Dạy học phân hóa phần phương trình lượng giác trong chương trình toán lớp 11, ban cơ bản

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ NINH DẠY HỌC PHÂN HÓA PHẦN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN LỚP 11, BAN CƠ BẢN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn HÀ NỘI – 2012 MỤC LỤC Lời cảm ơn Danh mục ký hiệu Danh mục bảng, sơ đồ Mục lục MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC PHÂN HÓA 1.1 Một số vấn đề dạy học phân hóa 1.1.1 Khái niệm dạy học phân hóa 1.1.2 Những cấp độ hình thức dạy học phân hóa 1.1.3 Những tư tưởng chủ đạo dạy học phân hóa 1.1.4 Những ưu điểm, nhược điểm dạy học phân hóa 1.1.5 Mối quan hệ dạy học phân hóa phương pháp dạy học khác nhà trường phổ thông 1.2 Bài tập dạy học phân hóa 1.2.1 Khái niệm tập dạy học phân hóa 1.2.2 Chức tập dạy học 1.3 Thực trạng dạy học phân hóa trường phổ thông 1.3.1 Sử dụng phương tiện dạy học phân hóa 1.3.2 Phân hóa kiểm tra, đánh giá 1.4 Tiểu kết chương Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÂN HĨA KHI DẠY PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC TRONG CHƢƠNG TRÌNH TỐN LỚP 11 BAN CƠ BẢN 26 2.1 Các biện pháp dạy học phân hóa 2.1.1 Phân loại đối tượng học sinh 2.1.2 Soạn tập phân hóa 2.1.3 Soạn giáo án phân hóa 2.2 Yêu cầu dạy học nội dung phương trình lượng giác 2.3 Nguyên tắc xây dựng tập phân hóa 2.4 Quy trình xây dựng tập phân hóa 2.4.1 Phân tích nội dung dạy học 2.4.2 Xác định mục tiêu 2.4.3 Xác định nội dung kiến thức mã hóa thành câu hỏi tập 2.4.4 Diễn đạt nội dung kiến thức mã hóa thành câu hỏi tập 2.4.5 Sắp xếp câu hỏi tập theo hệ thống 2.5 Hệ thống tập phân hóa dạy nội dung Phương trình lượn 43 2.5.1 Xây dựng tập phân hóa dạy phương trình lượng giác 2.5.2 Xây dựng tập phân hóa dạy số phương trình lượng giác thường gặp 2.6 Sử dụng tập phân hóa dạy học lớp 2.7 Tiểu kết chương Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 3.3 Mô tả thực nghiệm 3.3.1 Chọn trường, chọn lớp, chọn học sinh thực nghiệm 3.3.2 Chọn giáo viên thực nghiệm 3.3.3 Cách thức thực nghiệm 3.3.4 Phương pháp đánh giá thực nghiệm 3.4 Kết thực nghiệm 3.4.1 Phân tích định lượng 3.4.2 Phân tích định tính 3.5 Tiểu kết chương KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Khuyến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU Viết đầy đủ Viết tắt CMR Chứng minh GD-ĐT Giáo dục – Đào tạo GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh NXB Nhà xuất PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình THPT Trung học phổ thông SGK Sách giáo khoa TR Trang TXĐ Tập xác định DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Các yêu cầu dạy học nội dung phương trình lượng giác Bảng 2.2 Các bước thực giải tập lớp Bảng 3.1 Kết tổng kết môn Toán năm học 2011 – 2012 lớp 10A1 lớp 10A3 Bảng 3.2 Kết đánh giá đầu học kỳ I năm học 2012 – 2013 hai lớp 11A1 lớp 11A3 Bảng 3.3 Phân tích kết thực nghiệm trường THPT Trần Đăng Ninh Bảng 3.4 Mức độ nhận thức học sinh sau tiết học Bảng 3.5 Mức độ hứng thú học sinh thông qua tiết học học Sơ đồ 2.1 Quy trình thiết kế tập MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong giai đoạn trước yêu cầu nghiệp công nghiệp hóa, đại hóa đất nước, để tránh nguy tụt hậu kinh tế khoa học công nghệ việc cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Cùng với việc thay đổi nội dung cần có thay đổi phương pháp dạy học Hội nghị TW nhấn mạnh “Một nhiệm vụ cần tập trung giải từ đến năm 2015 nâng cao chất lượng hiệu giáo dục Muốn phải thực đổi giáo dục toàn diện, đổi mạnh mẽ nội dung, chương trình phương pháp giáo dục theo hướng đại hóa.” Luật giáo dục năm 2005 chương II mục điều 25 có ghi “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực chủ động tư sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học; khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Và Chương I Điều có ghi “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động tư sáng tạo học sinh, bồi dưỡng lực tự học khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Chương trình THPT triển khai thực hình thức phân ban kết hợp với dạy học tự chọn, giải pháp thực dạy học phân hóa, định hướng trình giáo dục Dạy học phân hóa địi hỏi ngồi việc cung cấp kiến thức phát triển kỹ cần thiết cho học sinh, phải ý tạo hội lựa chọn nội dung phương pháp phù hợp với trình độ, lực nhận thức nguyện vọng học sinh Thực tế phổ thơng nay, quan điểm phân hóa dạy học chưa quan tâm mức Giáo viên chưa trang bị đầy đủ hiểu biết kỹ dạy học phân hóa, chưa thực coi trọng yêu cầu phân hóa dạy học Đa số dạy tiến hành đồng loạt, áp dụng với đối tượng học sinh, câu hỏi tập đưa cho đối tượng học sinh có chung mức độ khó dễ Do khơng phát huy tối đa lực cá nhân học sinh, chưa kích thích tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh việc chiếm lĩnh tri thức, dẫn đến chất lượng dạy không cao, chưa đáp ứng mục tiêu giáo dục Từ thực tiễn địi hỏi giáo viên khâu chuẩn bị giáo án tiến hành hoạt động dạy học, phải làm để tác động đến cá nhân học sinh với đặc điểm khác lực, sở thích nhu cầu cho phát huy tối đa khả thân học sinh học tập Đứng trước nhu cầu làm nảy sinh thúc đẩy vận động đổi phương pháp dạy học tất cấp ngành giáo dục đào tạo, khắc phục tồn phổ biến phương pháp dạy học cũ như: thuyết trình tràn lan giáo viên cung cấp kiến thức sẵn có cách tràn lan mà khơng có phân hóa cho đối tượng học sinh Thay cách học đổi phương pháp dạy học, với tư tưởng chủ đạo phát triển nhiều hình thức khác “Lấy học trò làm trung tâm”, “Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực chủ động học sinh”, Đó hướng đổi PPDH đơng đảo nhà nghiên cứu, nhà lý luận thầy cô giáo quan tâm Việc vận dụng phương pháp vào dạy học Tốn cịn gặp nhiều hạn chế, cịn có vấn đề cần phải nghiên cứu áp dụng cách cụ thể, vấn đề có vấn đề dạy học phần “Phương trình lượng giác” THPT Trong khái niệm giải tích khái niệm phương trình khái niệm quan trọng, chứa đựng nhiều kiến thức, nhiều tư tư logic, trừu tượng, Trong thể nhiều thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa, đặc biệt hóa, Nó địi hỏi phẩm chất tư như: linh hoạt sáng tạo, tính tốn xác, phẩm chất đạo đức khác Mặt khác phần Phương trình lượng giác khái niệm trừu tượng học sinh THPT, phân phối chương trình thời gian dành cho nội dung nên việc nắm vững lý thuyết vận dụng vào làm tập học sinh khó khăn, học sinh gặp khơng lúng túng sai sót làm tập Nếu dạy tiến hành đồng loạt, áp dụng đối tượng học sinh, câu hỏi tập đưa cho học sinh có chung mức độ khó dễ không phát huy khả tư sáng tạo học sinh khá, giỏi Đối với học sinh yếu khơng nắm kiến thức kỹ Đồng thời số giáo viên gặp trở ngại dạy học nội dung Vì lý chọn đề tài “Dạy học phân hóa phần Phương trình lượng giác lớp 11 ban bản” Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập có phân hóa dạy học nội dung “Phương trình lượng giác lớp 11”, nhằm nâng cao hiệu dạy học Đại số Giải tích trường THPT 2 Nhiệm vụ nghiên cứu  Hệ thống hóa số vấn đề lý thuyết dạy học phân hóa, tập phân hóa 10  Bằng điều tra quan sát tìm hiểu thực trạng dạy học phân hóa mơn Tốn có nội dung “Phương trình lượng giác” lớp 11 ban  Xây dựng hệ thống tập phân hóa dạy học Phương trình lượng giác lớp 11 ban  Kiểm tra tính khả thi hiệu việc sử dụng tập phân hóa dạy học Phương trình lượng giác lớp 11 Phạm vi nghiên cứu  Quá trình dạy học phần Phương trình lượng giác lớp 11 ban  Học sinh khối 11 Trường THPT Trần Đăng Ninh Khách thể đối tƣợng nghiên cứu 4.1 Khách thể Quá trình dạy học phân hóa phần phương trình lượng giác lớp 11 4.2 Đối tượng nghiên cứu Hoạt động dạy học giáo viên học sinh học nội dung phương trình lượng giác có phân hóa đối tượng học sinh Mẫu khảo sát  dục Chương trình Chương SGK Đại số Giải tích 11, NXB Giáo  Lớp 11A1 , 11A3, 11A5, Trường THPT Trần Đăng Ninh, Hà Nội Câu hỏi nghiên cứu Dạy học phân hóa phần phương trình lượng giác lớp 11 thể nào? Giả thuyết nghiên cứu Dạy học phân hóa nội dung “Phương trình lượng giác” thông qua hệ thống tập nhằm tạo hứng thú, tính tích cực chủ động học sinh nâng cao hiệu dạy học Phƣơng pháp nghiên cứu Hoặc : a sin x  b cos x  Phương trình dạng a sin x  b cos x  c (1) Xét PT: a sin x  b cos a  b sin x  c x   Vậy,  a  0, b  0, a  0, b a sin x  b cos x  a  b cos x  với với a, b, c  ; a  b2   : PT có dạng bậc c  cosx -    a  b Ví dụ: Giải phương trình a) Ta có: sin x  cos x  2cosx   với sin   Ta có:  a  0, b  : PT a  b cos x -    c   c  a  b2 sin x  PT 2cos Điều kiện PT  có nghiệm 110 sin   chọn PT nào? Từ tìm   ? Gv: nghiệm Gv: Gv: Gv: cos   Gv yêu cầ bảng thực h HĐ 2: Bài tập củng cố GV: Phát phiếu học tập số PHIẾU HỌC TẬP Giải phương trình sau:  a ) cos  x   c ) sin x  Gv: Ra tập phân hóa nhà  Dành cho học sinh yếu kém: , 2a,c; 3c, 4a, 5b,c (SGK e ) cos x cos x  Dành cho học sinh trung bình: Bài 2b; 3b ; 4b, c; 5a,d (SGK tr 36-37) Dành cho học sinh giỏi: Bài 3a; 4d; (SGK tr 36-37) 111 TIẾT 5, 6: BÀI TẬP A Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức:  Định nghĩa phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác phương pháp giải phương trình  Dạng phương pháp giải phương trình bậc sin x cos x Kĩ năng:  Giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác  Giải phương trình bậc sin x cos x Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B Phƣơng pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề + Hoạt động nhóm C Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX D/ Thiết kế dạy: TIẾT I Ổn định lớp: Sĩ số .Vắng: II Kiểm tra cũ: Giải phương trình sau: 2sin x   0; cos x   0; tan x -1  0? III Nội dung Đặt vấn đề: Triển khai bài: HĐ CỦA TRÒ Học sinh trả 112 lời câu hỏi hàm tập làm Gv 2c Gv kh ph Gv 2si Ch Gv Gv sin Gv sin Học sinh PT làm tập Ch ng 113 Gv Gv thự Gv tan Gv Gv the PT Ho giả đố giá Học sinh trả Gv lời câu hỏi 2si Gv co cho Gv ta đ Gv ph tìm Gv 114  sin x  4sin x cos x  3cos x   tan x  tan x   Học  làm theo  gợi xk  tan x 1   4, k tan x    giáo viên     xarctan 3k c) 2cos x  sin x  4sin x 4  2cos x  sin x  4sin x 4 sin x  cos2 x  cos x  sin x cos x  Gv: GPT    cos x cos x - sin x  2cos x  sin x  4sin x 4 Gv cho học sinh lên bảng cos x  thực tương tự tan x  Bài tập nâng cao: Học làm tập Giải phương trình: a) cos x  sin x  cos x  PT  cos x  sin x  cos x sin x  cos2 x   sin3 x  cos x sin2 x  tan x 1  sin x sin x  cos x  sin2 b) sin x  sin 2 x  sin 3x  115 Gv Hư thứ 1c Kh 1 Ap tổn TIẾT I Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: II Kiểm tra cũ: Nêu phương pháp giải phương trình: a sin x  b cos x  c với a, b, c  III/ Nội dung Đặt vấn đề: Triển khai bài: 116 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY Hoạt động 3: (Củng cố phương pháp giai PT bậc sin x cos x ) Gv: GPT cos x - Gv: Ta chia hai vế cho đại lượng nào? Gv: Hãy chọn  cos  , Gv cho học sinh lấy nghiệm phương trình Gv: GPT 3cos3 x  4sin x  Gv: Hãy phương trình cho Gv: Để đưa vế dạng tích cos   ?;sin   ? Gv: Từ tìm nghiệm PT cho Gv: cos x  sin x   117  cos x  sin x  cos  x -   Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực 224  cos  x   cos  x  34 Học sinh lên bảng thực      Ra tập phân hóa Bài 1: Giải phương trình sau (dành cho học sinh yếu kém) a x   x  cot   2cot     0; 23 b sin x  2cos x  0; c cos x  9cos x   0; d 2sin x  cos x   0; e sin x  cos x  ; f 2sin 2 x  sin x 3 Bài 2: Giải phương trình sau (dành cho học sinh trung bình) a sin x  2sin x sin x; b sin x  sin x  cos5 x; c sin x  cos x  cos x; d 4sin x  sin x cos x - cos x   0; e sin  x   66      sin  x    1; f 4sin x cos x  13 sin x  3cos x Bài 3: Giải phương trình sau (dành cho học sinh giỏi) a cos x  sin x  sin x  cos x; 118 x b cos x  cos x  2sin 2 ; c sin4 x  cos4 x  sin 2x; d sin 2 x  4cos2 x e 4sin x  3cos x  1  tan x  f 3sin x  4cos x  119 ... giác lớp 11 ban  Kiểm tra tính khả thi hiệu việc sử dụng tập phân hóa dạy học Phương trình lượng giác lớp 11 Phạm vi nghiên cứu  Quá trình dạy học phần Phương trình lượng giác lớp 11 ban  Học. .. thể Quá trình dạy học phân hóa phần phương trình lượng giác lớp 11 4.2 Đối tượng nghiên cứu Hoạt động dạy học giáo viên học sinh học nội dung phương trình lượng giác có phân hóa đối tượng học sinh... học phổ thơng nói chung, phần Phương trình lượng giác lớp 11 nói riêng  Khái niệm dạy học phân hóa  Quy trình dạy học tốn 11  Vai trị dạy học phân hóa mơn Tốn nói chung phần phương trình lượng