Phần 1 cuốn Latex - Tra cứu và soạn thảo cung cấp cho người học các kiến thức: Cấu trúc của văn bản Latex, xếp chữ trong văn bản, môi trường văn bản, môi trường toán học, công thức nhiều dòng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
NGUYỄN HỮU ĐIỂN – NGUYỄN MINH TUẤN LATEX TRA CỨU VÀ SOẠN THẢO NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI c Ebook 1.0 sách nguyên gốc từ in, bạn tham khảo, cho ý kiến sai sót lời khuyên tái Mọi liên hệ Tác giả: Nguyễn Hữu Điển Điện thoại: 0989061951 Email: huudien@vnu.edu.vn Web: http://nhdien.wordpress.com Tác giả: Nguyễn Minh Tuấn Khoa Toán - Cơ - Tin học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Thư điện tử: nmtuan84@hn.vnn.vn Chịu trách nhiệm xuất bản: Giám đốc: NGUYỄN VĂN THẢO Tổng biên tập: NGUYỄN THIỆN GIÁP Người nhận xét: PGS TSKH NGUYỄN HỮU CÔNG PGS TS ĐẶNG HUY RUẬN TS PHAN TRUNG HUY Biên tập sửa in: LAN HƯƠNG Trình bầy bìa: QUỐC THẮNG LATEX TRA CỨU VÀ SOẠN THẢO Mã số: 01.138.ĐH2001-503.2001 In 1000 cuốn, Nhà in Đại học Quốc gia Hà Nội Số xuất bản: 7/503/CXB, Số trích ngang 252KH/XB In xong nộp lưu chiểu Quý III năm 2001 LỜI GIỚI THIỆU Sự phát triển TEX Nhà toán học người Mỹ D E Knuth sáng tạo TEX nhu cầu in sách tốn Ơng dự định viết chương trình xếp chữ vịng tám tháng, thực tế kéo dài thành tám năm Những năm 70 thời kỳ khủng hoảng chương trình biên dịch Chính thời kỳ này, nhiều chương trình biên dịch đời Pascal, C, Chương trình TEX loại chương trình biên dịch nhằm mục đích sử dụng riêng cho văn tạo khuôn in ấn Một loạt lệnh TEX cài lẫn vào văn bản, sau biên dịch qua TEX sản phẩm mà tất máy in hình sử dụng (tất nhiên chương trình đọc hiển thị tệp kết TEX không phụ thuộc vào phần cứng) Tiếp sau phát triển TEX tồn giới Ngày nay, người làm toán, nhà in sách khoa học tự nhiên, tạp chí tốn dùng TEX làm tiêu chuẩn chế Trên giới cịn có hội người dùng TEX Internet Hiện nay, TEX phát triển thảo luận sơi Mọi vấn đề liên quan đến TEX tìm thấy trang web: http://ctan.tug.org/ Boston, Mỹ http://www.tex.ac.uk/ Cambridge, Anh http://www.dante.de/ Mainz, Đức Rất nhiều phương án đề xuất để mở rộng TEX, đáng kể là: AMSTEX Được phổ biến Mỹ, hội Toán học Mỹ tài trợ tác giả M Spivak Văn có cấu trúc, có nhiều phơng tốn đẹp phong phú A LTEX Được phổ biến châu Âu L Lamport xây dựng dựa TEX Soạn LATEX thuận tiện, có nhiều khuôn mẫu sẵn Các mục lục, số, đánh số cơng thức làm tự động Việc làm sách viết báo theo LATEX dễ kiểm sốt lỗi xảy Đã có sửa đổi lớn phiên trước, LATEX 2ε Phiên dùng tất ưu việt AMSTEX LATEX Văn Lời giới thiệu chia thành lớp, lớp ta dùng gói lệnh (\usepackage{ }) Sử dụng TEX Từ năm 90 số nhà toán học Viện Toán học, trường Đại học Tổng hợp Hà Nội, sử dụng TEX soạn thảo báo để gửi đăng tạp chí nước ngồi Một số người nhu cầu công việc đem TEX sử dụng đơn vị Hầu hết người sử dụng TEX cảm thấy hứng thú bổ ích, cịn số người thấy ngại khơng hiển thị, tiếng Việt chưa thông dụng TEX Một thời gian dài cố gắng cài dấu tiếng Việt TEX hệ thống macro tạo công cụ chuyển đổi mã tiếng Việt sang macro Rất nhiều sách toán, luận án toán tiếng Việt soạn thảo theo hệ macro Do hạn chế hệ điều hành DOS nên việc phổ biến sử dụng TEX gặp nhiều khó khăn Ngày nay, chương trình quản lý TEX chạy Windows, nên việc liên kết trình sử dụng TEX trở nên dễ dàng Mặt khác, phông chữ TEX nhờ hệ thống Windows nên sử dụng có đơn giản Có nhiều chương trình quản lý TEX hồn hảo như: MikTeX Chương trình miễn phí, tác giả Christian Schenk (người Đức) Hiện có MikTeX 2.0 http://www.miktex.de Chương trình cài đặt chạy Windows 9x/NT, kèm với hệ soạn thảo kết nối tự động WinEdt.exe Aleksandre Simonic + Ưu điểm: Dễ sử dụng, tự sinh phơng, có chương trình chuyển đổi tệp dvi→ps, nhiều ký hiệu toán kéo vào Dùng cho TEX LATEX + Nhược điểm: WinEdt phải mua riêng Việc cài đặt thêm phơng phải có tệp Meta phơng khai báo chặt chẽ, LATEX PcTeX32 for Windows Là chương trình thương mại phải mua Đã có 4.0 hồn hảo Có thể xem thơng tin http://www.pctex.com Ưu điểm: Dễ sử dụng, cài đặt phơng khơng địi hỏi ngồi tệp *.rtf (tệp Metric phơng) Chạy TEX, LATEX, AMSTEX Có chương trình soạn thảo theo phơng TrueType Cấu hình lại chương Các bước soạn thảo LATEX trình dễ dàng Scientific Work Place Có 2.5, phải mua Soạn thảo hiển thị tính tốn hệ soạn thảo Kết hợp soạn thảo hiển thị chạy sau soạn thảo Chưa có cách để cài phơng tiếng Việt vào TEX for Linux Các cài đặt khác Linux có cung cấp soạn thảo TEX Ví dụ teTeX v0.9 cho RedHat5.2 Đều cài phông tiếng Việt cách chuyển từ phông TrueType Windows sang Hệ Linux chưa phổ biến nên không đề cập cách sử dụng tiếng Việt Hình 1: Quá trình soạn thảo LATEX Các bước soạn thảo LATEX Những soạn thảo văn máy vi tính phải sử dụng chương trình soạn thảo để trợ giúp xếp chữ theo ý định Một trình soạn thảo văn TEX cần xác định Trước tiên ta gõ vào tệp văn mà TEX đọc được, tệp gọi tệp TEX có *.tex Những tệp thường tạo nhờ chương trình soạn thảo văn có mã ASCII (khơng có mã điều khiển lẫn vào văn bản) Sau TEX đọc tệp soạn thảo tạo tệp DVI (DeVice Independent) có *.dvi Có chương trình đọc tệp DVI cho lên hình, có chương trình in tệp DVI máy in, Trước hoàn chỉnh tài liệu ta xem hình kết có ưng ý không, không ta lại trở lại mở tệp TEX để sửa đổi chạy lại TEX sơ đồ soạn thảo theo LATEX Quan trọng trình soạn thảo văn ta lệnh TEX Những lựa chọn Qua nhiều năm nghiên cứu sử dụng TEX, chọn Lời giới thiệu lựa loại TEX để sử dụng Chúng chọn LATEX làm nội dung sách này, với lý sau đây: LATEX chương trình soạn thảo hồn chỉnh, có mẫu mã sẵn giống lớp văn bản, chức đặc biệt cung cấp làm mục lục, làm dẫn, trích dẫn tài liệu, LATEX nhiều người dùng kể Mỹ, nhiều chuyên gia nghiên cứu tiếp tục hồn thiện chương trình này, đặc biệt phiên LATEX 2ε bao hàm gói khác TEX Những chương trình PcTeX32 MikTeX trợ giúp lấy LATEX làm chuẩn, đồng thời có cơng cụ mạnh đưa lệnh LATEX vào văn ta soạn Cấu trúc môi trường LATEX sáng sủa, dễ hiểu người dùng tạo lệnh cho riêng Những chương trình cơng cụ toán học Maple, Mathematica Matlab cung cấp chuyển đổi sang tệp nguồn LATEX Nhiều công cụ chuyển đổi từ chương trình soạn thảo khác sang LATEX có như: từ Microsoft Winword sang LATEX từ LATEX chuyển sang ngôn ngữ trang web Những người dùng TEX AMSTEX chuyển sang LATEX dễ dàng Về phần mềm quản lý TEX chọn PcTeX32, phiên 4.0, với bước soạn thảo sơ đồ Ngồi ra, việc cài phơng sử dụng phông True Type cho TEX tiện Hệ soạn thảo PcTeX32 rõ ràng có cơng cụ trợ giúp lệnh TEX Cuốn sách hồn tồn sử dụng phơng True Type chạy PcTeX32 từ phiên 3.2 trở lên Cách sử dụng sách Có thể bạn khơng có chương trình PcTeX32 chương trình cài dấu tiếng Việt, TEX LATEX sử dụng với ví dụ tiếng Anh Chúng tơi cố tình lấy ví dụ tiếng Việt dễ hiểu phổ biến dễ dàng Mỗi ví dụ sách chạy trực tiếp LATEX cho kết bạn thấy, phần văn nguồn mô tả kiểu chữ đánh máy Muốn kiểm tra ví dụ, bạn Cách sử dụng sách tiến hành theo bước: Tạo tệp đuôi *.tex có khn mẫu chép nguồn ví dụ vào chỗ dấu chấm \NeedsTeXFormat{LaTeX2e} \documentclass[12pt,oneside]{book} \usepackage{amsmath,amsxtra,amssymb,latexsym, amscd} \begin{document} \end{document} Biên dịch LATEX tệp cho kết Nhiều ví dụ địi hỏi gói lệnh \usepackage, bạn cho gói lệnh vào thơng số lệnh Nhiều ví dụ phần nguồn phần kết cách dấu chấm chấm chia đôi trang theo chiều dọc, bên kết quả, bên phần nguồn Từ chương đến chương nội dung theo chủ đề LATEX, khái niệm sau phần lý thuyết ví dụ cụ thể Phần dành cho người bắt đầu học LATEX củng cố hiểu biết LATEX cho người sử dụng, sử dụng nguồn tài liệu chủ yếu hai sách [4] [5] Chương tập trung giới thiệu việc cài đặt dấu tiếng Việt TEX, đặc biệt cách sử dụng phông Windows cho TEX Phụ lục A câu hỏi đáp có liên quan đến việc sử dụng LATEX Phụ lục B dành riêng liệt kê từ điển, lệnh LATEX theo chủ đề có giải thích Phần số quan trọng để tra cứu lệnh sách, lệnh xếp theo vần chữ cái, sau số trang xuất lần đầu với ví dụ giải thích Cuốn sách thực trên: Phần mềm: PcTeX32, 4.0 Hệ điều hành Win98 Bộ cài dấu sử dụng tiếng Việt tác giả Phần cứng: Pentium II, tốc độ 233Hz, 32Mb RAM, HDD 4,3Gb Liên lạc: Bạn đọc muốn tìm hiểu phần mềm PcTeX32, chương trình cài dấu tiếng Việt dẫn sử dụng sách giải đáp thắc mắc xin liên lạc với: Nguyễn Hữu Điển Lời giới thiệu Phịng Giải tích số Tính toán Khoa học, Viện Toán học P.O Box 361, Bờ Hồ, Hà Nội Điện thoại: 8361317 (212) Thư điện tử: nhdien@thevinh.ncst.ac.vn Nguyễn Minh Tuấn Khoa Toán - Cơ - Tin học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Thư điện tử: nmtuan84@hn.vnn.vn Lời cảm ơn Việc biên soạn sách phần quan trọng chương trình "Phổ biến TEX cho sinh viên ngành toán", thực Khoa Toán-Cơ-Tin học, trường Đại học Khoa học tự nhiên, với ủng hộ tinh vật chất Giáo sư Đào Trọng Thi Giáo sư Nguyễn Văn Mậu Sự đời sách gắn liền với ủng hộ giúp đỡ hiệu trường Đại học Khoa học Tự nhiên đồng nghiệp Khoa Toán-Cơ-Tin học, Viện Toán học đồng nghiệp Phịng Giải tích số Tính tốn Khoa học số đồng nghiệp trường ĐHSP Qui Nhơn, ĐHSP Huế, ĐHTH Huế, ĐHSP Vinh, tạo cho hội làm việc lâu dài với TEX Cuốn sách nhận nhiều ý kiến đóng góp có giá trị Ban biên tập điều kiện thuận lợi cho việc xuất Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội Chúng bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tất giúp đỡ q báu Hà Nội, tháng năm 2001 Các tác giả Lời giới thiệu tái lần thứ Nội dung hình thức lần tái khơng có thay đổi nhiều Đơi chỗ chúng tơi có sửa cho xác Nhân cám ơn bạn đọc sử dụng góp ý cho chúng tơi lỗi sai sót sách Cuốn sách sách "LATEX với gói lệnh phần mềm cơng cụ", NXBĐHQG, 2004 cung cấp đầy đủ cho người sử dụng LATEX Ngoài chúng tơi cịn cung cấp đĩa CDRom cài đặt sử dụng LATEX trang Web để giải đáp vướng mắc bạn sử dụng: http://free.hostdepartment.com/n/nhdien Hà Nội, tháng 10 năm 2005 MỤC LỤC Lời giới thiệu MỤC LỤC DANH SÁCH CÁC HÌNH 13 DANH SÁCH CÁC BẢNG 14 Chương Cấu trúc văn LATEX 16 1.1 Cấu trúc chuẩn văn 16 1.2 Phần mở đầu 17 1.3 Phần thân 19 1.4 Kiểu cách trang văn 30 1.5 Những lớp văn chuẩn LATEX 33 1.6 Gói lệnh kèm theo với LATEX 37 Chương Xếp chữ văn 39 2.1 Những ký tự đưa từ bàn phím 39 2.2 Từ, câu đoạn văn 40 2.3 Câu lệnh LATEX 42 2.4 Ký hiệu khơng có bàn phím 45 2.5 Thay đổi đặc tính phơng 51 2.6 Dòng, đoạn trang văn 53 2.7 Khoảng trắng 58 2.8 Hộp chứa văn 62 2.9 Chú thích 66 Chương Môi trường văn 67 3.1 Môi trường liệt kê danh sách 67 3.2 Môi trường khoảng tabbing 70 3.3 Môi trường văn trích dẫn 72 3.4 Môi trường cấu trúc định lý theorem 77 3.5 Môi trường bảng 81 5.3 Ngắt công thức dài 125 ✿ ✷ (x1 y1 + x2 y2 + · · · + xn yn )2 = (x21 + x22 + · · · + x2n )(y12 + y22 + · · · + yn2 ) − (x1 y2 − x2 y1 )2 − (x1 y3 − x3 y1 )2 − · · · − (x1 yn − xn y1 )2 − (x2 y3 − x3 y2 )2 − (x2 y4 − x4 y2 )2 − · · · − (x2 yn − xn y2 )2 − · · · − (xn−1 yn − xn yn−1 )2 Điểm ngắt công thức gán nhãn công thức Tôn trọng công thức toán học trọn vẹn với bên phải bên trái Ví dụ: ta tách cơng thức C5i + a2 x1 + y + i a + b + c (5.14) Cũng công thức mơi trường align \begin{align} x&= 17y\\ y&> a+b+c \end{align} ✽ ✿ x = 17y y >a+b+c ✷ (5.15) (5.16) Ta thấy khoảng trắng bao quanh = > mơi trường eqnarray lớn khoảng trắng mặc định cột 130 Chương Cơng thức nhiều dịng 5.4.3 Dịng văn cơng thức tốn Lệnh \intertext đặt dịng văn vào dịng mơi trường align phiên ✼ ✽ ✿ ✷ \begin{align} (x+y)^n&=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}x^{n-k}y^k\\ \intertext{Dễ dàng nhận biểu thức sau} &=x^n+\sum_{k=1}^{n}\binom{n}{k}x^{n-k}y^k\notag \end{align} n Cnk xn−k y k n (x + y) = (5.17) k=0 Dễ dàng nhận biểu thức sau n n Cnk xn−k y k =x + k=1 Hoặc ví dụ có ✼ ✽ ✿ ✷ \begin{align*}\label{E:ali4} \arcsin(\sin x)&=x &\mbox{ Với }&0\le x \le \frac{\pi}{2}\\ \intertext{Bạn đọc tìm cơng thức tương tự} \arccos(\cos x)&=x &\mbox{ Với }&- \pi\le x \le \pi\notag \end{align*} arcsin(sin x) = x Với ≤ x ≤ π Bạn đọc tìm cơng thức tương tự arccos(cos x) = x Với − π ≤ x ≤ π Chú ý: Lệnh \intertext{ } đưa vào sau dấu \\ 5.5 Gióng mơi trường phụ 131 5.5 Gióng mơi trường phụ 5.5.1 Mơi trường phụ khác Hai khối mơi trường align gather có phiên phụ aligned gathered Ta gióng hai môi trường Hai môi trường phụ aligned gathered có tính chất mơi trường tương ứng align gather ✼ ✽ ✿ ✷ \[ \begin{aligned} x&=5+a+\beta\\ y&=7+b\\ z&=9+c x=5+a+β x = 11 + β \end{aligned} y =7+b y = 13 \text{ } z =9+c z = 15 + d \begin{gathered} x=11+\beta\\ y=13\\ z=15+d \end{gathered}\] Một số môi trường phụ aligned, gathered array có tuỳ chọn theo đối số [c], [t] [b] cho việc vào trọng tâm, lên xuống đáy tương ứng Ví dụ ✼ ✽ ✿ ✷ \[ \begin{aligned}[b] x&=5+a+\beta\\ y&=7+b\\ z&=9+c x=5+a+β x = 11 + β \end{aligned} y =7+b y = 13 \text{ } z =9+c z = 15 + d \begin{gathered}[b] x=11+\beta\\ y=13\\ z=15+d \end{gathered}\] Trong môi trường phụ LATEX không đánh số gán nhãn Ta dùng mơi trường phụ aligned để viết cơng thức nhiều dịng mà nhãn số đánh vào dòng ✼ \begin{equation}\label{E:tong1} \begin{aligned} (x+y)^n&=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}x^{n-k}y^k\\ &=x^n+\sum_{k=1}^{n}\binom{n}{k}x^{n-k}y^k ✽ 132 Chương Cơng thức nhiều dịng \end{aligned} \end{equation} ✿ ✷ n n Cnk xn−k y k (x + y) = k=0 (5.18) n n Cnk xn−k y k =x + k=1 5.5.2 Ngắt công thức Môi trường phụ split dùng để ngắt công thức thành phần nhỏ Mỗi phần nhỏ tôn trọng nguyên tắc trọn vẹn cơng thức tốn tất phần gán nhãn công thức ✽ ✼ \begin{equation}\label{E:dh1} \begin{split} (u_1u_2\ldots u_n)’&= u_1’u_2\ldots u_n\\ &+ u_1u_2’\ldots u_n+\ldots+u_1u_2\ldots u_n’ \end{split} \end{equation} ✿ ✷ (u1 u2 un ) = u1 u2 un + u1 u2 un + + u1 u2 un (5.19) Nguyên tắc dùng môi trường split split bắt buộc phải nằm môi trường sau equation, align, gather, flalign, gathered phương án * cuối chúng Công thức bị ngắt có số nhãn gán tự động gán lệnh \tag khơng có nhãn ta dùng lệnh \notag 5.6 Điều chỉnh cột 133 Lệnh \tag \notag đánh vị trí trước \begin{split} sau lệnh \end{split} Ví dụ: Ta đặt align* split vào gather ✼ ✽ ✿ ✷ \begin{gather}\label{E:bp1} \begin{split} (a + b + c)2 = [a + (b + c)]2 (a&+b+c)^2=[a+(b+c)]^2\\ = a2 + 2a(b + c) + (b + c)2 &= a^2+2a(b+c)+(b+c)^2\\ = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca &=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca (5.20) \end{split}\\ \begin{align*} a2 − b2 = (a − b)(a + b) a^2-b^2&=(a-b)(a+b)\\ a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2 ) a^3-b^3&=(a-b)(a^2+ab+b^2) \end{align*} \end{gather} Ta đặt split align ✼ ✽ ✿ \begin{align}\label{E:bp2} \begin{split} (a&+b+c)^2=[a+(b+c)]^2\\ &= a^2+2a(b+c)+(b+c)^2\\ &=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca \end{split}\\ &a^2-b^2=(a-b)(a+b) \label{E:bp3} \end{align} ✷ (a + b + c)2 = [a + (b + c)]2 = a2 + 2a(b + c) + (b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca (5.21) a2 − b2 = (a − b)(a + b) (5.22) Chú ý \\ nằm sau \end{split} để tách dòng align Trong gói amsmath ta dùng lệnh \raisetag để đặt lại vị trí nhãn, ví dụ \raisetag{6pt} nghĩa nâng điểm nhãn 6pt lên phía 5.6 Điều chỉnh cột Những phần trước ta xét số môi trường phụ: flalign, alignat, gather, multline điều chỉnh cột đến 134 Chương Cơng thức nhiều dịng số cột Trong phần ta xét thêm số môi trường phụ thông dụng việc chỉnh cột môi trường 5.6.1 Ma trận Môi trường phụ ma trận matrix phải nằm mơi trường equation equation* Ví dụ ✼ ✽ ✿ $$\left( \begin{matrix} a+b & uv & 157\\ ab & u+v & 51 \end{matrix}\right)$$ ✷ a + b uv 157 ab u + v 51 Trong gói amsmath cho 10 cột tạo ma trận Nếu ta muốn số cột nhiều phải khai báo lệnh \setcounter{MaxMatrixCols}{12} Ví dụ ✼ ✽ \medskip $$\setcounter{MaxMatrixCols}{12} \left(\begin{matrix} & & & & & & & & & 10 & 11 & 12\\ & & \hdotsfor{8} & 11 & 12 \end{matrix}\right)$$ ✿ ✷ 10 11 12 11 12 Lệnh \setcounter đặt số cho biến toàn cục nói chung, trường hợp MaxMatrixCols Lệnh \hdotsfor phải bắt đầu sau & số cột chấm qua Những ma trận khác nhau: Thực tế nhiều ma trận khác ký hiệu biên khác Nguyên thể cấu trúc môi trường phụ matrix khơng có biên giống biểu bảng 5.6 Điều chỉnh cột ✼ 135 ✽ ✿ ✷ $$\begin{matrix} a+b+c & uv \\ abc & u+v \end{matrix}$$ a + b + c uv abc u+v Ngoài LATEX cung cấp số ma trận có biên khác pmatrix: a + b + c uv abc u+v vmatrix: a + b + c uv abc u+v bmatrix: Vmatrix: a + b + c uv abc u+v a + b + c uv abc u+v Thực tế ta tạo ma trận có dấu biên thích hợp ✼ ✽ ✿ ✷ $$\left( \begin{matrix} a+b+c & uv \\ abc & u+v \end{matrix} \right]$$ a + b + c uv abc u+v Trong ma trận phần tử dấu ba chấm, ta xét phương án sau ✼ ✽ ✿ $$\begin{pmatrix} a_{11} &a_{12}&\dots&a_{1n}\\ a_{21} &a_{22} &\dots &a_{2n}\\ \vdots &\vdots &\dots &\vdots\\ a_{n1} &a_{n2} &\dots &a_{nn} \end{pmatrix}$$ ✷ a11 a12 a21 a22 an1 an2 a1n a2n ann Ma trận nhỏ: Nếu ta đặt ma trận dịng với văn thấy ký hiệu to 136 ✼ Chương Cơng thức nhiều dịng ✽ ✿ Cùng dịng văn a + b + c uv làm dòng abc u+v cách rộng Cùng dòng văn $\begin{pmatrix} a+b+c & uv \\ abc & u+v \end{pmatrix}$ làm dòng cách rộng ✼ ✷ ✽ ✿ Tránh điều ta dùng môi trường smallmatrix $\left(\begin{smallmatrix} a+b+c & uv \\ abc & u+v \end{smallmatrix}\right)$ ✷ Tránh điều ta dùng mơi trường smallmatrix a+b+c uv abc u+v Môi trường smallmatrix khơng có dạng khác giống matrix hàm \hdotsfor khơng có tác dụng 5.6.2 Mảng Mơi trường phụ matrix gói amsmath hồn tồn tương tự mơi trường phụ array nguyên gốc LATEX Ví dụ ✼ ✽ ✿ $$\left( \begin{array}{ccc} a+b & uv & 157\\ ab & u+v & 51 \end{array} \right)$$ ✷ a + b uv 157 ab u + v 51 Nguyên tắc lập môi trường array Các cột cách & Thơng số \begin{array} bắt buộc: bao gồm chuỗi ký tự l, r c; ký tự cho cột; cột đẩy tương ứng bên trái, bên phải vào Khi ta khơng đánh chút thơng số ta nhận thông báo lỗi dịch 5.7 Biểu đồ giao hoán 137 ! LaTeX Error: Illegal character in array arg 1.7 a +b & uv & 157\\ Nếu ta có dùng gói amsmath, ta nhận thơng báo ! Extra alignment tab has been changed to \cr \andtemplate 1.14 \end{equation*} 5.6.3 Môi trường trường hợp Môi trường cases mơi trường phụ Ta xét ví dụ sau ✽ ✿ ✼ \begin{equation} |a|= \begin{cases} a & \text{nếu $a>0$}\\ & \text{nếu $a=0$}\\ -a & \text{nếu $a a |a| = a = −a a < (5.23) Ta nói cases trường hợp riêng array 5.7 Biểu đồ giao hốn Trong gói amsmath có cung cấp mơi trường phụ CD để xây dựng biểu đồ giao hốn Ví dụ ✼ \[\begin{CD} A @>>> @VVV C @= \end{CD}\] ✽ ✿ B \\ @AAA\\ D ✷ A −−−→ B C D Nguyên tắc lập biểu đồ giao hốn CD mơi trường phụ nên nằm mơi trường \[ \] Biểu đồ giao hốn ma trận kèm theo hai dạng mũi tên: mũi tên ngang mũi tên đứng Mũi tên bắt đầu ký hiệu @ 138 Chương Công thức nhiều dòng a) Mũi tên bên phải @>>>, bên trái @> @{duoi}> @> \mathbb{B} @>>H_2> \mathbb{C} \\ @VP_1VV @AAP_2A @VVP_3V \\ \mathbb{D} @H_4> \mathbb{F} \end{CD}\] H A −−−1→ B −−−→ C H2 P P1 P2 D ←−−− E −−−→ F H3 H4 Ta bỏ nút ✼ ✽ ✿ ✷ \[ \begin{CD} \mathbb{A} @>H_1>> \mathbb{B} @>>H_2> \mathbb{C} \\ @VP_1VV @AAP_2A \\ \mathbb{D} @>>H_3> \mathbb{E} \end{CD}\] H A −−−1→ B −−−→ C H2 P P1 D −−−→ E H3 5.8 Ngắt trang môi trường 139 5.8 Ngắt trang mơi trường Mặc định mơi trường tốn khơng cho ngắt trang ngang khối Gặp trường hợp phải ngắt trang ngang khối ta phải sử dụng lệnh \allowdisplaybreaks Lệnh cho phép ngắt trang môi trường công thức nhiều dịng Ví dụ {\allowdisplaybreaks \begin{align}\label{E:nd1} a&=b+c,\\ d&=e+f,\\ x&=y+z \end{align} } cho phép ngắt dòng sau dòng thứ Trong miền \allowdisplaybreaks \\* ưu tiên ngắt \\ Phương án khác sau \\ ta đặt lệnh \displaybreak cho điểm ngắt \displaybreak[0] cho phép ngắt sau dòng Tương tự cho \displaybreak[n] n 1, Như \displaybreak[4] tương đương với \displaybreak ... 15 10 5 10 6 10 7 11 0 11 3 11 6 6 .1 Tên LATEX 14 6 6.2 Số đếm LATEX 14 9 6.3 Định dạng số LATEX. .. 95 97 97 98 98 99 99 10 0 10 1 10 2 10 3 4 .14 Dấu quan hệ chuẩn 10 3 4 .15 Ký hiệu quan hệ AMS 10 4 Danh sách bảng 4 .16 4 .17 4 .18 4 .19 4.20 4. 21 Ký hiệu quan hệ âm... documentclass 1. 3 Phần thân 19 NeedsTeXFormat {LaTeX2 e} [19 94 /12 / 01] đòi hỏi phiên LATEX từ ngày 12 / 01/ 1994 trở sau Nếu ta biên dịch tệp với LATEX 2.09, ta nhận thông báo lỗi kịp thời 1. 3 Phần thân Đây phần