghiên cứu sở lý luận số PPDH tích cực đạt hiệu cao nhƣ PPDH giải vấn đề, phƣơng pháp hƣớng dẫn HS tự học, tự nghiên cứu, PPDH theo dự án, - Đƣa quy trình, thực quy trình giảng dạy theo hƣớng tiếp cận chuẩn quốc tế, đặc biệt thực hành giảng dạy nội dung ứng dụng đạo hàmlớp 12 theo hƣớng tiếp cận chuẩn quốc tế Dạng 2: Sử dụng định lý Lagrange để chứng minh phƣơng trình có nghiệm Phƣơng pháp: Để chứng minh phƣơng trình f ( x) = có nghiệm (a; b  ta thực theo  a; b) bƣớc: Bước 1: Xét hàm F (x) liên tục [a; b], có đạo hàm cho F ′( x ) = f ( x ) ∀x ∈(a;b) Bước 2: Áp dụng định lí Lagrange (hoặc hệ nó) [a; b] Bước 3: Kết luận phƣơng trình có nghiệm (a; b) Ví dụ 1: Chứng minh phƣơng trình: f ′(x = 0) có ba nghiệm phân biệt với f (x ) = x (x + 1)(x + )(x + 4) Lời giải: Ta có f (x ) = ⇔ x (x + 1)(x + )(x + ) = ⇔  x = − = x2 x = −4 = x1  x = −1 = x3  x = = x4 Trên đoạn [x1 ; x2 ]; [x2 ; x3 ]; [x3 ; x4 khoảng (x1 ; x2 ); (x2 ; x3 ); (x3 ; x4 ) Theo định lí Lagrange ∃ci ∈ ( xi ; xi +1 f ′(c i ) = Dễ thấy c1 < c2 < c3 ⇒ f ′(x) = có ba nghiệm phân biệt Ví dụ 2: Chứng minh phƣơng trình: asin7x + bcos5x + c sin3x + d cos x = có nghiệm ∀ a, b, c, d ∈ 133 Lời giải: Xét hàm số a b c F ( x ) = − cos7 x + sin x − cos3 x + d sin x, ∀x ∈[0; 2π ], ta có F (x) liên tục [0; 2π ] có đạo hàm (0; 2π ), nên theo định lý Lagrange tồn x0 ∈(0; 2π ) cho: F ′( x ) = , điều có nghĩa phƣơng trình cho có nghiệm (0; 2π ) suy phƣơng trình có nghiệm Ví dụ 3: Cho m > trình: ax + bx + c = có nghiệm thuộc (0;1) Lời giải: Xét hàm F ( x)  axm + bx m +1 cxm + + đạo m + m +1 m , F (x) liên tục có định lí Lagrange ⇒ ∃x0 ∈(0;1) cho ⇔ x0 (ax + bx0 + c )= ⇔ ax + bx0 + c = Điều có nghĩa phƣơng trình ax + bx + c = có nghiệm thuộc (0;1) Chú ý: Ta giải tốn bẳng cách áp dụng tam thức bậc hai nhiên lời giải phức tạp Cụ thể lời giải nhƣ sau: b Trƣờng hợp 1: a = ⇒ m c +1+m =0 -Nếu b = ⇒ c = ⇒phƣơng trình nghiệm với x ∈ nên có nghiệm khoảng -Nếu b ≠ , phƣơng trình trở thành bx + c = ⇔ x = − 134 m Do m > ⇒ < m < m + ⇒ m +1∈(0;1), tức phƣơng trình có nghiệm (0;1) Trƣờng hợp 2: a ≠ Xét tam thức bậc hai f (x ) = ax2 + bx + c  Ta có Do  m+1 m a b + m+2 m+1 m Ta có f (1) = a + b + c = ( m + 1) a m2 (m + 1)2 (m + 2) = ( m + 1)  a -Nếu a > ⇒ f  +) c > ⇒ f (0) > ⇒ f (0) f  thuộc khoảng   +) c < ⇒ f (1) > ⇒ f (1) thuộc khoảng suy phƣơng trình có nghiệm suy phƣơng trình có nghiệm 135 +) c > ⇒ f (1) < thuộc khoảng   +) c < ⇒ f (0) < thuộc khoảng Vậy trƣờng hợp phƣơng trình ln có nghiệm khoảng Ví dụ 4: Cho a0 , a1 , an , ( n ∈ ) a + a a + Chứng minh phƣơng trình: a + 2a x + 3a x nghiệm thuộc khoảng (0; Lời giải: Xét hàm Ta có f (1) = a0 + Từ giả thiết suy Áp dụng định lí Rolle tồn c1 , c2 (0 < c1 < < c2 < ′ ( c1 ) = f ′(c2 ) = (1) () Từ f  lại áp dụng định lí Rolle đ : (c1 < α < c2 ) cho f ′′(α ) = (2) Do α ∈ ( c1 ; c2 ) ⇒ α ∈(0;2), lại có f ′′(x ) = a1 + 2a2 x + + nan xn−1 (3) Từ (2 ), (3) suy α nghiệm phƣơng trình a1 + 2a2 x + + nan xn−1 = Dạng 3: Sử dụng định lý Lagrange để giải phƣơng trình 136 Phƣơng pháp: Bước 1: Biến đổi phƣơng trình dạng phù hợp Bước 2: Xét hàm số phù hợp Bước 3: Sử dụng định lí Lagrange để tìm nghiệm phƣơng trình Ví dụ 1: Giải phƣơng trình (a − x)n + ( x − b)n = ( a − b)n , với a,b ∈ n∈ ∗ Lời giải: Khi n =1 phƣơng trình nghiệm ∀x ∈ Khi n >1 phƣơng trình cho tƣơng đƣơng với phƣơng trình a−xn   a−b a−b x−  +  Xét hàm số g n−1  g′(t)=nt t > ⇒ 2t > ⇒ −t < − t < t ⇒ t n−1 > − t n−1 ≥ (1 − t )n−1 , t< ⇒ 2t < ⇒ − (1 − t ) = t − < − t ⇒ t < − t ⇒ (1 − t ) n−1 > t n−1 ≥ t n−1 Do phƣơng trình g ′(t ) = có nghiệm t = Giả phƣơng trình g (t ) = có ba nghiêm phân biệt t1 < t < t3 Áp dụng định lí Lagrange cho hàm lần lƣợt trê hai đoạn [t1 ; t ], [t ;t3 ], tồn c1 ∈ ( t1 ; t ), c2 ∈(t ;t3 ) g′ ( c1 ) = phƣơng trình g ′(t ) = có hai nghiêm phân biệt c1 < c2 , trái với lập luận (để phương trình g (t ) = có khơng q hai nghiệm ta áp dụng 137 trực tiếp hệ 3) Suy phƣơng trình g (t ) = khơng có q hai nghiệm phân biệt, suy phƣơng trình khơng có q hai nghiệm phân biệt Lần lƣợt thay x = a, x = b vào phƣơng trình ta thấy thoả mãn Vậy phƣơng trình Tóm lại: Khi n =1 phƣơng trình nghiệm ∀x ∈ Khi n >1 phƣơng trình có hai nghiệm x = a, x = b Ví dụ 2: Giải phƣơng trình 2010 x + 2012 x = 2.2011x Lời giải: Ta có phƣơng trình cho ⇔ 2012 x − 2011x Gọi x0 nghiệm phƣơng trìn ( suy ) 2011 = f f Theo định lí Lagrange ∃c ∈ f ′(c) =  x  ( c + 1)x0 −1 − cx −1  = ⇒  x0 =   x0 =1 thử lại thấy Vậy phƣơng trình có hai nghiệm x = 0, x =1 Ví dụ : Giải phƣơng trình (a + c)x + bx = ( b + c)x + ax , a > 0,b > 0,c > 0, a < b Lời giải: Giả sử x0 nghiệm phƣơng trình, nghĩa a + c)x + bx = ax + ( b + c)x ⇔ ( a + c)x − ax = ( b + c)x − bx 0 0 0 Xét hàm f (t ) = ( t + c)x − t x đoạn [a; b] 0 Dễ dàng thấy hàm số f (t )liên tục có đạo hàm [a; b] Áp dụng định lí Lagrange tồn α ∈(a; b) cho 138 0 (*) f′ α ( = ) f (b ) − f (a) ⇔ x (α + c ) Vậy phƣơng trình cho có hai nghiệm x = 0, x =1 IV Bài tập tƣơng tự Bài 1: chứng minh Bài 2: Chứng minh Bài 3: Chứng minh Bài 4: Chứng minh Bài 5: Cho a, b, c, r , s thoả mãn a > b > b > 0; r > s > Chứng minh Bài 6: Cho hàm số kiện f (a ) = Chứng minh tồn ba điểm phân biệt α , β , γ ∈(a; b) cho f ′(α Bài 7: Cho g ( g ) f ′( β ) f ′(γ ) =1 ) () = g = 0.Chứng minh ∃c ∈ Bài 8: Cho P (x) đa thức bậc n có n nghiệm thực phân biệt xi , i =1, 2, , n Chứng minh ∑ 139 Bài 9: Chứng minh phƣơng trình cos x + 2cos2x + 3cos3x + 4cos4x = có nghiệm Bài 10: Chứng minh phƣơng trình sau có nghiệm  x − b )(x − c )(x − d )+ ( x − a )(x − c )(x − d )+ ( x − a )(x − b )(x − d )+ ( x − a )(x − b )(x − c )=0 Bài 11: Chứng minh đa thức pn (x ) =   ( x2 thực phân biệt thuộc khoảng Bài 12: Giả sử f (x) cho trƣớc Chứng minh thuộc khoảng  a; a + Bài 13: Giả sử f (x)  a; b ), f ′′(c ) ≠ (a < c < b) Chứng minh tồn hai số x1 , x2 ∈(a; b) cho f x −f ( 2) ( x ) = f ′(c) x2 − x1 Bài 14: Cho hàm số f (x) liên tục có đạo hàm (0;+∞) khơng phải hàm Chứng minh phƣơng trình xf ′(x ) − f (x) = có nghiêm thuộc (a; b) af (b ) − bf (a) b− a Bài 15: Giải phƣơng trình x + x = 3x + 5x Bài 16: Giải phƣơng trình a x + b x = c x + d x , với a, b, c, d > 0, a + b = c + d Bài 17: Cho P (x) đa thức có n nghiệm thực phân biệt c số dƣơng tập tất số x để giao 140 ... nghiên cứu Xây dựng quy trình giảng dạy phần ứng dụng đạo hàm nhƣ tiếp cận đƣợc chuẩn quốc tế ? Giả thuyết nghiên cứu Nếu xây dựng đƣợc quy trình giảng dạy hợp lý theo phƣơng pháp dạy học tích... tự học, tự nghiên cứu, PPDH theo dự án, - Đƣa quy trình, thực quy trình giảng dạy theo hƣớng tiếp cận chuẩn quốc tế, đặc biệt thực hành giảng dạy nội dung ứng dụng đạo hàmlớp 12 theo hƣớng tiếp. .. phần nhỏ bé thực dự án Trƣờng Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội Với tất lý trên, chọn đề tài nghiên cứu ? ?Xây dựng quy trình giảng dạy phần ứng dụng đạo hàm lớp1 2 trung học phổ thông theo